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§2.2 算法的基本结构及设计第五课时 2.2．3循环结构（一）一、课程标准：通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环.二、教学目标：1.进一步理解程序框图的概念；2.掌握运用程序框图表达循环结构的算法；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.三、教学重点：运用程序框图表达循环结构的算法。
教学难点：循环体的确定，计数变量与累加变量的理解.四、教学过程（一）、回顾练习：引例：设计一个计算1+2+…+100的值的算法.解：算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；……第九十九步：将第九十八步中的运算结果4950与100相加，得到5050.简化描述：第一步：sum=0；第一步：sum=0，i=1；第二步：sum=sum+1；第二步：依次i从1到100，反复做sum=sum+i；第三步：sum=sum+2； 第三步：输出sum.第四步：sum=sum+3；……第一百步：sum=sum+99；第一百零一步：sum=sum+100第一百零二步：输出sum.在本题中如果我们仍然用顺序结构和选择结构来画流程图，就显得比较繁琐，为了使得算法简洁我们今天学习循环往复的逻辑结构――循环结构。
（二）、新课循环结构：在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这种结构称为循环结构.循环体：反复执行的处理步骤称为循环体.计数变量：在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或终止循环体的条件中.例1、见.课本P95 例7；练习1：画出引例的循环的程序框图（这是一个典型的用循环结构解决求和的问题，可以体会三种结构在流程图中的作用，学会画流程图）例2、见课本P96 例8点评：需要反复进行的相同操作，如果按照顺序结构来描述，算法显的十分烦琐，不利于阅读，如果采取循环结构来描述，算法就显得简洁，清楚。
循环结构1．教学目标根据新课标的要求和学生的认知特点，确定本节课的教学目标。
（1）知识与技能学生能理解循环结构概念；把握循环结构的三要素：循环的初始状态、循环体、循环的终止条件；能识别和理解循环结构的框图以及功能；能运用循环结构设计程序框图以解决简单的问题。
（2）过程与方法通过由实例对循环结构的探究与应用过程，培养学生的观察类比，归纳抽象能力；参与运用算法思想解决问题的过程，逐步形成算法分析，算法设计，算法表示，程序编写到算法实现的程序化算法思想；培养学生严密精确的逻辑思维能力；掌握循环结构的一般意义及应用方法；培养由特殊到一般，再到特殊，及具体，抽象，具体的螺旋上升式的认识事物的能力并发现解决问题的方法。
（3）情感、态度与价值观通过师生、生生互动的活动过程，培养学生主动探究、勇于发现的科学精神，提高数学学习的兴趣，体验成功的喜悦。
通过实例，培养学生发现、提出问题的意识，积极思考，分析类比，归纳提升，并能创造性地解决问题；感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义，提高算法素养；经历体验发现、创造和运用的历程与乐趣，形成在继承中提高、发展，在思辩中观察、分析并认识客观事物的思维品质；体会数学中的算法与计算机技术建立联系的有效性和优势体现；培养学生的逻辑思维能力，形式化的表达能力，构造性解决问题的能力，培养学生程序化的思想意识，为学生的未来和个性发展及进一步学习做好准备。
2．教学重点、难点及关键点（1）重点循环结构的概念、功能、要素、框图及应用（2）难点描述和应用循环结构时，三要素的准确把握和正确表达（3）关键点跟踪变量变化，理解程序的执行过程3．教学手段与方法（1）教学手段采用多媒体辅助教学（2）教法探究启发式教学法（3）学法探索发现式学习法4．教学过程导入阶段（1）温故知新，探究发现课前演练：问题1：给定三角形的三条边长，计算三角形的面积。
填充完成程序框图：【复习引入】复习已学得顺序和分支结构，同时在判断给出的三条边是否构成三角形（两边之和大于第三边）时，承上启下，同时注意提醒学生注意观察哪些是重复进行的部分，为新知作好铺垫。
《循环结构》教学设计教材分析《循环结构》是数学必修3的内容。
（1）算法是高中数学课程中的新内容，算法的思想是非常重要的，算法思想已逐渐成为每个现代人所必须具备的数学素养。
（2）本节课的内容是循环结构，它与顺序结构、条件分支结构是算法的三种基本逻辑结构，可以表示任何一个算法。
