2020年暑假巩固七年级数学练习11 不等式与不等式组教材试题(人教解析版)

第11章一元一次不等式组（满分150分 时间120分钟） 姓名一、选择题（每题3分，共36分）1、已知a ＞b ,c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）A . a +c ＜b +cB . a －c ＞b －cC . ac ＜bcD . ac ＞bc2、不等式组11x x ≤⎧⎨>-⎩的解集是（ ） A . x ＞－1 B . x ≤1 C . x ＜－1 D . －1＜x ≤13、若不等式00x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为2<x <3，则a ,b 的值分别为（ ） A ．－2,3 B ．2，－3 C ．3，－2 D ．－3,24、下列说法中，错误．．的是（ ） A . 不等式2<x 的正整数解中有一个；B . 2-是不等式012<-x 的一个解C . 不等式93>-x 的解集是3->x ；D . 不等式10<x 的整数解有无数个5、在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足( )A .x ＜8B .x ＞8C .＜－8或x ＞8D .－8＜x ＜86、已知(x +3)2+m y x ++3＝0中，y 为负数，则m 的取值范围是（ ）A .m ＞9B .m ＜9C .m ＞－9D .m ＜－97、已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且－1<x －y <0，则k 的取值范围是 （ ）A ．－1<k <－12 B ．0<k <12 C ．0<k <1 D ．12<k <1 8、若15233m m +>⎧<⎪⎨-⎪⎩，化简│m +2│－│1－m │+│m │得 ( ) A ．m －3 B ．m +3 C ．3m +1 D ．m +19、若不等式组1+240x a x >⎧⎨-⎩≤有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≤3 B ．a ＜3 C ．a ＜2 D ．a ≤210、某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环,如果他要打破89环(10次射击)的记录，第七次射击不能少于（ ）环（每次射击最多是10环）A .5B .6C .7D .811、某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（ ）A .29人B .30人C .31人D .32人12、某大型超市从生产基地购进一批大樱桃，运输过程中质量损失10%，假设超市不计其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果在进价的基础上至少提高 （ ）A ． 30% B ．33.3% C ． 33.4% D ．40%二、填空题(每空3分，共45分)13、不等式x 41-≤－8的解集是___________ 14、当a 时，不等式(a —1)x ＞1的解集是x ＜11-a 。

数学：第9章不等式与不等式组阻综合检测题B（人教新课标七年级下）一、耐心填一填，一锤定音!(每小题4分,共32分)1．x 的12与5的差不小于3，用不等式可表示为______． 2．当x______时，式子3x －5的值大于5x+3．3．不等式x ≤32的正整数解为______，不等式－2≤x<1的整数解为______．4．已知x>2，化简x －｜2－x ｜=______．5．如果0<a<1，那么a ，1和1a的大小关系（用“<”连接）是 ______． 6．若不等式组12x x m -⎧⎨>⎩，≤有解，则m 的取值范围是______．7．若不等式2x<a 的解集为x<2，则a=______．8．某次数学测验中共有16道题目，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对______道题，成绩才能在60分以上．二、精心选一选，慧眼识金！(每小题3分,共24分)1．已知a<b ，则下列不等式中不正确的是（ ）． Ａ．4a<4b Ｂ．a+4<b+4Ｃ．－4a<－4bＤ．a －4<b －4 2．不等式1132x +<的正整数解有（ ）．Ａ．1个Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个3．满足－1<x ≤2的数在数轴上表示为（ ）．4．如果｜x －2｜=x －2，那么x 的取值范围是（ ）． Ａ．x ≤2Ｂ．x ≥2 Ｃ．x<2 Ｄ．x>2 5．从甲地到乙地有16千米，某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲地到乙地，则他用的时间大约为（ ）．Ａ．1小时~2小时Ｂ．2小时~3小时 Ｃ．3小时~4小时Ｄ．2小时~4小时 6．不等式组102(1)x x x +<⎧⎨-⎩，≤的解集是（ ）． Ａ．x<－1Ｂ．x ≤2 Ｃ．x>1 Ｄ．x ≥27．若方程3m(x+1)+1=m(3－x)－5x 的解是负数，则m 的取值范围是（ ）．Ａ．m>－1.25Ｂ．m<－1.25 Ｃ．m>1.25 Ｄ．m<1.258．某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地1- 2 1- 2 1- 2 1- 2A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ）． Ａ．5千米 Ｂ．7千米 Ｃ．8千米 Ｄ．15千米三、用心做一做，马到成功！（本大题共64分）1．（本题8分）解不等式2(1)12x x ---<．2．（本题10分）解不等式组523(1)131722x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩，，≤，并求其整数解．3．（本题10分）已知方程组32121x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩，．当m 为何值时，x>y?4．(本题11分)娃哈哈矿泉水每瓶售价1.2元，现甲、乙两家商场给出优惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．若你是消费者，选哪家商场购买比较合适？5．(本题12分)有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个，如果每只猴子分5个，有一只猴子分得的桃子不足5个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？6．（本题13分）（2008年桂林市）某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。

专题9.10 《一元一次不等式与不等式组》全章复习与巩固（专项练习）一、单选题1．（2017·陕西九年级专题练习）不等式3x ＋2＜2x ＋3的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2017·山西九年级专题练习）不等式组5511x x x m +<+⎧⎨->⎩的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1 B ．m ≤1 C ．m ≥0 D ．m ≤03．（2020·福建莆田市·七年级期末）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）A ．B ．B ．C ．D ．4．（2020·安徽宿州市·八年级期末）若01x <<，则21x x x ，，的大小关系是（ ） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x<< 5．（2019·全国七年级课时练习）已知三个数a －1,3－a,2a 在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么，a 的取值范围是( )．A ．1＜a ＜2B ．1＜a ＜3C ．－1＜a ＜1D ．以上都不对6．（2020·安徽七年级期中）不等式组235,312x x -<⎧⎨+>-⎩的解集是( )． A ．－1＜x ＜4 B ．x ＞4或x ＜－1C ．x ＞4D ．x ＜－1 7．（2020·安徽七年级期中）若m ＞n ，则下列不等式一定成立的是( )．A ．<1n mB ．>1n mC ．－m ＞－nD ．m －n ＞08．（2018·全国七年级单元测试）七年级(1)班的几名同学合影留念，每人交0.7元可以各拿到一张照片．已知一张彩色底片0.6元，而扩印一张照片需0.5元．若收来的钱够用，则这张照片上的同学至少有( )A ．2名B ．3名C ．4名D ．5名9．（2020·广西河池市·九年级一模）不等式组10235x x +≤⎧⎨+<⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 10．（2017·河南九年级其他模拟）关于x 的不等式x -b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-211．（2020·安徽七年级期中）若关于x ，y 的方程组3,25x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＞y ＞0，则m 的取值范围是( )． A ．m ＞2 B ．m ＞－3 C ．－3＜m ＜2 D ．m ＜3或m ＞212．（2017·山西九年级专题练习）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（ ） A ．103块 B ．104块 C ．105块 D ．106块13．（2019·山东济南市·八年级期中）不等式3(2)4x x -≤+的非负整数解有（ ）个A ．4B ．6C ．5D ．无数14．（2017·吉林吉林市·中考模拟）不等式组21{31x x +≥-<-中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．15．（2017·射阳县实验初级中学七年级月考）若关于x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩的解集是212a x -<<，则a ＝（ ）. A ．1 B ．2 C ．12D ．－2 16．（2018·江苏无锡市·七年级月考）已知二元一次方程5x ﹣6y=20，当y ＜0时，x 的取值范围是（ ） A ．x ＞4 B ．x ＜4 C ．x ＞﹣4 D ．x ＜﹣417．（2018·吉林长春市·七年级期末）已知x 2y 4k {2x y 2k 1+=+=+，且1x y 0-<-<，则k 的取值范围为 A ．11k 2-<<- B ．10k 2<< C ．0k 1<< D ．1k 12<< 18．（2020·安徽七年级期中）不等式2x +1>−3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题19．（2015·陕西九年级专题练习）写出一个解集为x≥1的一元一次不等式:_____________.20．（2020·丽水市莲都区教研室八年级期末）小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．21．（2020·安徽省金寨第二中学七年级月考）如果a ＞b ，则－ac 2________－bc 2(c ≠0)．22．（2019·全国七年级课时练习）如果不等式2x －m ≤0的正整数解共3个，则m 的取值范围是________． 23．（2018·全国七年级单元测试）若关于x 的不等式组2{32x a x a ＞＜--+无解，则a 的取值范围是________．24．（2018·长沙市雅礼实验中学八年级开学考试）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．25．（2018·全国七年级单元测试）把一筐梨分给几个学生,若每人4个,则剩下3个;若每人6个,则最后一个同学最多分得3个,求学生人数和梨的个数.设有z 个学生,依题意可列不等式组为__________.26．（2018·全国七年级单元测试）当x___________时,代数式1-x-14的值不大于代数式3(x 1)8+的值. 27．（2018·全国七年级单元测试）若a<b<0,把1,1-a,1-b 这三个数按由小到大的顺序用“<”连接起来:____________. 28．（2020·苏州市吴江区青云中学七年级月考）不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__________.29．（2019·山东省青岛第七中学八年级期中）若关于x,y 的方程组3x 2y p 1,4x 3y p-1+=+⎧⎨+=⎩的解满足x>y,则p 的取值范围是__________.30．（2019·全国七年级单元测试）已知22,{?2(-1)1,x x x ><+那么|x -3|+|x -1|=___________.31．