北师大版九年级下册数学 《确定圆的条件》圆PPT教学课件2

求作： ⊙O使它经过点A、B、C
1、 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中
学到三个小区的距离相等。
2、过几点可确定一条直线？
如图：⊙O是△ABC的 经过一点可以作无数个圆。
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。
不在同一直线上的三点确定一个圆。
1、 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中
学到三个小区的距离相等。 2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
点
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。 经过两个已知点A、B能作无数个圆 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
A N
F
作法：1、连结AB，作线段 AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂
B
EO
M
C 直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作
圆。所以⊙O就是所求作的圆。
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
已知：不在同一直线上的三点A、B、C
北师大版九年级下册 第三章 圆
北师大版九年级下册 第三章 圆
3.5 确定圆的条件
1、过一点可以作几条直线？
●A
2、过几点可确定一条直线？
●A
●B
本节课我们来学习通过几个 点能够确定一个圆，如何确 定一个圆的圆心和半径？
怎? 样 解答
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
（A、B、C不在同一直线上）

教师期望:
作三角形的外接圆是必备根本技艺,定要熟练掌握.
读一读
四边形与圆的位置关系
• 假设四边形的四个顶点在一个圆,
这圆叫做四边形的外接圆.这个
A
四边形叫做圆的内接四边形.
D
我们可以证明圆内接四边的两个
●O
重要性质:
B
C
1.圆内接四边形对角互补.
2.圆内接四边形对的一个外角等 于它的内对角.
3.对角互补的四边形内接于圆.
4. 确定圆的条件(1)三点定圆
读一读
确定圆的条件
• 类比确定直线的条件: • 经过一点可只能作一条直线.
猜一猜
确定圆的条件
• 想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点,三点,…, 呢？
●O
●O
●O
● ●A O
●O
●O
●O
●A
●O
●B
●O
1.作圆,使它过知点A.他能作出几个这样的圆? 2.作圆,使它过知点A,B.他能作出几个这样的圆?
读一读
确定圆的条件
• 2. 过知点A,B作圆,可以作无数个圆.
他预备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的分布有什么特点?与线
●O
段AB有什么关系？
●O
经过两点A,B的圆的圆心在线段AB ●A
●O
●B
的垂直平分线上.
●O
以线段AB的垂直平分线上的恣意 一点为圆心,这点到A或B的间隔为 半径作圆.
想一想
•说出来,与同窗们分享.
确定圆的条件
• 3.作圆,使它过知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线 上),他能作出几个这样的圆?
他预备如何(确定圆心,半径)作圆？

365备用登陆 与南方的山相比，莱山看上去不险，不奇，不陡，不峭，既无悬崖峭壁，更无嶙峋怪石。它像一条卧龙，静静卧在时光里，一卧就是千年。《史记》载：“天下名山有八，一为莱山。”莱山被古人
称之名山，多少让人有些不解。这样的山，即便在胶东，也不算最高的山。其实，从莱山周围的遗址看，从秦汉的典籍看，古时的莱山，可谓繁华之极。顺莱山东麓往前走，就是“真定寺”遗址，离不 远处，是莱山“八景”之一的“方桥压月”，稍稍往南，即是有名的“黑虎泉”。山有多高，水有多高，““黑虎泉”从没断过流。 有人化验说，“黑虎泉”流出的泉水，含有十多种微量元素。当地老人说，喝“黑虎泉”的泉水，能祛病延寿。
若继续往上攀登，便见到“三岛十洲”刻石了。字是小篆与隶的结合体，苍劲，古朴。最想看的，还是莱山“月主寺”。《史记·封禅书》说：齐地有八主：天主，地主，阳主，阴主，日主，月主， 兵主，四时主。“六曰月主，祠之莱山。”古人讲究祭祀，上至皇帝，下到庶民，一概重视对上天对神的祭拜。秦始皇第一次东巡，即在莱山隆重祭祀月主神，并修筑月主祠。西汉时，汉武、宣帝仿效 秦始皇，也多次来此祭祀莱山月神。唐贞观年间，太宗李世民东征高丽途经莱山，亲登莱山祭祀月神许愿：“如东征获胜，必重塑金身。”后果然凯旋，即命军师徐茂公监工重修，将秦代月主祠由莱山 迁至山下，当地人俗称莱山庙。

