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2020-2021学年第一学期八年级数学上册期末模拟测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．在给出的一组数据0，π，5，3.14，39，227中，无理数的个数有( )A ．1B ．2C ．3D ．52．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为( ) A ．13 B ．8 C ．25 D ．643．如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是(－2，3)，嘴唇C 点的坐标为(－1，1)，则此“QQ ”笑脸右眼B 的坐标是( )A ．(0，3)B ．(0，1)C ．(－1，2)D ．(－1，3)4．若方程x －2＝0的解也是直线y ＝(2k －1)x ＋10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为( )A ．2B ．0C ．－2D ．±25．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝1中，如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是它的一个解，那么a ，b 的值是( )A ．a ＝4，b ＝0B ．a ＝12，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ，b 不能确定6．某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( ) A ．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP ＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＋∠P的度数是( )A．70°B．80°C．90°D．100°8．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③不等式kx＋b＜x＋a的解集为x＜3中，正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．39．下列说法：①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c(a＞b＝c)，那么a2∶b2∶c2＝2∶1∶1，其中正确的是( )A．①②B．①③C．①④D．②④10．如图所示中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( )A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n2二、填空题(每小题3分，共18分)11.16的平方根是____；－125的立方根是____．12．已知P 1(a －1，5)和P 2(2，b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b)2 020的值为____．13．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为____.14.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是____．15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离到达点B 200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为____m .16．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a*b ＝a ＋ba －b(a ＋b ＞0)，如：3*2＝3＋23－2＝5，那么7*(6*3)＝3．三、解答题(共72分) 17．计算： (1)1212－(313＋2); (2)(5－25)2；(3)23(375－12－27); (4)(3＋2－1)(3－2＋1)．18.解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝1，5x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝132，4x －3y ＝18；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，x －y ＝2－2y ； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，2x －y ＋3z ＝1，x －2y －z ＝6.19．已知点P(a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，关于y 轴的对称点为N ，若点M 与点N 的坐标相等．(1)求a ，b 的值；20.如图，将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．21.某校八年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：请你根据以上信息解答下列问题：(1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；(2)若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐．22．在△ABC中，∠BAC＝∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB，交AB的延长线于点E，∠BCE＝48°，求∠CDE的度数．23．如图，在数轴上与3，5对应的点分别是A，B，点C也在数轴上，且AB＝AC，设点C表示的数为x.(1)求x的值；(2)计算|x－3|＋6x＋5.24．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y1与y2的函数表达式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？25.如图，一次函数y＝－34x＋3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与直线AB交于点D.(1)求A，B两点的坐标；(2)求OC的长；(3)设P是x轴上一动点，若使△PAB是等腰三角形，写出点P的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．在给出的一组数据0，π，5，3.14，39，227中，无理数的个数有( C )A．1 B．2 C．3 D．52．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为( B )A．13 B．8 C．25 D．643．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C点的坐标为(－1，1)，则此“QQ”笑脸右眼B的坐标是( A)A．(0，3) B．(0，1) C．(－1，2) D．(－1，3)4．若方程x －2＝0的解也是直线y ＝(2k －1)x ＋10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为( C )A ．2B ．0C ．－2D ．±25．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝1中，如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是它的一个解，那么a ，b 的值是( A ) A ．a ＝4，b ＝0 B ．a ＝12，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ，b 不能确定6．