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品味数学中的对称美【内容摘要】数学中有美，美中有数学。
数的美，形的美，对称的美……。
其中对称美是自然界中普遍存有的，奇妙有趣的现象,它能给人以整齐、和谐的感觉。
通过学生观察理解，发现、感受到数学的美，品味数学中的对称美，激发创造美的热情，培养学生的数学美感，提升学生的数学才能。
苏霍姆林斯基说过：“教育，假如没有美，没有艺术，那是不可思议的。
”数学教学的目的之一是使学生获得对数学的审美水平，增进学生对数学美的主观感受水平。
空间形式、数量关系、数字的奥秘……这些都为数学提供了丰富的内容，使它处处充满美的感受，美的表现，美的创造。
数学中的对称美是具体的、意义深刻的。
在数学教学中，只要细心观察，美，就在你身边！下面,我以二年级数学上册《轴对称图形》为例实行研究，其主要表现为以下四个方面：一、联系生活，感受“对称美”美，是人们日常生活中不可缺少的重要因素。
生活中很多图形具有对称美，让学生去欣赏美、感受美，能够使我们的教学充满情趣，能够陶冶学生的性情，激发学生的学习兴趣，提升学生的学习效率，让他们在美的教育中茁壮成长。
熏陶，调动学生的积极性，让学生初步理解对称现象，引出对称概念。
接着充分利用学生已有的生活经验，让学生相互交流生活中对称的物体，加深对对称现象的理解，体会数学与生活的联系，让学生逐步学会用数学的眼光去观察世界。
课始，我把学生带进秋天的童话情境当中:秋天的枫林深处，满地落叶，蜻蜓和蝴蝶在嬉戏，林中有一座房子。
我问：“这些图案美吗？请说一说理由。
”当学生说出“这些图形左右两边都是一样”时，我让学生拿出蝴蝶、蜻蜓、树叶、房子的图形，让学生动手折一折，验证对称，进一步感知这些图形左右两边都是一样的。
学生在折蝴蝶等纸片的过程中，发现了对称图形的折痕，我让学生各取名称。
并对学生起的名字给予肯定，向学生说明在数学中我们规定这条线为“对称轴”。
指几名学生找出蝴蝶等纸片的对称轴，我选择了一种图形（蜻蜓），用课件演示了对称轴的画法。
数学的对称之美及其应用
这是一个不平凡的新年，过年总意味着成长，而这一次我们成长的收获是关怀、责任与担当。
疫情虽然改变了教育的方式，但是并未改变教育的温度。
病毒无情阻挡了我们前行的脚步，但挡不住我们学习的热情！为了让宅在家里的宝贝们“不无聊”“有所学”，特制定了本期活动。
学习内容：轴对称图形
一、概念解释
轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。
这条直线叫做对称轴。
二、感受“对称美”
美好的事物和美的愉悦享受，是人们日常生活中不可缺少的重要因素。
下面就让我们一起来欣赏这种美吧。
数学中的对称美数学的对称美分为两种：一种是数〔式〕的对称性美，要紧表达在数〔式〕的结构上，例如，加法的交换律a+b=b+a，乘法的交换律ab=ba，a与b的位置具有对称关系，然而能够变化的，变化的结果与原来的位置反而形成一种整齐的美感、均衡感，简洁明快，一目了然，从而显示了它的神奇感、奇妙感。
另一种是图形的对称性，整体美、简洁美，图形的对称是指组成图形的部分与部分之间、整体与整体之间的一种统一和谐关系。
例如轴对称图形和中心对称图形等，这些图形匀称美观，因此在日常生活中用途特别广泛，许多建筑师和美术工作者常常采纳一些对称图形，设计出漂亮的装饰图案。
倒影对称的建筑物，对称的图案，是随处可见的。
绘画中利用对称，文学作品中也有对称手法。
在数学中那么表现在几何图形中有点对称、线对称、面对称。
在几何图形中对称的图形给人以美的享受，而不对称的现象中同样存在着美，这确实是黄金分割的美或者更深层次的对称美。
如：一条线段关于它的中点对称，这条线段假设左端点的坐标为0，右端点的坐标为1，那么中点在0.5处。
又如：大概黄金分割点〔在0.618处〕不是对称点，但假设将左端记为A，右端记为B，黄金分割点记为C，那么AC2=AB·BC而且C关于中点的对称点D也是AB的黄金分割点，因为，再进一层看，D又是AC的黄金分割点；C是DB的黄金分割点。
