北师大版七年级上册数学第一章第一节

七年级上册数学第一章丰富的图形世界计算练习题第一节①生活中的立体图形1、2课时姓名：班级：学号：一、课前预习1. 5×6=2. 9×8=3. 6×8×12＝二、课堂练习1.递等式计算（1）7×8×10 （2）12×10×18（3）6×6×120 （4）20×3×2三、课后习题1.直接写得数（1）2×4×5＝（2）1×2×6= （3）1×4×7=2.递等式计算（1）3×6÷4 （3）1×4×3 （3）3×1×53.基础应用（1）圆柱、圆锥分别是由几个面围成的？答：。

（2）它们是平面还是曲面？（3（41.或“曲”）。

2.圆柱的侧面是面，上、下两个底面都是面（填“平”或“曲”）。

3.若一个棱柱共有20个顶点，所有侧棱长的和为200cm，求每条侧棱的长。

参考答案一、课前预习1. 5×6=302. 9×8=723. 6×8×12＝576二、课堂练习1.递等式计算（1）7×8×10 （2）12×10×18=64×10 =120×18=640 =2160（3）6×6×120 （4）20×3×2=36×120 =60×2=4320 =120三、课后习题1.直接写得数（1）2×4×5＝40 （2）1×2×6=12 （3）1×4×7=28 2.递等式计算（1）3×6÷4 （3）1×4×3 （3）3×1×5=18÷4 =4×3 =3×5=4.5 =12 =153.基础应用（1）圆柱、圆锥分别是由几个面围成的？答：圆柱由三个面围成；圆锥由两个面围成。

1.4从三个方向看物体的形状知识精讲一．视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图．视图也可以看做物体在某一角度的光线下的投影．二．常见立体图的三视图如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行投影：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．三．三视图的做法：1. 主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽；主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．2. 看得见部分的轮廓线画成实线；3. 看不见部分的轮廓线画成虚线.一个投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到这个面内的图形叫做俯视图；一个投射面放置在正前方，叫直立投射面，投射到此平面内的图形叫做主视图；和水平投射面、直立投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，通常把这个平面放在直立投射面的右面，投射到这个平面内的图形叫做左视图；三点剖析一．考点：立体图形三视图二．重难点：立体图形三视图及由三视图求解立体图形三．易错点：1.画三视图时看不见的线应该用虚线；2.利用三视图确定小立方体的个数立体图形的三视图例题1、下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（）A.三棱锥B.长方体C.三棱柱D.球体【答案】D【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图．例题2、如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．例题3、如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：D．例题4、如图是一个由若干个正方形搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：________________．【答案】①②③【解析】综合左视图跟主视图：从正面看，第一行第一列有3个正方形，第一行第二列有1个或第二行第2列有一个或都有一个.第二行第1列有2个正方体.随练1、如图①，这是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图②，对于这个工件，左视图、俯视图正确的一组是（）①②a b c dA.a，bB.b，dC.a，cD.a，d 【答案】D【解析】左视图、俯视图是分别从物体的侧面和上面看所得到的图形．由三视图求解立体图形例题1、从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.棱锥D.球【答案】A【解析】∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体， ∵俯视图是一个圆， ∴此几何体为圆柱． 故选：A ．例题2、 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的正方体有多少个小立方块（ ）A.4个B.5个C.6个D.7个 【答案】【解析】 根据图形可得：最底层有4个小立方块，第二层有1个小立方块，所以构成这个立体图形的小立方块有5个．例题3、 如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ）A.60πB.70πC.90πD.160π 【答案】 B【解析】 观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为22104370πππ⨯-=（），例题4、 由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．（如图） （1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，请你写出n 的所有可能值．【答案】 （1）见解析；（2）8n =，9，10，11． 【解析】 （1）左视图有以下5种情形：（2）8n ，9，10，11．随练1、将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】将该图形绕AB旋转一周后是由上面一个圆锥体、下面一个圆柱体的组合而成的几何体，从上往下看其俯视图是外面一个实线的大圆（包括圆心），里面一个虚线的小圆．随练2、如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A. 长方形B. 三棱柱C.圆柱D. 正方体【答案】C【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．随练3、如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数最少为（）A.7个B.8个C.9个D.10个【答案】C【解析】由俯视图可得底面有一排有6个小正方体；从主视图看，第二层最少有2个正方体，第3层最少有一个小正方体，组成该几何体的小正方体的个数为9个．随练4、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A.πB.9πC.18πD.27π【答案】C【解析】根据三视图可得：这个几何体为圆锥，∵直径为6，圆锥母线长为6，∴侧面积66218ππ=⨯⨯÷=；随练5、如右图，是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是___________．【答案】①②③【解析】根据几何的主视图和左视图即可判断．课后练习1、如图所示零件的左视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线2、在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，不符合题意；B、球的左视图与主视图都是圆，不符合题意；C、有正方孔的正方体的左视图与主视图都是正方形里面有两条竖直的虚线，不符合题意；D、三棱锥的左视图与主视图都虽然都是三角形，但是形状不相同，符合题意．故选：D．3、下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）A.圆柱B.正方体C.圆锥D.球【答案】C【解析】A、圆柱的主视图是矩形，俯视图是矩形，主视图与俯视图相同，故A选项错误；B、正方体的主视图是正方形，俯视图是正方形，主视图与俯视图相同，故B选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆及圆心，主视图与俯视图不相同，故C选项正确；D、球的主视图是圆，俯视图是圆，主视图与俯视图相同，故D选项错误．4、与如图所示的三视图对应的几何体是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据主视图、左视图、俯视图判断即可得到.17、几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3＋1＝4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4＋1＝5个，所以这个几何体的体积是5．。

