浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (922)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)如图，△ABC为正三角形，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点0，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，图中等腰三角形共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个2．(2分)在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直3．(2分)如图所示，能使BF∥EG的条件是（）A．∠l=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2=∠3 D．∠l=∠44．(2分)下列推理正确的是（）A．∵a>0，b>0，∴a>bB．∵a>0，b>a，∴b>0C．∵a>0，a>6，∴b>0D．∵a>0，a>b，∴ab>O5．(2分)下列语句不是命题的为（）A．对顶角相等B．两条直线相交而成的相等的角都是对顶角C．画线段AB=3 cmD．若a∥b，b∥c，则a∥c6．(2分)如图所示是人字形屋架的设计图，由AB、AC、AD、BC四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，现在焊接所需要的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D，如果焊接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速度地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是（）A．AB和BC，焊接点B B．AB和AC，焊接点AC．AD和BC，焊接点D D．AB和AD，焊接点A7．(2分)如图，AB，CD相交于点0，则下列条件中能得到AC∥BD且AC=BD的是（）A．∠A=∠B，∠C=∠DB．OA=BC．OC=ODD．∠A=∠B，OA=OB8．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之相邻的三个内角的度数之比为（）A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：59．(2分)等腰三角形一个外角是80°，其底角是（）A．40°B．100°或40°C．100°D．80°10．(2分)如图，已知AB=AD，BC=CD，AC，BD相交于点E，下列结论中错误．．的是（）A．AC⊥BD B．AC平分BD C．AC平分∠DCB D．BD平分∠ABC11．(2分)下列语句中，正确的是（）A．面积相等的两个三角形是全等三角形B．三边对应相等的两个三角形全等C．全等的两个三角形是轴对称图形D．以上说法都不对12．(2分)△ABC和△A′B′C′中，条件①AB=A′B′；②BC=B′C′；③AC=A′C′；④∠A=∠A′；⑤∠B=∠8′；⑥∠C=∠C′，则下列各组中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（）A．①②③B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥13．(2分)“a≥b”的反面是（）A．a<b B．a≠b C．a≤b D．a=b或a<b 14．(2分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．54°15．(2分)把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式，正确的是（）A．如果同角，那么相等B．如果同角，那么余角相等C．如果同角的余角，那么相等D．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等16．(2分)下列命题属于假命题的个数是（）①如果a是实数，那么20a>；②直角都相等；③三角形三内角之和等于180°；④关于x的方程ax b=的根是bxa =；⑤在同一平面内不相交的两条直线必平行．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题17．(3分)在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为．18．(3分)如图，已知∠1＝∠2，要使△ABE≌△DCE，还应添加的一个条件是 . 19．(3分)如图，是由16个边长为1的正方形拼成的，任意连接，这些小格点的若干个顶点可得到一些线段，则线段AB、CD中，长度是有理数的线段是________．20．(3分)在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的共有种．21．(3分)命题的定义是：．ABCDM评卷人得分三、解答题22．(6分)在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，B A ∠<∠，CM 是斜边AB 的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则∠A 的度数为 .23．(6分)命题“若三条线段a ，b ，c ，满足a+b>c ，则这三条线段必能构成三角形”，正确吗?请给出证明．24．(6分)如图，在△ABD 和△ACE 中，有下列四个论断：①AB=AC ；②AD=AE ；③∠B=∠C ；④BD=CE ．请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出所有真命题．(用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出)25．(6分)如图所示，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 平分BC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ．求证：AB=AC ．26．(6分)根据下列命题，画出图形，并写出“已知”，“求证”(不必证明)． (1)三条边对应相等的两个三角形全等； (2)垂直于同一条直线的两条直线平行．27．(6分)如图26-1，△ABC 的边BC 在直线l 上，AC ⊥BC ，且AC=BC ；△EFP 的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF=FP ．(1）在图26-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；(2）将△EFP 沿直线l 向左平移到图26-2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3）将△EFP 沿直线l 向左平移到图26-3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？（只要写出结论，不必证明）．28．