并行算法设计与分析考题与答案

1.算法设计与分析习题及答案《计算机算法设计与分析》习题及答案2013 秋《计算机算法设计与分析》习题及答案一．选择题1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。

A、找出最优解的性质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。

A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法4、在下列算法中有时找不到问题解的是（ B ）。

A、蒙特卡罗算法B、拉斯维加斯算法C、舍伍德算法D、数值概率算法5. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。

A、子集树B、排列树C、深度优先生成树D、广度优先生成树6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。

A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法7、衡量一个算法好坏的标准是（ C ）。

A 运行速度快B 占用空间少C 时间复杂度低D 代码短8、以下不可以使用分治法求解的是（ D ）。

A 棋盘覆盖问题B 选择问题C 归并排序D 0/1背包问题9. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法10、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是（ C ）A 数值概率算法B 舍伍德算法C 拉斯维加斯算法D 蒙特卡罗算法11．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。

A、广度优先B、最小耗费优先C、最大效益优先D、深度优先12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。

A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法13.备忘录方法是那种算法的变形。

（ B ）A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法14．哈夫曼编码的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。

A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）15．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（B ）。

算法设计与分析1、(1) 证明：O(f)+O(g)=O(f+g)（7分）(2) 求下列函数的渐近表达式：（6分）① 3n 2+10n;② 21+1/n;2、对于下列各组函数f(n)和g(n)，确定f(n)=O(g(n))或f(n)=Ω(g(n))或f(n)=θ(g(n))，并简述理由。

（15分）(1);5log )(;log )(2+==n n g n n f (2);)(;log )(2n n g n n f == (3);log )(;)(2n n g n n f == 3、试用分治法对数组A[n]实现快速排序。

（13分）4、试用动态规划算法实现最长公共子序列问题。

（15分）5、试用贪心算法求解汽车加油问题：已知一辆汽车加满油后可行驶n 公里，而旅途中有若干个加油站。

试设计一个有效算法，指出应在哪些加油站停靠加油，使加油次数最少。

（12分）6、试用动态规划算法实现下列问题：设A 和B 是两个字符串。

我们要用最少的字符操作，将字符串A 转换为字符串B ，这里所说的字符操作包括：(1)删除一个字符。

(2)插入一个字符。

(3)将一个字符改为另一个字符。

将字符串A 变换为字符串B 所用的最少字符操作数称为字符串A 到B 的编辑距离，记为d(A,B)。

试设计一个有效算法，对任给的两个字符串A 和B ，计算出它们的编辑距离d(A,B)。

（16分）⎣⎦2/)(;3)(i i g i i f ==。

对于给定的两个整数n 和m ，要求用最少的变换f 和g 变换次数将n 变为m 。

（16分）1、⑴证明：令F(n)=O(f),则存在自然数n 1、c 1，使得对任意的自然数n ≥n 1，有：F(n)≤c 1f(n)……………………………..（2分）同理可令G(n)=O(g),则存在自然数n 2、c 2，使得对任意的自然数n ≥n 2，有：G(n)≤c 2g(n)……………………………..（3分）令c 3=max{c 1,c 2},n 3=max{n 1,n 2},则对所有的n ≥n 3，有： F(n)≤c 1f(n)≤c 3f(n)G(n)≤c 2g(n)≤c 3g(n)……………………………..（5分） 故有：O(f)+O(g)=F(n)+G(n)≤c 3f(n)+c 3g(n)=c 3(f(n)+g(n)) 因此有：O(f)+O(g)=O(f+g)……………………………..（7分） ⑵ 解：① 因为;01033)103(lim 222=+-+∞→n n n n n n 由渐近表达式的定义易知： 3n 2是3n 2+10n 的渐近表达式。

例题习题讲解例1 SIMD-SM上求最大值算法Beginfor k=m-1 to 0 dofor j=2k to 2k+1-1 par-doA[j]=max{A[2j], A[2j+1]}end forend forend时间分析t(n)=m×O(1)=O(logn)p(n)=n/2c(n)=O(nlogn) 非成本最优例2 令n=2k(k>=0)，求n个数和的并行算法算法运行时间：t(n)=O(logn)总运算量: W(n)=W(1)(n)+W(2)(n)+W(3)(n)=n+∑n/2h+1=O(n)由Brent定理知: t(n)=O(n/p+logn)例3 设A为矩阵，有如下串行程序段：f o r i=1t o n d of o r j=1t o n d oa[3i,2j]=a[3i-2,2j-1]e n df o re n df o r其相关方向向量为，可知行和列间同时存在数据相关。

