第一章有理数复习

初一数学上册第一章有理数复习教案最新3篇篇一：数学《有理数》教案篇一一、教材分析：（一）教材的地位和作用：本节课的内容是《新人教版七年级数学》教材中的第一章第四节，“有理数的乘除法”是把“有理数乘法”和“有理数除法”的内容进行整合，在“有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。

在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。

“有理数的乘法”从具体情境入手，把乘法看做连加，通过类比，让学生进行充分讨论、自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理数乘法法则。

通过这个探索的过程，发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力，使学生在学习的过程中获得成功的体验，增强了自信心。

所以本节课的学习具有一定的现实地位。

（二）学情分析：因为学生在小学的学习里已经接触过正数和0的乘除法，对于两个正数相乘、正数与0相乘、两个正数相除、0与正数相除的情况学生已经掌握。

同时由于前面学习了有理数的加减法运算，学生对负数参与运算有了一定的认识，但仍还有一定的困难。

另外，经过前一阶段的教学，学生对数学问题的研究方法有了一定的了解，课堂上合作交流也做得相对较好。

（三）教学目标分析：基于以上的学情分析，我确定本节课的教学目标如下1、知识目标：让学生经历学习过程，探索归纳得出有理数的乘除法法则，并能熟练运用。

2、能力目标：在课堂学习过程中，使学生经历探索有理数乘除法法则的过程，发展观察、猜想、归纳、验证、运算的能力，同时在探索法则的过程中培养学生分类和归纳的数学思想。

3、情感态度和价值观：在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信心，培养学生严谨的数学思维习惯。

4、教学重点：会进行有理数的乘除法运算。

5、教学难点：有理数乘除法法则的探索与运用。

确定教学目标的理由依据是：新课标中指出课堂教学中应体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标，同时也基于本节内容的地位与作用。

第一章 有理数复习题一、选择题1、下列说法正确的是（ ）A 、正数与负数统称为有理数B 、带负号的数是负数C 、正数一定大于0D 、最大的负数是-12、关于“0”下面说法正确的个数是（ ）(1)是整数，也是有理数。

(2)不是正数，也不是负数。

(3)不是整数，是有理数。

(4)是整数，不是自然数A 、4B 、3C 、2D 、13、在有理数中，倒数等于本身的数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个4、下面说法中正确的是（ ）A 、一个数与它的倒数之积是1B 、一个数与它的相反数之和为0C 、两个数的和为-1，这两个数互为相反数D 、两个数的积为1，这两个数互为相反数5、a 和b 是满足ab ≠0的有理数，现有四个命题： ①422+-b a 的相反数是422+-b a ； ②a-b 的相反数是a 的相反数与b 的相反数的差；③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积；④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积．其中真命题有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、7－a 的相反数是-2，那么a 是（ ）A 、5B 、-3C 、2D 、17、已知字母 a 、b 表示有理数，如果 a+b =0，则下列说法正确的是（ ）A 、a 、b 中一定有一个是负数B 、a 、b 都为0C 、a 与 b 不可能相等D 、a 与b 的绝对值相等8、在下列说法中，正确的个数是（ ）⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数⑷每个有理数都有相反数A 、1B 、2C 、3D 、49、在数轴上和表示－3的点的距离等于5的点所表示的数是（ ）A 、－8B 、2C 、－8和2D 、110、不超过3)23( 的最大整数是（ ） A 、–4 B –3 C 、3 D 、411、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ）A 、 7B 、 －7C 、 0D 、 512、若｜a+b|＝-（a+b ）,下列结论正确的是（ ）A 、a+b ≦0B 、a+b<0C 、a+b=0D 、a+b>013、如果a<0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ）A 、aB 、0C 、-aD 、-2a14、若ab ＝｜ab ｜，必有（ ）A 、ab<0B 、ab ≥0C 、a<0,b<0D 、a,b 同号15、已知一个数的平方等于它的绝对值，这样的数共有 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个16、下列说法中正确的是（ ）A 、最大的负有理数是-1B 、任何有理数的绝对值都大于零C 、任何有理数都有它的相反数D 、绝对值相等的2个有理数一定相等17、下列说法正确的是（ ）A 、两数之和为正，则两数均为正B 、两数之和为负则两数均为负C 、两数之和为0，则两数互为相反数D 、两数之和一定大于每个加数18、如果减数为正数，那么差与被减数的大小关系是（ ）A 、差比被减数大B 、差比被减数小C 、差可能等于被减数D 、无法比较19、若a<b<0<c<d ，则以下四个结论中，正确的是( )A 、a+b+c+d 一定是正数B 、d+c-a-b 可能是负数．C 、d-c-b-a 一定是正数．D 、c-d-b-a 一定是正数．20、两个有理数的和除以它们的积所得的商为零，则这两个数（ ）A 互为倒数B 互为相反数C 互为相反数且都不等于零D 互为倒数且都不等于零21、下列说法正确的是（ ）A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；22、如果ab<0且a>b ，那么一定有 （ ）A 、a>0，b>0B 、a>0，b<0C 、a<0，b>0D 、a<0，b<023、如果a 2=(-3)2，那么a 等于 （ ）A 、3B 、-3C 、9D 、±324、若a 2>0，则a 3为（ ）A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、奇数25、近似数4.50所表示的真值a 的取值范围是 （ ）A 、4.495≤a ＜4.505B 、4040≤a ＜4.60C 、4.495≤a ≤4.505D 、4.500≤a ＜4.505626、下面用数学语言叙述代数式a 1－b ,其中表达不正确的是 （ ） A 、比a 的倒数小b 的数 B 、1除以a 的商与b 的相反数的差C 、1除以a 的商与b 的相反数的和D 、b 与a 的倒数的差的相反数27、l 米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为（ ）A 、121B 、321C 、641D 、128128、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（ ）A 、高12.8％B 、低12.8％C 、高40％D 、高28％二、填空题1、（1）比-π大的负整数有_________ ____。

