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第一章算法描述概要

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第1章2 算法简介

第1章2 算法简介

结构化程序设计方法
采取以下方法来保证得到结构化的程序： • 自顶向下； • 逐步细化； • 模块化设计； • 结构化编码。
结构化程序设计方法
用这种方法逐步分解，直到作者认为可以直接将各 小段表达为文字语句为止。这种方法就叫 做“自顶向 下，逐步细化”。
结构化程序设计方法
模块设计的方法： 模块化设计的思想实际上是一种“分而治之”的 思想，把一个大任务分为若干个子任务，每一个子任 务就相对简单了。 在拿到一个程序模块以后，根据程序模块的功能 将它划分为若干个子模块，子模块一般不超过50行。 划分子模块时应注意模块的独立性，即：使一个 模块完成一项功能，耦合性愈少愈好。
1 1 1 1 1 1 ...... 2 3 4 99 100
练习二：判断素数的算法用流程图表示
小结：
流程图是表示算法的较好的工具。一个流程图包括以 下几部分 ： (1)表示相应操作的框； (2)带箭头的流程线； (3)框内外必要的文字说明。
程序三种结构
顺序结构、选择结构、循环结构
算法的表示
可以用不同的方法表示算法，常用的有 自然语言 流程图 结构化流程图 伪代码 PAD图
自然语言表示算法
自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语或 英语或其它语言。用自然语言表示通俗易懂，但文 字冗长，容易出现“歧义性”。自然语言表示的含 义往往不大严格，要根据上下文才能判断其正确含 义，描述包含分支和循环的算法时也不很方便。因 此，除了那些很简单的问题外，一般不用自然语言 描述算法。
用伪代码表示算法
用伪代码表示求5!算法
开始
置t的初值为1 置i的初值为2 当i<=5，执行下面操作 ： 使t=t×i 使i=i+1 ｛循环体到此结束｝ 输出t的值 结束

算法第1章算法概述详解

算法第1章算法概述详解

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计算机算法设计与分析
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意念与现实(4): 一个例子
如果我们再次改变试验中拿球的方式，将拿某个特定标号 的球改为取出任意标号的球，即在差 1分钟到零点时，将标 号为1 ～ 10的 10个球放进罐子，然后从罐子里任意拿出一个 球；在差1/2分钟到零点时，将标号为11～20的10个球放进罐 子，然后从罐子里任意拿出一个球；在差 1/4 分钟到零点时， 将标号为21～30的10个球放进罐子，然后从罐子里任意拿出 一个球……这种拿球方式又将产生何种结果呢？ 答案是仍然是0 太不可思议了吧！这三个本质相同的算法怎么有如此匪夷 所思的结果呢？如果非要说这三个算法有什么不同，就是拿 球时的标号不同。 但难道标号的不同使最后球的数量发生了变化?
计算机算法设计与分析
3
主要内容介绍
• • • • • • 第1 章 第2 章 第3 章 第4 章 第5 章 第6 章 算法概述 递归与分治策略 动态规划 贪心算法 回溯法 分支限界法
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计算机算法设计与分析
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意念与现实(1): 一个例子
给你一个无限容积的罐子和无限个球，球从1开始连续编号
★ 在差 1分钟到零点时：将标号为 1～10的 10个球放进罐子， 然后将10号球从罐子里拿出。 ★ 在差1/2分钟到零点时：将标号为 11～20的10个球放进罐 子，然后将20号球从罐子里拿出。 ★ 在差1/4分钟到零点时：将标号为21～30的10个球放进罐 子，然后将30号球从罐子里拿出。 ★ …… 就这样将游戏进行下去。假定放球和取球不占时间，请问，
计算机算法设计与分析
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意念与现实(3): 一个例子
对于有些人来说，这个答案似乎不可接受。但又确实找不 到驳斥的办法。你能找出来吗？