某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( D )A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP ＝20°，∠ACP ＝50°，则∠A ＋∠P 的度数是( C )A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°8．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③不等式kx ＋b ＜x ＋a 的解集为x ＜3中，正确的个数是( B )A ．0B ．1C ．2D ．39．下列说法：①如果a ，b ，c 为一组勾股数，那么4a ，4b ，4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a ，b ，c(a ＞b ＝c)，那么a 2∶b 2∶c 2＝2∶1∶1，其中正确的是( C )A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④10．如图所示中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层(n 为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( B )A ．y ＝4n －4B ．y ＝4nC ．y ＝4n ＋4D ．y ＝n 2二、填空题(每小题3分，共18分)11.16的平方根是__±2__；－125的立方根是__－5__．12．已知P 1(a －1，5)和P 2(2，b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b)2 020的值为__－1__．13．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为__152__.14.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是__2.5__．15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离到达点B 200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为__480__m .17．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a*b ＝a ＋ba －b(a ＋b ＞0)，如：3*2＝3＋23－2＝5，那么7*(6*3)＝3．三、解答题(共72分) 17．计算： (1)1212－(313＋2); (2)(5－25)2； 解：－ 2. 解：95.(3)23(375－12－27); (4)(3＋2－1)(3－2＋1)． 解：60. 解：2 2.18.解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝1，5x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝132，4x －3y ＝18；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，x －y ＝2－2y ； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，2x －y ＋3z ＝1，x －2y －z ＝6.解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1. 解：⎩⎨⎧x ＝9，y ＝6. 解：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.解：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2，z ＝－1.19．已知点P(a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，关于y 轴的对称点为N ，若点M 与点N 的坐标相等．(1)求a ，b 的值；解：因为点P (a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，所以M (a －1，b －2)，因为点P (a －1，－b ＋2)关于y 轴的对称点为N ，所以N (－a ＋1，－b ＋2)，因为点M 与点N 的坐标相等，所以a －1＝－a ＋1，b －2＝－b ＋2，解得a ＝1，b ＝2.(2)猜想点P 的位置并说明理由．解：点P 的位置是原点．理由：因为a ＝1，b ＝2，所以点P (a －1，－b ＋2)的坐标为(0，0)，即P 点为原点．20.如图，将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．解：由题意，易知AD ∥BC ，所以∠2＝∠3.因为△BC′D 与△BCD 关于直线BD 对称，所以∠1＝∠2.所以∠1＝∠3.所以EB ＝ED.设EB ＝x ，则ED ＝x ，AE ＝AD －ED ＝8－x.在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，所以42＋(8－x )2＝x 2.所以x ＝5.所以DE ＝5.所以S △BED ＝12DE·AB ＝12×5×4＝10.21.某校八年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：请你根据以上信息解答下列问题： (1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；解：甲的票数是200×34%＝68(票)，乙的票数是200×30%＝60(票)，丙的票数是200×28%＝56(票)．(2)若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐．解：甲的平均成绩：68×2＋92×5＋85×32＋5＋3＝85.1(分)，乙的平均成绩：60×2＋90×5＋95×32＋5＋3＝85.5(分)，丙的平均成绩：56×2＋95×5＋80×32＋5＋3＝82.7(分)，因为乙的平均成绩最高，所以应该推荐乙．22．在△ABC 中，∠BAC ＝∠BCA ，CD 平分∠ACB ，CE ⊥AB ，交AB 的延长线于点E ，∠BCE ＝48°，求∠CDE 的度数．解：∵CE ⊥AB ，∴∠E ＝90°.在△BEC 中，∠CBE ＝180°－∠E －∠BCE ＝42°，∵∠BAC ＝∠BCA ，∠CBE ＝∠BAC ＋∠BCA ，∴∠BAC ＝∠BCA ＝12∠CBE ＝21°，又∵CD平分∠ACB ，∴∠ACD ＝12∠ACB ＝10.5°，∴∠CDE ＝∠ACD ＋∠BAC ＝10.5°＋21°＝31.5°.23．如图，在数轴上与3，5对应的点分别是A ，B ，点C 也在数轴上，且AB ＝AC ，设点C 表示的数为x.(1)求x 的值；解：因为数轴上A ，B 两点表示的数分别为3和5，且AB ＝AC ，所以3－x ＝5－3，解得x ＝23－ 5.(2)计算|x －3|＋6x ＋5.解：原式＝|23－5－3|＋623－5＋5＝5－3＋3＝ 5.24．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y 1与y 2的函数表达式；解：设y 1＝k 1x (k 1≠0)，将点(30，600)代入，可得k 1＝20，所以y 1＝20x.设y 2＝k 2x ＋b (k 2≠0)，将点(0，300)，(30，600)代入，即⎩⎨⎧b ＝300，30k 2＋b ＝600，解得⎩⎨⎧k 2＝10，b ＝300.所以y 2＝10x ＋300.(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；解：y 1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元；y 2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？解：若业务能力强，平均每月推销都为30件时，两种方案都可以；平均每月推销大于30件时，就选择y 1的付费方案；平均每月推销小于30件时，选择y 2的付费方案．