第一章：有理数复习【一】知识要点 【1】有理数的分类 1.2.按正负分【例题1】（1）把下列各数进行分类 ① 0 ②-5 ③ 1 ④ 1.5 ⑤2 ⑥ 722- ⑦ -（-3）⑧ 312--⑨ -12018 ⑩ （-2）3整数集合（ ） 分数集 合（ ）非负整数集合 （ ） 非负数集合（ ） （2）下列说法正确的有（ ）个①0是最小的数 ②绝对值最小的数是0 ③任何数的绝对值都是正数 ④最大的负整数是-1 ⑤倒数等于它本身的有1，-1,0有理数正有理数负有理数温馨提示： 1.化简结果中含有π或无限不循环的小数都不是有理数 2.正数和零统称非负数，负数和零统称非正数 正整数正分数 负整数 负分数有理数【2】相关概念1.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线2.相反数：3.绝对值①几何定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示这个数a 的点离开原点的距离，绝对值越大离原点越远②代数定义：⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a （注意0）4.倒数：若两个数的积是1，那么这两个数互为倒数5.科学计数法6．近似数和有效数字7.数的大小比较方法：数轴上从左到右依次递增，数轴上的点与实数．．是一一对应 ①代数定义：只有符号不同．．．．．．的两个数叫做相反数 ②几何定义：数轴上在原点的两旁，到原点距离相等的两个点代表的数互为相反数③求一个数或式子的相反数，就在它的前面加上‘-’④a 的相反数是-a ，a-b 的相反数是-（a-b ）=b-a,a+b 的相反数是-(a+b)=-a-b （注意括号），相反数等于它本身的只有0 ⑤性质：若a,b 互为相反数，则a+b=0,或a=-b 1、非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值是它的相反数 2、绝对值符号去掉规律：非负数各项不变号，非正数各项都变号 3、一个数的绝对值（或者平方）等于正数．．．．．．．．．．．．．，那么这个数有两个．．①a,b 互为倒数 ab=1②倒数等于它本身只有±1，切记0没有倒数形式：ax10n （a 是整数位数只有一位的数，n 是整数）， 当a ≥10时，n=原数整数位数-1 ， 当a <1时，n=-（原数第一个非0数字前所有0的个数） ①保留近似数的方法有：四舍五入法、进一法、去尾法 ②近似数可以用计数单位或科学计数法表示 ③有效数字是从左边第一个不是零的数字起以后的所有数字都是这个数的有效数字 ④通过测量得到的数都是近似数 ①差法 ②数轴法 ③两个负的绝对值法 ④平方法 ⑤商法8.非负数性质【例题2】正负数应用（1）如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示____，不升不降用___表示. （2）巴黎与北京的时间差为-7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（）A. 7月2日21时B. 7月2日7时C. 7月1日7时D. 7月2日5时 （3）某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，依此类推，上午7：45应记为【例题3】数轴、相反数、绝对值、倒数、非负数应用（1）已知 a ,b 互为相反数，c ,d 互为倒数，m-1的绝对值是2，则m dccd b a -+-+222=（2）在数轴上到表示-1的点的距离为7个单位长度的点有_____个，它们表示27（4）绝对值不大于2的整数有________，它们的和是 ，积是 （（6）已知|x|=4，|y|=2且y ＜0，则x+y 的值为（7） ①π-14.3=②20171-2018131-4121-311-21++++。

