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北师大版数学七年级上册-追赶小明八大题型 课件演示

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北师大版初中数学七年级上册应用一元一次方程--追赶小明课件

北师大版初中数学七年级上册应用一元一次方程--追赶小明课件
秒钟可以相遇？
等量关系：
小明走的路程+小华走的路程=相距的路程
所用公式：路程=速度×时间
新知探究
情境引入
新知探究
你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？
新知探究
做一做
30
1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了________米．
2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而
毫无防范的杰瑞需要________秒．
解得
x＝10.
答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明．
新知探究
归纳总结
两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题．
往往根据路程之和等于总路程列方程．如图所示，
甲的行程＋乙的行程＝两地距离．
新知探究
A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，
B两地出发相向而行，甲的速度是8千米/时，乙的
速度是6千米/时．经过多长时间两人相距4千米？
答：追上小明时，距离学校还有280米．
新知探究
注意单位统一
一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速
度行进.走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给
队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按
原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？
相等关系：通讯员的行进路程＝学生的行进路程．
8x
A
8x
A
6x
4
60
4
6x
60
B
B
解：设经过x小时两人相距4千米，根据题意，得
8 + 6 = 60 − 4或8 + 6 = 60 + 4
32
7
解得x=4或 .

北师大版七年级数学上册应用一元一次方程-追赶小明课件

北师大版七年级数学上册应用一元一次方程-追赶小明课件

北师大版七年级《数学》上册 5.6应用一元一次方程—追赶小明
练习2：甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米 的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶 的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度
解：设乙骑自行车的速度为x千米ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时， 据题意得 5(3x－6)+5x =150. 解，得 x=9.
北师大版七年级《数学》上册 5.6应用一元一次方程—追赶小明
例１：小明早晨要在
7：20以前赶到距家
1000米的学校上学，一
天，小明以80m/min的
速度出发，5min后，
小明的爸爸发现他忘了
带历史作业，于是，爸
爸立即以180m/min的
速度去追小明，并且在 （1）爸爸追上小明用了多长时间？
途中追上了他．
北师大版七年级《数学》上册 5.6应用一元一次方程—追赶小明
教学目标
1.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方 程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系， 从而实现从文字语言到符号语言的转换． 2.经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程， 进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会 “方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文 字语言、符号语言、图形语言的转换能力．
北师大版七年级《数学》上册
强化练习
5.6应用一元一次方程—追赶小明
小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来， 小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米。几分钟后两人相遇？ 分析：先画线段图：
小结：同向而行 ②甲、乙同时走；
等量关系：甲的时间=乙的时间； 乙的路程=甲的路程＋起点距离.
北师大版七年级《数学》上册 5.6应用一元一次方程—追赶小明

应用一元一次方程—追赶小明北师大版七年级数学上册PPT教学课件

应用一元一次方程—追赶小明北师大版七年级数学上册PPT教学课件

当堂训练（15分钟）
1、甲、乙两站相距1200km，一列慢车从甲站出发，每小
时行80km，一列快车从乙站出发，每小时行120km。两车
同时出发，出发后（ C7
C.5或7
D.6
2、两列火车迎头驶过，A列车车速为20m/s，B列车车速 为24m/s。若A列车全长180m，B列车长160m，则两车错车 时间为__8_5___s。
画出线 段图
找出等 量关系
列方程 并求解
回答
同向追及问题
同地不同时： 甲路程＝乙路程 同时不同地： 甲路程＋路程差＝乙路程；
相向相遇问题 甲的路程＋乙的路程=总路程
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
4、甲、乙两人环湖竞走，一周400米，乙的速度是 80米/分钟，甲的速度是乙的速度的 1 1 倍，且甲在乙前 100米。两人同时出发，多少分钟后，4两人第一次相遇？
15分钟
5、一客轮航行于甲、乙两港，由甲港到乙港逆水而行需 12h到达，由乙港到甲港顺水而行需10.5h。如果水流速
度是1km/h ，求甲、乙两港间的距离。 168km
11 3、甲、乙两人从A地向B地行进，乙提前出发，当乙离 开200m时，甲开始出发。甲的速度为6m/s，乙的速度
为2m/s。当甲出发15s时，两人相距_1_4_0___m。
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
5.6 应用一元一次方程—追赶小明-北师大版 七年级 数学上 册课件
解：设通讯员用 x h 可以追上学生队伍，
由题意可列方程：14x＝5×1680＋5x，解得 x＝16，