在此我们可以试用行划分、列划分和方块划分.在行划分的情况下令m=┌n/p┐,例1的串行程序段可以转化为如下的并行程序段：f o r k=1t o P P a r-d of o r i1=1t o m d of o r j=1t o n d oa[3(k-1)m+3i1,2j]=a[3(k-1)m+3i1-2,2j-1]e n df o re n df o re n df o r例4 设A为一个n阶方阵，有如下串行程序段：f o r i=1t o n d of o r j=1t o n d oa[i,j]=a[i-1,j]e n df o re n df o r分析矩阵A的元素下标i和j，则i和j的相关方向向量为，各列之间数据无任何相关关系。

因此对矩阵A可按列划分。

串行程序段可转化为如下并行程序段：f o r k=1t o P P a r-d of o r j1=1t o m d of o r i=1t o n d oa[i,(k-1)m+j1]=a[i-1,(k-1)m+j1] e n d f o re n df o re n df o r例5注：本例无链路竞争和死锁现象例6 E立方选路0110(S)1101(D)1011(R)例7 DNS乘法示例C00=1×(-5)+2×7=9C01=1×(-6)+2×8=10C10=3×(-5)+4×7=13C11=3×(-6)+4×8=14例8 上三角方程组的回代解法并行化(1)SISD上的回代算法Begin(1)for i=n downto 1 do(1.1)x i=b i/a ii(1.2)for j=1 to i-1 dob j=b j-a ji x ia ji=0endforendforEnd(2)SIMD-CREW上的并行回代算法- 划分: p个处理器行循环带状划分- 算法Beginfor i=n downto 1 dox i=b i/a iifor all P j, where 1≤j≤p do for k=j to i-1 step p do b k=b k-a ki x ia ki=0endforendforendforEnd // p(n)=n, t(n)=n例9 n=8的BF网络表示P r,i与上层P r-1,i, P r-1,j相连, 这里j与i仅在第r位不同例10 一个在MPI中创建新通信域的例子M P I_C o m m M y W o r l d,S p l i t W o r l d;i n t m y_r a n k,g r o u p_s i z e,C o l o r,K e y;M P I_I n i t(&a r g c,&a r g v);M P I_C o m m_d u p(M P I_C O M M_W O R L D,&M y W o r l d);M P I_C o m m_r a n k(M y W o r l d,&m y_r a n k);M P I_C o m m_s i z e(M y W o r l d,&g r o u p_s i z e);C o l o r=m y_r a n k%3;K e y=m y_r a n k/3;M P I_C o m m_s p l i t(M y W o r l d,C o l o r,K e y,&S p l i t W o r l d);例11 考虑如下程序段：L1:f o r I=1t o50d o...S:X(2*I)=......T:...=...X(3*I+1)......e n df o r这里：f1(I)=2*I；g1(J)=3*J+1。

1、名词解释：（1）等分宽度：把网络划分为两个相等的部分（节点数之多差1），所需要去掉的网络边的条数。

（2）网络直径：网络中两个节点之间的最远的距离（3）并行运行时间：从第一台处理机开始执行任务开始，到最后一台处理机执行完任务所经历的时间。

（4）并行步：能够同时执行的操作数。

（5）加速比：同一任务在串行计算下的运行时间/并行计算下的运行时间。

2、介绍超立方体网络互连方式的性能指标解答：q维超立方体，等分宽度为2q-1，网络直径：q，网络接口数：q3、按照指令流和数据流，并行计算机可以分为哪些类型？各自适合什么样的并行计算？排名在前20的计算机都是什么类型的计算机？它们的区别是什么？解答：（1）SIMD：适合指令/操作级并行（2）MIMD：适合块、回路或子程序级的并行4、并行算法有哪些设计方法？（1）流水线技术（2）分而治之策略（3）平衡二叉树方法（4）倍增技术（5）加速级联策略5、举例说明平衡树方法的原理？参考：使用n/2台计算机，可以在⎡⎤nlog步完成运算。

26、Logp模型有哪些参数？BSP模型有哪些参数？这两个模型之间的关系是什么？（1） L ：源处理机与目标处理机之间进行消息通信所需要等待的延迟时间上限（2） o ：处理机用于发送或接收每个消息的时间开销（3） g ：连续发送/接收消息的时间间隙（4） P ：处理机个数BSP 模型：（1） P ：处理机数（2） g ：选路器吞吐率（3） L ：全局同步之间的时间间隔关系：（1） 本质上等效，可以相互模拟（2） 用BSP 模拟LOGP 所进行的计算时，通常会慢常数倍。

（3） 反之，慢对数倍7、 题目记不清了，只要知道两个公式就可以了，对于logp ：L+2o 对于logGp ：t α+t β8、 计算加速比和效率的题，具体记不清了，只要会使用公式就可以了。