并且循环结构是算法这一部分的重点和难点，它的重要性就是充分体现计算机的优势，也即能以极快的速度进行重复计算。
教学目标【知识与能力目标】理解循环结构，能识别和理解简单的框图的功能，通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达，解决问题的过程，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力；【过程与方法目标】能运用循环结构设计程序框图解决简单的问题，感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义；【情感与态度目标】增强学生的创新能力和应用数学的意识。
教学重难点【教学重点】：理解循环结构，能识别和画出简单的循环结构框图。
【教学难点】：循环结构中循环条件和循环体的确定。
课前准备多媒体课件教学过程一、概念梳理循环结构(1)概念：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件重复执行某些步骤执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体．可以用如图①②所示的程序框图表示．(2)直到型循环结构：如图①所示，其特征是：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．(3)当型循环结构：如图②所示，其特征是：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．总结：对循环结构的理解：①循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当的时候终止循环．②循环结构内不存在无终止的循环．③循环结构实质上是判断和处理的结合，可以先判断，再处理，此时是当型循环结构；也可以先处理再判断，此时是直到型循环结构．④循环结构中常用的几个变量：计数变量：即计数器，用来记录执行循环体的次数，如i＝i＋1，n＝n＋1.累加变量：即累加器，用来计算数据之和，如S＝S＋i.累乘变量：即累乘器，用来计算数据之积，如P＝P*i.⑤在程序框图中，一般要根据实际情况先给这些变量赋初始值．一般情况下，计数变量的初始值为1，累加变量的初始值为0，累乘变量的初始值为1.⑥循环过程非常适合计算机来处理，因为计算机的运算速度非常快，执行成千上万次的重复计算，不过是一瞬间的事，且能保证每次的结果都正确．二、当型循环结构和直到型循环结构的区别分析：循环结构的功能是根据条件是否成立，以决定是否重复执行某些操作．根据执行循环体的条件可以分为两种循环，如图(1)(2)所示．当型循环结构：对应的程序框图如图(1)，它的特点是：先判断条件，只要条件满足，就反复执行循环体，当条件不满足时才终止循环．当型循环结构可能一次也不执行循环体．直到型循环结构：对应的程序框图如图(2)，它的特点是：先执行一次循环体，再判断条件，只要条件不满足，就反复执行循环体，直到条件满足时才终止循环．直到型循环结构至少要执行一次循环体．设计程序框图时，如果用当型循环结构和直到型循环结构解决同一个问题，其循环终止的条件对立．当型循环结构终止的条件是不满足条件，而直到型循环结构终止的条件是满足条件．三、布置作业P97【练习1】教学反思略。
§循环结构宿州市第二中学白彬一、教学内容的分析1．教材的地位和作用《循环结构》是北京师范大学出版社课程教材研究所编著的普通高中课程标准实验教科书数学（必修3）中§的内容，是新课标教材的新增内容。
算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算机科学的重要基础．算法的程序化思想已成为现代人应具备的一种数学素养。
培养算法思想对高中学生养成思考、分析问题的条理性和逻辑思维的严谨性有着积极、深远的意义。
本节课所学习的是算法三种基本逻辑结构中的循环结构，是算法中最重要、最核心的一种结构；循环结构是算法三大基本逻辑结构中最灵活，内涵最丰富的一种结构，该算法结构充分体现了算法的优势。
循环结构的学习，对于学生体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性,有重要的意义循环结构广泛存在于许多著名算法设计中，譬如二分法，欧几里德算法，秦九韶算法等，且循环结构是学习循环语句的基础，循环结构中蕴含的“递推”思想为必修五数列的学习奠定了基础，是整个算法教学的重点与难点，同时也是高考关注的重点。
本节课是在学习了顺序结构，条件结构和赋值语句的基础上进行的，安排1课时。
