北师大版九年级数学上册教学设计(教案)：第一章《证明》回顾与思考

第一章证明（二）回顾与思考一、学生知识状况分析学生已经了解等腰三角形性质探索经验的基础上，继续深入学习证明的方法和格式的；多数学生已经了解证明的必要性，具备了证明命题是否成立的探索经验的基础.同时已经具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析教科书要求教学活动中应注重让学生体会到证明是原有探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、试验的结果，发现证明的思路.本节课的教学目标是：1．知识目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.3．情感价值观要求通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.4．重点与难点重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固是重点，难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。

三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设问题情境，搭建“回顾与思考”的平台；第二环节：建立本章的知识框架图；第三环节：例题讲解；第四环节：课时小结；第五环节：布置作业。

学生课前准备：一副三角尺； 教师课前准备：制作好课件.第一环节：创设问题情境，搭建“回顾与思考”的平台活动内容：通过提问方式复习本章所学习的相关基本知识，如定理、逆定理等。

活动目的：使学生通过这种方式对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。

活动过程：问题1：你能说说作为证明基础的几条公理吗？ 教师通过学生回答并整理出六条公理如下：1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS ）4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA ）5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS ）6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.问题2：向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法.①综合法：从已知出发利用学过的公理和已证明的定理进行合情推理和演绎推理； ②反证法．（教师可关注基础较差的学生，给于关注和指导） 问题3：你能说出一对互逆命题吗？它们的真假性如何？ 问题4：任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分． 已知：如图，∠AOB求作：(1)射线OC ，使∠AOC=∠BOC ；(2)射线OD 、OE ，使∠AOD=∠DOC=∠COE=∠EOB 作法: (1) 1、在OA 和OB 上分别分别截取OM 、ON ，使OM=ON ．2．分别以M 、N 为圆心，以大于21MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C ．3．作射线OC∴OC就是∠AOB的平分线．(2) 同上，分别在AOC和BOC内部作射线OD、OE．活动效果及注意事项：在整理基本定理及相关知识时，可以先通过学生讨论，或在课前提前布置总结的任务，这样学生准备的更充足一些，课堂复习的效果估计会更好一些！第二环节：建立本章的知识框架图本章所证明的命题大多与等腰三角形和直角三角形有关，主要包括哪些呢？等腰三角形（含等边三角形）、直角三角形的性质定理及判定定理；线段垂直平分线的性质定理及判定定理；角平分线的性质定理及判定定理．1．通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：（1）与等腰三角形、等边三角形有关的结论：性质：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等．等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，并且每个角都等于60°；等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高互相相等．判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形．（2）与直角三角形有关的结论：勾股定理的逆定理；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等．(HL)（3）与一般三角形有关的结论：在一个三角形中，两个角不相等，它们所对的边也不相等（用反证法证明）．2．命题的逆命题及其真假：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理．其中一个定理称为另一个定理的逆定理．例如勾股定理及其逆定理．3．尺规作图线段垂直平分线的性质定理和判定定理；用尺规作线段的垂直平分线；已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形角平分线的性质定理和判定定理；用尺规作已知角的平分线．第三环节：例题讲解例1、已知：如图，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，且DE=DF.求证：△ABC 是等腰三角形.分析：要证△ABC 是等腰三角形，可证∠B=∠C.例2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，已知△BCE 的周长为8，AC －BC=2. 求AB 与BC 的长.分析：由已知AC －BC=2，即AB －BC=2，要求AB 和BC 的长，利用方程的思想，需找另一个AB 与BC 的关系．第四环节：课时小结本章的内容总结如下：第五环节：布置作业P38 A 组题中的第3、4、5、6、7、8题； 课外：A 组题中的9题，B 组题第1、2、3题.四、教学反思通过探索、猜测、计算、证明得到的定理与等腰三角形、等边三角形有关的结论与直角三角形有关的结论 与一般三角形有关的结论命题的逆命题及其真假尺规作图线段的垂直平分线角的平分线本节容量较大，教师上课时对知识首先要注意给学生一个系统性的梳理，然后再侧重于解题方法尤其是证明中的综合法以及反证法的讲解上，思路上可以更灵活一些，要让学生的积极性调动起来，做到以学生为本。

北师大新版九年级数学上册教案带教学反思北师大新版九年级数学上册教案及教学反思第一章代数基础第一节：一元二次方程及其解法教学目标：一、理解一元二次方程的概念及一般形式。