知识点总结第一章算法初步

知识点总结第一章算法初步

知识点总结第一章算法初步
1.1算法的基本定义
算法(algorithm)定义为一组使机器可以达到特定目标的指令，它是计算机程序的一种基础。

它可以是通过演绎的过程创建出来的，也可以是通过纯粹的归纳的方法创建出来的。

一个典型的算法由不同步骤组成，每个步骤都有一定的功能和有效的设计思想。

1.2算法的实现
算法的实现通常需要使用一定的编程语言进行编程，比如C语言、Java等。

编程语言提供了许多有效的指令，可以用来实现不同的算法。

一般来说，实现算法的步骤有：设计，即把算法的概念写出来；编写，即把设计好的算法代码写出来；测试，即测试程序的正确性；调试，即改正程序中的缺陷。

1.3算法的分析
对于一个算法来说，它执行的时间和空间都是有限的，可以通过空间复杂度和时间复杂度来衡量一个算法的优劣。

一般来说，时间复杂度和空间复杂度可以分别衡量算法中计算和存储资源的消耗情况。

另外，为了使算法的运行效率更好，还可以使用存储技术、排序技术、技术等技术来改进算法的性能。

1.4实例
为了更好的理解算法，下面给出一个实例：输出1到100内的所有自然数。

解法一：使用循环语句，将1到100分别赋值给变量i。

最新人教版高中数学必修3第一章《第一章算法初步》本章概要

最新人教版高中数学必修3第一章《第一章算法初步》本章概要

第一章算法初步本章综述随着计算机技术的飞速发展,计算机已经普及到千家万户.你肯定玩过一些好玩的游戏,惊奇于它的灵活与机智,为什么它也会有智能?大家可能运行过一些方便的程序,它们简化了我们的繁杂的操作,让我们从简单,乏味、重复的操作中解脱出来,是什么在它们后面支持和控制着它们呢?其实,不是计算机本身,而是我们的算法.你想学习如何控制它们吗?那就跟我们来吧,进入算法精彩的世界.算法初步是高中阶段传统的数学基础知识以外的新增内容.在数学发展的历程中,寻求对一类问题的算法一直是数学发展的一个重要特点.我国古代数学发展的主导思想,就是构造“算法”来解决实际问题.在现代,算法已是数学及其应用科学中的重要组成部分,并成为计算机科学的重要基础.随着现代信息技术的飞速发展,算法在科学技术和社会发展中发挥着越来越大的作用,并日益融入社会生活的许多方面.算法思想也逐渐成为每一个现代人应具有的数学素养.算法是一个全新的课题,但我们并不陌生,数学必修一中我们学习过求函数零点的二分算法;数学必修二的解析几何初步中,我们把利用公式计算的几何问题进行分步求解,形成算法;又如解方程的算法、解不等式的算法等,这些算法都是对解决一类问题有效的通法,其过程称为“数学机械化”,即大量重复、循环、复杂的逻辑推理运算由计算机完成.我们在第一部分主要学习一下算法的概念以及它的特点和主要用处,研究一下算法的思想,算法的几种常见的结构,即三种结构:顺序结构、条件结构、循环结构以及用程序框图来简洁清晰地表示算法.体验一下用简单清晰的图形表示我们的思想,会发现数学简单中的美丽,你会发现算法实质上就是我们的思维过程.第二部分主要开始学习一些编程的基本语句,你可以尝试着自己来做一个算法程序,以解决一些繁杂的问题.这可是非常令人自豪的事情.第三部分主要介绍中国古代数学中的三个算法案例:辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制.本章的重点是算法的概念和算法的三种基本逻辑结构及对应的基本算法语句.正确理解算法的概念是我们以后设计算法的基础.顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑结构的重要性在于:理论上已经证明了,用它们可以表示一个算法.本章的难点是循环语句.对于我们来说,应用循环结构来实现反复执行的计算是一种新的思想和方法,刚开始时不容易掌握,学习时有一定的困难.本章是以知识应用为主的一章,在以前面各章知识为平台的基础上,详细地讨论各种问题的算法,是对以前的知识的抽象概括和进一步理解.本章所研究的算法是计算机科学的最主要的基础学科之一,是数学在计算机应用中的体现.由于计算机已经渗透到各个学科,算法作为大家以后学习的基础占有重要的位置.随着计算机的进一步普及,计算机技术会在我们的生活中起到不可取代的作用,而算法思想也成为我们每个现代人都应该具有的素质.。

