2014最新高考数学集合与常用逻辑用语(预测)解析版

A 单元 集合与常用逻辑用语目录A1 集合及其运算 ............................................................................................................................ 1 A2 命题及其关系、充分条件、必要条件 .................................................................................... 4 A3 基本逻辑联结词及量词 .......................................................................................................... 14 A4 单元综合 . (14)A1 集合及其运算【数学（理）卷·2015届浙江省重点中学协作体高考摸底测试（201408）】A11．已知全集R U =，集合},12|{},0|{2Z n n x x N x x x M ∈+===-=，则N M（ ）。

A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．φ 【知识点】集合的交集.【答案解析】B 解析 ：解：由题意可知集合{}0,1M =,集合{}N =奇数，所以{}1MN =,故选B.【思路点拨】先求出两个集合在求交集即可.【数学（文）卷·2015届湖北省部分重点中学高三上学期起点考试（201408）】A11．若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,4}，N ＝{2,3}，则集合{5,6}等于( ) A ．M ∪N B ．M∩N C ．(∁UM)∪(∁UN) D ．(∁UM)∩(∁UN) 【知识点】补集及其运算；并集及其运算． 【答案解析】D 解析 ：解：由题意全集{}1,2,3,4,5,6{1,4}{2,3}U M N ＝，＝，＝，观察知，集合(){56}U C M N =?，,又()()()U UUC M N C M C N ?∴()(){56}UUC M C N =，．故选D ．【思路点拨】利用直接法求解．观察发现，集合{56}，恰是M N È的补集，再由()()()U UUC M N C M C N ?选出答案．【数学（文）卷·2015届浙江省重点中学协作体高考摸底测试（201408）】A11．已知集合{}{}()12,1R A x x B x x A C B =-≤≤=<⋂，则=（ ）。

目录2014年全国新课标高考文科数学考试大纲 (1)2013年高考文科数学考试大纲（新课标） (1)一．列举法 (2)§11 交集 (2)§12 补集 (4)二．描述法 (5)§21 交集 (5)三．综合性问题 (7)§31 混合运算 (7)四常用逻辑用语 (8)§21命题的否定 (8)§22充要条件 (9)§23充要条件 (10)专题1 集合与常用逻辑用语2014年全国新课标高考文科数学考试大纲（1）集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系②能用自然语育、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集②在具体情境中，了解全集写空集的含义（3）集合的基本运算①理解两个集合的并集和交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集③能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算2013年高考文科数学考试大纲（新课标）（1）集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系②能用自然语育、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集②在具体情境中，了解全集写空集的含义（3）集合的基本运算①理解两个集合的并集和交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集③能使用韦恩（Venn ）图表达集合的关系及运算一．列举法§11 交集【例1】【2014高考北京卷文第1题】若集合A={}0,1,2,4，B={}1,2,3，则A B =（ ）A {}0,1,2,3,4B {}0,4C {}1,2D {}3【答案】C【曹亚云·解析1】A B ={0,1,2,4}{1,2,3}={1,2}【曹亚云·解析2】Mathematica90In[1]:= Intersection[{0,1,2,4},{1,2,3}]Out[1]= {1,2}【曹亚云·解析3】Excel20131在A2:A5单元格输入0,1,2,4，在B2:B4单元格输入1,2,3；2在C2单元格输入=IF(AND(COUNTIF($A$2:$A$5,A1)>=1,COUNTIF($B$2:$B$4,A1)>=1),A1,"")，向下填充 结果如下图所示：“高中数学师生群”QQ 群号码：341383390，欢迎各位一线高中数学教师加入，欢迎各位在读高中学生加入“高中数学教师俱乐部”QQ 群号码：44359573，欢迎各位一线高中数学教师加入注：该群为教师群，拒绝学生申请【练习1】【2014高考广东卷文第1题】已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则M N =（ ）A {}0,2B {}2,3C {}3,4D {}3,5【答案】B【曹亚云·解析】M N ={}{}2,3,40,2,3,5{2,3}=【练习2】【2014高考大纲卷文第1题】设集合12{}468M =，，，， ,23{}567N =，，，， ,则M N 中元素的个数为（ ）A 2B 3C 5D 7【答案】B【曹亚云·解析】{1,2,6)M N =故选B获取更多优质资源，请在百度文库输入“曹亚云”搜索【练习3】【2014高考江苏卷第1题】已知集合{}2,1,3,4A =--，{}1,2,3B =-，则A B ⋂= 【答案】{1,3}- 【解析】由题意得{1,3}A B =-．【练习4】【2014高考全国2卷文第1题】已知集合2,0,2A =-｛｝ ，{}2|20B x x x =--=，则A B =（ ）A ∅B {2}C 0｛｝D 2-｛｝ 【答案】B【曹亚云·解析1】代入检验法把2,0,2A =-｛｝中的数，代入等式，经检验2x =满足【曹亚云·解析2】先化简，后计算因为{}2|20B x x x =--={}|(2)(1)0x x x =-+={}1,2=-，所以A B ={}2,0,21,2--｛｝{2}= 【曹亚云·解析3】EXCEL20131分别在A1,A2,A3单元格输入-2,0,2；2在B1单元格输入“=IF(A1^2-A1-2=0,A1,"")”，向下填充最终结果如图所示：【曹亚云·解析4】Mathematica90In[1]:= n={-2,0,2};mn={};Do[If[Part[n[[i]]]*Part[n[[i]]]-Part[n[[i]]]-2 0,mn=Append[mn,Part[n[[i]]]],""],{i,3}]; mnOut[3]= {2}为助力学生学习，特为学生提供打印纸质文档服务，A4纸单面双面均01元，可提供“百度文库”或“中学学科网”下载后打印服务，详情联系QQ ：6610243【练习5】【2014高考重庆卷文第11题】已知集合{3,4,5,12,13},{2,3,5,8,13}A B ==，则A B =_______【答案】{}3,5,13【曹亚云·解析1】{}{}{}3,4,5,12,132,3,5,8,133,5,13A B ==【曹亚云·解析2】Mathematica90In[1]:=Intersection[{3,4,5,12,13},{2,3,5,8,13}]Out[1]={3,5,13}§12 补集【例2】【2014高考湖北卷文第1题】已知全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}6,5,3,1{=A ，则=A C U （ ）A }6,5,3,1{B }7,3,2{C }7,4,2{D }7,5,2{【答案】C【曹亚云·解析1】U A U A =-{1,2,3,4,5,6,7}{1,3,5,6}=- {2,4,7}=【曹亚云·解析2】Mathematica90In[1]:= Complement[{1,2,3,4,5,6,7},{1,3,5,6}]Out[1]= {2,4,7}【曹亚云·解析3】Excel20131在A2:A8单元格输入1,2,3,4,5,6,7，在B2:B5单元格输入1,3,5,6；2在C2单元格输入=IF(COUNTIF($B$2:$B$5,$A$2:$A$8)=0,A2,"")，回车后向下填充结果如下图所示：二．