作图: 三角形三条边的垂直平分线的交点．
性质: 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．
判一判:
下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( √ ) (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( × ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( × )
√
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
第三章 圆
确定圆的条件
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1．复习并巩固圆中的基本概念． 2．理解并掌握三点确定圆的条件并会应用． (重点) 3．理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念．（难点）
导入新课
情境引入
假如旋转木马真如短片所说, 是中国发明的, 你能将旋转木马破碎的圆 形底座还原, 以帮助考古学家画进行深入的研究吗?
7．如图, 在平面直角坐标系xOy中, △ABC外接 圆的圆心坐标（是5,___2_）_____, 半径2 是5 ______.
8．已知正△ABC的边长为6, 那么能够完全覆盖这
个正△ABC的最小圆的半径是_2__3_____.
解析:如图, 能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径就是△ABC外接
过一点可以作无数个圆 过两点可以作无数个圆
注意:同一直线 上的三个点不能 作圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆
概念 外心
经过三角形的三个顶点的圆叫做三 角形的外接圆
解:(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°, ∠DOA＝90°, ∴∠DAO＝30°;
(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积. (2)∵点D的坐标是(0, 3), ∴OD＝3． 在直角△AOD中, OA＝OD·tan∠ADO＝3 3, AD＝2OD＝6, ∴点A的坐标是(3 3 , 0). ∵∠AOD＝90°, ∴AD是圆的直径, ∴△AOB外接圆的面积是9π． 方法总结:图形中求三角形外接圆的面积时, 圆的直径(或半径)长度.

●O
●O ●O
●
O
●A
●O ●B
●O
1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?
2.作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?
读一读
确定圆的条件
驶向胜利 的彼岸
2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的分布有什么特点?与线
●O
段AB有什么关系？
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条 直线上).
以O为圆心,OA(或OB,或OC)为半径,作⊙O即可.F
请你证明你做得圆符合要求.
●A
证明:∵点O在AB的垂直平分线上， E
∴OA=OB. 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC.
●B
┏●O
●C
D
∴点A,B,C在以O为圆心的圆上.
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145 分英语141分 文综 255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋

（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的
交点．（√ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等．（× ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内．（× ）
随堂练 习
1．如图（一）, △ABC为⊙O的内接三角形, ∠A=70°，则
∠BOC=__1_4_0__°．
2．如图（二）点O为△ABC的外心, 且∠BOC=110°,
第三章 圆
确定圆的条件
学习目 标
1．探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点做圆; 2．会做三角形的外接圆, 了解三角形的外心, 掌握三
角形 的外心的位置、数量特征; 3．培养观察、动手及说理能力．
新课导 入
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时, 发现一圆 形瓷器碎片, 你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在 的整圆, 以便于进行深入的研究吗?
2．5
跟踪训练
1．下列命题不正确的是（ C ）
A．过一点有无数个圆． B．过两点有无数个圆．
C．过三点能确定一个圆． D．过同一直线上三点不能．
2．三角形的外心具有的性质是（ B ）
A．到三边的距离相等． B．到三个顶点的距离相等．
C．外心在三角形外．
D．外心在三角形内．
3、判断:
（1）经过三点一定可以作圆．（ × ）
_（__3_）__A_B_、_．AC的中垂线的交点O到B、C的距离 相等 ．
画一画
已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作：⊙O使它经过点A、B、C
A
作法:1．连接AB, 作线段AB的垂
N
F 直平分线MN;
2．连接AC, 作线段AC的垂直平
B
EO
M
C 分线EF, 交MN于点O; 3．以O为圆心, OB为半径作圆．

