初中数学教学论文 浅谈数学中的图形运动

浅析中考几何图形滚动问题的求解摘要：图形的旋转是新课标的重要内容，当几何图形旋转中心沿着一定轨迹进行运动就产生了滚动问题，它既有利于考查学生的动手操作能力和空间思维能力，又培养了学生的创新意识和综合运用知识的能力，因此成为近年来中考命题的热点。

几何图形可以沿着一条直线无滑动地翻滚，也可以沿另一图形内部边缘无滑动翻滚，还可以沿另一个图形外部边缘无滑动翻滚；这个几何图形可以是内角相等的多边形，也可以是圆，还可以是扇形。

本文着重探讨近几年中考数学题目中几何图形上点在无滑动翻滚过程中经过路线长的解法规律，及滚动过程图形位置变化规律。

关健词：无滑动翻滚路线长规律浅析中考几何图形滚动问题的求解纵观近几年中考数学试题，我们发现关于几何图形滚动的问题还真不少，几何图形可以沿着一条直线无滑动地翻滚，也可以沿另一图形内部边缘无滑动翻滚，还可以沿另一个图形外部边缘无滑动翻滚；这个几何图形可以是内角相等的多边形，也可以是圆，还可以是扇形。

如何求解中考几何图形滚动的这些问题？下面通过举例加以分析解决。

一、滚动过程中图形上点经过的路线长(一)沿着一条直线无滑动翻滚例1．(1)（2008四川达州市）．如图所示，边长为2的等边三角形木块，沿水平线滚动，则点从开始至结束所走过的路线长为（结果保留准确值）．(2)(2009黄冈市)矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置1111A B C D时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是_________．(3)如图，将边长为2cm的正六边形ABCDEFA'BC A'' AA'''A''A'CDBA的6条边沿直线m 向右滚动（不滑动），当正六边形滚动一周时，顶点A 所经过的路线长是___________。

[分析]这是同一系列题目，如右图可知：三角形每次翻滚的角度为120度，矩形每次翻滚的角度为90度，正六边形每次翻滚60度，三个几何图形每次都是翻滚它的一个外角度数；三角形滚动一周，A 点走了2个弧长，圆心角都是120度，但半径分别是AC 和AB 。

浅谈初中数学的图形运动问题作者：康承伟来源：《速读·上旬》2014年第06期摘要：图形研究常遇图形运动问题，图形运动问题对学生的识图和想象能力，数形结合的能力都有较高要求，本文从多方面阐述图形运动问题在初中数学中的常见形式，旨在探寻解决此类问题的一般规律。

关键词：图形的运动；运动中的常量；运动中的最值；运动中的分类讨论生命在于运动，图形的运动给图形的研究注入了无限活力。

初中数学系统研究了轴对称、平移和旋转，学习时，建议学生多动手操作，抓住影响运动的要素，抓住全等变形的相等线段，相等角。

特别地，函数图像的运动要“以点带面”，分析出新图像上的一些点，运用待定系数法确定新的函数关系式。

然后在解析式的基础上展开新的研究。

研究正方体，圆柱圆锥的表面展开图是化曲面问题为平面问题的途径和手段。

实际上，图形的运动融入到了大量基本概念和重要结论的学习里，同时蕴含了重要的数学思想和方法。

矩形是在图形运动中定义的，因为四边形具有不稳定性，在矩形的教学初，我们把一个平行四边形框架进行形变，当一个内角为[90°]时，我们给出定义：有一个内角为[90°]的平形四边形是矩形。