类似地一直讨论下去，这可视为一种连环对称。
现在，设计师和艺术家们差不多利用这一规律创造出了许多令人心碎的建筑和无价的艺术珍宝。
在中学数学中，有关数与形的对称现象极为常见，这种对称有的是形象的，有的是抽象的观念和方法上的对称。
等边三角形是关于它的每条高线的轴对称图形，平行四边形是关于它的两条对角线交点的中心对称图形。
圆锥、圆柱、圆台是关于它的轴截面的对称图形。
代数中常利用来构造一元二次方程，几何中常利用对称思想添加辅助线，数学的对称美已成为人们研究解决问题的重要思想方法，它的作用越来越显得重要。
生活中的数学美数学是一门抽象而深奥的学科，它被广泛应用于自然科学、工程学、经济学等领域。
然而，数学之美并不仅限于这些学术领域，在我们日常的生活中，也随处可见数学的影子。
从简单的几何图形到音乐的旋律，从植物的花纹到建筑的结构，数学之美无处不在，悄然影响着我们的生活。
几何之美几何是数学的一个重要分支，研究图形、空间以及它们之间的关系。
在我们的日常生活中，常常能够看到几何图形给我们带来的美感。
比如，一个完美对称的花朵，一条流畅的弧线，一座优雅的建筑。
这些都彰显着几何之美在生活中的存在。
同样，在平凡的生活中，我们也能发现几何的奥秘。
比如，当我们在厨房烹饪时，调配不同食材的比例，其实就是数学的运用。
又比如，在整理家具摆放的时候，合理利用空间、计算距离，也是数学思维在发挥作用。
植物之美植物玄妙之美也常与数学相联。
例如，一朵花瓣的数量往往符合数学上的规律，如黄金分割比例等。
植物的花纹、叶脉、生长方式等都充满了数学的秩序之美，似乎是大自然对数学的完美诠释。
除此之外，植物的种植、育苗等过程中也充满了数学的精妙。
比如，在园艺学中，种植不同植物之间的距离、地块的面积计算等都离不开数学的帮助。
建筑之美建筑是人类创造的艺术，而其中也融入了数学的美感。
建筑的结构、比例、对称等都是数学的应用。
在古代，建筑师用黄金分割、斐波那契数列等数学规律来设计建筑，以追求完美的比例。
而在现代建筑中，数学更是不可或缺的。
建筑师利用数学知识来计算结构的强度、设计立面的曲线、规划空间的布局等。
这些数学的应用使建筑更加美观、实用且稳固。
结语生活中的数学美无处不在，它让我们对世界更加敏感、更加理解万物的秩序和规律。
正是数学的存在，使得我们能够发现生活中的美，也使得我们更加深刻地理解这个世界。
让我们在日常的琐事中，多留意数学之美的存在，感受它带给我们的惊喜和震撼。
愿数学之美，永远伴随我们的生活。
生活中的轴对称
生活中的轴对称，是一种美妙的对称方式，它存在于我们生活的方方面面。
从
自然界的美景到人类的艺术作品，轴对称都是一种普遍而又美丽的存在。
在自然界中，我们可以看到许多轴对称的美景。
例如，一朵盛开的花朵，它的
花瓣就是以花蕊为中心呈现出轴对称的美丽。
又如，一条清澈的河流，它在水面上倒映出的景色也是轴对称的，让人感受到大自然的神秘和美丽。
而在人类的艺术作品中，轴对称更是被广泛运用。
从古代的建筑到现代的设计，轴对称都是一种常见的美学原则。
古代的宫殿和寺庙，都以轴对称的方式布局，使人们在其中感受到一种庄严而又优美的氛围。
而现代的建筑设计中，轴对称也被广泛运用，许多建筑都以轴对称的方式设计，使人们在其中感受到一种和谐而又舒适的空间。
除此之外，轴对称还存在于我们的日常生活中。
比如，我们的面容就是以鼻子
为中心呈现出轴对称的美丽。
又如，我们的身体也是以脊柱为中心呈现出轴对称的结构，使我们的身体更加稳固而有力量。
生活中的轴对称，无处不在，它让我们感受到了大自然的美丽和人类的智慧。
让我们珍惜这种美妙的对称方式，让它成为我们生活中的一部分，让我们的生活因此更加美丽和完美。
数学之美数学是美丽的，哪里有数哪里就有美数学是美丽的，哪里有数哪里就有美。
数学的定义是：研究数量关系和空间形式的一门科学。
但有句名言说：数学比科学大得多，因为它是科学的语言。
