不等式(组)的字母取值范围的确定方法 -作业

求一元一次不等式（组）字母取值范围的常用方法作者：颜小兵来源：《初中生世界·七年级》2015年第06期求一元一次不等式（组）中字母的取值范围，是近年来中考的一个热点，也是考查同学们掌握及灵活运用所学知识的综合体现，在中考考场中频频登场. 这类试题技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，为了更加快捷、准确地解答这类试题，下面介绍几种常用解法，以供参考.一、紧扣题意，直接求解例1 若不等式组x>5，xA. mB. m>5C. m≤5D. m≥5【解析】∵不等式组无解，∴x≤5即可，题目中x进一步发现，即使m=5，不等式组也无解，所以，当m≤5时，原不等式组无解，选C.【点评】由于求不等式组解集的公共部分时，不等式组无解，此题直接观察发现字母的取值范围，特别要注意的是容易选择A答案，忽视等于的情况.二、巧借数轴，分析求解例2 已知关于x的不等式组x-a≥0，3-2x>-1.的整数解共有5个，则a的取值范围是______.【解析】由原不等式组可得x≥a，x【点评】借助于数轴求不等式组解集的公共部分的整数解，是常用的方法，很直观地根据题目给出的整数解的个数，求出字母的取值范围.三、根据法则，比较求解例3 不等式组x+9x>m+1.的解集是x>2，则m的取值范围是（）.A. m≤2B. m≥2C. m≤1D. m>1【解析】已知的不等式组中含有字母m，可以先进行化简，求出不等式组的解集，然后再与已知解集比较，求出m的取值范围. 解不等式组，得x>2，x>m+1.因为不等式的解集为x>2，其解集由2与m+1的大小决定，通过比较，根据“同大取大”法则可知，m+1≤2，解得m≤1. 故本题选C.【点评】当一元一次不等式组化简后未知数中含有字母时，可以通过比较已知解集列不等式或列方程来确定字母的取值范围或值.四、前后对比，分析求解例4 已知关于x的不等式（1-a）x>2的解集为xA. a>0B. a>1C. aD. a【解析】因为不等式（1-a）x>2的解集为x2的解集为x1，所以选B.【点评】当一元一次不等式的解集给出时，可以通过对比不等式的性质和解集法则，求出有关字母的取值范围或值.五、逆向思维，巧妙求解例5 不等式组x-a>-1，x-a【解析】先化简不等式组得x>a-1，x7的范围内，从而有a+2≤3或a-1≥7，所以解得a≤1或a≥8.【点评】对于不等式解集在某一个范围内，很难入手解决，对于这些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想会使问题简单化.（作者单位：江苏省泰州市姜堰区实验初级中学）。

例析不等式(组)中字母系数的确定一、单项不等式中字母系数的确定：1. 当未明确给出字母的系数时，可视为1。

例如：x > 3 等价于 1x > 32. 当字母与数字连续相乘时，字母系数为其前方系数与后方系数的乘积。

例如：3x > 6 等价于 3 × 1x > 63. 当字母与括号相乘时，字母系数为与字母相邻的数字。

例如：2(x + 1) > 4 等价于 2x + 2 > 44. 当字母被除数或分母时，字母系数为除数或分母中与字母相邻的数字。

例如：4/x > 2 等价于 4 > 2x 或 2x < 45. 当字母被乘数或因子时，字母系数为乘数或因子中与字母相邻的数字。

例如：2x + 3y > 6 等价于 2x > 6 - 3y 或 x > 3 - (3/2)y二、多项式不等式中字母系数的确定：1. 将不等式化简为标准形式，然后使用单项不等式中的方法确定系数。

例如：2(x + 1) - 3(x - 2) > 5化简成：-x + 8 > 0则 x 的系数为 -1。

2. 使用因式分解将多项式不等式化简为单项不等式，然后使用单项不等式中的方法确定系数。

例如：(x + 2)(x - 3) > 0化简成：x < -2 或 x > 3则 x 的系数分别为 -1 和 1。

三、线性不等式组中字母系数的确定：对于线性不等式组，需要每个不等式都进行系数的确定。

例如：{x + 2y > 32x - y < 4}第一个不等式中，x 的系数为 1， y 的系数为 2。

第二个不等式中，x 的系数为 2， y 的系数为 -1。

总结：确定不等式(组)中字母系数的关键是对其形式进行化简，然后逐项确定系数，注意区分不等式中字母的正负号。

掌握确定系数的方法，有助于快速解决不等式问题。

不等式（组）典型例题解析作者：杭静来源：《初中生世界·九年级》2014年第04期关于不等式（组）的知识在各地中考中都占有一定的比例，下面以2013年中考试题为例，对中考中的一些典型试题加以分析，归纳考点，分析得分点，希望对同学们有所帮助.例1 （2013·广东佛山，6分）已知两个语句：①式子2x-1的值在1（含1）与3（含3）之间；②式子2x-1的值不小于1且不大于3.请回答以下问题：（1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？（2）把两个语句分别用数学式子表示出来.【分析】本题涉及由具体问题抽象出一元一次不等式组.（1）注意分析“在1（含1）与3（含3）之间”及“不小于1且不大于3”，明确两者之间的关系；（2）根据题意列出不等式组.解：（1）一样；（3分）（2）式子2x-1的值在1（含1）与3（含3）之间可得1≤2x-1≤3；（6分）或：式子2x-1的值不小于1且不大于3可得2x-1≥1，2x-1≤3.（6分）【点评】解决这类问题关键是正确理解题意，抓住题干中体现不等关系的词语，准确进行文字语言与符号语言的转化. 这类问题是中考中的基本题，只要理解正确，转化准确，即可得到满分.例2 （2013·四川巴中，6分）解不等式：- ≤1，并把解集表示在数轴上.【分析】本题考查一元一次不等式的解法及解集的数轴表示. 按照解一元一次不等式的步骤求解.解：去分母得：2（2x-1）-（9x+2）≤6，（1分）去括号得：4x-2-9x-2≤6，（2分）移项得：4x-9x≤6+2+2，（3分）合并同类项得：-5x≤10，（4分）把x的系数化为1得：x≥-2.（5分）这个不等式的解集可表示如下（如图1）：【点评】解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同，只是在不等式两边同乘（或除以）一个负数时，不等号要改变方向. 用数轴表示不等式的解集，要注意向右或向左、圆点或圆圈的确定，方法是：大于向右，小于向左；圆点包括该点，圆圈不包括该点.例3 （2013·贵州毕节，12分）解不等式组：2x+5≤3（x+2），①2x-把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解.【分析】本题涉及解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集以及求一元一次不等式组的整数解. 先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，最后找出解集范围内的非负整数即可.解：由①得：x≥-1，（2分）由②得：x∴不等式组的解集为：-1≤x这个不等式组的解集在数轴上表示如图2所示..（10分）不等式组的非负整数解为2、1、0.（12分）【点评】解不等式组就是先求出各个不等式的解集，再利用数轴找出其解集的公共部分. 不等式组的解集也可用口诀来确定：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小是空集.” 求不等式（组）的特殊解，一般先求出不等式（组）的解集，再在解集中找出符合要求的特殊解.例4 （2013·江苏扬州，8分）已知关于x、y的方程组5x+2y=11a+18，2x-3y=12a-8的解满足x>0，y>0，求实数a的取值范围.【分析】本题综合考查二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，解题的关键是先求出方程组的解并用含a的字母表示出来，再利用x>0和y>0构造不等式组，最后解不等式组求字母a的取值范围. 在解方程组时，可以用代入法或加减法，下面给出用加减法求解的完整过程，用代入法求解请你自己完成.解：解方程组5x+2y=11a+18①，2x-3y=12a-8 ②，①×3得，15x+6y=33a+54 ③，②×2得，4x-6y=24a-16 ④，③+④得，19x=57a+38，解得x=3a+2，（2分）把x=3a+2代入①得5（3a+2）+2y=11a+18，∴y=-2a+4，∴方程组的解是x=3a+2，y=-2a+4. （4分）∵x>0，y>0，∴3a+2>0，-2a+4>0，（6分）∴a的取值范围是-【点评】构造不等式组来确定字母的取值范围是最常用的方法之一. 解决这类问题的关键是正确求出方程组的解，不少考生因为无法理解方程组的解可以用含有a的代数式表示而无法解题.例5 （2013·江苏南通，8分）若关于x的不等式组+>0，3x+5a+4>4（x+1）+3a恰有三个整数解，求实数a的取值范围.【分析】本题考查一元一次不等式组的解法和不等式组解集的逆向应用. 应先分别求出各不等式的解集，得到不等式组解集，再由解集中恰有3个整数解得到关于a的不等式，最后得出a的取值范围.解：由不等式+>0，解得x>-，（2分）由不等式3x+5a+4>4（x+1）+3a，解得x所以不等式组的解集为-因为不等式组恰有三个整数解，所以其整数解为0，1，2，所以2所以1【点评】解决本题也可以借助数轴分析解集的情况，确定a的取值范围.例6 （2013·湖北孝感，10分）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1、x2.（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1x2-x12-x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.【分析】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，解题的关键是利用根的判别式、根与系数的关系和已知条件建立不等式，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系.解：（1）∵原方程有两个实数根，∴[-（2k+1）]2-4（k2+2k）≥0，（2分）∴4k2+4k+1-4k2-8k≥0，∴1-4k≥0，∴k≤. （4分）∴当k≤时，原方程有两个实数根. （5分）（2）假设存在实数k使得x1·x2-x12-x22≥0成立.∵x1、x2是原方程的两根，∴x1+x2=2k+1，x1·x2=k2+2k. （6分）由x1·x2-x12-x22≥0，3x1·x2-（x1+x2）2≥0，（7分）∴3（k2+2k）-（2k+1）2≥0，即-（k-1）2≥0，（8分）∴只有当k=1时，上式才能成立.（9分）又∵由（1）知k≤，∴不存在实数k使得x1·x2-x12-x22≥0成立. （10分）【点评】对于存在探究型问题，首先假设条件的存在，然后再通过证明推理及计算，探究自己所假设存在是否与已知条件或推理过程矛盾，若矛盾则假设不成立，否则假设成立. 运用根与系数的关系求某些代数式的值，关键是将所求的代数式恒等变形为用x1+x2和x1x2表示的代数式. 基本步骤：第一步：求出x1+x2和x1x2的值；第二步：将所求代数式用x1+x2和x1x2的代数式表示；第三步：将x1+x2和x1x2的值代入求值.例7 （2013·江苏无锡，8分）已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨. 若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？【分析】本题涉及用方程、不等式和一次函数的性质来解决实际问题，由“要提取A元素20千克”可以得到一个方程，由“废气排放不超过16吨”可以得到一个不等式，进而可以求出一种原料的取值范围，再求出购买这两种原料的费用的函数关系式，即可求出费用的最少值.解：（1）设购买甲、乙两种原料分别为x吨和y吨，则5%·x·1 000+8%·y·1 000=20，5%·x·1 000×1+8%·y·1 000×0.5≤16.（2分）即5x+8y=2，50x+40y≤16.∴y≥0.1. （4分）设购买甲、乙两种原料所需要的费用为W万元，则W=2.5x+6y=2.5×+6y=1+2y≥1.2，（6分）∴当y=0.1，x=0.24时，W最小=1.2. （7分）答：该厂购买这两种原料最少需要1.2万元. （8分）【点评】在联合运用方程、不等式和函数知识来解决实际问题时，要认真审题，找出表示题目全部含义的数量关系，然后根据不等式（组）确定自变量的范围，再根据题意建立函数模型，最后在自变量的取值范围内求函数最值.例8 （2013·湖南益阳，10分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输. “益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石.（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出.【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及不等式的综合应用，解题关键是根据已知条件，寻找到题目中的相等关系和不等关系，再建立方程或不等式模型来求解.（1）根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”组成方程组求解；（2）利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式，求出整数解就可以得到所有的购买方案.解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，由题意，得x+y=12，8x+10y=110.（2分）解得 x=5，y=7. （4分）答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆.（5分）（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，由题意，得8（5+z）+10（7+6-z）>165. （7分）解得z∴6-z=6、5、4. （8分）∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆. （10分）【点评】（1）建立方程或方程组模型，首先应找到题目中的等量关系，并用文字把等量关系写出来，再把文字用代数式表示，即可列出方程或方程组. （2）列不等式（组）解应用题的关键是根据题意找出题目中的不等关系，再根据相应的关系列出不等式（组）. 要注意通常不等关系的给出总是以“至少”“没满”“少于”“不超过”“最大”等关键词语作为标志. 有时在解出不等式（组）之后，还要根据实际情况适当取舍，选出符合要求的答案.（作者单位：江苏省兴化市第一中学）。