25.如图，一次函数y ＝－34x ＋3的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，将△AOB沿直线CD 对折，使点A 和点B 重合，直线CD 与x 轴交于点C ，与直线AB 交于点D.(1)求A ，B 两点的坐标；解：令y ＝0，则x ＝4；令x ＝0，则y ＝3，故点A 的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(0，3)．(2)求OC 的长；解：设OC ＝x ，则AC ＝CB ＝4－x ，∵∠BOA ＝90°，∴OB 2＋OC 2＝CB 2，32＋x 2＝(4－x )2，解得x ＝78，∴OC ＝78.(3)设P 是x 轴上一动点，若使△PAB 是等腰三角形，写出点P 的坐标．解：设P 点坐标为(x ，0)，当PA ＝PB 时，（x －4）2＝x 2＋9，解得x ＝78；当PA ＝AB 时，（x －4）2＝42＋32，解得x ＝9或x ＝－1；当PB ＝AB 时，x 2＋32＝42＋32，解得x ＝－4(x ＝4，舍去)．∴P 点坐标为(错误!，0)，(－1，0)或(9，0)，(－4，0)．1、三人行，必有我师。
1 / 13南召县2020年秋期八年级期终调研测试数 学 试 题一、选择题(每小题3分；共30分)1．81的平方根是A ．3±B ．9C ．9±D ．32. 下列计算正确的是A ．22x x x =⋅B ．()333b a ab =C ．()835x x =D ．326a a a =÷3．下列各数中，与4最接近的是A ．17B ．12C ．13D ．184．若()()x mx 328-+的展开式中不含x 的一次项，则m 的值为A ．3B ．0C ．12D ．245．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足条件(a －b)(a 2+b 2－c 2)=0，则△ABC 为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 6．在如图所示的世界人口扇形统计图中，关于中国部分的圆心角的度数为A ．︒20B ．︒72C ．︒68D ．︒762 / 137．如图，在△ABC 中，AD BC AC C ，，=︒=∠90平分CAB ∠交BC 于D ，AB DE ⊥于E ，若9=AB cm ，则△DBE 的周长是A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm8. 如图所示，已知在Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，AB=8，分别以AC 、BC 为直径作半圆，面积分别记为21,S S ，则21S S +的值等于A ．3πB ．6πC ．8πD ．4π9．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何?”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为A ．750平方千米B ．75平方千米C ．15平方千米D ．7.5平方千米 10．如图，圆柱形容器高为12厘米，底面周长为10厘米，在容器内壁离底部3厘米的点B 处有一只蚊子，此时一只壁虎在容器的外壁离容器上沿3厘米与蚊子相对的点A 处，壁虎捉到蚊子需爬行的最短路程为(单位：厘米)A ．20B ．70C ．13D ．181二、填空题(每小题3分；共15分)11．计算：()=322－a __________. 12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：3 / 13通话时间x(分钟)0<x≤5 5<x≤10 10<x≤15 15<x≤20 频数(通话次数) 20 16 9 5则通话时间不超过1分钟的频率为 . 13．若等腰三角形的一个内角为︒40，它的一个腰上的高与底边的夹角为__________.14．如图，把长方形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在'C 处，已知48==AB AD ，，则DE 的长为__________.15．如图，在△ABC 中，AB=BC=AC=2，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，则PC+PE 的最小值为 ，三、解答题(8+9+9+9+9+10+10+11=75分) 16．先化简：[(x －2y)2+(x －2y)(x+2y)－2x(2x －y)]÷2x ，再求值．其中x=－1，y=－2020．17．(如图)点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，∠B=∠E ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一些条件；请你结合图形补充已知条件(不添加其他字母)，并完成证明；已知：点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，∠B=∠E ， ．求证：△ABC ≌△DEF ．证明：18．某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行，下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题:(1)该年级报名参加本次活动的总人数是多少?4 / 13(2)该年级报名参加乙组的人数是多少?并补全条形统计图;(3)求扇形统计图中甲组对应的扇形的圆心角度数.19．如图，在△ABC 中，︒=∠︒=∠3090A C ，.(1)用尺规作图作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E (保留作图痕迹，不写作法)；(2)连结BD ，求证：BD 平分ABC ∠.20．有一块四边形土地的形状如图所示，︒=∠90B ，20=AB 米，15=BC 米，7=CD 米，24=AD 米，请计算这块土地的面积.21．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，连接AD ，AE ．①AB＝AC ；②AD ＝AE ；③BD ＝CE ．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A ：①②⇒③：B ：①③⇒②；C ：②③⇒①(1)以上三个命题是真命题的为 (直接填序号)；5 / 13(2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题，然后证明)．22．仔细阅读下面例题，选取你喜欢的方法解答下列问题：例题：已知二次三项式x 2−4x +m 分解因式后有一个因式是(x +3)，求另一个因式以及m 的值．兴趣小组在合作学习时探索出以下解决方法：方法一：设另一个因式为(x +n )，得x 2−4x +m =(x +3)(x +n )，则x 2−4x +m =x 2+(n +3)x +3n ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=+，，n m n 343，解得 n=－7，m =−21． ∴另一个因式为(x −7)，m 的值为−21．方法二：设x 2−4x +m =k (x +3)(k ≠0)，当x =−3时，左边=(−3)2−4×(−3)+m ，右边=0．∴(−3)2−4×(−3)+m =0，解得m =−21．∴x 2−4x +m =x 2−4x −21=(x −7)(x +3)．∴另一个因式为(x −7)，m 的值为−21．(1)已知二次三项式8x 2−14x −k 分解因式后有一个因式为(2x −3)，求另一个因式以及 k 的值．(2)已知三次四项式ax 3−x 2−4x +c 分解因式后有2个因式分别为(x −1)与(x +2)，求这个多项式分解因式后的第3个因式以及a ，c 的值．23．【问题背景】6 / 13如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，EF 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．