七年级数学下册(人教版)配套教学学案：5.2.1平行线1

5.2.2 平行线的判定导学案学习目标1、熟练证明的基本步骤和书写格式；2、会根据“同位角相等，两直线平行”（公理）证明“同旁内角互补，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”（定理），并能应用这些结论。

一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题.二、合作探究思考：我们是怎样画出过这一点的这条直线呢？（一）平行线判定方法1：1、观察思考：①过点P画直线CD∥AB的过程，三角尺起了什么作用？②图中，∠1和∠2什么关系？③要判断a//b你有办法了吗？2、判定方法1：，.简单说成：。

几何语言：∵∠1＝∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）3、应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？(二)平行线判定方法2、3：1.思考：教材14页（试着写出推理过程）判定方法2：，.简单说成：.几何语言：∵∠2＝∠3（已知）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a∥b吗？（试着写出推理过程）判定方法3：。

简单说成：。

几何语言：∵∠2＋∠4＝180°（已知）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）三、随堂检测1、已知，∠ADE=∠A+∠B，求证DE∥BC.2、如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，问：CE 与DF的位置关系怎样？试说明理由.参考答案随堂检测：1.解：延长AD交BC于F（如图1），∴∠AFC=∠A+∠B.∵∠AFC是△ABF的外角，又∵∠ADE=∠A+∠B ，∴∠AFC=∠ADE∴DE∥BC2.解：CE∥DF.理由：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∵∠ABC=∠ACB，∴∠1=∠2∵∠DBF=∠F∴∠2=∠F∴CE∥DF。

