风险管理与金融机构课后习题答案

第六章交易组合价值减少10500美元。

一个交易组合的Vega是指交易组合价格变化与基础资产价格波动率变化的比率，所以当波动率变化2%时，交易组合价格增长200×2＝400美元。

两种情形下的增长量均为*30*4=60美元Delta= 意味着在股票价格增加一个小的数量时，期权价格的上涨大约是股价增长的70%，同时当股价下跌一个小的数量时，期权价格的下跌大约是股价下跌的70%。

1000 份期权短头寸的Delta 等于-700，可以通过买入700 份股票的形式使交易组合达到Delta 中性。

的含义是在其他条件不变的情况下，交易组合的价值变化与时间变化的比率。

Theta为-100的含义是指在股价与波动率没有变化的情况下，期权价格每天下降100美元。

假如交易员认为股价及隐含波动率在将来不会改变，交易员可以卖出期权，并且Theta值越高越好。

答：期权的Gamma是期权的Delta同基础资产价格变化的比率，可视为期权价格和对基础资产价格的二阶偏导数。

当一个期权承约人的Gamma绝对值较大，Gamma本身为负，并且Delta等于0，在市场变化率较大的情况下，期权承约人会有较大损失。

为了对冲期权风险，我们有必要构造相反方向的合成期权交易，例如，为了对冲看跌期权长头寸，我们应该构造合成看跌期权的短头寸，构造人为期权交易的过程就是对冲期权风险的反过程。

看涨及看跌期权的长头寸都具备正的Gamma，由图可以看出，当Gamma为正时，对冲人在股票价格变化较大时会有收益，而在股票价格变化较小时会有损失，因此对冲人在（b）情形收益更好，当交易组合包含期权的短头寸时，对冲人在（a）情形收益会更好。

Delta的数值说明当欧元汇率增长时，银行交易价格会增加*30000=300美元，Gamma的数值说明，当欧元价格增长时，银行交易组合的Delta会下降*80000=800美元，为了做到Delta中性，我们应该卖出30000欧元，当汇率增长到时，我们期望交易组合的Delta下降为（）*80000=24000，组合价值变为27600。

《风险管理与金融机构》第1~5章习题答案1.16 解：由资本市场线可得：p m fm f p r r r r δδ-+= ，()()f m m f p p r r r r -⨯-=δδ，如题中所述%15%,7,12.0===m f m r r δ，则当%10=p r ，标准差%9=p δ；当%20=p r ，标准差%39=p δ1.17（1）设在99%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为A ，银行在下一年的盈利占资产的比例为X ，由于盈利服从正态分布，因此银行在99%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为)(A X P ->，由此可得%99)%2%8.0()%2%8.0(1)(1)(=+=---=-<-=->A N A N A X P A X P 查表得33.2%2%8.0=+A ，解得A=3.86%，即在99%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为3.86%。

（2）设在99.9%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为B ，银行在下一年的盈利占资产的比例为Y ，由于盈利服从正态分布，因此银行在99.9%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为)(B Y P ->,由此可得%9.99)%2%8.0()%2%8.0(1)(1)(=+=---=-<-=->B N B N B Y P B Y P 查表得10.3%2%8.0=+B ，解得B=5.4%，即在99.9%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为5.4%。

1.18 该经理产生的阿尔法为08.0)05.03.0(2.005.01.0-=--⨯---=α，即-8%，因此该经理的观点不正确，自身表现不好。

2.15收入服从正太分布，假定符合要求的最低资本金要求为X ，则有)99.0(Φ=-σμx ，既有01.326.0=-X ，解得X=6.62，因此在5%的资本充足率水平下，还要再增加1.62万美元的股权资本，才能保证在99.9%的把握下，银行的资本金不会被完全消除。