（2020·阿荣旗得力其尔中学七年级月考）当x _____时，式子3x ﹣5的值大于5x +3的值．32．（2019·全国七年级课时练习）把关于x 的不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是___________.33．（2017·湖北鄂州市·九年级月考）若方程组的解x ，y 满足x ＋y ＜0，则k 的取值范围为___________． 34．（2019·全国八年级课时练习）已知x=2是不等式320ax a -+≥的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是_________.35．（2017·射阳县实验初级中学七年级月考）不等式组1240xx>⎧⎨-≤⎩的解集是_____．36．（2017·河北九年级其他模拟）如果关于x的不等式组：3x-a0{2x-b0≥≤，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有___________个．37．（2020·江苏盐城市·七年级月考）若不等式(m－2)x＞2的解集是22xm<-,则m的取值范围是________．三、解答题38．（2017·江苏南京市·中考模拟）解不等式组并把解集表示在数轴上．39．（2020·河南洛阳市·七年级期中）解不等式组：3(1)23{132x xx x+<+-≤，并把解集在数轴上表示出来：40．（2014·陕西九年级专题练习）解不等式1211232x x--≤，并把它的解集在数轴上表示出来．41．（2019·全国七年级课时练习）(1)求同时满足不等式6x－2≥3x－4和2112132x x+--<的整数x的值．(2)解不等式组30,3(1)2 1. xx x+>⎧⎨-≤-⎩42．（2019·全国七年级课时练习）为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过．．．84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于．．．1 300吨污水．(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．参考答案1．D【解析】解：3x+2＜2x+3移项及合并同类项，得x＜1，故选D．2．D【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解：不等式整理得：11xx m>⎧⎨>+⎩，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故选D.【点拨】本题考查了不等式组的解集的确定. 3．A【解析】∵由图可知，1g<m<2g，∵在数轴上表示为：．故选A..4．C【详解】解：∵0＜x＜1，∵可假设x=0.1，则11==10x0.1，x2=（0.1）2=1100 1100<0.1<10∴x2<x<1 x故选C5．A【解析】【分析】根据数轴的特点得出关于a 的不等式组,求出a 的取值范围即可.【详解】∵三个数a －1,3－a,2a 在数轴上所对应的点从左到右依次排列,∵1332a a a a -<-⎧⎨-<⎩解之得1＜a ＜2.故选A.【点拨】本题考查了利用数轴比较大小，解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.6．A【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.【详解】235312x x -<⎧⎨+>-⎩①②， 解∵得x <4，解∵得x >-1，∵不等式组的解集是－1＜x ＜4.故选A.【点拨】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.7．D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】当m=0时，m＞n的两边不能都除以m,故A、B不一定成立；∵m＞n，∵－m<－n，故C不成立；∵m＞n，∵m－n＞0，故D一定成立.故选D.【点拨】本题考查了不等式的基本性质：∵把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；∵不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；∵不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．8．B【解析】【分析】收来的钱尽量够用的前提下，就是已知不等关系，所用的钱≤收的钱，设有x个同学，就可以列出不等式求出x的值．【详解】设这张相片上的同学最少有x人，依题意得：0.60.50.7x x+≤,解之得3x≥，∵人数为整数，∵这张相片上的同学最少有3人.故选:B.【点拨】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键.9．C【分析】先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【详解】因为，不等式组10235xx+≤⎧⎨+<⎩的解集是：x≤-1,所以，不等式组的解集在数轴上表示为故选C【点拨】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式.10．A【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->x b ∴>综合上述可得32b -≤<-故选A.【点拨】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.11．A【解析】【分析】先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值，再根据x ＞y ＞0列不等式组求解即可.【详解】解325x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩，得 212x m y m =+⎧⎨=-⎩.∵x ＞y ＞0，∵21220m m m +>-⎧⎨->⎩ ，解之得m ＞2.故选A.【点拨】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m的代数式表示出x、y的值是解答本题的关键. 12．C【解析】试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104 ∵这批电话手表至少有105块考点：一元一次不等式的应用13．B【解析】3(x－2)≤x＋4，去括号，得3 x-6≤x+4，移项、合并同类项，得2x≤10，系数化为1，得x≤5，则满足不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5，共6个.故选B.14．D【解析】试题解析：解不等式组得：-1≤x<2其解集在数轴上表示为：故选D.15．A【解析】试题解析：根据题意得：2a-1=a解得：a=1故选A.16．B【解析】试题解析：∵5x-6y=20，∵y=56x-103，∵y ＜0， ∵56x -103＜0， 解得：x ＜4，故选B ．17．D【详解】∵x+2y=4k 2x+y=2k+1⎧⎨⎩①② ∵∵－∵，得x y 2k 1-=-+将x y 2k 1-=-+代入1x y 0-<-<，得：112k 1022k 1k 12-<-+<⇒-<-<-⇒<< 故选D18．C【分析】 先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法．【详解】解：不等式2x+1＞-3，移项，得2x ＞-1-3，合并，得2x ＞-4，化系数为1，得x ＞-2．故选C ．【点拨】本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用.19．x -1≥0(答案不唯一)【分析】据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．【详解】解：移项，得x -1≥0，故答案为：x-1≥0（答案不唯一）.【点拨】本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式只需符合条件，越简单越好．20．13【详解】解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，根据题意，可得25100{30x yx y+≤+=，可求得y≤403因为y为正整数，所以最多可以买钢笔13支．故答案为：13．21．＜【解析】【分析】先根据不等式的性质判断-a与-b的大小关系，再判断－ac2与－bc2的大小关系.【详解】∵a＞b，∵-a<-b，∵c≠0,∵c2>0,∵－ac2<－bc2.故答案为：<.【点拨】本题考查了不等式的基本性质：∵把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；∵不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；∵不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．22．6≤m＜8【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：移项，得：2x＜m，系数化为1，得：x ＜m 2， ∵不等式2x -m ＜0只有三个正整数解， ∵3≤m 2＜4， 解得：6≤m ＜8，故答案为6≤m ＜8．【点拨】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解的应用，能得出关于m 的不等式组是解此题的关键． 23．a≤－1【解析】【分析】由于大大小小找不到，得到322a a +≤--，解不等式即可求出a 的取值范围.【详解】不等式组232x a x a --⎧⎨+⎩＞＜, 因为不等式组无解，所以322a a +≤--,解得： 1.a ≤-故答案为： 1.a ≤-【点拨】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确理解“大大小小找不着”．24．16【解析】【分析】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据总价=单价⨯购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【详解】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据题意得：()80x 5050x 3000+-≤， 解得：50x 3≤．x 为整数，x ∴最大值为16．故答案为16．【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．25．4z 36(z-1),4z 36(z-1)3+≥⎧⎨+≤+⎩【解析】试题解析：由已知条件可得,梨的总数为43z +个，最后一个学生得到梨的个数为：()4361,z z +--最后一个同学最多分得3个,则()()436104361 3.z z z z ⎧+--≥⎪⎨+--≤⎪⎩ 即436(1)436(1) 3.z z z z +≥-⎧⎨+≤-+⎩故答案为：436(1)436(1) 3.z z z z +≥-⎧⎨+≤-+⎩26．≥75【解析】 试题解析：根据题意，列出不等式为：13(1)1,48x x -+-≤去分母，得()()82131,x x --≤+去括号，得82233,x x -+≤+移项，得23328,x x --≤--合并同类项，得57,x -≤-把系数化为1，得7.5x ≥ 故答案为：7.5≥点拨：解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.27．1<1-b<1-a【解析】试题解析：∵0a b <<，∵0a b ->->，∵11 1.a b ->->所以由小到大的顺序用“＜”连接起来为：111.b a <-<-故答案为：111.b a <-<-28．1，2，3【解析】试题分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x ﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．故答案为1，2，3．考点：一元一次不等式的整数解．29．p>-6【解析】试题解析：321 431,x y p x y p +=+⎧⎨+=-⎩①②∵4⨯-∵3⨯得，7,y p -=+则7y p =--，把7y p =--代入∵，得5,x p =+,x y >57,p p ∴+>--解得： 6.p >-故答案为 6.p >-30．2【解析】试题解析：22,2(1)1,x x x >⎧⎨-<+⎩①②解不等式∵得，1,x >解不等式∵得， 3.x <原不等式组的解集为：1 3.x <<30,10.x x ∴--3131 2.x x x x -+-=-+-=故答案为2.31．＜﹣4．【解析】由3x －5的值大于5x +3，即3x －5>5x +3解得4x <-32．1x >【解析】解：由图可知：x ＞1．故答案为：x ＞1．33．