北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》全部教案第一课时§1生活中的立体图形（一）一、教学目标：1、知识与技能目标：（1）、经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。

（2）、在观察、摸索、讨论中直观认识立体图形，了解球体、柱体、锥体的特征；2、过程与方法：（1）、通过一系列活动，培养学生的语言表达能力、总结归纳能力、实际动手能力及探索发现能力。

（2）、过程中，建立一种互相了解合作的新型师生关系。

3、情感态度与价值观：（1）、通过直觉增进学生的理解力，使他们获得成功的体验.（2）、激发学生对丰富的图形世界的兴趣，好奇心，初步形成积极参与活动，主动与他人合作交流的意识。

二、教学重点、难点：重点：直观认识规则的立体图形，正确区分各类立体图形。

难点：1、找出各个立体图形的个性特征及它们之间的联系，进而掌握对图形认知、归纳的方法。

2、研究正多面体的顶点数、棱数和面数之间的关系，得出欧拉公式。

三、教学方法：引导发现法四、教具准备：一辆玩具小公交车、一架玩具小飞车、笔筒五、教学过程Ⅰ、创设现实情景，引入新课今天，我准备了“一架直升机”，带领同学们插上想像的翅膀去飞行，我们飞向了祖国的蓝天，飞呀、飞呀，我们飞到了一座现代化大城市的上空，翻开课本看第一章的第1页的彩图，这个城市多漂亮啊，我们在欣赏这个城市的美景时，不妨用数学的眼光观察一下，这个美丽的城市也是我们数学世界——丰富的图形世界，你能从中发现哪些熟悉的图形？大家先看这辆车是由哪些立体图形组成的？Ⅱ、根据现实情景，讲授新课1、从生活中发现熟悉的几何体。

［议一议］（1）图中有茶杯，笛子，笔筒中的笔杆是圆柱形状，提球的网把球放进去上面一部分是圆锥的形状，书架上的小帽子是圆锥的形状。

（2）圆柱和圆锥的相同点是底面都是圆的，不同点是圆柱有上下两个底面都是圆的，而圆锥只有下底面，最上面只是一个顶点。

（3）笔筒的形状我们把它叫棱柱，老师，对不对？（4）地球是一个球体，与它形状类似的有足球。

初中七年级上册数学北师大版第一单元第一课以下是北师大版初中七年级上册数学第一单元第一课《丰富的图形世界》的课程内容概述和教学目标：课程内容概述：本节课将带领学生进入丰富多彩的图形世界，让学生了解图形的分类和特点，认识常见的几何体，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等，并学习如何从不同的角度观察物体。

教学目标：1. 知识目标：让学生掌握图形的分类和特点，了解常见的几何体的名称和基本性质。

2. 能力目标：培养学生的观察、思考和动手能力，让学生能够从不同的角度观察物体，并用数学语言描述图形的特征。

3. 情感态度和价值观目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生的空间观念和几何直觉，让学生感受到数学与生活的密切联系。