这样不仅让学生对矩形的形成有直观形象的认识，还道出了两种图形一般与特殊的关系。

多边形的内角和只与边数有关，与形状和大小无关，并且多边形的外角和总为3600。

两直线平行，过其中一条直线上任意一点向另一条直线作垂线段，所有垂线段的长度相等。

双曲线[y=kx]的[k]的几何意义：过双曲线[y=kx]上任意一点向两坐标轴引垂线段，垂线段与两坐轴轴围成的矩形面积为[k]。

在研究圆心角与圆周角的关系时，教材给出圆周角顶点的三种位置情况并逐一证明，最后给出结论：在同圆或等圆中，同弧所对圆周角是该弧所对圆心角的一半。

这些都是图形运动中保持不变量或保持不变关系的典型事例。

在中考考题中，不难找到图形运动中保持不变量或保持不变关系的影子。

（1）点P是边长为1的正△ABC边AB上一动点，它到AC、BC两边的距离之和是______。

浅谈初中数学的图形运动问题作者：施小洋来源：《新课程·中学》2017年第12期摘要：随着近几年课程标准实施的影响，使得中学数学命题改革幅度相应增大。

以浙教版数学为例，在教材中删去了部分原有的知识，更多地增加了图形运动的内容；而且其重点变为了图形运动的基本定义与理解，以及在坐标中图形的运动。

关键词：图形；平移变换；图形的运动我国著名数学家华罗庚曾说过“形以数而入微，数以形而直观”。

这是将数与图形结合后的精辟总结。

因此，在新的课程标准实施后，初中数学课本内容更加贴近生活，相应的使得其解题方法也更加灵活多变。

通过数与形之间的联系来思考并解决问题的思路，我们将其称之为数形结合思想，而教材中加重图形运动内容的比重正是对数形结合思想的完美体现。

我们就以浙教版初中数学的图形运动为例，浅谈其中数形结合问题中的精髓。

在图形的运动变换中，平移、旋转和翻折是最为基础的；图形的运动变换无疑是以确定的法则为依据对已有图形（或其中一部分）加以位置变化，然后在变换前后的两个图形中理清它们之间的关系。

具体如下：一、平面中图形的平移变换由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图形上的所有点都向同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形变化叫做图形的平移变换，简称平移；移动的方向叫做平移方向，移动的距离叫做移动距离。

根据图形平移的定义，我们能够很容易得到：在图形平移后，其图形上每一点都沿着一个方向移动的距离都相同，因此图形的形状和大小在平移前后一定不会改变。

而且，如果我们将一个图形在方格纸上进行平移变换后，能够很直观地看到这样的规律：图形上移动前后的点所连成的线段是平行且相等的（或者说是在同一条直线上），而且图形移动前后对应的线段也是平行且相等的（或者说是在同一条直线上），其对应角也相等。

这一点我们可以从下面这个例题中看到：例1.怎样平移半圆P，使它的像与半圆Q组成一个圆。

解析：由图形平移的特性：图形在经过平移变换之后，其形状、大小、方向并不会改变，所以我们可以将整个半圆的移动看成是点P到点Q的移动（只有点P与点Q重合，两者才能组合成一个完整的圆），那么从P点到Q点就应先向右平移4个方格再向上平移2个方格。

论数学教学中如何体会图形运动思想并领悟其中独特妙用作者：李春燕来源：《中国校外教育(中旬)》2019年第04期【摘要】图形运动是数学学习中常见而又有用的数学思想，也是添置辅助线的指导思想之一.图形运动思想的运用，给数学学习带来了活力，在运动的过程中能体现数学的简约、和谐之美，也激活了学生思维.对培养学生用动态的观点去看待问题，培养学生空间想象能力和动手操作能力，探究猜想能力，分析问题解决问题能力，体会数形结合、方程及建模思想，发展空间观念，有着极其重要的意义.【关键词】数学思想图形运动原图数学思想方法是数学中的精髓，是联系数学中各类知识的纽带.掌握这些思想方法，将使人终身受益.图形运动的思想在初中数学中，一般指图形的平移、对称、和旋转三种.对称包括轴对称和中心对称.在操作中，轴对称常以翻折形式出现，中心对称是旋转角为180°时的旋转运动.点的运动问题也体现了图形运动的思想.首先要熟悉各类图形运动后产生的性质.运动后的图形与原图形是全等形;平移后的图形与原图形对应线段平行且相等，原图形上的每一点都沿同一方向移动了同一距离;若两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形上对应点的连结线段被对称轴垂直平分，对应线段或互相平行或它们所在直线的交点必在对称轴上;若两个图形关于某点成中心对称，则这两个图形上对应线段互相平行且相等，对应点连结的线段都通过对称中心，且被对称中心平分;旋转运动中，注意旋转中心，旋转方向和旋转角.解几何题时，由于条件分散，相关图形又不集中，很难发现量与量之间的关系，此时，将图形进行平移、对称、旋转变换，将分散的条件集中起来，或置于某一熟悉的图形之中，以改变问题情景，发现和运用某些特征、性质或联系，由此找到问题的突破口和解决问题的关键，从而使原有问题得到解决.这类问题的解题关键在于如何“化动为静”，“以静制动”，如何化繁为简，化分散为集中，化难为易，体现“以不变应万变”的核心规律.以下通过实例来渗透，理解，把握，体会，进而达到举一反三，熟练运用.将图形运动的数学思想运用于数学实际，利用平移、对称、和旋转变换，寻求变化过程中的不变因素，抓住变换特征，研究内在联系，找准突破口，将条件集中，数形结合，化难为易，化繁为简，建立数量关系，就能达到动静结合，以不变应万变的核心目的.更会提升思维的高度，发展创新能力.。

