《圆的周长》PPT微课

直径
祖冲之
2我还知道圆的周长总是直径的 倍 已知圆的直径就可以用公式 求周长；已知圆的半径就可以用公式 求周长
π
C＝
d
π
C＝
r
2π
π
智慧城堡
加油啊！
数学诊所
（1）经过圆心的线段是直径。
（2）圆的直径越长，圆周率越大。
（3）圆的周长是它直径的 倍。
π
（4）π ＝ 3.14
8米
下图是育才小学操场的跑道;跑道外圈长多少米 内圈长多少米 两端各是半圆
100米
10米
3米
恭喜你
顺利过关
谢 谢
约1500年前;中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之 他计算出圆周率应在3 1415926 和3 1415927 之间;成为世界上第一个把圆周率的值的计算精确到7 位小数的人 他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间;至少要早一千年
周长
直径
圆的
是
的
π倍
C
d
C＝
d
π
或
C＝
汽车轮胎的半径是0 3米;它滚动1圈前进多少米 滚动1000圈前进多少米
一个钟的分针长10厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？
小丽量得一个古代建筑中的大圆柱的周长是4.52米。这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数）
小明的妈妈在自家的墙根下建了一个花坛如图 你能计算出花坛的周长吗
r
2π
固定值
一张圆桌的直径是0 95米 这张圆桌的周长是多少米 得数保留两位小数
C＝
d
π
﹋
3 14×0 95
＝2 983
≈2 98米 答：这张圆桌的周长大约是2 98米

如果用C表示圆的周长，就有：
其中一个圆的周长是（ 9.42 ）cm
围成圆的曲线的长是圆的周长。
，长方形的周长是（21 ）cm。
在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一 个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？
100÷4× =12.5（厘米）
答：这个圆的半径是12.5厘米。
李明家一扇门上要装上形状如右图所示的装饰 木条，需要木条多少米？
圆 5
2 圆的周长 练习十三
一 复习回顾
圆的周长指什么？
围成圆的曲线的 长是圆的周长。
圆周率
任意一个圆的周长与它的直径的 比值是一个固定的数，我们把它叫做圆 周率，用字母π表示。它是一个无限不 循环小数，π=3.1415926535……但在实 际应用中常常只取它的近似值，例如 π≈3.14。
如果用C表示圆的周长，就有： C=πd 或 C=2πr
2× 3.14× 5÷2+3.14× 5 24m长的钢丝，车轮大约要转动多少周？
答：车轮大约要转动40周。 答：这个圆柱的直径约1. 小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3. 在一个圆形亭子里，小丽沿着直径从一端走12步到达另一端，每步长大约是55cm。 C=πd 或 C=2πr
=31.4（厘米） 1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.
小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是 3.77m。这个圆柱的直径是多少米？（得数保 留一位小数。）
3.77÷3.17 ≈1.2（米）
答：这个圆柱的直径约1.2米。
一只挂钟的分针长20cm，经过30分钟后，分针 的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？
2× 3.14× 20× =62.8(cm)
在一个圆形亭子里，小丽沿着直径从一端走12步到达另一端，每步长大约是55cm。

。
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10
03
圆周长在生活中的应用
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建筑设计领域应用
建筑设计中的圆形结构
在建筑设计中，圆形结构常被用于创造独特的美感和视觉效果，如圆形窗户、 拱门和穹顶等。这些圆形结构的周长计算对于材料的用量和施工的精度都至关 重要。
圆形建筑物的地基设计
当地基形状为圆形时，需要计算圆的周长以确定地基的尺寸和所需的材料量， 确保建筑物的稳定性和安全性。
17
圆锥体侧面积和表面积计算
圆锥体侧面积公式
侧面积 = (圆心角 × π × 母线长 ) / 180。这个公式用于计算圆锥
侧面展开后的面积。
圆锥体表面积公式
表面积 = π × 半径^2 + 侧面积 。这个公式用于计算圆锥体整体
所占的空间大小。
实际应用
圆锥体表面积和侧面积的计算在 建筑设计、工程造价等方面有重 要作用，如计算圆锥形屋顶的面
圆的性质包括圆心到圆上任一点的距离相等，以及圆上任意两点间的弧所对的圆心 角相等。
24
关键知识点总结回顾
圆的周长公式
圆的周长（或称为圆的周长）是 $C = 2pi r$，其中 $C$ 是圆的周长，$r$ 是圆的半径， $pi$ 是圆周率。
圆周率 $pi$ 是一个无理数，其近似值为 3.14159。
数值法
通过迭代或数值逼近的方法，逐步逼近椭圆的真实周长。
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椭圆周长精确计算方法
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积分法
利用椭圆的标准方程，通过计算椭圆弧长的积分表达式来 得到精确周长。这种方法需要较高的数学水平，通常适用 于理论研究或高精度计算。
参数方程法