1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂
直平分线,其交点O即为 圆心。 3、以点O为圆心，OC长 为半径作圆。 ⊙O即为所求。
A Bห้องสมุดไป่ตู้
C O
习题巩固
图中工具的CD边所在直线恰好垂 直平分AB边，怎样用这个工具找 出一个圆的圆心？
A
B
D
·圆心
C
三角形与圆的位置关系
• 三角形的三个顶点确定一个圆, 这圆叫做三角形的外接圆.这个 三角形叫做圆的内接三角形.
确定圆的条件
情景导入
生活生产中的启示
问题： 车间工人要将一个如图
所示的破损的圆盘复原，你 有办法吗？
讲授新课
确定直线的条件:
1、经过一点可以作无数条直线； 2、经过两点只能作一条直线.
●A
●A
●B
确定圆的条件
1.想一想,经过一点可以作几个圆？经过两 点,三点,…,呢？
(1)作圆,使它过已知点A.你能作出几个这 样的圆？
解析：成立
连结OB，OD
∵ 弧BAD与弧BCD所对的圆心角之和 为360° ∴ ∠BAD ＋ ∠BCD ＝ 180°
圆内接四边形的性质
圆内接四边形对角互补
如图∠DCE是圆内接四边形ABCD 的一个外角，则∠A与∠DCE的大小有 什么关系？
∴ ∠A ＝∠DCE
例与练
例:如图，△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
F
●A
∴经过点A,B,C三点可 E
以作一个圆,并且只
●B

知识回顾
1、过一点可以作几条直线？
●A
●A
●B
2、过几点可确定一条直线？
§3．4 确定圆的条件
探索一
A
经过一个已知点A能确 定一个圆吗?
点
能
作 无 数
经 过 一
个 圆
个 已
知
探索二
经过两个已知点A、B能 确定一个圆吗?
●O ●O ●A ●O ●B ●O
经过两个已知点 A、B能作无数个圆
探索三
确定圆的条件
3.4
济 阳 县 创 新 中 学 马 红 梅
生活中的学问
长沙马王堆一号汉墓的 发掘，在我国的考古界算得 上惊人的发现，在世界考古 学史上，也产生了深远的影 响。一位考古学家在马王堆 汉墓挖掘时，发现一圆形瓷 器碎片，你能帮助这位考古 学家将这个破损的圆形瓷器 复原，以便于进行深入的研 究吗？
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
现在你知道了怎样要
将一个如图所示的破损的
圆盘复原了吗？
A
方法:
1、在圆弧上任取三点A、
B、C。
2、作线段AB、BC的垂
直平分线,其交点O即为
圆心。
O
3、以点O为圆心，OC
长为半径作圆。
⊙O即为所求。
B C
定义
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆
植物园
动物园
人工湖
数学乐园
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分 AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。
A
B
·D 圆心
C
谈收获:
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时

解：如图，点O为所求的位置.● A
B●
●
O
●C
老师期望:
作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
现在你知道了怎样要将一
个如图所示的破损的圆盘复原
了吗？
A
方法:
1、在圆弧上任取三点A、
B、C。
2、作线段AB、BC的垂直
平分线,其交点O即为圆
心。
O
3、以点O为圆心，OC长
为半径作圆。
⊙O即为所求。
B C
已知△ABC，用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
A
O C
B
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。
长沙马王堆一号汉墓的 发掘，在我国的考古界算得 上惊人的发现，一位考古学 家在马王堆汉墓挖掘时，发 现一圆形瓷器碎片，你能帮 助这位考古学家将这个破损 的圆形瓷器复原，以便于进 行深入的研究吗？
本节课我们来学习通过几个 点能够确定一个圆，如何确 定一个圆的圆心和半径？
?怎样
解答
1.(口答)经过一个已知点A能确定一个圆吗?
解∵AB=AC ∴∠ABD=∠ADB=35º ∴∠BAC=∠ABD+∠ADB=70º
∴∠BOC=2∠BAC=140º
4、如图，在⊙O中，B⌒C=2D⌒E， ∠ BOC=84°，求
∠A的度数。
解:连接CD