5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线教学反思教学目标1.了解平行线的概念、平面内两条直线相交和平行两种位置关系；知道平行公理以及平行公理的推论.2.会用符号语言表示平行公理及其推论；会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.3.经历观察模型教具的演示与画图等操作，及交流与归纳等活动，进一步发展空间观念.教学重难点重点：探索和掌握平行公理及其推论.难点：对平行线本质的理解，用几何语言描述图形或推理过程.课前准备平行线演示模型、三角尺、直尺、多媒体课件教学过程导入新课导入一：教师：前面我们已经学习了相交线，你还记得什么是相交线吗？学生回答.教师：大家看图片中存在的是相交线吗？(出示教材第11页图5.2-2).学生：不是.教师追问：它们与相交线有什么不同？在实际生活中还有类似的例子吗？学生回答：交点个数.这些直线没有交点.教师总结：这样的两条直线就是平行线.(板书课题：5.2.1平行线)设计意图由于平行线的概念属于学生的已有经验(小学已经学过)，这样导入开门见山，直指课题.借助生活中的“平行”现象导入，体现了数学在生活中的应用是广泛的.导入二：教师：前面我们学习了相交线的有关知识，你们还记得两条直线相交有几个交点吗？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？学生：两条直线相交只有1个交点.垂直是两条直线相交的特殊位置关系.教师：同学们回答得很好.在平面内，两条直线除了相交，还有其他的位置关系吗？教师出示平行线演示模型(如图1)并提问：把三根木条想象成三条直线，转动a，直线a从在直线c的左侧与直线b相交逐步变为在直线c的右侧与直线b相交的过程中(演示转动过程)，是否存在a与b不相交的位置？一位学生上台演示，教师引导学生回答：顺时针转动a时，直线a与直线b 的交点从在直线b上B点的左边逐步远离B点，然后交点变为在B点的右边逐步接近B点.继续转动下去，a与b的交点就会从B点的右边又转到B点的左边，在这一过程中，大部分情况下直线b与直线a都有交点，但可以想象一定还存在一种直线a的位置，它与直线b没有交点.教师总结：在木条转动的过程中，确实存在直线a与直线b没有交点的情况，我们把这种位置关系叫做平行，这也是这节课我们要研究的内容.(板书课题：5.2.1平行线)设计意图借助“三线八角”的数学模型引入问题，通过学生动手操作，体验并感知两条直线“不相交”，这样不仅体现了“模型”思想，而且充分发挥了学生的观察力、想象力.探究新知探究点一：平行线的概念及表示方法教师：通过刚才的分析，你们知道什么样的线是平行线吗？学生回答.教师总结并板书：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b平行，记作“a∥b”，这里“∥”是平行的符号.教师：对于平行线这个几何图形，你认为最主要的特征是什么？学生回答.教师给予肯定表扬并板书特征：①在同一平面内；②两条直线不相交.教师追问：请判断“两条直线不相交就平行”这句话是否正确？学生回答：不正确.在同一平面内，两条直线不相交就平行.教师追问：大家能举例说明“两条直线不相交就平行”吗？教师引导学生，结合教室内现有的“长方体”“正方体”的立体图形模型举例说明.教师总结：在同一平面内，根据两直线的交点情况来确定两条直线的位置关系，即两条直线有一个交点时相交，没有交点时平行.在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交.设计意图在教学过程中，要给学生充分的发言权，这样不仅可以锻炼学生的语言表达能力，还可以从学生的发言中发现学生对所学知识的掌握情况.对于两个问题中为什么都有“在同一平面内”这一条件，可以让学生思考并进行解释，让学生在认识平面几何与立体几何不同的同时，培养学生思维的严谨性，还要向学生说明，我们所说的两条直线，是指不重合的两条直线.探究点二：平行公理及其推论教师：我们再回过头来看看平行线演示模型(如图1).在转动教具木条a的过程中，有几个位置能使a与b平行？(动手操作)教师操作，学生观察后讨论得出结论：只有一个位置能使a与b平行.教师追问：从中，同学们可以得出一个什么结论？你能自己画图说明这个结论吗？学生动手操作、思考并回答.教师总结：在转动木条的过程中，只有一个位置能使a平行于b，也就是说在直线外只有一条直线与之平行.那么，如何利用直尺和三角尺画已知直线的平行线呢？(教师出示问题)如图2所示，已知直线a及点B，C.(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？a的平行线，能画几条？师生共同总结归纳：用直尺和三角尺画平行线的步骤有：一“落”(三角尺的一边落在已知直线上)；二“靠”(用直尺紧靠三角尺的另一边)；三“移”(沿直尺移动三角尺，直至落在已知直线上的三角尺的一边经过已知点)；四“画”(沿三角尺过已知点的边画直线).教师：通过作图我们发现，过点B作直线a的平行线，能画几条？学生：能画一条.教师：过点C作直线a的平行线呢？学生：也只能画一条.教师：这与上面“转动木条”得出的结论相同吗？学生尝试回答，教师引导最后归纳：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，这就是平行公理.(教师板书)教师：在前面，我们也学习了与“有且只有”相关的一条性质.你们还记得它的内容吗？学生：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这是垂线的第一条性质.教师：试着比较一下平行公理与垂线的性质的异同点.学生归纳，教师引入，最后得出结论.共同点：都是“有且只有一条直线”，这表明过一点与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线外；而垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线外，也可在直线上.教师：请同学们仔细观察，过点C画的直线a的平行线，它与过点B画的平行线平行吗？学生：b和c也是相互平行的.教师：你能试着总结这个问题吗？学生尝试总结，教师适当引导，最后教师归纳并板书.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.教师：结合图3，我们如何用符号语言表述平行公理的推论.学生回答，教师板书：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.教师追问：如果多于两条直线，比如三条直线a，b，c与直线l都平行，那么这三条直线互相平行吗？学生回答.教师归纳：依据平行公理的推论，我们可以得到这三条直线也相互平行，这就是平行线的传递性.设计意图借助模型来引入平行公理，使学生对平行公理有一个初步的感知，进而通过画图验证，类比总结得出平行公理，使学生对平行公理的认识由感性上升到理性，同时在这一过程中也培养了学生善于类比的思想和语言的规范性.平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题，画图时要使用工具，不能徒手画，因此在画图之前先引导学生回顾平行线的画法，为学生下面的画图探究做好准备.平行公理的推论是今后证明两直线平行的方法之一，因此让学生用符号语言表示可培养学生的符号感，为今后的推理做准备，初步应用练习让学生在反复运用平行公理的推论中掌握平行公理的推论以及说理的规范性.新知应用例1 下列说法中正确的是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平行于同一条直线的两条直线相互平行；③一条直线的平行线有且只有一条；④若a∥b，b∥c，则a∥c.A.①②B.②③C.①③D.②④解析：①没有明确要经过的这“一点”是否在已知直线外，因此不符合平行公理的条件，故①错误；②是平行公理推论的简洁说法，故②正确；③与一条直线平行的直线有无数条，故③错误；④是平行公理推论的符号语言描述，故④正确. 答案：D例2 在同一平面内有两条直线a，b，分别根据下列条件写出a，b的位置关系.(1)如果它们没有公共点，那么.(2)如果它们都平行于第三条直线，那么.(3)如果它们有且只有一个交点，那么.(4)通过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则.(5)过平面内的不在a，b上的一点，画它们的平行线，只能画一条，则.答案：(1)a∥b (2)a∥b (3)a和b相交(4)a和b相交(5)a∥b师生活动：学生对问题逐个回答，教师适当引导、点评.设计意图通过习题，加深学生对平行公理及其推论的认识，深入理解同一平面内两条直线的位置关系.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.A2.D3.C4.B5.1 06.平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行7.3 DC，EF，HG 3 BF，AE，DH 3 BC，FG，EH 平行相交8.解：(1)因为a∥b，b∥c，所以a∥c.理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.(2)因为d，a相交于点M且a∥c，所以d与c相交.同理，b与d相交.理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.9.解：甲、乙的说法都不对，都少了三种情况.a∥b，c与a，b相交，如图4(1)；a，b，c两两相交，如图4(2).所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况.(1)(2)图4(见导学案“课后提升”)参考答案所示.(2)PE∥CD.理由：∵AB∥CD(已知)，PE∥AB(已作)，∴PE∥CD(平行公理的推论).2.解：1个或3个.如图6所示.(1)(2)图6课堂小结1.本节课你学了哪些内容？2.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？3.在本节课的学习中，你还存在哪些疑问？布置作业教材第17页习题5.2第11题板书设计。