(6分) (1)如图①，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BF 与∠ACB 的平分线CF 相交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，交直线AB 于点D ，交直线AC 于点E ，求证：BD+CE=DE ；A （E ）BC （F ） P lllAAB BQPEFFC Q图26-1图26-2图26-3EPCAB CD(2)如图②，△ABC 的外角平分线BF ，CF 相交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，交直线 AB 于点D ，交直线AC 于点E ，那么BD ，CE ，DE 之间存在什么关系？(3)如图③，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BF 与ACB 的外角平分线CF 相交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，交直线AB 于点D ，交直线AC 于点E ，那么BD ，CE ，DE 之间又存在什么关系？根据(1)，(2)写出你的猜想，并证明你的结论.29．(6分)阅读理解题：(1）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=21BC ． 求证：∠BAC=90°． 证明：∵AD=12BC ，BD=CD=12BC ，∴AD=BD=DC ， ∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAD ，∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°， ∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．(2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．(3）直线运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为330．(6分)试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．C3．A4．B5．C6．C7．D8．C9．A10．D11．B12．C13．A14．C15．D16．B二、填空题17．55°，35°18．AB=CD（答案不惟一）19．CD20．221．对事情做出判断的句子评卷人得分三、解答题22．30°23．错误，如a=2，b=1，2+1>1，但它们不能构成三角形24．①③④⇒②或①②④⇒③25．证明△BDE≌△CDF(HL)，则∠B=∠C，所以AB=AC26．略27．（1）AB=AP；AB⊥AP．(2）BQ=AP；BQ⊥AP．证明：①由已知，得EF=FP，EF⊥FP，∴∠EPF=45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ=45°，∴CQ=CP．在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴BQ=AP．②如图3，延长BQ交AP于点M．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠1=∠2．在Rt△BCQ中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4，∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°．∴∠QMA=90°，∴BQ⊥AP．(3）成立28．(1)略 (2)BD+CE=DE (3)DE+CE= DB，证明如下：∵BF为∠ABC的角平分线，∴∠ABF=∠CBF. ∵DE∥BC, ∴∠DFB=∠CBF,∴∠ABF=∠DFB,∴ BD=DF.同理EC=EF,∴DE+CE+D29．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形，S=3 2．30．假命题，如图所示，AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，AB=CD，但AC不平行BDlAB F CQ图3M1234EP。

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________一、选择题1．(2分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．60°2．(2分)如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去3．(2分)用反证法证明”时，最恰当的假设是（）A B C D4．(2分)证明下列结论不能运用公理“同位角相等，两直线平行”的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．对顶角相等D．平行于同一直线的两条直线平行5．(2分)下列语句中不是命题的是（）A．直角都相等B．若a2=b2，则a=b C．延长AB到C D．90°的角是直角6．(2分)下列语句不是命题的个数是（）（1）大于90°的角都是钝角；（2）请借给我一枝钢笔；（3）小于零的数是负数；（4）如果a=0，那么ab=0．A．0个B．1个C．2个D．3个7．(2分)下列语句中是命题的有（）（1）两点之间线段最短；（2）不在同一直线上的三点确定一个平面；（3）画出△ABC的高；（4）三个角对应相等的两个三角形不一定全等．A．1个B．2个C．3个D．4个8．(2分)在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直9．(2分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，如果AC=3 cm ，那么AE+DE的值为（）A．2cm B．3cm C．5cm D．4cm10．(2分)如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个11．(2分)如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，•交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9 B．8 C．7 D．612．(2分)下列命题属于假命题的个数是（）①如果a是实数，那么20a>；②直角都相等；③三角形三内角之和等于180°；④关于x的方程ax b=的根是bxa =；⑤在同一平面内不相交的两条直线必平行．A．1个B．2个C．3个D．4个评卷人得分二、填空题13．(3分)天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m，其侧面图如图所示，则购买地毯至少需要元．14．(3分)已知：如图所示，直线A8，CD相交．求证：AB，CD只有一个交点．证明：假设AB，CD相交有两个交点0与0′，那么过0，0′两点就有条直线．这与矛盾，所以假设不成立．所以．15．(3分)判断线段相等的定理（写出2个）；.16．(3分)已知∠l+∠2=90°，∠3+∠4=90°，则当时，∠2=∠4成立．评卷人得分三、解答题17．(6分)填空，如图，BD平分∠ABC，∠1＝∠2，则AD∥BC，证明过程如下：证明：∵BD平分∠ABC( )∴∠1＝∠3( )∵∠1＝∠2( )∴∠2＝∠3∴AD∥BC ( )18．(6分)已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线, ∠A=58°.