方法总结
1、把方程中的未知数用含待定字母的代数式表示；
2、把两个代数式代入已知不等式，转化成含待定字母的 不等式；
3、解不等式求出范围。
类型三 已知不等式组的解的情况求字母的取值范围
•例3不等式组
x x
9 5x m1
1,
的解集是x＞2，求m的取值范围．
a 练习3
若不等式组
x a 0 1 2x x 2
有解，则
的取值范围是（ ）.
解题步骤：
1、分别求出不等式组中两个不等式的解；
2.再 确定“＜”还是“＞”
3.最后确定”=“是否取到
注意：借助数轴分析第2步骤
（
类型四 已知不等式组的整数解个数求字母的取值范0, 3 2x 1
•练的习整4 数若解关共于有x的5个不，等求式a组的取 2值x x231范52 围xx ． 3a,
x a＞0 3 2x 1
的整数解共有5个，则a的取值范围是___。
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含字母系数的一元一次不等式 (组)
类型一 已知不等式组的解集求字母的取值
例1 .若关于x的不等式组 2 x a 1
x
2b
3
解集为－1<x<1，则(a+1)(b－1)的值是__。
练习1
若不等式组
x x
m m
n n
，求不等式 mxn 的解.
的解是 3x5
解题步骤：
1、求出未知数x的取值范围形如 bxa
只有4个整数解，求a的取值范围．
解题步骤
1、求出未知数x的取值范围形如 bxa

巧用“口诀”法求不等式组中待定字母的值的范围一元一次不等式组是初中数学的一个重要内容，不过一元一次不等式组的解集的确定教材里只讲了用数轴来确定，这种方法对于不等式组中未出现待定字母时容易求解。

一旦不等式组中出现了待定字母，学生是感到束无手策的，本文举例说明如何用口诀法来求一元一次不等式组中待定字母的值。

一元一次不等式组解集是指不等式组中几个一元一次不等式解集的公共部分。

利用数轴来确定虽然直观，但也有不足之处，不过利用它我们能够得出下面“口诀”。

不等式组(a ＞b) 解集在数轴上的情况 不等式组的解集口诀 ① bx a x ＞＞ x ＞a 同大取大 ② bx a x ＜＜ x ＜b 同小取小 ③ b x a x ＞＜ b ＜x ＜a 大小交叉中间找 ④ b x a x ＜＞ 无解（空集） 大小分离无处找例1：如果一元一次不等式组 ax x ＞＞2的解集为2＞x ，那么a 的取值范是（ ）。

A. 2＞a B.2≥a C.2≤a D.2＜a分析：此题中因为a 待定，所以利用数轴较为困难，但利用口诀法中的“同大取大”结合不等式的解集2＞x ，易知b a b a b ab a2≤a ，故选C 。

例2：若不等式组 632≤++m x m x ＞有解，则m 的取值范围是 。

解：解不等式m x ＞2+得2-+m x ＞解不等式63≤+m x 得32m x -≤ 如果此时利用数轴则难以下手，但因为不等式组有解，结合口诀法中的“大小交叉中间找”，表明322m m --＜,434＜m ，3＜m ，所以m 的取值范围是3＜m 。

例3：如果不等式组 212++m x m x ＞＞的解集为1-＞x ，那么m 的值是多少？分析：若212+≥+m m ，则1≥m ，又1-＞x ，所以结合口诀法中的“同大取大”，可得112-=+m ，解得m=-1，而m ≥1故舍去。

若2m+1＜m+2，则m ＜1，又1-＞x ，所以利用口诀法中的“同大取大”得m+2=-1，解得m=-3，因m ＜1，所以符合条件。

初中数学----不等式(组)的字母取值范围的确定方法（含参考答案）七下数学与中考试题中，经常出现已知不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的问题，下面举例说明字母取值范围的确定方法，供同学们学习时参考．一、 根据不等式(组)的解集确定字母取值范围例l 、如果关于x 的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a 的取值范围是 ( ) A ．a<0 B ．a<一l C ．a>l D ．a>一l解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B ．例2、已知不等式组153x a x a <<⎧⎨<<+⎩的解集为a<x<5。

则a 的范围是 ．解：借助于数轴，如图1，可知： 1≤a<5并且 a+3≥5． 所以，2≤a<5 ．二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围例3、关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，则a 的取值范围是 ．分析：由题意，可得原不等式组的解为8<x<2—4a ，又因为不等式组有四个整数解，所以8<x<2—4a 中包含了四个整数解9，10，11，12于是，有12<2—4a ≤13． 解之,得 114-≤a<52- ．例4、已知不等式组⎩⎨⎧<+>-b x ax 122的整数解只有5、6。