教学重点与难点：重点：掌握图形的分类和特点，了解常见的几何体的名称和基本性质。

难点：如何从不同的角度观察物体，并用数学语言描述图形的特征。

教具和多媒体资源：教具：几何体模型、投影仪、PPT课件。

多媒体资源：几何体动画、图形图片。

教学方法：1. 激活学生的前知：通过提问学生日常生活中常见的物体是什么形状，回顾已经学过的平面图形知识。

2. 教学策略：采用实物展示、讲解、示范相结合的方法进行教学，并组织学生进行小组讨论和实践操作。

3. 学生活动：观察几何体模型，从不同角度观察物体，用数学语言描述图形的特征。

教学过程：1. 导入：通过展示一些常见的物体图片，引导学生观察它们的形状和特点，从而引出本节课的主题。

2. 讲授新课：介绍图形的分类和特点，以及常见的几何体的名称和基本性质。

利用PPT课件和实物展示进行教学，并穿插一些实例和例题进行讲解。

同时组织学生进行小组讨论，互相交流学习心得。

3. 巩固练习：给学生提供一些练习题，让他们进行实际操作和思考，加深对所学知识的理解和掌握。

4. 归纳小结：对本节课所学内容进行总结归纳，强调重点和难点，并引导学生进行自我评价和反思。

评价与反馈：1. 设计评价策略：通过课堂小测验、观察学生在小组讨论中的表现、口头提问等方式进行评价。

北师大版数学七年级上册第一章第一章有理数一、对有理数的认识1.1 负数的引入【负数】用来表示相反意义的数。

在该类数的表示中，我们在数字前增加“-”（负号），用来表示负数。

与此相同，我们在数字前增加“+”（正号）来表示正数（我们通常省略正数前的正号）。

注意：数字0，我们既不把它看做正数，也不把它看成负数；而是看作正数与负数之间的分界点。

【有理数】整数和分数合并在一起，统称为有理数。

【数的分类】有理数可以分为整数（包括正整数、零和负整数）和分数（包括正分数和负分数）两大类。

1.2 用数轴上的点表示有理数【正方向】画一条水平的直线，再在直线右端画一个指向右方的箭头，我们规定，所指的方向就是正方向。

【原点】数轴上表示数字0的点，我们称为原点。

【单位长度】即固定长度，我们用固定的长度来表示相应的数字，这个固定长度，被我们称为单位长度。

（每一个固定的长度被称为一个单位）【数轴】规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴。

正方向、原点和单位长度是数轴缺一不可的三个要素。

【数轴的作用】①用来表示全体有理数；②原点左侧是负数，原点右侧是正数；③比较大小，排在左边的数小于右边的数。

1.3 相反数和绝对值【相反数】分布在原点两侧，且距原点的距离相等的点所表示的数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，或者说这两个数互为相反数。

另外，规定0的相反数仍是0。

【绝对值】我们把数轴上表述数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。

（因绝对值表示数轴上的距离，故为非负数。

）特殊的，我们规定，0的绝对值仍是0，记作|0|=0。

【有理数绝对值的求法】①正数的绝对值是它自身；②负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值仍是0。