2．教学的重点和难点由于循环变量赋初值、循环体、循环的终止条件是在顺序结构和条件结构未出现的概念，同时也是掌握循环结构的关键，由此确立本节课的重难点是：重点：循环结构的三要素的理解；难点：循环三要素的确定以及循环执行时变量的变化规律；3学情分析学生已经学习了算法的概念、顺序结构、条件结构及简单的赋值问题。
高一学生形象思维、感性认识较强，理性思维、抽象认识能力还很薄弱，因此教学中选择学生熟悉的，易懂的实例引入，通过对例子的分析，使学生逐步经历循环结构设计的全过程，学会有条理的思考问题，表达循环结构，并整理成程序框图。
二、学习目标分析1、知识与技能通过模仿、操作、探索的过程，引导学生能理解循环结构概念。
学会画简单的循环结构框图，把握循环结构的三要素：循环的初始值、循环体、循环的终止条件；能识别和理解循环结构的框图以及功能。
北师大版高中必修32.3循环结构课程设计课程目标本课程旨在使学生掌握循环结构的基本概念、掌握循环结构的运用方法、了解循环结构的应用场景，并通过实例让学生感受循环结构的实际应用。
教学内容和步骤教学内容1.循环结构的基本概念及语法2.循环结构的运用方法3.循环结构的应用场景4.循环结构的实例分析教学步骤1.引入通过介绍循环结构在日常生活中的应用，如数到10、倒计时等，引发学生对循环结构的兴趣和认识。
2.正文2.1 循环结构的基本概念及语法通过讲解循环结构的基本语法和语句，如for循环、while循环、do-while循环等，让学生掌握循环结构的基本概念，并能够根据需求选择合适的循环结构。
2.2 循环结构的运用方法通过讲解循环结构的运用方法，如循环结构中变量的使用、循环控制语句的使用等，让学生掌握使用循环结构解决问题的方法。
2.3 循环结构的应用场景通过实例介绍循环结构的应用场景，如计算1到100的和、求最大公约数、输出九九乘法表等，让学生了解循环结构在实际问题中的应用。
2.4 循环结构的实例分析通过分析一些实际场景下的问题，并让学生自己编写代码解决问题，让学生深入了解循环结构的应用。
3.总结通过总结和讨论，强化学生对循环结构的理解和应用能力。
同时，鼓励学生尝试使用循环结构解决实际问题，提高自己编程的能力。
教学方法本节课采用讲授、实例分析、讨论等多种教学方法相结合，注重学生的实际应用能力和思维拓展能力。
教学流程时间内容5min 介绍循环结构在日常生活中的应用15min 讲解循环结构的基本概念及语法15min 讲解循环结构的运用方法20min 介绍循环结构的应用场景并分析实例30min 分组讨论解决实际问题的编程过程及方法10min 总结和展望教学评估本节课的评估主要采用思维导图、编程实践和思维拓展题目的方式，从不同角度全面评估学生的掌握程度和能力提升。
总结循环结构是编程语言中最基本且最重要的结构之一，掌握循环结构的基本概念、掌握循环结构的运用方法、了解循环结构的应用场景是每个程序员都需要具备的基本技能。
《循环语句》经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。
【知识与能力目标】掌握循环语句的功能和格式，能由循环结构写出循环语句，并学会用计算机解决简单的实际问题．【过程与方法目标】通过观察、转化、类比、联想等思想方法的运用，培养探索能力和逻辑思维能力，增强表达能力．【情感与态度目标】在合作学习中形成团体精神，在观察发现中树立探索精神，在上机操作中增强实践意识，在编程成功后体验学习乐趣．【教学重点】：(1)由循环结构写出循环语句；(2)跟踪变量的转化，理解语句的执行过程；(3)区分当型语句和直到型语句． ◆ 教材分析◆ 教学目标◆ 教学重难点◆【教学难点】：跟踪变量，理解程序的执行过程，尤其是控制条件的改变对程序的影响．多媒体课件一、回顾知识1. 什么是循环结构？画出其程序框图.2. 引例：设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图.分析：由程序框图转化为程序语句，引入循环语句.二、循环语句1. 当型（WHILE 型）语句的一般格式：WHILE 条件循环体WEND说明：当计算机遇到WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE 与WEND 之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止.这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND 语句后，接着执行WEND 之后的语句.因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环.2. 