北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——追赶小明》示范公开课教学课件

北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——追赶小明》示范公开课教学课件
9x
6x
80
【分析】等量关系：甲路程-5+乙路程=80.
5. A，B两地相距80千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是9千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距5千米？
追赶小明
S甲＋S乙＝两地距离.
追及问题：
同时不同地：S甲－S乙＝两出发地的距离.
顺水(风)速度=原来速度+水流(风)速度.
【分析】相等关系：前队行的路程＝后队行的路程．
4×1
4x
6x
解：设后队追上前队用了x小时， 由题意列方程得：6x=4x+4×1. 解方程得：x=2 . 所以，后队追上前队时用了2小时.
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发1 h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 km/h.
所以，经过40秒两人第一次相遇.
【分析】等量关系：小华路程-小明路程=操场一周长度.
例3 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？如果能相遇，什么时候第一次相遇？
例4 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发1 h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 km/h.

初中数学北师大版七年级上册应用一元一次方程——追赶小明课件

初中数学北师大版七年级上册应用一元一次方程——追赶小明课件
第五章 一元一次方程
6 应用一元一次方程——追赶小明
感悟新知
知识点 1 行程问题
• 1. 行程问题中的基本关系式 •路程= 速度× 时间， •时间= 路程÷ 速度， •速度= 路程÷ 时间.
知1－讲
感悟新知
知1－讲
2. 行程问题中的相等关系 (1)相遇问题中的相等关系：
①若甲、乙相向而行，甲走的路程+ 乙走的路程= 甲、 乙出发点之间的路程； ②若甲、乙同时出发，甲用的时间= 乙用的时间.
根据题意，得 65z＋85(0.5＋z)＝450. 解得 z＝16603. 因此，慢车行驶16603 h 两车相遇．
感悟新知
知1－练
例2 李成在王亮的前方10 米处，若李成每秒跑7 米，王亮 每秒跑7.5 米，两人同时起跑，问：王亮跑多少米可 以追上李成？
解题秘方：此题是追及问题，属于“同时不同地”的 类型，可根据“王亮跑的路程- 李成跑的路程=10 米” 列方程求解.
1. 在行程问题的三个量(路程、速度、时间)中，一个
量已知，另一个量设元，则第三个量用来列方程.
2. 在相遇和追及问题中，若两者同时出发，则时间
相等，利用两者路程之间的关系列方程.
3. 航行问题中涉及顺和逆的问题，只要路线相同，
则路程不变.
感悟新知
知1－练
例 1 A，B 两地相距280 m，甲、乙两人同时相向而行, 甲从A 地每秒跑8 m，乙从B 地每秒跑6m，那么几秒 后甲、乙两人相遇？
感悟新知
知1－练
(1)两车同时开出, 相向而行, 那么两车行驶多少小时相遇？ 解：设两车行驶x h相遇． 根据题意，得65x＋85x＝450，解得x＝3. 因此，两车行驶3 h相遇．
感悟新知