二、掌握一元二次方程的求解方法（直接开平、因式分解、配方法等）。

三、培养学生的运算能力和问题解决能力。

教学过程：一、导入新课：通过复习线性方程，引导学生理解方程的重要性，并提出一元二次方程的概念。

二、新课讲解：讲解一元二次方程的概念、一般形式及解的性质。

通过实例演示各种解法。

三、课堂练习：学生独立解决一元二次方程问题，教师巡视指导。

四、布置作业：给学生布置相关习题，加强一元二次方程的解法练习。

教学反思：学生对一元二次方程概念的理解较为到位，但在应用因式分解法解决方程时存在困难，需要更多的实践训练。

在后续教学中，我将加强对因式分解法的讲解和练习。

第二节：二次函数及其性质教学目标：一、理解二次函数的定义和基本形式。

二、掌握二次函数的性质（开口方向、顶点、对称轴等）。

三、能应用二次函数的性质解决实际问题。

教学过程：一、导入新课：回顾一元二次方程，引出二次函数的概念。

二、新课讲解：讲解二次函数的定义、基本形式及性质。

展示二次函数的应用。

三、课堂互动：让学生观察不同形式的二次函数，总结其性质。

四、布置作业：让学生解决与二次函数相关的实际问题。

教学反思：学生对二次函数的基本概念理解较好，但在应用二次函数性质解决实际问题时存在困难。

在今后的教学中，我将更多地结合生活实际，帮助学生理解并应用二次函数。

第二章几何基础第一节：圆的基本性质教学目标：一、理解圆的概念和性质。

二、掌握圆的周长和面积计算。

三、能应用圆的基本性质解决实际问题。

教学过程：一、导入新课：通过生活中的圆形物体，引出圆的概念。

二、新课讲解：讲解圆的基本性质、周长和面积的计算方法。

展示圆的应用。

三、实践操作：让学生通过实际操作，加深对圆的认识和理解。

四、布置作业：让学生观察生活中的圆形物体，并尝试用所学知识解决实际问题。

北师大版数学九年级上册2.6《回顾与思考》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册2.6《回顾与思考》是本册教材中的一个重要单元，主要目的是让学生通过回顾已学过的知识，对数学概念、公式、定理和方法进行总结和思考，提高学生的数学思维能力和综合运用能力。

本节课的内容包括对平面几何、代数、概率等知识的回顾，以及通过典型例题的讲解和练习，使学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了大量的数学知识，具备一定的数学思维能力。

然而，由于知识的繁多和复杂，学生在应用知识解决问题时，往往会出现概念混淆、方法不当等问题。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生对已学知识进行系统的回顾和总结，并通过典型例题的讲解和练习，提高学生综合运用知识的能力。

三. 教学目标1.使学生能够对已学过的数学知识进行回顾和总结，形成知识体系。

2.提高学生的数学思维能力和综合运用能力。

3.使学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.对已学知识的回顾和总结。

2.典型例题的讲解和练习。

五. 教学方法1.引导法：教师引导学生对已学知识进行回顾和总结，形成知识体系。

2.讲解法：教师通过讲解典型例题，使学生掌握解题方法和技巧。

3.练习法：学生通过练习，巩固所学知识，提高综合运用能力。

六. 教学准备1.准备相关知识的PPT和教案。

2.准备典型例题和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生对已学知识进行回顾，如平面几何、代数、概率等。

同时，教师在黑板上板书关键词，形成知识体系。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现典型例题，并进行讲解。

讲解过程中，教师强调解题方法和技巧，使学生能够理解和掌握。

3.操练（10分钟）教师给出练习题，学生独立完成。

在学生完成练习的过程中，教师进行巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师选取部分学生的作业进行讲解和点评，巩固所学知识。

同时，教师给出拓展题，学生进行练习。

学习目标：1、能准确的找出两个三角形的等量关系，证明两个三角形全等；2、灵活运用各性质解决实际问题。

3、等腰三角形、等边三角形的性质和判定4.、线段垂直平分线的做法，角平分线的做法利用等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质灵活解题学习重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固是重点学习难点：本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。

5、线段垂直平分线的性质定理：逆定理：已知线段AB,用直尺和圆规作出它的垂直平分线：三角形的垂直平分线性质：6、角的性质定理：逆定理：已知角ABC,用直尺和圆规作出它的角平分线：三角形的角平分线性质：7、三角形全等的判定方法有。