计算机专业课《算法》_第一章算法概述

计算机专业课《算法》_第一章算法概述

几个复杂性参照函数
若干符号及其意义：O(f)，(f)，(f)，o(f)
• 在下面的讨论中，对所有n，f(n) 0，g(n) 0。
（1）渐近上界记号O O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n n0有：
0 f(n) cg(n) }
（2）渐近下界记号 (g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n n0有：
有限的计算步后停止。
2.确定性：每一条规则都是明确、无二义的。 3. 可行性：每一计算步都是基本的、可实现的。
4. 输入： 算法开始执行执行之前指定初始值 （有零个或多个输入） 。 5. 输出：产生与输入相关的量（有至少一个）。 二、算法的又一描述方式
设：四元组（Q, I, , f ).
其中：Q:状态集合； I, ：Q的子集，分别代表输入和输出 f: 定义在Q之上的一个映射，
1.2 算法复杂性分析（1） • • • • 计算机资源：时间、空间 复杂性：所需资源多少 算法复杂性：算法运行时所需资源的量 算法复杂性分析目的：分析问题复杂性、 选择最好算法 • 时间复杂性：所需时间资源的量T(n) • 空间复杂性：所需空间资源的量S(n)
• 其中n是问题的规模（输入大小）
算法复杂性分析（2） • 算法是否可行？ • 可计算理论 • 时间复杂性细化 • 三种典型的复杂性： 最坏、最好、平均复杂性
且有：若q Q ，则：f(q) = q。
1. 计算序列描述：
若对于I 的每一个输入x,由f 定义一个计算序列： y0 , y1 , y2 , …… 。 其中：y0 = x; yk+1 = f( yk ) (k 0)。
若一个计算序列在第k步终止，且k是使yK 的最小整数，则称yk是由x产生的输出。 2. 算法描述： 一个算法是对于I 中所有输入x, 都能在有穷步 内终止的一个计算序列。

高二数学必修3第一章算法初步知识点：算法的概念知识点总结

高二数学必修3第一章算法初步知识点：算法的概念知识点总结

高二数学必修3第一章算法初步知识点：算法的概念知识点
总结
知识点的掌握是提高能力的必备条件。

小编准备了高二数学必修3第一章算法初步知识点，希望能帮助到大家。

1、算法概念：
在数学上，现代意义上的算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点:
(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.
(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
以上是
高二数学必修3第一章算法初步知识点的全部内容，更多精彩内容请持续关注。

算法概述知识点总结

算法概述知识点总结一、算法的概念1. 算法是什么算法（Algorithm）是指用于解决特定问题的一系列具体操作步骤。

它是一种解决问题的方法论，能够将问题的输入转化为输出。

2. 算法的特点（1）确定性：算法在相同的输入条件下，能够得到相同的输出结果。

（2）可行性：算法的每一步操作可以实际执行，不会陷入无穷循环。

（3）有穷性：算法必须在有限的步骤内结束。

（4）输入输出：算法必须具有输入和输出。

3. 算法的重要性算法在计算机科学领域有着重要的地位，它是计算机程序的核心。

一个好的算法能够提高程序的执行效率和准确性，从而提高计算机系统的整体性能。

二、算法的设计方法1. 分治法分治法（Divide and Conquer）是一种算法设计方法，它将问题分解为更小的子问题，通过递归地解决子问题，最终得到原问题的解。