9、 关于群集系统中QR 分解的题目。

将矩阵的行列都分成5等分，得到它的25个任务，按照贪婪算法的调度思想，画出子任务执行的并行步。

法好坏的标准是______________________。 3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是
____________________________________。 4.若序列 X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列
X 和 Y 的一个最长公共子序列_____________________________。 5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至
和
之分。
5、 f(n)= 6×2n+n2，f(n)的渐进性态 f(n)= O(
)
6、 贪心算法总是做出在当前看来
的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考
虑，它所做出的选择只是在某种意义上的
。
7、 许多可以用贪心算法求解的问题一般具有 2 个重要的性质：
性质和
性质。
二、简答题（本题 25 分，每小题 5 分）
五、算法理解题（本题 5 分） 设有 n=2k 个运动员要进行循环赛，
现设计一个满足以下要求的比赛日程表：
①每个选手必须与其他 n-1 名选手比赛各一次； ②每个选手一天至多只能赛一次；
③循环赛要在最短时间内完成。
我去（人1）如也果 就n=2k有，循人环赛！最少为需要U进R行扼几天腕； 入站内信不存在向你偶同意调剖沙 （2）当 n=23=8 时，请画出循环赛日程表。
六、算法设计题（本题 15 分） 分别用贪心算法、动态规划法、回溯法设计 0-1 背包问题。要求：说明所使用的算法
策略；写出算法实现的主要步骤；分析算法的时间。 七、算法设计题（本题 10 分）
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 通过键盘输入一个高精度的正整数 n(n 的有效位数≤240)，去掉其中任意 s 个数字后， 剩下的数字按原左右次序将组成一个新的正整数。编程对给定的 n 和 s，寻找一种方案， 使得剩下的数字组成的新数最小。 【样例输入】 178543 S=4 【样例输出】 13

《并行算法设计与分析》考题与答案一、1.3，处理器PI的编号是：解：对于n ×n 网孔结构,令位于第j行，第k 列（0≤j，k≤n-1）的处理器为P i（0≤i≤n2-1）。

以16处理器网孔为例,n=4（假设j、k由0开始）：由p0=p(j,k)=p(0,0) P8=p(j,k)=p(2,0)P1=p(j,k)=p(0,1) P9=p(j,k)=p(2,1)P2=p(j,k)=p(0,2) P10=p(j,k)=p(2,2)P3=p(j,k)=p(0,3) P11=p(j,k)=p(2,3)P4=p(j,k)=p(1,0) P12=p(j,k)=p(3,0)P5=p(j,k)=p(1,1) P13=p(j,k)=p(3,1)P6=p(j,k)=p(1,2) P14=p(j,k)=p(3,2)P7=p(j,k)=p(1,3) P15=p(j,k)=p(3,3)同时观察i和j、k之间的关系，可以得出i的表达式为：i= j * n+k一、1.6矩阵相乘（心动算法） a)相乘过程 设A 矩阵=1212211221214321 B 矩阵=1234432121211212 【注】矩阵元素中A(i,l)表示自左向右移动的矩阵，B(l,j)表示自上向下移动的矩阵，黑色倾斜加粗标记表示已经计算出的矩阵元素,如12, C(i,j)= C(i,j)+ A(i,l)* B(l,j) 12、4、6、8、10计算完毕b)可以在10步后完成，移动矩阵长L=7，4*4矩阵N=4,所以需要L+N-1=10二、（2.1）a)示例n=8时算法的计算过程：b)证明上述算法的复杂度T(n)=O(LOG n)，W(n)=O(n)证明：ALGORITHM Prefix Sum T(n ) W (n) （1）if n=1 then ……O (1) W1(n )=O (1)(2) for ……O (1) W2 (n)= O (n/2)(3) Recursively ……T (n/2) W3 (n/2)(4) for ……O (1) W4 (n )=O (n) 则：T (n )={ O (1) n=1{ T(n/2)+O(1) , n>1W(n)= { O(1) , n=1{ W(n/2)+O(n) , n>1展开解得：T（n）=O (log n )W(n)= O(n)二（2.3）、a) lgnb)如果不是2的幂次，增加一个空分量构成2的幂次，它不会影响算法的复杂度。

算法设计与分析+习题参考答案5..证明等式gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)对每⼀对正整数m,n都成⽴.Hint:根据除法的定义不难证明:●如果d整除u和v, 那么d⼀定能整除u±v;●如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku.对于任意⼀对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d⼀定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然，若d能整除n和r，也⼀定能整除m=r+qn和n。