1.15假定某一投资预期回报为8%，标准差为14%；另一投资预期回报为12%，标准差为20%。

两项投资相关系数为0.3，构造风险回报组合情形。

1.16投资人在有效边界上构造了一个资产组合，预期回报为10%，另外一个构造，预期回报20%，求两个资产组合各自的标准差。

解：由资本市场线可得：p m fm f p r r r r δδ-+=，当%,10%,15%,7,12.0====p m f m r r r δ则%9%)7%12/(%15*%)7%10()/(*)(=--=--=f m m f p p r r r r δδ同理可得，当%20=p r ，则标准差为：%39=p δ 1.17一家银行在下一年度的盈利服从正太分布，其期望值及标准差分别为资产的0.8%及2%.股权资本为正，资金持有率为多少。

在99% 99.9%的置信度下，为使年终时股权资本为正，银行的资本金持有率（分母资产）分别应为多少（1）设 在99%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为A ，银行在下一年的盈利占资产的比例为X ，由于盈利服从正态分布，因此银行在99%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为：()P X A >-，由此可得0.8%0.8%()1()1()()99%2%2%A A P X A P X A N N --+>-=-<-=-==查表得0.8%2%A +=2.33，解得A=3.85%，即在99％置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为3.85%。

（2）设 在99.9%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为B ，银行在下一年的盈利占资产的比例为Y ，由于盈利服从正态分布，因此银行在99.9%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为：()P Y B >-，由此可得0.8%0.8%()1()1()()99.9%2%2%B B P Y B P Y B N N --+>-=-<-=-==查表得0.8%2%B +=3.10，解得B=5.38% 即在99.9％置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为5.38%。

风险管理与⾦融机构课后附加题参考答案（中⽂版）风险管理与⾦融机构第四版约翰·C·赫尔附加问题(Further Problems)的答案第⼀章:导论.假设⼀项投资的平均回报率为8%，标准差为14%。