直到型（UNTIL 型）语句的一般格式：DO循环体LOOP UNTIL 条件说明：当计算机遇到UNTIL 语句时，先执行DO 和LOOP UNTIL 之间的循环体，然后判断条件是否成立，如果不成立，执行循环体.这个过程反复执行，直到某一次符合条件为止，这时不再执行循环体，跳出循环体执行LOOP UNTIL 后面的语句. 因此，直到型循环有时也称为“后测试型”循环.3.当型循环与直到型循环的区别： ◆ 课前准备◆ ◆ 教学过程①当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断.②当型循环用WHILE语句，直到型循环用UNTIL语句.③对同一算法来说，当型循环和直到循环的条件互为反条件.三、小结1. 理解、掌握当型循环和直到型循环的逻辑与格式的区别与联系.2. 当型、直到型循环条件的构造，循环体的确定.3.由程序框图转化为程序语句时，条件结构和循环结构的区别.4. 编写一个程序的步骤：首先用自然语言描述问题的一个算法，然后把自然语言转化为程序框图，最后把程序框图转化为程序语句.四、布置作业P109【练习】◆教学反思略。
循环结构一、教学内容分析《循环结构》是北师大版必修3第二章第三节的内容，它与顺序结构，选接结构是算法的三种基本逻辑结构，特别是循环结构，是整章的重点和难点，它的优点在于能够让计算机快速的重复计算。
二、学生学情分析学生已经掌握了算法的思想以及框图的基本含义，还有顺序结构，大部分学生对算法感兴趣，这就大大的提升了学生的学习兴趣，但是学生的自主探索能力还有待提高。
三、教学目标1知识与技能（1）理解循环结构的概念，把握循环结构的三个要素。
（2）体会循环结构在有关重复计算的算法设计中的重要作用，能识别和理解循环结构的框图以及功能。
（3）掌握三种算法结构的区别与联系。
2过程与方法通过模仿，探索，操作，学习设计程序框图的表达，解决问题，提高逻辑思维能力。
3情感态度与价值观通过启发，自主探究，让学生感受体会算法思想在解决实际问题中的三、教学重难点重点：循环结构的概念及构成要素。
难点：循环结构三要素的确定以及循环执行时变量的变化规律。
四、教学方式教师启发与学生探究相结合。
五、教学手段多媒体辅助教学。
六、教学过程1情景引入日本取得2020奥运会主办权的投票过程：对遴选出的五个城市进行投票表决的操作程序：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权；如果没有一个城市得票超过一半，那么将其中得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个城市为止。
（请学生思考并回答奥运会主办权投票过程的算法）1、投票；2、计票：如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权，进入3；否则淘汰得票数最少的城市，转入1；3、宣布主办城市。
奥运会主办权投票表决程序框图：设计意图：通过大家熟知的奥运会举办城市选取的具体事例，让学生明确整个选取的步骤，用框图的形式表达来引入课题。
其实这种程序的设计有多种，区别在于复杂与简单。
这此环节的目的是提升学生的求知欲，兴趣，使学生保持良好的学习氛围。
2概念探究例1如何画出1+2+3+……+100的框图？（这是一个数累加的过程，我们都知道它的结果是5050，但是能否设计程序让计算机快速的把它算出来呢？）通常，我们按照下列过程计算1+2+3+…+100的值第1步，0+1=1第2步，1+2=3第3步，3+3=6……第100步，4950+100=5050也就是21324312,3,4(2,3,,100)i i S S S S S S S S i i -=+=+=+=+= 即第i 步的结果＝第（i －1）步的结果＋i 。
第3课时循环结构[核心必知]1．循环结构的概念在算法中，从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的结构称为循环结构，用算法框图如下图．反复执行的部分称为循环体，控制着循环的开始和结束的变量，称为循环变量，决定是否继续执行循环体的判断条件，称为循环的终止条件．2．循环结构的设计过程设计循环结构之前需要确定的三件事：(1)确定循环变量和初始值；(2)确定算法中反复执行的部分，即循环体；(3)确定循环的终止条件．循环结构的算法框图的基本模式，如下图．[问题思考]1．循环结构中一定含有选择结构吗？提示：在循环结构中需要判断是否继续循环，故循环结构中一定含有选择结构．2．循环结构中判断框中条件是唯一的吗？提示：不是，在具体的算法框图设计时，判断框中的条件可以不同，但不同的表示应该有共同的确定的结果．3．算法框图的基本结构有哪些？提示：顺序结构、选择结构和循环结构.讲一讲1.