描述法§21 交集【例3】【2014高考福建卷文第1题】若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q =（ ） }{}{}{}{.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤ 【答案】A【曹亚云·解析1】P Q ={|24}{|3}x x x x ≤<≥ {|34}x x =≤<【曹亚云·解析2】Mathematica90In[1]:= Simplify[2≤x <4&&x ≥3]Out[1]= 3≤x <4【练习6】【2014高考湖南卷文第2题】已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则A B =（ ）.{|2}A x x > .{|1}B x x > .{|23}C x x << .{|13}D x x <<【答案】C【曹亚云·解析1】A B ={|2}{|13}x x x x ><< {|23}x x =<<【曹亚云·解析2】Mathematica90In[1]:=Simplify[1<x <3&&x >2]Out[1]=2<x <3【练习7】【2014高考全国1卷文第1题】已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ）A )1,2(-B )1,1(-C )3,1(D )3,2(-【答案】B【曹亚云·解析1】M N ={|13}{|21}x x x x -<<-<< {|11}x x =-<<【曹亚云·解析2】Mathematica90In[1]:=Simplify[−1<x <3&&−2<x <1]Out[1]=−1<x <1【练习8】【2014高考山东卷文第2题】设集合2{|20}A x x x =-< ，{|14}B x x =≤≤，则=B A （ ）A(0,2] B (1,2) C[1,2) D(1,4)【答案】C【曹亚云·解析】2{|20}A x x x =-<{|(2)0}x x x =-<{|02}x x =<<，数轴上表示出来得到=B A [1,2)【练习9】【2014高考陕西卷文第1题】已知集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈，则M N =（ ）.[0,1]A .(0,1)B .(0,1]C .[0,1)D【答案】D【曹亚云·解析】由{|0,}[0,)M x x x R =≥∈=+∞，2{|1,}(1,1)N x x x R =<∈=-，所以[0,1)M N =【练习10】【2014高考四川卷文第1题】已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B =（ ）A 、{1,0}-B 、{0,1}C 、{2,1,0,1}--D 、{1,0,1,2}-【答案】D【曹亚云·解析1】{|(1)(2)0}A x x x =+-≤{|12}x x =-≤≤【曹亚云·解析2】Mathematica90A B ⋂={1,0,1,2}-In[1]:= FindInstance[(x +1)(x −2)≤0,x,Integers,10]Out[1]= {{x →−1},{x →0},{x →1},{x →2}}【练习11】【2014高考浙江卷文第1题】设集合 {|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则ST =（ ）A ]5,(-∞B ),2[+∞C )5,2(D ]5,2[【答案】D【曹亚云·解析1】S T ={|2}{|5}x x x x ≥≤{|25}x x =≤≤ 【曹亚云·解析2】Mathematica90In[1]:= Simplify[x ≥2&&x ≤5]Out[1]= 2≤x ≤5三．综合性问题§31 混合运算【例4】【2014高考江西卷文第2题】设全集为R ，集合2{|90}A x x =-< ，{|15}B x x =-<≤，则()R A C B =( ).(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D -【答案】C【曹亚云·解析】2{|90}A x x =-<{|33}x x =-<< ，{|1,5}R B x x x =≤->或 ()R A C B ={|31}x x -<≤【练习12】【2014高考辽宁卷文第1题】已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<【答案】D 【解析】{=0A B x x ≤或}1x ≥，故()U C A B ={|01}x x <<．四常用逻辑用语§21命题的否定【例5】【2014高考安徽卷文第2题】命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（ ）A.0||,2<+∈∀x x R x B 0||,2≤+∈∀x x R xC 0||,2000<+∈∃x x R xD 0||,2000≥+∈∃x x R x【答案】C【曹亚云·解析】对于命题的否定，要将命题中“∀ ”变为“∃ ”，且否定结论【练习13】【2014高考福建卷文第5题】命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是（ ） ()()[)[)3333000000.,0.0.,0.0.0,.0.0,.0A x x x B x x x C x x x D x x x ∀∈-∞+<∀∈-∞+≥∃∈+∞+<∃∈+∞+≥【答案】C【练习14】【2014高考湖北卷文第3题】命题“R ∈∀x ，x x ≠2”的否定是（ ）A R ∉∀x ，x x ≠2B R ∈∀x ，x x =2C R ∉∃x ，x x ≠2D R ∈∃x ，x x =2【答案】D【练习15】【2014高考湖南卷文第1题】设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）200.,10A x R x ∃∈+> 200.,10B x R x ∃∈+≤ 200.,10C x R x ∃∈+< 2.,10D x R x ∀∈+≤【答案】B【练习16】【2014高考天津卷卷文第3题】已知命题为则总有p e x x p x ⌝>+>∀,1)1(,0:（ ）A.1)1(,0000≤+≤∃x e x x 使得 B 1)1(,0000≤+>∃x e x x 使得C 0000,(1)1x x x e ∀>+≤总有D 0000,(1)1x x x e ∀≤+≤总有 【答案】B【曹亚云·解析】因为命题:,p x d ∀的否定为:,p x d ⌝∃⌝，所以命题:0,(1)1,x p x x e p ∀>+>⌝总有为0000,(1)1x x x e ∃>+≤使得§22充要条件【例6】【2014高考北京卷文第5题】设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】D【曹亚云·解析】当0a = ，1b =- 时，尽管a b >，但22a b <，所以“a b >”是“22a b >”的不充分条件；当1a =- ，0b = 时，尽管22a b >，但a b <，所以“a b >”是“22a b >”的不必要条件综上，“a b >”是“22a b >”的既不充分也不必要条件【练习17】【2014高考江西卷文第6题】下列叙述中正确的是（ ）.A 若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤.B 若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >.C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥”.D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ【答案】D【曹亚云·解析】仅当0a >时，A 是正确的；当0b =时，B 是错误的；命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x <”，所以C 是错误的【练习18】【2014高考全国2卷文第3题】函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ）A ． p 是q 的充分必要条件B p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【答案】C【曹亚云·解析】（1）当0()0f x '=时，0x x =不一定是极值点比如3()f x x =，尽管(0)0f '=，但0x x =不是极值点所以命题p 不是q 的充分条件（2）当0x x =是极值点时，因为函数()f x 在0x x =处导数存在，所以0()0f x '= 所以所以命题p 是q 的必要条件综上所述，命题p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件【练习19】【2014高考浙江卷文第2题】设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不成分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件【答案】C【曹亚云·解析】若四边形ABCD 为菱形，则对角线BD AC ⊥；反之若BD AC ⊥，则四边形不一定是平行四边形，故“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的充分不必要条件§23充要条件【例7】【2014高考重庆卷文第6题】已知命题:p 对任意x R ∈，总有||0x ≥； :1q x =是方程20x +=的根,则下列命题为真命题的是( ).A p q ∧⌝ .B p q ⌝∧ .C p q ⌝∧⌝ .D p q ∧【答案】C【曹亚云·解析】因为p 真，q 假，q ⌝为真，故p q ∧⌝为真【练习20】【2014高考上海卷文第15题】设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ）A 充分条件B 必要条件C 充分必要条件D 既非充分又非必要条件【答案】B【曹亚云·解析】由同向不等式可以相加的性质知：由2+>，但反之不a bb>可得4a>且2真，故选B第11页共11页。

2014年高考数学(理)试题分项版解析：专题01-集合与常用逻辑用语(分类汇编)Word版含解析D【解析】由题意得{1,3}A B =-．【考点】集合的运算8. 【2014辽宁高考理第1题】已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<9. 【2014全国1高考理第1题】已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A （ ）A ．]1,2[--B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[10. 【2014全国2高考理第1题】设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( )A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝题目的关键。

11. 【2014山东高考理第2题】设集合{}{}]2,0[,2|,2|1||∈==<-=x y y B x x A x ，则=B A （ ）A.]2,0[B. )3,1(C. )3,1[D. )4,1(12. 【2014四川高考理第1题】已知集合2{|20}A x xx =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=（ ） A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}-13. 【2014浙江高考理第1题】设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ）A. ∅B. }2{C. }5{D. }5,2{14. 【2014重庆高考理第6题】已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ） .A p q ∧ .B p q ⌝∧⌝.C p q ⌝∧.D p q ∧⌝15. 【2014重庆高考理第11题】设全集{|110},{1,2,3,5,8},{1,3,5,7,9},()U U n N n A B A B =∈≤≤===则______.16. 【2014陕西高考理第1题】已知集合2{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈，则M N =（ ）.[0,1]A .[0,1)B .(0,1]C .(0,1)D17. 【2014陕西高考理第8题】原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假18.【2014天津高考理第7题】设,a b R，则|“a b”是“a a b b”的（）（A）充要不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充要也不必要条件19.【2014大纲高考理第2题】设集合2=--<，M x x x{|340}=≤≤，则M N=（）N x x{|05}A．(0,4]B．[0,4)C．[1,0)--D．(1,0]。

专题1 集合与常用逻辑用语1. 【2014高考安徽卷文第2题】命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（ ）A.0||,2<+∈∀x x R xB. 0||,2≤+∈∀x x R xC. 0||,2000<+∈∃x x R xD. 0||,2000≥+∈∃x x R x2. 【2014高考北京卷文第1题】若集合A={}0,1,2,4，B={}1,2,3，则A B ⋂=（ ）A.{}0,1,2,3,4B.{}0,4C.{}1,2D.{}33. 【2014高考北京卷文第5题】设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 【2014高考大纲卷文第1题】设集合M={1，2，4，6，8},N={2，3，5，6，7},则M N 中元素的个数为（ ）A. 2B. 3C. 5D. 75.【2014高考福建卷文第1题】若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ⋂等于 （ ） }{}{}{}{.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤ 6. 