引申：绝对值相同，但符号相反的两个数互为相反数。

【绝对值的应用】比较大小：①异号两数相比较，正数永远大于负数，与绝对值大小无关；②同号正数相比较，绝对值大的数更大；③同号负数相比较，绝对值大的数更小。

1.1认识生活中的立体图形知识点1 生活中常见的立体图形1.如图1,下列几何体中是圆柱的为()图12.分别与红砖、足球类似的图形是()A.长方形、圆B.长方体、圆C.长方体、球D.长方形、球3.图2所示的四种物体的形状分别类似于()图2A.圆柱、圆锥、正方体、长方体B.圆柱、球、正方体、长方体C.棱柱、球、正方体、长方体D.棱柱、圆锥、四棱柱、长方体4.如图3,下列几何体中,既有平面又有曲面的有()图3A.1个B.2个C.3个D.4个5.按柱体、锥体、球体分类,下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是()图46.对于我们常见到的足球、篮球、乒乓球,在数学上都属于.7.如图5,将下列几何体分类.图5知识点2棱柱的特征8.如图6,下列图形属于棱柱的有()图6A.2个B.3个C.4个D.5个9.下列说法中正确的是()A.棱柱的所有侧面都相同B.棱柱的侧面都是长方形C.棱柱的所有棱长都相等D.棱柱的两个底面都平行10.下列有关正方体的说法中,错误的是()A.正方体有6个面,每个面都是正方形B.正方体的所有棱长都相等C.正方体每个顶点处有3条棱,共有8个顶点,所以共有24条棱D.正方体属于棱柱11.若一个棱柱有7个面,则这个棱柱有条棱.12.若一个棱柱有十个顶点,且所有侧棱长的和为30 cm,则每条侧棱长为cm.13.观察如图7所示的直棱柱.(1)这个棱柱的底面是;(2)这个棱柱有个侧面,侧面的形状是;(3)侧面的个数与底面的边数(填“相等”或“不相等”);图7(4)这个棱柱有个顶点,条侧棱,一共有条棱;(5)若这个棱柱的底面边长都是5 cm,侧棱长是3 cm,则该棱柱所有侧面的面积之和为cm2.14.一个直五棱柱,它的底面边长都是4 cm,侧棱长为6 cm.回答下列问题:(1)这个直五棱柱一共有多少个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相同?(2)这个直五棱柱的所有侧面的面积之和是多少?(3)这个直五棱柱一共有多少条棱?它们的长度之和是多少?能力提升15.不透明的袋子中装有一个几何体模型,甲、乙两名同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:它有4个面是三角形;乙同学:它有8条棱.该模型的形状对应的几何体可能是()A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥16.棱柱中至少有个面的形状完全相同.17.一个直n棱柱有18条棱,侧棱长是10 cm,底面边长都是5 cm,则它是棱柱,所有侧面的面积之和为cm2,所有棱长的和为cm.18.有两个完全相同的长方体,长、宽、高分别是5 cm,4 cm,3 cm,把它们叠放在一起组成一个新的长方体,这个新的长方体的表面积最大是cm2.19.观察下表中的立体图形,并把表格补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数61012棱数912面数58(1)根据上表中的规律判断,十四棱柱共有个面,共有个顶点,共有条棱;(2)若某个棱柱由30个面构成,则这个棱柱为棱柱;(3)分析上表中的数据,你能发现顶点数、棱数、面数之间有什么关系吗?请写出来.参考答案1.A2.C3.B4.B[解析] 球只有1个曲面,圆锥既有平面又有曲面,正方体只有平面,圆柱既有平面又有曲面.故选B.5.C[解析] 正方体、圆柱和四棱柱都是柱体,只有C选项是锥体.故选C.6.球7.解:答案不唯一,如按柱体、锥体、球体分类:柱体有①④⑤⑥;锥体有②;球体有③.8.B9.D10.C11.1512.6[解析] 因为棱柱有十个顶点,所以该棱柱是五棱柱.因为所有侧棱长的和为30 cm,所以每条侧棱长为30÷5=6(cm).故答案为6.13.(1)三角形(2)3长方形(3)相等(4)639(5)4514.解:(1)这个直五棱柱一共有7个面;上、下两个底面是五边形,侧面都是长方形;两个底面的形状、面积完全相同,五个侧面的形状、面积完全相同.(2)这个直五棱柱的所有侧面的面积之和是4×6×5=120(cm2).(3)这个直五棱柱一共有15条棱,它们的长度之和是4×5×2+6×5=70(cm).15.D16.217.六300 120 [解析] (1)18÷3=6,这是一个六棱柱;(2)所有侧面的面积之和是5×10×6=300(cm2);(3)所有棱长的和为5×6×2+10×6=60+60=120(cm). 18.164[解析] 将两个完全相同的长方体叠放在一起组成一个新的长方体,表面积有三种情况,要使表面积最大,需让两个面积最小的面重合.表面积最大为(5×4+4×3+3×5)×2×2-4×3×2=164(cm2).19.解:填表如下:名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱顶点数681012棱数9121518面数5678(1)根据上表中的规律判断,十四棱柱共有16个面,共有28个顶点,共有42条棱.故答案为16,28,42.(2)若某个棱柱由30个面构成,则这个棱柱为二十八棱柱.故答案为二十八.(3)关系:顶点数+面数-棱数=2.1.2展开与折叠一、单选题1．下列图形中，是正四棱柱展开图的是（）A．B．C．D．2．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）．A．B．C．D．3．用如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是( )．A．B．C．D．4．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为A．4B．6C．12D．85．将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体，当ｘ取下面哪个数值时，长方体的体积最大（）A．7B．6C．5D．46．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．7．一个正方体的表面展开图如图所示，则这个正方体是（）A．B．C．D．8．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（）A ．丽B ．连C ．云D ．港9．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )A ．白B ．红C ．黄D ．黑10．如图，点A ，B 是正方体上的两个顶点，将正方体按图中所示方式展开，则在展开图中B 点的位置为（ ）A ．1B B ．2BC ．3BD ．4B二、填空题11．如图，把某直三棱柱的表面展开图围成三棱柱后与 A 重合的字母是_____.12．一个立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形顶点的个数是_________.13．下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是___________、________、___________.14．（1）请写出对应几何体的名称：①_____；②_____；③_____．