利用循环结构写出12＋23＋…＋100101的算法并画出相应的算法框图．[尝试解答] 算法如下： 1．S ＝0； 2．i ＝1； 3．S ＝S ＋ii ＋1；4．i ＝i ＋1；5．如果i 不大于100，转第3步，否那么输出S . 相应框图如以下图表示：1．如果算法问题中涉及到的运算进行了多次重复，且参与运算的数前后有规律可循，就可以引入变量以参与循环结构．2．在不同的循环结构中，应注意判断条件的差别，及计数变量和累加(乘)变量的初始值与运算框先后关系的对应性．练一练1．利用循环结构写出1×2×3×…×100的算法．并画出相应的框图． 解：算法步骤如下：1．S＝1；2．i＝1；3．S＝S×i；4．i＝i＋1；5．判断i是否大于100，假设成立，那么输出S，结束算法；否那么返回第3步重新执行．算法框图如下图：讲一讲2.1×3×5×…×n>1000.问：如何寻找满足条件的n的最小正整数值？请设计算法框图．[尝试解答] 算法框图如以下图所示：解决该类问题一般分以下几个步骤：(1)根据题目条件写出算法并画出相应的框图；(2)依据框图确定循环结束时，循环变量的取值；(3)得出结论．练一练2．看下面的问题：1＋2＋3＋…＋( )＞10 000，这个问题的答案虽然不唯一，但我们只要确定出满足条件的最小正整数n0，括号内填写的数字只要大于或等于n0即可．画出寻找满足条件的最小正整数n0的算法的算法框图．解：1.S＝0；2．n＝0；3．n＝n＋1；4．S＝S＋n；5．如果S＞10 000，那么输出n，否那么执行6；6．回到3，重新执行4,5.框图如右图：讲一讲3.某高中男子田径队的50 m赛跑成绩(单位：s)如下：6.3,6.6,7.1,6.8,7.1,7.4,6.9,7.4,7.5,7.6,7.8, 6.4, 6.5,6.4,6.5,6.7,7.0,6.9,6.4,7.1,7.0,7.2.设计一个算法，从这些成绩中搜索出成绩小于6.8 s的队员，并画出算法框图．[尝试解答] 此男子田径队有22人，要解决该问题必须先对运动员进行编号．设第i个运动员编号为N i，成绩为G i，设计的算法如下：1．i＝1.2．输入N i，G i.3．如果G i＜6.8，那么输出N i，G i，并执行4；否那么直接执行4.4．i＝i＋1.5．如果i≤22，那么返回2；否那么，算法结束．该算法的框图如下图．解决此类问题的关键是读懂题目，建立合适的模型，注意循环结构与选择结构的灵活运用．练一练3．2000年底我国人口总数约为13亿，现在我国人口平均年增长率为1%，写出计算多少年后我国的人口总数将达到或超过18亿的算法框图．解：[解题高手][易错题]阅读如下图的算法框图，假设输出S的值为－7，那么判断框内可填写( )A．i＜3 B．i＜4C．i＜5 D．i＜6[错解]i＝1，S＝2；S＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；S＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；S＝－2－5＝－7.由题意可知，S＝－7.故应填“i＜5〞．选C.[错因] 循环终止的条件写错，没有将循环进行彻底，计算完S值后，忽略了i值的计算，假设填“i＜5〞，那么输出S值为－2.[正解]i＝1，S＝2；S＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；S＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；S＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7.假设终止循环后输出s值为－7，那么判断框内应填“i＜6〞．[答案] D1．以下说法不．正确的选项是( ) A ．顺序结构是由假设干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构 B ．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定的条件，反复执行某些处理步骤，故循环结构一定包含选择结构C ．循环结构不一定包含选择结构D ．用算法框图表示的算法更形象、直观，容易理解 解析：选C 显然循环结构一定包含选择结构．2．用二分法求方程x 2－2＝0的近似解的算法中要用到的算法结构是( ) A ．顺序结构 B ．选择结构C ．循环结构 D ．以上都用解析：选D 任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含选择结构，二分法用到循环结构． 3．