工程有限元分析_复习题

有限单元法考试题及答案一、选择题1. 有限元法是一种用于求解偏微分方程的数值方法，其基本思想是将连续域离散化成有限个互不重叠的子域。

这种说法正确吗？A. 正确B. 错误答案：A2. 在有限元法中，单元的选取通常遵循以下哪个原则？A. 单元越小越好B. 单元越大越好C. 单元大小应根据问题的具体需求来确定D. 单元大小固定不变答案：C3. 有限元分析中，边界条件的处理方式不包括以下哪一项？A. 强制边界条件B. 自然边界条件C. 忽略边界条件D. 周期性边界条件答案：C4. 在有限元法中，下列哪个不是常用的单元类型？A. 三角形单元B. 四边形单元C. 六面体单元D. 圆形单元答案：D5. 有限元法中，形函数的作用是什么？A. 描述单元的几何形状B. 描述单元的物理属性C. 用于构建单元的局部刚度矩阵D. 用于描述单元内部的位移场答案：D二、简答题1. 简述有限元法的基本步骤。

答案：有限元法的基本步骤包括：定义问题域和边界条件，划分网格，选择单元类型，定义形函数，组装全局刚度矩阵，施加边界条件，求解线性方程组，提取结果。

2. 有限元法中，局部刚度矩阵是如何构建的？答案：局部刚度矩阵是通过单元的形函数和材料属性来构建的。

首先，根据单元的形函数和材料属性，计算单元的应变和应力。

然后，利用应变和应力，通过积分得到单元的局部刚度矩阵。

三、计算题1. 给定一个简单的一维弹性杆问题，其长度为L，两端固定，中间受力P。

请使用有限元法求解该杆的位移和应力分布。

答案：首先，将杆划分为若干个单元，每个单元的长度为Δx。

然后，为每个单元定义形函数，通常是线性形函数。

接着，根据形函数和材料属性（如杨氏模量E），构建每个单元的局部刚度矩阵。

将所有单元的局部刚度矩阵组装成全局刚度矩阵。

由于杆两端固定，边界条件为位移为零。

最后，将力P施加到中间节点，求解全局刚度矩阵对应的线性方程组，得到节点位移。

应力可以通过位移和形函数计算得到。

1.弹性力学和材料力学在研究对象上的区别？材料力学的研究对象是杆状构件，即长度远大于宽度和厚度的构件；弹性力学除了研究杆状构件外，还研究板、壳、块，甚至是三维物体等，研究对象要广泛得多。

2.理想弹性体的五点假设？连续性假设，完全弹性假设，均匀性假设，各向同性假定，小位移和小变形的假定。

3.什么叫轴对称问题，采用什么坐标系分析？为什么？工程实际中，对于一些几何形状、载荷以及约束条件都对称于某一轴线的轴对称体，其体内所有的位移、应变和应力也都对称于此轴线，这类问题称为轴对称问题。

通常采用圆柱坐标系r、θ、z分析。

这是因为，当弹性体的对称轴为z轴时，所有的应力分量、应变分量和位移分量都将只是r和z的函数，而与无θ关。

4.梁单元和杆单元的区别？杆单元只能承受拉压荷载，梁单元那么可以承受拉压弯扭荷载。

具体的说，杆单元其实就是理论力学常说的二力杆，它只能在结点受载荷，且只有结点上的荷载合力通过其轴线时，杆件才有可能平衡，像均布荷载、中部集中荷载等是无法承当的，通常用于网架、桁架的分析；而梁单元那么根本上适用于各种情况〔除了楼板之类〕，且经过适当的处理〔如释放自由度、耦合等〕，梁单元也可以当作杆单元使用。

5.薄板弯曲问题与平面应力问题的区别？平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是平行于板面且沿厚度均布载荷作用，变形发生在板面内；后者受力特点是垂直于板面的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。

平面应力问题有三个独立的应力分量和三个独立的应变分量，薄板弯曲问题每个结点有三个自由度，但是只有一个是独立的其余两个可以被它表示。

6.有限单元法结构刚度矩阵的特点？对称性，奇异性，主对角元恒正，稀疏性，非零元素呈带状分布。

7.有限单元法的收敛性准那么？完备性要求，协调性要求。

完备性要求：如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，那么有限元解收敛的条件之一是单元内场函数的试探函数至少是m次完全多项式，或者说试探函数中必须包括本身和直至m阶导数为常数的项，单元的插值函数满足上述要求时，我们称单元是完备的。