（2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积_____．（结果保留π）15．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），其表面积是__cm2．16．把一个棱长为1米的正方体分割成棱长为1分米的小正方体，并把它们排列成一排，则可排________米．17．如下图是一个物体的表面展开图(单位：cm)，则这个物体的体积为________cm3.18．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是________19．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“_______”表示正方体的左面．20．在图中增加1个小正方形，使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，在图中适合按要求加上小正方形的位置有_________个.三、解答题21．下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线．22．如图是一张长方形硬纸，正好分成15个小正方形，试把它们剪成3份，每份都有5个小正方形相连，折起来都可以成为一个没有盖的正方体纸盒.请在图上画出剪切线并在相应的图形中用不同的图案标出.23．请在如图所示的无阴影的正方形中选出两个正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图．(只画出其中一种情况即可)24．现实生活中，我们常常能见到一些精美的纸质包装盒．现有一个正方体形状的无盖纸盒，在盒底上印有一个兑奖的标志“吉”字，如下图①所示．现请同学们用剪刀沿这个正方体纸盒的棱将这个纸盒剪开，使之展开成一个平面图形．请把剪开后展成的平面图形画出来，要求展开图中的标志“吉”字是正立着的．(其中一种的展开情况如图②所示，至少再画出六种不同情况的展开图)25．如图是一个多面体的展开图，每个面(外表面)内部都标注了字母，请你根据要求回答问题：(1)这个多面体是什么常见的几何体？(2)如果D是多面体的底部，那么哪一面在上面？(3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？(4)如果E在右面，F在后面，那么哪一面在上面？26．如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）27．如图是一张铁皮.（1）计算该铁皮的面积.（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由.1.2 展开与折叠同步练习参考答案1．C【解析】A选项，正四棱柱的展开图中应该有两个正方形，故本选项错误；B选项，正四棱柱的展开图中，两个小正方形应该分别在上下两侧，故本选项错误；C选项，该图是正四棱柱的展开图，故本选项正确；D选项，正四棱柱的展开图中应该有四个长方形，故本选项错误．故选C．2．C【解析】A选项，不能折成正方体，故该选项错误；B选项，不能折成圆锥，故该选项错误；C选项，能折成圆柱，故该选项正确；D选项，不能折成三棱柱，故该选项错误．故选C．3．C【解析】解：如图所示：根据题意可知，A的对面是A'，B的对面是B'，C的对面是C'，A面阴影的短边与C面阴影的一边重合．故用如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是C．故选：C．4．D【解析】长方体的高是1，宽是3﹣1=2，长是6﹣2=4，长方体的容积是4×2×1=8．故选D．5．C【解析】解：（1）依题意得长方体的体积为：x（30-2x）²；分别将7 、6 、5 、4代入得体积分别为1792、1944、2000、1936，故选：C6．B【解析】解：A、C、D均是正方体表面展开图；B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．故选：B．7．D【解析】根据正方体表面展开图的特点，A选项，圆和相交的线段为相对的面，故错误；B选项右侧少一条线段，故错误；C选项上面少喝一个圆或者右侧少一个相交的线段，故错误；故选D.8．D【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“港”是相对面，“丽”与“连”是相对面，“的”与“云”是相对面．故选D．9．C【解析】由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻，由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色，故答案选C.10．B【解析】解：将展开图恢复成正方体，①面成为了正方体的右面，可知B2点即B点所处位置.11．D 和M【解析】将图形沿BF，CG、BC折叠，可得A、D、M重合，故答案为D和M. 12．6【解析】这个几何体是三棱柱，它的顶点个数为6个.13．绿色蓝色黑色【解析】从图1和图2可知，和白面邻接的四个面分别是黑、黄、绿、红，则白面的对面只能是蓝面.从图2和图3可知，和红面邻接的四个面分别是绿、白、黄、蓝，则白面的对面只能是黑面.则黄面只能对绿面.故三个空分别填：绿色、蓝色、黑色.14．圆锥三棱柱圆柱40π【解析】（1）请写出对应几何体的名称：①圆锥；②三棱柱；③圆柱，故答案为圆锥，三棱柱，圆柱；（2）圆柱的表面积为πr2+πr2+2πrh=4π+4π+32π=40π，15．52【解析】俯视图是边长分别为3和2的长方形，因而该长方体的面积为6×2=12cm2.所以其表面积=3×4×2+2×4×2+12=52cm2，故答案为：52.16．100【解析】棱长为1米的正方体的体积是1立方米，棱长为1分米的小正方体的体积是1立方分米，1立方米＝1000立方分米，所以1000÷1＝1000(个)，则总长度是1×1000＝1000(分米)＝100(米)．17．250π.【解析】底面面积是:2102π⎛⎫⎪⎝⎭=25πcm2,所以物体体积是：25π×10=250πcm3.故答案为250π.：18．丁【解析】解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁，故答案为：丁.19．程.【解析】由展开图得到“锦”的对面是“程”，故填：程.20．4【解析】解：如图所示，故答案为4，21．见解析．【解析】连线如下：22．见解析【解析】依题意画图如下或23．见解析【解析】答案不唯一，如图所示．24．见解析.【解析】解：答案不唯一，如图所示.25．(1)这个多面体是一个长方体；(2)B 面；(3)E 面；(4)D 面【解析】(1)这个多面体是一个长方体；(2)面“B”与面“D”相对，如果D 是多面体的底部，那么B 在上面；(3)由图可知，如果B 在前面，C 在左面，那么A 在下面，面“A”与面“E”相对，所以E 面会在上面；(4) 由图可知，如果E 在右面，F 在后面，那么D 在上面.26．（75）cm 2． 【解析】∵其高为12cm ，底面半径为5，∴其侧面积为6×5×12=360cm 2密封纸盒的底面积为：122，∴其全面积为：2.27．（1）22；（2）6【解析】（1）该铁皮的面积为（1×3）×2+（2×3）×2+（1×2）×2=22（m2）.（2）能做成一个长方体盒子，如图.其体积为3×1×2=6（m3）.。