北师大版数学七年级上册同步教学课件：5-6用一元一次方程——追赶小明(共20张PPT)PPT课件

北师大版数学七年级上册同步教学课件：5-6用一元一次方程——追赶小明(共20张PPT)PPT课件
解：设乙的速度为x米/秒． 由题意，得30x＋30(x＋1)＝450. 解这个方程得x＝7，x＋1＝8. 答：甲的速度为8米/秒，乙的速度为7米/秒．
•最新精品中小学课件 •10
自主探究
例2 一队学生去校外进行军事野营训 练，他们以5千米/时的速度行进，走了18 分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给 队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14 千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多 长时间可以追上学生队伍？
•最新精品中小学课件
•17
1.C
2.C 3.30
4.2(x＋x－5.5)＝27 5.解：(1)设经过x秒甲、乙两人首次相遇． 根据题意，得8x＋6x＝400－8. 解这个方程，得x＝28. 答：经过28秒两人首次相遇． (2)设经过x秒甲、乙两人首次相遇． 根据题意，得8x＝6x＋400－8. 解这个方程，得x＝196. 答：经过196秒两人首次相遇．
2．父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只 需20分钟．如果父亲比儿子早出发5分 钟，儿子追上父亲需( ) A．8分钟 B．9分钟 C．10分钟 D．11分钟 3．一条环形跑道长390米，甲跑步速度为6 米/秒，乙跑步速度为7米/秒．若两人同 时、同地、反方向跑，则经过________ 秒首次相遇．
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4．甲、乙两人同时从相距27千米的两地 相向而行，2小时后相遇．已知乙骑车 的速度比甲步行的速度快5.5千米/ 时．如果设乙的速度为x千米/时，那么 可列出方程为 ____________________．
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•16
5．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步．已 知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米， 甲每秒跑8米． (1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处 同时反向出发，那么经过多少秒两人首 次相遇？ (2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发， 那么经过多少秒两人首次相遇？

北师大版数学七年级上册追赶小明八大题型精品课件PPT

北师大版数学七年级上册5.6追赶小明 八大题 型 课件
•
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
北师大版数学七年级上册5.6追赶小明 八大题 型 课件
（5）学友书店推出售书优惠方案：（1）一次 性购书不超过100元，不享受优惠；（2）一次 性购书超过100元但不超过200元，一律打九折； （3）一次性购书超过200元，一律打八折。如 果小明一次性购书付款162元，那么小明所购 书的原价是多少元？
北师大版数学七年级上册5.6追赶小明 八大题 型 课件
5.6追打小明
北师大版数学七年级上册5.6追赶小明 八大题 型 课件
北师大版数学七年级上册5.6追赶小明 八大题 型 课件
①两地同时相向求相遇 •A、B两地相距480千米，一列慢车以60千 米/时的速度从A地开出，一列快车以65千 米/小时的速度从B地开出。两列车同时开 出，相向而行，多少小时后相遇？
北师大版数学七年级上册5.6追赶小明 八大题 型 课件
北师大版数学七年级上册5.6追赶小明 八大题 型 课件
②两地同时相向求相距
•甲、乙两人骑自行车，同时从相距65 千米的两地相向而行，甲的速度为17.5 千米/时，乙的速度为15千米/时，经过 几小时两人相距32.5千米？
北师大版数学七年级上册5.6追赶小明 八大题 型 课件
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。

北师大版七年级上册一元一次方程的应用之追赶小明课件


[解析] 本题等量关系：小明所走路程＋爸爸所走路程＝全路程，但要注意小明比爸 爸多走了5分钟，所以小明所走的时间为(x＋5)分钟，另外也要注意本题单位的统一， 2.9公里＝2900米．
解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示.
由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900， 解得 x＝10. 答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明．
5 m，设 x s 后，甲可以追上乙，则下列四个方程不正确的是( )
A．7x＝6.5x＋5
B．7x－5＝6.5
C．(7－6.5)x＝5
D．6.5x＝7x－5
当堂测评
2．A，B 两站相距 284 km，甲车从 A 站以 48 km/h 的速度开往 B 站．过 1 h 后，乙车从 B 站以 70 km/h 的速度开往 A 站．设乙车开出 x h 后两车相遇，则可 列方程为( )
3 2x－1200.这个方程表示的意义是( )
A．顺风与逆风时，风速不变 B．顺风与逆风时，飞机自身的航速不变 C．顺风和逆风时，所飞的航线长不变 D．飞行往返一次的总时间不变
归类探究
4.A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度 是8千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距4千米？
A
8x
4
60
6x B
A
8x
4 6x
60
B
当堂测评
5．[202X春·越秀区期末]我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是： “今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几 何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步(两 人的步长相同)．走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？( 两人走的路线相同)试求解这个问题．