【2014高考福建卷文第5题】命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是 （ ）()()[)[)3333000000.,0.0.,0.0.0,.0.0,.0A x x x B x x x C x x x D x x x ∀∈-∞+<∀∈-∞+≥∃∈+∞+<∃∈+∞+≥7. 【2014高考广东卷文第1题】已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则M N =（ ）A.{}0,2B.{}2,3C.{}3,4D.{}3,58. 【2014高考湖北卷文第1题】 已知全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}6,5,3,1{=A ，则=A C U （ ）A.}6,5,3,1{B. }7,3,2{C. }7,4,2{D. }7,5,2{9. 【2014高考湖北卷文第3题】命题“R ∈∀x ，x x ≠2”的否定是（ ）A. R ∉∀x ，x x ≠2B. R ∈∀x ，x x =2C. R ∉∃x ，x x ≠2D. R ∈∃x ，x x =210. 【2014高考湖南卷文第1题】设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）200.,10A x R x ∃∈+> 200.,10B x R x ∃∈+≤200.,10C x R x ∃∈+< 2.,10D x R x ∀∈+≤ 11. 【2014高考湖南卷文第2题】已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则A B =（ ）.{|2}A x x > .{|1}B x x > .{|23}C x x << .{|13}D x x << “高中数学教师俱乐部”QQ 群号码：44359573，欢迎各位一线高中数学教师加入.注：该群为教师群，拒绝学生申请.“高中数学师生群”QQ 群号码：341383390，欢迎各位一线高中数学教师加入，欢迎各位在读高中学生加入.12. 【2014高考江苏卷第1题】已知集合{}2,1,3,4A =--，{}1,2,3B =-，则A B ⋂= . 13. 【2014高考江西卷文第2题】设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =( ).(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D - 14. 【2014高考江西卷文第6题】下列叙述中正确的是（ ）.A 若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤.B 若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >.C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥”.D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ15. 【2014高考辽宁卷文第1题】 已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<16. 【2014高考全国1卷文第1题】已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则MN =（ ）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(-17. 【2014高考全国2卷文第1题】设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =（ ）A. ∅B. {}2C. {0}D. {2}-获取更多优质资源，请在百度文库输入“曹亚云”搜索。

集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2013·北京高考)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当φ＝π时，y＝sin(2x＋φ)＝sin(2x＋π)＝－sin 2x，此时曲线y＝sin(2x＋φ)必过原点，但曲线y＝sin(2x＋φ)过原点时，φ可以取其他值，如φ＝0.因此“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的充分而不必要条件．【答案】 A2．(2013·韶关模拟)设a＝log0.32，b＝log0.33，c＝20.3，d＝0.32，则这四个数的大小关系是()A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜cC．b＜a＜c＜d D．d＜c＜a＜b【解析】由函数y＝log0.3x是减函数知，log0.33＜log0.32＜0.又20.3＞1,0＜0.32＜1，所以b＜a＜d＜c.【答案】 B3．下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()A．y＝cos 2x，x∈RB．y＝log2|x|，x∈R且x≠0C．y＝e x－e－x2，x∈RD．y＝x3＋1，x∈R【解析】 A 中，y ＝cos 2x 在(0，π2)上递减，A 不满足题意． C 中函数为奇函数，D 中函数非奇非偶．对于B ：y ＝log 2|x |(x ≠0)是偶函数，在(1,2)内是增函数． 【答案】 B4．设f (x )＝⎩⎨⎧2e x －1， x ＜2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则不等式f (x )＜2的解集为( ) A ．(10，＋∞) B ．(－∞，1)∪[2，10) C ．(1,2]∪(10，＋∞)D ．(1，10)【解析】 原不等式等价于⎩⎨⎧ x ≥2，log 3(x 2－1)＜2，或⎩⎨⎧x ＜2，2e x －1＜2， 即⎩⎨⎧ x ≥2，0＜x 2－1＜9，或⎩⎨⎧x ＜2，x －1＜0， 解得2≤x ＜10或x ＜1. 【答案】 B5．(2013·山东高考)函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )【解析】 函数y ＝x cos x ＋sin x 为奇函数，则排除B ；当x ＝π2时，y ＝1＞0，排除C ；当x ＝π时，y ＝－π＜0，排除A ，故选D.【答案】 D6．(2013·江西高考)若S 1＝⎠⎛12x 2d x ，S 2＝⎠⎛121x d x ，S 3＝⎠⎛12e x d x ，则S 1，S 2，S 3的大小关系为( )A ．S 1<S 2<S 3B ．S 2<S 1<S 3C ．S 2<S 3<S 1D ．S 3<S 2<S 1【解析】 S 1＝⎠⎛12x 2d x ＝13x 3⎪⎪⎪21＝13×23－13＝73，S 2＝⎠⎛121x d x ＝ln x ⎪⎪⎪21＝ln 2，S 3＝⎠⎛12e x d x ＝e x ⎪⎪⎪21＝e 2－e ＝e(e －1)，ln 2<ln e ＝1，且73<2.5<e(e －1)，所以ln 2<73<e(e －1)，即S 2<S 1<S 3.【答案】 B7．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b (a <b )，其全程的平均时速为v ，则( )A ．a <v <abB ．v ＝ab C.ab <v <a ＋b2D ．v ＝a ＋b2【解析】 设甲、乙两地之间的距离为s . ∵a <b ，∴v ＝2s sa ＋s b＝2sab (a ＋b )s ＝2ab a ＋b <2ab2ab＝ab .又v －a ＝2aba ＋b －a ＝ab －a 2a ＋b >a 2－a 2a ＋b ＝0，∴v >a .