1. 数学:偏微分方程变换成代数方程进行求解2. 力学:连续体划分成小单元体,各单元节点间相连接并建立力平衡关系.3. 有限元模型:有限元模型是真实系统理想化的数学抽象.由一些简单形状的单元组成,单元之间通过节点连接,并承受一定载荷.4. 有限元法:是以力学理论为基础,随着力学\数学和计算机科学相结合而发展起来的一种数值计算方法.5. 传统结构设计流程:设计----建模----测试---再设计.(1)作很大简化,计算精度差;(2)结构尺寸与重量偏大;(3)结构局部强度或刚度不足;(4)设计周期长,试制费用高6. 现代产品设计: Design(CAD)----VirtualTest(CAE)---Build---Test---Redesign。

有限元法是CAE 的核心部分7. 汽车结构有限元分析的内容：（1）零部件及整车的疲劳分析，估计产品的寿命，分析部件损坏的原因；（2）结构件、零部件的强度、刚度和稳定性分析（3）结构件模态分析、瞬态分析、谐响应分析和响应谱分析；（4）车身内的声学设计，车身结构模态与车身内声模态耦合；（5）汽车碰撞历程仿真和乘员安全保护分析（被动安全性）；（6）结构件、零部件的优化设计（质量或体积为目标函数）；（7）车身空气动力学计算，解决高速行驶中的升力、阻力和湍流问题8. 汽车结构有限元分析的流程：（1）制定方案；（2）建立结构模型；（3）划分有限元模型；（4）有限元模型检查；（5）加载和增加约束条件；（6）求解计算；（7）结果分析。

P99. 模态分析：固有频率和振型，从数学上讲，固有频率就是系统矩阵的特征值，振型就是该特征值所对应的特征向量。

10.谐响应分析：确定结构对已知幅值和频率的正弦载荷的响应。

11.瞬态动力学分析：确定结构对随时间变化载荷的响应。

12.单元：用于离散结构的杆、梁、三角形、四边形、四面体、六面体等。

节点：单元与单元之间的连接点。

具有一定自由度和存在相互物理作用。

1、有限元法是近似求解（连续）场问题的数值方法。

2、有限元法将连续的求解域（离散），得到有限个单元，单元与单元之间用（节点）相连。

3、从选择未知量的角度看，有限元法可分为三类（位移法力法混合法）。

4、以（节点位移）为基本未知量的求解方法称为位移量。

5、以（节点力）为基本未知量的求解方法称为力法。

7、直梁在外力作用下，横截面上的内力有（剪力）和（弯矩）两个。

8、平面刚架结构在外力作用下，横截面上的内力有（剪力）、（弯矩）、（轴力）。

9、进行直梁有限元分析，节点位移有（转角）、（挠度）。

10、平面刚架有限元分析，节点位移有（转角）、（挠度）、（？？？）。

11、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是（）。

12、弹性力学问题的方程个数有（15）个，未知量个数有(15)个。

13、弹性力学平面问题方程个数有（8），未知数（8）个。

15h、几何方程是研究（应变）和（位移）关系的方程。

16、物理方程描述（应力）和（应变）关系的方程。

17、平衡方程反映（应力）和（位移）关系的方程。

18、把进过物体内任意一点各个（截面）上的应力状况叫做（该点）的应力状态。

19、形函数在单元节点上的值，具有本点为（1），他点为零的性质，并在三角形单元的后一节点上，三个形函数之和为（1）。

20、形函数是（三角形）单元内部坐标的（线性位移）函数，它反映了单元的（位移）状态。

21、节点编号时，同一单元相邻节点的（编号）尽量小。

25、单元刚度矩阵描述了（节点力）和（节点位移）之间的关系。

矩形单元边界上位移是（线性）变化的。

从选择未知量的角度来看，有限元法可分为三类，下面那种方法不属于其中（ C ）。

力法 B、位移法 C、应变法 D、混合法下面对有限元法特点的叙述中，哪种说法是错误的（ D ）。

可以模拟各种几何形状负责的结构，得出其近似值。

解题步骤可以系统化，标准化。

容易处理非均匀连续介质，可以求解非线性问题。

需要适用于整个结构的插值函数。

有限元复习一、选择题（每题1分，共10分）二、判断题（每空1分，共10分）三、填空题（每空1分，共10分）三、简答题（共44分）共6题四、综述题（共26分）两题一．基本概念1. 平面应力/平面应变问题；空间问题/轴对称问题；杆梁问题；线性与非线性问题平面应力问题（1） 均匀薄板（2）载荷平行于板面且沿厚度方向均匀分布在六个应力分量中，只需要研究剩下的平行于XOY 平面的三个应力分量，即x y xy yx σσττ=、、 （000z zx xz zy yz σττττ=====，，）。