k ＜－4【解析】试题解析：3+=+1{+3=3x y k x y ①②，∵+∵得：4（x+y ）=k+4，即x+y=+44k ，代入已知不等式得：+44k ＜1，解得：k >-4.34．1<a≤2【解析】试题解析∵x=2是不等式ax -3a+2≥0的解，∵2a -3a+2≥0，解得：a≤2，∵x=1不是这个不等式的解，∵a -3a+2＜0，解得：a ＞1，∵1＜a≤2，35．1<x≤2【解析】试题解析：1{240x x >-≤①②解不等式∵，得：x≤2∵不等式组的解集为： 1<x≤236．6【详解】3x-a 0{2x-b 0≥≤①②， 由∵得：a?x 3≥；由∵得：b x ?2≤． ∵不等式组有解，∵不等式组的解集为：a?b x ?32≤≤． ∵不等式组整数解仅有1，2，如图所示：，∵0＜a?3≤1，2≤b 2＜3，解得：0＜a≤3，4≤b ＜6． ∵a=1，2，3，b=4，5．∵整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有3×2=6个．37．m ＜2【详解】解：根据题意得：m ﹣2＜0，∵m ＜2．故答案为m ＜2．点拨：此题考查不等式的性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向发生改变． 38．＜x ＜8．【解析】试题分析：首先根据不等式的性质分别求出两个不等式的解，从而得出不等式的解集，然后在数轴上进行表示出来. 试题解析：解不等式∵，得x ＜8． 解不等式∵，得x ＞．所以，不等式组的解集是＜x ＜8．39．-2≤x ＜0【解析】试题分析：首先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定两个不等式解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．试题解析：()3123132x x x x⎧+<+⎪⎨-≤⎪⎩①②，由∵得x<0，由∵得x≥-2，所以-2≤x ＜0；40．x≥-3，数轴见解析．【分析】去分母得：3x -6≤4x -3，移项合并得x≥-3，正确在数轴上表示即可．【详解】解：3x -6≤4x -3∵x≥-3【点拨】本题考查解一元一次不等式．41．（1）0；（2）－3＜x ≤2.【解析】【分析】（1）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后从解集中找出所有整数即可.（2）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出即可，不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.【详解】解：(1)解不等式6x－2≥3x－4得23 x≥-.解不等式2112<1 32x x+--得2(2x＋1)－3(1－2x)＜6，所以7 <10 x.因为x同时满足这两个不等式，所以x的取值范围是27 310x-≤.故整数x为0.(2)解不等式x＋3＞0，得x＞－3.解不等式3(x－1)≤2x－1，得x≤2.在同一条数轴上表示两个不等式的解集：结合数轴可知原不等式组的解集是－3＜x≤2.【点拨】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.42．（1）一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元；（2）方案一：甲型1台，乙型7台；方案二：甲型2台，乙型6台；方案三：甲型3台，乙型5台；方案四：甲型4台，乙型4台．【解析】【分析】（1）设一台甲型设备的价格为x万元，则设一台乙型设备的价格为75%x万元，根据购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，列出方程，解方程即可；（2）根据“该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，其购买资金不超过84万元，每月处理污水至少1300吨”，列出一元一次不等式组，再解出未知量的取值范围，结合题意可写出购买方案.【详解】解：(1)设一台甲型设备的价格为x万元，由题意，得3x＋2×75%x＝54，解得x＝12.∵12×75%＝9，∵一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元．(2)设二期工程中，购买甲型设备a台，由题意有()()129884, 20016081300,a aa a⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩解得12≤a≤4.由题意知a为正整数，因此a＝1,2,3,4.故所有购买方案有四种，分别为方案一：甲型1台，乙型7台；方案二：甲型2台，乙型6台；方案三：甲型3台，乙型5台；方案四：甲型4台，乙型4台．【点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，根据实际问题中的条件列方程或不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系或不等关系，列出关系式是解题关键．。

人教版七年级下册数学不等式与不等式组应用题训练1．列方程组或不等式解决问题：2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．王老师想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；(2)学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？2．为支援上海抗击新冠肺炎，甲地捐赠多批救援物资并联系了一家快递公司进行运送．快递公司准备安排A、B两种车型把这批物资从甲地快速送到上海．其中，从甲地到上海，A型货车1辆、B型货车1辆，一共需补贴油费1000元；A型货车10辆、B 型货车6辆，一共需补贴油费8400元．(1)从甲地到上海，A、B两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？(2)如果需派出20辆车，并且预算油费补贴不超过9600元，那么该快递公司至多能派出几辆A型货车？3．开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350 本．已知A种笔记本的进价为12 元/本，B种笔记本的进价为15 元/本，共计4800 元．(1)请问购进了A种笔记本多少本？(2)在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值．4．抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资．某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费11000元，84消毒液和酒精的进价和售价如下：(1)该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利5400元，则84消毒液和酒精各销售了多少瓶？(2)随着疫情的发展，结合药房实际，该药房打算用不超过6600元钱再次采购84消毒液和酒精共300瓶，已知84消毒液和酒精价格不变，则第二批最多采购84消毒液多少瓶？5．小玉计划购买A、B两种饮料，若购买8瓶A种饮料和5瓶B种饮料需用220元；若购买4瓶A种饮料和6瓶B种饮料需用152元．(1)求每瓶A种饮料和B种饮料各多少元；(2)小玉决定购买A种饮料和B种饮料共15瓶，总费用不超过260元，那么最多可以购买多少瓶A种饮料？6．小明家新买了一套住房，打算装修一下，春节前住进去．现有甲、乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如下表所示：若设需要x天装修完毕，请解答下列问题：(1)请分别用含x的代数式，写出甲、乙两家公司的装修总费用；(2)当装修天数为多少时，两家公司的装修总费用一样多？(3)根据装修天数x讨论选择哪家装修公司更合算（提示：结合（2）中的结论进行分类解决问题）．7．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．(1)求甲、乙两种型号设备的价格；(2)公司决定购买甲、乙两种型号的设备共10台，且该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司甲种型号的设备至多购买几台？8．为庆祝“元旦”，光明学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人（其中七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足90人）准备统一购买服装参加比赛．如表是某服装厂给出服装的价格表：(1)如果两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛；(2)如果七年级参加合唱比赛的学生中，有10名同学抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．9．某电器超市销售每台进价分别为140元、100元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价．(2)若超市准备用不多于6500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过2850元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．10．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；购进A种商品6件和B种商品8件需440元．(1)A、B两种商品每件的进价分别为多少元？(2)若该商店A种商品每件的售价为48元，B种商品每件的售价为31元，该商店准备购进A、B两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总获利不低于344元，则至少购进多少件A种商品？11．学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．(1)购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？(2)根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．求道具A最多购买多少件？12．对于企业来说：科学技术永远是第一生产力，在长沙市里程最长、站点最多的地铁6号线建设过程中，某知名运输集团承包了地铁6号线多标段的土方运输任务，该集团为了出色完成承接任务，拟派出该集团自主研发的A、B两种新型运输车运输土方．已知4辆A型运输车与3辆B型运输车一次共运输土方64吨，2辆A型运输车与4辆B型运输车一次共运输土方52吨．(1)请问一辆A型运输车和一辆B型运输车一次各运输土方多少吨？(2)该运输集团决定派出A、B两种型号新型运输车共18辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于169吨，且B型运输车至少派出4辆，则有哪几种派车方案？13．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件需440元．(1)求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？(2)商店准备用不超过1615元购进50件这两种商品，求购进A种商品最多是多少件？14．某超市共用24000元同时购进甲、乙两种型号书包各200个，购进甲型号书包40个比购进乙型书包30个少用100元．(1)求甲、乙两种型号书包的进价各为多少元?(2)若超市把甲、乙两种型号书包均按每个90元定价进行零售，同时为扩大销售，拿出一部分书包按零售价的8折进行优惠销售．商场在这批背包全部售完后，若总获利不低于10200元，则超市用于优惠销售的书包数量最多为多少个?15．某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元．(1)求A，B两种工艺品的单价；(2)该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？16．每年的4月22日是世界地球日．某校为响应“携手为保护地球投资”的号召计划购入,A B两种规格的分类垃圾桶，用于垃圾分类．若购买A种垃圾桶30个和B种垃圾桶20个共需1020元；若购买A种垃圾桶50个和B种垃圾桶40个共需1860元．(1),A B两种垃圾桶的单价分别是多少元？(2)若该校最多有4360元用于购买这两种规格的垃圾桶共200个，则B种垃圾桶最多可以买________个．17．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B 商品共用了880元．(1)A，B两种商品的单价分别是多少元？(2)已知该商店购买A，B两种商品共30件，要求购买B商品的数量不高于A商品数量的2倍，且该商店购买的A，B两种商品的总费用不超过276元，那么该商店有几种购买方案？