数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限⾮空集，其中也包括了最⼤公约数。

故gcd(m,n)=gcd(n,r)6.对于第⼀个数⼩于第⼆个数的⼀对数字,欧⼏⾥得算法将会如何处理?该算法在处理这种输⼊的过程中,上述情况最多会发⽣⼏次?Hint:对于任何形如0<=m并且这种交换处理只发⽣⼀次.7.a.对于所有1≤m,n≤10的输⼊, Euclid算法最少要做⼏次除法?(1次)b. 对于所有1≤m,n≤10的输⼊, Euclid算法最多要做⼏次除法?(5次)gcd(5,8)习题1.21.(农夫过河)P—农夫W—狼G—⼭⽺C—⽩菜2.(过桥问题)1,2,5,10---分别代表4个⼈, f—⼿电筒4. 对于任意实系数a,b,c, 某个算法能求⽅程ax^2+bx+c=0的实根,写出上述算法的伪代码(可以假设sqrt(x)是求平⽅根的函数)算法Quadratic(a,b,c)//求⽅程ax^2+bx+c=0的实根的算法//输⼊:实系数a,b,c//输出:实根或者⽆解信息D←b*b-4*a*cIf D>0temp←2*ax1←(-b+sqrt(D))/tempx2←(-b-sqrt(D))/tempreturn x1,x2else if D=0 return –b/(2*a)else return “no real roots”else //a=0if b≠0 return –c/belse //a=b=0if c=0 return “no real numbers”else return “no real roots”5.描述将⼗进制整数表达为⼆进制整数的标准算法a.⽤⽂字描述b.⽤伪代码描述解答：a.将⼗进制整数转换为⼆进制整数的算法输⼊：⼀个正整数n输出：正整数n相应的⼆进制数第⼀步：⽤n除以2，余数赋给Ki(i=0,1,2...)，商赋给n第⼆步：如果n=0，则到第三步，否则重复第⼀步第三步：将Ki按照i从⾼到低的顺序输出b.伪代码算法DectoBin(n)//将⼗进制整数n转换为⼆进制整数的算法//输⼊：正整数n//输出：该正整数相应的⼆进制数，该数存放于数组Bin[1...n]中i=1while n!=0 do {Bin[i]=n%2;n=(int)n/2;i++;}while i!=0 do{print Bin[i];i--;}9.考虑下⾯这个算法,它求的是数组中⼤⼩相差最⼩的两个元素的差.(算法略) 对这个算法做尽可能多的改进.算法MinDistance(A[0..n-1])//输⼊:数组A[0..n-1]//输出:the smallest distance d between two of its elements习题1.31.考虑这样⼀个排序算法,该算法对于待排序的数组中的每⼀个元素,计算⽐它⼩的元素个数,然后利⽤这个信息,将各个元素放到有序数组的相应位置上去.a.应⽤该算法对列表‖60,35,81,98,14,47‖排序b.该算法稳定吗?c.该算法在位吗?解:a. 该算法对列表‖60,35,81,98,14,47‖排序的过程如下所⽰:b.该算法不稳定.⽐如对列表‖2,2*‖排序c.该算法不在位.额外空间for S and Count[]4.(古⽼的七桥问题)习题1.41.请分别描述⼀下应该如何实现下列对数组的操作,使得操作时间不依赖数组的长度. a.删除数组的第i 个元素(1<=i<=n)b.删除有序数组的第i 个元素(依然有序) hints:a. Replace the i th element with the last element and decrease the array size of 1b. Replace the ith element with a special symbol that cannot be a value of the array ’s element(e.g., 0 for an array of positive numbers ) to mark the i th position is empty. (―lazy deletion ‖)第2章习题2.17.对下列断⾔进⾏证明:(如果是错误的,请举例) a. 如果t(n )∈O(g(n),则g(n)∈Ω(t(n)) b.α>0时,Θ(αg(n))= Θ(g(n)) 解:a. 这个断⾔是正确的。

湖南科技学院二○ 年 学期期末考试信息与计算科学专业 年级《算法设计与分析》 试题考试类型：开卷 试卷类型：C 卷 考试时量：120 分钟 一、填空题（每小题3 分，共计30 分）1. 用O 、Ω和θ表示函数f 与g 之间的关系______________________________。

()()log log f n n n g n n ==2. 算法的时间复杂性为1,1()8(3/7),2n f n f n n n =⎧=⎨+≥⎩，则算法的时间复杂性的阶为__________________________。

3. 快速排序算法的性能取决于______________________________。

4. 算法是_______________________________________________________。

5. 在对问题的解空间树进行搜索的方法中，一个活结点最多有一次机会成为活结点的是_________________________。

6. 在算法的三种情况下的复杂性中，可操作性最好且最有实际价值的是_____情况下的时间复杂性。

7. 大Ω符号用来描述增长率的下限，这个下限的阶越___________，结果就越有价值。

8. ____________________________是问题能用动态规划算法求解的前提。

9. 贪心选择性质是指________________________________________________________ ____________________________________________________________。