【答案】 A8．(2012·重庆高考)设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )f ′(x)的图象如图1所示，则下列结论中一定成立的是( )图1A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1)C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2)D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)【解析】 当x ＜－2时，y ＝(1－x )f ′(x )＞0，得f ′(x )＞0；当－2＜x ＜1时，y ＝(1－x )f ′(x )＜0，得f ′(x )＜0； 当1＜x ＜2时，y ＝(1－x )f ′(x )＞0，得f ′(x )＜0； 当x ＞2时，y ＝(1－x )f ′(x )＜0，得f ′(x )＞0，∴f (x )在(－∞，－2)上是增函数，在(－2,1)上是减函数，在(1,2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，∴函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)． 【答案】 D第Ⅱ卷二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上)9．(2013·山东高考)已知函数f (x )为奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)＝________.【解析】 当x ＞0时，f (x )＝x 2＋1x ，∴f (1)＝12＋11＝2.∵f (x )为奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝－2. 【答案】 －210．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋2y －5≤0，x －y －2≤0，x ≥0，则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为________．【解析】 作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．又z ＝2x ＋3y ＋1可化为y ＝－23x ＋z 3－13，结合图形可知z ＝2x ＋3y ＋1在点A 处取得最大值．由⎩⎨⎧ x ＋2y －5＝0，x －y －2＝0，得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1，故A (3,1)． 此时z ＝2×3＋3×1＋1＝10.【答案】 1011．(2013·孝感模拟)已知符号函数sgn(x )＝⎩⎨⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，则函数f (x )＝sgn(ln x )－ln 2x 的零点个数为________．【解析】 当x >1时，ln x >0，sgn(ln x )＝1， ∴f (x )＝1－ln 2x ，令f (x )＝0，得x ＝e. 当x ＝1时，ln x ＝0，sgn(ln x )＝0， ∴f (x )＝－ln 2x ，令f (x )＝0，得x ＝1满足． 当0<x <1时，ln x <0，sgn(ln x )＝－1， ∴f (x )＝－1－ln 2x <0，f (x )＝0无解． ∴函数f (x )的零点为x ＝1与x ＝e. 【答案】 212．(2013·烟台模拟)已知第一象限的点(a ，b )在直线2x ＋3y －1＝0上，则代数式2a ＋3b 的最小值为________．【解析】 由题意知2a ＋3b ＝1，a ＞0，b ＞0，则2a ＋3b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋3b (2a ＋3b )＝4＋9＋6b a ＋6ab ≥13＋26b a ·6a b ＝25，当且仅当a ＝b ＝15时取等号，即2a ＋3b 的最小值为25.【答案】 2513．已知y ＝f (x )＋x 2是奇函数，且f (1)＝1，若g (x )＝f (x )＋2，则g (－1)＝________.【解析】 ∵y ＝f (x )＋x 2是奇函数，且f (1)＝1， ∴f (－1)＋(－1)2＝－[f (1)＋12]，∴f (－1)＝－3. 因此g (－1)＝f (－1)＋2＝－1. 【答案】 －114．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎨⎧log 2(1－x )，x ≤0，f (x －1)－f (x －2)，x ＞0，则f (2 013)＝________.【解析】当x＞0时，∵f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，∴f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)，∴f(x＋1)＝－f(x－2)，即f(x＋3)＝－f(x)，∴f(x＋6)＝f(x)，即当x＞0时，函数f(x)的周期是6.又∵f(2 013)＝f(335×6＋3)＝f(3)，由已知得f(－1)＝log22＝1，f(0)＝0，f(1)＝f(0)－f(－1)＝0－1＝－1，f(2)＝f(1)－f(0)＝－1－0＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－(－1)＝0，∴f(2 013)＝0.【答案】015．已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取得极大值，则a的取值范围是________．【解析】若a＝0，则f′(x)＝0，函数f(x)不存在极值；若a＝－1，则f′(x)＝－(x＋1)2≤0，函数f(x)不存在极值；若a＞0，当x∈(－1，a)时，f′(x)＜0，当x∈(a，＋∞)时，f′(x)＞0，所以函数f(x)在x＝a处取得极小值；若－1＜a＜0，当x∈(－1，a)时，f′(x)＞0，当x∈(a，＋∞)时，f′(x)＜0，所以函数f(x)在x＝a处取得极大值；若a＜－1，当x∈(－∞，a)时，f′(x)＜0，当x∈(a，－1)时，f′(x)＞0，所以函数f(x)在x＝a处取得极小值，所以a∈(－1,0)．【答案】(－1,0)三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)＞0}，B＝{y|y＝12x2－x＋52，0≤x≤3}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)当a取使不等式x2＋1≥ax恒成立的a的最小值时，求(∁R A)∩B. 【解】A＝{y|y＜a或y＞a2＋1}，B＝{y|2≤y≤4}．(1)当A ∩B ＝∅时，⎩⎨⎧a 2＋1≥4，a ≤2，∴3≤a ≤2或a ≤－ 3.∴a 的取值范围是(－∞，－3]∪[3，2]． (2)由x 2＋1≥ax ，得x 2－ax ＋1≥0， 依题意Δ＝a 2－4≤0， ∴－2≤a ≤2. ∴a 的最小值为－2.当a ＝－2时，A ＝{y |y ＜－2或y ＞5}． ∴∁R A ＝{y |－2≤y ≤5}． ∴(∁R A )∩B ＝{y |2≤y ≤4}．17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x ＋k ·2－x ，k ∈R . (1)若函数f (x )为奇函数，求实数k 的值；(2)若对任意的x ∈[0，＋∞)都有f (x )＞2－x 成立，求实数k 的取值范围． 