2020年辽宁省朝阳市中考数学试卷及答案解析

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2020年辽宁省朝阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1．（3分）−√7的绝对值是（ ）
A ．−√7
B ．7
C ．√7
D ．±√7
2．（3分）如图所示的主视图对应的几何体是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A ．a 3•a 2＝a 6
B ．（a 3）2＝a 5
C ．2a 3÷a 2＝2a
D ．2x +3x ＝5x 2 4．（3分）计算√12−√12×√14的结果是（ ）
A ．0
B ．√3
C ．3√3
D ．12 5．（3分）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率
不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ）
A ．8
B ．6
C ．7
D ．9
6．（3分）某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如
下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A ．300，150，300
B ．300，200，200
C ．600，300，200
D ．300，300，300
7．（3分）如图，四边形ABCO 是矩形，点D 是BC 边上的动点（点D 与点B 、点C 不重
合），则∠BAD+∠DOC ∠ADO 的值为（ ）。

2020年辽宁省朝阳市中考数学试卷副标题得分1.−√7的绝对值是()A. −√7B. 7C. √7D. ±√72.如图所示的主视图对应的几何体是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. a3⋅a2=a6B. (a3)2=a5C. 2a3÷a2=2aD. 2x+3x=5x24.计算√12−√12×√1的结果是()4A. 0B. √3C. 3√3D. 125.某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？()A. 8B. 6C. 7D. 96.某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下(单位：本)：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是()A. 300，150，300B. 300，200，200C. 600，300，200D. 300，300，3007.如图，四边形ABCO是矩形，点D是BC边上的动点(的值为()点D与点B、点C不重合)，则∠BAD+∠DOC∠ADOC. 2D. 无法确定A. 1B. 12x+4的8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=43图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB 为边作正方形ABCD ，且点C 在反比例函数y =kx(x <0)的图象上，则k 的值为( )A. −12B. −42C. 42D. −219. 某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x 名学生，依据题意列方程得( )A. 50×80x =72x+5×40 B. 40×80x=72x+5×50 C. 40×72x−5=80x×50D. 50×72x−5=80x×4010. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BC 边上，且CE =2BE ，连接AE 交BD 于点G ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，连接OF 并延长，交BC 于点M ，过点O 作OP ⊥OF 交DC 于占N ，S 四边形MONC =94，现给出下列结论：①GEAG =13；②sin∠BOF =3√1010；③OF =3√55；④OG =BG ；其中正确的结论有( )A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④11. 在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为______元．12. 临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是2.58m ，方差分别是：S 甲2=0.075，S 乙2=0.04，这两名同学成绩比较稳定的是______(填“甲”或“乙”)．13. 已知关于x 、y 的方程{2x +y =2a +1x +2y =5−5a 的解满足x +y =−3，则a 的值为______．14. 抛物线y =(k −1)x 2−x +1与x 轴有交点，则k 的取值范围是______．15.如图，点A，B，C是⊙O上的点，连接AB，AC，BC，且∠ACB=15°，过点O作OD//AB交⊙O于点D，连接AD，BD，已知⊙O半径为2，则图中阴影面积为______．16.如图，动点P从坐标原点(0,0)出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点(1,0)，第2秒运动到点(1,1)，第3秒运动到点(0,1)，第4秒运动到点(0,2)…则第2068秒点P所在位置的坐标是______．17.先化简，再求值：(x−1x+1+1)÷x3−2x2+xx2−1，其中x=√3+1．18.如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−3,2)，B(−1,3)，C(−1,1)，请按如下要求画图：(1)以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2：1．19.由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了______名学生；(2)在扇形统计图中，m的值是______，D对应的扇形圆心角的度数是______；(3)请补全条形统计图；(4)若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数．20.