10. 回溯法在问题的解空间树中，按______________策略，从根结点出发搜索解空间树。

二、简答题（每小题10分，共计30分）1. 试述回溯法的基本思想及用回溯法解题的步骤。

2. 有8个作业{1,2,…,8}要在由2台机器M1和M2组成的流水线上完成加工。

算法设计与分析复习题目及答案详解分治法 1、二分搜索算法是利用（分治策略）实现的算法。

9.实现循环赛日程表利用的算法是（分治策略）27、Strassen矩阵乘法是利用（分治策略）实现的算法。

34．实现合并排序利用的算法是（分治策略）。

实现大整数的乘法是利用的算法（分治策略）。

17．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（分治法）。

29、使用分治法求解不需要满足的条件是（子问题必须是一样的）。

不可以使用分治法求解的是（0/1背包问题）。

动态规划下列不是动态规划算法基本步骤的是（构造最优解）下列是动态规划算法基本要素的是（子问题重叠性质）。

下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（动态规划法）备忘录方法是那种算法的变形。

（动态规划法）最长公共子序列算法利用的算法是（动态规划法）。

矩阵连乘问题的算法可由（动态规划算法B）设计实现。

实现最大子段和利用的算法是（动态规划法）。

贪心算法能解决的问题：单源最短路径问题，最小花费生成树问题，背包问题，活动安排问题，不能解决的问题：N皇后问题，0/1背包问题是贪心算法的基本要素的是（贪心选择性质和最优子结构性质）。

回溯法回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（排列树）。

剪枝函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（确定解空间的时间）分支限界法最大效益优先是（分支界限法）的一搜索方式。

分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（最大堆）。

分支限界法解旅行售货员问题时，活结点表的组织形式是（最小堆）优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是（结点的优先级）在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点的是(分支限界法).从活结点表中选择下一个扩展结点的不同方式将导致不同的分支限界法,以下除(栈式分支限界法)之外都是最常见的方式.（1）队列式(FIFO)分支限界法：按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个节点为扩展节点。

《算法设计与分析》试卷1一、多项选择题（每空2分, 共20分）:1.以下关于算法设计问题的叙述中正确的是__________。

A.计算机与数值问题的求解——方程式求根、插值问题、数值积分、函数逼近等有关B.利用计算机无法解决非数值问题C.计算机在解决分类、语言翻译、图形识别、解决高等代数和组合分析等方面的数学问题、定理证明、公式推导乃至日常生活中各种过程的模拟等问题中, 主要进行的是判断、比较, 而不是算术运算D、算法设计与分析主要研究对象是非数值问题, 当然也包含某些数值问题2.算法的特征包括_________。

A.有穷性B、确定性C.输入和输出D.能行性或可行性3、以下描述是有关算法设计的基本步骤:①问题的陈述②算法分析③模型的拟制④算法的实现⑤算法的详细设计⑥文档的编制, 应与其它环节交织在一起其中正确的顺序是__________。

A.①②③④⑤⑥B.①③⑤②④⑥C.②④①③⑤⑥D.⑥①③⑤②④4.以下说法正确的是__________。

A.数学归纳法可以证明算法终止性B.良序原则是证明算法的正确性的有力工具C. x = 小于或等于x的最大整数（x的低限）D. x = 小于或等于x的最大整数（x的高限）5、汉诺塔（Hanoi）问题中令h（n）为从A移动n个金片到C上所用的次数, 则递归方程为__________, 其初始条件为__________, 将n个金片从A柱移到C柱上的移动次数是__________；设菲波那契（Fibonacci）数列中Fn为第n个月时兔子的对数, 则有递归方程为__________, 其中F1=F2=__________。

A.Fn=Fn-1+Fn-2 B、h（n）= 2h（n-1）+1C.1 D、h（1）= 1E、h（n）=2n-1F、06.在一个有向连通图中（如下图所示）, 找出点A到点B的一条最短路为____ ______。

A.最短路: 1→3→5→8→10, 耗费: 20B、最短路：1→4→6→9→10, 耗费：16C.最短路: 1→4→6→9, 耗费: 12D.最短路: 4→6→9→10, 耗费: 13二、填空（每空2分, 共20分）:1.快速排序法的基本思想是重新排列关键字, 把一个文件分成两个文件, 使得第一个文件中所有元素均小于第二个文件中的元素；然后再对两个子文件进行同样的处理。