【解】 (1)∵f (x )＝2x ＋k ·2－x 是奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，x ∈R ， 即2－x ＋k ·2x ＝－(2x ＋k ·2－x )，∴(1＋k )＋(k ＋1)·22x ＝0对一切x ∈R 恒成立， ∴k ＝－1.(2)∵x ∈[0，＋∞)，均有f (x )＞2－x ， 即2x ＋k ·2－x ＞2－x 成立， ∴1－k ＜22x 对x ≥0恒成立， ∴1－k ＜(22x )min ，∵y ＝22x 在[0，＋∞)上单调递增， ∴(22x )min ＝1， ∴k ＞0.∴实数k 的取值范围是(0，＋∞)．18．(本小题满分12分)(2013·北京高考)设L 为曲线C ：y ＝ln x x 在点(1,0)处的切线．(1)求L 的方程；(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C 在直线L 的下方． 【解】 (1)设f (x )＝ln xx ，则f ′(x )＝1－ln x x 2. 所以f ′(1)＝1，所以L 的方程为y ＝x －1.(2)证明：令g (x )＝x －1－f (x )，则除切点之外，曲线C 在直线L 的下方等价于g (x )>0(∀x >0，x ≠1)．g (x )满足g (1)＝0，且g ′(x )＝1－f ′(x )＝x 2－1＋ln xx 2.当0<x <1时，x 2－1<0，ln x <0，所以g ′(x )<0，故g (x )单调递减； 当x >1时，x 2－1>0，ln x >0，所以g ′(x )>0，故g (x )单调递增． 所以，g (x )>g (1)＝0(∀x >0，x ≠1)． 所以除切点之外，曲线C 在直线L 的下方． 19．(本小题满分13分)(2013·济南图2模拟)已知函数f (x )＝13ax 3＋(a －2)x ＋c 的图象如图2所示． (1)求函数y ＝f (x )的解析式； (2)若g (x )＝kf ′(x )x －2ln x 在其定义域内为增函数，求实数k 的取值范围．【解】 (1)∵f ′(x )＝ax 2＋a －2，由图可知函数f (x )的图象过点(0,3)，且f ′(1)＝0. 得⎩⎨⎧ c ＝3，2a －2＝0，即⎩⎨⎧c ＝3，a ＝1. ∴f (x )＝13x 3－x ＋3. (2)∵g (x )＝kf ′(x )x －2ln x ＝kx －kx －2ln x ，∴g ′(x )＝k ＋k x 2－2x ＝kx 2＋k －2xx 2.∵函数y ＝g (x )的定义域为(0，＋∞)，∴若函数y ＝g (x )在其定义域内为单调增函数，则函数g ′(x )≥0在(0，＋∞)上恒成立，即kx 2＋k －2x ≥0在区间(0，＋∞)上恒成立．即k ≥2x x 2＋1在区间(0，＋∞)上恒成立．令h (x )＝2xx 2＋1，x ∈(0，＋∞)，则h (x )＝2x x 2＋1＝2x ＋1x ≤1(当且仅当x ＝1时取等号)．∴k ≥1.∴实数k 的取值范围是[1，＋∞)．20．(本小题满分13分)(2013·烟台模拟)某幼儿园准备建一个转盘，转盘的外围是一个周长为k 米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，转盘上的每个座位与支点相连的钢管的费用为3k 元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x 米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2＋(128x ＋20)x 25k 元．假设座位等距分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记转盘的总造价为y 元．(1)试写出y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； (2)当k ＝50米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？ 【解】 (1)设转盘上总共有n 个座位，则x ＝k n 即n ＝kx ， y ＝3k 2x ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤2＋(128x ＋20)x 25k 2x， 定义域⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0＜x ≤k 2，kx ∈Z . (2)y ＝f (x )＝k 2⎝ ⎛⎭⎪⎫5x＋(128x ＋20)25，y ′＝－125＋64x 3225x2k 2，令y ′＝0得x ＝2516.当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2516时，f ′(x )＜0，即f (x )在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2516上单调递减，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2516，25时，f ′(x )＞0，即f (x )在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫2516，25上单调递增，y 的最小值在x ＝2516时取到，此时座位个数为502516＝32个．21．(本小题满分13分)(2013·鄂州模拟)已知函数f (x )＝13x 3－ax ＋1. (1)求x ＝1时，f (x )取得极值，求a 的值； (2)求f (x )在[0,1]上的最小值；(3)若对任意m ∈R ，直线y ＝－x ＋m 都不是曲线y ＝f (x )的切线，求a 的取值范围．【解】 (1)因为f ′(x )＝x 2－a ，当x ＝1时，f (x )取得极值，所以f ′(1)＝1－a ＝0，a ＝1. 又当x ∈(－1,1)时，f ′(x )＜0，x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＞0， 所以f (x )在x ＝1处取得极小值，即a ＝1符合题意． (2)当a ≤0时，f ′(x )＞0对x ∈(0,1)成立，所以f (x )在[0,1]上单调递增，f (x )在x ＝0处取最小值f (0)＝1， 当a ＞0时，令f ′(x )＝x 2－a ＝0，x 1＝－a ，x 2＝a ， 当0＜a ＜1时，a ＜1，x ∈(0，a )时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减， x ∈(a ，1)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增， 所以f (x )在x ＝a 处取得最小值f (a )＝1－2a a 3. 当a ≥1时，a ≥1，x ∈[0,1]时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减， 所以f (x )在x ＝1处取得最小值f (1)＝43－a . 综上所述，当a ≤0时，f (x )在x ＝0处取最小值f (0)＝1；当0＜a ＜1时，f (x )在x ＝a 处取得最小值f (a )＝1－2a a3；当a≥1时，f(x)在x＝1处取得最小值f(1)＝43－a.(3)因为∀m∈R，直线y＝－x＋m都不是曲线y＝f(x)的切线，所以f′(x)＝x2－a≠－1对x∈R成立，只要f′(x)＝x2－a的最小值大于－1即可，而f′(x)＝x2－a的最小值为f(0)＝－a，所以－a＞－1，即a＜1.所以a的取值范围是(－∞，－1)．。