分治法常用于解决大规模问题，例如快速排序、归并排序、最近点对等。

2. 贪心法贪心法（Greedy Algorithm）是一种构造性的算法设计方法，它每次以最优的策略选择当前的最佳解，从而得到问题的整体最优解。

贪心法常用于最优化问题，例如最小生成树、哈夫曼编码等。

3. 动态规划动态规划（Dynamic Programming）是一种通过将问题分解为更小的子问题来解决复杂问题的算法设计方法。

动态规划通过存储子问题的解以减少重复计算，能够有效解决一些复杂的优化问题，例如背包问题、最长公共子序列等。

4. 回溯法回溯法（Backtracking）是一种通过不断试探和放弃来寻找问题解空间的算法设计方法。

回溯法常用于解决一些搜索和排列组合问题，例如全排列、N皇后问题等。

5. 分析设计算法的分析设计是指分析问题的特性和要求，设计出合适的算法来解决问题。

它是算法设计的关键环节，需要充分考虑问题的复杂度、特性和约束条件，从而选择合适的算法设计方法。

三、算法的复杂度分析1. 时间复杂度时间复杂度是算法执行所需时间的度量，它用大O表示法（O）来描述算法执行时间与输入规模之间的关系。

第一章 算法概述


① 不是逐步求精的好工具，它诱使算法员过早 地考虑算法的控制流程，而不去考虑算法的全局结 构。 ② 随意性太强，结构化不明显。 ③ 不易表示数据结构。 ④ 流程图的层次感不明显
3．盒图（NS流程图） （1）盒图具有以下优点： ① 层次感强、嵌套明确 ② 支持自顶向下、逐步求精。 ③ 容易转换成高级语言源算法
7.程序调试
目的：算法测试的实质是对算法应完成任务 的实验证实，同时确定算法的使用范围。 方法： 1）白盒测试对算法的各个分支进行测试； 2）黑盒测试检验对给定的输入是否有指定输 出。
８.结果整理文档编制
目的:是让人了解你编写的算法。 方法： 1）要把代码编写清楚。代码本身就是文档。 2）要采用注释的方式 3）算法的流程图，自顶向下各研制阶段的有 关记录，算法的正确性证明（或论述），算 法测试结果，对输入/输出的要求及格式的详 细描述等。
3．算法设计的基本方法
1）结构化方法——“自顶向下, 逐步求精” “自顶向下”是将复杂、大的问题划分为小问 题。 “逐步求精”是将现实世界的问题经抽象转化 为逻辑空间或求解空间的问题。
结构算法设计技术的优越性: ① 符合人类解决复杂问题的普遍规律 。 ② 用先全局后局部、先整体后细节、先 抽象后具体的逐步求精过程开发出的 算法有清晰的层次结构 。
在算法的表示中要满足以下的性质：
目的性 算法有明确的目的，能完成赋予它的功能。 分步性 算法为完成其复杂的功能，由一系列计算机 可执行的步骤组成。 有序性 算法的步骤是有序的，不可随意改变算法步 骤的执行顺序。 有限性 算法是有限的指令序列，所包含步骤也是有 限的。 操作性 算法是有限的指令序列，算法所包含的步骤 是有限的。
2．算法的要素
算法由操作、控制结构、数据结构三 要素组成。 1)操作： 算术运算：加、减、乘、除 关系比较：大于、小于、等于、不等于 逻辑运算：与、或、非 数据传送：输入、输出, 赋值

第1章 算法概述

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1.5 算法复杂性分析
分别用T和S来表示时间、空间复杂性，那么， 应该有T=T(N,I,A)，S= S(N,I,A) 本课程重点讨论时间复杂性 T(N,I)=
t e (N,I)
i i i=1
k
1..k:计算机提供的元运算 ti:每执行一次元运算i所用时间 ei：用到元运算i的次数，为N，I的函数I
21
1.4 算法分析
算法Search和B_Search解决的是同一个问题 在最坏的情况下（所给定的c不在a中），两 个算法所需要检测的分量个数却大不相同， 前者要m=2 k个，后者只要k+1个。可见算法 B_Search比算法Search高效得多。 结论：解同一个问题，算法不同，则计算的 工作量也不同，所需的计算时间随之不同， 即复杂性不同。
证明算法对一切合法输入均能在有限次计算后产生正确输出.
理解问题
精确解或近似解 选择数据结构 算法设计策略
设计算法
证明正确性 分析算法 设计程序
6
5)算法分析 对执行该算法所消耗的计算机资源进行估算. 6)算法的程序实现
将算法正确地编写成机器语言程序.
1.1 算法与程序
制定算法步骤：
设计（策略、语言） 确认 分析 编码 检查 调试 计时2第源自章 算法概述本章主要知识点：
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 算法与程序 算法与数据结构 算法表示 算法分析 算法复杂性分析 基本数据结构 递归和消去递归
3
计划授课时间：4课时
1.1 算法与程序
计算机算法：是以一步接一步的方式来详细描述计 算机如何将输入转化为所要求的输出的过程，或者 说，算法是对计算机上执行的计算过程的具体描述。