某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名额，七年2班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选．具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为1、2、3、4号，将号码分别写在4个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本班“校园安全宣传员”人选．(1)用画树状图或列表法，写出“王老师从袋中随机摸出两个小球”可能出现的所有结果．(2)求甲同学被选中的概率．21.为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向(30+30√3)km处．学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/ℎ，第二组乘公交车，速度是30km/ℎ，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由(结果保留根号)．22.如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，过点O作OD//BC交⊙O于点D，交AC于点F，连接BD交AC于点G，连接CD，在OD的延长线上取一点E，连接CE，使∠DEC=∠BDC．(1)求证：EC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径是3，DG⋅DB=9，求CE的长．23.某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：(1)直接写出y与x的关系式______；(2)求公司销售该商品获得的最大日利润；(3)销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y(件)与销售单价x(元)保持(1)中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．24.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，M是AC边上的一点，连接BM，作AP⊥BM于点P，过点C作AC的垂线交AP的延长线于点E．(1)如图1，求证：AM=CE；(2)如图2，以AM，BM为邻边作平行四边形AMBG，连接GE交BC于点N，连接AN，求GEAN的值；(3)如图3，若M是AC的中点，以AB，BM为邻边作平行四边形AGMB，连接GE交BC于点M，连接AN，经探究发现NCBC =18，请直接写出GEAN的值．x2+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，抛物线25.如图，抛物线y=−12的对称轴为直线x=−1，点C坐标为(0,4)．(1)求抛物线表达式；(2)在抛物线上是否存在点P，使∠ABP=∠BCO，如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由；(3)在(2)的条件下，若点P在x轴上方，点M是直线BP上方抛物线上的一个动点，求点M到直线BP的最大距离；(4)点G是线段AC上的动点，点H是线段BC上的动点，点Q是线段AB上的动点，三个动点都不与点A，B，C重合，连接GH，GQ，HQ，得到△GHQ，直接写出△GHQ 周长的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−√7的绝对值是√7，故选：C．根据绝对值的定义求解即可．本题主要考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、主视图为，故此选项错误；B、主视图为，故此选项正确；C、主视图为，故此选项错误；D、主视图为，故此选项错误．故选：B．根据主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图，逐一判断即可．本题主要考查了三视图，理解主视图的特点和熟记看的见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A.a3⋅a2=a5，故不正确；B.(a3)2=a6，故不正确；C.2a3÷a2=2a，正确；D.2x+3x=5x，故不正确；故选：C．根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、合并同类项逐项计算即可．本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．4.【答案】B【解析】解：原式=2√3−√12×14 =2√3−√3=√3．故选：B ．根据二次根式的性质化简第一项，根据二次根式的乘法化简第二项，然后合并即可． 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.【答案】B【解析】解：设可以打x 折出售此商品，由题意得：240×x 10−120≥120×20%，解得x ≥6，故选：B ．设可以打x 折出售此商品，根据售价−进价=利润，利润=进价×利润率可得不等式，解之即可．此题考查了销售问题，注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关键 6.【答案】D【解析】解：众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中300出现了3次，次数最多，所以众数是300；中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，6个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是300，300，所以中位数是300+3002=300； 平均数是x −=16(200+200+300+300+300+500)=300，故选：D ．根据中位数、平均数和众数的概念求解即可．本题主要考查众数，中位数和平均数，掌握众数，中位数的概念和平均数的求法是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：如图，过点D作DE//AB交AO于点E，∵四边形ABCO是矩形，∴AB//OC，∵DE//AB，∴AB//DE，DE//OC，∴∠BAD=∠ADE，∠DOC=∠ODE，∴∠BAD+∠DOC∠ADO =∠ADE+∠EDO∠ADO=∠ADO∠ADO=1．