求∠H的度数.19．(6分)如图，在Rt△ABC中, ∠C＝90°，∠A＝30°(1）以直角边AC所在的直线为对称轴，将Rt△ABC作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像.(2）Rt△ABC和它的像组成了什么图形？最准确的判断是（）.(3）利用上面的图形，你能找出直角边BC与斜边AB的数量关系吗？并请说明理由.20．(6分)如图，BD平分∠ABC，∠1＝∠2，则AD∥BC，证明过程如下：证明：∵BD平分∠ABC( )∴∠1＝∠3( )∵∠1＝∠2( )∴∠2＝∠3∴AD∥BC ( )21．(6分)用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”．已知：∠A，∠B，∠C是ΔABC的内角．求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个小于或等于60º．证明：假设求证的结论不成立，即__________ ____．∴∠A+∠B+∠C>___ ____．这与三角形________________________相矛盾．∴假设不成立∴．22．(6分)已知：实数“a，b，满足ab=0．求证：a，b中至少有一个等于0．23．(6分)举反例说明下列命题是假命题：(1)如果ac bc=，那么a b=；(2)如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5．24．(6分)举反例说明下列命题是假命题：(1)一个锐角与一个钝角的和等于一个平角；(2)若一个数能被2整除，则这个数也能被4整除．25．(6分)如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，M是CD的中点，试猜想：AM与CD有什么关系?请加以证明．26．(6分)根据下列命题，画出图形，并写出“已知”，“求证”(不必证明)．(1)三条边对应相等的两个三角形全等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行．27．(6分)把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：(1)对顶角相等；(2)角平分线上的点到角两边的距离相等．28．(6分)如图26-1，△ABC 的边BC 在直线l 上，AC ⊥BC ，且AC=BC ；△EFP 的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF=FP ．(1）在图26-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；(2）将△EFP 沿直线l 向左平移到图26-2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3）将△EFP 沿直线l 向左平移到图26-3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？（只要写出结论，不必证明）．29．(6分)在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠A=∠A ′，CD 和CD ′分别为AB 边和A ′B ′边上的中线，再从以下三个条件①AB=A ′B ′；②AC=A ′C ′；③CD=C ′D ′中任取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成几个真命题?试写出命题并证明．A （E ）BC （F ） P lllAAB BQPEFFC Q图26-1图26-2图26-3EPC30．(6分)“所谓按行排序就是根据一行或几行中的数据值对数据清单进行排序，排序时Excel将按指定行的值和指定的“升序”或“降序”排序次序重新设定列．”这段话是对什么名称进行定义?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．A3．C4．C5．C6．B7．C8．C9．B10．B11．A12．B二、填空题13．480°14．两；两点确定一条直线；AB，CD只有一个交点15．全等三角形的对应边相等；在一个三角形中，等角对等边16．∠l=∠3三、解答题17．略18．∠H=29°．19．（1）略；（2）等边三角形；(3）AB=2BC ，利用轴对称变换，可知△ABB′是等边三角形.20．略．21．∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°；180°；内角和等于180°；∠A，∠B，∠C 中至少有一个小于或等于60°．22．假设a，b都不为零，则0a b⋅≠，这与已知0ab=相矛盾，所以假设不成立，原命题成立23．(1)如：若a=1，b=2，c=0时，ac=bc，但a≠b；(2)如：l0能被5整除，但它的个位数字是024．(1)如锐角为l0°，钝角为100°时，100°+10°≠l80°，所以命题是假命题；(2)如6能被2整除，但不能被4整除，所以它是假命题25．AM垂直平分CD，连结AC，AD26．略27．(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果一个点是角平分线上的点，那么这个点到这个角两边的距离相等28．（1）AB=AP；AB⊥AP．(2）BQ=AP；BQ⊥AP．证明：①由已知，得EF=FP，EF⊥FP，∴∠EPF=45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ=45°，∴CQ=CP．在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴BQ=AP．②如图3，延长BQ交AP于点M．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠1=∠2．在Rt△BCQ中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4，∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°．∴∠QMA=90°，∴BQ⊥AP．(3）成立29．最多构成一个真命题：①②⇒③，证△ACD≌△A′C′D′l AB F CQ图3 M12 3 4EP30．按行排序。

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)如图，在Rt△ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高；DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则图中与∠C（除∠C外）相等的角的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．(2分)已知四个命题：①甲比乙年轻；②丙是丁的表哥；③丙叫甲哥哥；④丁是乙的表弟，它们都是真命题，据此可推断甲、乙、丙、丁的年龄从大到小的顺序是（）A．甲、乙、丙、丁B．乙、甲、丁、丙C．丙、丁、乙、甲D．乙、甲、丙、丁3．(2分)“a≥b”的反面是（）A．a<b B．a≠b C．a≤b D．a=b或a<b4．(2分)如图，已知在△ABC中，AB=BC，BD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC 于点F，则下列四个结论中正确的个数有（）①BD上任意一点到点A和点C的距离相等；②BD上任一点到AB和BC的距离相等；③AD=CD，BD⊥AC；④∠ADE=∠CDF．