18．每年一度的中考牵动着数万家长的心，为了给考生一个良好的环境，某市教委规定每个考场安排考生数是固定的人数，该市A 区的9000 名考生安排的考场数比B 区3000人安排的考场数多200个．(1)求每个考场安排固定考生的人数；(2)该市C区共有可作为考场的大小教室共300 间，由于今年疫情影响，该市教委要求大教室按原固定人数的80%安排考生，小教室按原固定人数的50%安排考生，若该市C 区共有考生6300 人，则至少需要有多少间大教室．19．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，并且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．(1)问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？(2)根据市场实际，供应商计划用20000元购进这两种吉祥物200个，则他本次采购时最多可以购进多少个冰墩墩？20．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．已知工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？参考答案：1．(1)“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别为55元，40元(2)最多可以购买66个“冰墩墩”2．(1)每辆A型货车补贴油费600元，每辆B型货车补贴油费400元．(2)该快递公司至多能派出8辆A型货车．3．(1)购进了A种笔记本150本；(2)m的最小值128．4．(1)84消毒液销售了200瓶，酒精销售了300瓶；(2)120瓶5．(1)每瓶A种饮料20元，每瓶B种饮料12元(2)10瓶6．(1)甲公司的总费用为（900x+2700）元，乙公司的总费用为（960x+1500）元；(2)当装修天数为20天时，两家公司的装修总费用一样多；(3)当x＜20时，乙装修公司更合算；当x=20时，两家装修公司一样；当x＞20时，甲装修公司更合算．7．(1)甲、乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元(2)至多购买5台8．(1)七年级52人，八年级40人；(2)两个年级一起买91套时最省钱；9．(1)A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元和150元(2)A种型号的电风扇最多能采购37台(3)能实现利润超过2850元的目标，相应方案有两种：方案一：购买A种型号的电风扇36台，购买B种型号的电风扇14台；方案二：购买A种型号的电风扇37台，购买B种型号的电风扇13台10．(1)A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元(2)至少购进22件A种商品11．(1)购买1件A道具需要15元，1件B道具需要5元(2)道具A最多购买32件12．(1)一辆A型运输车一次运土10吨，一辆B型运输车一次运土8吨(2)有两种派送方案，方案一：派出A型号的新型运输车13辆，B型号的新型运输车5辆；方案二：派出A型号的新型运输车14辆，B型号的新型运输车4辆．13．(1)A种商品每件进价40元，B种商品每件进价25元(2)24件14．(1)A、B两种型号书包的进货单价各为50元、70元；(2)商场用于优惠销售的书包数量为100个．15．(1)A种工艺品的单价为80元，B种工艺品的单价为120元(2)共有3种进货方案16．(1)A种垃圾桶的单价熟练掌握18元，B种垃圾桶的单价是24元．(2)12617．(1)A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元(2)有四种方案，方案一：购买A商品的件数为10件，购买B商品的件数为20件；方案二：购买A商品的件数为11件，购买B商品的件数为19件；方案三：购买A商品的件数为12件，购买B商品的件数为18件；方案四：购买A商品的件数为13件，购买B商品的件数为17件．18．(1)每个考场安排固定考生的人数为30人；(2)至少需要有200间大教室．19．(1)今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元(2)最多可以购进100个冰墩墩20．共有如下四种方案：A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42件。

一、选择题1. 如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）A. a ＋c ＞b ＋cB. c －a ＞c －bC. ac ＞bcD. a c ＞b c2. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥－13x －1＞8的解集在数轴上可表示为（ ）A C BD3. 老王家到单位的路程是3500米，老王每天早上7∶30离家步行去上班，在8∶10（含8∶10）到8∶20（含8∶20）之间到达单位。

如果设老王步行的速度为x 米/分，则老王步行的速度范围是（ ）A. 70≤x ≤87.5B. 70≤x 或x ≥87.5C. x ≤70D. x ≥87.54. 关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝m ＋32x ＋y ＝5m的解满足x ＞y ＞0，则m 的取值范围是（ ）A. m ＞2B. m ＞－3C. －3＜m ＜2D. m ＜3或m ＞25. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－23x －4≤8－2x的最小整数解为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 4*6. 设m 为整数，若方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1－m x －3y ＝1＋m 的解x ，y 满足x ＋y ＞－175，则m 的最大值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7**7. 满足不等式2≤︱2x －1︱≤6的所有x 的整数解的和是（ ）A. 8B. 5C. 2D. 0**8. 已知︱x ︱≤3，︱y ︱≤1，︱z ︱≤4且︱x －2y ＋z︱＝9，则x 2y 2013z 3的值是（ ）A. 432B. 576C. －432D. －576**9. 已知关于x 的不等式x a ＜6的解也是不等式2x －5a 3＞a 2－1的解，则a 的取值范围是（ ）A. a ≥－611B. a ＞－611 C . －611≤a ＜0 D . 以上都不正确**10. 某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整，该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创造产值a 元。

专题9.10 《不等式与不等式组》全章复习与巩固（专项练习）一、单选题1．（2017·陕西九年级专题练习）不等式3x ＋2＜2x ＋3的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2017·山西九年级专题练习）不等式组5511x x x m +<+ìí->î的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥0D ．m ≤03．（2020·福建莆田市·七年级期末）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．4．（2020·安徽宿州市·八年级期末）若01x <<，则21x x x，，的大小关系是（ ）A ．21x x x<<B ．21x x x<<C ．21x x x<<D ．21x x x<<5．（2019·全国七年级课时练习）已知三个数a －1,3－a,2a 在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么，a 的取值范围是( )．A ．1＜a ＜2B ．1＜a ＜3C ．－1＜a ＜1D ．以上都不对6．（2020·安徽七年级期中）不等式组235,312x x -<ìí+>-î的解集是( )．A ．－1＜x ＜4B ．x ＞4或x ＜－1C ．x ＞4D ．x ＜－17．（2020·安徽七年级期中）若m ＞n ，则下列不等式一定成立的是( )．A ．<1n mB ．>1n mC ．－m ＞－nD ．m －n ＞08．（2018·全国七年级单元测试）七年级(1)班的几名同学合影留念，每人交0.7元可以各拿到一张照片．已知一张彩色底片0.6元，而扩印一张照片需0.5元．若收来的钱够用，则这张照片上的同学至少有( )A ．2名B ．3名C ．4名D ．5名9．（2020·广西河池市·九年级一模）不等式组10235x x +£ìí+<î的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（2017·河南九年级其他模拟）关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．32b -£<-B ．32b -<£-C ．32b -££-D ．-3<b<-211．（2020·安徽七年级期中）若关于x ，y 的方程组3,25x y m x y m -=+ìí+=î的解满足x ＞y ＞0，则m的取值范围是( )．A ．m ＞2B ．m ＞－3C ．－3＜m ＜2D ．m ＜3或m ＞212．（2017·山西九年级专题练习）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（ ）A ．103块B ．104块C ．105块D ．106块13．（2019·山东济南市·八年级期中）不等式3(2)4x x -£+的非负整数解有（ ）个A ．4B ．6C ．5D ．无数14．（2017·吉林吉林市·中考模拟）不等式组21{31x x +³-<-中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．（2017·射阳县实验初级中学七年级月考）若关于x 的不等式组2x ax >ìí<î的解集是212a x -<<，则a ＝（ ）.A ．1B ．2C ．12D ．－216．（2018·江苏无锡市·七年级月考）已知二元一次方程5x ﹣6y=20，当y ＜0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞4B ．x ＜4C ．x ＞﹣4D ．x ＜﹣417．（2018·吉林长春市·七年级期末）已知x 2y 4k {2x y 2k 1+=+=+，且1x y 0-<-<，则k 的取值范围为A ．11k 2-<<-B ．10k 2<<C ．0k 1<<D ．1k 12<<18．（2020·安徽七年级期中）不等式2x +1>―3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题19．（2015·陕西九年级专题练习）写出一个解集为x≥1的一元一次不等式:_____________.20．（2020·丽水市莲都区教研室八年级期末）小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．21．（2020·安徽省金寨第二中学七年级月考）如果a ＞b ，则－ac 2________－bc 2(c ≠0)．22．（2019·全国七年级课时练习）如果不等式2x －m ≤0的正整数解共3个，则m 的取值范围是________．23．（2018·全国七年级单元测试）若关于x 的不等式组2{32x a x a ＞＜--+无解，则a 的取值范围是________．24．（2018·长沙市雅礼实验中学八年级开学考试）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．25．（2018·全国七年级单元测试）把一筐梨分给几个学生,若每人4个,则剩下3个;若每人6个,则最后一个同学最多分得3个,求学生人数和梨的个数.设有z 个学生,依题意可列不等式组为__________.26．（2018·全国七年级单元测试）当x___________时,代数式1-x-14的值不大于代数式3(x 1)8+的值.27．（2018·全国七年级单元测试）若a<b<0,把1,1-a,1-b 这三个数按由小到大的顺序用“<”连接起来:____________.28．（2020·苏州市吴江区青云中学七年级月考）不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__________.29．（2019·山东省青岛第七中学八年级期中）若关于x,y 的方程组3x 2y p 1,4x 3y p-1+=+ìí+=î的解满足x>y,则p 的取值范围是__________.30．（2019·全国七年级单元测试）已知22,{2(-1)1,x x x ><+那么|x-3|+|x-1|=___________.31．