算法设计与分析期末考试卷及答案a-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1考生 信 息 栏 ＿＿＿＿＿＿学院＿＿＿＿＿＿系＿＿＿＿＿＿ 专业 ＿＿＿＿＿＿年级姓名＿＿＿＿＿＿学号＿＿装订线考生 信息栏＿＿＿＿＿＿学院＿＿＿＿＿＿系＿＿＿＿＿＿ 专业 ＿＿＿＿＿＿年级姓名＿＿＿＿＿＿学号＿装订线pro2(n) ex1(n/2) end if return end ex1 3．用Floyd 算法求下图每一对顶点之间的最短路径长度，计算矩阵D 0，D 1，D 2和D 3，其中D k [i, j]表示从顶点i 到顶点j 的不经过编号大于k 的顶点的最短路径长度。

三．算法填空题（共34分） 1．（10分）设n 个不同的整数按升序存于数组A[1..n]中，求使得A[i]=i 的下标i 。

下面是求解该问题的分治算法。

算法 SEARCH 输入：正整数n ，存储n 个按升序排列的不同整数的数组A[1..n]。

输出：A[1..n]中使得A[i]=i 的一个下标i ，若不存在，则输出 no solution 。

i=find ( (1) ) if i>0 then output i else output “no solution ” end SEARCH 过程 find (low, high) // 求A[low..high] 中使得A[i]=i 的一个下标并返回，若不存在，考生 信息栏＿＿＿＿＿＿学院＿＿＿＿＿＿系＿＿＿＿＿＿ 专业 ＿＿＿＿＿＿年级姓名＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿装订线《算法设计与分析》期考试卷(A)标准答案一. 填空题：1. 元运算 考 生 信息栏＿＿＿＿＿＿学院＿＿＿＿＿＿系＿＿＿＿＿＿ 专业 ＿＿＿＿＿＿年级姓名＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿装订线2. O3. ∑∈nD I I t I p )()(4. 将规模为n 的问题分解为子问题以及组合相应的子问题的解所需的时间5. 分解，递归，组合6. 在问题的状态空间树上作带剪枝的DFS 搜索（或：DFS+剪枝）7. 前者分解出的子问题有重叠的，而后者分解出的子问题是相互独立（不重叠）的8. 局部9. 高10. 归并排序算法11. 不同12. v=random (low, high); 交换A[low]和A[v]的值随机选主元13. 比较n二. 计算题和简答题：1. 阶的关系：(1) f(n)= O(g(n))(2) f(n)=Ω(g(n))(3) f(n)=Ω(g(n))(4) f(n)= O(g(n))(5) f(n)=Θ(g(n))阶最低的函数是：100阶最高的函数是：n 32. 该递归算法的时间复杂性T(n)满足下列递归方程：⎩⎨⎧>+===1n ,n log T(n/2)T(n)1n , 1T(n)2 将n=k 2, a=1, c=2, g(n)=n log 2, d=1代入该类递归方程解的一般形式得： T(n)=1+∑-=1k 0i i 22n log =1+k n log 2-∑-=1k 0i i =1+ k n log 2-2)1k (k -=n log 2122+n log 212+1 所以，T(n)= n log 2122+n log 212+1=)(log 2n Θ。

chengcheng算法分析考试试卷（A卷）课程名称算法分析编号题号一二三四总分得分评阅人一、填空题（每小题3分，共30分）1、一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。

2、这种不断回头寻找目标的方法称为回溯法。

3、直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。

4、 记号在算法复杂性的表示法中表示紧致界。

5、由分治法产生的子问题往往是原问题较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。

6、建立计算模型的目的是为了使问题的计算复杂性分析有一个共同的客观尺度。

7、下列各步骤的先后顺序是②③④①。

①调试程序②分析问题③设计算法④编写程序。

8、最优子结构性质的含义是问题最优解包含其子问题最优解。

9、贪心算法从初始阶段开始，每一个阶段总是作一个使局部最优的贪心选择。

10、拉斯维加斯算法找到的解一定是正确的。

二、选择题（每小题2分，共20分）1、哈夫曼编码可利用（ C ）算法实现。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是基本计算模型的是（ B ）。

A、RAMB、ROMC、RASPD、TM3、下列算法中通常以自顶向下的方式求解最优解的是（ C）。

A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法chengcheng 4、在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点有多次机会成为活结点的是( A )A、回溯法B、分支限界法C、回溯法和分支限界法D、动态规划5、秦始皇吞并六国使用的远交近攻，逐个击破的连横策略采用了以下哪种算法思想？ BA、递归；B、分治；C、迭代；D、模拟。

6、FIFO是（ A ）的一搜索方式。

A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法7、投点法是（ B ）的一种。

A、分支界限算法B、概率算法C、贪心算法D、回溯算法8、若线性规划问题存在最优解，它一定不在（ C ）A．可行域的某个顶点上 B．可行域的某条边上 C．可行域内部 D．以上都不对9、在一般输入数据的程序里，输入多多少少会影响到算法的计算复杂度，为了消除这种影响可用（ B ）对输入进行预处理。