初中数学《北师大版》教材目录七年级上册：第一章丰富的图形世界⑴生活中的立体图形（2）⑵展开与折叠（8）⑶截一个几何体（13）⑷从不同方向看（15）⑸生活中的平面图形（22）回顾与思考（27）复习题（27）第二章有理数及其运算⑴数怎么不够用了（31）⑵数轴（36）⑶绝对值（）⑷有理数的加法（41）⑸有理数的减法（44）⑹有理数的加减混合运算（52）⑺水位的变化（62）⑻有理数的乘法（64）⑼有理数的除法（69）⑽有理数的乘方（72）⑾有理数的混合运算（77）⑿计算器的使用（80）回顾与思考（84）复习题（84）第三章字母表示数⑴字母能表示什么（90）⑵代数式（93）⑶代数式的值（98）⑷合并同类项（102）⑸去括号（108）⑹探索规律（111）回顾与思考（114）复习题（115）第四章平面图形及其位置关系⑴线段、射线、直线（120）⑵比较线段的长短（123）⑶角的度量与表示（126）⑷角的比较（131）⑸平行（135）⑹垂直（138）⑺有趣的七巧板（142）⑻图案设计（144）回顾与思考（146）复习题（146）第五章一元一次方程⑴你今年几岁了（149）⑵解方程（154）⑶日历中方程（161）⑷我变胖了（163）⑸打折销售（168）⑹“希望工程”义演（170）⑺能追上小明吗（172）⑻教育储蓄（174）回顾与思考（176）复习题（176）第六章生活中的数据⑴100万有多大（179）⑵科学计数法（181）⑶扇形统计图（185）⑷月球上有水吗（189）⑸统计图的选择（192）回顾与思考（196）复习题（197）课题学习制作一个尽可能大的无盖长方体（212）总复习（214）第七章平面图形的认识⑴整式（2）⑵整式的加减（6）⑶同底数幂的乘法（12）⑷幂的乘方与积的乘方（15）⑸同底数幂的除法（19）⑹整式的乘法（22）⑺平方差公式（29）⑻完全平方公式（33）⑼整式的除法（39）回顾与思考（44）复习题（44）第八章平行线与相交线⑴台球桌面上角（50）⑵探索直线平行的条件（53）⑶平行线的特征（59）⑷用尺规作线段和角（63）回顾与思考（69）复习题（69）第九章生活中的数据⑴认识百万分之一（74）⑵近似数和有效数字（78）⑶世界新生儿图（84）回顾与思考（90）复习题（90）课题学习制作“人口图”（94）第十章概率⑴游戏公平吗（98）⑵摸到红球的概率（105）⑶停留在黑砖上概率（109）回顾与思考（113）复习题（113）第十一章三角形⑴认识三角形（117）⑵图形的全等（128）⑶图案设计（132）⑷全等三角形（135）⑸探索三角形全等的条件（138）⑹作三角形（147）⑺利用三角形全等测距离（150）⑻探索直角三角形全等的条件（153）回顾与思考（157）复习题（157）第十二章变量之间的关系⑴小车下滑的时间（163）⑵变化中的三角形（167）⑶温度的变化（171）⑷速度的变化（176）回顾与思考（180）复习题（180）第十三章生活中的轴对称⑴轴对称现象（186）⑵简单的轴对称图形（191）⑶探索轴对称的性质（197）⑷利用轴对称设计图案（200）⑸镜子改变了什么（203）⑹镶边与剪纸（207）回顾与思考（210）复习题（210）总复习（215）第一章勾股定理⑴探索勾股定理（2）⑵能得到直角三角形吗（9）⑶蚂蚁怎样走最近（13）回顾与思考（16）复习题（16）课题学习拼图与勾股定理（19）第二章实数⑴数怎么不够用了（25）⑵平方根（31）⑶立方根（36）⑷公园有多宽（39）⑸用计算器开方（41）⑹实数（44）回顾与思考（52）复习题（52）第三章图形的平稳与旋转⑴生活中平移（57）⑵简单的平移作图（61）⑶生活中旋转（66）⑷简单的旋转作图（69）⑸它们是怎样变化过来的（71）⑹简单的图案设计（74）回顾与思考（78）复习题（78）第四章四边形性质探索⑴不行四边形的性质（83）⑵不行四边形的判别（88）⑶菱形（92）⑷矩形、正方形（95）⑸梯形（101）⑹探索多边形的内角和与外角和（106）⑺平面图形的密铺（111）⑻中心对称图形（114）回顾与思考（117）复习题（117）第五章位置的确定⑴确定位置（122）⑵平面直角坐标系（130）⑶变化的鱼（138）回顾与思考（145）复习题（145）