(某某高考)执行两次如下图的算法框图，假设第一次输入的a 的值为－1.2，第二次输入的a 的值为1.2，那么第一次、第二次输出的a 的值分别为( )A ．0.2,0.2B ．0.2,0.8C ．0.8,0.2D ．0.8,0.8解析：选C 两次运行结果如下：第一次：－1.2→－1.2＋1→－0.2＋1→0.8； 第二次：1.2→1.2－1→0.2.4．如下图，该框图是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个算法框图，其中判断框内应填入的条件是________．解析：要实现算法，算法框图中最后一次执行循环体时，i 的值应为10，当条件i ＝11＞10时就会终止循环，所以条件为i ≤10.答案：i ≤105．(某某高考)假设某程序框图如下图，那么该程序运行后输出的值是________．解析：运行程序后，i ＝1，T ＝1；i ＝2，T ＝12；i ＝3，T ＝16；i ＝4，T ＝124；i ＝5，T ＝1120；i ＝6>5，循环结束．那么输出的值为1120. 答案：11206．给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36，要求把大于40的数找出来并输出，试画出解决该问题的算法框图．解：一、选择题1．下面的框图中是循环结构的是( )A．①②B．②③C．③④D．②④解析：选C①是顺序结构，②是选择结构，③④是循环结构．2．(某某高考)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，那么输出S的值为( )A．8 B．18C．26 D．80解析：选C程序执行情况为S＝31－30＝2，n＝2；S＝2＋32－31＝8，n＝3；S＝8＋33－32＝26，n＝4≥4，跳出循环．故输出26.3．(高考)执行如下图的程序框图，输出的S值为( )A．2 B．4 C．8 D．16解析：选C框图的功能为计算S＝1·20·21·22的值，计算结果为8. 4．图中所示的是一个算法的框图，那么其表达式为( )A.11＋2＋3＋…＋99B.11＋2＋3＋…＋100C.199D.1100解析：选 A依题意当i≤99时，S＝1＋2＋…＋99，当i＝100时，S＝11＋2＋3＋…＋99.5．(某某高考)阅读如下图的算法框图，运行相应的算法．假设输入x的值为1, 那么输出S的值为( )A．64 B．73 C．512 D．585解析：选B 第1次循环，S ＝1，不满足判断框内的条件，x ＝2；第2次循环，S ＝9，不满足判断框内的条件，x ＝4；第3次循环，S ＝73，满足判断框内的条件，跳出循环，输出S ＝73.二、填空题6．阅读如下图的框图，假设输入m ＝4，n ＝3，那么输出a ＝________，i ＝________.解析：由算法框图可知，当a ＝m ×i ＝4×i 能被n ＝3整除时输出a 和i 并结束程序．显然，当i ＝3时，a 可以被3整除，故i ＝3，此时a ＝4×3＝12.答案：12 37．(某某高考)以下图是某算法的程序框图，那么程序运行后输出的结果是________．解析：此框图依次执行如下循环：第一次：T ＝0，k ＝1，sin π2>sin 0成立，a ＝1，T ＝T ＋a ＝1，k ＝2,2<6，继续循环； 第二次：sin π>sin π2不成立，a ＝0，T ＝T ＋a ＝1，k ＝3，3<6，继续循环； 第三次：sin 3π2>sin π不成立，a ＝0，T ＝T ＋a ＝1，k ＝4,4<6，继续循环； 第四次：sin 2π>sin 3π2成立，a ＝1，T ＝T ＋a ＝2，k ＝5，5<6，继续循环； 第五次：sin 5π2>sin 2π成立，a ＝1，T ＝T ＋a ＝3，k ＝6，跳出循环，输出的结果是3. 答案：38．假设算法框图所给的程序运行的结果为S ＝90，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是________．解析：由算法框图可知其作用是计算S＝1×10×9×…，当运行结果为S＝90时，应有S＝1×10×9，∴当k＝8时应符合条件且k＞8不符合条件，∴条件应为k≤8或k<9.答案：k≤8或k<9三、解答题9．设计求1＋4＋7＋10＋…＋40的一个算法，并画出相应的算法框图．解：算法：1．令S＝0，i＝1.2．S＝S＋i.3．i＝i＋3.4．假设i≤40，返回第2步；重新执行第2、3、4步；假设i>40，执行第5步．5．输出S的值．算法框图如下图：法一：法二：10．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来，画出算法框图．解：算法框图如下所示：。
1
2
1循环结构