(人教版)七年级下册数学配套教案：5.2.2 第1课时《平行线的判定》一. 教材分析《平行线的判定》是人教版七年级下册数学教材第五章第二节的一部分，主要内容有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

这部分内容是学生学习直线、射线、线段的知识之后，进一步研究直线平行的性质。

通过这部分的学习，学生可以更深入地理解直线的性质，为后续学习直线与平面图形的关系打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，能够识别和画出各种线。

但是，对于直线平行的判定，学生可能还比较陌生，需要通过实例和推理来理解。

此外，学生可能对平行线的概念有一定的了解，但是对于如何判定两条直线是否平行，可能还缺乏清晰的认识。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个判定直线平行的方法，能够运用这些方法判断两条直线是否平行。

2.过程与方法目标：通过观察、推理、交流等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个判定直线平行的方法。

2.教学难点：如何引导学生理解并证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个判定方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。

通过提出问题，引导学生观察、思考、推理，从而发现直线平行的判定方法；通过合作学习，让学生在小组内交流、讨论，共同完成学习任务；通过引导发现，让学生在探索过程中自主地获取知识。

六. 教学准备教师准备PPT、黑板、直线和平行线的模型等教学工具；学生准备笔记本、尺子、三角板等学习工具。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过PPT展示一些生活中的直线和平行线图片，如铁轨、尺子等，引导学生观察并说出直线和平行线的特点。

5.2.1 平行线课型：新授课课时：1【学习目标】1. 了解平行线的定义、公理及其推论。

2. 会用几何符号语言表示平行公理的推论。

3. 会用直尺和三角板过直线外一点画这条已知直线的平行线。

【预习导学】1. 在同一平面内，两条直线除了相交的位置关系外，还有其它位置关系吗？2. 在同一平面内，三条直线除了相交的位置关系外，还有其它位置关系吗？【合作探究】1. 课本第11页，观察图5.2-1，在同一平面内，两条直线除了相交的位置关系外，还有一种不相交的位置关系：，这时，我们说这两条直线互相平行，记做a b，读作a平行于b。