另⼀项投资的平均回报率为12%，标准差为20%。

收益率之间的相关性为。

制作⼀张类似于图的图表，显⽰两项投资的其他风险回报组合。

答：第⼀次投资w1和第⼆次投资w2=1-w1的影响见下表。

可能的风险回报权衡范围如下图所⽰。

.市场预期收益率为12%，⽆风险收益率为7%。

市场收益率的标准差为15%。

⼀个投资者在有效前沿创建⼀个投资组合，预期回报率为10%。

另⼀个是在有效边界上创建⼀个投资组合，预期回报率为20%。

两个投资组合的回报率的标准差是多少答：在这种情况下，有效边界如下图所⽰。

预期回报率为10%时，回报率的标准差为9%。

与20%的预期回报率相对应的回报率标准差为39%。

.⼀家银⾏估计, 其明年利润正态分布, 平均为资产的%，标准差为资产的2%。

公司需要多少股本（占资产的百分⽐）：（a）99%确定其在年底拥有正股本；（b）%确定其在年底拥有正股本忽略税收。

答：（⼀）银⾏可以99%确定利润将优于资产的或%。

因此，它需要相当于资产%的权益，才能99%确定它在年底的权益为正。

（⼆）银⾏可以%确定利润将⼤于资产的或%。

因此，它需要权益等于资产的%，才能%确定它在年底将拥有正权益。

.投资组合经理维持了⼀个积极管理的投资组合，beta值为。

去年，⽆风险利率为5%，主要股票指数表现⾮常糟糕，回报率约为-30%。

投资组合经理产⽣了-10%的回报，并声称在这种情况下是好的。

讨论这个表述。

答：当市场预期回报率为-30%时，贝塔系数为的投资组合的预期回报率为+×（）=或-2%。

实际回报率-10%⽐预期回报率差。

投资组合经理的阿尔法系数达到了-8%！第⼆章银⾏.监管机构计算，DLC bank（见第节）将报告⼀项平均值为60万美元、标准差为200万美元的正态分布利润。

第一章1.1 ()40%*0.130%*0.215%*0.35(5%)*0.25(15%)*0.1E R =+++-+-=12.5%222222()(40%)*0.1(30%)*0.2(15%)*0.35(5%)*0.25(15%)*0.1E R =+++-+-=0.04475=17.07%1.2由公式1122p p w u w u =+=µσ得出回报的期望值为12.5%，标准差为0..130=即13%1.31ω 2ω p μ(%) p σ(%)(ρ=0.3) p σ(%)(ρ=1) pσ(%)(ρ=-1) 0.01.0 15 24.00 24.00 24.000.20.8 14 20.39 22.40 16.000.40.6 13 17.42 20.80 8.000.60.4 12 15.48 19.20 0.000.80.2 11 14.96 17.60 8.001.00.0 10 16.00 16.0016.00 注：两种资产回报的期望值分别为10%和15%，回报的标准方差为16%和24%1.4（1）非系统风险与市场投资组合的回报无关，可以通过构造足够大的投资组合来分散，系统风险是市场投资组合的某个倍数，不可以被分散。

（2）对投资人来说，系统风险更重要。

因为当持有一个大型而风险分散的投资组合时，系统风险并没有消失。

投资人应该为此风险索取补偿。

（3）这两个风险都有可能触发企业破产成本。

例如：2008年美国次贷危机引发的全球金融风暴（属于系统风险），导致全球不计其数的企业倒闭破产。

象安然倒闭这样的例子是由于安然内部管理导致的非系统风险。

1.5理论依据：大多数投资者都是风险厌恶者，他们希望在增加预期收益的同时也希望减少回报的标准差。

在有效边界的基础上引入无风险投资，从无风险投资F 向原有效边界引一条相切的直线，切点就是M ，所有投资者想要选择的相同的投资组合，此时新的有效边界是一条直线，预期回报与标准差之间是一种线性替代关系，选择M 后，投资者将风险资产与借入或借出的无风险资金进行不同比例的组合来体现他们的风险胃口。

第四章4.1开放式基金总数量在有更多的投资人买入基金时会有所增长，而当有更多的投资人卖出基金时会有所下降；封闭式基金类似于一家发行固定数量股票的公司。

4.2 共同基金的净资产价格实在每天下午4点定出，等于基金持有资产价值除以当前共同基金的数量4.32009年有300美元收入2010年有100美元收入2011年有200美元亏损4.4指数基金的设定是为了跟踪某种特定的指数，如S&P500 及FTSE 100。

一种构造指数基金的方法是买入指数中的所有股票，有时还会采用关于指数的期货。

4.5 前端收费是指投资人首次买入基金份额时支付的费用，是以投资数量的比例为计量标准,并不是所有基金均收取这个费用，后端费用是投资人在买入基金份额时支付的费用，也是以投资数量的比例为计量标准的。

4.6机构投资者首先将一系列资产存放于ETF基金，并因此取得ETF份额，某些或全部的ETF份额会在股票交易所卖出，这赋予了ETF某种封闭式基金而非开放式基金的特性。

与开放式基金相比，ETF有若干好处：ETF可以在一天的任意时刻被买入或卖出，ETF也可以像股票一样进行卖空操作，ETF基金管理人并不需要卖出基金资产来应对赎回的基金份额；与封闭式基金相比，ETF的优点在于ETF份额价格与每个份额的净资产价格十分相近。

4.7．n个数字的算术平均值等于这n个数字的和除以n，几何平均数等于这n个数字的乘机的n次方，算术平均值永远大于或等于几何平均值，将某项投资持有若干年，我们需要用几何平均来计算年回报。

4.8 （a）逾时交易：逾时交易是一种违法交易行为，做法是在4点钟以后下单，并以4点钟的价格买入或卖出开放式基金份额。

（b）市场择时：市场择时是指基金经理允许一些特殊客户可以频繁的买入或卖出基金的份额来盈利，他们之所以可以这样做是因为在下午4点计算基金净资产价格时，有些股票价格没有被更新。