北师大版七年级数学上册应用一元一次方程追赶小明教学优秀课件

北师大版 数学(shùxué) 七年级
上册
5.6 应用
一元一次方
程
——追赶小明
(yìngyòng)
第一页，共二十六页。
导入新知
龟兔赛跑(sàipǎo)
第二页，共二十六页。
素养目标
2. 通过分析追及问题中的数量关系，从而建立方程解决实际
问题.进一步发展(fāzhǎn)分析问题，解决问题的能力.
1. 通过学习列方程解决实际问题，进一步感知数学(shùxué)在生
180x = 80x + 80×5.
化简,得 100x = 400. x = 4.
因此(yīncǐ),爸爸追上小明用了4分钟.
(2)因为 180 ×4= 720 (米)
1000-720 = 280 (米)
所以,追上小明时,距离学校还有280米.
第六页，共二十六页。
学
学
校
校
巩固练习
小彬和小强每天早晨(zǎo chen)坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强
条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4 m，甲停
在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头(chē tóu)到最后一辆车的
车尾经过自己身边共用了20 s的时间，假设每辆车的车长均为4.87
m.求n的值.
解：36 km/h=10 m/s，则4.87n+5.4(n-1)=20×10，
解得n=20.
解：设当后队追上前队时，他们已经(yǐ jing)行进了x千米，由题意列


方程得：
+1=


解得：x =12
答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.
问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？

北师大版七上数学应用一元一次方程——追赶小明课件(共38张)