2. 课本第12页，讨论思考，图5.2-3，在同一平面内，过已知直线外一点，有且有条直线和已知直线平行，这就是公理。

3. 课本第12页，讨论图5.2-4，在同一平面内，如果两条直线同时和第三条直线平行，那么两条直线也互相平行，这就是公理的推论。

用几何符号语言表示：如果a∥b，c∥b，那么a∥c，或者这样表示：∵a∥b，c∥b，∴a∥c。

4. 完成课本第12页练习。

【学以致用】1. 在同一平面内，两条直线的位置关系有。

2. 过直线外一点，可以作条直线和这条已知直线平行。

3. 如果一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线和这两条平行线中的另外一条。

4.在同一平面内，三条直线最多有个交点，最少有个交点。

5. 读下列语句，并画出图形：1）直线a、b互相垂直，点P是直线a、b外一点，过点P作直线c垂直于b；2）试判断直线a、c的位置关系。

O EDC BA6. 简单推理： 1）例题：如图，a ⊥b ，a ⊥c . ∵a ⊥b ，a ⊥c （已知）∴0901=∠，0902=∠（垂直的定义） ∴21∠=∠ （等量代换） 2）请仿照上述例题完成下题： 如图，op 平分∠AOB. ∵op 平分∠AOB （ ）∴AOB ∠=∠211，AOB ∠=∠212（ ） ∴21∠=∠ （ ）【巩固提升】1. 如图，O 为直线AB 上任意一点，从点O 引一射线OD ，OC 、OE 分别平分∠AOD 、∠BOD ，试猜想∠EOD+∠COD 等于多少度，请说明理由. 解：∵O 为直线AB 上任意一点（ ）∴∠AOB= （ ） ∵OC 、OE 分别平分∠AOD 、∠BOD （ ）∴AOD DOE AOE ∠=∠=∠21BOD BOC COD ∠=∠=∠21( ) ∵∠AOB=0180(已证)∴0180=+∠+∠+∠BOD DOC DOE AOE ∴018022=∠+∠DOC DOE （ ） ∴090=∠+∠DOC DOE （ ）PB OA21。

人教版七年级数学下册说课稿5.2.1 第1课时《平行线》一. 教材分析《平行线》这一节内容是人教版七年级数学下册第五章第二节的第一课时，主要介绍平行线的概念、性质及判定方法。

通过这一节的学习，使学生掌握平行线的定义，了解平行线的性质，能够运用平行线的性质解决一些简单问题。

同时，为学生进一步学习几何知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了直线、射线的基本知识，对图形的认知有一定的基础。

但是，对于平行线的概念、性质及判定方法可能还比较陌生，需要通过实例来引导学生理解并掌握。

此外，学生可能对一些几何语言、符号还不够熟悉，需要在教学过程中逐步引导。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过学习，使学生掌握平行线的定义，了解平行线的性质，能够运用平行线的性质解决一些简单问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生空间想象能力、逻辑思维能力和合作学习能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神，使学生体验到数学学习的乐趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：平行线的定义，平行线的性质。

2.教学难点：平行线的判定方法，平行线性质在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作学习法、案例教学法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型、黑板等教学工具，帮助学生直观地理解平行线的概念和性质。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识平行线，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究：让学生通过观察、操作、交流等活动，自主发现平行线的性质，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。

3.小组合作：学生分组讨论，总结平行线的判定方法，提高学生的合作学习能力。

4.教师讲解：教师讲解平行线的判定方法和性质，引导学生掌握解题技巧。

5.巩固练习：布置一些相关的练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。

6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深学生对平行线的认识。

人教版数学七年级下册教学设计5.2.1《平行线》一. 教材分析《平行线》这一节是人教版数学七年级下册的教学内容，主要介绍了平行线的概念、性质以及平行线的判定。

通过这一节的学习，学生能够理解平行线的定义，掌握平行线的性质和判定方法，为后续学习几何知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了直线、射线等基础知识，对几何图形有一定的认识。

但部分学生可能对抽象的平行线概念理解起来较为困难，需要通过实例和操作来加深理解。

此外，学生对于平行线的判定方法可能容易混淆，需要通过大量的练习来巩固。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平行线的定义，掌握平行线的性质和判定方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：平行线的定义、性质和判定方法。

2.难点：平行线的判定方法的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和直观演示法进行教学。

通过提出问题，引导学生思考和探究；通过合作学习，让学生互相交流和讨论；通过直观演示，帮助学生直观地理解平行线的概念和性质。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含平行线定义、性质、判定方法的PPT。

2.教学道具：准备一些直线、射线等几何图形道具。

3.练习题：准备一些关于平行线的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“在你的生活中，你见过哪些平行线的例子？”引导学生思考和讨论。

同时，教师出示一些实际生活中的平行线图片，如马路上的标线、书本的开本等，帮助学生直观地理解平行线的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现平行线的定义、性质和判定方法。

在呈现过程中，教师用简洁明了的语言解释，同时配合几何图形道具进行直观演示，帮助学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用平行线的判定方法判断一些给定的图形是否为平行线。