探究图形运动的数学内涵及其教学价值
图形运动是初中数学教学中的一个重要内容，它不仅涉及到初步的几何知识，还有运动学、向量等深入的数学知识，具有丰富的内涵和重要的教学价值。

首先要了解的是，图形运动是指平面内的点、线和面的位置和形状的变化，它可以被看作是空间中的一个运动，可以用向量来描述。

常用的运动有平移、旋转和对称三种。

平移是指通过一个向量将图形沿着同一方向移动一段距离，它不改变图形的形状和大小，只改变位置。

在平面直角坐标系中，我们可以用向量来表示。

旋转是指图形绕着一个点旋转一定角度，它可以分为顺时针和逆时针两种。

在平面直角坐标系中，以一个点为中心进行旋转，可以通过向量和正弦余弦函数来表示。

以上三种运动和向量、正弦余弦函数之间有着密切的关系，掌握它们的数学内涵可以帮助我们更好的理解和应用它们。

其次，图形运动具有重要的教学价值。

它可以帮助学生更好地掌握平面向量的概念和计算方法，以及正弦余弦函数的性质和应用。

同时，通过图形运动的教学，学生可以更加深入地理解数学规律，培养判断、推理和解决问题的能力。

此外，图形运动还可以与实际问题联系，如航空航天、工程设计、建筑设计等领域。

通过举例分析，让学生了解图形运动在生活中的应用，并引导学生思考和解决实际问题。

探究图形运动的数学内涵及其教学价值
图形运动是数学中的一个重要内容，它具有丰富的数学内涵和实际应用价值，在数学
教学中应当得到重视。

首先，图形运动是数学中的一个基本概念。

图形可以通过平移、旋转、镜像等运动变
换成不同的图形。

这些运动是图形变换中的基本操作，是构成数学变换群的基础。

图形运
动的研究不仅可以帮助我们深刻理解几何变换的性质，还有助于我们进一步探究群论和拓
扑学等数学分支。

其次，图形运动具有重要的几何意义。

平移、旋转、镜像等运动可以改变图形的位置、方向、对称性等几何特征。

图形运动的研究可以帮助我们更好地理解几何形体的性质，包
括尺寸、面积、体积、内角和、外角和等。

同时，图形运动也是很多几何问题的基础，比
如说计算一些不规则图形的面积、寻找多边形的对称轴等等。

此外，图形运动还具有实际应用价值。

许多现实生活中的问题都可以用图形运动的方
法进行解决，比如说汽车的行驶、机器人的运动、设计和制造等。

在计算机图形学和动画
制作中，图形运动也是必不可少的部分，应用广泛。

因此，图形运动在数学教学中具有重要的价值。

在初中和高中阶段，学习平面图形的
运动是数学的基本内容之一。

我们可以通过丰富多彩的教学方式和案例，引导学生理解图
形运动的概念，掌握各种运动的方法和规律，培养学生的逻辑思维和创造力。

通过课堂讨论、小组合作、实验演示等教学方法，帮助学生深入思考图形运动的数学内涵，提高数学
应用能力，在实际应用中充分应用几何知识。

探究图形运动的数学内涵及其教学价值图形运动是数学中的一个重要概念，它涉及到几何学和代数学两个重要的数学分支，对于学生的数学学习具有重要的作用。

本文将探讨图形运动的数学内涵以及它在教学中的价值。

一、图形运动的数学内涵1. 图形运动的定义图形运动是指平面内的图形绕着一点或一条直线移动的过程。

在数学中，图形运动有两种基本形式，一种是平移，即图形沿着直线移动；另一种是旋转，即图形绕着一点旋转。

图形运动可以通过坐标变换或者向量变换来描述，是几何学和代数学的重要结合。

2. 图形运动的性质图形运动具有许多重要的性质，比如平移和旋转是保持图形形状和大小不变的变换；平移是向量的加法运算，旋转是向量的乘法运算；图形运动可以用矩阵来表示等。