（2020·阿荣旗得力其尔中学七年级月考）当x _____时，式子3x ﹣5的值大于5x +3的值．32．（2019·全国七年级课时练习）把关于x 的不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是___________.33．（2017·湖北鄂州市·九年级月考）若方程组的解x ，y 满足x ＋y ＜0，则k 的取值范围为___________．34．（2019·全国八年级课时练习）已知x=2是不等式320ax a -+³的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是_________.35．（2017·射阳县实验初级中学七年级月考）不等式组1240xx>ìí-£î的解集是_____．36．（2017·河北九年级其他模拟）如果关于x的不等式组：3x-a0{2x-b0³£，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有___________个．37．（2020·江苏盐城市·七年级月考）若不等式(m－2)x＞2的解集是22xm<-,则m的取值范围是________．三、解答题38．（2017·江苏南京市·中考模拟）解不等式组并把解集表示在数轴上．39．（2020·河南洛阳市·七年级期中）解不等式组：3(1)23{132x xx x+<+-£，并把解集在数轴上表示出来：40．（2014·陕西九年级专题练习）解不等式1211232x x--≤，并把它的解集在数轴上表示出来．41．（2019·全国七年级课时练习）(1)求同时满足不等式6x－2≥3x－4和21121 32x x+--<的整数x的值．(2)解不等式组30,3(1)2 1. xx x+>ìí-£-î42．（2019·全国七年级课时练习）为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1 300吨污水．(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．参考答案1．D【解析】解：3x+2＜2x+3移项及合并同类项，得x＜1，故选D．2．D【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解：不等式整理得：11xx m>ìí>+î，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故选D.【点拨】本题考查了不等式组的解集的确定. 3．A【解析】∵由图可知，1g<m<2g，∴在数轴上表示为：．故选A..4．C【详解】解：∵0＜x＜1，∴可假设x=0.1，则11==10x0.1，x2=（0.1）2=1100Q1100<0.1<10\x2<x<1 x故选C 5．A 【解析】【分析】根据数轴的特点得出关于a 的不等式组,求出a 的取值范围即可.【详解】∵三个数a －1,3－a,2a 在数轴上所对应的点从左到右依次排列,∴1332a a a a-<-ìí-<î解之得1＜a ＜2.故选A.【点拨】本题考查了利用数轴比较大小，解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.6．A 【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.【详解】235312x x -<ìí+>-î①②，解①得x <4，解②得x >-1，∴不等式组的解集是－1＜x ＜4.故选A.【点拨】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.7．D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】当m=0时，m＞n的两边不能都除以m,故A、B不一定成立；∵m＞n，∴－m<－n，故C不成立；∵m＞n，∴m－n＞0，故D一定成立.故选D.【点拨】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．8．B【解析】【分析】收来的钱尽量够用的前提下，就是已知不等关系，所用的钱≤收的钱，设有x个同学，就可以列出不等式求出x的值．【详解】设这张相片上的同学最少有x人，依题意得：+£,x x0.60.50.7x³，解之得3∵人数为整数，∴这张相片上的同学最少有3人.故选:B.【点拨】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键.9．C 【分析】先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【详解】因为，不等式组10235x x +£ìí+<î的解集是：x≤-1,所以，不等式组的解集在数轴上表示为故选C 【点拨】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式.10．A 【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->Q x b \>综合上述可得32b -£<-故选A.【点拨】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.11．A 【解析】【分析】先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值，再根据x ＞y ＞0列不等式组求解即可.【详解】解325x y m x y m-=+ìí+=î，得212x m y m =+ìí=-î.∵x ＞y ＞0，∴21220m m m +>-ìí->î，解之得m ＞2.故选A.【点拨】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键.12．C【解析】试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x 块，550×60+（x ﹣60）×500＞55000 解得，x ＞104 ∴这批电话手表至少有105块考点：一元一次不等式的应用13．B【解析】3(x －2)≤x ＋4，去括号，得3 x-6≤x+4，移项、合并同类项，得2x≤10，系数化为1，得x≤5，则满足不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5，共6个.故选B.14．D【解析】试题解析：解不等式组得：-1≤x<2其解集在数轴上表示为：故选D.15．A【解析】试题解析：根据题意得：2a-1=a解得：a=1故选A.16．B【解析】试题解析：∵5x-6y=20，∴y=56x-103，∵y ＜0，∴56x-103＜0，解得：x ＜4，故选B ．17．D【详解】∵x+2y=4k 2x+y=2k+1ìíî①② ∴②－①，得x y 2k 1-=-+将x y 2k 1-=-+代入1x y 0-<-<，得：112k 1022k 1k 12-<-+<Þ-<-<-Þ<<故选D18．C【分析】先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法．【详解】解：不等式2x+1＞-3，移项，得2x ＞-1-3，合并，得2x＞-4，化系数为1，得x＞-2．故选C．【点拨】本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用.19．x-1≥0(答案不唯一)【分析】据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．【详解】解：移项，得x-1≥0，故答案为：x-1≥0（答案不唯一）.【点拨】本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式只需符合条件，越简单越好．20．13【详解】解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，根据题意，可得25100{30x yx y+£+=，可求得y≤403因为y为正整数，所以最多可以买钢笔13支．故答案为：13．21．＜【解析】【分析】先根据不等式的性质判断-a与-b的大小关系，再判断－ac2与－bc2的大小关系.【详解】∵a＞b，∴-a<-b，∵c≠0,∴c 2>0,∴－ac 2<－bc 2.故答案为：<.【点拨】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．22．6≤m ＜8【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据已知得出关于m 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：移项，得：2x ＜m ，系数化为1，得：x ＜m 2，∵不等式2x-m ＜0只有三个正整数解，∴3≤m 2＜4，解得：6≤m ＜8，故答案为6≤m ＜8．【点拨】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解的应用，能得出关于m 的不等式组是解此题的关键．23．a≤－1【解析】【分析】由于大大小小找不到，得到322a a +£--，解不等式即可求出a 的取值范围.【详解】不等式组232x a x a --ìí+î＞＜,因为不等式组无解，所以322a a +£--,解得： 1.a £-故答案为： 1.a £-【点拨】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确理解“大大小小找不着”．24．16【解析】【分析】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据总价=单价´购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【详解】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据题意得：()80x 5050x 3000+-£，解得：50x 3£．x Q 为整数，x \最大值为16．故答案为16．【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．25．4z 36(z-1),4z 36(z-1)3+³ìí+£+î【解析】试题解析：由已知条件可得,梨的总数为43z +个，最后一个学生得到梨的个数为：()4361,z z +--Q 最后一个同学最多分得3个,则()()436104361 3.z z z z ì+--³ïí+--£ïî 即436(1)436(1) 3.z z z z +³-ìí+£-+î故答案为：436(1)436(1) 3.z z z z +³-ìí+£-+î26．≥75【解析】试题解析：根据题意，列出不等式为：13(1)1,48x x -+-£ 去分母，得()()82131,x x --£+去括号，得82233,x x -+£+移项，得23328,x x --£--合并同类项，得57,x -£-把系数化为1，得7.5x ³故答案为：7.5³点拨：解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.27．1<1-b<1-a【解析】试题解析：∵0a b <<，∴0a b ->->，∴11 1.a b ->->所以由小到大的顺序用“＜”连接起来为：111.b a <-<-故答案为：111.b a <-<-28．1，2，3【解析】试题分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x ﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．故答案为1，2，3．考点：一元一次不等式的整数解．29．p>-6【解析】试题解析：321431,x y p x y p +=+ìí+=-î①② ①4´-②3´得，7,y p -=+则7y p =--，把7y p =--代入①，得5,x p =+,x y >Q57,p p \+>--解得： 6.p >-故答案为 6.p >-30．2【解析】试题解析：22,2(1)1,x x x >ìí-<+î①② 解不等式①得，1,x >解不等式②得， 3.x <原不等式组的解集为：1 3.x <<30,10.x x \--3131 2.x x x x -+-=-+-=故答案为2.31．＜﹣4．【解析】由3x－5的值大于5x+3，即3x－5>5x+3解得4x<-32．1x>【解析】解：由图可知：x＞1．故答案为：x＞1．33．k＜－4【解析】试题解析：3+=+1{+3=3x y kx y①②，①+②得：4（x+y）=k+4，即x+y=+4 4k，代入已知不等式得：+44k＜1，解得：k >-4.34．1<a≤2【解析】试题解析∵x=2是不等式ax-3a+2≥0的解，∴2a-3a+2≥0，解得：a≤2，∵x=1不是这个不等式的解，∴a-3a+2＜0，解得：a＞1，∴1＜a≤2，35．1<x≤2【解析】试题解析：1{240xx>-£①②解不等式②，得：x≤2∴不等式组的解集为：1<x≤2 36．6【详解】3x-a 0{2x-b 0³£①②，由①得： a x 3³；由②得：b x 2£．