数学不仅用来写科学，而且可用来写人生。
所以说数学是一切学科的基础，是核心学科，就像人们知识金字塔的底部垫基石，所以数学被誉为科学的皇后。
数学分基础和应用两部分组成的，前者追求真和美，后者是把这种真和美应用到现实生活。
一切美的事物都有两条衡量标准：一是绝妙的美都显示出奇异的均衡关系（培根）；二是美是各部分之间以及各部分与整体之间都有一种协调一致的和谐（海森保）。
而数学的外在美和内在美无一不把上述的两种美感体现的淋漓尽致，而且它还另赋有真理美和一种冷峭、严峻的美。
一、数学外在美：形象美、对称美、和谐美1形象美黑格尔说：“美只能在形象中出现。
”谈到形象美，一些人便只联想到影视、雕塑或绘画等，而数学离形象美是遥不可及的。
其实数学的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面。
从幼儿时代伊伊学语的“1像小棒、2像小鸭、3像耳朵……”的直观形象，再到小学二、三年级所学的平均数的应用的宏观形象之美——商场货架货物平均间距摆放以及道路植树的平均间距……由平均数的应用给人们带来的美感不胜玫举。
再到初中所学的“⊥”（垂直符号），看到这样的符号，就让我们联想起矗立在城市中的高楼大厦或一座屹然峻俏、拔地而起的山峰，给人以挺拔巍峨之美。
“—”（水平线条），我们想起静谧的湖面，给人以平静心情的安然之美；看到“~”（曲线线条），我们又有小溪流水、随波逐流的流动乐章之美。
到了高中的“∈”（属于符号），更是形象的表现了一种归属关系的美感。
还有现在最新研究的数学分形几何图形，简直就是数学上帝造物主的完美之作。
美得让人晕撅的数学分形几何图形▼2对称美对称是美学的基本法则之一，数学中许多轴对称、中心对称图形，都赋予了平衡、协调的对称美。
就连一些数学概念本身都呈现了对称的意境——“整—分、奇—偶、和—差、曲—直、方—圆、分解—组合、平行—交叉、正比例—反比例”。
浅谈数学的美通过对中小学学生的调查我们发现，大多数学生认为数学是重要的，同时又是抽象和枯燥的。
数学是机械记忆和解题训练加黑板上令人昏昏欲睡的讲解，数学只给我们压力，不给我们魅力。
正是因为学生对数学的错误认识，研究数学美就变得尤为重要，数学美可以使学生正确的认识数学了解数学。
帮助学生学习数学。
一、有关数学美的引入没有一门学科像数学那样，在大家的心目中其重要性和亲近性竟产生这么大的分歧，一方面，所有的中小学生都把数学作为一门重要的基础课程学习着;另一方面，大家对数学又望而却步。
数学是我们从小到大都接触的一门学科，它在我们的学生生涯中占了很重的位置。
学生学习数学是为了分数，没有乐趣，得不到享受，数学课没有情感体验和审美愉悦，我们往往把数学理解成很枯燥乏味的东西。
但是事实并非如此，数学本身包含着很多很多的美，只要我们细心体会，数学的美无处不在。
罗素就认识到了数学中的美，他曾如此描述这种美：“正确地说，数学不仅拥有真理，而且还拥有极度的美，一种冷静和朴素的美，犹如雕塑那样，虽然没有任何诱惑我们脆弱本性的内容，没有绘画或音乐那样华丽的外衣。
但是，却显示了极端的纯粹和只有伟大的艺术才能表现出来的严格的完美。
”数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的，数学美的是神奇的。
它可以改变我们对数学枯燥无味的成见，让我们认识到数学也是一个五彩缤纷的美妙世界。
由此产生学习数学的兴趣，从而促使外来动机向内在动机转化，并成为学习的持久动力。
我们只有从中发现数学的美才能更快乐更高效的学习数学。
二、数学在文学文艺中的美人们喜欢借用数字的谐音来表示一些现实意义：一是万物之始，一统天下，一马当先，何其壮美;二是偶数，双喜临门，比翼双飞，多么美好幸福;三是升的谐音，表示多数，三教九流，三生有幸，三番四次，四是全包围结构，四平八稳，四通八达。
更深层次来看，诗词是华夏文明的重要组成部分，是文学的瑰宝。
在文学这个百花园中，有些诗词同数学时有联姻，如把数字嵌入诗、词之中，有的一首诗就是一道数学题。