故选：A．过点D作DE//AB交AO于点E，由平行的性质可知∠BAD=∠ADE，∠DOC=∠ODE，等量代换可得∠BAD+∠DOC∠ADO的值．本题主要考查了平行线的性质，灵活的添加辅助线是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵当x=0时，y=0+4=4，∴A(0,4)，∴OA=4；∵当y=0时，0=43x+4，∴x=−3，∴B(−3,0)，∴OB=3；过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵∠CBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠BAO．在△AOB和△BEC中，{∠CBE=∠BAO ∠BEC=∠AOB BC=AB，∴△AOB≌△BEC(AAS)，∴BE=AO=4，CE=OB=3，∴OE=3+4=7，∴C点坐标为(−7,3)，∵点A在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，∴k=−7×3=−21．故选：D．过点C作CE⊥x轴于E，证明△AOB≌△BEC，可得点C坐标，代入求解即可．本题考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用9.【答案】B【解析】解：设班级共有x名学生，依据题意列方程得，40×80x =72x+5×50．故选：B．根据“按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同”建立等量关系，分别找到零售价与批发价即可列出方程．本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题意，找到等量关系是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，过点O作OH//BC交AE于点H，过点O作OQ⊥BC交BC于点Q，过点B作BK⊥OM交OM的延长线于点K，∵四边形ABCD是正方形，∴OB=12BD,OC=12AC,AC=BD,∠OBM=∠OCN=45°,OB⊥OC,AD//BC，∴OB=OC，∠BOC=90°，∴∠BOM+∠MOC=90°．∵OP⊥OF，∴∠MON=90°，∴∠CON+∠MOC=90°，∴∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON(ASA)，∴S△BOM=S△CON，∴S四边形MONC =S△BOC=12OB⋅OC=94，∴OB=OC=3√22，∴BC=3√22×√2=3．∵CE=2BE，∴BE=13BC=1，∴AE=√AB2+BE2=√10．∵BF⊥AE，∴12AE⋅BF=12AB⋅ME，∴BF=3√1010，∴AF=√AB2−BF2=9√1010，∴HF=2√105,EF=√1010，∴OFFM =HFEF=OHME=4，∴ME=14OH=14×1=14，∴BM=34,BQ=34．∵AD//BC，∴GEAG =BEAD=13，故①正确；∵OH//BC，∴OHEC =AOAC=AHAE=12,∠HOG=∠GBE，∴OH=ME,AH=HE=√102．∵∠HGO=∠EGB，∴△HOG≌△EBG，∴OG=BG，故④正确；∵OQ2+MQ2=OM2，∴OM=√OQ2+MQ2=3√54，∴OF=3√54×45=3√55，故③正确；∵12OM⋅BK=12BM⋅OQ，即12×3√54⋅BK=12×34×32，∴BK=3√510，∴sin∠BOF=BKOB =√1010，故②错误；∴正确的有①③④．故选：D．①直接根据平行线分线段成比例即可判断正误；②过点O作OH//BC交AE于点H，过点O作OQ⊥BC交BC于点Q，过点B作BK⊥OM交OM的延长线于点K，首先根据四边形MONC的面积求出正方形的边长，利用勾股定理求出AE，AF，EF的长度，再利用平行线分线段成比例分别求出OM，BK的长度，然后利用sin∠BOF=BKOB即可判断；③利用平行线分线段成比例得出OFFM=4，然后利用勾股定理求出OM的长度，进而OF的长度可求；④直接利用平行线的性质证明△HOG≌△EBG，即可得出结论．本题主要考查了四边形综合，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质，平行线分线段成比例和锐角三角函数是解题的关键11.【答案】5.8×1010【解析】解：580亿=58000000000=5.8×1010．故答案为：5.8×1010．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数，据此解答即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，确定a 与n 的值是解题的关键．12.【答案】乙【解析】解：∵S 甲2=0.075，S 乙2=0.04∴S 甲2>S 乙2∴乙的波动比较小，乙比较稳定故答案为：乙．根据方差表示数据波动的大小，比较方差的大小即可求解．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 13.【答案】5【解析】解：{2x +y =2a +1①x +2y =5−5a②， ①+②，得3x +3y =6−3a ，∴x +y =2−a ，∵x +y =−3，∴2−a =−3，∴a =5．故答案为：5．①+②可得x +y =2−a ，然后列出关于a 的方程求解即可．本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值．14.【答案】k≤54且k≠1【解析】解：∵抛物线y=(k−1)x2−x+1与x轴有交点，∴△=(−1)2−4×(k−1)×1≥0，解得k≤54，又∵k−1≠0，∴k≠1，∴k的取值范围是k≤54且k≠1；故答案为：k≤54且k≠1．直接利用根的判别式得到△=(−1)2−4×(k−1)×1≥0，再李煜二次函数的意义得到k−1≠0，然后解两不等式得到k的范围．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．解题的关键是掌握根的判别式求参数的取值范围．15.【答案】π3【解析】解：∵∠ACB=15°，∴∠AOB=30°，∵OD//AB，∴S△ABD=S△ABO，∴S阴影=S扇形AOB=30π×22360=π3．故答案为：π3．由圆周角定理可得∠AOB的度数，由OD//AB可得S△ABD=S△ABO，进而可得S阴影=S扇形AOB，然后根据扇形面积公式计算即可．