第一讲 集合与常用逻辑用语集合元素与集合的关系集合的概念集合的表示方法集合与集合的关系包含关系子集真子集相等集合的运算交集补集并集常用逻辑用语四种命题及其相互关系逻辑联结词充分、必要条件全称量词与存在量词1．(集合的运算)设集合A ＝{x |1<x <4}，集合B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(∁R B )＝( ) A ．(1,4) B ．(3,4) C ．(1,3)D ．(1,2)∪(3,4)【解析】 由x 2－2x －3≤0，得－1≤x ≤3. ∴B ＝[－1,3]，则∁R B ＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)， 因此A ∩(∁R B )＝(3,4)． 【答案】 B2．(四种命题)命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是________．【解析】 互换条件与结论，并进行否定． 逆否命题为：若tan α≠1，则α≠π4.【答案】 若tan α≠1，则α≠π43．(充要条件)已知p ：x 2>9，q ：x 2－56x ＋16>0，则p 是q 的__________条件．【解析】 ∵x 2>9⇒x >3或x <－3，x 2－56x ＋16>0⇒x <13或x >12.∴p ⇒q ，而q p ，故p 是q 的充分不必要条件．【答案】 充分不必要4．(逻辑联结词)设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则命题p ∨(綈q )是________命题(填“真”、“假”)【解析】 函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π，p 假．又x ＝π2不是函数y ＝cos x 的图象的对称轴，q 假，从而綈q 为真，故p ∨(綈q )是真命题．【答案】 真5．(命题的否定)已知命题p：∃n∈N*,2n＞1 000，则綈p为________．【解析】由于特称命题的否定是全称命题，因而綈p为∀n∈N*,2n≤1 000.【答案】∀n∈N*,2n≤1 000(1)(2013·山东高考)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()A．1B．3C．5D．9(2)(2013·宝鸡模拟)设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x||x－1i|<2，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为() A．(0,1) B．(0,1]C．[0,1) D．[0,1]【思路点拨】 1.弄清集合B中元素的构成，用列举法把集合B中的元素一一列举出来．2．求函数y＝|cos2x－sin2x|的值域得集合M，解不等式|x－1i|＜2，得集合N.【自主解答】(1)当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0；y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x－y＝－1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5个．专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数(2)∵y＝|cos2x－sin2x|＝|cos2x |，则M ＝[0,1]． 又|x －1i |<2，得x 2＋1<2，∴－1<x <1，则N ＝(－1,1)， 因此 M ∩N ＝[0,1)． 【答案】 (1)C (2)C1．解答第(1)题一定要注意集合元素的互异性．2．进行集合运算，判定集合间关系，一定要重视数形结合思想方法的应用：(1)若给定集合涉及不等式的解集，要借助数轴；(2)若涉及抽象集合，要充分利用Venn 图；(3)若给定集合是点集，要注意借助函数图象．变式训练1 (1)(2013·济南模拟) 已知集合A ＝{x ||x －1|＜2}，B ＝{x |log 2x ＜2}，则A ∩B ＝( )A ．(－1,3)B ．(0,4)C ．(0,3)D ．(－1,4)(2)(2013·浙江高考)设集合S ＝{x |x ＞－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝( ) A ．(－2,1]B ．(－∞，－4]C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)【解析】 (1)由|x －1|＜2得－1＜x ＜3，∴A ＝(－1,3)． 由log 2x ＜2得0＜x ＜4，∴B ＝(0,4) ∴A ∩B ＝(0,3)．(2)因为S ＝{x |x ＞－2}，所以∁R S ＝{x |x ≤－2}．而T ＝{x |－4≤x ≤1}，所以(∁R S )∪T ＝{x |x ≤－2}∪{x |－4≤x ≤1}＝{x |x ≤1}．【答案】 (1)C (2)C错误!(1)(2013·武汉模拟)设m ，n 是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确．．．的是( ) A ．当m ⊂α时，“n ∥α”是“m ∥n ”的必要不充分条件 B ．当m ⊂α时，“m ⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 D ．当m ⊂α时，“n ⊥α”是“m ⊥n ”的充分不必要条件(2)(2013·安徽高考)“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【思路点拨】(1)利用线面、面面平行与垂直的判定、性质定理逐一判定p⇒q与q⇒p 是否成立．(2)利用函数的图象确定字母的取值范围，再利用充要条件的定义进行判断．【自主解答】(1)对于选项A，当m⊂α时，n∥αm∥n，且m∥n n∥α.故A 错；对于选项B，当m⊂α时，m⊥β⇒α⊥β，但α⊥βm⊥β.故B正确；对于选项C，当n⊥α时，n⊥β⇒α∥β，且α∥β⇒n⊥β.故C正确；对于选项D，当m⊂α时，n⊥α⇒m⊥n，但m⊥n n⊥α.故D正确．(2)当a＝0时，f(x)＝|(ax－1)x|＝|x|在区间(0，＋∞)上单调递增；当a＜0时，结合函数f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|的图象知函数在(0，＋∞)上单调递增，如图(1)所示：当a＞0时，结合函数f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|的图象知函数在(0，＋∞)上先增后减再增，不符合条件，如图(2)所示．所以，要使函数f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)上单调递增只需a≤0.即“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)上单调递增”的充要条件．【答案】(1)A(2)C1．判定充要条件应注意：(1)首先弄清条件p和结论q分别是什么，然后再判断“p⇒q”及“q⇒p”的真假；(2)要善于举反例．2．判定p⇔q常用的方法：(1)定义；(2)等价的逆否命题的判定；(3)运用集合的包含关系．变式训练2 若实数a ，b 满足a ≥0，b ≥0，且ab ＝0，则称a 与b 互补，记φ(a ，b )＝a 2＋b 2－a －b ，那么φ(a ，b )＝0是a 与b 互补的( )A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件【解析】 若φ(a ，b )＝0，则a 2＋b 2＝a ＋b ，两边平方整理，得ab ＝0，且a ≥0，b ≥0，∴a ，b 互补．若a ，b 互补，则a ≥0，b ≥0，且ab ＝0， 即a ＝0，b ≥0或b ＝0，a ≥0， 此时都有φ(a ，b )＝0，∴φ(a ，b )＝0是a 与b 互补的充要条件． 【答案】 C(1)(2013·湖北高考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(綈p )∨(綈q )B ．