第一章 有理数全章复习考点一：用正负数表示相反意义的量1、 七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分2、如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元B ．－237元C ．237元D ．500元3.有4包真空小包装火腿，每包以标准克数〔450克〕为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的( )A ．+2B ．－3C ．+3D ．+44.某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差 ( )A ．B ．C ．D ．考点二：有理数的分类1、_______、_______和_________成为整数，__________和__________统称为分数。

___________和_________统称为有理数。

练习稳固：1、在–2，+3.5，0，32-，–0.7，11中．负分数有……………………〔 〕 A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、不超过3)23(-的最大整数是………………………………………〔 〕 A 、–4 B –3 C 、3 D 、43．在数8.3、－4、0、－〔－5〕、+6、－|－10|、1中,正数有____ 个； 4、以下说法中正确的个数有 ( )①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的A 1B 2C 3D 45、在数＋8.3，－4，－0.8，0，90，－｜－24｜中，__________是正数，____________不是整数。

6、比132-大而比123小的所有整数的和为 __________ 。

第一章《有理数》复习总结有理数是整数和分数的统称，包括正数、负数和零。

有理数可以表示为p/q的形式，其中p和q都是整数，且q不等于0。

p称为分子，q称为分母。

1.有理数的大小比较：(1)对于同号的有理数，绝对值越大，数值越大；(2)对于异号的有理数，正数大于负数，绝对值越小，数值越大。

2.有理数的加减乘除：(1)加法：拆分有理数，按照整数部分和小数部分相加；(2)减法：将减数变为相反数，再进行加法运算；(3)乘法：分别计算分子和分母的乘积，然后化简；(4)除法：将除数变为倒数，再进行乘法运算。

3.有理数的约分和化简：(1)约分：将分子和分母同时除以最大公因数，使得分数不可再约分；(2)化简：将带有分数线的有理数化为最简形式。

4.有理数的绝对值：(1)正数的绝对值是其本身；(2)负数的绝对值是其相反数；(3)零的绝对值是零。

5.有理数的相反数：(1)正数的相反数是负数；(2)负数的相反数是正数；(3)零的相反数是零。

6.计算混合数的值：(1)将整数部分和小数部分分开，分别计算；(2)将结果相加或相减，得到最终的结果。

7.有理数的乘方：(1)有理数的整数次方，将底数连乘或连除相应次数；(2)底数是分数，将底数化为整数的形式进行计算。

8.有理数的乘法逆元：(1)有理数的乘法逆元是其倒数；(2)除零外，任意非零有理数的乘法逆元存在。

9.有理数的混合运算：(1)先进行括号内的运算，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算；(2)若有多个加法或减法运算，按照从左到右的顺序进行。

10.有理数在坐标轴上的表示：(1)正数表示点在原点的右侧；(2)负数表示点在原点的左侧；(3)零表示点在原点。

有理数在数学中有着广泛的应用，比如在数轴上定位、计算中的加减乘除、分数和小数的运算等。

学好有理数不仅需要掌握各种运算规则和性质，还需要大量的练习和实践。

通过不断的练习和思考，可以提高解决实际问题的能力，培养思维和逻辑思维能力。

总之，有理数作为数学的一个重要概念，是我们平日生活中接触最多的数的形式。

七年级第一章有理数全章复习
第一章有理数
一、有理数分类
复习练习：
1、下面关于有理数的说法正确的是（ A ）
A. 整数集合和分数集合合在一起就是有理数集合
B. 正数集合与负数集合合在一起就构成整数集合
C. 正数和负数统称为有理数
D. 正数、负数和零统称为有理数
2、若两个有理数的和是正数，那幺一定有结论（ D ）
A. 两个加数都是正数
B. 两个加数有一个是正数
C. 一个加数正数，另外一个加数为零
D. 两个加数不能同为负数
4. 下面说法正确的有（ B ）
①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正数就是负数④一个分数不是正数就是负数
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
二、数轴
1、像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度,缺一不可.
3、在数轴上比较两个有理数大小的法则：
①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。

第一章有理数复习资料复习资料*1.1正数和负数*知识清单：1.大于0的数字称为正数。

小于0的数字称为负数。

0既不是正的，也不是负的。

2.如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示他们。

习题：1.以下正确判断的数量（）①加正号的数是正数，加负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上“”号，就是一个负数；③0是最小的正数；④大于零的数是正数；⑤ 字母A既是正数又是负数。

a、 0b。

1c。

2d。

三2.下列各组量中，具有相反意义的有（）① “身高增加2厘米”和“体重减少1公斤”；② 水库水位上升1.6m，下降1.8m；③ 利润50万元，亏损160万元；④ - 5和3a组1 B.2 C.3 D.43.向东走3m，接着又向东走-3m，结果是（）a、往东走6MB往西走3mc往西走6md回到你现在的位置034.某图纸上注明：一种零件的直径是30-?00..02mm，下列尺寸合格的一是（）a、 30.05毫巴。