一般0z σ=，z ε并不一定等于零，但可由x σ及y σ求得，在分析问题时不必考虑。

于是只需要考虑x y xy εεγ、、三个应变分量即可。

平面应变问题（1） 纵向很长，且横截面沿纵向不变。

（2）载荷平行于横截面且沿纵向均匀分布z yz zx εγγ===只剩下三个应变分量x y xy εεγ、、。

也只需要考虑x y xy σστ、、三个应力分量即可轴对称问题物体的几何形状、约束情况及所受外力都对称于空间的某一根轴。

轴对称单元的特点（与平面三角形单元的区别）：轴对称单元为圆环体，单元与单元间为节圆相连接；节点力与节点载荷是施加于节圆上的均布力；单元边界是一回转面；应变不是常量。

在轴对称问题中，周向应变分量θε是与r 有关。

板壳问题一个方向的尺寸比另外两个方向尺寸小很多，且能承受弯矩的结构称为板壳结构，并把平分板壳结构上下表面的面称为中面。

如果中面是平面或平面组成的折平面，则称为平板；反之，中面为曲面的称为壳。

杆梁问题杆梁结构是指长度远大于其横断面尺寸的构件组成的系统。

在结构力学中常将承受轴力或扭矩的杆件称为杆，而将承受横向力和弯矩的杆件称为梁。

平面（应力应变）问题与板壳问题的区别与联系平面应力问题是指很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时，体力也平行于板面并且不沿厚度变化。

而平面应变问题是指很长的柱形体，在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面力，同时体力也平行于横截面并且不沿长度变化。

有限元试题及答案一、选择题1.有限元分析是一种利用计算机数值方法进行结构分析的方法，下面哪个说法是正确的？A. 有限元分析对结构的约束条件没有要求B. 有限元分析只适用于静力分析C. 有限元分析可以用来研究结构的动力响应D. 有限元分析的计算结果一定是精确的答案：C2.有限元法的基本步骤包括以下几个环节：I. 离散化II. 单元划分III. 节点连接IV. 计算材料性质V. 施加边界条件VI. 构建刚度矩阵和载荷向量VII. 求解节点位移和应力VIII. 后处理与结果分析请问选择项中正确的顺序是：A. IV – I – II – III – V – VI – VII – VIIIB. I – II – III – IV – V – VI – VII – VIIIC. II – III – V – IV – VI – I – VII – VIIID. I – III – II – IV – V – VI – VII – VIII答案：B3.在有限元分析中，单元是指将结构划分为有限个小单元来近似表示结构的方法。

下面哪个选项给出了常用的结构单元类型？A. 三角形单元，四面体单元，六面体单元B. 矩形单元，六面体单元，圆形单元C. 圆形单元，矩形单元，六面体单元D. 四面体单元，矩形单元，三角形单元答案：D二、填空题1.有限元分析中，刚度矩阵的计算需要根据单元的_________和材料的_________计算得到。

答案：几何形状，物理性质2.有限元法最常用的数学插值函数是_________函数。

答案：形函数3.在有限元分析中，自由度是指结构中的每个_________未知量。

答案：位移三、计算题1.给定如图所示的二维结构，使用有限元法进行分析。

假设结构材料为线性弹性材料，其杨氏模量为200 GPa，泊松比为0.3。

结构整体尺寸为5m x 3m，单元尺寸为1m x 1m。

分析载荷为2000 N，施加在结构的中心节点上。

有限元复习资料工程问题的研究对象：离散体：材料力学中的连续梁、建筑结构框架和桁架结构。

我们把这类问题，称为离散系统。

离散问题是可解的连续体：通常可以建立它们应遵循的基本方程，即微分方程和相应的边界条件。

通常只能得到少数简单问题的精确解答。

对于许多实际的工程问题，还无法给出精确的解答。

有限元方法的两大应用:科学计算或数值模拟数字设计或虚拟仿真(CAD CAM CAE)有限元法的实质：将复杂的连续体划分为有限个简单的单元体，化无限自由度问题为有限自由度问题。

将连续场函数的（偏）微分方程的求解问题转化为有限个参数的代数方程组的求解问题。

有限元法的基本思路：将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出一个近似解，再将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统有限元分析的基本步骤：1）建立研究对象的近似模型。

2）将研究对象分割成有限数量的单元(结构离散化)3）用标准方法对每个单元提出一个近似解（单元分析）（1）选择位移模式（2）建立单元刚度矩阵（3）计算等效节点力4）将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统（单元集成）5）用数值方法求解这个近似系统。

（选择合适计算方法计算节点位移、应力、应变）6）计算结果处理与结果验证（如何显示、分析数据并找到有用的结论）弹性力学的基本假设：（1）连续性（2）均匀性（3）各向同性（4）完全弹性符合（1）-（4）假定的称为理想弹性体。