全新修订版（教案）七年级数学下册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）5.2平行线及其判定5. 2.1平行线1 .了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系；2・掌握平行公理以及平行公理的推论；（重点、难点）3.会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.（重点）—、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容・二、合作探究探究点一：平行线的概念下列说法中正确的有：_________（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行;（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行;(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交；(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交；(5)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直・解析：根据平行线的概念进行判断.线段不相交，延长后不一定不相交，(1)错误；同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，(2)(4)正确，(5)错误；线段是有长度的，不平行也可以不相交，(3)错误.故答案为(2)(4).方法总结：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交.两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行.如图所示，在ZAOB内有一点P.探究点二：过直线外一点画已知直线的平行线(2)过点P 画l2\\OB；(3)用量角器量一量h与“相交的角与Z0的大小有怎样的关系・解析：用两个三角板，根据“同位角相等，两直线平行”来画平行线，然后用量角器量一量厶与/2相交的角，该角与Z0的关系为相等或互补.解：(1)(2)如图所示；(3)/1与仏夹角有两个：Z1 ,z2 ；Zl = Z(9,z2+ZO=180o，所以和人的夹角与ZO相等或互补.易错点拨：注意Z2与Z0是互补关系，解答时容易漏掉.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题探究点三：平行公理及其推论【类型_］应用平行公理及其推论进行判断有下列四种说法：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（2）同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.其中正确的个数是（）A.1个 B . 2个C.3个D.4个解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断.（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；（2）同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；⑶ 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；正确的有4个.故答案为D.方法总结:平行线公理和垂线的性质两者比较相近，两者区别在于：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线, 垂线的性质中，无论点在何处都能作岀已知直线的垂线.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题［类型二］应用平行公理的推论进行论证四条直线a , b , c , d互不重合，如果a//b , b\\c , c||d ,那直线a为_______ .解析：由于a//b t b//c t根据平行公理的推论得到a//c t而c//d f所以a//d.故答案为a//d.方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题［类型三］平行公理推论的实际应用将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF ,把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE•无论怎样改变位置，总有CD//AB存在，为什么？解析：根据平行公理的推论得出答案即可.解：9：CD//EF , EF^AB , :.CD^AB.方法总结：利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证的两边都平行的第三条边进行说明.三、板书设计d的位置关系厂概念两条直线的位置关系：平行或相交平行线彳(平行公理性质I 平行公理的推论本节课以学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生活密不可分•经历观察多媒体的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步培养学生的空间想象能力。