求a 和b 的范围．解：解不等式组得⎪⎩⎪⎨⎧-<+>212b x a x ，借助于数轴，如图2知：2+a 只能在4与5之间。

21-b 只能在6与7之间． ∴4≤2+a<5 6<21-b ≤7∴2≤a<3， 13<b ≤15．三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围例5、已知方程组213(1)21(2)x y m x y m +=+-----⎧⎨+=------⎩满足x+y<0，则( )图1图2A ．m>一lB ．m>lC ．m<一1D ．m<1分析：本题可先解方程组求出x 、y ，再代入x+y<0，转化为关于m 的不等式求解；也可以整体思考，将两方程相加，求出x+y 与m 的关系，再由x+y<0转化为m 的不等式求解． 解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m ，∴x+y ＝223m+<0．∴m<一l ，故选C ． 例6、(江苏省南通市2007年)已知2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围．解：由2a －3x ＋1＝0，可得a=312x -;由3b －2x －16＝0，可得b=2163x +. 又a ≤4＜b ， 所以,312x -≤4＜2163x +， 解得:-2＜x ≤3. 四、逆用不等式组解集求解例7、如果不等式组260x x m-≥⎧⎨≤⎩ 无解，则m 的取值范围是 ．分析：由2x 一6≥0得x ≥3，而原不等式组无解，所以3>m ，∴m<3． 解：不等式2x-6≥0的解集为x ≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m<3．例8、不等式组⎩⎨⎧>≤<m x x 21有解，则（ ）．A m<2B m ≥2C m<1D 1≤m<2解：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m 的点不能在2的右边，也不能在2上，所以，m<2．故选（A ）．例9、(2007年泰安市)若关于x 的不等式组3(2)224x x a x x --<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a 的取值范围是 ．解：由x-3(x-2)<2可得x>2,由24a x x +>可得x<12a. 因为不等式组有解,所以12a>2. 所以,4a >.31 2图4图3例3、 某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A B ，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来． （2）若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？不等式（组）中待定字母的取值范围不等式（组）中字母取值范围确定问题，在中考考场中频频登场。

如何确定不等式（组）中字母的取值范围江苏海安紫石中学 黄本华 226600利用不等式（组）的解或解集情况，确定字母的取值范围是不等式中的难点。

我们只有根据不等式（组）和方程之间的联系，并借助于数轴，多角度、全方位的考虑字母系数所蕴含的相等或不等关系，并且不能遗漏极端情况，才能够准确地求到字母的取值或取值范围，并实现解题过程的全优化．一、已知不等式（组）的解集例1 （2007 天门） 关于x 的不等式12-<-a x 的解集如图所示，则a 的值是（ ）A 0B 3-Ｃ 2- Ｄ 1- 分析：由数轴可知，不等式的解集是1-<x ，不等式的一个极端状态即是方程，解集的极端状态即为方程的解．所以当1-=x 时，不等式左右两边一定相等． 解：由题意得：1)1(2-=--⨯a解得：1-=a ，故选D二、只知道不等式（组）有解或无解例2 若不等式组4050a x x a ->⎧⎨+->⎩无解，则a 的取值范围是 分析：先求出不等式组的解集，即把解集用字母表示出来，再根据不等式组是有解或无解，在数轴上把①、②的解集表示出来，从而得到一个关于字母a 的不等式． 解：由①得：a x 4< 由②得：a x ->5所以 a a -≤54 得1≤a要特别注意：当1=a 时，不等式组也无解，所以此题在列不等式时，一定要考虑在极端位置时，即两点重合时，不等式组是有解还是无解，像这题，当a a -=54时，不等式组也无解，所以千万不要把等号丢了．同时，我们还要考虑到是空心圈还是实心点．总之在极端位置，一定要非常慎重．说明：此题若改为不等式组有解，则4a 就要画到a -5的右边，从而得到不等式a a 45<-，解得：1>a三、已知不等式（组）的几个特殊解例3 已知不等式组30080x a x a -≥⎧⎨-<⎩ 的整数解仅为1、2、3，求字母a 的取值范围。

分析：先求出不等式组的解集，即把解集用字母表示出来，再根据不等式组的整数解，在数轴上表示出这个不等式组的解集的可能区间，再列出关于字母a 的不等式组．在列不等式组的时候一定要认真考虑端点情况，慎重确定有无等号．解：由①得： 30a x ≥ 由②得：8a x < 在数轴上表示出这个不等式组的解集的可能区间①② ①②830所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<4831300a a 解得：3024≤<a 注意：要非常重视实心点和空心圈的情况，所以30a 可以等于1，但不能等于0；8a 可以等于4，但不能等于3，这一点在列不等式组的时候一定要小心．巩固练习：1、已知关于x 的不等式组 ⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为11<<-x ，那么)1)(1(++b a 的值等于2、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<<≤-ax x 211有解，则a 必须满足3、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-1230x a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围是。

不等式(组)的字母取值范围的确定方法一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围例l 、如果关于x 的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a 的取值范围是 ( )A ．a<0B ．a<一lC ．a>lD ．a>一l例2、已知不等式组153x a x a <<⎧⎨<<+⎩的解集为a<x<5。

则a 的范围是 ．二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围例3、关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，则a 的取值范围是 ．例4、已知不等式组⎩⎨⎧<+>-b x a x 122的整数解只有5、6。

求a 和b 的范围．三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围例5、已知方程组213(1)21(2)x y m x y m +=+-----⎧⎨+=------⎩满足x+y<0，则( ) A ．m>一l B ．m>l C ．m<一1 D ．m<1例6、已知2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围．四、逆用不等式组解集求解例7、如果不等式组260x x m -≥⎧⎨≤⎩无解，则m 的取值范围是．例8、不等式组⎩⎨⎧>≤<mx x 21有解，则（ ）．A m<2B m ≥2C m<1D 1≤m<2例9、若关于x 的不等式组3(2)224x x a x x --<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a 的取值范围是 ． 例10、 某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A B ，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？图1 31 2图4图3练习：1. 已知关于x 的不等式2x )m 1(>-的解集是m12x -<，则m 的取值范围是（ ） A. 0m >B. 1m >C. 0m <D. 1m < 2.）若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >，则m 的取值范围是（ ） A. 2m ≤B. 2m ≥C. 1m ≤D. 1m >3.若不等式组⎩⎨⎧>+>-01x 0x a 无解，则a 的取值范围是（ ） A. 1a -≤B. 1a -≥C. 1a -<D. 1a ->4. 不等式组⎩⎨⎧<-->-2a x 1a x 的解集中每一x 值均不在7x 3≤≤范围内，求a 的取值范围。

含字母系数的一元一次不等式 (组)
类型一 已知不等式组的解集求字母的取值
例1 .若关于x的不等式组 2 x a 1
x
2b
3
解集为－1<x<1，则(a+1)(b－1)的值是__。
练习1
若不等式组
x x
m m
n n
的解是 3x5
，求不等式 mxn 的解.
解题步骤：
1、求出未知数x的取值范围形如 bxa
方法总结 1、把方程中的未知数用含待定字母的代数式表示；
2、把两个代数式代入已知不等式，转化成含待定字母的 不等式；
3、解不等式求出范围。
类型三 已知不等式组的解的情况求字母的取值范围
•例3不等式组
x x
9 5x m1
1,
的解集是x＞2，求m的取值范围．
a 练习3
若不等式组
x a 0 1 2x x 2
•练习4
若关于x的不等式组
x 15 2
x 3,
2
x 3
2
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
只有4个整数解，求a的取值范围．
解题步骤
1、求出未知数x的取值范围形如 bxa
2、根据整数解的个数，借助数轴，确定字母a、b的值；
（a、b一定是两个相邻整数）
3、确定哪边取等号。 （很重要，不能忘记，用数值代入检验确定）
巩固练习 x a 2
有解，则
的取值范围是（ ）.
解题步骤：
1、分别求出不等式组中两个不等式的解；
2.再 确定“＜”还是“＞” 3.最后确定”=“是否取到
注意：借助数轴分析第2步骤
（
类型四 已知不等式组的整数解个数求字母的取值范围

