厦门外国语学校2012届中考数学模拟试题

某某省某某市2012届中考数学模拟考试试题一一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 1．如果a 与2互为相反数，那么a 等于（ ） A ． －2 B ． 2 C ． 12-D ． 122．若a ＜0，则点P (a ，－2)应在（ ）A ．第一象限内B ．第二象限内C ．第三象限内D ．第四象限内．下列说法正确的是（ ）A ．事件“如果a 是实数，那么0 a ”是必然事件；B ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1001”表示抽奖100次就一定会中奖； C ．随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上；D ．在一副52X 扑克牌（没有大小王）中任意抽一X ，抽到的牌是6的概率是131． ．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx x 有两个实数根，则下列关于判别式c b 42-的判断正确的是（ ）A ．042≥-c b ；B ．042≥-c b ；C ．042≥-c b ；D ．042≥-c b ．．对角线互相平分且相等的四边形是（ ）A ．菱形；B ．矩形；C ．正方形；D ．等腰梯形． ．如果⊙1O 的半径是5，⊙2O 的半径为8，124O O =，那么⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（ ）A ．内含；B ．内切；C ．相交；D ．外离．7.如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=40°,则∠DCF 等于（ ） A. 80° B. 50° C. 40° D. 20° 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8.分解因式：42-x = 9.化简：6363a a ÷=10．数据-1，0，2，-1，3的众数为11．点P （-2，3）关于x 轴的对称点的坐标是________．12． 已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为．G0E F C13． 抛物线 y=x 2+2x-3的顶点坐标为．14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的 百分率是15． 一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值 y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为． 16、如图一次函数y 1=kx+b 和反比例函数xmy =2的图象，观察图象写出y 1＞y 2时，x 的取值X 围 ．17、已知),10(6122≤<=+a aa 则.__________12=-a a 三、解答题（本大题有9小题，共89分）: 18.(本题有3小题，每小题6分，满分18分)： (1)解方程组：⎩⎨⎧=-=+1375y x y x（2在直角坐标系中画出函数23212--=x x y 的图象（3）如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，且AD=BE ，∠A=∠FDE ， AC=DF 求证△ABC ≌△DEF19．（本题满分7分）口袋里装有1个红球和2个白球，这三个球除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从中摸出1个球，然后将取出的球放回袋里搅匀再摸出第2个球． （1）用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球是一红一白的概率； （2）写出一个概率为91的事件． ① ②FEA BCD20如图, 两座建筑AB 与CD ,其地面距离AC =120米，建筑物CD 的高度CD =35米,从AB 的顶点B 测得CD 的顶部D 的俯角∠EBD =30°.(1)画DF ⊥AB ，F 为垂足（请直接在答题卡相应图中画出，不写画法)； (2)求甲楼的高度AB (精确到). 以下数据供选用:2=1.414 321.如图,小明把一X 矩形的硬纸板ABCD 的四周各剪去一个边长为x (cm ) 的小正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子,已知AB =12cm ,AD =10cm. (1)如果长方体的底面面积为48cm 2. 则x 的值是多少? (2)求长方体的底面周长y (cm )的取值X 围.22、（本题8分）我们给出如下定义：若一个四边形ABCD 中AC ⊥BD ，BD 平分AC ，则称这个四边形为筝 形四边形．（1）小明说:”筝形四边形一定是菱形”.你认为小明的说法是否正确，若正确请说明理由，若不正确，请举个反例说明.（3）在筝形ABCD 中，AD=CD ，AB=BC ，若∠ADC=∠ABC,tan ∠DAC=1.求证：筝形ABCD 是正方形.EADC300BDCBA长方体底面23.如图5，已知：△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，sin B ＝21，∠D ＝30°． （1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝63，且C 是弧AB 的中点，求BC 的长．24、(10分)如图，点E 是正方形ABCD 边BC 的中点，H 是BC 延长线上的一点，EG ⊥AE 于点E ，交边CD 于G ， （1） 求证：△ABE ∽△ECG（2） 延长EG 交∠DCH 的平分线于F ，试探索线段AE 与EF 的大小关系，并说明理由25．（本题满分12分）已知抛物线的函数关系式：y =x 2+2(a －1)x +a 2－2a (其中x 是自变量), （1）若点P (2,3)在此抛物线上，①求a 的值；②若a >0，且一次函数y =kx +b 的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不要写过程）；（2）设此抛物线与轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）.若x 1<3< x 2，且抛物线的顶点在直线x =34的右侧，求a 的取值X 围.。