(1)小王同学探究此问题的方法是延长FD 到点G ，使DG=BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是 ；【探索延伸】(2)如图2，若在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B+∠D=180°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF=21∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由；【结论应用】(3)如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O 处)北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇与指挥中心O 之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．【能力提高】(4) 如图4，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点M ，N 在边BC 上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，则MN 的长为 ． 南召县2020年秋期八年级期终调研测试数学试题参考答案一、选择题(每小题3分；共30分)1—5 ABACD 6－10 BDCDC7 / 13二、填空题(每小题3分；共15分)11、－8a 6 ； 12、2518； 13、20°或50°； 14、5； 15、3 三、解答题(8+9+9+9+9+10+10+11=75分)16、解：原式= (x 3－4xy + 4y 2+x 2－4y 2－4x 2+2xy)÷2x 。
2023年秋期期终八年级阶段性调研英语注意事项:1. 本试卷共10页, 六个大题, 满分120分。
考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题, 请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、听力理解（20小题, 每小题1分, 共20分）第一节听下面五段对话。
每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案。
每段对话读两遍。
1. How long was Jane's trip?A. Two months.B. Two weeks.C. Two days.2. What animal does Rose hate the most?A. Snakes.B. Pigs.C. Cows.3. What kind of music does Bill like now?A. Country music.B. Rock music.C. Jazz.4. Who has a cold?A. Betty.B. Bill.C. Sally.5. When will the concert begin?A. At 4:00.B. At 5:00.C. At 6:00.第二节听下面几段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题, 从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳答案。
每段对话或独白读两遍。
听下面一段对话, 回答第6至第7小题。
6. What did Ann use to do?A. Make tea.B. Take photos.C. Draw pictures.7. Who is good at taking photos?A. Ann.B. Ann's mother.C. Ann's father.听下面一段对话, 回答第8至第9小题。
8. Where is Johnny going?A. To the concert.B. To the movie theater.C. To the library.9. What's Johnny's dream?A. To be a singer.B. To be a teacher.C. To be an actor.听下面一段独白, 回答第10至第12小题。
2019-2020学年河南省南阳市方城县八年级下学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列分式中，不是最简分式的是（）A．B．C．D．2．每年春秋两季，在中华大地肆虐的流感病毒严重威胁人民的生命健康．流感病毒的直径约为0.000000083米，这里0.000000083用科学记数法表示为（）A．0.83×10﹣7B．8.3×10﹣8C．8.3×10﹣7D．8.3×1083．下列函数中，是正比例函数的是（）A．y＝﹣8x B．y＝C．y＝5x2+6D．y＝﹣0.5x﹣1 4．下列计算正确的是（）A．x3•x3＝x9B．x6÷x2＝x3C．D．a2b﹣2ba2＝﹣a2b5．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，DE交BC于点F，若∠ABD ＝48°，∠CFD＝40°，则∠E的度数为（）A．92°B．102°C．122°D．112°6．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞5B．m≥5C．m≥5且m≠6D．m＞5且m≠6 7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm8．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1C．D．10．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6．…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2020的坐标为（）A．（2，﹣1010）B．（2，﹣1008）C．（1010，0）D．（1，1009）二、填空题（每题3分，共15分）11．计算：20+（﹣1）﹣2＝．12．若一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）．13．若分式方程无解，则m的值为．14．如图，E为▱ABCD内任一点，且▱ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为．15．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点P从点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度运动．设△APC的面积为s（m2），点P的运动时间为t（s），变量S与t之间的关系如图2所示，则在运动过程中，S的最大值是．三、解答题（本题8个小题，共75分）16．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝5．17．已知直线l1：y＝x﹣3分别与x轴，y轴交于A、B两点．（1）求点A和点B的坐标，并在网格中用两点法画出直线l1；（2）将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2，画出平移后的直线l2，并直接写出直线l2的函数解析式；（3）设直线l2与x轴的交点为M，求△MAB的面积．18．如图，▱ABCD中，点E是AB边的中点，延长DE交CB的延长线于点F．（1）求证：BF＝BC；（2）若DE⊥AB且DE＝AB，连接EC，则∠FEC的度数是．19．某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌台灯？20．如图，E是▱ABCD边BC上的一点，且AB＝BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F＝60°．（1）请判断△ECF的形状，并说明理由；（2）求▱ABCD各内角的大小．21．