第六章一次函数⑴函数（150）⑵一次函数（154）⑶一次函数的图象（159）⑷确定一次函数的表达式（163）⑸一次函数图象的应用（166）回顾与思考（175）复习题（175）第七章二元一次方程组⑴谁的包裹多（181）⑵解二元一次方程组（186）⑶鸡兔同笼（194）⑷增收节支（196）⑸里程碑上的数（199）⑹元一次方程组与一次函数（202）回顾与思考（208）复习题（208）第八章数据的代表⑴平均数（213）⑵中位数与众数（220）⑶利用计算器求平均数（224）回顾与思考（227）复习题（227）总复习（230）第一章一元一次不等式和一元一次不等式组⑴不等关系（2）⑵不等式的基本性质（7）⑶不等式的解集（10）⑷一元一次不等式（13）⑸一元一次不等式与一次函数（18）⑹一元一次不等式组（24）回顾与思考（33）复习题（33）第二章分解因式⑴分解因式（38）⑵提公因式法（42）⑶运用公式法（47）回顾与思考（54）复习题（54）第三章分式⑴分式（58）⑵分式的乘除法（66）⑶分式的加减法（70）⑷分式方程（77）回顾与思考（85）复习题（85）第四章相似图形⑴线段的比（90）⑵黄金分割（97）⑶形状相同的图形（102）⑷相似多边形（107）⑸相似三角形（113）⑹探索三角形相似的条件（117）⑺测量旗杆的高度（124）⑻相似多边形的性质（128）⑼图形的放大与缩小（135）回顾与思考（142）复习题（142）课题学习制作视力表（147）第五章数据的收集与处理⑴每周干家务活的时间（152）⑵数据的收集（155）⑶频数与频率（159）⑷数据的波动（168）回顾与思考（177）复习题（177）课题学习吸烟的危害（181）第六章证明（一）⑴你能肯定吗（184）⑵定义与命题（188）⑶为什么它们平行（198）⑷如果两条直线平行（202）⑸三角形内角和定理的证明（205）⑹关注三角形的外角（210）回顾与思考（214）复习题（214）总复习（218）附：标准对数视力表中的“E”形图（228）第一章证明（二）⑴你能证明它们吗（2）⑵直角三角形（15）⑶线段的垂直平分线（24）⑷角平分线（31）回顾与思考（38）复习题（38）第二章一元二次方程⑴花边有多宽（42）⑵配方法（48）⑶公式法（57）⑷分解因式法（60）⑸为什么是0.618（）回顾与思考（69）复习题（69）第三章证明（三）⑴平行四边形（74）⑵特殊的平行四边形（86）回顾与思考（94）复习题（94）第四章视图与投影⑴视图（98）⑵太阳光与影子（109）⑶灯光与影子（115）回顾与思考（125）复习题（125）第五章反比例函数⑴反比例函数（131）⑵反比例函数的图象与性质（134）⑶反比例函数的应用（143）回顾与思考（147）复习题（147）课题学习猜想、证明与拓广（150）第六章频率与概率⑴频率与概率（157）⑵投针试验（169）⑶生日相同的概率（172）⑷池塘里有多少条鱼（176）回顾与思考（180）复习题（180）总复习（183）第一章直角三角形的边角关系⑴从梯子的倾斜程度谈起（2）⑵30o、45o、60o角的三角函数值（10）⑶三角函数的有关计算（14）⑷船有触礁的危险吗（21）⑸测量物体的高度（25）回顾与思考（29）复习题（29）第二章二次函数⑴二次函数所描述的关系（34）⑵结识抛物线（38）⑶刹车距离与二次函数（42）⑷二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象（46）⑸用三种方法表示二次函数（56）⑹何时获得最大利润（59）⑺最大面积是多少（62）⑻二次函数与一元二次方程（64）回顾与思考（73）复习题（73）课题学习拱桥设计（79）第三章圆⑴车轮为什么做成圆形（83）⑵圆的对称性（88）⑶圆周角与圆心角的关系（100）⑷确定圆的条件（109）⑸直线和圆的位置关系（113）⑹圆和圆的位置关系（122）⑺弧长及扇形的面积（129）⑻圆锥的侧面积（133）回顾与思考（136）复习题（136）课题学习设计遮阳篷（144）第四章统计与概率⑴50年的变化（149）⑵哪种方式更合算（165）⑶游戏公平吗（170）回顾与思考（175）复习题（175）总复习（182）。