数学之美形的对称性数学之美：形的对称性引言：数学被称为自然科学的皇后，因为它以其严谨的逻辑和美妙的智慧深受世人的瞩目。
数学的魅力在于它与自然界紧密相连。
本文将围绕数学中的一种美——形的对称性展开论述。
形的对称性在自然界和人类的文化中随处可见，它不仅产生了无尽的美感，还在科学研究中起着重要作用。
一、对称性的引出对称性是指一个事物在某种变化下能够保持不变或保持一定规律。
在数学中，形的对称性是最具代表性的一类对称性。
对称性的引出可以从简单的几何形状开始探讨。
1. 正方形的对称性：正方形以中心点为轴，旋转180°可得到完全一样的图形。
这种旋转对称性使正方形在几何学中占有重要地位。
在日常生活中，许多设计和建筑中都广泛运用了正方形的对称性。
2. 蝴蝶的对称性：观察蝴蝶的翅膀，我们可以发现它们具有镜像对称性。
无论是左右翅膀的外形还是斑纹，都能在中轴线进行镜像对称。
这种对称性充满了自然之美，也成为艺术和文化创作中的灵感来源。
二、对称性的分类及应用对称性的分类主要包括平移对称、旋转对称和镜像对称，并在不同领域得到广泛应用。
1. 平移对称：平移对称指的是物体在沿某个方向上的移动后保持形状不变。
例如，棋盘上的棋子在平移后仍然能保持相同的布局。
平移对称在图案设计、工程规划和编码理论等领域中都有重要的应用。
2. 旋转对称：旋转对称是指物体在围绕一点旋转一定角度后仍然保持不变。
例如，雪花的晶体结构中呈现出六芒星的旋转对称性。
旋转对称广泛应用于天文学中对恒星的形态分析和分子结构的研究等领域。
3. 镜像对称：镜像对称是指物体通过镜面反射后能够保持对称。
许多生物体如人类的身体、动物的脸部和植物的花朵都具有镜像对称。
镜像对称在医学图像处理、光学仪器设计和计算机图形学等领域中有着广泛的应用。
三、对称性与自然界的奇妙共舞对称性的存在不仅使事物变得美丽，也反映了自然界的普遍规律。
自然界中形形色色的生物、地理景观和宇宙现象都展现着对称之美。
在我们的生活中，无处不在的都是对称，无论是我们身边的自然景物还是建筑物，都充满着对称的美感。
而这些对称的美感源自于数学中对称的概念。
对称是指物体围绕某个中心轴或平面，分布呈现出类似的结构或形态。
而对称的美感来源于这种具有规律性、统一性和完美性的分布结构。
在幼儿园大班数学课程中，《有趣的对称》教案正是为了让幼儿初步认识对称的概念，通过对称的图形和物体的认知，培养幼儿对数学美的感知，启发幼儿对于对称美的深刻认识。
感受对称：观察自然界的对称美在幼儿园教育课程中，教师会选择数学教材中的对称性直观的事例如植物、动物、日常生活中的物品和建筑等，来让幼儿感受对称美的典型案例。
比如说，一朵花瓣。
我们将花瓣的左侧与右侧进行对称重合，得到一个美丽的对称轮廓，这样的对称轮廓具有筛选型的美感。
再比如，一只蝴蝶，它具有左右对称性，而当它翩翩起舞的时候，它对称美的形态愈发明显。
基于这些实例，幼儿们可以通过视觉感知，感受到对称美的存在、界面的优美和形式间的对应关系。
探索对称：对于孩子，这是如同游戏的启蒙通过幼儿园《有趣的对称》教案的展示，孩子们能够向教师们说出“对称”这个名词，同时，对于概念相对抽象的对称进行认知。
探索对称，带着孩子一起欣赏对称的构造美感与简单的不对称关系。
孩子们通过对称重合的操作，比如折纸、摆放穿戴，举行平衡器，把左边与右边对于称重合等游戏，逐渐开启他们对对称美的惊异与探索，深化了其对对称概念的理解。
通过游戏与操作，孩子们领悟数学美学的进程也更丰厚和丰富多彩。
对称思考：连贯抽象与具象，落地思考对称是一个抽象的概念，但对于孩子们来说，做到真正地领悟这个概念的含义还需要对对称的特性进行抽象思维与条理化理解。
可能因由于学习年级和学科的差异，小学生们学习后还将会接触到许多相关的数学概念和科技应用的领域，在这些领域中，对对称美学进行深度挖掘是必要的。
拿数学应用领域为例，物料力学、群论等理论与科学领域都涉及到对称的概念，对于学生打下深刻且扎实的对称学习语言才肯能提高其科普水平和对于学科的掌握。