新人教版七年级下5.2.1平行线学案一、课前自主学习： （一）填空题：1. 在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.3.如果已知A B ∥CD ，AB ∥EF ，那么可以判断CD EF ，其理由是 .4.如图（4），在正方体中，与棱AB 平行的线段有 .5.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必__________. （二）选择题：6. 下列说法中错误的个数是（ ）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行.（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种.（4）不相交的两条直线叫做平行线.（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角. A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 7.下列说法中正确的是 （ ） A .有且只有一条直线垂直于已知直线B .从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离C .互相垂直的两条线段一定相交D .直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm ，则点A 到直线c 的距离是3cm8.下列推理正确的是（ ）A ，因为a ∥d ，b ∥c 所以c ∥dB .因为a ∥c ，b ∥d 所以a ∥bC .因为a ∥d ，a ∥c 所以d ∥cD .因为a ∥b ，c ∥d 所以a ∥d .9.在同一平面内，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数为（ ） A .0 B .1 C .2 D .310.下列语句中，正确的个数是（ ） ①不相交的两条直线是平行线；②同一平面内，两条直线的位置关系有两种，即相交或平行；③若线段AB 与CD 没有交点，则AB ∥CD ；④若a ∥b ，b ∥c 则a 与c 不相交A .1个B .2个C .3个D .4个 （三）解答题：D /C /B /A /D C BA （4）11.读下列语句,并画出图形后判断.(1)直线a 、b 互相垂直,点P 是直线a 、b 外一点,过P 点的直线c 垂直于直线b . (2)判断直线a 、c 的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证. 课前自主学习答案：1.平行，相交，平行；2.平行，这两条直线也互相平行；3. ∥，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.4.A ′B ′，DC ，D ′C ′；5.相交；6.B ；7.D ；8.C ；9.C ； 10.B ；11.如图（2）所示：二、课堂互动探究（1）知识要点梳理知识点一：平行线的定义在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.如图（3），a 与b 平行，记作：a ∥b 或b ∥a ①线段，射线平行时，特指线段，射线所在直线平行.②定义强调是在同一平面内，如图（4）中的线段a所在直线与线段BC 所在直线没交点，但它们不平行，也不相交. 知识点二：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：①相交；②平行.知识点三：平行线的性质 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.如果b ∥a，c ∥a ，那么b ∥c（2）典型例题分析例一：如图（5）AD ∥BC ，E 为AB 上任一点，（1）过E 点画EF ∥AD 交DC 于F ；（2）问EF 与BC 的关系，为什么？分析：本题考查的是过一点作已知直线的平行线和平行公理的推论.解：⑴如图（6）所示：c b a a D /C /B /A /D CB A c ba E F E D CB A （2） （3） （4） （5） （6）（2）∵AD ∥BC ，AD ∥EF ，∴EF ∥BC变式一：如图（7）所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,P 是AB 的中点,过P 点作AD 的平行线交DC 于Q 点. (1)PQ 与BC 平行吗?为什么?(2)测量DQ 与CQ 是否相等?分析：本题考查的是过一点作已知直线的平行线和平行公理的推论 及动手操作能力. 解：⑴PQ ∥BC ，∵AD ∥BC ，AD ∥PQ ； ∴PQ ∥BC ⑵DQ =CQ . 变式二：如图（8），梯形ABCD 中，AD ∥BC ，P 是AB 的中点，过P 点作AD 的平行线交DC 于Q 点.(1)画出线段PQ ，PQ 与BC 平行吗?为什么? (2)测量DQ 和CQ 是否相等? (3)通过测量并判断21(AD +BC )=PQ 是否成立? 分析：与以上相类似，主要考查的是平行公理的推论.解：(1)平行；因为它们都与AD 平行 (2)相等 (3)成立 点拨：本类题中利用平行公理解决.例二：在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )A.平行或相交B.垂直或相交;C.垂直或平行D.平行、垂直或相交 分析：垂直是相交的一种特殊情形，所以答案B ，C ，D 错误.故选A . 变式一：如图（9）所示, a ∥b ,a 与c 相交,那么b 与c 相交吗?为什么? 分析：在同一个平面内，两条直线有两种位置关系：相交或平行，如果b ∥c ，那么就有a ∥c ，与已知矛盾.所以b 与c 相交. 解： b 与c 相交,假设b 与c 不相交,则b ∥c ,∵a ∥b∴a ∥c ,与已知a 与c •相交矛盾.变式二：如图（10） ，已知直线AB ∥CD ，直线AB 与EF 相交于点P ，那么直线EF 也与直线CD 相交，请在下面的推理过程中填空． ∵AB ∥CD ，AB .EF 交于点P ；∴点P 必在直线CD 外．假设直线EF 和CD 不相交，那么过点P 就有两条直线 AB 和EF 都与CD 平行，这与 公理矛盾．∴直线EF 也与直线CD 相交．分析：在同一平面内两条直线有两种位置关系：相交或平行.解：平行公理. 点拨：利用平行公理解决平面内的直线平行或相交的问题.Q P DCB Ac ba PFEDC B A （7） （8） （9） （10）例三：已知如图（11）:直线a ,点B ,点C .(1)过点B 画直线a 的平行线,能画几条?(2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? 分析：按照一落、 二靠、 三移、 四画进行画线解：⑴能画一条，如图（12）所示：⑵平行.变式一：读下列语句,并画出图形后判断.(1)直线a 、b 互相垂直,点P 是直线a 、b 外一点,过P 点的直线c 垂直于直线b . (2)判断直线a 、c 的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.分析：通过作图，直观上判断两条直线平行.解：⑴如图（13）所示：⑵平行.变式二：如图（14）所示，∵AB ∥CD （已知），经过点F 可画EF ∥AB∴EF ∥CD （ ）分析：主要考查的是平行线的作法和平行公理. 解：如图（15）所示：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 点拨：通过画平行线，考查平行公理. 三、课后习题精选1.下列说法正确的是 （ ）． A 两条不相交的直线叫做平行线 B 一条直线的平行线有且只有一条 C 若a ∥b ，a ∥c ，则b ∥c ． D 两直线不相交就平行．分析：A ，D 两个答案忽略了在同一平面内这一条件；一条直线的平行线有无数条，B 答案错误，故选C .2. 在同一平面内，下列说法aCBc b aBa FD C BAF E D CBA（11）（12）（13） （14） （15）⑴过两点有且只有一条直线⑵两条不相同的直线有且只有一个公共点⑶过一点有且只有一条直线与已知直线垂直⑷过一点有且只有一条直线与已知直线平行其中正确的有（）．A1个B 2个C 3个D 4个分析：两条不相同的直线的交点可能有一个，也可能没有，⑵答案错误；⑷答案忽略了这一点在直线外这个条件；⑴、⑶正确，故选B.4.下列说法不正确的是（）A．过马路的斑马线是平行线B．100米跑道的跑道线是平行线C．若a∥b，b∥d，则a⊥d D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行分析：如果a∥b，b∥d，那么a∥d，故C不正确.5.过一点画已知直线的平行线,则( )A.有且只有一条B.有两条;C.不存在D.不存在或只有一条分析：点在直线外可画一条，点在直线上不能画平行线，故选D.6.在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的括号内⑴a与b没有公共点，则a与b；⑵a与b有且只有一个公共点，则a与b；⑶a与b有两个公共点，则a与b．分析：⑴a与b没有公共点，a∥b；⑵a与b相交；⑶重合.7. 下列命题：⑴长方形的对边所在的直线平行；⑵经过一点可作一条直线与已知直线平行；⑶在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；⑷经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4分析：⑵答案忽略点必须在直线外；故选C.8.下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个分析：①；③忽略了在同一平面内这一条件.故选B.四、能力提高训练1.互不重合的三条直线公共点的个数是（）．A.只可能是0个,1个或3个B.只可能是0个,1个或2个C.只可能是0个,2个或3个D.0个,1个,2个或3个都有可能分析：如图（16）所示：故选D.2.根据下列要求画图.(1)如图(1)所示,过点A 画MN ∥BC ;(2)如图(2)所示,过点P 画PE ∥OA ,交OB 于点E ,过点P 画PH ∥OB ,交OA 于点H ;(3)如图(3)所示,过点C 画CE ∥DA ,与AB 交于点E ,过点C 画CF ∥DB ,与AB •的延长线于点F .分析：主要考查的是平行线的一些画法.分析：主要考查的是平行线的一些画法.解：如图所示：C B A N M C B AOBOB DC BA FE DC B A （1） （2） （3） （1） （2） （3）。