第五章 一元一次方程
5.6 应用一元一次方程 ——追赶小明
1 课堂讲授 一般行程问题
顺速、逆速问题
上坡、下坡问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
题的一般步骤有哪些？ 2.路程、速度、时间的关系有哪些？
知识点 1 一般行程问题
知1－导
小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m 的学校上学.一天，小明以80 m/min的速度出发，
知2－讲
总结
(1)行程问题：虽然不同的问题有不同的关系式，但列 表格分析的方式是一致的，在路程、速度、时间这 三个量中，已知量是一致的，设的未知量不同，所 列方程也不同．
(2)解有关行程问题时，我们始终要记住一句话：在行 程问题三个基本量(路程、速度、时间)中：①如果速 度已知，若从时间设元，则从路程找等量关系列方程；
方法一：设速度为未知数． 导引：设飞机无风时的平均速度为x km/h， 2 h 50 min＝167 h.
列表：
知2－讲
速度/(km/h) 时间/h 路程/km
顺风飞行
x＋24
17
17 (x＋24)
6
6
逆风飞行
x－24
3
3(x－24)
相等关系：顺盛行驶路程＝逆盛行驶路程．
知2－讲
解：2 h 50 min＝167 h. 设飞机在无风时的平均速度为x km/h， 则顺风速度为(x＋24) km/h， 逆风速度为(x－24) km/h， 根据题意，得 17 (x＋24)＝3(x－24)．
C．80x＋250
1 4
x
＝2
900
D．250x＋80(15－x)＝2 900
知识点 2 顺速、逆速问题
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③两地同时相向，一人先行，求相遇 •A、B两地相距480千米，一列慢车以 60千米/时的速度从A地开出，一列快 车以65千米/小时的速度从B地开出。 慢车先开出1小时，两车相向而小明八 大题型 课件演示（精品课件）
④同地同向，一人先行，求相遇 •小明学校距家1000米，一天，小明以 80米/分的速度出发，5分钟后， 小明 的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸 爸立即以180米/分的速度去追小明，并 且在途中追上了他．爸爸追上小明用了 多长时间？
（10）某校组织师生外出参观，如果单独租用 45座的客车若干辆，刚好坐满，如果单独租用 60座的客车可少租一辆，且余30空座，求该校 外出参观的人数？
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5.6追打小明
①两地同时相向求相遇
•A、B两地相距480千米，一列慢车以60千 米/时的速度从A地开出，一列快车以65千 米/小时的速度从B地开出。两列车同时开 出，相向而行，多少小时后相遇？
②两地同时相向求相距
•甲、乙两人骑自行车，同时从相距65 千米的两地相向而行，甲的速度为17.5 千米/时，乙的速度为15千米/时，经过 几小时两人相距32.5千米？
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⑦回声问题 •汽车以每小时72千米的速度在公路上 行驶，开向山谷，按喇叭后，4秒听到 回音，已知声音的速度是340米每秒， 问按喇叭时汽车距离山谷有多远？
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（2）用一个底面半径40mm，高120mm的 圆柱形玻璃杯向一个底面半径100mm的大圆 柱形玻璃杯中倒水，倒了满满10杯水后，大
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（3）某商店同时出售两件衬衫，售价都是60 元，其中一件赚了20%，一件赔了20%，那 么，此次交易中，此商店赔了还是赚了？
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（7）某通讯员骑车的速度为15千米∕时，学 生队伍步行的速度为5千米∕时.若学生队伍先 行5千米，求通讯员沿原路追赶学生队伍所 用的时间.
（8）甲乙两人从某地出发，乙步行2小时后 ，甲骑自行车以每小时25千米的速度沿同一 路线追出，45分钟甲超过乙7.75千米，求乙 的速度。
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⑤两地同时同向求相遇 •小彬和小强每天早晨坚持跑步，小强每 秒跑6米，小彬每秒跑4米。如果小强 站在百米跑道的起跑处，小彬站在他前 面10米处，两人同时同向起跑，几秒 后小明能追上小彬？
⑧行船问题 •一轮船往返于AB之间，逆水航行需要3 小时，顺水航行需要2小时，水速是3 千米每时，轮船在静水中的速度是多少？
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⑨变式练习
（1）一块长、宽、高分别为9cm、7cm、 3cm的长方体铁块和一块棱长为5cm的正方 体铁块，熔铸成一个圆柱体，其底面直径为 20cm，试求圆柱体的高。
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（6）某商场用2500元购进A、B两种新型节
能台灯50盏，这两种台灯的进价、标价如下
表所示：
类型 价格
A型
B型
进价/（元∕盏）40
65
标价/（元∕盏）60
100
（1）这两种台灯全卖出获利多少？ （2）若A型台灯按标价的9折出售，B型台 灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售 完，商场共获利多少元？
北师大版数学七年级上册-追赶小明八 大题型 课件演示（精品课件）
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⑥跑圈相遇 •甲、乙两人在400米的环形跑道上散步， 甲每分钟走110米，乙每分钟走90米，两 人同时从一个地点同向而行，几分钟后两 人第一次相遇？
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（4）一件商品按进价提高20%后标价，又按 标价打九折出售该商品，仍可获利320元，则 商品进价是多少元？
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（5）学友书店推出售书优惠方案：（1）一次 性购书不超过100元，不享受优惠；（2）一次 性购书超过100元但不超过200元，一律打九折； （3）一次性购书超过200元，一律打八折。如 果小明一次性购书付款162元，那么小明所购 书的原价是多少元？
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（9）A、B两地相距450千米，甲．乙两车分 别从A．B两地同时出发，相向而行，已知甲车 的速度为120千米／时，乙车的速度为80千米 ／时，经过多少小时两车相距50千米？