1、生活中蕴含着大量的几何图形，这些几何图形可以抽象为几何体．常见的几何体有（）、（）、（）、（）、（）、和（）等。

2、几何图形包括立体图形和（），几何图形是由（）、（）、（）构成。

面有平面和（），面不分厚薄；线有直线和（），线不分粗细。

面与面相交得到（），线与线相交得到（），点不分大小。

3、从运动的角度看，点动成（），线动成（），面动成（）。

（例如，把笔尖看做一个点，笔尖在纸上移动就能形成一条线，即点动成线。

点动成线的实例还有：流星划过天空、粉笔在黑板上划动、保龄球滚动过的路线等。

钟表的分针旋转一周形成一个圆面，即线动成面。

线动成面的实例还有：汽车上的雨刷扫过玻璃窗、用刷子涂油漆等。

长方形绕它的一边旋转一周就能形成一个圆柱，即面动成体。

面动成体的实例还有：以三角形的一边为轴旋转一周形成的几何体等）4、如图所示的立体图形，是由（）个面组成的，其中有（）个平面，有（）个曲面；面与面相交成（）条线，其中曲线有（）条。

5、立体图形的识别。

几何图形的特征：(1)圆柱：两个底面是（），侧面是（）。

如（）、（）等。

(2)圆锥：底面是（），侧面是（），像锥子。

如（）、（）等。

(3)长方体：有6个面，底面是（），相对的两个面平行且（）。

如（）、（）等。

(4)正方体：6个面是大小完全相同的（）。

如（）、（）等。

(5)棱柱：所有（）都相等，底面是（），上、下底面的（），侧面的形状都是（）。

(6)球：由一个（）组成，圆圆的。

如足球、乒乓球等。

(7)棱锥：一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的（）。

多边形的面称为棱锥的（），其余各面称为棱锥的（）。

根据（）可将棱锥分为三棱锥、四棱锥……谈重点从哪几个方面认识几何体的特征①有几个面围成，是平面还是曲面；②有无顶点，有几个顶点；③侧面是平面还是曲面；④底面是什么形状，是多边形还是圆，有几个底面等。

6、请在每个几何体下面写出它们的名称。

7、如图，在下面四个物体中，最接近圆柱的是( )．8、几何体的分类(1)几何体按柱、锥、球的特征分为：(2)按围成的面分为：9、在粉笔盒、三棱镜、乒乓球、易拉罐瓶、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有( )。

《生活中的立体图形》教学设计一、设计理念《生活中的立体图形》教学设计始终围绕着生活中的立体图形展开设计.课堂开门见山让学生观察大量的现实生活中的图片,通过同学们的观察总结概括生活中的立体图形名称及其特征；整个教学过程丰富图片的设计，激发了学生主动参与到教学过程的兴趣，创建了活跃欢快的课堂气氛是这节课教学设计的理念.二、教材分析《生活中的立体图形》是义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）七年级上册第一章丰富的图形世界中的第一节内容的第一个课时。

这一章是在学生们在小学曾初步接触过基本的平面图形的基础上安排了这一课时的内容，这节课内容是整个初中阶段数学学习的第一课。

本课时旨在通过学生对现实生活中丰富的图形的观察感受在日常生活中处处存在数学图形的重要作用，进一步体会生活中处处有数学中丰富的几何图形.三、学情分析对于刚刚步入初中的七年级学生来讲，他们在小学数学学习中已经积累了大量的基本几何图形知识，《生活中的立体图形》这节课内容从分类的思想来讲对刚刚步入中学大门的学生是有一定的难度，因而在教学过程中一定要放慢节奏，尽量分类清晰明了，降低教学难度.四、教学目标1.知识与能力（1）通过对大量生活中常见几何图形照片的观察，能从中提取相关的数学信息和名词，并能概括出其特征.（2）使学生初步具备分类思想，能用准确的语言表述各种不同几何体的特征及其它们之间的共同点与不同点的能力.2.过程与方法在数学学习活动中，经历和参与观察、探索、归纳概括的过程，并能利用观察所得得出正确的结论.3.情感、态度与价值观（1）在数学学习活动中，学会虚心学习他人的优点，包容别人的不足，培养学生积极探究的学习态度和对数学的好奇心和求知欲，提高学生合作交流的意识，体会数学知识的实际价值.（2）在数学学习活动中，提高学生观察、分类、分析问题、归纳结论、解决问题的能力，逐步培养学生循序渐进的认识观.（3）在数学学习活动中，形成事实求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯，从中获得成功的体验锻炼克服困难的意志，建立自信心.五、教学重点与难点1.重点：生活中常见的立体图形.2.难点：生活中常见的立体图形相同点与不同点.六、教学方式观看诱导、讨论交流、语言概括等教学方法.七、学习方式基于自主学习、探究学习，相互交流相结合的学习方式.八、网络、媒体、教学用具多媒体课件辅助教学九、教学过程第一环节情境引入内容：由网络热字“囧”引入。

七年级数学北师大版上学期第一章第一节《生活中的立体图形》课后练习（1）一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分，在每日小题给i出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）1、如图，能使BF∥DG的条件是()A、∠1=∠3B、∠2=∠4C、∠2=∠3D、∠1=∠42、请指出图中几何体截面的形状()A、B、D、C、3、定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离，已知曲线到直线的距离为，则实数的值为( )A、或B、或C、D、4、异面直线a、b成60°，直线c⊥a，则直线b与c所成的角的范围为( )A、[30°，90°]B、[60°，90°]C、[30°，60°]D、[60°，120°]5、如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB 与AC所成的角是( )A、90°B、60°C、45°D、30°6、如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°, ∠D＝120°，则∠C的度数为( )A、140°B、120°C、100°D、90°7、如图，阴影部分扇形的圆心角是( )A、15°B、23°C、30°D、36°8、四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，AD＝2BC＝4，且AB＋BD＝AC＋CD＝2，则四面体ABCD的体积的最大值是A、4B、2C、5D、9、下列命题是真命题的有①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

( )A、1个B、2个C、3个D、4个10、下列各几何体中，直棱柱的个数是( )A、2B、3C、4D、5二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是．2、32º28’的余角为，137º45’的补角是。