这些性质有助于学生深入理解图形的运动规律和特点。

3. 图形运动的应用图形运动在现实生活中有许多应用，比如地图的平移和旋转；机器人的运动和控制；舞蹈和体育运动中的动作等。

图形运动的概念和原理对于理解这些现象和问题具有重要的意义。

二、图形运动在教学中的价值1. 开发数学思维图形运动的概念和原理可以帮助学生开发数学思维，培养他们的逻辑推理能力和空间想象能力。

通过研究图形运动，学生可以学会运用向量和矩阵进行变换操作，进而可以解决一些与图形相关的问题。

2. 培养创新能力图形运动在形式和方法上是多样化的，它可以帮助学生培养创新能力。

在解决实际问题时，学生可以根据不同的情况选择合适的图形运动方法，从而培养他们的动手能力和实际操作能力。

3. 拓展数学知识图形运动涉及到向量、矩阵、坐标变换等多个数学概念，它可以帮助学生拓展数学知识，建立数学概念间的联系。

通过研究图形运动，学生可以更好地理解数学知识的内涵和应用，从而提高数学学习的效果。

4. 培养团队合作精神在图形运动的学习过程中，学生需要合作完成一些图形运动的实验和实践，这有助于培养他们的团队合作精神和交流能力。

图形运动的学习可以促进学生之间的互相帮助和交流，提高他们的学习效果和学习兴趣。

探究图形运动的数学内涵及其教学价值【摘要】本文探讨了图形运动的数学内涵及其教学价值。

首先介绍了图形运动的重要性，并探讨了其数学内涵和教学意义。

随后详细讨论了图形的平移、旋转、翻转等运动方式，并分析了变换矩阵在图形运动中的表示与应用。

进一步阐述了图形运动与向量的关系，以及在实际问题中的应用。

探讨了图形运动对学生数学思维的培养作用，包括促进学生对几何概念的理解深度和启发学生对图形运动的兴趣与学习动力。

通过研究图形运动，能够提升学生的数学学习效果，加深对几何概念的理解，同时激发学生对数学的兴趣和学习动力。

【关键词】图形运动、数学内涵、教学价值、平移、旋转、翻转、变换矩阵、向量、实际问题、数学思维、几何概念、学习动力、图形运动对数学学习的促进、学生对几何概念的理解深度、对学生兴趣与学习动力的启发1. 引言1.1 图形运动的重要性图形运动在数学中扮演着重要的角色，它不仅能够帮助我们更好地理解几何形状的变化和性质，还可以深化我们对数学内涵的理解。

图形运动的重要性主要体现在以下几个方面：图形运动是几何学中非常重要的概念之一。

通过对图形进行平移、旋转和翻转等运动，我们可以更清晰地观察图形的性质和特点。

这有助于我们对几何形状的结构和属性进行深入分析和理解。

图形运动是数学中抽象思维的重要载体。

通过研究图形的变换过程，我们可以培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，帮助他们建立数学模型和抽象概念。