H G F E D C B A D C B A课题：平行线学习目标：1．了解平行线的概念及表示方法，会用三角板、直尺作已知直线的平行线；2．探索和掌握平行公理及其推论；3．经历动手、操作等过程，进一步培养动手操作能力，增强参与、交流意识．学习重点、难点：理解平行线的概念、探索和掌握平行公理及其推论．【预习案】1．举出日常生活中常见的平行线的例子．2．回忆小学学过的有关平行的知识．【探究案】探究一：平行线的概念1．平行线的引入2．平行线的概念及表示平行线的概念：在 内， 的两条 互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线． 平行线的表示：“平行”用符号“ ”表示，如图AB 与CD 平行，记作： 或 ，读作 或 ．3．跟踪训练 （1）判断：① 两条不相交的直线叫做平行线； （ ） ② 在同一平面内，不相交的两条直线一定平行； （ ）③ 同一平面内，不相交的两条线段互相平行； （ ）④ 一个平面内的两条直线，必把这个平面分为四部分． （ ）（2）找出平行四边形、梯形中平行的边并表示出来．探究二：平行线的画法1．平行线的画法步骤总结为：一 二 三 四 ．2．平行线画法练习（1）如图，过直线AB 外一点P ，你能用推平行线法画直线 AB 的平行线吗？（2）如图，过点B 、C 画直线a 的平行线b 、c ．探究三：平行公理及其推论1．平行公理： ．2．平行公理的推论： ．3．跟踪训练：（1）下列说法中错误的个数是： （ ）①一条直线的平行线只有一条；② 过一点与已知直线平行的直线有且只有一条；③过直线外一点与这条已知直线平行的直线只有一条．A ．0B ．1C ．2D ．3（2）如图，直线a ∥b ，b ∥c ，c ∥d ，那么a ∥d 吗？为什么？ 因为 a ∥b ，b ∥c ，所以 a ∥c （ ）因为 c ∥d ，所以 a ∥d （ ）课堂小结：【训练案】1．下列语句中，正确的个数是 （ ）（1）不相交的两条直线是平行线；（2）同一平面内，两直线的位置关系有两种，即相交或平行；（3）若线段AB 与CD 没有交点则AB //CD ；（4）若a //b ，b //c ，则a 与c 不相交．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．读句画图：点P 是直线AB 外一点，直线CD 经过点P ，且与直线AB 平行．3．完成下列推理，并在括号内注明理由．（1）如图1所示，P 是直线AB 外一点，CD 与EF 相交于P ，若CD 与AB 平行，则EF 与AB 平行吗?______________ （ ）（2）如图2所示，因为AB // CD ，CD // EF （已知），所以_____ // （） 图1 图22．同一平面内互不重合的三条直线交点的个数是P FEDC B A (1)。