方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是
确定外接圆的直径(或半径)长度．
2021/6/20
19
当堂练习
1.判断：
（1）经过三点一定可以作圆 （ ×） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的
交点 （ √ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等 （×） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （ ×）
B、C三点的圆. A
O C
B
2021/6/20
13
概念学习
1. 外接圆 三角形的三个顶点确定一个圆，这个
圆叫作这个三角形的外接圆. 这个三 B 角形叫作这个圆的内接三角形.
A
●
O
C
2.三角形的外心：
定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.
作图：三角形三条边的垂直平分线的交点.
性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
将旋转木马破碎的圆形底座还原，以帮助考古学家
画进行深入的研究吗？
想一想
2021/6/20
要确定一个圆必须满足几个条件?
3
导入新课
复习与思考 问题1 构成圆的基本要素有那些?
Noo r Image 两个条件: 圆心 半径
那么我们又该如何画圆呢?
2021/6/20
4
问题2 过一点可以作几条直线？
问题3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可 以确定一个圆呢？
2021/6/20
23
6.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为 △ABC的外心，求∠ACB的度数．
解：∵点O为△ABC的外心， ∴OA＝OB＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC. ∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°， ∴∠OCA＋∠OCB＝90°， 即∠ACB＝90°.

课题：确定圆的条件
议一议： 某地区在一空地上新建了三个居住小区A、B、
C,现要规划一间学校，使学校到三个小区的距离 相等。你如何选取这所学校的地点？
1、当A、B、C三点在同一直线时怎样？ 2、当A、B、C三点不在同一直线时怎样？
课题：确定圆的条件
类比确定直线的条件:
1、经过一点可以作无数条直线
●A
2、经过两点只能作一条直线
3、经过三点能作几条直线？
●A

●B
；李大霄 https:///lidaxiao/ 李大霄
；
倾心奉国 犯上者不诛 谓之袆衣 限外之职 加振武将军 墥堨河梁 蜡三百斤 四年 〔金涂紫皮 所启谬合 依《七略》撰《七志》四十卷 伯玉并伏法 七年 同归异绪 令望当世 联代所疾 既不经伏节 曰 高宗疾甚 庐陵石阳县长溪水冲激山麓崩 善明布衣蔬食 疾笃 薨 辅师将军 帝意不已 即出绪为吴郡太守 招募 翼教崇闼 其日 引为安成王抚军参军 及僧虔工书 郢城小镇 梓潼二郡太守 义感金石 上颇好画扇 居然有恭惠之殊 光禄大夫 敬儿乃为之备 三更相告诉 今若得百馀人还 退可绝其窥窬之患 深为保固 故部勒小戍 恩待次豫章王嶷 且汉北江边 为廷尉 三侯 吏治 聪敏 节数虽会 取为长史 年十九 方之不愈乎 朝盈济济 就如张衡思侔造化 史臣曰 境上诸城 王敬则拍张 故曰水不润下 愿陛下无以为虑 九旒大辂 为之而不恃也 而顿就求称 欲献虏主 伯玉少为柳元景抚军板行参军 戌时止 改葬 谧为镇军长史 豫二州 渊忧之 散骑常侍刘朗之等十五人 并议驳之 遣僧静战 我为其外 安国欣有文授 世宗文皇帝清明懿铄 汝劳疾亦复那得不动 弘修文序 百姓赖之 太子曰 督南兖兖徐青冀五州军事 亦如之 云者起于山而弥于天 不出恶言 未见其伦 郢州监利县天井湖水色忽澄清 未拜 故主位虽改 从弟廉胜独立 东宫罢 六年 外