（5）小变形假定满足以上五个基本假设的弹性力学称为线弹性力学。

弹性力学中的基本量：1）外力（体力面力集中力）弹性体受外力以后，其内部将产生应力。

三种外力应力（正应力剪应力）应力成对出现，坐标面上的应力以正面正向，负面负向为正。

六个应力分量剪应力互等定律：作用在两个互相垂直的面上并且垂直于该两面交线的剪应力是互等的。

(大小相等，正负号也相同)。

弹性体在受外力以后，还将发生变形。

物体的变形状态，一般有两种方式来描述：1、给出各点的位移；（运动）三个位移分量2、给出各微元体的变形（应变）六个应变分量在弹性体内部，三类基本方程：根据微分体上力的平衡条件（法向应力和剪应力即内力与其体力平衡），，建立平衡微分方程；根据微分线段上应变－位移的几何条件，建立几何方程；根据应力－应变间的物理条件，建立物理方程当沿X轴方向的两个对面受有均匀布的正应力时，弹性体在X方向的伸长还伴随有侧收缩，即在y和Z方向的单位缩短。

《有限元剖析与应用》详尽例题试题 1：图示无穷长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元剖析，并对以下几种计算方案进行比较：1）分别采纳同样单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；2）分别采纳不一样数目的三节点常应变单元计算；3）入选常应变三角单元时，分别采纳不一样区分方案计算。

一．问题描绘及数学建模无穷长的刚性地基上的三角形大坝受齐顶的水压作用可看作一个平面问题，简化为平面三角形受力问题，把无穷长的地基看着平面三角形的底边受固定支座拘束的作用，受力面的受力简化为受均布载荷的作用。

二．建模及计算过程1.分别采纳同样单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算下边简述三节点常应变单元有限元建模过程（其余种类的建模过程近似）：进入 ANSYS【开始】→【程序】→ANSYS → ANSYS Product Launcher → change the working directory→ Job Name: shiti1 → Run设置计算种类ANSYS Main Menu: Preferences → select Structural→ OK元型元是三节点常应变单元，能够用 4 节点退化表示。

ANSYS Main Menu: Preprocessor→ Element Type→ Add/Edit/Delete→ Add→ select Solid Quad 4 node 42 →OK (back to Element Types window)→Options ⋯→ select K3: Plane Strain →OK→ Close (the Element Type window)定资料参数资料，可找的参数并在有限元中定，此中性模量E=210Gpa，泊松比 v=。

ANSYS Main Menu : Preprocessor → Material Props → Material Models→ Structural→ Linear→Elastic → Isotropic→ input EX:, PRXY:→ OK生成几何模型生成特点点ANSYS Main Menu: Preprocessor→Modeling→ Create→Keypoints→ In Active CS→挨次入四个点的坐：input:1(0,0),2(3,0),3(6,0),4(3,5),5(0,10),6(0,5) → OK生成体截面ANSYS Main Menu: Preprocessor→Modeling→ Create→ Areas→ Arbitrary→ Through KPS→挨次接1,2,6;2,3,4;2,4,6;4,5,6 三个特点点→ OK网格区分ANSYS Main Menu : Preprocessor→ Meshing→ Mesh Tool→ (Size Controls) Global: Set→ input NDIV: 1→ OK → (back to the mesh tool window)Mesh: Areas, Shape: Tri, Free → Mesh → Pick All (in Picking Menu) → Close( the Mesh Tool window)模型施加束分下底和直的施加x 和 y 方向的束ANSYS Main Menu: Solution→ Define Loads→ Apply→ Structural→ Displacement→ On lines →底→OK → select:ALL DOF → OK斜施加x 方向的散布荷ANSYS 命令菜: Parameters→ Functions→ Define/Edit→ 1)在下方的下拉列表框内x ,作置的量；2) 在Result窗口中出{X},写入所施加的荷函数：1000*{X} ；3) File>Save(文件展名：func)→返回：Parameters→ Functions→ Read from file：将需要的.func文件翻开，任一个参数名，它表示随之将施加的荷→ OK→ ANSYS Main Menu: Solution→ Define Loads→ Apply→Structural→ Pressure→ On Lines→拾取斜；OK→在下拉列表框中，：Existing table (来自用定的量)→ OK →需要的荷参数名→OK剖析算ANSYS Main Menu: Solution→Solve→ Current LS→OK(to close the solve Current Load Step window)→OK果示确立目前数据最后步的数据ANSYS Main Menu: General Postproc→ Read Result→ Last Set看在外力作用下的形ANSYS Main Menu: General Postproc→ Plot Results → Deformed Shape→select Def + Undeformed→ OK看点位移散布状况Contour Plot→ Nodal Solu⋯→ select: DOF solution→Displacement vctor sum→ Def + Undeformed→OK看点力散布状况Contour Plot→ Nodal Solu⋯→ select: Stress→ XY shear stress→Def + Undeformed → OK退出系ANSYS Utility Menu: File→ Exit ⋯→ Save Everything→ OK三．结果剖析三节点常应变单元（ 6 个节点， 4 个单元）几何模型图变形图，节点位移图，节点应力争，节点应变图六节点常应变单元（ 6个节点， 4个单元）几何模型图变形图，节点位移图，节点应力争，节点应变图分别采纳同样单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算结果比较单元区分方案变形大小应力大小应变大小值的比较剖析三节点三角形DMX:DMX:DMX: 1.最大变形值小；单元SMX:SMN:2778SMN: 2.最大应力值小；SMX:8749SMX: 3.最大应变值小。