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圆周率π的引入与应用
圆周率π的引入
圆周率是一个无理数，即无限不循环小数，它表示圆的周长与直径的比值。
圆周率π的应用
圆周率在几何、三角学、数学分析、物理学等领域都有广泛的应用，如计算圆 的周长、面积、球体、圆柱体的表面积和体积等。
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02
圆的周长公式推导
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《圆的周长》圆 PPT优秀课件
2024/1/301Biblioteka contents目录
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• 圆的周长基本概念 • 圆的周长公式推导 • 实际应用举例与解析 • 练习题与答案解析 • 课堂小结与拓展延伸 • 互动环节与作业布置
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01
圆的周长基本概念
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3
圆的定义及性质回顾
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圆的定义
平面上所有与定点（圆心）距离等 于定长（半径）的点的集合。
圆的性质
圆是中心对称图形，也是轴对称图 形；圆的任意一条直径所在的直线 都是圆的对称轴。
4
周长定义及计算方法
周长定义
围绕有限面积的区域边缘的长度积分， 叫做周长，也就是图形一周的长度。
圆的周长计算方法
圆的周长=2πr，其中r为圆的半径，π 为圆周率。
12
几何图形中相关知识点联系
1 2
圆的周长与直径的关系 圆的周长是直径的π倍，即C=πd。这个公式是 圆的基本性质之一，也是计算圆的相关问题的基 础。
圆的周长与半径的关系 圆的周长也可以表示为半径的2π倍，即C=2πr。 这个公式可以用来计算圆的半径或周长。
3
圆的周长与面积的关系 圆的面积可以表示为πr²，而圆的周长可以表示 为2πr。因此，圆的面积与周长的平方成正比。

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单位换算关系
相邻单位之间的换算关系通常是10 的倍数关系，例如1m=10dm， 1dm=10cm等。
周长单位
与长度单位相同，常用的有mm、 cm、dm、m等。在计算圆的周长 时，需要根据实际情况选择合适的 单位。
6
02
圆的周长计算公式
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
将软尺绕硬币一周，记录周长数据
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测量硬币的周长和直径
用直尺测量硬币直径，记录直径数据
计算π值（周长/直径）
注意事项
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测量硬币的周长和直径
确保软尺贴合硬币边缘，避免误差 多次测量取平均值，提高准确性
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探究不同大小硬币π值是否相同
• 准备工具：不同面值的硬币、软尺、记录表
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
人教版圆的周长完整版PPT
课件
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• 圆的周长基本概念 • 圆的周长计算公式 • 不同类型圆的周长求解 • 与圆相关图形周长计算 • 生活中圆的应用举例 • 实验操作与探究活动
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目录
CONTENTS
数据分析员
负责整理和分析测量数据，计算π值。
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小组合作完成实验报告
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报告撰写员
负责撰写实验报告，呈现实验结果和 结论。
汇报员
负责在班级或小组内汇报实验过程和 结果。
33
THANKS
感谢观看
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34
2
01

圆的 周长 是 直径 的π倍。
C
d
C＝π d
或
C＝2π r
固定值
学习例1
这辆自行车后轮 轮胎的半径大约 是33 cm。
这辆自行车后轮转1圈，大约可以走多远？（结果保留整米数）小明 家离学校1 km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？
C＝2πr
2×3.14×33＝207.24（cm）≈ 2（m）
（厘米）
（厘米）
c
（保留两位小数） d
你发现圆的周长和直径之间有什么关系？
我发现:
任何圆的周长总是它的直径 的3倍多一些。
圆的周长除以直径的商是一个 固定的数。我们叫它圆周率， 用字母π(读作pài)表示,经过精 密计算,知道圆周率是一个无限 不循环小数: π=3.141592653…… 。
π≈3.14
1 km＝1000 m
1000÷2 =500（圈） 答：这辆自行车后轮转1圈，大约可以走2 m。骑车从家到学校，
轮子大约转了500圈。
练一练： 判断： 1、圆的周长是直径的3.14倍。（ ） 2.、圆的直径越长，圆周率越大（ ） 3、半圆的周长是圆周长的一半。（ ）
1. 求下面各圆的周长。 2×3.14×3＝18.84（cm） 3.14×6＝18.84（cm） 2×3.14×5＝31.4（cm）
下图是育才小学操场的跑道，跑道 外圈长多少米？内圈长多少米？ （两端各是半圆）
3米 10米
100米
你收获了什么？
布置作业
作业：第65页练习十四，第1题、第2题、 第3题、第4题、第5题、第6题。
谢谢
智慧城堡
加油啊！
数学诊所
（1）经过圆心的线段是直径。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