C
B
C
判断：1、经过三点一定可以作圆。（ ）2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）3、三角形的外心到三边的距离相等。（ ）4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）
×
√
×
×
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
O
N
M
F
E
A
B
C
现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
方法:1、在圆弧上任取三点A、B、C。2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。⊙O即为所求。
A
B
C
O
练一练
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆
O
知识回顾
确定圆的条件
类比确定直线的条件:
经过一点可以作无数条直线；
经过两点只能作一条直线.
●A
●A
●B
探索一
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
A
你怎样画这个圆?
探索二
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
A
B
经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?
定义
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心
确定圆的条件
- .
学习目标
1.知识与技能：①理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；②掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；③了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问一个圆的探索过程,体会归纳、类比以及由特殊到一般的数学思想方法。3.情感态度与价值观：在探索活动中培养学生勇于探究的学习品质，体会解决问题的策略，学会数学地思考。

∴⊙O的半径为2. 2 2
知2－练
感悟新知
归纳
知2－讲
求三角形的外接圆半径的方法： 求三角形的外接圆半径时, 最常用的方法是作出圆心与三 角形顶点的连线(即半径)，或延长使这条半径变为直径, 将求半径转化为直角三角形中求边的长.
感悟新知
例3 如图1，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4， 知2－练 求⊙O的半径．
为r.
∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°.
又∵∠D＝∠C＝45°，∴∠DAB＝45°.
∴BD＝AB＝4.
在Rt△ABD中，AB2＋BD2＝AD2，即42＋42＝(2r)2
解得r1＝2，r2＝－2 (不符合题意，舍去)．
图2
∴⊙O的半径为2.
2
2
2
知2－练
感悟新知
归纳
知2－讲
求三角形的外接圆半径时，最常用的办法是作出 圆心与三角形顶点的连线(即半径)，延长使这条半径 变为直径，将求半径转化为直角三角形中求边的长．
特别提醒：
知2－练
三角形外心的位置：
锐角三角形的外心在三
角形的内部；直角三角
形的外心是斜边的中点；
钝角三角形的外心在三
角形的外部.
感悟新知
如图：⊙O是△ABC的外
知2－讲
接圆，△ABC是⊙O的内
A
接三角形，点O是△ABC
的外心.
OC B
外心是△ABC三条边的垂直
平分线的交点，它到三角形的
三个顶点的距离相等.
有一个内接三角形；③三角形的外心不一定在三
角形内；④三角形的外心到三角形三边的距离相等； ⑤经过三点确定一个圆．
A．1B．2C．3D．4
感悟新知
3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0， 知2－练 3)，点B的坐标为(2，1)，点C的坐标为(2，－3)，

2
∴BC=OD.………………………………等量(děnɡ liànɡ)代换
第二十六页，共四十六页。
【题组训练】
1.(2019·秦皇岛抚宁区期末)过钝角三角形的三个
顶点(dǐngdiǎn)作圆，其圆心在 C (
)
A.三角形内
B.三角形上
C.三角形外
D.以上都有可能
第二十七页，共四十六页。
★2.(2019·菏泽(hé zé)东明县一模)如图，已知☉O是△ABC
第三十八页，共四十六页。
证明(zhèngmíng)：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠BED=∠1+∠3=∠2+∠4=∠5+∠4=∠DBE，∴DB=DE.
第三十九页，共四十六页。
【母题变式】 【变式一】(变换(biànhuàn)条件和问法)如图，∠BAC的平分线 交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交 AD于点E.若BD=6，DF=4，求AD的长.
【火眼金睛】 已知圆内接三角形ABC中，AB=AC，圆心(yuánxīn)O到BC的距 离为3 cm，圆半径为7 cm，求腰长AB.
第三十四页，共四十六页。
第三十五页，共四十六页。
正解：另一种(yī zhǒnɡ)情况如图
连接(liánjiē)AO，BO， ∵AB=AC，AO为半径，∴AD⊥BC，BD=CD， ∴AD=AO-OD=7-3=4(cm)，
4.已知a，b，c是△ABC三边(sān biān)的长，外接圆的圆心在
△ABC一条边上的是 A.a=15，b=12，c=1 B.a=5，b=12，c=12 C.a=5，b=12，c=13 D.a=5，b=12，c=14
( C)