（c）抢先交易：抢先交易是某些人在大型金融机构进行可以影响市场变动的交易之前，抢先交易的行为。

第七章7.1大约有50亿期限超过一年的贷款是由期限小于一年的存款所支撑，换句话说，大约有50亿期限小于一年期限的负债（存款）是用于支撑期限大于一年的资产（贷款）。

当利率增长时，存款利息增加，但贷款利息却没有增加，净利息溢差收入受到压力。

7.2 S&Ls的长期固定利息的房屋贷款是由短期存款支持因此在利率迅速增长时，S&Ls会有所损失。

7.3这是利率不匹配为100亿美元，在今后3年，银行的净利息收入会每年下降1亿美元。

7.4因为如果长期利率仅仅反映了预期短期利率，我们会看到长期利率低于短期利率的情况和长期利率高于短期利率的情况一样频繁（因为投资人假设利率未来上涨和下降的概率相同），流动性偏好理论认为长期利率高于将来预期短期利率，这意味着长期利率在多数时间会高于短期利率，当市场认为利率会下跌时，长期利率低于短期利率。

7.5金融机构一般是将LIBOR互换利率曲线作为无风险利率，市场通常认为国债利率低于无风险利率，这是因为：（1）金融机构为满足一定的监管要求，必须买入一定的长期及短期国债，而这一需求造成国债收益率的降低；（2）通持与其他类似的低风险的投资相比，持有国债所需要的资本金要少；（3）在美国，对于国债的税务规定要比其他定息投资更为有利，投资政府国债而获益无需缴纳州税。

7.6久期信息用以描述了收益率小的平行移动对于债券价格的影响，交易组合价格减小的百分比等于组合久期乘以小的平行移动的数量；局限性是这一方法只适应于小的平行移动。

7.7（a）令该5年期债券的票面价格为m=100美元，根据债券价格公式，p=*e-y*ti + m* e-y*t得到，p1=86.80美元。

（b）根据债券久期公式，D=- *=-(8*e-0.11+16*e-0.22+24*e-0.33+32*e-0.44+40*e-0.55)-5*100*e-0.55=-369.42，D=-*(-369.42)=4.256得到，债券久期D=4.256。

市场的预期回报为12%，无风险利率为7%，市场回报标准差为15%。

一个投资人在有效边界上构造了一个资产组合，预期回报为10%，另外一个构造，预期回报20%，求两个资产组合各自的标准差。

解：由资本市场线可得：p m fm f p r r r r δδ-+=，当%,10%,15%,7,12.0====p m f m r r r δ则%9%)7%12/(%15*%)7%10()/(*)(=--=--=f m m f p p r r r r δδ同理可得，当%20=p r ，则标准差为：%39=p δ一家银行在下一年度的盈利服从正太分布，其期望值及标准差分别为资产的%及2%.股权资本为正，资金持有率为多少。

在99% %的置信度下，为使年终时股权资本为正，银行的资本金持有率（分母资产）分别应为多少（1）设 在99%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为A ，银行在下一年的盈利占资产的比例为X ，由于盈利服从正态分布，因此银行在99%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为：()P X A >-，由此可得0.8%0.8%()1()1()()99%2%2%A A P X A P X A N N --+>-=-<-=-==查表得0.8%2%A +=，解得A=%，即在99％置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为%。

（2）设 在%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为B ，银行在下一年的盈利占资产的比例为Y ，由于盈利服从正态分布，因此银行在%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为：()P Y B >-，由此可得0.8%0.8%()1()1()()99.9%2%2%B B P Y B P Y B N N --+>-=-<-=-==查表得0.8%2%B +=，解得B=% 即在％置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为%。