∵不等式组有解，∴不等式组的解集为：a b x 32££．∵不等式组整数解仅有1，2，如图所示：，∴0＜a 3≤1，2≤b 2＜3，解得：0＜a≤3，4≤b ＜6．∴a=1，2，3，b=4，5．∴整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有3×2=6个．37．m ＜2【详解】解：根据题意得：m ﹣2＜0，∴m ＜2．故答案为m ＜2．点拨：此题考查不等式的性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向发生改变．38．＜x ＜8．【解析】试题分析：首先根据不等式的性质分别求出两个不等式的解，从而得出不等式的解集，然后在数轴上进行表示出来.试题解析：解不等式①，得x ＜8．解不等式②，得x ＞．所以，不等式组的解集是＜x ＜8．39．-2≤x ＜0【解析】试题分析：首先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定两个不等式解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．试题解析：()3123132x x x x ì+<+ïí-£ïî①②，由①得x<0，由②得x≥-2，所以-2≤x ＜0；40．x≥-3，数轴见解析．【分析】去分母得：3x-6≤4x-3，移项合并得x≥-3，正确在数轴上表示即可．【详解】解：3x-6≤4x-3∴x≥-3【点拨】本题考查解一元一次不等式．41．（1）0；（2）－3＜x ≤2.【解析】【分析】（1）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后从解集中找出所有整数即可.（2）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出即可，不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.解：(1)解不等式6x－2≥3x－4得23 x³-.解不等式2112<1 32x x+--得2(2x＋1)－3(1－2x)＜6，所以7 <10 x.因为x同时满足这两个不等式，所以x的取值范围是27 310x-£.故整数x为0.(2)解不等式x＋3＞0，得x＞－3.解不等式3(x－1)≤2x－1，得x≤2.在同一条数轴上表示两个不等式的解集：结合数轴可知原不等式组的解集是－3＜x≤2.【点拨】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点. 42．（1）一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元；（2）方案一：甲型1台，乙型7台；方案二：甲型2台，乙型6台；方案三：甲型3台，乙型5台；方案四：甲型4台，乙型4台．【解析】【分析】（1）设一台甲型设备的价格为x万元，则设一台乙型设备的价格为75%x万元，根据购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，列出方程，解方程即可；（2）根据“该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，其购买资金不超过84万元，每月处理污水至少1300吨”，列出一元一次不等式组，再解出未知量的取值范围，结合题意可写出购买方案.解：(1)设一台甲型设备的价格为x万元，由题意，得3x＋2×75%x＝54，解得x＝12.∵12×75%＝9，∴一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元．(2)设二期工程中，购买甲型设备a台，由题意有()()129884, 20016081300,a aa aì+-£ïí+-³ïî解得12≤a≤4.由题意知a为正整数，因此a＝1,2,3,4.故所有购买方案有四种，分别为方案一：甲型1台，乙型7台；方案二：甲型2台，乙型6台；方案三：甲型3台，乙型5台；方案四：甲型4台，乙型4台．【点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，根据实际问题中的条件列方程或不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系或不等关系，列出关系式是解题关键．。

巩固练11 不等式与不等式组一、选择题1．不等式组12511x x -<⎧⎨-<⎩的解集是( ) A ．2x >B ．32x -<<C ．12x -<<D ．22x -<< 【解析】12511x x -<⎧⎨-<⎩①②，解①得：2x >-，解②得：2x <， 故不等式组12511x x -<⎧⎨-<⎩的解集是：22x -<<． 故选：D ．2．如果a b <，那么下列结论不正确的是( )A ．33a b +<+B ．33a b -<-C ．33a b <D ．33a b -<-【解析】A 、两边都加3，不等号的方向不变，故A 结论正确；B 、两边都减3，不等号的方向不变，故B 结论正确；C 、两边都乘以3，不等号的方向不变，故C 结论正确；D 、两边都乘以3-，不等号的方向改变，故D 结论不正确．故选：D ．3．把不等式13x +的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解析】13x +，31x -，2x ， 把不等式13x +的解集表示在数轴上为：．故选：D ．4．不等式1x x -+>的解集是( )A ．2x >-B ．2x <C ．12x >- D ．12x < 【解析】移项，得：1x x -->-，合并，得：21x ->-，系数化为1，得：12x <， 故选：D ．5．已知关于x 的不等式组132x a x -⎧⎨+>⎩的解集为12x -<，则a 的值为( ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-【解析】解不等式1x a -，得：1x a +，解不等式32x +>，得：1x >-，所以不等式组的解集为11x a -<+，不等式组的解集为12x -<，12a ∴+=，解得1a =，故选：A ．6．一辆匀速行驶的汽车在8点20分的时候距离某地60km ，若汽车需要在9点以前经过某地，设汽车在这段路上的速度为(/x km 小时），列式表示正确的是( )A ．60x >B ．4060x >C ．2060x <D ．2603x > 【解析】设汽车在这段路上的速度为(/x km 小时）， 根据题意可得：406060x >， 即2603x >， 故选：D ．7．某闹市区新建一个小吃城，设计一个进口和一个出口，内设n 个摊位，预估进口和出口的客流量都是每分钟10人，每人消费25元，摊位的毛利润为40%，若平均每个摊位一天（按10个小时计）的毛利润不低于1000元，则n 的最大值为( )A ．30B ．40C ．50D ．60 【解析】依题意，得：10001060102540%n ⨯⨯⨯， 解得：60n ．故选：D ．二、填空题8．“m 的2倍与8的和不大于2与m 的和”用不等式表示为__________．【解析】由题意可列不等式为：282m m ++．故答案为：282m m ++．9．将不等式“62x +>-”化为“x a >”的形式为：__________．【解析】62x +>-，26x ∴>--，即8x >-，故答案为8x >-．10．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本：如果每人分5本，那么恰有一人分不到3本，则这些书有__________本，学生有__________人．【解析】设学生有x 人，则这些书有(38)x +本，依题意，得：385(1)385(1)3x x x x +-⎧⎨+<-+⎩， 解得：1352x <． 又x 为正整数，6x ∴=，3826x ∴+=．故答案为：26；6．三、解答题11．解不等式：2(1)40x -+>．【解析】2240x -+>，22x >-，解得：1x >-．12．解不等式121123x x -++．并把此不等式的解表示在数轴上．【解析】去分母得：3(1)62(21)x x -++，去括号得：33642x x -++， 移项合并同类项得：1x --， 故不等式的解集为：1x ，在数轴上表示不等式的解集，如图所示：．。

2017-2018学年度第九章不等式与不等式组单元测试题（人教版）一、选择题1.若a ＞b ，则（ ）A ．a ＞﹣bB ．a ＜﹣bC ．﹣2a ＞﹣2bD ．﹣2a ＜﹣2b2. 若a ＜b ＜0，那么下列不等式中一定成立的是……………………………………（ ）A.a 1＜b1 B. ab ＜1 C.b a ＜1 D. b a＞13.不等式﹣5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4.不等式组的解集在数轴上表示为如图，则原不等式组的解集为（ ）A ．x ＜2B ．x ＜3C ．x ≤3D ．x ≤25.如果不等式组的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ）A ．m=2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥26.不等式组的所有整数解之和是（ ）A ．9B ．12C ．13D ．157.若不等式组⎩⎨⎧-≥-<+534013x x 与不等式组⎩⎨⎧≤>b x a x 解集相同，则 （ ） A. a ＝31，b ＝－31 B. a ＝－31，b ＝3 C. a ＝31，b ＝－3 D. a ＝－3，b ＝318.若方程组⎩⎨⎧-=-=+323a y x y x 的解是正数，那么 （ ）A ．a ＞3B 。

－5＜a ＜3 C.－3＜a ＜6 D.a ≥6 9.若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a ﹣1）x ＜a+5成立，则a 的取值范围是（ ）A ．1＜a ≤7B ．a ≤7C ．a ＜1或a ≥7D ．a=710.（荆州中考）已知点M(1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点．．．在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )二、填空题11. 若|2a ＋1|＞2a ＋1，则a 的取值范围是________． 12.当a_____时，关于x 的方程5－a ＝3 x ＋2的解为负数． 13.已知关于x 的不等式（3a －2）x ＋2＜3的解集是x ＞－41，则a ＝______．14.在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元．此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为 ．A ．B ．C ．D ．15.关于x 的不等式3x ﹣a ≤0，只有两个正整数解，则a 的取值范围是 ．16. 不等式组21432x x x x +>⎧⎨≤+⎩的解集是 .17.若关于x ，y 的二元一次方程组的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围为 ． 18.若不等式组的解集为﹣1＜x ＜1，那么（a+1）（b ﹣1）的值等于 ． 三、解答题 19.求同时满足2 x ＋3≥3（x ＋2）与33+x ＞3251+-x 的整数x ．20.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21. （黄冈中考）解不等式组() 615243 2112323x xxx++⎧⎪⎨--⎪⎩＞≥②①22.已知三个一元一次不等式：2x＞4，2x≥x﹣1，x﹣3＜0．请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来．（1）你组成的不等式组是：（2）解：23.解不等式组，并写出它的所有整数解．23.筹建中的城南中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务．该厂生产桌子的必须5人一组．每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务．（1）问光明厂平均毎天要生产多少套单人课桌椅？（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务．光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案．24. （德阳中考）今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B 种板材24000㎡的任务.⑴如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？⑵某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：25.某电器城经销A型号彩电，今年四月份毎台彩电售价为2000元．与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同的，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元．