有限元考试复习资料（含习题答案）1试说明用有限元法解题的主要步骤。

（1）离散化：将一个受外力作用的连续弹性体离散成一定数量的有限小的单元集合体，单元之间只在结点上互相联系，即只有结点才能传递力。

（2）单元分析：根据弹性力学的基本方程和变分原理建立单元结点力和结点位移之间的关系。

（3）整体分析：根据结点力的平衡条件建立有限元方程，引入边界条件，解线性方程组以及计算单元应力。

（4）求解方程，得出结点位移（5）结果分析，计算单元的应变和应力。

2.单元分析中,假设的位移模式应满足哪些条件,为什么?要使有限元解收敛于真解，关键在于位移模式的选择，选择位移模式需满足准则：（1）完备性准则：（2）连续性要求。

P210面简单地说，当选取的单元既完备又协调时，有限元解是收敛的，即当单元尺寸趋于0时，有限元解趋于真正解，称此单元为协调单元；当单元选取的位移模式满足完备性准则但不完全满足单元之间的位移及其导数连续条件时，称为非协调单元。

3.什么样的问题可以用轴对称单元求解？在工程问题中经常会遇到一些实际结构，它们的几何形状、约束条件和外载荷均对称某一固定轴，我们把该固定轴称为对称轴。

则在载荷作用下产生的应力、应变和位移也都对称此轴。

这种问题就称为轴对称问题。

可以用轴对称单元求解。

4.什么是比例阻尼?它有什么特点?其本质反映了阻尼与什么有关?答:比例阻尼:由于多自由度体系主振型关于质量矩阵与刚度矩阵具有正交性关系，若主振型关于阻尼矩阵亦具有正交性,这样可对多自由度地震响应方程进行解耦分析。

比例阻尼的特点为具有正交性。

其本质上反应了阻尼与结构物理特性的关系。

5.何谓等参单元?等参单元具有哪些优越性?①等参数单元(简称等参元)就是对坐标变换和单元内的参变量函数(通常是位移函数)采用相同数目的节点参数和相同的插值函数进行变换而设计出的一种单元。

①优点:可以很方便地用来离散具有复杂形体的结构。

由于等参变换的采用使等参单元特性矩阵的计算仍在单元的规则域内进行，因此不管各个积分形式的矩阵表示的被积函数如何复杂，仍然可以方便地采用标准化的数值积分方法计算。

第1章 杆件结构1.1 单元刚度如何叠加成结构的整体刚度矩阵？为什么这样叠加？如何从刚度矩阵的物理意义去理解此叠加关系？叠加成的整体刚度矩阵又有什么特点？答：（1）首先对杆件结构进行自然离散，并对其进行节点编号和单元编号，然后通过坐标转换公式将局部坐标系下的单元刚度矩阵转换为整体坐标系下的单元刚度矩阵。

将所得的单元刚度矩阵按节点编号进行组装，即可形成整体刚度。

（2）这样的叠加方法条理清晰，便于电脑程序编程，分块进行，效率较高，且尤其适用于大量杆件结构体系，将所有的计算程序化后，大大节省了时间，并且精度较高。

（3）刚度矩阵的物理意义是表示结构或构件单元在单位位移或变形下所能承受的力的大小。

通过单元刚度矩阵建立单元节点力与节点位移之间的关系，通过整体刚度矩阵建立所受外荷载与整体位移之间的关系。

通过单元刚度矩阵叠加构建整体刚度矩阵，则建立起了结构整体外荷载与整体位移之间的方程，进而通过求得的整体位移进一步求出单元之间的节点位移，并最终求得各单元之间的节点力。