一个资产组合经历主动地管理某资产组合，贝塔系数.去年，无风险利率为5%，回报-30%。

风险管理与金融机构第四版约翰·C·赫尔附加问题(Further Problems)的答案第一章:导论1.15.假设一项投资的平均回报率为8%，标准差为14%。

另一项投资的平均回报率为12%，标准差为20%。

收益率之间的相关性为0.3。

制作一类似于图1.2的图表，显示两项投资的其他风险回报组合。

答：第一次投资w1和第二次投资w2=1-w1的影响见下表。

可能的风险回报权衡围如下图所示。

w1 w2μp σp0.0 1.0 12% 20%0.2 0.8 11.2% 17.05%0.4 0.6 10.4% 14.69%0.6 0.4 9.6% 13.22%0.8 0.2 8.8% 12.97%1.0 0.0 8.0% 14.00%1.16.市场预期收益率为12%，无风险收益率为7%。

市场收益率的标准差为15%。

一个投资者在有效前沿创建一个投资组合，预期回报率为10%。

另一个是在有效边界上创建一个投资组合，预期回报率为20%。

两个投资组合的回报率的标准差是多少？答：在这种情况下，有效边界如下图所示。

预期回报率为10%时，回报率的标准差为9%。

与20%的预期回报率相对应的回报率标准差为39%。

1.17.一家银行估计, 其明年利润正态分布, 平均为资产的0.8%，标准差为资产的2%。

公司需要多少股本（占资产的百分比）：（a）99%确定其在年底拥有正股本；（b）99.9%确定其在年底拥有正股本？忽略税收。

答：（一）银行可以99%确定利润将优于资产的0.8-2.33×2或-3.85%。

因此，它需要相当于资产3.85%的权益，才能99%确定它在年底的权益为正。

（二）银行可以99.9%确定利润将大于资产的0.8-3.09×2或-5.38%。

因此，它需要权益等于资产的5.38%，才能99.9%确定它在年底将拥有正权益。

1.18.投资组合经理维持了一个积极管理的投资组合，beta值为0.2。

第二章2.1银行系统变得更加集中化，大银行占用巨大市场份额，银行数量由14483家减至为7450家。

2．2在20世纪初，许多州纷纷设立法律禁止银行开启多于1家以上的银行分行，1927年的麦克法登法禁止银行在不同的州开设分行。

2.3 风险是在利率升高的情况下，如果存款被延期，银行必须支付更高的利率，而收入的贷款利率不便，这会造成银行利差收入的降低。

2．4资产资产现金5存款90净利息收入3有价证券10长期次优先债券5贷款损失-0.8贷款80股权资本5非利息收入0.9固定资产5非利息费用-2.5汇总100汇总100税前运作收入0.6表2-2 DLC银行2009年年末资产负债表负债及净价值负债及净价值（%）（以100万美元计）（以100万美元计）表2-3 DLC银行2009年年收入报告 由表2-2和表2-3可以看出，当该银行的失控交易员损失700万美元时，股权资本的500万美元会损失殆尽。