一元一次不等式组（3）教学目标：借助数轴，利用数形结合思想根据一个不等式（组）的解集求其中待定字母的取值范围。

重难点：根据一个不等式（组）的解集求其中待定字母的取值 学习过程：一．复习回顾：写出不等式组的解集（1）⎩⎨⎧≥>22x x （2）⎩⎨⎧<<22x x （3）⎩⎨⎧≥≤22x x （4）⎩⎨⎧≤>22x x思考：若a<2, 请确定下列不等式组的解集（1）⎩⎨⎧≥>a x x 2 （2）⎩⎨⎧<<a x x 2 （3）⎩⎨⎧≥≤a x x 2 （4）⎩⎨⎧-<->a x x 2二．新知学习1．根据已知不等式组的解集求字母参数的取值范围例1.（1）若不等式组⎩⎨⎧≥>a x x 2的解集是2>x ，则a 的取值范围为(2)若不等式组⎩⎨⎧≥≤ax x 2的解集时2≤≤x a ，则a 的取值范围为练习：.若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >，则m 的取值范围是（ ）A. 2m ≤B. 2m ≥C. 1m ≤D. 1m >2.根据不等式组的整数解求字母参数的取值范围例2.（1）若不等式组⎩⎨⎧≤>a x x 0只含有三个整数1、2和3，则a 的取值范围为 ；变式：若不等式组⎩⎨⎧<>a x x 0只含有三个整数1、2和3，则a 的取值范围为 ；（2）不等式a ≤x ≤3只有5个整数解，则a 的范围是 练习：（1）已知不等式4x －a ≤0，只有四个正整数解，那么正数a 的取值范围是 3. 关于x 的不等式组121,232,x x x a -+⎧-≤⎪⎨⎪->⎩只有3个整数解，求a 的取值范围．3.根据不等式组有解无解求字母参数的取值范围例3. （1）已知不等式组⎩⎨⎧<>a x x 1无解，则a 的取值范围是（ ）A.a ≤1B.a ≥1C. a <1D.a ＞1变式：若不等式组⎩⎨⎧≥≤a x x 2无解，则a 的取值范围为（2）.若不等式组12x x m <≤⎧⎨>⎩有解，则m 的取值范围是（ ）．A ．m<2B ．m≥2 C．m<1 D ．1≤m<2 练习：(1)若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >-B ．1a -≥C ．1a ≤D ．1a < (2) 不等式组⎩⎨⎧>-<312x a x 无解，则（ ）A 、2<aB 、2≤aC 、1>aD 、1≥a4.根据两个不等式（组）的解集的关系确定字母参数的取值范围 例4.（1）已知不等式13a x->的每一个解都是x ＜3的解，求a 的取值范围。

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利用不等式（组）确定字母的取值范围
作者：郭华敏
来源：《初中生世界·七年级》2014年第08期
在初中数学学习过程中，经常会遇到一些利用不等式（组）的解，确定其中一些待定字母的取值范围的问题.下面举例说明字母取值范围的确定方法，供同学们参考.
一、根据不等式（组）的解集确定字母取值范围
问题原型：【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组）、不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得出2≥m+1是解此题的关键.
二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围
【例1变式及分析】本题还可以增设一问，如果这个不等式组恰好有2013个整数解，求a 的取值范围.
因为不等式组有解，由“大小小大中间找”可知1
【点评】解答此题的关键是根据不等式组无解的条件列出关于m的不等式，在解不等式时要根据不等式的基本性质，本题要特别注意m不能等于1，否则不等式组有解.
（作者单位：江苏省南京市第五十中学）。