某校数学兴趣小组，对函数y＝|x﹣1|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：x…﹣3﹣2﹣1012345…y…54m212345…其中m＝．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：（3）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律示例1在直线x＝1的右侧，函数图象呈上升状态当x＞1时，y随x的增大而增大①在直线x＝1的左侧，函数图象呈下降状态示例2函数图象经过点（﹣3，5）当x＝﹣3时，y＝5②函数图象的最低点是（1，1）（4）当2＜y≤4时，x的取值范围为．22．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE＝AD，∠DAE+∠BAC＝180°．（1）直接用含α的式子表示∠ADE的度数为；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE．①如图2，若点F恰好落在DE上，试判断线段BD与线段CD的长度是否相等，并说明理由．②如图3，若点F恰好落在BC上，且BC＝4，DF＝1时，求线段CF的长．（直接写出结果，不说明理由）23．如图，A（4，3）是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB＝OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y＝的图象于点P．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．参考答案一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填在答题卡上每小题3分，共30分）1．下列分式中，不是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解：A、是最简分式，不符合题意；B、不是最简分式，符合题意；C、是最简分式，不符合题意；D、是最简分式，不符合题意；故选：B．2．每年春秋两季，在中华大地肆虐的流感病毒严重威胁人民的生命健康．流感病毒的直径约为0.000000083米，这里0.000000083用科学记数法表示为（）A．0.83×10﹣7B．8.3×10﹣8C．8.3×10﹣7D．8.3×108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000000083用科学记数法表示为8.3×10﹣8．故选：B．3．下列函数中，是正比例函数的是（）A．y＝﹣8x B．y＝C．y＝5x2+6D．y＝﹣0.5x﹣1【分析】根据正比例函数的定义，y＝kx（k≠0），对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、y＝﹣8x是正比例函数，故本选项正确；B、y＝，自变量x在分母上，不是正比例函数，故本选项错误；C、y＝5x2+6，自变量x的指数是2，不是1，不是正比例函数，故本选项错误；D、y＝﹣0.5x﹣1，是一次函数，不是正比例函数，故本选项错误．故选：A．4．下列计算正确的是（）A．x3•x3＝x9B．x6÷x2＝x3C．D．a2b﹣2ba2＝﹣a2b【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．解：（A）原式＝x6，故A错误．（B）原式＝x4，故B错误．（C）原式＝，故C错误．故选：D．5．如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，DE交BC于点F，若∠ABD ＝48°，∠CFD＝40°，则∠E的度数为（）A．92°B．102°C．122°D．112°【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB＝∠BDF＝∠DBC，由三角形的外角性质求出∠BDF＝∠DBC＝∠DFC＝20°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，由折叠可得∠ADB＝∠BDF，∴∠DBC＝∠BDF，又∵∠DFC＝40°，∴∠DBC＝∠BDF＝∠ADB＝20°，又∵∠ABD＝48°，∴△ABD中，∠A＝180°﹣20°﹣48°＝112°，∴∠E＝∠A＝112°，故选：D．6．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞5B．m≥5C．m≥5且m≠6D．m＞5且m≠6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出m的范围即可．解：分式方程去分母得：m﹣6＝x﹣1，解得：x＝m﹣5，由分式方程的解是非负数，得到m﹣5≥0，且m﹣5≠1，解得：m≥5且m≠6，故选：C．7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；D、由C知，y＝10+0.5x，则当x＝7时，y＝13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选：B．8．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE＝DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．解：根据平行四边形的性质得：OB＝OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE＝DE，∴△ABE的周长＝AB+AE+DE＝AB+AD＝×20＝10cm．故选：D．9．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1C．D．【分析】根据作图过程可得，EC是∠BCD的平分线，再根据四边形ABCD是平行四边形，即可证明AE＝AF，进而求出AE的长．【解答】解；如图，根据作图过程可知：EC是∠BCD的平分线，∴∠BCE＝∠DCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠EFA＝∠BCE，∠E＝∠DCE，∴∠EFA＝∠E，∴AE＝AF．∵∠DFC＝∠DCE，∴DF＝DC＝AB＝3，∴AF＝AD﹣DF＝BC﹣DF＝4﹣3＝1，∴AE＝1．故选：B．10．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6．…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2020的坐标为（）A．（2，﹣1010）B．（2，﹣1008）C．（1010，0）D．（1，1009）【分析】根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，然后确定出第2020个点的坐标即可．解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A2（1，﹣1），A4（2，2），A6（1，﹣3），A8（2，4），A10（1，﹣5），A12（2，6），…，∵2020÷4＝505，∴点A2020在第四象限，横坐标是2，纵坐标是﹣2020÷2＝﹣1010，∴A2020的坐标为（2，﹣1010）．故选：A．二、填空题（每题3分，共15分）11．计算：20+（﹣1）﹣2＝2．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．解：20+（﹣1）﹣2＝1+1＝2．故答案为：2．12．若一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是﹣1（写出一个即可）．【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k＜0，b＜0，随便写出一个小于0的b值即可．解：∵一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．故答案为：﹣1．13．