厦门外国语学校2012届高三数学（文科）适应性考试试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 若等比数列{}n a 的前n 项和2n n S a =-+，则复数iz a i=+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 若0x 是方程1312xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭的解，则0x 属于区间( )A ．(23，1)B ．(12，23)C ．(13，12)D ．(0，13)3. 已知命题p ：2,0x R x x a ∀∈-+>，若p ⌝为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．14a ≥B ．14a >C ．14a ≤D ．14a < 4. 设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面．考察下列命题,其中真命题是（ ） A ．,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥ B ．,,m m n n αβαββ⊥=⊥⇒⊥C ．,,m n αβα⊥⊥∥βm n ⇒⊥D ．α∥β,,m α⊥n ∥βm n ⇒⊥5.若函数x x a x f cos sin )(+=的图像关于点)0,3(π-成中心对称，则a =( )ABC ．13 D6.已知点F 、A 分别为双曲线()0,012222 b a by a x =-的左焦点、右顶点，点B （0，b ）满足0=⋅，则双曲线的离心率为（ ）A.2 B.3 C.231+ D. 251+ 7. 一个容量为10的样本数据，组成一个公差不为0的等差数列3{},8n a a =若，且137,,a a a 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ）A ．13，14B ．13，12C ．12，13D ．13，138. 如图是用二分法求方程()0f x =近似解的程序框图，方程的解所在区间 用［a ，b ］表示，则判断框内应该填的条件可以是 ( ) A ．()()f a f m ⋅＜0 B ．()()f a f m ⋅＞0 C ．()()f a f b ⋅＜0 D ．()()f a f b ⋅＞09. 在△ABC 中，1,3,,,2BD DC AE ED AB a AC b BE ====若则uu u r uuu r uu u r uu u r uu u r r uu u r r uur=（ ）A ．1133a b +B ．1124a b -+C ．1124a b +D ．1133a b -+10. 一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧(左) 视图的面积为 （A ）21 （B ）1 （C ）23（D ） 211. 已知数列{}n a ，22n a n n λ=-+，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是（ ） A. (],3-∞ B. (],4-∞ C. (),5-∞ D. (),6-∞ 12.下列四个命题中不正确．．．的是（ ） （A ）若动点P 与定点(4,0)A -、(4,0)B 连线PA 、PB 的斜率之积为定值94，则动点P 的轨迹为双曲线的一部分（B ）设,m n ∈R ，常数0a >，定义运算“*”：22)()(n m n m n m --+=*，若0≥x ，则动点),(a x x P *的轨迹是抛物线的一部分（C ）已知两圆22:(1)1A x y ++=、圆22:(1)25B x y -+=，动圆M 与圆A 外切、与圆B 内切，则动圆的圆心M 的轨迹是椭圆（D ）已知)12,2(),0,7(),0,7(--C B A ，椭圆过,A B 两点且以C 为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线ACDE二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置．13. 若直线y x b =+与圆222x y +=相切，则b 的值为 .14. 已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≥310y x x y y 给定.若M (x ，y )为D 上动点，点A 的坐标为()1,2--，则z OM OA =⋅uuu r uu r的最大值为 ．15. 为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析．下面是该生7次考试的成绩．已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，且线性回归方程为0.5y x a ∧∧=+．若该生的物理成绩达到115分，则他的数学成绩大约是 ．16. 在三棱锥A-BCD 中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）18. （本小题满分12分）在A B C ∆中，若向量m (sin A sin B,sinC),n A sinC,sin A sin B)=-=-+且m 与n 共线（1）求角B ； （2）若3sin A 5=，求cosC 的值.19.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为2，且经过点(4,1)M ，直线:l y x m =+交椭圆于不同的两点A ，B 。