专题2.14 一元一次不等式（组）中参数取值范围的解题方法与技巧（专项练习）一、单选题1．已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3 B ．a ≥3 C ．a ＞3 D ．a ≤3 2．已知关于x 的不等式组15x a x b -≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤5，则+a b 的值为（ ） A ．6 B ．8C ．10D ．12 3．关于x 的方程26a x -=的解是非负数，那么a 满足的条件是（ ） A ．3a > B ．3a ≤ C ．3a < D ．3a ≥ 4．已知关于x 的不等式组3x 05m x +⎧⎨-⎩＜＞的所有整数解的和为-9，则m 的取值范围（ ） A ．3≤m ＜6B ．4≤m ＜8C ．3≤m ＜6或-6≤m ＜-3D ．3≤m ＜6或-8≤m ＜-4 5．若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．74a -<<- B ．74a -≤≤- C ．74a -≤<- D ．74a -<≤- 6．若mx 5m >，两边同除以m 后，变为x 5<，则m 的取值范围是（ ） A ．m 0> B ．m 0< C ．m 0≥ D ．m 0≤ 7．若实数3是不等式2x a 20--<的一个解，则a 可取的最小整数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．58．已知关于x 的方程9314x kx -=+有整数解，且关于x 的不等式组155222228x x x k x +⎧>+⎪⎪⎨-⎪≥-⎪⎩有且只有4个整数解，则不满足条件的整数k 为（ ）．A ．8-B ．8C ．10D ．26二、填空题9．已知不等式组11x x a >⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围为__． 10．已知不等式1322x x -≥ 与不等式30x a -≤的解集相同，则a =_______． 11．不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >，则a 的取值范围是______． 12．在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(3，5)，(3，7)，直线y ＝2x ＋b 与线段AB 有公共点，则b 的取值范围是______．13．若不等式组52355x x x a+≤-⎧⎨-+<⎩无解，则a 的取值范围是______.14．如图，直线y ＝3x 和y ＝kx +2相交于点P （a ，3），则不等式3x ＞kx +2的解集为_____．15．若关于x 的不等式0x a -<的正整数解只有3个，则a 的取值范围是________________． 16．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则整数解是________，m 的取值范围是________．17．已知方程组3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解为正数，求a 的取值范围是_______． 18．已知不等式组43103x x a -≤≤-⎧⎪⎨->⎪⎩有解，那么a 的取值范围是___________． 19．已知关于x 的不等式组221x a b x a b -≥⎧⎨-<+⎩的解集为55x -≤<，则a b 的值为___________． 20．若不等式组31x x m <⎧⎨>-⎩无解，则m 的取值范围是_____． 21．若关于x 的不等式组25011222x x m +>⎧⎪⎨+⎪⎩，有四个整数解，则m 的取值范围是____________．22．若关于x 的不等式23x a +的解集如图所示，则常数a =__________．23．关于x ，y 的二元一次方程组22123x y m x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足不等式1x y ->，则m 的取值范围是______．24．已知直线()110y kx k =+<与直线()20y nx n =>的交点坐标为11,22n ⎛⎫⎪⎝⎭，则不等式组42nx kx nx -<+<的解集为________． 25．关于x ，y 的二元一次方程组23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ＞﹣1，则m 的取值范围是_____．26．若不等式00x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x <<，则a ，b 的值分别为_______________． 27．关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨->⎩有3个整数解，则a 的取值范围是________． 28．若x y >，且(2)(2)a x a y -<-，则a 的取值范围是________．29．若关于x 的不等式组2()102153x m x 的解集为76x -<<-，则m 的值是______．30．关于x 的不等式组3112x x a+⎧-<⎪⎨⎪<⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____．三、解答题31．一直关于x 的不等式()1a x 2-＞两边都除以1a -，得2x 1a<-． （1）求a 的取值范围；（2）试化简1a a 2-++．32．如图，直线y=kx+b 经过点A （5，0），（1，4）．（1）求直线AB 的解析式；（2）如图，若直线y=mx+n （m ＞0）与直线AB 相交于点B ，请直接写出关于x 的不等式mx+n ＜4的解．33．（1）关于x 的方程32x m m x +=- 与方程()3423x x +=-的解互为倒数，求m 的值． （2）已知关于x 的方程()()1232x x a -=+的解适合不等式312x a -+>，求a 的取值范围．参考答案1．B【分析】首先解不等式，然后根据不等式组无解确定a 的范围．【详解】解：5210x x a -≥-⎧⎨->⎩①② 解不等式①，得3x ≤；解不等式②，得x a >；∵不等式组无解，∴3a ≥；故选：B ．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．2．D【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再根据不等式组的解集列出求出a 、b 的值，再代入代数式进行计算即可得解．【详解】15x a x b -≥⎧⎨+≤⎩①②， 由①得，x ≥a ＋1，由②得，x ≤b−5，∵不等式组的解集是3≤x ≤5，∴a ＋1＝3，b−5＝5，解得a ＝2，b ＝10，所以，a ＋b ＝2＋10＝12．故选：D ．【点拨】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 3．D【分析】先用含字母a 的式子表示出x ，再根据题意建立不等式求解即可．【详解】解方程得：26x a =-，由题意得：260a -≥，解得： 3a ≥，故选：D ．【点拨】本题考查一元一次方程的解及解一元一次不等式，准确根据解的情况建立关于参数的不等式并求解是解题关键．4．C【分析】先求解不等式组，再根据条件判断出含参代数式的范围，从而求得参数的范围即可．【详解】 解原不等式得：35m x x ⎧<-⎪⎨⎪>-⎩，即53m x -≤<-， 由所有整数解的和为-9，可知原不等式包含的整数为-4，-3，-2或-4，-3，-2，-1，0，1，当整数为-4，-3，-2时，则13m -2<-≤-，解得：36m ≤<， 当整数为-4，-3，-2，-1，0，1时，则23m 1<-≤，解得：63m -≤<-， 故选：C ．【点拨】本题考查含参不等式组求解问题，熟练掌握对含参代数式范围的确定是解题关键． 5．D【分析】先解不等式得出23a x -≤，然后根据不等式只有2个正整数解可知正整数解为1和2，据此列出不等式组求解即可．【详解】解：32x a +，32x a ∴-，则23a x -， ∵不等式只有2个正整数解，∵不等式的正整数解为1、2，则2233a -≤<， 解得：74a -<-，故答案为D ．【点拨】本题主要考查一元一次不等式的整数解，正确求解不等式并根据不等式的整数解的情况列出关于某一字母的不等式组是解答本题的关键．6．B【分析】利用不等式的性质判断即可．【详解】解：若mx 5m >，两边同除以m 后，变为x 5<，则m 的取值范围是m 0<．故选：B ．【点拨】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．7．D【分析】将x 3=代入不等式得到关于a 的不等式，求解即可.【详解】根据题意，x 3=是不等式的一个解，∴将x 3=代入不等式，得：6a 20--<，解得：4a>，则a可取的最小整数为5，故选：D.【点拨】此题考查不等式的解的定义，解一元一次不等式，正确理解不等式的解的定义将x=3代入得到关于a的不等式是解题的关键.8．A【分析】解不等式组和方程得出关于x的范围及x的值，根据不等式组有4个整数解和方程的解为整数得出k的范围，继而可得整数k的取值．【详解】解：解关于x的方程9x-3=kx+14得：179xk =-，∵方程有整数解，∴9-k=±1或9-k=±17，解得：k=8或10或-8或26，解不等式组155222228xxx kx+⎧>+⎪⎪⎨-⎪≥-⎪⎩得不等式组的解集为2528kx-≤<，∵不等式组有且只有四个整数解，∴20128k-<≤，解得：2＜k≤30；所以满足条件的整数k的值为8、10、26，故选：A．【点拨】本题主要考查方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于k的范围是解题的关键．9．2a【分析】求出不等式组中每个不等式的解集，根据已知即可得出关于a 的不等式，即可得出答案．【详解】 解：不等式组11x x a >⎧⎨<-⎩无解， 11a ∴-，解得：2a ，故答案为：2a ．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a 的不等式，题目比较好，难度适中．10．6-【分析】首先根据解不等式的方法，求出两个不等式的解集2x -≤和3a x ≤，根据两个不等式的解集相同，可知23a =-，进而求出答案． 【详解】 解： 解不等式1322x x -≥得：2x -≤， 解不等式30x a -≤得：3a x ≤， 两个不等式的解集相同， ∴23a =-， ∴6a =-．故答案为：6-．【点拨】本题考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． 11．2a ≤【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a 的取值范围．【详解】由不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >， 可得2a ≤．故答案为：2a ≤．【点拨】本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12．－1≤b ≤1【分析】由一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点，即可得出关于b 的一元一次不等式，解之即可得出b 的取值范围．【详解】解：当x=3时，y ＝2×3＋b=6+b ，∴若直线y ＝2x ＋b 与线段AB 有公共点，则6567b b +≥⎧⎨+≤⎩，解得－1≤b ≤1 故答案为：－1≤b ≤1．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点，列出关于b 的一元一次不等式是解题的关键．13．172a ≤ 【分析】先解一元一次不等式组，再根据不等式组无解即可得出a 的取值范围．【详解】解：解一元一次不等式组52355x x x a +≤-⎧⎨-+<⎩， 得：725x x a⎧≤-⎪⎨⎪>-⎩，∵不等式组无解，∴752a -≥-， 解得：172a ≤， 故答案为：172a ≤． 【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法、一元一次不等式的解法，会根据不等式组无解求解参数a 的取值范围是解答的关键．14．x ＞1【分析】先把点P （a ，3）代入直线y ＝3x 求出a 的值，故可得出P 点坐标，再根据函数图象进行解答即可．【详解】解：∵直线y ＝3x 和直线y ＝kx +2的图象相交于点P （a ，3），∵3＝3a ，解得a ＝1．