本题考查了圆周角定理、扇形面积公式和同底等高的三角形的面积相等等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．16.【答案】(45,43)【解析】解：由题意分析可得，动点P第8=2×4秒运动到(2,0)，动点P第24=4×6秒运动到(4,0)，动点P第48=6×8秒运动到(6,0)，以此类推，动点P第2n(2n+2)秒运动到(2n,0)，∴动点P第2024=44×46秒运动到(44,0)，2068−2024=44，∴按照运动路线，点P到达(44,0)后，向右一个单位，然后向上43个单位，∴第2068秒点P所在位置的坐标是(45,43)，故答案为：(45,43)．分析点P的运动路线及所处位置的坐标规律，进而求解．此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．17.【答案】解：(x−1x+1+1)÷x3−2x2+xx2−1=x−1+(x+1)x+1÷x(x−1)2(x+1)(x−1) =2xx+1⋅(x+1)(x−1)x(x−1)2=2x−1，当x=√3+1时，原式=√3+1−1=2√33．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于原点O对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)利用位似的性质，找出点A2、B2、C2的位置，然后画出图形即可．本题考查了位似图形的性质，旋转的性质，解题的关键是掌握所学的性质正确的做出图形．19.【答案】50 10 72°【解析】解：(1)20÷40%=50人；故答案为：50；×360°=72°；(2)(50−20−15−10)÷50×100%=10%，即m=10；1050故答案为：10，72°；(3)50−20−15−10=5(人)；=400(人)．(4)2000×1050答：该校最喜欢方式D的学生约有400人．(1)用A的人数除以A的百分比即可；(2)用B的人数除以样本容量即可；(3)求出B的人数补全统计图即可；(4)用2000乘以D的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了用样本估计总体．20.【答案】解：画出树状图如图：(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同(2)所有可能出现的结果共有12种，甲被选中的结果共有6种，∴P(甲被选中)=612=12．【解析】(1)用树状图表示出所有可能的结果；(2)从树状图中找到甲同学被选中的情况数，利用所求情况数与总数之比求概率即可．本题主要考查用列表法和树状图求随机事件的概率，掌握列表法和树状图是解题的关键．21.【答案】解：作BD⊥AC于D．依题意得，∠BAE=45°，∠ABC=105°，∠CAE=15°，∴∠BAC=30°，∴∠ACB=45°．在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠ACB=45°，∴∠CBD=45°，∴∠CBD=∠DCB，∴BD=CD，设BD=x，则CD=x，在Rt△ABD中，∠BAC=30°，∴AB=2BD=2x，tan30°=BDAD，∴√33=xAD，∴AD=√3x，在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠DCB=45°，∴sin∠DCB=BDBC =√22，∴BC=√2x，∵CD+AD=30+30√3，∴x+√3x=30+30√3，∴x=30，∴AB=2x=60，BC=√2x=30√2，第一组用时：60÷40=1.5(ℎ)；第二组用时：30√2÷30=√2(ℎ)，∵√2<1.5，∴第二组先到达目的地，答：第一组用时1.5小时，第二组用时√2小时，第二组先到达目的地．【解析】过点B作BD⊥AC于D，在Rt△BCD中证得BD=CD，设BD=x，则CD=x，在Rt△ABD中，∠BAC=30°，利用三角函数定义表示出AD的长，在Rt△BDC中，利用三角函数表示出CD的长，由AD+CD=AC列出方程问题得解．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题．22.【答案】解：(1)证明：如图，连接OC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵OD//BC，∴∠CFE=∠ACB=90°，∴∠DEC+∠FCE=90°，∵∠DEC=∠BDC，∠BDC=∠A，∴∠DEC=∠A，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A，∴∠OCA=∠DEC，∵∠DEC+∠FCE=90°，∴∠OCA+∠FCE=90°，即∠OCE=90°，∴OC⊥CE，又∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O切线．(2)由(1)得∠CFE=90°，∴OF⊥AC，∵OA=OC，∴∠COF=∠AOF，∴CD⏜=AD⏜，∴∠ACD=∠DBC，又∵∠BDC=∠BDC，∴△DCG∽△DBC，∴DCDB =DGDC，∴DC2=DG⋅DB=9，∴DC=3，∵OC=OD=3，∴△OCD 是等边三角形，∴∠DOC =60°，在Rt △OCE 中tan60°=CE OC ，∴√3=CE 3，∴CE =3√3．【解析】(1)连接OC ，由AB 是直径及OD//BC 可得∠CFE =∠ACB =90°，进而得到∠DEC +∠FCE =90°，再根据圆周角定理推导出∠DEC =∠A ，进而得到OC ⊥CE ，再根据OC 是半径即可得证；(2)由(1)得∠CFE =90°，进而得到∠ACD =∠DBC ，再通过证明△DCG∽△DBC 得到DC 2=DG ⋅DB =9，再由tan60°=CE OC 即可求出CE 的值．本题考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定等知识，熟知切线的判定方法以及相似三角形的性质是解题的关键． 23.【答案】y =−x +120【解析】解：(1)设解析式为y =kx +b ，将(40,80)和(60,60)代入，可得{40k +b =8060k +b =60，解得：{k =−1b =120， 所以y 与x 的关系式为y =−x +120，故答案为：y =−x +120；(2)设公司销售该商品获得的日利润为w 元，w =(x −30)y =(x −30)(−x +120)=−x 2+150x −3600=−(x −75)2+2025， ∵x −30≥0，−x +120≥0，∴30≤x ≤120，∵a =−1<0，∴抛物线开口向下，函数有最大值，∴当x =75时，w 最大=2025，答：当销售单价是75元时，最大日利润是2025元．