(人教版)七年级下册数学配套教学设计：5.2.1 《平行线》一. 教材分析《平行线》这一节内容，主要让学生了解平行线的概念，掌握平行线的性质，以及学会用直尺和圆规作图。

教材通过丰富的图片和生活实例，引导学生认识平行线，从而引出平行线的定义。

接着，通过观察和动手操作，让学生发现平行线的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在进入七年级下学期之前，已经学习了平面几何的基本概念，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于平行线的概念和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从简单到复杂，逐步引导学生理解和掌握平行线的知识。

三. 教学目标1.了解平行线的概念，能够识别和判断平行线。

2.掌握平行线的性质，能够运用性质解决实际问题。

3.学会用直尺和圆规作图，提高动手操作能力。

四. 教学重难点1.平行线的概念和性质。

2.用直尺和圆规作图。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考和探索。

2.运用观察和动手操作的方法，让学生在实践中理解和掌握知识。

3.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的图片和生活实例，用于引导学生认识平行线。

2.准备直尺、圆规等学具，让学生动手操作。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图片和生活实例，引导学生观察和思考，从而引出平行线的概念。

2.呈现（10分钟）介绍平行线的定义，并用PPT展示一些平行线的例子。

让学生观察和理解平行线的概念。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，用直尺和圆规作图，找出平行线。

通过实践操作，让学生更好地理解和掌握平行线的性质。

4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于平行线的问题，巩固所学知识。

同时，让学生尝试解决一些实际问题，提高运用知识的能力。

5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索平行线的其他性质，以及如何运用这些性质解决更复杂的问题。

aBC课题：§ 5.2.1 平行线课型：新授 主备： 审核：七数备课组 时间：3月2日【学习目标】1使学生知道平行线的概念，掌握平行公理；2了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线.【学习重点】平行线的概念和平行公理，利用直尺和三角板画已知直线的平行线. 【学习难点】用几何语言描述画图过程，根据几何语言画出图形. 【学习过程】一、温故1、如图，直线AB ，CD 与EF 相交，构成_______个角，其中∠1与∠5是_______，∠3与∠5是______，∠4与∠5是_______2、如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．∠1与∠B 是同位角 B ．∠1与∠4是内错角C ．∠3与∠B 是同旁内角D ．∠C 与∠A 不是同旁内角3、如图所示，∠1与∠2是哪两条直线被另一条直线所截， 构成的是什么角的关系？∠3与∠D 呢？二、探索平行线的概念1、观察，分别将木条a 、b 、c 钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线．转动直线a ，直线a 从在直线c 的下侧与直线b 相交逐步变为在上侧与b 相交，想象一下在这个过程中，有没有直线a 与直线b 不相交的位置？归纳：在同一平面内，若直线a 和b 不相交，那么就称直线a 和b 平行，记作:________.我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象. 也可说成是:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.如图，记作“a ∥b ”或“AB ∥CD ”，读作“直线a 平行于直线b ”. 2、平行线的表示：⑴如图1，直线AB 与直线CD 平行，记作 ，读作 。

⑵如图2，直线m 与直线n 平行，记作 ，读作 。

⑶如图②，DE 平行于BC ，记作 ，FG 平行于CD ，记作 。

⑷你能举出生活中平行的例子吗？ 在同一平面内两条直线的位置关系有几种？3、思考：⑴在活动木条a 的过程中，有几个位置使得a 与b 平行；⑵如图，经过点B 画直线a 的平行线，你能有几种方法？可以画几条？经过点C 呢？⑶经过上述问题的解决，你能得到什么结论？4、问题：如图，若a //b ，b //c ，你能得到a //c 吗？说明你的理由，从中你能得到什么结论？ABCDabA CB 如图1Dn如图2mc b a三、自学检测：1、读下列语句，并画出图形。