∵P （1，3）．由函数图象可知，当x ＞1时，直线y ＝3x 的图象在直线y ＝kx +2的图象的上方， ∵3x ＞kx +2的解集为x ＞1．故答案为：x ＞1．【点拨】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．15．3＜a ≤4【分析】先求出不等式0x a -<的解集，然后再根据只有3个正整数解，确定出a 的取值范围即可．【详解】解：∵0x a -<∴x ＜a∵关于x 的不等式0x a -<的正整数解只有3个，∴3＜a ≤4．故答案为：3＜a ≤4．【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解的相关知识点，根据不等式的解集得到关于m 的不等式组成为解答本题的关键．16．3，4，5，6 67m <≤【分析】首先解不等式组，利用m 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解即可求得m 的范围．【详解】0721x m x -<⎧⎨-≤⎩①②， 由①得：x m <，由②得：26x ≥，3x ≥，∵不等式组的整数解共有4个，∴整数解为3，4，5，6，∴m 取值范围为67m <≤．故答案为：3，4，5，6；67m <≤．【点拨】本题考查了不等式组的解法及整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17．－54＜a ＜4 【分析】先解方程组用含a 的式子表示方程组的解，根据方程组的解是正数，列出关于a 的不等式组，再求解．【详解】解：3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩①②， ①＋②得：2810x a =+，45x a =+，①－②得：228y a =-+，4y a =-+，所以，原方程组的解为：454x a y a =+⎧⎨=-+⎩， ∵ 方程组的解为正，∴45a +＞0且4a -+＞0， 解得：－54＜a ＜4， 故填：－54＜a ＜4． 【点拨】本题考查了方程组的解法，以及一元一次不等式组的解法，解此类问题要先用字母a 表示方程组的解，再根据题意，列不等式组，最后求解．18．1a <-【分析】先求出不等式组中第二个不等式的解，再结合数轴，根据不等式组有解即可得．【详解】 解103x a ->得：3x a >， 在数轴上表示两个不等式的解如下：要使不等式组有解，则33a <-，解得1a <-，故答案为：1a <-．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．19．1914- 【分析】先求出不等式组中两个不等式的解，再根据不等式组的解集可得一个关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组可得a 、b 的值，然后代入即可得．【详解】221x a b x a b -≥⎧⎨-<+⎩①②， 解不等式①得：x a b ≥+， 解不等式②得：212a b x ++<， 由题意得：52152a b a b +=-⎧⎪⎨++=⎪⎩， 解得1914a b =-⎧⎨=⎩， 则1914a b =-， 故答案为：1914-． 【点拨】本题考查了解一元一次不等式组、二元一次方程组，熟练掌握不等式组和方程组的解法是解题关键．20．4m ≥【分析】利用不等式组取解集的方法进行判断即可得到关于m 的不等式，再解不等式即可得解．【详解】解：∵不等式组31x x m <⎧⎨>-⎩无解 ∴13m -≥∴4m ≥．故答案是：4m ≥【点拨】本题考查了由一元一次不等式的解集确定参数，熟练掌握不等式组取解集的方法是解题的关键，一般有两种方法，数周表示法，或者口诀（大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找）．21．32m -<-【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出1≤4+m ＜2，解之可得．【详解】 解：25011222x x m +>⎧⎪⎨+⎪⎩①②， ①式化简得25x >-， ∴52x >-， ②式化简得4x m +，542x m ∴-<+， 又∵该不等式组有4个整数解，∴整数解为2-，1-，0，1．故142m +<，得4142m m +⎧⎨+<⎩， 解得3m -，2m <-，故m 的取值范围为32m -<-，故答案为：32m -<-．【点拨】本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于m 的不等式组是解题的关键．22．5【分析】先根据数轴上不等式解集的表示方法求出此不等式的解集，再求出所给不等式的解集与已知解集相比较即可求出a 的值． 【详解】由图可知x 的解集为1x -，∵23x a +，∴23x a -， 32a x -， 312a -∴=-， 32a -=-，5a =．故答案为5．【点拨】 本题考查在数轴上表示一元一次不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解题关键．23．32m >【分析】将两个方程相减得到x y -，再根据题意建立不等式求解即可．【详解】 22123x y m x y +=+⎧⎨+=⎩①②，由①－②得=22x y m --， 建立不等式221m ->，解得32m >， 故答案为：32m >． 【点拨】 本题考查解一元一次不等式、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，明确它们各自的解答方法．24．1＜x ＜3【分析】根据一次函数的图象与性质，将11,22n ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入()110y kx k =+<，可得k ＝n−2，将42nx kx nx -<+<化为不等式组4(2)2(2)2nx n x n x nx -<-+⎧⎨-+<⎩，解此不等式组即可得解． 【详解】解：把11,22n ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入y 1＝kx ＋1，可得12n ＝12k ＋1， 解得k ＝n−2．∴y 1＝（n−2）x ＋1．则42nx kx nx -<+<可化为4(2)2(2)2nx n x n x nx -<-+⎧⎨-+<⎩． 解此不等式组得：1＜x ＜3．∴不等式组42nx kx nx -<+<的解集为1＜x ＜3．故答案为：1＜x ＜3．【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是理清题意并建立相应的一元一次不等式组进而求解．25．3m <【分析】先将方程组中的两个方程相加化简可得2x y m +=-+，再代入1x y +>-可得一个关于m 的一元一次不等式，然后解不等式即可得．【详解】23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩， 两个方程相加得：3336x y m +=-+，即2x y m +=-+，由题意得：21m -+>-，解得3m <，故答案为：3m <．【点拨】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的特殊解法是解题关键．26．2a =-、3b =【分析】由于不等式组00x b x a -<⎧⎨+>⎩有解，则解不等式组得到-a ＜x ＜b ，然后与2＜x ＜3进行对比即可确定a 和b 的值．【详解】解：∵不等式组00x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为2＜x ＜3，而解不等式组00x b x a -<⎧⎨+>⎩得-a ＜x ＜b ，∴-a=2，b=3，即a=-2，b=3．故答案为：2a =-、3b =．【点拨】本题考查了不等式的解集，掌握不等式的性质是解题的关键．27．32a -<≤-【分析】先解出不等式组，根据它有3个整数解求出a 的取值范围．【详解】解：解不等式组得1a x ≤<，∵它有3个整数解，∴解是-2，-1，0，∴32a -<≤-．故答案是：32a -<≤-．【点拨】本题考查函参不等式组求参数问题，解题的关键是掌握解不等式组的方法．28．2a <【分析】根据不等式的性质，两边同时乘一个负数不等号改变，求出a 的取值范围．【详解】解：∵x y >，而(2)(2)a x a y -<-，∴20a -<，即2a <．故答案是：2a <．【点拨】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质．29．152【分析】 先解不等式组得出其解集为1262mx ，结合76x -<<-可得关于m 的方程，解之可得答案．【详解】解：2()102153x m x ①②由∵得：2210x m +->，221x m >-+， 12x m >-+由∵得：212x <-，6x <-， ∴不等式的解集为：162m x -+<<- ∵关于x 的不等式组的解集为76x -<<-，172m ∴-+=- 152m ∴= 【点拨】本题考查的是利用一元一次不等式组的解集求参数，熟悉相关性质是解题的关键． 30．2﹤a ≤3【分析】先解出第一个不等式的解集，进而得到不等式组的解集，再根据不等式组有3个整数解确定a 的取值范围即可．【详解】解：解不等式3112x +-<得：x ﹥﹣1， ∴原不等式组的解集为：﹣1﹤x ﹤a ，∵不等式组有3个整数解，∴2﹤a ≤3，故答案为：2﹤a ≤3．【点拨】本题考查了不等式组的整数解，能根据已知不等式组的整数解确定参数a 的取值范围是解答的关键，必要时可借助数轴更直观．31．（1）a 1>；（2）2a 1+．【分析】（1）根据不等式的基本性质，得到关于a 的不等式，即可求解；（2）根据求绝对值的法则以及a 的范围，即可得到答案．【详解】（1）∵ 关于x 的不等式()1a x 2->两边都除以1a -，得2x 1a<-, ∴ 1a 0-<,∴ a 1>∵2（）由（1）得a 1>, ∴1a 0-<，a 20+>, ∴1a a 2a 1a 22a 1-++=-++=+.【点拨】本题主要考查不等式的性质以及求绝对值的法则，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 32．（1）5y x =-+；（2）x ＜1．【分析】(1)先设出直线AB 的解析式，利用待定系数法求AB 的解析式即可，(2)利用函数的增减性和x=1时的函数图像上点的位置来求即可．【详解】解：（1）∵直线y=kx+b 经过点A （5，0）、B （1，4），∴504k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解方程组得15k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为y=﹣x+5；（2）∵直线y=mx+n （m ＞0）与直线AB 相交于点B （1，4），∴当x=1时，mx+n=4，∵m ＞0，∴函数y=mx+n 随x 的增大而增大，∴关于x 的不等式mx+n ＜4的解集是x ＜1．【点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数解析式的求法，以及一次函数与一元一次不等式的关系，会求函数值，会比较函数值的大小关系是解题关键．33．（1）85m =；（2）113a <-． 【分析】 （1）首先解方程()3423x x +=-，得到12x =，根据两个方程解是互为倒数，可知另一个方程的解为2x =，将2x =代入方程32x m m x +=-即可； （2）首先解方程()()1232x x a -=+，得到143x a =+，根据方程()()1232x x a -=+的解适合不等式312x a -+>，所以将143x a =+代入不等式，求出答案即可． 【详解】解：（1）()3423x x +=- 解方程得：12x =， 两个方程解是互为倒数，∴另一个解为：2x =，将2x =代入方程32x m m x +=-， 得：2232m m +=-，解得：85m =． 故m 的值为85． （2）()()1232x x a -=+ 112622x x a -=+ 31622x a =+ ∴143x a =+， 方程()()1232x x a -=+的解适合不等式312x a -+>， ∴将143x a =+代入312x a -+>，得： 134123a a ⎛⎫-⨯++> ⎪⎝⎭1212a a --+>311a ->113a <- 故a 的取值范围为：113a <-． 【点拨】本题考查了倒数，一元一次方程的解和解一元一次方程，方程和不等式的综合题，正确求出方程的解是解题的关键．。