(3)w =(x −30−10)(−x +120)=−x 2+160x −4800=−(x −80)2+1600， 当w 最大=1500时，−(x −80)2+1600=1500，解得x 1=70，x 2=90，∵40≤x≤a，∴有两种情况，①a<80时，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，∴当x=a=70时，w最大=1500，②a≥80时，在40≤x≤a范围内w最大=1600≠1500，∴这种情况不成立，∴a=70．(1)根据题中所给的表格中的数据，利用待定系数法可得其关系式，也可以根据关系直接写出关系式；(2)根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求得其最值；(3)根据题意，列出关系式，再分类讨论求最值，比较得到结果．该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有一次函数解析式的求解，二次函数的应用，在解题的过程中，注意正确找出等量关系是解题的关键，属于基础题目．24.【答案】(1)证明：∵AP⊥BM，∴∠APB=90°，∴∠ABP+∠BAP=90°，∵∠BAP+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠ABP，∵CE⊥AC，∴∠BAM=∠ACE=90°，∵AB=AC，∴△ABM≌△CAE(ASA)，∴CE=AM；(2)过点E作CE的垂线交BC于点F，∴∠FEC=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∵∠ACE=90°，∴∠FCE=45°，∴∠CFE=∠FCE=45°，∴CE=EF，∠EFN=135°，∴四边形AMBG是平行四边形，∴AM=BG，∠ABG=∠BAC=90°，∴∠GBN=∠ABG+∠ABC=135°，∴∠GBN=∠EFN，由(1)得△ABM≌△CAE，∴AM=CE，∴BG=CE=EF，∵∠BNG=∠FNE，∴△GBN≌△EFN(AAS)，∴GN=EN，∵AG//BM，∴∠GAE=∠BPE=90°，∴AN=12GE，∴GEAN=2；(3)如图，延长GM交BC于F，连接AF，在平行四边形ABMG中，AB//GM，△ABM≌△MGA，∴∠AMG=∠BAC=90°，∴∠GMC=∠ACE=90°，∴GF//CE，∵AM=MC，∴BF=CF，∵AB=AC，∴AF⊥BC,AF=12BC，∵CNBC =18，设CN=x，则BC=8x，AF=FC=4x，FN=3x，∴在Rt△AFN中,AN=√AF2+FN2=5x，在Rt△ABM中，AB=√22BC=√22×8x=4√2x，AM=12AB=2√2x，∴BM=√AB2+AM2=√(4√2x)2+(2√2x)2=2√10x，∴AG=BM=2√10x，由(1)知△ABM≌△CAE ，∴△CAE≌△MGA ，∴AE =AG ，在Rt △AEG 中，EG =√AE 2+AG 2=√2AG =√2×2√10x =4√5x ，∴GE AN =4√5x5x =4√55．【解析】(1)通过证△ABM 与△CAE 全等可以证得AM =CE ；(2)过点E 作EF ⊥CE 交BC 于F ，通过证明△ABG 与△ACE 全等，证得AG =AE ，通过△GBN≌△EFN 证得GN =EN ，最后由直角三角形的性质证得结论；(3)延长GM 交BC 于点F ，连接AF ，在Rt △AFC 中，由勾股定理求出AN 的长，在Rt △AEG 中，求出EG 的长即可得到答案．本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线，寻找全等三角形解决问题，属于压轴题．25.【答案】解：(1)∵抛物线对称轴为x =−1，∴−b2×(−12)=−1，∴b =−1，将(0,4)代入y =−12x 2−x +c 中，∴c =4，∴y =−12x 2−x +4． (2)如图1中，作PE ⊥x 轴于点E ．∵∠ABP =∠BCO ，∠PEB =∠BOC =90°，∴△PEB∽△BOC ，∴PE BE =OB OC =12(此处也可以由等角的正切值相等得到)，设P(m,−12m 2−m +4)，则PE =|−12m 2−m +4|，BE =2−m ，①当点P 在x 轴上方时：−12m 2−m+42−m =12，解得m 1=−3，m 2=2(不符题意，舍)，②当点P 在x 轴下方时：12m 2+m−42−m =12，解得m 1=−5，m 2=2(不符题意，舍)，∴P(−3,52)或P(−5,−72)．(3)作MF ⊥x 轴于点F ，交BP 于点R ，作MN ⊥BP 于点N ． ∵y =−12x 2−x +4=−12(x +4)(x −2)，∴A(−4,0)，B(2,0)，设y BP =kx +b 1，将P(−3,52),(2,0)代入得解得k =−12,b 1=1，∴y BP =−12x +1，设M(a,−12a 2−a +4)，则R(a,−12a +1)，∴MR =(−12a 2−a +4)−(−12a +1)=−12a 2−12a +3，∵∠MNR =∠RFB =90°，∠NRM =∠FRB ，∴△MNR∽△BFR ，∴NR MN =RF FB ，∵tan∠ABP =12=RF FB =NR MN ，在Rt△MNR中NR：MN：MR=1：2：√5，∴MNMR =2√5=2√55，∴MN=−√55a2−√55a+6√55=−√55(a+12)2+5√54，当a=−12时，MN最大为5√54．(4)作Q点关于AC的对称点Q1，作Q关于CB的对称点Q2，连接Q1Q2与AC于G1，与CB交于点H1，连接QQ1交AC于J，连接QQ2交CB于K，此时△QG1H1的周长最小，这个最小值=QQ2．