2012学年第二学期九年级中考数学模拟卷(一)数 学 试 题（全卷满分:150分;答卷时间:120分钟）考生须知：1．解答内容一律写在答题卡上，否则不得分. 2．答题、画线一律用0.5毫米的黑色签字笔．．．．．. 一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1．下列计算正确的是（A ）2·3＝ 6 (B) 2＋3＝6(C) 8＝3 2 (D) 4÷2＝22．已知在⊙O 中，弦AB 的长为8厘米,圆心O 到AB 的距离为3厘米, 则⊙O 的半径是 （A ）3厘米 (B) 4厘米 (C) 5厘米 (D) 8厘米3．已知：如图1, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连结AC 、 BE.若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是 （A ） ∠AOB ＝60° (B) ∠ADB ＝60° (C) ∠AEB ＝60° (D) ∠AEB ＝30°4．一定质量的干松木,当它的体积V ＝2m 3时,它的密度ρ＝0.5×103kg/m 3,则ρ与V 的函数关系式是（A ） ρ＝1000V (B) ρ＝V ＋1000 (C) ρ＝500V (D) ρ＝1000V5．矩形ABCD 中的顶点A 、B 、C 、D 按顺时针方向排列,若在平面直角坐标系内, B 、D 两点对应的坐标分别是（2, 0）, (0, 0),且 A 、C 两点关于x 轴对称.则C 点对应的坐标是 （A ）（1, 1） (B) （1, －1） (C) （1, －2） (D) （2, －2）6．已知：如图2，△ABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中：①∠ACP ＝∠B ；②∠APC ＝∠ACB ；③AC 2＝AP ·AB ；④AB ·CP ＝AP ·CB ，能满足△APC 和△ACB 相似的条件是( ) A ．①②④ B ．①③④ C ．②③④D ．①②③图1图27．如图3，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，下列结论不一定成立的是()A．AD＝BC′B．∠EBD＝∠EDBAEC．△ABE～△CBD D．sin ABE＝ED图3二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．－3的相反数是.9．计算：sin30°＝.10．已知：∠A＝30°,则∠A的补角是_____度.11．已知AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连结DE、DF．在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是______．12．在⊙O1中，圆心角∠AOB的度数100°，则弦AB所对的圆周角的度数是______．13．计算：3x2y＋2x2y＝.阅读下面一则材料，回答第14、15题：A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN＝20 m，那么AB＝2×20 m＝40 m．图414．也可由图5所求，用相似三角形知识来解，请根据题意填空：延长AC 到D ，使CD ＝21AC ，延长BC 到E ，使CE ＝______，则由相似三角形得，AB ＝______．图515．还可由三角形全等的知识来设计测量方案，求出AB 的长，请用上面类似的步骤，在图6中画出图形并叙述你的测量方案．图616．两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是______．17．定义一种运算*，其规则为：当a ≥b 时，a *b ＝b 3；当a ＜b 时，a *b ＝b 2．根据这个规则，方程3*x ＝27的解是______．三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（本题满分8分）解不等式组 ⎩⎨⎧2x －1≥x ＋13x －1≥x ＋5并把解集在数轴上表示出来.19．（本题满分8分）如图7，⊙O 表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的作法进行下去．图7(1)请你在⊙O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形(保留痕迹，不写作法)．(2)请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数(S)填入下表．20．（本题满分8分）如图8，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上.（1）请在图中画一个△A1B1C1使△A2B2C2∽△ABC(相似比不为1)，且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．（2）请在图中画一个△A2B2C2使△A2B2C2∽△ABC(相似比为1)，且点A2、B2、C2都在单位正方形的顶点上．图821．（本题满分9分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，需要用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元．