29.08mmc。

2997万桶。

30.01毫米*1.2.1有理数*知识列表：1有理数的两种分类① 以有理数的正负为标准：有理数包括正有理数、0和负有理数。

正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。

②以有理数的定义为标准：有理数包括整数和分数。

整数包括正整数、0和负整数；分数包括正面分数和负面分数。

2.自然数又称非负整数，即0和正整数。

0是最小的自然数。

3.无限不循环小数不是有理数，比如π。

4.无限循环小数是有理数，比如10。

35. 小数可以转换成分数。

我们可以把小数看作分数，所以小数是有理数。

练习：1.给出一个有理数-107.987及以下判断：（1）这个数不是分数，但是有理数（2）这个数是负数，也是分数二（3）这个数与π一样，不是有理数（4）这个数是一个负小数，也是负分数其中正确的判断有（）个。

a.1b.2c.3d.42.所有正整数和负整数组合成（）a.整数集合b.有理数集合c.自然数集合d.以上说法都不对3.在有理数中，是整数而不是正数的是________,即不是负数也不是分数的是________.4.在数字0,2，-3，-1.2中，负整数是（）a.0b 2c。

七年级上第1章有理数复习教案（5篇材料）第一章有理数复习教学目标：1：识记有理数的基本概念；2：能够运用相关基础知识，解决简单的数学问题；3.掌握并运用有理数的运算规则和规律进行计算。

教学中的重点和难点:有理数的基本概念和算法。

教学过程:（一）有理数的基本概念一：正数和负数1、正数：大于0的数叫做正数。

2、负数：在正数前面加上负号“-”的数,比0小的数叫做负数。

3、0：既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界。

4.同一个问题中，正数和负数分别代表意义相反的量。

二:有理数:可以写成分数的形式，这样的数叫做有理数。

有理数的两种分类三:数轴:定义原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(2)通常直线上的右(或上)方向为正方向，选择合适的长度作为单位长度。

数轴上表示的两个数中，右边的数总是大于左边的数；所有有理数都可以用数轴上的点来表示。

关于有理数和数轴的练习4:倒数绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

其中一个是另一个的相反数。

数a的相反数是-a，（a是任意一个有理数）；0的相反数是0.若a、b互为相反数，则a+b=0.相反数的相关练习题五：倒数乘积是1的两个数互为倒数.a的倒数是;0没有倒数；若a与b互为倒数，则ab=1.倒数相关练习题倒数、相反数区别：1：互为倒数的两个数符号相同,互为相反数的两个数符号相反。

2：0没有倒数，0的相反数是0。

3：倒数对于本身的数是1或-1。

4:两个相反数之和为0，两个倒数之积为1。

示例:六：绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

记做|a|。

由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

a一个正数的绝对值是它本身；若a＞0，则︱a︱= a;一个负数的绝对值是它的相反数；若a＜0，则︱a︱=-a;0的绝对值是0.若a =0，则︱a︱= 0;对任何有理数a,总有︱a︱≥0.绝对值知识的相关练习题例题：七：有理数大小的比较：1）数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2)两个负数，较大的绝对值较小。

第一章《有理数》总复习一、本章知识结构图正整数负整数整数正分数负分数分数有理数数轴比较大小有理数的运算加法减法交换律结合律分配律乘法除法乘方点与数的对应一、基本概念1、正数与负数①表示大小②在实际中表示意义相反的量③带“-”号的数并不都是负数1．正数、负数和零的概念正数负数零象1、2.5、、48等大于零的数叫正数象-1、-2.5，，-48等小于零的数叫负数0叫做零，0既不是正数也不是负数12﹒引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数，整数也可以分为奇数和偶数两类，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，3﹒到现在为止，我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数，但研究问题时，通常把有理数分为三类：正数、0、负数，进行讨论。

4﹒通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数；负整数和0统称为非正整数。

分数和小数的区别：分数（既约分数）都可表示成小数，但不是所有的小数都能表示成分数的。

如圆周率就不能表示成分数。

5. 数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。

0的意义已不仅是表示“没有”.2、数轴⎧①三要素正方向单位长度定义三要素应用数形结合规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴原点正方向单位长度帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并非都是有理数比较有理数大小，数轴上右边的数总比左边的数要大1．数轴的概念（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．二是这三个要素都是规定的．（2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．2．数轴的画法（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O”．（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头．（3）选适当的长度作为单位长度，各点。