（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电，已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把A 型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B 型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？参考答案： 1. D 2. D3.D 解析：不等式﹣5+2x ＜1，移项得：2x ＜1+5，合并同类项得：2x ＜6解得：x ＜3；在数轴上表示时小于方向向左，不包含3，应用空心圆点表示．故选D ．4.A 解析：∵由数轴上不等式解集的表示方法可知，不等式组中两不等式的解集分别为：x ≤3，x ＜2，∴原不等式组的解集为：x ＜2．5.D 解析：解第一个不等式得，x ＜2，∵不等式组的解集是x ＜2，∴m ≥2，故选D ．6.B 解析：不等式的解集为：3≤x ＜6，∴整数解是：3，4，5，所有整数解之和：3+4+5=12．故选B ．7. B 解析：解得不等式组的解集⎪⎩⎪⎨⎧≤->331x x 与⎩⎨⎧≤>b x a x 比较，可知a ＝－31，b ＝3．8.C 解析：解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=．3633a y a x 由 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->+036033a a 知－3＜a ＜6．9.A 解析：解不等式2x ＜4得：x ＜2，∴当a ﹣1＞0时，x ，∴≥2，∴1＜a ≤7．故选A ．10.A 解析：本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特点、一元一次不等式的解集及数轴表示。

2021年七年级下册数学不等式与不等式组试题一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法中，错误的是( ) A ．x ＝1是不等式x ＜2的解 B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解 C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＝－3 D ．不等式x ＜10的整数解有无数个 2．下列变形不正确的是( ) A ．由b>5得4a ＋b>4a ＋5 B ．由a>b 得b<a C ．由－12x>2y 得x<－4yD ．－5x>－a 得x>a53．不等式3x ＋2＜2x ＋3的解集在数轴上表示正确的是( )4．小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，用剩余的钱来买笔，那么他最多可以买( )A ．3支笔B ．4支笔C ．5支笔D ．6支笔5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤3，x ＋3>4的解集是( )A ．x ＞1B ．1＜x ≤2C ．x ≤2D ．无解6．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( )A ．m ＝2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥2 7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，1－12x<0的最小整数解是( )姓名：学号：A ．1B ．2C ．3D ．48．小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读( )A ．50页B ．60页C ．80页D ．100页9．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>2，x<a 的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为( )A ．7＜a ≤8B ．6＜a ≤7C ．7≤a ＜8D ．7≤a ≤810．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1>4（x －1），x<m 的解集为x<3，那么m 的取值范围为( )A ．m ＝3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥3 二、填空题(每小题4分，共24分)11．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式23x>1的解有6；不等式－23x>1的解有 .12．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a △b ＝2a －b.已知不等式x △k ≥1的解集在数轴上如图表示，则k 的值是 ．13．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －b ≥0，x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b ＜0的解集为 ．14．某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 折．15．对于任意实数m ，n ，定义一种运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a<2※x<7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 ．16．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，那么x 的取值范围是 ．三、解答题(共66分)17．(18分)解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来． (1)8x －1≥6x ＋3； (2)2x －1<10x ＋16.(3)解不等式2(x ＋1)－1≥3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．18．(8分)若代数式3（2k ＋5）2的值不大于代数式5k ＋1的值，求k 的取值范围．19.(8分)(呼和浩特中考)已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3≥－3，①12（x －2a ）＋12x<0.②并依据a 的取值情况写出其解集．20．(10分)定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝a(a －b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1 ＝2×(－3)＋1 ＝－6＋1 ＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x 的值小于13，求x 的取值范围，并在数轴上表示出来．21.(10分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ (2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？22．(12分)某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11 815元．已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表，试解答下列问题：(1)(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2 580元，则采购员至少要购篮球多少个？该商场最多可盈利多少元？参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法中，错误的是(C) A ．x ＝1是不等式x ＜2的解 B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解 C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＝－3 D ．不等式x ＜10的整数解有无数个 2．下列变形不正确的是(D) A ．由b>5得4a ＋b>4a ＋5 B ．由a>b 得b<a C ．由－12x>2y 得x<－4yD ．－5x>－a 得x>a53．不等式3x ＋2＜2x ＋3的解集在数轴上表示正确的是(D)4．小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，用剩余的钱来买笔，那么他最多可以买(C)A ．3支笔B ．4支笔C ．5支笔D ．6支笔5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤3，x ＋3>4的解集是(B)A ．x ＞1B ．1＜x ≤2C ．x ≤2D ．无解6．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是(D)A ．m ＝2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥2 7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，1－12x<0的最小整数解是(C)A ．1B ．2C ．3D ．48．小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读(C)A ．50页B ．60页C ．80页D ．100页9．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>2，x<a 的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为(A)A ．7＜a ≤8B ．6＜a ≤7C ．7≤a ＜8D ．7≤a ≤810．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1>4（x －1），x<m 的解集为x<3，那么m 的取值范围为(D)A ．m ＝3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥3 二、填空题(每小题4分，共24分)11．在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式23x>1的解有6；不等式－23x>1的解有－2，－2.5.12．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a △b ＝2a －b.已知不等式x △k ≥1的解集在数轴上如图表示，则k 的值是－3．13．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －b ≥0，x ＋a ≤0的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b ＜0的解集为x ＞32．14．某种商品的进价为800元，出售时标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打7折．15．对于任意实数m ，n ，定义一种运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a<2※x<7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是4≤a ＜5．16．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，那么x 的取值范围是x ＞49．三、解答题(共66分)17．(18分)解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来． (1)8x －1≥6x ＋3；解：移项，得8x －6x ≥3＋1. 合并同类项，得2x ≥4. 系数化为1，得x ≥2. 其解集在数轴上表示为：(2)2x －1<10x ＋16.解：去分母，得12x －6＜10x ＋1. 移项，得12x －10x ＜1＋6. 合并同类项，得2x ＜7. 系数化为1，得x<72.其解集在数轴上表示为：(3)解不等式2(x ＋1)－1≥3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：去括号，得2x ＋2－1≥3x ＋2. 移项，得2x －3x ≥2－2＋1. 合并同类项，得－x ≥1. 系数化为1，得x ≤－1.∴这个不等式的解集为x ≤－1，在数轴上表示如下：18．(8分)若代数式3（2k ＋5）2的值不大于代数式5k ＋1的值，求k 的取值范围．