若分式方程无解，则m的值为3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x＝3，代入整式方程即可求出m的值．解：去分母得：x﹣2x+6＝m，将x＝3代入得：﹣3+6＝m，则m＝3．故答案为：3．14．如图，E为▱ABCD内任一点，且▱ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为3．【分析】根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于平行四边形面积的一半．所以S阴影＝S四边形ABCD．解：设两个阴影部分三角形的底为AB，CD，高分别为h1，h2，则h1+h2为平行四边形的高，∴S△EAB+S△ECD＝AB•h1+CD•h2＝AB（h1+h2）＝S四边形ABCD＝×6＝3．故答案为：3．15．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点P从点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度运动．设△APC的面积为s（m2），点P的运动时间为t（s），变量S与t之间的关系如图2所示，则在运动过程中，S的最大值是24cm2．【分析】由三角形面积公式可知，需要求出AP及BC的值，而S取得最大值时，AP恰好为AB边，结合函数图象，求出AB及BC，从而可求S的最大值．解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，△APC的面积为S（cm2）∴S＝×AP×BC由图2可知，当t＝6时，S取得最大值；当t＝14时，S＝0又∵点P从点A出发，沿A→B→C以1cm/s的速度运动∴AB＝6（cm），BC＝14﹣6＝8（cm）∴S的最大值是×6×8＝24（cm2）故答案为：24cm2．三、解答题（本题8个小题，共75分）16．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝5．【分析】直接将括号里面通分运算进而利用分式的乘除运算法则化简，把x的值代入求出答案．解：原式＝•＝•＝，当x＝5时，原式＝＝．17．已知直线l1：y＝x﹣3分别与x轴，y轴交于A、B两点．（1）求点A和点B的坐标，并在网格中用两点法画出直线l1；（2）将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2，画出平移后的直线l2，并直接写出直线l2的函数解析式；（3）设直线l2与x轴的交点为M，求△MAB的面积．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（2）根据图象平移的规律：左加右减，上加下减，可得答案；（3）将y＝0代入直线l2的解析式，求出x，得到点M的坐标，根据三角形的面积公式，可得答案．解：（1）当y＝0时，0＝x﹣3，解得：x＝6，所以点A的坐标为（6，0）；当x＝0，y＝﹣3，所以点B的坐标为（0，﹣3）．直线l1的图象如图所示：（2）将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2，直线l2的函数解析式为：y＝x﹣3+6，即y＝x+3．直线l2的图象如图所示：（3）当y＝0，0＝x+3，解得：x＝﹣6，所以点M的坐标为（﹣6，0），∵点A的坐标是（6，0），点B的坐标是（0，﹣3），∴AM＝6﹣（﹣6）＝12，BO＝3，∴S△MAB＝AB•OB＝×12×3＝18．18．如图，▱ABCD中，点E是AB边的中点，延长DE交CB的延长线于点F．（1）求证：BF＝BC；（2）若DE⊥AB且DE＝AB，连接EC，则∠FEC的度数是135°．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠A＝∠EBF，∠ADE＝∠BFE，由AAS证明△ADE≌△BFE即可；（2）由全等三角形的性质得出DE＝EF，由平行四边形的性质得出AB∥DC，AB＝CD，得出∠CDF＝∠BEF，证出∠CDF＝90°，DE＝DC，由等腰直角三角形的性质得出∠DEC＝∠DCE＝45°，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠A＝∠EBF，∠ADE＝∠BFE，在△ADE和△BFE中，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD＝BF，又AD＝BC，∴BF＝BC；（2）解：∵△ADE≌△BFE，∴DE＝EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠CDF＝∠BEF，∵DE⊥AB，∴∠BEF＝90°，∴∠CDF＝90°，∵DE＝AB，∴DE＝DC，∴△DCE是等腰直角三角形，∴∠DEC＝∠DCE＝45°，∴∠FEC＝135°．故答案为：135°．19．某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌台灯？【分析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a，则需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得＝×，解得x＝5．经检验，x＝5是原方程的解．所以x+20＝25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则需要购买手电筒的个数是（2a+8），由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤670，解得a≤21．答：该公司最多可购买21个该品牌的台灯．20．如图，E是▱ABCD边BC上的一点，且AB＝BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F＝60°．（1）请判断△ECF的形状，并说明理由；（2）求▱ABCD各内角的大小．【分析】（1）利用平行四边形的性质可得∠F＝∠BAE＝60°，然后再根据条件证明∠CEF＝60°，然后可得结论；（2）首先计算出∠DCB的度数，再利用平行四边形的性质可得答案．解：（1）△ECF为等边三角形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠F＝∠BAE＝60°，∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，又∠BEA＝∠CEF，∴∠F＝∠CEF＝60°，∴∠ECF＝180°﹣（∠F+∠CEF）＝60°，∴△ECF为等边三角形；（3）由（1）知，∠ECF＝60°∴∠BCD＝180°﹣∠ECF＝180°﹣60°＝120°∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠BAD＝120°，AB∥CD，∴∠B＝∠ECF＝60°＝∠D，∴▱ABCD各内角的大小分别是60°，120°，60°，120°．21．某校数学兴趣小组，对函数y＝|x﹣1|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：x…﹣3﹣2﹣1012345…y…54m212345…其中m＝3．（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：（3）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：序号函数图象特征函数变化规律示例1在直线x＝1的右侧，函数图象呈上升状态当x＞1时，y随x的增大而增大①在直线x＝1的左侧，函数图象呈下降状态当x＞1时，y随x的增大而减小示例2函数图象经过点（﹣3，5）当x＝﹣3时，y＝5②函数图象的最低点是（1，1）当x＝1时，y的最小值为1（4）当2＜y≤4时，x的取值范围为﹣2≤x＜0或2＜x≤4．【分析】（1）把x＝﹣1代入求出y的值即可；（2）连线即可得出函数的图象；（3）①根据函数的图象直观得出结论，②函数的最低点，即函数y有最小值；（4）根据函数图象，当2＜y≤4时，对应的是两段图象，即自变量的取值范围有两部分，从图象中可以得出答案．