不等式组题型一.一元一次不等式组中的确定字母的取值范围的问题角度1.根据不等式组是否有解求字母的取值范围例：.若关于的不等式组{5−3χ≥0x −m ≥0有实数解,则实数的取值范围( ) A. m ≤53 B.m <53 C.m >53 D.m ≥53练：1.已知关于x 的不等式组{3+2x ≥1x −a <0无解，试求a 的取值范围.2.若关于x 的一元一次不等式组有解,则a 的取值范围是 __________3.若不等式组{x −a <01−2x <2−x有解，则a 的取值范围是( ) A. a>－1 B. a≥-1 C. a<1 D. a≤1 4. 若关于x 的不等式组无解，则m 的取值范围为( )A. m≤-1B. m 〈-1C. -1<m ≤0D.-1≤m<0 5. 若关于x 的不等式组{12x −a >04−2x ≥0无解，则a 的取值范围为__________ 6.已知不等式组有解，则a 的取值范围为（ ）A. a ＞-2B. a≥-2C. a ＜2D. a≥27. 若不等式组{x+13<x 2−1x <4m无解，则m 的取值范围为( ) A.m ≤2 B.m <2 C.m ≥2 D.m >28. 若关于x 的一元一次不等式组{x −a >01−x >a −1无解，则a 的取值范围是______． 9.关于x 的不等式组{x −m <03x −1>2(x −1)无解，那么m 的取值范围为（ ） A ．m ≤﹣1 B ．m ＜﹣1 C ．﹣1＜m ≤0 D ．﹣1≤m ＜010.若关于x 的不等式组{2x −a <812x −12≥16无解，那么m 的取值范围为（ ）A.2≤a ≤4B.2<a ≤4C.2≤a <4D.2<a <4 11. 已知关于 x 的方程 4(x+2)-2=5+3a 的解不小于方程(3a+1)x 3=a (2x+3)2的解，则a 的取值范围为___________角度2.根据不等式组解集求字母的取值范围1.若关于x 的一元一次不等式组{2x −1<3x −a <0的解集为，则a 的取值范围是___________________2.不等式组{3χ−6>0x >m 的解集为，则m 的取值范围为 __________3.关于x 的一元一次不等式组{x −m >02x +1>3, 的解集为x>1，则m 的取值范围是________ 4.若关于x 的不等式组{x >2x >m的解集是x>2,则m 的取值范围是 _______________. 5.如果不等式组{x +5<4x −1x >m的解集是x ＞2，则m 的取值范围是（ ） A 、m≥2 B 、m≤2 C 、m=2 D 、m ＜2角度3.根据不等式组的特殊解确定待定字母的取值范围例. 关于x 的不等式组{x −m >02x −3≥3(x −2)恰有四个整数解，那么m 的取值范围为( )A ．m ≥-1B ．m <0C ．-1≤m <0D ．-1<m <0 1.若关于x 的一元一次不等式组{x −a >02x −3<1有2个负整数解，则a 的取值范围是 _______ 2. 已知关于x 的不等式组{−5χ+2>3(x −1)12x ≤8−32χ+2a 有四个整数解,求实数a 的取值范围.3.若关于x 的不等式组{2x <3(x −3)+13x+24>x +a 有四个整数解，求a 的取值范围为（ ） A.−114<a ≤−52 B.−114≤a <−52 C.−3<a ≤−4 D.−3≤a <−44. 若关于x 的不等式组{6x −5≥m x 2−x−13<1恰好有三个整数解，且关于y 的方程y−23=m−23+1的解是非负数，则符合条件的所有整数m 之和是___________5.若数a使关于x的方程ax+12=−7x3−1有非负数解，且关于y的不等式组{y−12−2<7−2y22y+1>a−2y恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A. -22B. -18 C .11 D .126.已知关于x，y的方程组{2x+y=4mx+2y=2m+1（m是常数）.（1）若x+y=1,求m的值（2）若−1<x−y<5，求m的取值范围（3）在（2）的条件下，化简|m+2|−|2m−6|题型二.一元一次不等式组与方程组的综合运用在关于x、y的方程组{2x+y=m+7x+2y=8−m{2x+y=m+7x+2y=8−m中，未知数满足≥0，y＞0，那么的取值范围在数轴上应表示为（）B ．C．D．1.已知关于x，y的二元一次方程组{x+2y=4k2x+y=2k+1中的xy满足0＜yーx＜1,求k取值范围. 2.3.已知关于x，y的方程组{x+y=m2x−y=6中，已知x＞0，y＜0，求m的取值范围．3. 已知关于x 、y 的方程组{2x +3y =3m +72x −3y =9m +1的解x 、y 的值是一对正数. (1)求m 的取值范围;(2)化简:|m-1|+|m +23|.2. 已知点P （a ，b ）．（1）若关于a ，b 的方程组满足{2a +b =m a −2b =3m +5，若P 在第三象限，则求m 的范围： （2）若P 到x 轴的距离是4-a ，到y 轴的距离是-5-2b ，则求点P 的坐标．7.若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程. （1）在方程①2x-1=1,②4x-3=0,③x-(3x 十1)=一5中，写出是不等式组{−x +2>x −53x −1>−x +2的相伴方程的序号：_______________ （2）写出不等式组{x +1<02x −3<4x +3的一个相伴方程，并且该方程的解是整数：______________（3）若方程2x-1=3，x 3+1=2都是关于x 的不等式组{x <2x −m x −2≤m的相伴方程，求m 的取值范围.培优创新1.求不等式（2x ﹣1）（x+3）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或 ②．解①得x ＞；解②得x ＜﹣3．∴不等式的解集为x ＞或x ＜﹣3． 请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x ﹣3）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式13x−1x+2≥0的解集．2.设a 为有理数，现在我们用{a}表示不小于a 的最小整数，如{4.2}=5，{-5.3}=-5，{0}=0，{-3}=-3．在此规定下：任一有理数都能写成如下形式a={a}-b ，其中0≤b＜1．（1）直接写出{m}与m ，m+1的大小关系；（2）根据（1）中的关系式解决下列问题：①若{3x+2}=8，求x 的取值范围； ②解方程：{3x-2}=2x +12．3.定义：对于任何有理数，符号［m］表示不大于m的最大整数.例如：［4.5］=4，［8］=8，［－3.1］=-4.（1）填空：[π]=________，［－2.1］＋［5.1］=________；（2）如果[5−2x3]=−4，求满足条件的x的取值范围；（3）求方程4x−3[x]+5=0的整数解.4.对于实数x、y我们定义一种新运算L(x,y)=ax+by（其中a、b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为L(x,y)，其中x，y 做线性数的一个数对．若实数x，y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x，y叫做正格线性数的正格数对．(1)若L(x,y)=x+3y，则L(2,1)=______ ，L(32,12)_______．(2)已知L(x,y)=3x+2y，若正格线性数L(m,m−2)，求满足不等式组{6≤L(m,m−2)L(m,m−2)<30的所有m的值．5.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于25”为一次操作.一元一次不等式组的应用提升点一：在实际问题中列一元一次不等式组1.八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x 人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ）A. 7x+9≤8+9（x-1）B. 7x+9≥9（x-1）C. {7x +9−9(x −1)≥07x +9−9(x −1)<8D. {7x +9−9(x −1)≥07x +9−9(x −1)≤82.已知等腰三角形的周长为12，腰长为x ，要确定x 的取值范围，列出的不等式组是（） A.{x >012−2x >0 B. {x >0x +x >12−2x C.{x >012−2x >01+x >12−2xD.以上都不对 3. 某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A 型B 型价格（万元/台） 12 10月污水处理能力（吨/月） 200 160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．该企业有几种购买方案？为解决这个问题，设购买A 型污水处理设备x 台，则所列不等式组为________________________提升点二：列一元一次不等式组求解实际问题应用1：积分问题4.某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得5分，答错或不答的题都扣3分．小亮获得二等奖（70～90分），则小亮答对了________道题． 应用2：购物问题5.阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表.已知阿慧共购买10盒蛋糕，花费的金额不超过500元.若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花____________元购买蛋糕？应用3：分配问题6.一些女生住若干间宿舍，若每间住6人，则剩下12人无处住；若每间住8人，则有一间宿舍住人但不足4人.求这些女生的人数.7.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元(1)求A，B两种商品的单价。