∵QJ=JQ1，QK=KQ2，∴Q1Q2=2JK，∴当JK最小时，Q1Q2最小，如图2中：∵∠CJQ=∠CKQ=90°，∴C、J、Q、K四点共圆，线段CQ就是圆的直径，JK是弦，∵∠JCK是定值，∴直径CQ最小时，弦JK最小，∴当点Q 与点O 重合时，CQ 最小，此时JK 最小，如图3中：∵在Rt △COA 中，∠COA =90°，CO =4，AO =4，∴AC =√AO 2+CO 2=√42+42=4√2，∵Rt △COB ，∠COB =90°，BO =2CB =√CO 2+BO 2=√42+22=2√5， ∵OJ ⊥AC ，OK ⊥CB ，∴12CB ⋅OK =12OC ⋅OB ，∴OK =4√55，∴CN =√CO 2−OK 2=(4√55)=8√55， ∵∠JCO =∠OCA ，∠CJO =∠COA ， ∴△CJO∽△COA ，∴CJCO =COCA ，∴CO 2=CJ ⋅CA ，同理可得：CO 2=CK ⋅CB ，∴CJ ⋅CA =CK ⋅CB ，∴CJCB =CKCA ，∵∠JCK =∠BCA ， ∴△CJK∽△CBA ，∴JK BA =CK CA ， ∴JK 6=8√554√2， ∴JK =6√105， ∴△QGH 周长的最小值=Q 1Q 2=2JK =6√105×2=12√105．【解析】(1)利用抛物线的对称轴为x =−1，求出b 的值，再把b 的值和C 的坐标代入y =−12x 2+bx +c 计算即可；(2)作PE⊥x轴于点E，利用相似三角形的判定方法可证得△PEB∽△BOC，设P(m,−12m2−m+4)，则PE=|−12m2−m+4|，BE=2−m，再分别讨论P的位置列式求解即可；(3)作MF⊥x轴于点F，交BP于点R，作MN⊥BP于点N，用待定系数法求出直线BP 的解析式，利用解析式表示出MR的长度，再通过求证△MNR∽△BFR联合Rt△MNR建立比值关系列式计算即可；(4)作Q点关于AC的对称点Q1，作Q关于CB的对称点Q2，连接Q1Q2与AC于G1，与CB交于点H1，连接QQ1交AC于J，连接QQ2交CB于K，此时△QG1H1的周长最小，这个最小值=QQ2，再证明Q1Q2=2JK，JK最小时，△QGH周长最小，利用图2证明当点Q与点O重合时JK最小，在图3中利用相似三角形的性质求出JK的最小值即可解决问题．本题主要考查了二次函数综合题，其中涉及了待定系数法求二次函数，二次函数与坐标轴交点问题，待定系数法求一次函数，相似三角形的判断与性质，圆的性质，勾股定理，中位线，三角函数等知识点，熟练掌握二次函数的性质及相似三角形的判定定理并灵活运用分类讨论的思想是解题的关键．。

辽宁省2020年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.下列各数中，比-2小的数是（ ） A.-1 B.0 C.-3 D.12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 3.下列运算正确的是（ ）A.2m 2+m 2=3m 4B.（mn 2）2=mn 4C.2m ·4m 2=8m 2D.m 5÷m 3=m 24.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A B C D5.小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分、95分、100分，则小明这5次成绩的众数和中位数分别是（ ）A.95分、95分 B.85分、95分 C.95分、85分 D.95分、90分6.下列事件属于必然事件的是（ ）A.经过有交通信号的路口，遇到红灯B.任意买一张电影票，座位号是双号C.向空中抛一枚硬币，不向地面掉落D.三角形中，任意两边之和大于第三边 7.若一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k,b 满足（ ） A.k ＞0,b ＜0 B. k ＞0,b ＞0 C. k ＜0,b ＞0 D. k ＜0, b ＜08.为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x 棵、乙种花木y 棵，根据题意列出的方程组正确的是（ ）A.⎩⎨⎧=+=+1760010080200y x y xB.⎩⎨⎧=+=+1760080100200y x y xC.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2001008017600y x y xD.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2008010017600yx y x 9.如图，△ABC 的顶点A 在反比例函数xky =（x>0）的图象上，顶点C 在x 轴上，AB ∥x 轴，若点B 的坐标为（1，3），S △ABC =2，则k 的值为（ ） A.4 B.-4 C.7 D.-710.如图1，在矩形ABCD 中，点E 在CD 上，∠AEB=90°，点P 从点A 出发，沿A →E →B 的路径匀速运动到点B 停止，作PQ ⊥CD 于点Q ，设点P 运动的路程为x ，PQ 长为y ，若y 与x 之间的函数关系图象如图2所示，当x=6时，PQ 的值是（ ）10题图 xy O C D A B E P37xy O B A C 9题图A.2B.59 C.56D.1 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11.五年以来，我国城镇新增就业人数为66000000人，数据66000000用科学计数法表示为 . 12.分解因式：2a 2-8ab+8b 2= .13.如图，AB ∥CD ，若∠E=34°，∠D=20°，则∠B 的度数为 .14.五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字1，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是 . 15.关于x 的一元二次方程2x 2-x-k=0的一个根为1，则k 的值是 . 16.不等式组⎩⎨⎧〉+≤-03042x x 的解集是 .17.如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在坐标轴上，B （8，7），D （5，0），点P 是边AB 或边BC 上的一点，连接OP ,DP ，当△ODP 为等腰三角形时，点P 的坐标为 .18.如图，A 1，A 2，A 3…，A n ，A n+1是直线x y l 3:1=上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…A n A n+1=2，分别过点A 1，A 2，A 3…，A n ，A n+1作1l 的垂线与直线x y l 33:2=相交于点B 1，B2，B 3…，B n ，B n+1，连接A 1B 2，B 1A 2，A 2B 3，B 2A 3…，A n B n+1，B n A n+1，交点依次为P 1，P 2，P 3…，P n ，设△P 1A 1A 2，△P 2A 2A 3，△P 3A 3A 4，…，△P n A n A n+1的面积分别为S 1，S 2，S 3…，S n ，则S n = .