1定义:按照一定条件,反复执行某些步骤的算法结构称为
循环结构
(2)相关概念:反复执行的局部,称为循环体;控制着循环的
开始和结束的变量,称为循环变量;
用来判断是否继续执行循环体的条件,称为循环的终止条件
3三要素:循环的初始状态、循环体、循环的终止条件
2循环结构的设计
用循环结构来描述算法,在画算法框图之前,需要确定的三件事: 1确定循环变量和初始条件;
2确定算法中反复执行的局部,即循环体;
3确定循环的终止条件
3循环结构的算法框图的根本模式
当堂训练：
1算法框图中的三种根本逻辑结构是
A顺序结构、选择结构和循环结构
B输入输出结构、判断结构和循环结构
C输入输出结构、选择结构和循环结构
D顺序结构、判断结构和循环结构
2左以下图的程序功能是什么？请演示这个程序框图的执行过程。
3通过右上图的程序，要计算六个数的和，那么判断框中应填的内容是。
4画出1234···100的值的算法框图
学后反思：
组长签字：。
《循环结构》教学设计
教材分析
《循环结构》是数学必修3的内容。
（1）算法是高中数学课程中的新内容，算法的思想是非常重要的，算法思想已逐渐成为每个现代人所必须具备的数学素养。
（2）本节课的内容是循环结构，它与顺序结构、条件分支结构是算法的三种基本逻辑结构，可以表示任何一个算法。
并且循环结构是算法这一部分的重点和难点，它的重要性就是充分体现计算机的优势，也即能以极快的速度进行重复计算。
教学目标
【知识与能力目标】
理解循环结构，能识别和理解简单的框图的功能，通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达，解决问题的过程，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力；【过程与方法目标】
能运用循环结构设计程序框图解决简单的问题，感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义；
【情感与态度目标】
增强学生的创新能力和应用数学的意识。
教学重难点
【教学重点】：理解循环结构，能识别和画出简单的循环结构框图。
【教学难点】：循环结构中循环条件和循环体的确定。
课前准备
多媒体课件
教学过程
一、概念梳理
循环结构
(1)概念：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件重复执行某些步骤执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体．可以用如图①②所示的程序框图表示．
(2)直到型循环结构：如图①所示，其特征是：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．
(3)当型循环结构：如图②所示，其特征是：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．
总结：
对循环结构的理解：
①循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当的时候终止循环．
②循环结构内不存在无终止的循环．
③循环结构实质上是判断和处理的结合，可以先判断，再处理，此时是当型循环结构；也可以先处理再判断，此时是直到型循环结构．
④循环结构中常用的几个变量：
计数变量：即计数器，用来记录执行循环体的次数，如i＝i＋1，n＝n＋1.
累加变量：即累加器，用来计算数据之和，如S＝S＋i.
累乘变量：即累乘器，用来计算数据之积，如P＝P*i.
⑤在程序框图中，一般要根据实际情况先给这些变量赋初始值．一般情况下，计数变量的初始值为1，累加变量的初始值为0，累乘变量的初始值为1.
⑥循环过程非常适合计算机来处理，因为计算机的运算速度非常快，执行成千上万次的重复计算，不过是一瞬间的事，且能保证每次的结果都正确．
二、当型循环结构和直到型循环结构的区别
分析：循环结构的功能是根据条件是否成立，以决定是否重复执行某些操作．根据执行循环体的条件可以分为两种循环，如图(1)(2)所示．
当型循环结构：对应的程序框图如图(1)，它的特点是：先判断条件，只要条件满足，就反复执行循环体，当条件不满足时才终止循环．当型循环结构可能一次也不执行循环体．直到型循环结构：对应的程序框图如图(2)，它的特点是：先执行一次循环体，再判断条件，只要条件不满足，就反复执行循环体，直到条件满足时才终止循环．直到型循环结构至少要执行一次循环体．设计程序框图时，如果用当型循环结构和直到型循环结构解决同一个问题，其循环终止的条件对立．当型循环结构终止的条件是不满足条件，而直到型循环结构终止的条件是满足条件．
三、布置作业
P97【练习1】
教学反思
略。