图形运动还有助于学生培养解决问题的能力。

通过观察和分析图形的变化过程，学生可以应用数学知识解决实际问题，培养他们的问题解决能力和实践能力。

图形运动在数学学习中具有重要作用，它可以帮助学生更好地理解数学内涵，提升他们的数学思维能力和解决问题能力。

深入探究图形运动的数学内涵及其教学价值对于学生的数学学习有着积极的推动作用。

1.2 数学内涵的意义数学内涵的意义，是指图形运动所蕴含的数学思想和概念。

通过研究图形运动，可以帮助学生深入理解数学知识，拓展数学思维，提高数学素养。

探究图形运动的数学内涵及其教学价值图形运动是指平面图形在二维坐标平面上进行的移动和变形操作。

它不仅是数学中一个重要的概念和内容，而且具有广泛的教学价值。

图形运动是数学中几何的重要内容之一。

几何学是数学的一门基础学科，研究空间的形状、大小、位置等几何关系。

图形运动涉及到空间中物体的位置变化，通过对图形的平移、旋转、镜像、放缩等操作，可以深入了解几何概念和几何性质。

通过平移操作可以理解平行线的性质，通过旋转操作可以研究角度的度量，通过镜像操作可以探讨对称性。

图形运动是几何学中一个重要的内容，通过学习图形运动，可以加深对几何概念的理解。

图形运动是培养学生数学思维和创造力的有效途径。

图形运动需要学生运用数学知识和操作技巧，通过具体的图像形象进行思考和推理。

学生需要观察图形的变化，发现规律，解决问题。

这种思维能力的培养对学生的数学学习和综合能力的提升都具有重要意义。

通过图形运动可以培养学生的创造力。

学生可以给出多种变化方式，通过不同的操作得到不同的结果。

这种灵活性和创造力的培养对提高学生的创新能力具有积极的影响。

图形运动可以与实际生活相结合，丰富教学内容。

图形运动不仅存在于数学课本中，也广泛应用于实际生活中。

建筑物的设计、机器的运动轨迹等都可以通过图形运动进行模拟和预测。

通过将图形运动与实际生活相结合，可以帮助学生将抽象的数学概念转化为具体的实践操作，提高学生对数学的兴趣和应用能力。

图形运动是培养学生空间想象力和几何直观的有效手段。

学生需要通过观察和操作来理解图形的位置和形状的变化，这需要他们具备一定的空间想象力和几何直观。

学生可以通过画图、制作模型等方式来辅助理解。

通过图形运动的学习，可以帮助学生培养和提高空间想象力和几何直观，为学习更高级的数学知识和几何概念奠定坚实的基础。

图形运动是数学中一个重要的概念和内容，具有广泛的教学价值。

它不仅是几何学的重要内容，可以加深对几何概念的理解，而且可以培养学生的数学思维和创造力，提高学生的应用能力和创新能力。

探究图形运动的数学内涵及其教学价值1. 引言1.1 引言的重要性引言的重要性在探究图形运动的数学内涵及其教学价值中起着至关重要的作用。

引言部分通常是文章的开篇，它会为读者提供一个整体的概览，引导读者进入文章的主题。

对于探究图形运动的数学内涵及其教学价值这一主题而言，引言部分的重要性更加突出。

引言可以帮助读者明确文章的研究目的和意义，引发读者的兴趣和探究欲望。

引言部分可以对所要讨论的概念和理论进行简要介绍，为后续内容的理解奠定基础。

引言还可以对图形运动的数学内涵和教学价值进行概括性阐述，为后续内容的深入探究提供指导。

引言的重要性在于引领读者进入文章的主题，明确研究的意义和目的，为读者提供整体的框架和导向。

在探究图形运动的数学内涵及其教学价值的研究中，引言部分尤为重要，有助于读者对这一主题有一个清晰的认识和理解。

1.2 图形运动的定义图形运动是指在平面或空间中的图形沿着一定的路径移动的过程。

在数学中，图形运动是一个重要的研究领域，它涉及到几何和代数的知识，也与数学分析、概率论等学科有着密切的联系。

图形运动不仅是一种抽象的数学概念，更是一种具有实际意义的现象，广泛应用于工程、计算机图形学、物理等领域。

在图形运动中，图形可以进行平移、旋转、镜像等基本变换，也可以沿着曲线轨迹运动。

通过对图形运动进行分析，可以揭示出运动的规律与性质，并将其应用于解决实际问题。

在机器人运动控制中，图形运动的数学模型被广泛用于设计路径规划算法；在计算机动画中，图形运动的数学内涵被用于实现逼真的动态效果。

深入研究图形运动的数学内涵，不仅有助于拓展数学知识，提高解决问题的能力，同时也为教学提供了新的思路和方法。

在教学实践中，通过引入图形运动的概念，可以激发学生的求知欲，培养他们的逻辑思维能力和创新意识，从而提高数学学习的效果和趣味性。

通过引入图形运动的教学内容，可以让学生从抽象的数学理论中找到实际应用的意义，从而更加深入地理解数学知识，提高数学学习的质量。