关于求不等式组整数解个数的字母取值范围题巧解
（朝阳市13中学------陈玉明）
X + 2﹥3 ①
例题：已知不等式组有5个整数解，求a的取值范围。

X﹣a﹤1 ②
解：解不等式1得：x﹥1
解不等式2得：x﹤1+a
所以不等式组的解集为：1﹤x﹤1+a
又因为此不等式组有5个整数解即为2.3.4.5.6
所以6﹤1+a﹤7 解得5﹤a≤6
若x-a﹤1改为x﹣a≤1.其它条件不变所以6≤1+a﹤7 则解集变为5≤1+a﹤6
变式：X + 2＜3 ①
例题：已知不等式组有5个整数解，求a的取值范围。

X﹣a＞1 ②
解：解不等式1得：x＜1
解不等式2得：x﹥1+a
所以不等式组的解集为：1+a≤x﹤1
又因为此不等式组有5个整数解即为0.﹣1.-2.-3.-4。

所以-5≤1+a﹤-4 解得-6≤a﹤-5
若x-a﹥1改为x﹣a≥1.其它条件不变
则解集变为-5﹤1+a≤-4 解得-6﹤a≤-5
规律总结：含有字母不等式解集，主要看最值或者说是边值距离原点远近来判断。

若原不等式解集含字母那端是用‘﹥’或‘﹤’是链接，则最后解集远实近空。

若原不等式解集含字母那端是用‘≤’或‘≥’是链接，则最后解集远空近实。

（空心-实心）。

２０２２年８月下半月㊀学习交流㊀㊀㊀㊀一元一次不等式组中参数取值范围的确定方法◉白银区武川新村学校㊀刘振琴㊀㊀摘要:一元一次不等式组是学生在学完一元一次不等式㊁一元一次方程和二元一次方程组基础上接触到的新知识,该知识点本身难度不大．但是,如果一元一次不等式组中出现了另一个参数,那么这对学生求出解集和确定参数取值范围带来了很大困扰．如果借助数形结合与分类讨论的方法,采用 解㊁画㊁移㊁比 四个步骤,可顺利解决一元一次不等式组中关于参数取值范围的确定问题．关键词:一元一次不等式组;数形结合;分类讨论;参数;取值范围１引言含参数的一元一次不等式组中参数取值范围的确定是 一元一次不等组 这一节的重难点内容．从课堂教学情况来看,学生在该知识点上存在很大问题,出现了诸多错误．所以,笔者对一元一次不等式组中参数取值范围的确定方法进行了研究,希望对学生有更多帮助．２例题分析例１㊀若不等式组x＜m,x＞３{无解,则m的取值范围是．分析:本题中的不等式组无需进一步求解,只需在数轴上将x＜m和x＞３表示出来．然而,由于m是除未知数x之外的又一个字母,且m的值题中未给出,这就给在数轴上的表示解集增加了难度．所以,根据题意应该采用数形结合和分类讨论的方法,分析如下．第一步,画出数轴,在数轴上表示出x＞３的解集,将x＜m的解集表示图如图１所示画出;第二步,将x＜m的解集表示图在数轴上移动,直至找出符合题意的情况;第三步,观察符合题意的x＜m解集表示图所在的位置,比较m与３的大小．解:首先,将x＜m和x＞３在数轴上表示出来,如下图１所示．㊀图１然后,分析x＜m的解集表示图有三个不同的位置可以放置,分别是数轴上３的左边㊁３的上面和３的右边,如图２所示．㊀图２再者,根据 无解 这一题意,可以确定(１)(２)两种情况符合．很明显,(１)中m＜３,(２)中m＝３．最后,综上分析可得出m的取值范围为mɤ３．例２㊀若不等式组x＋１＞a,xɤ２{有３个整数解,则a的取值范围是．分析:本题与例１的不同点在于本题中不等式组需要求解及不等式组有解集两个方面,同样用数形结合和分类讨论的方法分析如下．第一步,解出不等式的解集,分别是x＞a－１和xɤ２;第二步,画出数轴,在数轴上表示出xɤ２的解集,将x＞a－１的解集表示图如图３所示画出;第三步,将x＞a－１的解集表示图在数轴上移动,直至找出符合题意的情况;第四步,观察符合题意情况下的x＞a－１解集表示图所在的位置,比较a－１与２的大小．３４Copyright博看网. All Rights Reserved.学习交流２０２２年８月下半月㊀㊀㊀解:解不等式组x ＋１＞a ,x ɤ２,{得x ＞a －１,x ɤ２．{将不等式组的解集在数轴上表示,如图３所示:㊀图３因为原不等式组有３个整数解,所以a －１一定小于２．因为x ɤ２确定了原不等式组中的一个解,又由于x ＞a －１,a －１处是空心,所以在满足原不等式组有三个解的前提下,a －１一定要在０的左边㊁－１的右边,即－１ɤa －１＜０,如图４所示．㊀图４所以,a 的取值范围是０ɤa ＜１．３解法总结通过以上两道例题的分析可以发现,一元一次不等式组中参数取值范围的确定,不仅要利用数形结合的方法将之直观地在数轴上表示出来,还需要借助分类讨论思想,对符合题意的几种情况逐个分析[１]．对于这类问题,大致可采用以下思路解决:第一步,解．解出不等式的解集．第二步,画．画出数轴,在数轴上分别表示出不等式组的解集．对于含参数的解集,可像例１,２中一样先画出其形状待用．第三步,移．将含参数的解集表示图在数轴上移动,直至找出符合题意的情况．第四步,比．观察符合题意情况下含参数的解集表示图所在的位置,比较对应数字的大小[２]．另外,在操作第三步和第四步时,需注意以下几个方面的问题:首先,为了让学生有更直观的移动体验,教师可以利用多媒体画图工具,先用一种颜色将不含参数的解集在数轴上画好,然后用另一种颜色将含参数的解集在数轴以外的地方画好,然后利用 平移 或 移动 工具移动该解集的表示图,让学生经历解集表示图移动的过程,更直观地感受符合题意的几种情况．这样操作,比教师包办效果更好．其次,在移动到相应位置取值时,一定要注意 空心 和 实心 的区别[３]．空心 意味着取不到该点对应的数值,需继续移动． 实心 意味着可以取到该点对应的数值,移动时需结合题意谨慎进行．例如,在例２中a －１处是空心 ,那么在 不等式组x ＋１＞a ,x ɤ２{有３个整数解 的条件下,a －１不能放在０上,因为这样不等式解集无法取到０,那么原不等式组只有１和２两个整数解,与题意矛盾,所以应将a －１处是 空心 移向－１的左边．但是,a －１处是 空心 可以放在－１处,因为即使a －１处是 空心 可以放在－１处时原不等式组也取不到－１这个整数解,原不等式组仍只有３个整数解,符合题意．最后,解㊁画㊁移㊁比是解这类问题的通用步骤,学生不仅要对这些步骤进行常规化练习,而且要进行变式训练,以不断激发思维和拓展解题思路[４]．４结语综上所述,虽然含有参数的一元一次不等式组会给人以疑惑感,但如果能在 解 的基础上一步步尝试探究和深入,学生可能会获得不一样的学习心得．这种心得不仅体现在学习本身,更体现在与学生全面发展有关的诸多素养方面．所以,作为一线教师不仅要重视解㊁画㊁移㊁比这四个步骤的不断训练,更要借助变式练习激发学生的思维,培养学生更好的学习品质,为学生更全面的发展奠定基础．参考文献:[１]李进,王磊．解决含参数一元一次不等式问题 数形结合与分类讨论在解题中的运用[J ]．初中生世界,２０１７(Z ３):２８Ｇ２９．[２]钮丹媛．数学思想方法在课堂教学中的应用 以 一元一次不等式 教学为例[J ]．成长,２０２１(１０):１０１Ｇ１０２．[３]曹元军．例谈一元一次不等式组中参数取值问题[J ]．初中数学教与学,２０１７(５):１３Ｇ１４．[４]马永刚．用 三定法 解决一类一元一次不等式组中参数取值范围的问题[J ]．中小学数学,２０２２(Z １):６９Ｇ７０．Z４４Copyright 博看网 . All Rights Reserved.。

一次不等式（组）中参数取值范围求解技巧已知一次不等式（组）的解集（特解），求其中参数的取值范围,以及解含方程与不等式的混合组中参变量（参数)取值范围，近年在各地中考卷中都有出现.求解这类问题综合性强，灵活性大，蕴含着不少的技能技巧。

下面举例介绍常用的五种技巧方法.一、化简不等式(组），比较列式求解例1．若不等式的解集为，求k值.解：化简不等式，得x≤5k，比较已知解集,得,∴.例2．(2001年山东威海市中考题）若不等式组的解集是x〉3，则m的取值范围是（）。

A、m≥3B、m=3C、m<3D、m≤3解：化简不等式组，得，比较已知解集x〉3,得3≥m, ∴选D。

例3．(2001年重庆市中考题）若不等式组的解集是-1<x〈1,那么(a+1）(b—1）的值等于_____.解：化简不等式组，得∵它的解集是—1<x<1，∴也为其解集，比较得∴（a+1)(b-1)=-6.评述:当一次不等式（组）化简后未知数系数不含参数(字母数）时,比较已知解集列不等式（组)或列方程组来确定参数范围是一种常用的基本技巧。

二、结合性质、对照求解例4．（2000年江苏盐城市中考题）已知关于x的不等式（1-a)x〉2的解集为,则a的取值范围是（ )。

A、a〉0B、a>1C、a〈0D、a〈1解：对照已知解集,结合不等式性质3得：1—a<0, 即a〉1，选B.例5．（2001年湖北荆州市中考题）若不等式组的解集是x〉a，则a的取值范围是( ）。

A、a<3B、a=3C、a〉3D、a≥3解:根确定不等式组解集法则：“大大取较大",对照已知解集x〉a，得a≥3，∴选D.变式（2001年重庆市初数赛题)关于x的不等式（2a—b)x〉a-2b的解集是，则关于x的不等式ax+b<0的解集为______。

三、利用性质,分类求解例6．已知不等式的解集是，求a的取值范围.解:由解集得x-2<0，脱去绝对值号,得。

可编写可改正
用不等式解集求字母参数取值范围专题
1、若不等式组的解集为则m=_______
2、若不等式组的解集为则a=_______-
3、若不等式组的解集为, 则 a+b=________
4、已知对于 x 的不等式 2x+a＜ 3 的全部正整数解的和为6，则 a 的取值范围是．
5、若不等式组无解，则a的取值范围是_______
6、若不等式组无解，则a的取值范围_______
7、若不等式组无解，则a的取值范围是_______
8、假如不等式组无解，则a的取值范围是．
9、若不等式组无解，则a的取值范围是．
10、若不等式无解，化简|3﹣a|+|a﹣2|=．
11、若不等式组无解，则a b（用“＞”、“ =”、“＜”填空）．
12. 假如不等式组无解，则不等式2x+2＜mx+m的解集是．
可编写可改正13、如图，假如不等式组的整数解仅为1，
2，3，那么合适这个不等式组的整数a， b 的有序数对（ a，b）共有个．
3x -1
> 1
14、已知不等式组5的解集为x＞2，则a的取值范围_______
x > a
15、若不等式组的解集为则 a 的取值范围是 _______
16、若不等式组的解集为则 a 的取值范围是 _______
17、若不等式组的解集为则 a 的取值范围是 _______
18、已知 a，b 是实数，若不等式（ 2a﹣ b）x+3a﹣4b＜0 的解是，则不等式（a ﹣4b）x+2a﹣3b＞ 0 的解是．
19、若不等式组的解集为x＜2m+1，则m的取值范围是．
20、不等式组的解集是x＜m﹣2，则m的取值应为．。