(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来．(2)设生产A、B两种产品获总利润为y(元)，其中一种的生产件数为x，试写出y与x 之间的函数关系式，并利用函数性质说明(1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？22．（本题满分10分）已知：图A、图B分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为SA 、SB（网格中最小的正方形面积为一个平方单位），请观察图形并解答下列问题．（1）填空：S A ︰S B 的值是___________；（2）请在图C 的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形；图A 图B 图C23．（本题满分10分）如图9，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变成△OA 3B 3．已知A (1，3)，A 1(2，3)，A 2(4，3)，A 3(8，3)；B (2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)．图9(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换再将△OA 3B 3变成△OA 4B 4，则A 4的坐标是______，B 4的坐标是______．(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB 进行了n 次变换，得到△OA n B n ，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n 的坐标是______，B n 的坐标是______． 24．（本题满分12分）已知x 1、x 2是一元二次方程4kx 2-4kx ＋k ＋1＝0的两个实数根． (1)是否存在实数k ，使(2x 1-x 2)(x 1-2x 2)＝-23成立？若存在，求出k 的值；若不存在请说明理由． (2)求使1221x x x x -2的值为整数的实数k 的整数值．25．(本题满分12分) 如图10，已知⊙O 和⊙O ′都经过点A 和点B ，直线PQ 切⊙O 于点P ，交⊙O ′于点Q 、M ，交AB 的延长线于点N ． (1)求证：PN 2＝NM ·NQ ．图10 图11 图12 图13(2)若M是PQ的中点，设MQ＝x，MN＝y，求证：x＝3y．(3)若⊙O′不动，把⊙O向右或向左平移，分别得到图11、图12、图13，请你判断(直接写出判断结论，不需证明)；①(1)题结论是否仍然成立？②在图11中，(2)题结论是否仍然成立？在图12、图13中，若将(2)题条件改为：M是PN的中点，设MQ＝x，MN＝y，则x ＝3y的结论是否仍然成立？26．（本题满分12分）已知，如图14，抛物线()02≠++=acbxaxy经过x轴上的两点A（1x，0）、B（2x，0）和轴上的点C（0，23-），⊙P的圆心P在y轴上，且经过B、C两点，若ab3=，AB=32，（1）求抛物线的解析式；（2）D在抛物线上，且C、D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P？并说明理由；（3）设直线BD交⊙P于另一点E，求经过点E的⊙P的切线的解析式。

)(B 'C 福建省厦门市2012届中考数学模拟考试试题二一选择题：（本大题有7小题，每小题3分，共21分） 1、下列所给的数中，是无理数的是：（ ） Ａ、2Ｃ、12Ｄ、 0.1 2．函数y= x －2 中x 的取值范围是 （ ）A. x ＞2B. x ≥2C. x ＜2D. x ≤2 3、不等式组{2139x x -≥->的解集在数轴上可表示为（ ）A 、、C 、、4．下列式子成立的是：（ ）A. 632a a a =⨯ B.623)(a a = C. 022=÷a a D. 6223)(b a b a -=⋅- 5、已知⊙O 的直径AB ⊥弦CD 于点E ．下列结论中一定．．正确的是（ ） A ．AE ＝OE B ．CE ＝DE C ．OE ＝12CE D ．∠AOC ＝60°6．如图，在□ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足，如果120A ∠=， 那么BCE ∠ 的度数是（ ） A ．60B ．50C ．40D ．307、已知△ABC 的面积为36，将△ABC 沿BC 的方向平移到△A /B /C /的位置，使B /和C 重合，连结AC / 交A /C 于D ，则△C /DC 的面积为 （ ）A 、 6B 、9C 、12D 、18 二、填空题：（每小题4分，共40分） 8、计算：8= .9、2011年春节黄金周来厦游客异常火爆，各项旅游接待指标均创历年春节黄金周新高．其中主要景点累计接待人数为946000，接待人数用科学计数法可以表示为 .10、因式分解：a 2-2a = .11、已知数据1，2，2，3，3，2，则这组数据的众数是________.12、如图，C O 是⊙上一点，O 是圆心．若35C ∠=，则AOB ∠的度数为（ ） 13、已知⊙A 、⊙B 相外切，圆心距为10 cm ，其中⊙A 的半径为4 cm ，则⊙B 的半径为 cm ．14、质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ． 15、在△ABC 中，∠ACB ＝90°，c os A =23，AB ＝8，则AC= 16. 如下图，用黑白两色的正六边形地砖按下图所示的规律，拼成若干个地板图案，则第8 个图案中白色的地板砖有＿＿＿＿＿块，第n 个图案中白色的地板砖有＿＿＿＿＿块（12题）17.如图，在□ABCD 中，E 为AD 的中点．已知EC =9,△BCF 的面积为183. 则CF ＝ ;△EFD 的面积为 . 三、解答题18.