解：由题意，得 3（2k ＋5）2≤5k ＋1. 解得k≥134.19.(8分)(呼和浩特中考)已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3≥－3，①12（x －2a ）＋12x<0.②并依据a 的取值情况写出其解集．解：解不等式①，得x≤3. 解不等式②，得x<a. ∵a 是不等于3的常数，∴当a>3时，不等式组的解集为x ≤3； 当a<3时，不等式组的解集为x<a.20．(10分)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．解：(1)(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1＝－2×(－5)＋1＝10＋1＝11.(2)∵3⊕x＜13，∴3(3－x)＋1＜13.解得x＞－1.解集在数轴表示为：21.(10分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？解：(1)120×0.95＝114(元)．答：实际应支付114元．(2)设购买商品的价格为x元，由题意得0．8x＋168＜0.95x，解得x>1 120.答：当购买商品的价格超过1 120元时，采用方案一更合算．22．(12分)某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11 815元．已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表，试解答下列问题：品名厂家批发价(元/个) 商场零售价(元/个)篮球130 160排球100 120(1)该采购员最多可购进篮球多少个？(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2 580元，则采购员至少要购篮球多少个？该商场最多可盈利多少元？解：(1)设采购员最多可购进篮球x个，则排球是(100－x)个，依题意，得130x＋100(100－x)≤11 815.解得x≤60.5.∵x是整数，∴x最大取60.答：该采购员最多可购进篮球60个．(2)设篮球x个，则排球是(100－x)个，则(160－130)x＋(120－100)(100－x)≥2 580.解得x≥58.又由第(1)问得x≤60.5，∴正整数x的取值为58，59，60.即采购员至少要购篮球58个．∵篮球的利润大于排球的利润，∴这100个球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，故篮球60个，排球40个，此时商场可盈利(160－130)×60＋(120－100)×40＝1 800＋800＝2 600(元)，即该商场最多可盈利2 600元．。

一、解一元一次不等式1、8－3x ＜4－x ；解：不等式两边同加x ，得8－2x ＜4.不等式两边同减去8，得－2x ＜－4.不等式两边同除以－2，得x>2.2、2(x －1)<3(x ＋1)－2.解：去括号，得2x －2<3x ＋3－2.不等式两边加上2，得2x<3x ＋3.不等式两边减去3x ，得－x<3.不等式两边乘以－1，得x>－3.3、x －13≥12x －1. 解：不等式两边都乘以6，得2(x －1)≥3x －6.去括号，得2x －2≥3x －6.不等式两边都加2，得2x ≥3x －4.不等式两边都减去3x ，得－x ≥－4.不等式两边除以－1，得x ≤4.4． x 3>1－x －36. 解：去分母，得2x ＞6－(x －3)．去括号，得2x ＞6－x ＋3.移项，合并同类项，得3x ＞9.系数化为1，得x＞3.5．解关于x的不等式：ax－x－2＞0. 解：由ax－x－2＞0，得(a－1)x＞2. 当a－1＝0，则ax－x－2＞0无解．当a－1＞0，则x>2a－1.当a－1＜0，则x<2a－1.二．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：1、5x－2≤3x；解：移项，得5x－3x≤2.合并同类项，得2x≤2.系数化为1，得x≤1.其解集在数轴上表示为：2、4x－3＞x＋6；解：移项，得4x－x＞6＋3.合并同类项，得3x＞9.系数化为1，得x＞3.其解集在数轴上表示为：3、2(x －1)＋5＜3x ；解：去括号，得2x －2＋5＜3x.移项，得2x －3x ＜2－5.合并同类项，得－x ＜－3.化系数为1，得x ＞3.其解集在数轴上表示为：4、2－x 4≥1－x 3； 解：去分母，得3(2－x)≥4(1－x)．去括号，得6－3x ≥4—4x.移项，合并同类项，得x ≥－2.其解集在数轴上表示为：5、2＋x 2≥2x －13. 解：去分母，得3(2＋x)≥2(2x －1)．去括号，得6＋3x ≥4x －2.移项，得3x －4x ≥－2－6.合并同类项，得－x ≥－8.系数化为1，得x ≤8.其解集在数轴上表示为：6、2(x ＋1)－1≥3x ＋2；解：去括号，得2x ＋2－1≥3x ＋2.移项，得2x －3x ≥2－2＋1.合并同类项，得－x ≥1.系数化为1，得x ≤－1.其解集在数轴上表示为：7、x 3>1－x －36； 解：去分母，得2x ＞6－(x －3)．去括号，得2x ＞6－x ＋3.移项，得2x ＋x ＞6＋3.合并同类项，得3x ＞9.系数化为1，得x ＞3.其解集在数轴上表示为：8、2x －13－9x ＋26≤1； 解：去分母，得2(2x －1)－(9x ＋2)≤6.去括号，得4x －2－9x －2≤6.移项，得4x －9x ≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x ≤10.系数化为1，得x ≥－2.把不等式的解集在数轴上表示为：9、x ＋12≥3(x －1)－4； 解：去分母，得x ＋1≥6(x －1)－8.去括号，得x ＋1≥6x －6－8.移项，得x －6x ≥－6－1－8.合并同类项，得－5x ≥－15.系数化为1，得x ≤3.不等式的解集在数轴上表示为：10、x －7x －82≤2（3x ＋5）3－1. 解：去分母，得6x －3(7x －8)≤4(3x ＋5)－6.去括号，得6x －21x ＋24≤12x ＋20－6.移项，得6x －21x －12x ≤20－6－24.合并同类项，得－27x ≤－10.系数化为1，得x ≥1027. 其解集在数轴上表示为：11、2(x ＋1)＜3x ．解：去括号，得2x ＋2＜3x.移项，合并同类项，得－x ＜－2.系数化为1，得x ＞2.其解集在数轴上表示为：12． 2(x ＋1)－1≥3x ＋2．解：去括号，得2x ＋2－1≥3x ＋2.移项，得2x －3x ≥2－2＋1.合并同类项，得－x ≥1.系数化为1，得x ≤－1.∴这个不等式的解集为x ≤－1，在数轴上表示如下：三、解一元一次不等式组1、⎩⎪⎨⎪⎧x －3<1，①4x －4≥x ＋2；② 解：解不等式①，得x ＜4.解不等式②，得x ≥2.∴不等式组的解集为2≤x ＜4.2、⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，①3（x －1）<2x ；② 解：解不等式①，得x ＞1.解不等式②，得x ＜3.∴不等式组的解集是1＜x ＜3.3、⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋3）>10，①2x ＋1>x ；②解：解不等式①，得x ＞2.解不等式②，得x ＞－1.∴不等式组的解集为x ＞2.4、⎩⎪⎨⎪⎧2（x －1）≥x ＋1，①x －2>13（2x －1）.② 解：解不等式①，得x ≥3.解不等式②，得x>5.∴不等式组的解集为x>5.5． ⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3，①2＋2x ≥1＋x.② 解：解不等式①，得x>2.解不等式②，得x ≥－1.∴不等式组的解集为x>2.6． ⎩⎪⎨⎪⎧x －1>2x ，①12x ＋3<－1.②∴不等式组的解集为x ＜－8.四、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．1、⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）>x ＋8，①x 4≥x －13；② 解：解不等式①，得x ＞1.解不等式②，得x ≤4. ∴这个不等式的解集是1＜x ≤4.其解集在数轴上表示为：2、⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3＞3x ，①x ＋33－x －16≥12.② 解：解不等式①，得x<3.解不等式②，得x ≥－4.∴这个不等式组的解集是－4≤x<3.其解集在数轴上表示为：3． ⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）≤x ＋3，①x 3<x ＋14，②∴不等式组的解集是x ≤－1.不等式组的解集在数轴上表示为：4、 ⎩⎪⎨⎪⎧5x －2>3（x ＋1），①12x －2≤7－52x ，② 解：解不等式①，得x ＞52. 解不等式②，得x ≤3.∴不等式组的解集是52＜x ≤3. 其解集在数轴上表示为：五、综合题1、现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a ≠0)；(2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a ≠0)．解：(1)若a ＞0，则a ＋a ＞0＋a ，即2a ＞a.若a ＜0，则a ＋a ＜0＋a ，即2a ＜a.(2)若a ＞0，由2＞1得2·a ＞1·a ，即2a ＞a.若a ＜0，由2＞1得2·a ＜1·a ，即2a ＜a.2、已知关于x 的方程4(x ＋2)－2＝5＋3a 的解不小于方程（3a ＋1）x 3＝a （2x ＋3）2的解，试求a 的取值范围．解：解方程4(x ＋2)－2＝5＋3a ，得x ＝3a －14. 解方程（3a ＋1）x 3＝a （2x ＋3）2，得x ＝9a 2. 依题意，得3a －14≥9a 2. 解得a ≤－115. 故a 的取值范围为a ≤－115. 3、解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2），①2x －1＋3x 2<1，②把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．解：解不等式①，得x ≥－1.解不等式②，得x ＜3.∴原不等式组的解集是－1≤x ＜3.其解集在数轴上表示如下：∴不等式组的非负整数解有：0，1，2.4、若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13>0，①3x ＋5a ＋4>4（x ＋1）＋3a ②恰有三个整数解，求实数a 的取值范围． 解：解不等式①，得x ＞－25. 解不等式②，得x ＜2a.∵不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a ≤3.∴1＜a ≤32. 5． x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2>3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？ 解：根据题意解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1），①12x ≤2－32x.② 解不等式①，得x>－52. 解不等式②，得x ≤1.∴－52<x ≤1. 故满足条件的整数有－2，－1，0，1.6．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，x ＋2y ＝4的解满足x ＋y>－32，求出满足条件的m 的所有正整数值．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，①x ＋2y ＝4.②①＋②，得3(x ＋y)＝－3m ＋6，∴x ＋y ＝－m ＋2.∵x ＋y>－32， ∴－m ＋2>－32. ∴m<72. ∵m 为正整数，∴m ＝1，2或3.7．已知：2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围． 解：由2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，可得a ＝3x －12，b ＝2x ＋163. ∵a ≤4＜b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧3x －12≤4，①2x ＋163>4.② 解不等式①，得x ≤3.解不等式②，得x ＞－2.∴x 的取值范围是－2＜x ≤3.8、已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1），12x ≤8－32x ＋2a 有四个整数解，求实数a 的取值范围． 解：解不等式①，得x ＞－52. 解不等式②，得x ≤4＋a.∴原不等式组的解集为－52＜x ≤4＋a. ∵原不等式组有四个整数解：－2，－1，0，1， ∴1≤4＋a ＜2.∴－3≤a ＜－2.。