计算机学院研究生《并行计算》课程考试试题（2010级研究生，2011.1）1．（12分）定义图中节点u 和v 之间的距离为从u 到v 最短路径的长度。

已知一个d 维的超立方体，1）指定其中的一个源节点s ，问有多少个节点与s 的距离为i ，其中0≤i ≤d 。

证明你的结论。

2）证明如果在一个超立方体中节点u 与节点v 的距离为i ，则存在i ！条从u 到v 的长度为i 的路径。

1)有id C 个节点与s 的距离为i 。

证明：由超立方体的性质知：一个d 维的超立方体的每个节点都可由d 位二进制来表示，则与某个节点的距离为i 的节点必定在这d 位二进制中有i 位与之不同，那么随机从d 位中选择i 位就有id C 种选择方式，即与s 的距离为i 得节点就有id C 个。

2)证明：由1）所述可知：节点u 与节点v 的距离为i 则分别表示u 、v 节点的二进制位数中有i 位是不同的。

设节点u 表示为：121D .........j j i j i d D D D D D +-+，节点v 表示为：''121D .........j j i j i dD D D D D +-+，则现在就是要求得从121D .........j j i j i d D D D D D +-+变换到''121D .........j j i j i d D D D D D +-+ 的途径有多少种。

那么利用组合理论知识可知共有*(1)*(2)*...*2*1i i i --即!i 中途径。

所以存在i ！条从u 到v 的长度为i 的路径。

2．（18分）6个并行程序的执行时间，用I-VI 表示，在1-8个处理器上执行了测试。

下表表示了各程序达到的加速比。

对其中的每个程序，选出最适合描述其在16个处理器上性能的陈述。

a ） 在16个处理器上的加速比至少比8个处理器上的加速比高出40%。

b ） 由于程序中的串行程序比例很大，在16个处理器上的加速比不会比8个处理器上的加速比高出40%。

并行计算期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 并行计算中，SMP指的是什么？A. 单处理器多线程B. 单处理器多核心C. 对称多处理器D. 非对称多处理器2. MPI（Message Passing Interface）主要用于什么？A. 数据库管理B. 网络编程C. 并行编程通信D. 操作系统内核3. 在并行计算中，以下哪个不是并行算法的设计原则？A. 可分解性B. 可并行性C. 可扩展性D. 顺序性4. 下列哪个不是并行计算的硬件结构？A. 集群B. 网格C. 多核处理器D. 单核处理器5. 以下哪个算法不是并行算法？A. 快速排序B. 归并排序C. 冒泡排序D. 桶排序二、简答题（每题10分，共30分）1. 解释什么是并行计算，并简述其主要优势。