（4）特点：1）对称性。

由于杆单元的单刚是对称矩阵，则由它们集成的总刚也具有对称性。

2)奇异性。

即无论是单刚还是总刚都是奇异的，它们不存在逆阵。

3)存在相当数量的零元素。

由于杆系结构的特点，一个节点可能只连接少数几个单元，因此可能与周围邻近的几个节点之间存在非零的元素。

1.2 如图所示的圆杆，由两个不同截面的杆件（1）与（2）组成，在节点1，2，3上作用有轴向节点载荷1Q 、2Q 、3Q 而平衡。

试写出3个轴向载荷与节点的轴向位移1u 、2u 、3u 之间的矩阵关系。

解：杆件1的单元刚度矩阵为：[]1111111EA k l -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦；杆件2的单元刚度矩阵为：[]2221111EA k l -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦； 结构的整体刚度矩阵为：1111111112112211222122111211222221222222EA EA l l k k EA EA EA EA K k k k k l l l l k k EA EA l l ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+=-+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦而又12l l L ==，所以11112222A A E K A A A A L A A -⎡⎤⎢⎥=-+-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦令节点位移向量为{}123,,Tu u u δ=，节点力为{}123,,TF Q Q Q =，从而可得3个轴向载荷与节点的轴向位移其关系为11112112223223Q A A u E Q A A A A u L Q A A u -⎧⎫⎡⎤⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎢⎥=-+-⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥-⎩⎭⎣⎦⎩⎭1.3 如图所示为三角桁架，已知25/101.2mm N E ⨯=，两直边的长度m l 1=，各杆的截面积21000mm A =，求此结构的整体刚度矩阵[]K ，若节点的编号改变后，问[]K 的有无变化？解：杆件的单元刚度矩阵为：[]1111ii iEA k l -⎡⎤'=⎢⎥-⎣⎦，从而可得各个单元在局部坐标系下的单元刚度矩阵为：[]11111EA k l -⎡⎤'=⎢⎥-⎣⎦；[]21111EA k l -⎡⎤'=⎢⎥-⎣⎦；[]31111k -⎡⎤'=⎢⎥-⎣⎦平面杆单元坐标转置矩阵：cos sin cos sin T αααα⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，而又00012390045ααα===-、和，从而各个单元的坐标转置矩阵分别为：10101T ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦；21010T ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦；3222T ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎢-⎢⎣⎦根据上面给出的坐标转置矩阵，可得各个单元在整体坐标系下的单元刚度矩阵为[][]1111000000101101000101001100010000010101T EA EA k T k T l l ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎡⎤⎡⎤'⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦[][]2222101010001110000000011100101010000000T EA EA k T k T l l -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎡⎤⎡⎤'⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦[][]3333101111101111001111011100111111011111T k T k T --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-----⎡⎤⎡⎤'⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦令节点位移向量为{}112233,,,,,Tu v u v u v δ=，节点力为{}112233,,,,,Tx y x y x y F q q q q q q =，按照整体刚度矩阵的拼装原则，可得[]1010000100011010000011 EAKl-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦若节点的编号改变后，[]K会发生变化，但是并不影响最终的计算结果。

有限元期末考试试题有限元期末考试试题有限元分析是一种数值计算方法，广泛应用于工程领域中的结构分析、热传导、流体力学等问题。

作为有限元分析的基础，期末考试试题将涵盖有限元的基本原理、方法和应用。

本文将以期末考试试题为主线，深入探讨有限元分析的相关知识。

一、选择题1. 有限元分析的基本思想是什么？A. 将连续体划分为有限个单元B. 将连续体划分为无限个单元C. 将连续体划分为两个单元D. 将连续体划分为三个单元2. 有限元分析中，单元是指什么？A. 物理实体B. 离散区域C. 数学模型D. 计算节点3. 有限元分析的目的是什么？A. 求解连续体的精确解B. 求解连续体的近似解C. 求解连续体的数值解D. 求解连续体的解析解二、填空题1. 有限元分析中，单元的划分应满足什么条件？单元的划分应满足连续性和完整性的条件。