（用含有正整数n 的式子表示） 三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19.先化简，再求值：01-2)2018(2a ,4244)241(-+=-+-÷+-π其中a a a a20.某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 人；13题图 17题图（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，BD平分∠ABC.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC=5，BD=8，求四边形ABED的周长.22.如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，1000m，E在BD的中点处.E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距3（1）求景点B，E之间的距离；（2）求景点B，A之间的距离.（结果保留根号）五、解答题（12分）23.服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示.（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤x≤50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（12分）24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O，D分别为AB，BC的中点，连接OD ，作⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF=DO，连接DF.（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当∠A=30°，CF=2时，求⊙O的半径.DACB MFE DABCNOFD ABC (O )E MNOB CAE D F七、解答题（12分）25.在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，点O 为射线CA 上的动点，作射线OM 与直线BC 相交于点E ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转60°，得到射线ON ，射线ON 与直线CD 相交于点F.（1）如图1，点O 与点A 重合时，点E ，F 分别在线段BC ，CD 上，请直接写出CE ，CF ，CA 三条线段之间的数量关系；（2）如图2，点O 在CA 的延长线上，且OA=31AC ，E ，F 分别在线段BC 的延长线和线段CD 的延长线上，请写出CE ，CF ，CA 三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点O 在线段AC 上，若AB=6，BO=72，当CF=1时，请直接写出BE 的长.图1 图2 备用图八、解答题（14分）26、如图，抛物线y=ax 2+2x+c （a ＜0）与x 轴交于点A 和点B （点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧），与y 轴交于点C ，OB=OC=3. （1）求该抛物线的函数解析式.（2）如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD. OD 交BC 于点F ，当S △COF ︰S △CDF =3︰2时，求点D 的坐标. （3）如图2，点E 的坐标为（0，23），点P 是抛物线上的点，连接EB ，PB ，PE 形成的△PBE 中，是否存在点P ，使∠PBE 或∠PEB 等于2∠OBE ？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.图2 备用图图1参考答案1-10、CBDBA DAACB11、6.6×10712、2（a-2b）213、54°14、15、116、-3＜x≤217、18、19、20、21、22、23、24、25、26、1、只要朝着一个方向奋斗，一切都会变得得心应手。

辽宁省2020年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.下列各数中，比-2小的数是（）A.-1B.0C.-3D.12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D3.下列运算正确的是（）A.2m2+m2=3m4B.（mn2）2=mn4C.2m·4m2=8m2D.m5÷m3=m24.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A B C D5.小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分、95分、100分，则小明这5次成绩的众数和中位数分别是（）A.95分、95分 B.85分、95分 C.95分、85分 D.95分、90分6.下列事件属于必然事件的是（）A.经过有交通信号的路口，遇到红灯B.任意买一张电影票，座位号是双号C.向空中抛一枚硬币，不向地面掉落D.三角形中，任意两边之和大于第三边7.若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k,b满足（）A.k＞0,b＜0B. k＞0,b＞0C. k＜0,b＞0D. k＜0, b＜08.为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是（）A.⎩⎨⎧=+=+1760010080200yxyxB.⎩⎨⎧=+=+1760080100200yxyxC.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2001008017600yxyxD.⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2008010017600yxyx9.如图，△ABC的顶点A在反比例函数xky=（x>0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC=2，则k的值为（）A.4B.-4C.7D.-710.