【巩固练习】一、等腰三角形1、已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的第1页共3页第2页 共3页 周长是（ ）A ．9B ．12 C ．15 D ．12或152.等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为__________3、等腰三角形的一个角是80度，则它的另两个角是4、（选作）△ABC 中，D,E 分别是AC,AB 上的点，BD 与CE 交于点O,给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO ②∠BEO=∠CDO ③BE=CD ④OB=OC[1]上述四个条件中，哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形（用序号写出）[2]选择第[1]小题中的一种情形，证明△ABC 是等腰三角二、等边三角形1、如图：等边三角形ABC 中，D 为AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且DB=DE,若△ABC 的周长为12，则△DCE 的周长为___________.三、垂直平分线1、如图1，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，△BCE 的周长等于50，求BC 的长.2、（选作）如图：△ABC 中，AB=AC,∠BAC=1200,EF 垂直平分AB,EF=2,求AB与BC 的长。

第一章证明（二）复习（一）一、复习目标回顾本章的主要内容，特殊三角形的判定和性质，命题的逆命题及其真假，线段的垂直平分线、角平分线的尺规作图及性质，理顺这些重要知识点。

二、知识回顾提问：（1）与等腰三角形、等边三角形的有关结论。

答：①定理：等腰三角形的两个底角相等；②推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；③定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；④定理：有一个角等于60的等腰三角形是等边三等边；⑤推论：三个角都相等的三角形是等边三角形。

（2）与直角三角形有关的结论答：定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；推论：在直角三角形中，如果一个直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30。

（3）判定两个三角形全等的方法答：ASA AAS SAS SSS HL（在直角三角形中）（4）与线段的垂直平分线有关的结论答：定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等；（5）与角平分线有关的结论答：定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且边一点到三条边的距离相等。

三、例题讲解例1 已知点D、E、F分别是中AB、AC、BC上的点，且DE∥BC,EF∥AB,求证:∠B=∠DEF例2,已知△ABC中,AB=AC,BE与CD相交于点O,OB=OC.求证: (1)OD=OE;(2)AD=AE例3如图,D、E是△ABC中BC边上两点,(1)若已知AD=AE，要得到△ABE≌△ACD还补充一个条件(写出各种补充的情况);(2)若已知AB=AC,AD=AE,可证得哪几对三角形全等例4已知△ABC中,AB=AC，AB垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长是16，AC －BC=4，求△ABC的周长。

《第一单元》教学案课题（教学内容）：回顾与思考教学目标：知识与能力：复习三种特殊平行四边形的性质及判定，及理解他们之间的关系。

过程与方法：经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．情感态度价值观：（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．（2）通过“猜想—总结—证明—应用“的数学活动提升科学素养.教学重点：菱形、矩形、正方形的性质和判定定理的运用教学难点：运用综合法证明；平行四边形与各种特殊平行四边形的区别与联系。

课时安排：2课时教学过程：一、交流创意，导入课题事先布置好任务，让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的关系图，课堂上先交流讨论。

二、交流创意，总结归纳事先布置好任务，让学生用自己的方式总结三种特殊平行四边形的性质和判定方法。

三、小试牛刀，基础巩固1、一组对边平行的四边形是梯形。

（）2、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。

（）3、两条对角线相等的四边形是矩形。

（）4、一组邻边相等的的矩形是正方形。

（）5、对角线互相垂直的四边形是菱形。

（ ）6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（ ）四、出示例题，总结方法例1：已知：如图（4）在正方形ABCD 中，F 为CD 延长线上的一点，CE ⊥AF 于E ， 交AD 于M ， 求证：∠MFD=45°例2.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A 、C 重合，使纸片折叠 压平，设折痕为EF 。