2. 有限元分析中，刚度矩阵的维度是多少？刚度矩阵的维度与单元自由度的个数相关。

三、简答题1. 有限元分析的步骤是什么？有限元分析的步骤包括建立有限元模型、确定边界条件、求解方程、后处理结果。

2. 有限元分析中，如何选择适当的单元类型？选择适当的单元类型需要考虑问题的特点、几何形状和边界条件等因素。

四、计算题1. 对于一个矩形截面的梁，长度为L，宽度为b，高度为h，杨氏模量为E，应力为σ，根据弹性力学理论，梁的弯曲刚度EI与梁的几何尺寸和材料性质有关。

请推导出梁的弯曲刚度的表达式。

解：根据弹性力学理论，梁的弯曲刚度EI与梁的几何尺寸和材料性质有关。

对于矩形截面的梁，弯曲刚度的表达式为：EI = (E * b * h^3) / 12其中，E为杨氏模量，b为梁的宽度，h为梁的高度。

通过以上计算题，我们可以看出有限元分析的应用范围广泛，可以用于解决各种工程问题。

通过对试题的分析和解答，我们对有限元分析的基本原理、方法和应用有了更深入的了解。

总结：本文以有限元期末考试试题为主线，辅以相关知识的解析和讨论，深入探讨了有限元分析的基本原理、方法和应用。

山东理工大学成人高等教育有限元分析复习题填空题1、四节点矩形单元每个节点有 个自由度，单元刚度矩阵为 阶矩阵。

2、某平面问题采用三节点三角形单元划分，相邻节点编码的最大差值是4，则半带宽d=3、有限元理论分析的步骤包括 、 、 3个步骤。

4、单元离散化时，离散的方法有 、 两种，通常对桁架结构离散过程采用 ，对平面或实体离散过程采用 。

5、单元分析时，选择一个函数，用单元节点的位移唯一表示单元内部任一点的位移，此函数称为 。

6、 与 之间的关系的方程，即物理方程。

7、弹性力学中，应力分为 和 两类。

8、有限元法的力学基础是 。

9、单元分析和整体分析的能量理论基础为 和10、有限单元法从选择未知量的角度分为三类： 、 和 。

11、某三角形单元的位移函数为u=x ，v=2y ，则该单元中=x ε =y ε 12、有限元分析方法中，计算力学的主要方法有_____________、_____________和___________。

13、石油设备有限元分析的 “建模”过程主要包括___________、___________和___________三个方面。

14、有限元法中，建立位移函数的方法一般有_______________和_______________两种方法。

15、常用的薄板单元有______________和______________两种。

16、非线性问题可以分为三大类：第一类是属于____________；第二类是属于____________；第三类是属于_____________；17、非线性方程常用的三种迭代方法有_______________、______________和________________。

18、 固体力学问题的基本方程包括______________、______________、_____________以及相应的_______________。

判断题（ ）1、四节点矩形单元应力、应变是常数。

1.弹性力学平面应力问题有什么几何特征、载荷特征和应力特征？答：（1）几何特征：等厚度的薄板；（2）载荷特征：体力作用于体内，面力和约束作用于板边， 三者均平行于板中面，沿板厚不变；（3）应力特征：由于外力、约束沿z 向不变，应力中只有平面存在且仅为（x ，y ）函数。

2.简要叙述平面应力问题有限元位移法分析步骤，并给出主要公式。

答：3.单元刚度矩阵中任意一个元素Krs 的物理意义是什么？答： 为第s 个位移分量为单位1，其余位移为零时需要在施加的第r 个节点力，也即第s 结点的位移对第r 结点力的贡献。

4.有限元解弹性力学问题要保证解答收敛性，单元位移多项式满足什么条件？答：包含刚体平移和转动；包含常应变；可证满足相邻单元公共边界上的连续性条件。

5.试说明三角形单元、四节点四边形单元的解答是收敛的。

答： 三角形单元、四节点四边形单元的位移函数中包含了常数项和一次项，所以包含了刚体位移和 常应变；当考虑相邻单元公共边界时，两种单元类型的相邻单元公共边界共用两个节点，而此时的位移函数一个自变量为常数，位移函数经退化为两个未知系数，即f=Bx+C 或f=By+C 的形式，刚好可以由公共的两个节点位移条件位移确定。

故解答是收敛的。

6.单元刚度方程 反映的物理意义是什么？推导方法有哪些？答：反映了单元节点位移与节点力之间的关系(结点平衡法，虚位移原理，最小势能原理)7.有限元位移法分析弹性力学平面问题时如果采用四边形八结点曲边单元，选取的位移函数多项式包括那些项(用直角坐标x , y 表示)？答：主要包含常数项C ，线性项x , y ，二次项x 2, xy, y 2，三次项x 2y , xy 2。

rs k 12312344565678u a a x a y u x y xyv a a x a yv x y xyαααααααα=++=+++=++=+++三角形单元四边形单元()()()[]{}{}e e e k F δ=8.简要叙述平面刚架有限元分析步骤，给出主要公式。

有限元考试试题一、选择题（每题5分，共30分）1、在有限元分析中，我们通常使用什么方法来求解偏微分方程？A.积分法B.差分法C.有限差分法D.有限元法2、下列哪个不是有限元法的优点？A.可以处理复杂几何形状B.可以处理非线性问题C.可以处理大规模问题D.可以处理不稳定问题3、在有限元分析中，我们通常将连续的物理场离散化为一系列的什么？A.有限个点B.无限个小段C.有限个小段D.无限个点4、下列哪个不是有限元分析的基本步骤？A.划分网格B.建立模型C.执行计算D.编写代码5、在有限元分析中，我们通常使用什么来描述物理场的性质？A.偏微分方程B.泛函方程C.常微分方程D.边界条件6、下列哪个不是有限元分析的应用领域？A.结构分析B.流体动力学C.电磁学D.社会科学二、填空题（每题10分，共40分）7、______是一种将连续的物理场离散化为一系列有限个点的方法，是有限元分析的基础。