挖掘数学中的“对称美”提升学生的数学素养摘要：对称能给人以美感，对称美是世间万物美感的体现部分之一，也是数学内容必不可少的组成部分。
现代中学数学教学内容中，展现了丰富的形象对称与抽象对称，中学数学解题方法中也渗透了对称的思想。
了解、欣赏数学中的对称美，发掘学生对数学的审美能力，这对引发学生的数学兴趣和学习都有很大的帮助。
关键词：数学美；对称美；表现形式希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数，哪里就有美。
”人类在长期的保存个体、繁衍种族这种极为低下的生产水平和生活水平的斗争中不断发展;随着生产水平和生活水平不断提高，逐渐发展起对美和美感的追求，并逐惭开始去思考美和探索美。
对称性就是人类对美的思考和探索之一。
生活中具备对称美的事物很多，如车轮、雪花、桥梁等等，而对称本身就是一种和谐、一种美。
在数学领域中也十分常见，如：我们常见的轴对称图形、函数、数列、矩阵等。
我们应在掌握对称这一基本原理的基础上找到事物之间的内在统一性，并用数学的思想去内化这一原理，就会发现发现对称美在艺术和自然两方面都有重大意义，它是一个广阔的主题，数学则是它根本，美和对称紧密相连。
一、数学中的对称美的概念对称指物体或图形经过某种变换（如旋转、平移、对折等）其相同部分完全重合或有规律的重复的现象。
山川、河流、树木等，在严格意义上来讲都是不对称的，然而，将研究对象扩大到整个地球、星系、宇宙，抑或缩小至晶体、分子、原子，世界又都是对称的.可以这么说，在与我们生活大致相同的尺度内，不对称属于自然界，而对称属于人类，是一种创造出来的人文之美.这些人文之美在初中的知识中有很多的体现.。
二、数学中对称美的形式（一）回文数中的对称美。
回文数指的是像“1357531”“5678765”这样左右对称的数。
即：把这个数各个数位上的数字按相反的顺序重新排列后，得到的数和原来一样。
整数乘法中就有趣的回文数：11的平方等于121，111的平方等于12321，1111的平方等于1234321，11111的平方等于123454321，这几个结果都是回文数，各个数位上的数字对称而美观。
生活中的数学美——对称美
活动主题：观察生活中的数学美，深入生活，去发现、去感受生活中的数学美。
活动目的：
1、了解一些在课堂上、书本上学习不到的，但又与我们的生活息息相关的数学知识。
开拓我们的视野，从而达到增长见闻的目的。
2、锻炼学生自主学习、团结同学、与外界交往的能力。
活动过程：
1、分组：根据合作、自由的原则，我们7个同学志趣相投，共同组成一个小组，并投票选出小组长。
2、选定考察对象：由于我们对生活中的数学的了解并不全面，所以我们最后经过多次激烈的讨论和考察后，我们选定了生活中的数学美——对称美。
3、实地考察：利用课余时间，观察生活中与对称有关的事物，并把相关的资料摘抄下来。
4、资料收集：针对考察对象，我们上图书馆去查找有关的书籍、文献。
但由于资料有限，我们又在互联网上收集有关剪纸的资料。
然后进行整理和编辑。
5、撰写报告：根据之前上图书馆、上网和实地考察所收集到的资料写成了考察报告。
报告内容可分为：考察对象的对称性，及它的对称美，及人们利用对称性的相关历史。
让学生从现实生活出发，运用多种感官品味生活，发现数学几何知识，从网络等多方位搜集并利用
PPT来展示自己的搜集成果，展示自己的发现。
这一从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论并检验理论的探讨方式，循序渐进地指导学生认识自然界和日常生活中具有轴对称性质的事物，受到美的熏陶，使学生主动地全方位参与学习，深层认识所学的平面对称图形的本质特征，了解对称在当今各领域中的广泛应用及发展，并创造性地设计出自己满意的轴对称图案、美化生活。
6、展示活动成果：在活动课后，通过多媒体课件的方式把泉州的剪纸艺术生动地展示出来。
使人们对泉州剪纸有了全面的认识，激发了他们对剪纸的兴趣。