试确定重叠部分△AEF 的面积。

GCE D BA五、课堂总结六、布置作业课本复习题教学反思（手写）。

2019-2020学年九年级数学上册《证明》回顾与思考教学案北师大版北师大版学习目标：1．建立本章的知识框架图，复习有关定理，识别与定理符合的基本图形.2．熟练而又灵活运用等腰三角形的性质及判别、勾股定理及其逆定理解决问题.3．熟练而又灵活运用线段的垂直平分线和角的平分线的性质及判别解决问题.教具准备：三角板、展台、多媒体、导学案、课件.课前准备：教师：制作课件和导学案，学生：在课前做好基础知识的复习.教学过程：一、回顾基本图形，温习旧知师：本章我们通过推理证明了一些定理，你能画出符合定理条件或在证明这些定理的过程中，用到的基本图形吗？请同学们以组为单位画这些基本图形.生：以组为单位画图形.【展示学生的绘图成果】师：哪个小组愿意展示、介绍你们小组的作品？（黑板张贴所画图形）一组：我们小组画的图形如下：师：能给大家介绍一下，你们组所画图形的理由吗？一组生1：证明“等边对等角”、“等角对等边”定理时用到了这个图形.师：对于等腰三角形来说，中间这条线段的性质，同学们是否还记得？生齐答：三线合一.师：请解释其余三幅图.生3：第二幅说的是等腰三角形腰上的高线、角平分线、中线对应相等.生4：第三幅在证明过线段的垂直平分线性质和判别、第四幅图证明过角的平分线的性质和判别.师：关于线段的垂直平分线与角的平分线的作法，大家要牢记！还有哪个小组还有不同的图形？二组：大家看，第一个箭头表示的是有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；等边三角形用高线就能分成有一个角是30°的直角三角形；关于直角三角形，我们还学习了勾股定理及其逆定理.师：二组同学总结真是不错，勾股定理及其逆定理，我们还学到了哪些互逆定理？生5：线段的垂直平分线的性质与判别，角平分线的性质与判别……师：另外，我们本章也提到了反证法，大家是否记得反证法有哪些步骤？生6：假设、归谬、结论.【设计意图】初学这些定理的证明时，学生由命题画图形；复习时，逆过来，由图形回忆定理，以图带点，以点带面，教师适时配以板书，构建本章知识结构图.【实际效果】学生在课下已经对于本章知识点稍作复习，基本图形在小组成员合作的基础上，很快就完成了，学生回答问题时多是以点带面，略显不规范.二、寻找基本图形，灵活解决问题师：有了这些基本图形，我们在解决问题时，寻找这些图形的影子，然后依据相应的定理便可解决问题.生:尝试完成.【课件出示】1.如图，已知AB=AC，AD=AE,求证：BD=CE.【展示学生的探究成果】：师：哪位同学说说自己的想法？生1：只需证明△ABD≌△ACE,已经有了两边对应相等——AB=AC，AD=AE，再由AB=AC,证明∠B=∠C，那么△ABD≌△ACE，BD=CE.生2：老师，他说的不正确，“SSA”不能判别三角形全等.师：是否还能通过证明△ABD≌△ACE来说明BD=CE？生2：（接着说）AD=AE，那么∠ADE=∠AED,所以∠ADB=∠AEC,等角的补角相等，然后……大家看，利用“AAS”就能证明△ABD≌△ACE.生3：老师，我还有想法！刚才都证明了∠B=∠C，∠ADE=∠AED，还有AB=AC，△ABE≌△ACD，那么BE =CD,都去掉DE ，那么BD =CE .师：同学们的想法很灵活，还有别的方法吗，这里有等腰三角形…… 生4：我试试！过点A 作AF ⊥BC 于F , △ABC 与△ABC 都是等腰三角形，利用三线合一易得BF =CF ,DF =EF ,那么B F-DF = CF -EF ，即BD =CE .师：真是不错！看出来这种做法中的基本图形了吗？ 生齐答：第一幅！师：能从下面的题目中找到基本图形码？【课件出示】2.如图，P 是∠AOB 的平分线上一点，PD ⊥OB 于D ，PC ∥OB 交OA 于点C ,若∠AOB =30°，PD =2cm,则PC = .【展示学生的探究成果】：生1：过点P 作PE ⊥OA 于E ，就和角平分线的性质的基本图形联系起来了，显然PE =PD =2cm.生2：还有Rt △PCE 是有一个角是30°，所以PE =12PC ,那么PC =4cm.师：同学们，识别基本图形、应用基本图形的能力有长进！再来一题如何？哪位能写出规范的证明过程？【课件出示】例1 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，试说明AD 垂直平分EF .【展台出示学生步骤】：证明：∵ AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴ DE =DF (角平分线上的点到这个角两边的距离相等) .∴点D 在线段EF 的垂直平分线上 (到一条线段两端点距离相等的点在这条线段垂直平分线上) .又∵AD =AD (公共边)∴Rt △AED ≌Rt △AFD (HL)∴AE =AF (全等三角形的对应边相等)∴点A 在线段EF 的垂直平分线上(到线段两端点距离相等的点在这个角的平分线上.) ∴AD 垂直平分EF .【设计意图】一开始回顾了证明定理时运用的基本图形，在这里设计这三道题目，引导学生观察题目中的基本图形，从而达到灵活利用所学定理解决问题的作用.【实际效果】学生识别基本图形的能力还是很强的，回答问题的积极性很高，各抒己见，但是在书写步骤时，个别学生的不够规范，所以利用展台出示了个别学生较为规范的步骤.三、拓展提升，深入解决问题课件出示：1.如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A．AB中点B．△AB C三条高的交点C．AC中点D．△ABC三条角平分线的交点【展示学生的思考成果】生1：我猜应该选择A.师：感觉不错，说说为什么？生2：AB=1000米，BC=600米，AC=800米，根据勾股定理的逆定理，显然△ABC是直角三角形，到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点，直角三角形的这个交点在斜边的中点上，应该选择A.师：说的很在理！在此，请同学们回忆一下，三角形三边的垂直平分线有何特点？三边的角平分线又有何特点？生3：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.