长期次优先债券会损失200万。

存款人会拿出全部存款。

DLC 银行可能会面临破产。

2.5银行的主要收入是发放贷款与吸收存款的利息差额。

利率收入是指银行发放贷款的利率与吸收存款的利率之间的差额给银行带来的收入。

2.6信用风险是指银行的借款人或交易对象不能按事先达成的协议履行义务的潜在可能性。

市场风险是指因市场价格（利率、汇率、股票价格和商品价格）的不利变动而使银行表内和表外业务发生损失的风险。

市场风险存在于银行的交易和非交易业务中。

操作风险是指由不完善或有问题的内部程序、人员及系统或外部事件所造成损失的风险。

收入一项中的贷款损失受信用风险影响，非利息费用受操作风险影响。

2.7 公募：证券是发行给投资大众的。

私募：证券将被卖给保险公司货养老基金等大型投资机构，投行从中收取手续费。

包销：投行统一从证券发行人手中以固定的价格买入证券，然后再以稍高的价格在市场上销售，投行的盈利等于证券售出的价格和买入价格的差。

非包销：投行按照自身的能力将证券在投资人种销售，投行所得的收入与证券销量有关。

1.15假定某一投资预期回报为8%，标准差为14%；另一投资预期回报为12%，标准差为20%。

两项投资相关系数为0.3，构造风险回报组合情形。

1.16投资人在有效边界上构造了一个资产组合，预期回报为10%，另外一个构造，预期回报20%，求两个资产组合各自的标准差。

解：由资本市场线可得：p m fm f p r r r r δδ-+=，当%,10%,15%,7,12.0====p m f m r r r δ则%9%)7%12/(%15*%)7%10()/(*)(=--=--=f m m f p p r r r r δδ同理可得，当%20=p r ，则标准差为：%39=p δ 1.17一家银行在下一年度的盈利服从正太分布，其期望值及标准差分别为资产的0.8%及2%.股权资本为正，资金持有率为多少。

在99% 99.9%的置信度下，为使年终时股权资本为正，银行的资本金持有率（分母资产）分别应为多少（1）设 在99%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为A ，银行在下一年的盈利占资产的比例为X ，由于盈利服从正态分布，因此银行在99%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为：()P X A >-，由此可得0.8%0.8%()1()1()()99%2%2%A A P X A P X A N N --+>-=-<-=-==查表得0.8%2%A +=2.33，解得A=3.85%，即在99％置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为3.85%。

（2）设 在99.9%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为B ，银行在下一年的盈利占资产的比例为Y ，由于盈利服从正态分布，因此银行在99.9%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为：()P Y B >-，由此可得0.8%0.8%()1()1()()99.9%2%2%B B P Y B P Y B N N --+>-=-<-=-==查表得0.8%2%B +=3.10，解得B=5.38% 即在99.9％置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为5.38%。

第八章8.1 VaR 是指在一定的知心水平下损失不能超过的数量；预期亏损是在损失超过VaR 的条件下损失的期望值，预期亏损永远满足次可加性（风险分散总会带来收益）条件。

8.2 一个风险度量可以被理解为损失分布的分位数的某种加权平均。

VaR 对于第x 个分位数设定了100%的权重，而对于其它分位数设定了0权重，预期亏损对于高于x%的分位数的所有分位数设定了相同比重，而对于低于x%的分位数的分位数设定了0比重。

我们可以对分布中的其它分位数设定不同的比重，并以此定义出所谓的光谱型风险度量。

当光谱型风险度量对于第q 个分位数的权重为q 的非递减函数时，这一光谱型风险度量一定满足一致性条件。

8.3有5%的机会你会在今后一个月损失6000美元或更多。

8.4在一个不好的月份你的预期亏损为60000美元，不好的月份食指最坏的5%的月份8.5 (1)由于99.1%的可能触发损失为100万美元，故在99%的置信水平下，任意一项损失的VaR 为100万美元。

（2）选定99%的置信水平时，在1%的尾部分布中，有0.9%的概率损失1000万美元，0.1%的概率损失100万美元，因此，任一项投资的预期亏损是（3）将两项投资迭加在一起所产生的投资组合中有0.009⨯0.009=0.000081的概率损失为2000万美元，有0.991⨯0.991=0.982081的概率损失为200万美元，有2⨯0.009⨯0.991=0.017838的概率损失为1100万美元，由于99%=98.2081%+0.7919%，因此将两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于99%的置信水平的VaR 是1100万美元。

（4）选定99%的置信水平时，在1%的尾部分布中,有0.0081%的概率损失2000万美元，有0.9919%的概率损失1100万美元，因此两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于99%的置信水平的预期亏损是0.1%0.9%10010009101%1%⨯+⨯=万美元（5）由于1100>100⨯2=200，因此VaR 不满足次可加性条件，1107<910⨯2=1820，因此预期亏损满足次可加性条件。