高中信息技术必修一算法及其描述课件

如Dijkstra算法、Floyd算 法等，用于求解图中两点 之间的最短路径问题。
最小生成树算法
如Prim算法、Kruskal算 法等，用于求解连通图的 最小生成树问题。
拓扑排序算法
用于求解有向无环图（ DAG）的顶点排序问题， 使得对于每一条有向边(u, v)，均有u在v之前。
机器学习中的算法
逻辑回归
算法是人工智能的基础
人工智能是通过模拟人类的智能行为来实现某些任务，而算法则是实现 这些任务的基础。无论是机器学习、深度学习还是自然语言处理等领域 ，都需要依赖算法来实现。
算法的分类
01
02
03
04
基本算法
包括排序算法、查找算法、图 论算法等，这些算法是解决基 本问题的常用方法。
数据结构相关算法
如链表、栈、队列、树、图等 数据结构上的操作算法，这些 算法与数据结构密切相关，是 解决复杂问题的基础。
冒泡排序
选择排序
通过相邻元素比较和交换，使较大元素逐 渐“浮”到序列末端。
每次从未排序部分选择最小（或最大）元 素，放到已排序部分的末尾。
插入排序
快速排序
将未排序元素插入到已排序序列的合适位 置，达到排序目的。
采用分治策略，选取一个基准元素，将序 列分为两部分，一部分小于基准，一部分 大于基准，然后递归处理两部分。
感谢聆听
算法的重要性
01
算法是计算机科学的基石
计算机科学本质上是对问题的研究和解决，而算法是解决这些问题的关
键。没有算法，计算机科学就失去了存在的意义。
02 03
算法是程序设计的灵魂
程序设计是将现实问题抽象为计算机可以处理的问题，并使用编程语言 描述问题的解决方案。而算法则是程序设计的核心，它决定了程序的效 率、正确性和可维护性。
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}
5. 在算法描述中可以使用的循环结构语句形式有：
for循环语句 for （表达式1；循环条件表达式；表达式2） 语句；
while循环语句 while （循环条件表达式） 语句；
do-while循环语句 do { 语句序列； } while （循环条件表达式）；
6. 在描述算法中可以使用的结束语句形式有： 函数结束语句 return 表达式； return; case结束语句 break; 异常结束语句 exit（异常代码）；
结构名 =（值1，值2，...，值n）； 条件赋值 变量名 = 条件表达式 ? 表达式1：表达式2； 交换赋值 变量名1 变量名2；
4. 在算法描述中可以使用的选择结构语句形式有：
条件语句1 条件语句2
开关语句1
if （表达式） 语句； if （表达式） 语句；
else 语句； switch （表达式） {
7. 在算法描述中可以使用的输入输出语句形式有： 输入语句 scanf( [格式串]，变量名1，...，变量名n)； 输出语句 printf( [格式串]，表达式1，...，表达式n); 方括号（[ ]）中的内容是可以省略的部分。
8. 在算法描述中使用的注释格式为： 单行注释 //文字序列
9. 在算法描述中可以使用的扩展函数有： 求最大值 max（表达式1，...，表达式n） 求最小值 min（表达式1，...，表达式n） 求绝对值 abs（表达式） 求不足整数值 floor（表达式） 求进位整数值 ceil（表达式） 判定文件结束 eof（文件变量）或eof 判定行结束 eoln（文件变量）或eoln
4.整型数据 (1)整型常量：十进制常数、八进制常数、十六进制常数。 (2)整型变量：基本型int （2字节），短整型short int（2字节），长整型long int（4字节） 5.实型数据 (1)实型常量：实型又称浮点数，缺省为double型，有十进制数形式和指数形式两种表示方法。 (2)实型变量：单精度型（float）占4字节，双精度（double）占8字节。 6.字符型数据 (1)字符常量：用单引号括起来的一个字符；转义字符（特殊的字符常量，都以“\”开头）。 (2)字符变量：用来存放字符，且只能存放一个字符。 (3)字符串常量：用一对双引号括起来的字符序列。一般情况下，每个字符串常量末尾都由系统自动加上一 个字符“\0”。