（1）先化简，再求值：23393x x x ++--，其中1x =-（2）利用尺规画出∠AOB 角平分线（不写画法，保留作图痕迹）（3）在矩形ABCD 中,P 是AD 上的一点，过C 作CQ ⊥PB ， 垂足为Q ． 求证：△ABP ∽△BCQ19.某商场摸奖促销活动规定：在一只不透明的箱子里放三个已搅均的相同小球，球上分别写有 “10元”、“20元”、“20元”．顾客每消费500元，就可以先从箱子里摸出一个小球,看过后放回箱内搅匀再摸出第二个球，商场根据顾客两次摸球所标的金额之和返回现金．(1)求返回现金20元的概率; (2)写出一个概率为94的事件．20.(本题满分8分)已知直线y 1=－x +b 与双曲线xky =2交于点P (－2, 1). (1)求直线、双曲线所对应的函数关系式；(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x 为何值时，y 1＞y 2？21．（本题满分8分）某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002p x =-．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？22(8分)如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，AE 、DC 的延长线相交于点F ， 连结AC 、BF.（1）求证：AB ＝CF.（2）如果AF 平分∠BAC ，四边形ABFC 是什么样的特殊四边形？请证明你的结论.23．（本题满分10分）已知：如图，ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点P ，PD AC ⊥于点D ．（1）求证：PD 是O 的切线；（2）若1202CAB AB ∠==，，求BC 的值．24．（本题满分12分）已知：抛物线2(1)y x b x c =+-+经过点(12)P b --，． （1）求b c +的值；（2）若3b =，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若3b >，过点P 作直线PA y ⊥轴，交y 轴于点A ，交抛物线于另一点B ，且2BP PA =，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）25.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称（2）如图（1），已知格点（小正方形的顶点）(00)O ，，A （4，0），B （0，3），请你画出以格点为顶点，OA OB ，为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB ；（2）如图（2），将ABC △绕顶点B 按顺时针方向旋转60，得到DBE △，连结AD DC ，，30DCB =∠．求证：四边形ABCD 是以DC 、BC 为勾股边的勾股四边形．（1）解：正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可）（2分）（填正确一个得1分） （2）解：答案如图所示．M （2，4）或M （4，3）．（没有写出不扣分） （2分）（根据图形给分，一个图形正确得1分）（2分）（根据图形给分，一个图形正确得1分）（3）证明：连接EC ， ∵△ABC ≌△DBE ，（5分） ∴AC=DE ，BC=BE ，（6分） ∵∠CBE=60°，∴EC=BC ，∠BCE=60°，（7分） ∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°， ∴DC2+EC2=DE2，（8分） ∴DC2+BC2=AC2．即四边形ABCD 是勾股四边形．（10分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； （2）如图，在ABC △中，点D E ，分别在AB AC ，上， 设CD BE ，相交于点O ，若60A ∠=°，12DCB EBC A ∠=∠=∠． 请你写出图中一个与A ∠相等的角，并猜想图中哪个四边形 是等对边四边形； （3）在ABC △中，如果A ∠是不等于60°的锐角，点D E ，分别在AB AC ，上，且12DCB EBC A ∠=∠=∠．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论． 答案：解：（1）回答正确的给1分（如平行四边形、等腰梯形等）． （2）答：与A ∠相等的角是BOD ∠（或COE ∠）． 四边形DBCE 是等对边四边形．（3）答：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE ．证法一：如图1，作CG BE ⊥于G 点，作BF CD ⊥交CD 延长线于F 点． 因为12DCB EBC A ∠=∠=∠，BC 为公共边， 所以BCF CBG △≌△． 所以BF CG =．因为BDF ABE EBC DCB ∠=∠+∠+∠， BEC ABE A ∠=∠+∠，BO A DEC BOAD E CF 图1G所以BDF BEC ∠=∠． 可证BDF CEG △≌△． 所以BD CE =．所以四边形DBCE 是等边四边形．证法二：如图2，以C 为顶点作FCB DBC ∠=∠，CF 交BE 于F 点． 因为12DCB EBC A ∠=∠=∠，BC 为公共边，所以BDC CFB △≌△．所以BD CF =，BDC CFB ∠=∠． 所以ADC CFE ∠=∠．因为ADC DCB EBC ABE ∠=∠+∠+∠， FEC A ABE ∠=∠+∠， 所以ADC FEC ∠=∠． 所以FEC CFE ∠=∠． 所以CF CE =． 所以BD CE =．所以四边形DBCE 是等边四边形．说明：当AB AC =时，BD CE =仍成立．只有此证法，只给1分．。