第一章1.1 ()40%*0.130%*0.215%*0.35(5%)*0.25(15%)*0.1E R =+++-+-=12.5%222222()(40%)*0.1(30%)*0.2(15%)*0.35(5%)*0.25(15%)*0.1E R =+++-+-=0.04475=17.07%1.2由公式1122p p w u w u =+=µσ得出回报的期望值为12.5%，标准差为0..130=即13%1.31ω 2ω p μ(%) p σ(%)(ρ=0.3) p σ(%)(ρ=1) pσ(%)(ρ=-1) 0.01.0 15 24.00 24.00 24.000.20.8 14 20.39 22.40 16.000.40.6 13 17.42 20.80 8.000.60.4 12 15.48 19.20 0.000.80.2 11 14.96 17.60 8.001.00.0 10 16.00 16.0016.00 注：两种资产回报的期望值分别为10%和15%，回报的标准方差为16%和24%1.4（1）非系统风险与市场投资组合的回报无关，可以通过构造足够大的投资组合来分散，系统风险是市场投资组合的某个倍数，不可以被分散。

（2）对投资人来说，系统风险更重要。

因为当持有一个大型而风险分散的投资组合时，系统风险并没有消失。

投资人应该为此风险索取补偿。

（3）这两个风险都有可能触发企业破产成本。

例如：2008年美国次贷危机引发的全球金融风暴（属于系统风险），导致全球不计其数的企业倒闭破产。

象安然倒闭这样的例子是由于安然内部管理导致的非系统风险。

1.5理论依据：大多数投资者都是风险厌恶者，他们希望在增加预期收益的同时也希望减少回报的标准差。

在有效边界的基础上引入无风险投资，从无风险投资F 向原有效边界引一条相切的直线，切点就是M ，所有投资者想要选择的相同的投资组合，此时新的有效边界是一条直线，预期回报与标准差之间是一种线性替代关系，选择M 后，投资者将风险资产与借入或借出的无风险资金进行不同比例的组合来体现他们的风险胃口。

第六章交易组合价值减少10500美元。

一个交易组合的Vega是指交易组合价格变化与基础资产价格波动率变化的比率，所以当波动率变化2%时，交易组合价格增长200×2＝400美元。

两种情形下的增长量均为*30*4=60美元Delta= 意味着在股票价格增加一个小的数量时，期权价格的上涨大约是股价增长的70%，同时当股价下跌一个小的数量时，期权价格的下跌大约是股价下跌的70%。

1000 份期权短头寸的Delta 等于-700，可以通过买入700 份股票的形式使交易组合达到Delta 中性。

的含义是在其他条件不变的情况下，交易组合的价值变化与时间变化的比率。

Theta为-100的含义是指在股价与波动率没有变化的情况下，期权价格每天下降100美元。

假如交易员认为股价及隐含波动率在将来不会改变，交易员可以卖出期权，并且Theta值越高越好。

答：期权的Gamma是期权的Delta同基础资产价格变化的比率，可视为期权价格和对基础资产价格的二阶偏导数。

当一个期权承约人的Gamma绝对值较大，Gamma本身为负，并且Delta等于0，在市场变化率较大的情况下，期权承约人会有较大损失。

为了对冲期权风险，我们有必要构造相反方向的合成期权交易，例如，为了对冲看跌期权长头寸，我们应该构造合成看跌期权的短头寸，构造人为期权交易的过程就是对冲期权风险的反过程。

看涨及看跌期权的长头寸都具备正的Gamma，由图可以看出，当Gamma为正时，对冲人在股票价格变化较大时会有收益，而在股票价格变化较小时会有损失，因此对冲人在（b）情形收益更好，当交易组合包含期权的短头寸时，对冲人在（a）情形收益会更好。

Delta的数值说明当欧元汇率增长时，银行交易价格会增加*30000=300美元，Gamma的数值说明，当欧元价格增长时，银行交易组合的Delta会下降*80000=800美元，为了做到Delta中性，我们应该卖出30000欧元，当汇率增长到时，我们期望交易组合的Delta下降为（）*80000=24000，组合价值变为27600。