p ∨(綈q )C ．(綈p )∧(綈q )D ．p ∨q(2)(2013·济宁模拟)已知命题“∀x ∈R,2x 2＋(a －1)x ＋12＞0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．【思路点拨】 (1)根据逻辑联结词“或”“且”“非”的含义判断． (2)命题的否定是真命题，由此可求a 的取值范围．【自主解答】 (1)依题意得綈p ：“甲没有降落在指定范围”，綈q ：“乙没有降落在指定范围”，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈p )∨(綈q )．(2)由题意知命题“∃x ∈R,2x 2＋(a －1)x ＋12≤0”是真命题．从而Δ＝(a －1)2－4≥0，∴a ≥3或a ≤－1. 【答案】 (1)A (2)(－∞，－1]∪[3，＋∞)1．命题真假的判断主要有以下几种方法：(1)涉及一个命题p 的真假，可根据命题特征进行判断．(2)关于四种命题真假的判断，可根据互为逆否命题的两个命题同真同假判断． (3)形如p ∧q ，p ∨q ，綈p 命题真假用真值表判断．(4)判断一个全称命题和特称命题的真假，要注意举特例方法的应用．2．利用命题的真假求参数的取值范围的方法： (1)对命题进行合理转化，求出命题为真时参数的范围． (2)根据真值表确定命题的真假，从而确定相应参数的范围．变式训练3 (2013·四川高考)设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( )A ．綈p ：∀x ∈A,2x ∉B B ．綈p ：∀x ∉A,2x ∉BC ．綈p ：∃x ∉A,2x ∈BD ．綈p ：∃x ∈A,2x ∉B【解析】 命题p 是全称命题： ∀x ∈A,2x ∈B ，则綈p 是特称命题：∃x ∈A,2x ∉B .故选D.【答案】 D全称命题和特称命题是新课标新增内容，其命题的否定和真假判断，体现了数学的两种思维方式，是高考重点考查的内容，2013年，山东、辽宁、安徽等省份对此作了考查，预测2014年高考，根据命题的真假求参数的取值范围，是命题的一个方向，应引起高度重视．用等价转化的方法求参数的取值范围(12分)已知函数f (x )＝m (x －2m )·(x ＋m ＋3)，g (x )＝2x －2，若同时满足条件：①∀x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0；②∃x ∈(－∞，－4)，f (x )g (x )<0.求m 的取值范围．【规范解答】 由g (x )＝2x －2<0，得x <1， 在条件①中，∀x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0， 当x ≥1时，必有f (x )<0恒成立，则m <0.3分 因此⎩⎪⎨⎪⎧2m <0，－(m ＋3)<1.解之得－4<m <0(*).5分在条件②中，∃x ∈(－∞，－4)，f (x )g (x )<0. ∵g (x )＝2x －2<0恒成立，因此，问题转化为∃x ∈(－∞，－4)时，f (x )>0， ∴f (x )＝0的最小实根小于－4.8分(i)当－1<m <0时，有－m －3<2m ，∴－m－3<－4，m>1与m<0矛盾，舍去．(ii)当m<－1时，有2m<－m－3，∴应有2m<－4，∴m<－2.(iii)当m＝－1时，f(x)＝－(x＋2)2≤0恒成立，不满足条件②，所以由(i)、(ii)、(iii)知，满足条件②，应有m<－2(**).11分根据(*)、(**)知－4<m<－2.故实数m的取值范围为(－4，－2). 12分【阅卷心语】易错提示(1)全称命题，特称命题理解不清，难以把条件转化为判定f(x)与0大小关系．(2)数形结合与化归能力差．不能判定m<0，将条件①化为f(x)＝0的较大根小于1，条件②中的较小根小于－4.防范措施(1)全称命题强调的是“任意性”，从而可把问题转化为恒成立问题解决；特称命题强调的是“存在性”，从而可把问题转化为方程f(x)＝0在(－∞，－4)上有一个实根．(2)结合二次函数的图象，形象直观进行不等式与方程之间相互转化；对于f(x)＝0的最小实根小于－4，一定要根据m的取值范围，确定2m与－m－3的大小．1．下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得：x2＋x＋1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x＋1＜0”D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题【解析】对于选项A，命题的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错；对于选项B，x＝－1⇒x2－5x－6＝0但x2－5x－6＝0x＝－1，故B错；对于选项C，命题的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，故C错；对于选项D，命题“若x＝y，则sin x＝sin y”是真命题，从而其逆否命题也是真命题，故D正确．【答案】 D2．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.【解析】由A∩B＝{2}知，log2(a＋3)＝2，∴a＝1，b＝2.从而A＝{2,5}，B＝{1,2}，∴A∪B＝{1,2,5}．【答案】{1,2,5}。

中高考数学精品微课堂2014年高考数学真题完美解析汇编集合逻辑关系张芙华2014/6/26针对2014年全国范围的高考数学真题进行解析和汇编，是我们备战2015年精品资料之首选，跟多资料请登陆中高考精品微课堂下载：1．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ带解析）已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(-【答案】B【解析】试题分析：根据集合的运算法则可得：{}|11M N x x =-<<，即选B ．考点：集合的运算2．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷带解析）已知集合{|(1)(2)0A x x x =+-≤，集合为整数集，则（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：，选D. 【考点定位】集合的基本运算.3．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（上海卷带解析）设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ）（A ）充分条件 （B ）必要条件（C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件【答案】B 【解析】若2,2a b >>，则4a b +>，但当4,1a b ==时也有4a b +>，故本题就选B ．【考点】充分必要条件．4．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（陕西卷带解析）原命题为n N +∈，则{}n a 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A ）真，真，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假 【答案】A【解析】 为递减数列，则1n n a a +<，，n N +∈，则{}n a 不为递B A B ⋂={1,0}-{0,1}{2,1,0,1}--{1,0,1,2}-{|12},{1,0,1,2}A x x AB =-≤≤∴=-。