师：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形这个交点在……生齐答：内部、斜边的中点、外部.师：三角形三角的平分线的交点又有什么性质?生4：到三边的距离相等.师：我们再来看一个含有基本图形的题目，请同学们试着写写过程.课件出示：例2 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.(1)若CD=5，求AC的长.(2)求证：AB=AC+CD.【师生初步探究】师：这道题又包含了怎样的基本图形？生1：角平分线性质定理的基本图形.生2：还有等腰直角三角形.师：这些基本图形能否帮你解决问题呢？大家尝试研究，试着写出步骤.【展台出示学生的步骤】(1)解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∠C =90°，DE ⊥AB ． ∴DE =CD =5cm(角平分线上的点到这个角两边的距离相等)． ∵AC =BC∴∠B =∠BAC (等边对等角)． ∵∠C =90°，∴∠B =12 ×90°=45°．∴∠BDE =90°—45°＝45°． ∴BE =DE (等角对等边)． 在等腰直角三角形BDE 中BD 勾股定理)，∴AC =BC =CD +BD ． (2)证明：由(1)的求解过程可知， Rt △ACD ≌Rt△AED (HL) ∴AC =AE ． ∵BE =DE =CD ， ∴AB =AE +BE =AC +CD ．【设计意图】第一题以点带面复习三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，同时在次明确不同类型的三角形交点位置不同，不要与三角形的角平线的交点的作用混淆；第二题，来源于课本，但对于同学们来说，此题难度不小，所以放在提升中，训练学生的转化能力. 【实际效果】针对第一题，由于是选择题，很多学生用猜测代替了严密的推理；针对第二题，学生快速识别了基本图形，但对于△BDE 是等腰直角三角形的作用没能很好领会，致使出现探究过程出现问题. 四、小结与反思【课件出示】“通过本节课的学习，你又提升了哪些知识？”生1：找符合定理的基本图形，看能否利用相对应的定理来解决问题. 生2：有些问题是综合运用好几个定理的.师：我对同学们的要求是，把握准定理的条件，缺少什么，尝试去证明什么，只有条件满足了，才会有相应的结论.五、达标检测，反馈复习效果 【A 组】【考察知识点】考察学生从不同的角度去证明线段相等，要么考虑全等，要么考虑等角对等边．【B组】1.用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个角不小于60度”第一步应假设【考察知识点】复习反证法，学生能够正确提出假设．2. 如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，求D【考察知识点】构造角平线性质定理的基本图形，正确理解角平分线性质定理的条件，从而解决问题．六.板书设计七、教后反思证明(二)是属于数学新课程标准中《图形与几何》部分的重要内容，在日常测试及中考中，常以填空、选择及证明、计算及综合题考查学生对于三角形全等、等腰三角形、勾股定理及其逆定理的掌握．绘图唤起回忆激发了学生兴趣，同时学生在绘图的过程中同时以组为单位复习了主要知识点．习题与例题的学习也是让学生不断地在图形中寻找定理的模型，让学生更加深入理解定理的条件，从而生成相应的结论．教师的预设纵然好，可是学生确是发散思维的活跃分子，他会想很多，有的正确，有的接近正确，这就需要教师与学生不断的进行思维碰撞，从而让知识更加完整．本节课还有一些不足之处：节奏有些缓，习题在选择上还要这下些功夫，还要更加适合学生的学情，将题目的难度降下来，注重基础知识的复习．。

九（7）班数学教案第一章证明（二）王彬彬二〇一二年八月第1课时课题：§1.1、你能证明它们吗(一)课型：新授教学目标：1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。

能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

3、结合实例体会反证法的含义。

教学重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。

教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。

教学过程：复习：1、什么是等腰三角形？2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。

3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？新课讲解：在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。

同学们和我一起来回忆上学期学过的公理♦本套教材选用如下命题作为公理 :♦ 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;♦ 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;♦ 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）♦ 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）♦ 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）♦ 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（AAS）证明过程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求证：△ABC≌△DEF证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∴∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠C=∠F又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）定理：等腰三角形的两个底角相等。