case 值1：语句序列1；break； case 值2：语句序列2；break；
... case 值n：语句序列n；break； default：语句序列n+1；
}
开关语句2 switch {
case 条件1：语句序列1；break； case 条件2：语句序列2；break；
... case 条件n：语句序源自n；break； default：语句序列n+1；
2.C的数据类型 数据是操作的对象，数据类型是指数据的内在表现形式（代码、存储、运算）。
数据类型
基本类型
构造类型 指针类型 空类型
整型 int 实型（浮点型） 字符型 char
数组 结构体 共用体 枚举型
单精度 float 双精度 double
3.常量和变量 （1）常量和符号常量 •常量：其值在运行过程中不能被改变的量。 通过表现形式可以区分常量的类型。如：12, 3.2 , ‘a’ •符号常量：用一个标识符代表的一个常量。 定义方法：#define 标识符 常量 （2）变量 •其值是可以改变的量，用标识符（变量名）来表示，在内存中占据一定的存储单元。 •定义方法：类型符 标识符 •注意：见名知意；先定义后使用；习惯上，符号常量名用大写，变量名用小写，以示区分。
第一章算法描述概要
2020/11/26
1. 预定义常量及类型 #define TRUE 1 #define FALSE 0 #define OK 1 #define ERROR 0 #define OVERFLOW
数据元素被约定为ElemType 类型，用户需要根据具体情况，自行定义该数据类型。
2. 算法描述为以下的函数形式： 函数类型 函数名（函数参数表） { //算法说明 语句序列； } //函数名 为了简化函数的书写，提高算法描述的清晰度，我们规定除函数参数表中的参数需要说明数据类型
一个简单的C程序 int max(x,y) int x,y; {int z; if (x>y) z=x; else z=y;
return(z); } main() {int a,b,c;
scanf(“%d,%d”,&a,&b); c=max(a,b); printf(“max=%d”,c); }
数据类型、运算符和表达式 1.C语言的基本元素 （1）符号集（字符集）
10.逻辑运算约定 与运算&& 对于A &&B，当A值为0 时，不再对B求值。 或运算|| 对于A||B，当A值为1 时，不再对B求值。
程序设计语言简介
1.数据类型、运算符和表达式 2.程序的三种基本结构 3.数组 4.函数 5.指针 6.结构体和共用体
main() {
int a,b,sum; a=123;b=456; sum=a+b; printf(“sum is %d \n”,sum); }
C语言使用的符号集共5种:大写字母A~Z，小写字母a~z，阿拉伯数字0~9，下划线_，标点符号和运算符。 （2）标识符 用来标记常量、变量、函数及文件名字的字符序列。构成规则如下： •以字母（大小写均可）或下划线开头； •随后可跟若干个（可以是0个）字母、数字、下划线； •标识符的长度各个系统不同，最好不超过8个； •区分大小写。 （3）关键字 •也称“保留字”，是C语言中具有特定含义、专门用作语言特定成分的一类标识符。 •所有关键字都有固定意义，不作它用。所有关键字都必须小写。
外，函数中使用的局部变量可以不做变量说明，必要时给出相应的注释即可。另外，在书写算法时，应 该养成对重点语句段落添加注解的良好习惯。
为便于描述算法，除值调用方式外，增加了C++语言的引用调用的参数传递方式。在形参表中，以 &打头的参数即为引用参数。
3. 在算法描述中可以使用的赋值语句形式有：
简单赋值 变量名=表达式； 串联赋值 变量名1=变量名2=...=变量名n= 达式； 成组赋值 （变量名1，...，变量名n）=（表达式1，...，表达式n）； 结构赋值 结构名1 = 结构名2；