解：（1）把x＝﹣1的y＝|x﹣1|+1得，m＝y＝3；故答案为：3；（2）画出的函数图象如图所示：（3）故答案为：①当x＞1时，y随x的增大而减小；②当x＝1时，y的最小值为1；（4）根据图象可知：当2＜y≤4时，相应x的取值范围为﹣2≤x＜0或2＜x≤4．故答案为：﹣2≤x＜0或2＜x≤4．22．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE＝AD，∠DAE+∠BAC＝180°．（1）直接用含α的式子表示∠ADE的度数为90°﹣α；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE．①如图2，若点F恰好落在DE上，试判断线段BD与线段CD的长度是否相等，并说明理由．②如图3，若点F恰好落在BC上，且BC＝4，DF＝1时，求线段CF的长．（直接写出结果，不说明理由）【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．（2）①如图2中，结论：BD＝CD．利用平行四边形的性质证明∠ADC＝90°，推出AD⊥BC即可解决问题．②想办法证明∠CAD＝∠C，推出AD＝CD，又AD＝AE＝BF，推出BF＝CD可得结论．解：（1）如图1中，∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠E，∵∠BAC+2∠B＝180°，∠DAE+2∠ADE＝180°，∠BAC+∠DAE＝180°，∴2∠B+2∠ADE＝180°，∴∠ADE＝90°﹣∠B＝90°﹣α．故答案为：90°﹣α．（2）①如图2中，结论：BD＝CD．理由：∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥EF，∴∠CDE＝∠ABC＝α由（1）知∠ADE＝90°﹣α，∴∠ADC＝∠CDE+∠ADE＝α+（90°﹣α）＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD．（3）结论：CF的长为．理由：如图3中，由AB＝AC知∠C＝∠ABC＝α，由∠DAE+∠BAC＝180°，易证∠DAE＝2α，由四边形ABFE是平行四边形得AE∥BF，AE＝BF，∴∠CAE＝∠C＝α，∴∠CAD＝∠DAE﹣∠CAE＝2α﹣α＝α，∴∠CAD＝∠C，∴AD＝CD，又AD＝AE＝BF，∴BF＝CD，∴CF＝BD＝（BC﹣DF）＝（4﹣1）＝．23．如图，A（4，3）是反比例函数y＝在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB＝OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y＝的图象于点P．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB＝OA＝5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．解：（1）将点A（4，3）代入y＝，得：k＝12，则反比例函数解析式为y＝；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC＝4、AC＝3，∴OA＝＝5，∵AB∥x轴，且AB＝OA＝5，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y＝x，由可得点P坐标为（6，2），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE＝2、PE＝1、PD＝2，则△OAP的面积＝×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1＝5．。
2023年秋期期终九年级阶段性调研数 学注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号或条形码填写、粘贴在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分．）第3题图第4题图的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，则符个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球第6题图 第8题图 第9题图7．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程A ． B图①图②二、填空题(每小题3分，共15分)11 ．12．请写出一个两根分别是1，的一元二次方程 ．（用一般式表示）13．新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门“首选科x 250(1)175x +=25050(1)175x ++==2-第14题图 第15题图．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A ，B 在x 轴上，绕点A 旋转后，得到菱形，则点的坐标是 16．计算：(每小题5分，共10分)轴对称的图形，再分别作关于轴和直线点的坐标为：A 1： ，A 2： ，A 3 ABC 绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______ABCD 90︒1D 1C 111A B C △111A B C △x O△ABC 向右平移得到的，平移距离为______个单位长度．18．（9分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A ，B ，C ，D 四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．A ．决策类人工智能B ．人工智能机器人C ．语音类人工智能D ．视觉类人工智能(1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；(2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．19．(9分)如图，正方形的边长为4，点E 在边上，，连接BE 交于点F ，过点F 作，交于点G ．求FG 的长．20．(9分)已知关于的一元二次方程为常数．(1)当时，求该方程的实数根；（请写出完整的解方程的过程）(2)若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．21．(9分)小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A ，B 处测出点的仰角度数，可以求出信号塔的高．如图，的长为，高为．他在点A 处测得点的仰角为，在点B 处测得点的仰角为，在同一平面ABCD AD 3AE =AC FG BC ∥CD x 2250(x x m m --=)3m =m D DE AB 5m BC 3m D 45︒D 38.7︒A B C D E ，，，，内．你认为小王同学能求出信号塔的高吗？若能，请求出信号塔的高；若不能，请说明理由．（参考数据：，，，结果保留整数）22．(10分)为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为万元．经过市场调研发现，每台售价为万元时，年销售量为台；每台售价为万元时，年销售量为台．假定该设备的年销售量（单位：台）和销售单价（单位：万元）成一次函数关系．(1)求年销售量与销售单价的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于万元，如果该公司想获得万元的年利润．则该设备的销售单价应是多少万元？23．（10分）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=n °，点D 是平面内不与点A ，B 重合的任意一点，连结CD ，将线段CD 绕点D 顺时针旋转n °得到线段ED ，连结CE ，BE ，AD.(1)观察猜想如图①，当n =60°时，请直接写出线段BE 与AD 的数量关系： .