2、一个挂钟的分针长20厘米，这根分针的针尖 一昼夜所走的路程是多少？
小王早晨锻炼身体，每天绕学校圆形操场跑4圈 共跑1256米，你知道这个圆形跑道的半径是多少 吗？
2020/12/10
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三、提高练习
1、外圈直径是4米，内圈直径是3 米和1米，小蚂蚁绕大圆跑一周,沿 着两个小圆“∞”的路线跑一圈 (如图),哪条路线的路程长? 为什么?
2020/12/10
9
一、判断
1、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （）
2、圆的周长总是它的直径的3.14 倍。 （）
3、如果两个圆的半径相等，那它们的周 长也相等。（ ）
4、半圆的周长等于一个圆周长的一半。 （）
2020/12/10
10
二、只列式不计算
1、一个圆形花坛的半径是3.5米，它的周长是多 少？
圆的周长
济南市胜利大街小学
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1
要为下面四块镜子镶上边框，边框的长分别是 多少厘米？
4厘米
2厘米 4厘米 2厘米
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2
2020/12/10
3
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4
我国对研究圆周率所作的贡献
千古绝技---割圆术：在圆内画内接正六边形，发现正六边形 的周长正好是圆直径的3倍。而圆的周长比这个正六边形周长一 定会长。（如下图）在此基础上，继续等分，把每段弧在平均分 两份，做出一个圆内接正十二边形、圆内接正二十四边形……这 是由我国古代著名数学家刘徽找到的较精确的计算圆周率的方法。 按照这个思路，刘徽把圆内接正多边形一直算到正3072边形， 得出 π ＝3.14，通常称为“徽率”。恐怕大家更加熟悉的是祖 冲之所做出的贡献。他在刘徽的研究基础上继续努力，求得圆周 率3.1415926 ＜ π ＜ 3.1415927 。在当时是最精密的圆周率， 而且保持世界记录九百多年。以致于有数学史家提议将这一结果 命名为"祖率"。

（× ）
（5）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （× ）
汽车轮胎的半径是0.3米，它滚动1圈前 进多少米？滚动1000圈前进多少米？
我的收获
（1）今天我学习了圆周长的知识。我知 道圆周率是（ 周长 ）和（ 直径 ）的比值， 它用字母（ π ）表示,它是我国古代数 学家（ 祖冲之 ）发现的。
（2）我还学会了画圆。画圆时圆规 （2）我还知道圆的周长总是直径的 两脚分开的距离是（ ），针尖 （ π ）倍。已知圆的直径就可以用 一脚固定的一点是（ ）。 公式（ C＝πd ）求周长；已知圆的 半径就可以用公式（ C＝ 2π r ）求 周长。
（二）探究圆周长与直径的关系
让我们来做一个实验：找一些圆形的物品，分 原来一个圆的周长总是它的直径的 3倍多一些。 别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径 的比值，把结果填入下表中，看看有什么发现。 物品名称 周长 28.3cm 37.85cm 7.85cm 23.5cm 直径 9cm 12cm 2.5cm 7.5cm 周长 的比值 （保留两位小数） 直径 3.14 3.15 3.14 3.13
祖冲之
(公元429-500)
π≈3.14
这项伟大成就比外国数学家得出这样
精确数值的时间，至少要早一千年。
圆的周长 = 直径×圆周率
C = πd C = 2πr
C d= π r=
C 2π
这辆自行车轮子的 半径大约是33cm。
例1：这辆自行车轮子转1圈，大 约可以走多远？（结果保留整米 数） 小明家离学校1km,骑车从 家到学校，轮子大约转了多少圈？
我用卷尺量得 圆桌面的周长 是4.71m.
这个圆桌面的直径 是多少？
C＝ π
d
d=c ÷ π ＝4.71 ÷3.14 =1.5(m)

大小取决于圆的半径……
答：这个圆桌面的直径是1.
如果用C表示圆的周长，就有：
周长
的比值 让我们来做一个实验：找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看有什么
物品名称 发现。
一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
周长
直径
直径
它是一个无限不循环小数，π≈3. 这辆自行车轮子的半径大约是33cm。
（保留两位小数
） 大其小实取 ，决早于就圆有的人半研径究了…周…茶长与杯直盖径的关系，发现2任8意.3一c个m圆的周长与它的9直c径m的比值是一个固定的数3，.我1们4把它叫做圆周率，用字母π
表示。
光盘 大小取决于圆的半径……
这辆自行车轮子的半径大约是33cm。
37.85cm
12cm
3.15
硬币
7.85cm
轮子转480圈够
做一做
1. 求下面各圆的周长。
练习巩固
2×3.14×3＝18.84（cm） 3.14×6＝18.84（cm） 2×3.14×5＝31.4（cm）
拓展提升
2. 这个圆桌面的直径是多少？
我用卷尺量得圆桌面的周 长是4.71 m。
4.71÷3.14＝1.5（m）
答：这个圆桌面的直径是1.5 m。
圆的周长和圆的大小有关系，圆的 大小取决于圆的半径……
探究新知
圆周长与直径的关系 答：这个圆桌面的直径是1.
圆元
同学们，你们有办法解让决吗我？们来做一个实验：找一些圆形的
圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。
一个圆的周长
0
1
2
3
圆的周长
观察思考
0