2. 描述一下并行计算中的负载均衡问题，并举例说明如何解决。

3. 什么是数据并行和任务并行？请简要比较它们的区别。

三、计算题（每题25分，共50分）1. 假设有一个需要处理的数据集大小为N，使用单核处理器处理需要T时间。

如果使用P个处理器进行并行处理，且处理器之间通信开销可以忽略不计，计算并行处理时间Tp，并讨论P对Tp的影响。

2. 给定一个并行算法，其执行时间由以下公式给出：T(P) = α +β/P，其中α是固定的启动时间，β是与问题规模相关的工作量，P 是处理器的数量。

请推导当P增加时，算法的加速比S(P)如何变化，并讨论在什么情况下算法的效率最高。

答案一、选择题1. C2. C3. D4. D5. C二、简答题1. 并行计算是指同时使用多个处理器或核心来执行计算任务，以提高计算效率和处理速度。

其主要优势包括处理大规模数据集的能力、缩短计算时间以及提高资源利用率。

2. 负载均衡问题是指在并行计算中，如何合理分配任务给各个处理器，以避免某些处理器过载而其他处理器空闲的情况。

解决这个问题的方法包括动态负载分配、任务分割等。

3. 数据并行是指将数据分割成多个小块，然后在多个处理器上同时处理这些数据块。

search()
{qh=0; qe=1;
maze[1][1]=④;
sq[1].pre=0; sq[1].x=1; sq[1].y=1;
while(⑤)
{qh=qh+1;
for(k=1;k<=4;k++)
{i=sq[qh].x+fx[k];
j=sq[qh].y+fy[k];
if (check(i,j)=1)//check()用来检查该方格是否可行
③;
else
{
for(j=a[0]; j>0; j--)
printf("%3d",a[j]);
printf("\n");
}
}
}
2、走迷宫问题。迷宫是许多小方格构成的矩形，在每个小方格中有的是墙（用“1”表示）有的是路（用“0”表示）。走迷宫就是从一个小方格沿上、下、左、右四个方向到邻近的方格，当然不能穿墙。设迷宫的入口是在左上角(1,1)，出口是右下角(8,8)。根据给定的迷宫，找出一条从入口到出口的路径。
2、当一个算法的运行时间为n2+n+1时，由于n2+n+1与n2的数量级相等，则称n2为这个算法的（时间复杂度）。
3、多项式A(n)=amnm+…+ a2n2+ a1n+ a0的上界为（）。
4、递归算法设计的关键在于找出（递归关系）和（最小问题的解）。
5、（无后向性）是问题能用贪婪算法或动态规划方法求解的前提。
三、简答题（3题×6分，共18分）
1、叙述分治算法和动态规划算法的基本思想，并比较两种算法的异同。
2、在算法设计的实际应用中，遇到的问题主要分为4类：判定性问题、计算问题、最优化问题和构造性问题，请指出递归法、递推法、贪婪算法、分治法、动态规划法、搜索算法各自适合解决的问题。

14. 记号 O 的定义正确的是（A）。 A. O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数 c 和 n0 使得对所有 n n0 有：0 f(n)
cg(n) }； B. O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数 c 和 n0 使得对所有 n n0 有：0 cg(n)
f(n) }； C. O(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数 c>0，存在正数和 n0 >0 使得对所有
12. k 带图灵机的空间复杂性 S(n)是指（B） A. k 带图灵机处理所有长度为 n 的输入时，在某条带上所使用过的最大方格
数。 B. k 带图灵机处理所有长度为 n 的输入时，在 k 条带上所使用过的方格数的
总和。 C. k 带图灵机处理所有长度为 n 的输入时，在 k 条带上所使用过的平均方格
cg(n) }； B. O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数 c 和 n0 使得对所有 n n0 有：0 cg(n)
f(n) }；
C. (g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数 c>0，存在正数和 n0 >0 使得对所有 n n0 有：0 f(n)<cg(n) }；
n n0 有：0 f(n)<cg(n) }； D. O(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数 c>0，存在正数和 n0 >0 使得对所有
n n0 有：0 cg(n) < f(n) }；
15. 记号 的定义正确的是（B）。 A. O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数 c 和 n0 使得对所有 n n0 有：0 f(n)
return b;
}
11. 用回溯法解布线问题时，求最优解的主要程序段如下。如果布线区域划分 为 n m 的方格阵列，扩展每个结点需 O(1)的时间，L 为最短布线路径的长度， 则算法共耗时 ( O(mn) )，构造相应的最短距离需要（O(L)）时间。

并行计算的参考题目1、讨论某一种算法的可扩放性时，一般指什么？88答：讨论某一种算法的可扩放性时，实际上是指该算法针对某一特定机器结构的可扩放性2、使用“Do in Parallel”语句时，表示的是什么含义105答：表示算法的若干步要并行执行3、并行计算机的存储访问类型有哪几种？26答：存储访问类型有：UMA（均匀存储访问）、NUMA（非均匀存储访问）、COMA（全高速缓存存储访问）、CC-NUMA（高速缓存一致性非均匀存储访问）、NORMAl（非远程存储访问）4、什么是同步？它有什么作用？如何实现？107答：同步是在时间上强使各执行进程在某一点必须相互等待。

作用：确保个处理器的正确工作顺序以及对共享可写数据的正确访问（互斥访问）。

实现方法：用软件、硬件和固件的方法实现。

5 在并行加速比的计算中，常用的三种加速比定律分别是哪三种？（P83）答：常用的三种加速比定律分别是：适用于固定计算负载的Amdahl定律，适用于可扩放问题的Gustafson定律和受限于存储器的Sun和Ni定律。

6、试比较Amdahl定律、Gustafson定律、Sun和Ni定律三种加速定律的应用场合。

83 答：Amdahl定律适用于固定计算负载的问题Gustafson定律适用于可扩放性问题Sun和Ni定律适用于受限于存储器的问题。

7.并行算法的基本设计技术有哪些？它们的基本思想是什么？139答：(1)基本技术有：划分设计技术(又分为均匀划分技术、方根划分技术、对数划分技术和功能划分技术)、分治设计技术、平衡树设计技术、倍增设计技术、流水线设计技术等。

(2)基本思想分别如下：a.划分设计技术：(P139) 将一原始问题分成若干部分，然后各部分由相应的处理器同时执行。

b.分治设计技术：(P144)将一个大二复杂的问题分解成若干特性相同的子问题分而治之。

若所得的子问题规模仍嫌过大，可反复使用分治策略，直至很容易求解诸子问题为止。