(2)类比探究如图②，当n =90°时，探究线段BE 与AD 的数量关系，并说明理由.DE DE sin 38.70.625︒≈cos38.70.780︒≈tan 38.70.80︒≈303555040500y x y x 6080002023年秋期期终教学调研测试九年级数 学（参考答案） 11、 5 12、 x 2+x -2=0 13、 14、 6 15、 三、解答题（本大题共８个小题，共75分）得 分一、选择题（每小题3分，共30分）评卷人得 分二、填空题（每小题3分，共15分）评卷人61()()331331-+-，或，得 分16、（8分）评卷人()()分分分分解：10 (2)342317 (1421)321245tan 460cos 330sin 225 (22333)222353285152 (325402)5301254025301-=-+=⨯-⨯+⨯=︒-︒+︒+=-+=-+⨯=-÷+⨯=-÷+⨯（2）A 1： （1，1） ，A 2： （1，-1） ，A 3 （7（3）__180°_ ____8__．.........................................................................................................9....................................................................6得 分18、（9分）得 分评卷人19、（9分）解：（1）把m =3代入该方程，得2x 2-5x -3=0∵b 2-4ac =（-5）2-4×2×（-3）=49........................................................3分得 分评卷人20、（9分）（2）由题意，b 2-4ac =（-5）2-4×2×（-m ）=25+8m >0................................................................7分∴即的取值范围是........................................................................................9分()分5 (21)34752249521-==∴±=⨯±--=∴x x x 825->m m 825->m∴．即信号塔的高约为．∴能求出信号塔的高，信号塔的高为．.............................................................9分解：（1）设年销售量与销售单价的函数关系式，将，代入解析式，得：，...................................................................................................................2分解得：，年销售量与销售单价的函数关系式为；.........................................4分（2）根据题意得：整理得：解得：......................................................................................................7分此设备的销售单价不得高于万元，，答：该设备的销售单价应是万元．...............................................................................9分31x =DE 31m DE DE 31m 得 分22、（10分）评卷人y x ()0y kx b k =+≠()35,550()40,5003555040500k b k b +=⎧⎨+=⎩10900k b =-⎧⎨=⎩∴y x 10900y x =-+()()80009001030=+--x x 035001202=+-x x 705021==x x 6050x ∴=50得 分23、（10分）评卷人解：（1）BE=AD (3)。
2022-2023学年河南省南阳市方城县八年级上学期期中数学试题1.的立方根是（）A．2 B．C．不存在D．2.下列计算正确的是（）A．B．C．D．3.如图，AC＝DC，∠1＝∠2，添加下面一个条件不能使△ABC≌△DEC的是（）A．BC＝EC B．∠A＝∠D C．DE＝AB D．∠DEC＝∠ABC4.下列语句中，属于命题的是（）A．等角的余角相等B．两点之间，线段最短吗C．连接P、Q两点D．花儿会不会在春天开放5.在，，，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．B．C．D．7.已知，，，，则a、b、c的大小关系是（）A．B．C．D．8.如图，的面积为16，垂直的平分线于P，则的面积为（）A．7 B．8 C．9 D．109.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（）A．B．C．D．10.如图，CA AB，垂足为点A，AB=24cm，AC=12cm，射线BM AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以3cm/s沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过 ( ) 秒时，△DEB与△BCA全等．（注：点E与A 不重合）（）A．4 B．4、8 C．4、8、12 D．4、12、1611.四个实数，0，，3中，最小的实数是_____________．12.若一个正数的两个平方根分别为a与，则_____________．13.如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是_____________．14.若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于_______．15.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，当AD＝3，BE＝1时，则DE的长为________．16.计算：(1)(2)17.如图，AC平分，垂足分别为B，D．(1)求证：；(2)若，求四边形ABCD的面积．18.下面是某同学把多项式分解因式的具体步骤及每一步骤的依据：（加法交换律）（提取公因式）（逆用积的乘方）（平方差公式）(1)事实上，该同学的解答是错误的，造成错误的原因是___________________；(2)请把多项式进行正确分解因式．19.如图，在四边形ABCD中，，，点E在AC上，且，连接BE．(1)求证：；(2)若，，求∠ACB的度数．20.先化简，再求值：，其中．21.如图，点B、F、C、E在一条直线上，，连结AD交BE于O．(1)求证：，；(2)求证：AO=DO；(3)若BF=5，FC=4，直接写出EO的长．22.图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．比如：用图1所示的正方形与长方形纸片可以拼成一个图2所示的正方形．(1)利用不同的代数式表示图2的面积S，写出你从中获得的等式为______________；(2)填空①已知，，则______________；②已知x满足，则____________；(3)学校计划在如图3的两块正方形草地间种些花，两块草地分别是以、为边的正方形，且两正方形的面积和，点C是线段上的点，若，求用来种花的阴影部分（即直角三角形）的面积．23.(1)问题发现：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形，如图1，和是顶角相等的等腰三角形，即，，且，分别连接，．求证：；（请在下面的证明过程中填写上理由或数学式）证明：在和中①②（_________________）③（________________________________________________）(2)类比探究：如图2，和都是等腰三角形，即，，且，B，C，D在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由．(3)问题解决：如图3，若和均为等腰直角三角形，且，，，点A，D，E在同一条直线上，为中边上的高，连接，若，，请直接写出的长，不说明理由．。