8、在有限元分析中，我们通常使用______来对物理场进行离散化处理。

9、______是一种求解偏微分方程的数值方法，广泛应用于有限元分析。

10、在有限元分析中，我们通常使用______来描述物理场的性质。

三、解答题（每题20分，共60分）11、请简述有限元分析的基本步骤，并解释其在结构分析中的应用。

12、请说明在有限元分析中，如何处理边界条件，并举例说明。

13、请简述有限元分析的优点和局限性。

有限空间培训考试试题及答案一、选择题1、在有限空间内，以下哪个行为是危险的？A.带压操作B.穿著宽松衣服C.使用电动工具D.所有上述答案：D.所有上述。

在有限空间内，带压操作、穿著宽松衣服和使用电动工具都是危险的。

2、当进入有限空间前，应该进行哪项操作？A.排放内部气体B.测试内部气体C.对内部进行冲洗D.所有上述答案：D.所有上述。

在进入有限空间前，应该进行排放内部气体、测试内部气体并对内部进行冲洗。

3、有限空间内的危险因素不包括以下哪个？A.缺氧B.有毒气体C.电击D.所有上述答案：C.电击。

有限元分析6、离散的目的是什么？（6 分）答案要点：将无穷自由度问题转换成有限个自由度问题，从而将连续的微分方程转换为有限个代数方程求解。

7、总刚矩阵是一个奇异阵，其物理意义是什么？（6 分）答案要点：结构在无约束或约束不足时，结构可以可以发生刚体运动，从而在结构的位移中包含刚体位移，而不是变形位移。

8、建立有限元模型应遵循哪两个基本原则？（6 分）答案要点：（1）保证计算结果的精度；（2）控制模型的规模。

每答对1 个得3 分。

9、结构有限元静力分析主要计算什么内容？（6 分）答案要点：（1）结构变形；（2）结构应变；（3）结构应力。

每答对1 个得2 分。

（5）变差缩减性；（6）仿射不变性。

备注：每种性质须给出简要的说明，每个性质各 1 分。

1、比较体素构造法和边界表示法的优缺点，并给出混合表示方法的特点。

（6 分）答案要点：（1）边界表示法边界表示法在图形处理上有明显的优点，因为这种方法与工程图的表示法相近，根据其数据可以迅速转化为线框模型和面模型。

尤其在曲面造型领域，便于计算机处理、交互设计与修改。

对于面的数学描述而言，用边界表示法可以表达平面和自由曲面（如Coons 曲面、NURBS 曲面）。

边界表示法的缺点是数据量庞大，对于简单形体如球体、柱体等的表示显得过于复杂。

（2 分）（2）体素构造法体素构造法在几何形状定义方面具有精确、严格的特点。

其基本定义单位是体和面，但不具备面、环、边、点的拓扑关系，因此其数据结构简单。

在特征造型方面，体素正是零件基本形状的具体表示，因此对于加工过程中的特征识别具有重要作用。

正是由于体素构造法未能建立完整的边界信息，因此难以向线框模型和工程图转化，并且在显示时必须进行形状显示域的大量计算。

同样，对于自由形状形体的描述也难以进行，对于模型的局部形状修改不能进行。

（2 分）（3）混合表示在实践中，体素构造法和边界表示法各有所长，因此目前的几何造型引擎几乎都采用体素构造和边界表示的混合方法来进行实体造型。

1如图所示的平面，板厚为0.01m，左端固定，右端作用50kg 的均布载荷，对其进行静力分析。

弹性模量为210GPa，泊松比为0.25.
2简支梁的变形分析
计算分析模型如图1-1 所示, 习题文件名: beam。

NOTE:要求选择不同形状的截面分别进行计算。

梁承受均布载荷：1.0e5 Pa
10m
图1-1梁的计算分析模型
梁截面分别采用以下三种截面（单位：m）：
矩形截面：圆截面：工字形截面：
B=0.1, H=0.15 R=0.1 w1=0.1，w2=0.1，w3=0.2,
t1=0.0114，t2=0.0114，t3=0.007
3 超静定桁架的有限元建模与分析
计算分析模型如图5-1 所示, 习题文件名: truss 。

载荷：1.0e8 N
4平板的有限元建模与变形分析
计算分析模型如图7-1 所示, 习题文件名: plane
0.5 m
0.5 m
板承受均布载荷：1.0e5 Pa。