如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB=90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x=6时，PQ的值是（）10题图xyOCDA BEP37xyOB AC9题图A.2B.59 C.56D.1 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11.五年以来，我国城镇新增就业人数为66000000人，数据66000000用科学计数法表示为 . 12.分解因式：2a 2-8ab+8b 2= .13.如图，AB ∥CD ，若∠E=34°，∠D=20°，则∠B 的度数为 .14.五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字1，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是 . 15.关于x 的一元二次方程2x 2-x-k=0的一个根为1，则k 的值是 . 16.不等式组⎩⎨⎧〉+≤-03042x x 的解集是 .17.如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在坐标轴上，B （8，7），D （5，0），点P 是边AB 或边BC 上的一点，连接OP ,DP ，当△ODP 为等腰三角形时，点P 的坐标为 .18.如图，A 1，A 2，A 3…，A n ，A n+1是直线x y l 3:1=上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…A n A n+1=2，分别过点A 1，A 2，A 3…，A n ，A n+1作1l 的垂线与直线x y l 33:2=相交于点B 1，B2，B 3…，B n ，B n+1，连接A 1B 2，B 1A 2，A 2B 3，B 2A 3…，A n B n+1，B n A n+1，交点依次为P 1，P 2，P 3…，P n ，设△P 1A 1A 2，△P 2A 2A 3，△P 3A 3A 4，…，△P n A n A n+1的面积分别为S 1，S 2，S 3…，S n ，则S n = .（用含有正整数n 的式子表示） 三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19.先化简，再求值：01-2)2018(2a ,4244)241(-+=-+-÷+-π其中a a a a20.某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 人；13题图 17题图（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，BD平分∠ABC.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC=5，BD=8，求四边形ABED的周长.22.如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，1000m，E在BD的中点处.E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距3（1）求景点B，E之间的距离；（2）求景点B，A之间的距离.（结果保留根号）五、解答题（12分）23.服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示.（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤x≤50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（12分）24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O，D分别为AB，BC的中点，连接OD ，作⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF=DO，连接DF.（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当∠A=30°，CF=2时，求⊙O的半径.DACB MFE DABCNOFD ABC (O )E MNOB CAE D F七、解答题（12分）25.在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，点O 为射线CA 上的动点，作射线OM 与直线BC 相交于点E ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转60°，得到射线ON ，射线ON 与直线CD 相交于点F.（1）如图1，点O 与点A 重合时，点E ，F 分别在线段BC ，CD 上，请直接写出CE ，CF ，CA 三条线段之间的数量关系；（2）如图2，点O 在CA 的延长线上，且OA=31AC ，E ，F 分别在线段BC 的延长线和线段CD 的延长线上，请写出CE ，CF ，CA 三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点O 在线段AC 上，若AB=6，BO=72，当CF=1时，请直接写出BE 的长.图1 图2 备用图八、解答题（14分）26、如图，抛物线y=ax 2+2x+c （a ＜0）与x 轴交于点A 和点B （点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧），与y 轴交于点C ，OB=OC=3. （1）求该抛物线的函数解析式.（2）如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD. OD 交BC 于点F ，当S △COF ︰S △CDF =3︰2时，求点D 的坐标. （3）如图2，点E 的坐标为（0，23），点P 是抛物线上的点，连接EB ，PB ，PE 形成的△PBE 中，是否存在点P ，使∠PBE 或∠PEB 等于2∠OBE ？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.图2 备用图图1参考答案1-10、CBDBA DAACB11、6.6×10712、2（a-2b）213、54°14、15、116、-3＜x≤217、18、19、20、21、22、23、24、25、26、1、只要朝着一个方向奋斗，一切都会变得得心应手。