A．1个B．2个C．3个D．4个5．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：56．(2分)如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，下列结论中错误的是（）A．AE=EC′B．BE=DE C．C′B=AD D．∠C′DE=∠EDB 7．(2分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C 恰好落在AB边的中点D处，则么A的度数等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．(2分)如图，AB，CD相交于点0，则下列条件中能得到AC∥BD且AC=BD的是（）A．∠A=∠B，∠C=∠DB．OA=BC．OC=ODD．∠A=∠B，OA=OB9．(2分)如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去10．(2分)如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（）A．α+β+γ=360° B．α-β+γ=180°C．α+β+γ=180° D．α+β-γ=180°11．(2分)如图所示，能使BF∥EG的条件是（）A．∠l=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2=∠3 D．∠l=∠412．(2分)如图所示是人字形屋架的设计图，由AB、AC、AD、BC四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，现在焊接所需要的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D，如果焊接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速度地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是（）A．AB和BC，焊接点B B．AB和AC，焊接点AC．AD和BC，焊接点D D．AB和AD，焊接点A评卷人得分二、填空题13．(3分)在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为．14．(3分)如图，是由16个边长为1的正方形拼成的，任意连接，这些小格点的若干个顶点可得到一些线段，则线段AB、CD中，长度是有理数的线段是________．15．(3分)在△ABC中，∠B=45，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于．16．(3分)如图，已知AB⊥l于F，CD与l斜交于F，求证：AB与CD必相交．证明：(反证法)假设AB与CD不相交，则∥，∵AB⊥l,∴CD ⊥．这与直线CD与l斜交矛盾．∴假设AB与CD不相交，∴AB与CD ．17．(3分)在△ABC与△ADC中，下列3个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论，构成一个命题，写出一个真命题：．18．(3分)“含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项”是的定义．19．(3分)如图，AB=DC，AD=BC，E，F是BD上两点，且BE=DF，若∠AEB=110°，∠ADB=25°，则∠BCF= .20．(3分)判断线段相等的定理(写出2个)如：．评卷人得分三、解答题21．(6分) 已知：如图①，在△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD 和BE 的交点.(1)求证：BH=AC；(2)现将原题图中的∠A改成钝角，题设条件不变.请你按题设要求在钝角三角形 ABC(如图③)中画出该题的图形，写出画图步骤；(3)∠A改成钝角后，结论BH=AC还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.22．(6分)已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线,∠A=58°.求∠H的度数.23．(6分)用反证法证明：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等．24．(6分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD⊥AB，垂足是D，E是AB上一点，EF⊥AC，垂足是F，G是BC上一点，CG=EF．求证：△DFG是等腰直角三角形．25．(6分)如图，已知∠1=∠2，求证：AB∥CD．26．(6分) (1)如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于点F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，求证：BD+CE=DE；(2)如图②，△ABC的外角平分线BF，CF相交于点F，过点F作DE∥BC，交直线 AB于点D，交直线AC于点E，那么BD，CE，DE之间存在什么关系？(3)如图③，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与ACB的外角平分线CF相交于点F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，那么BD，CE，DE之间又存在什么关系？根据(1)，(2)写出你的猜想，并证明你的结论.27．(6分)一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B和∠C分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，就断定这个零件不合格，你能否运用三角形的有关知识说明这个零件不合格的理由?28．(6分)阅读理解题：(1)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=12 BC．求证：∠BAC=90°．(2)此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．29．(6分)设a，b是有理数，举例说明下列说法是错误的． (1)a a-=；a b-；(3)若ax b>，则bxa >．30．(6分)“所谓按行排序就是根据一行或几行中的数据值对数据清单进行排序，排序时Excel将按指定行的值和指定的“升序”或“降序”排序次序重新设定列．”这段话是对什么名称进行定义?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．D3．A4．D5．C6．D7．D8．D9．A10．D11．A12．C二、填空题13．55°，35° 14．CD 15．117°16．AB ，CD ，l ,不成立，必相交 17．①②⇒③或①③⇒② 18．同类项 19．85° 20．略三、解答题21．(1)证 Rt △BDH ≌Rt △ADC 可得 (2)略 (3)仍然成立，证略 22．∠H=29°． 23．略24．证△AFD ≌△CGD ，FD=GD ，∠ADF=∠CDG ，得∠FDG=90° 25．略26．(1)略 (2)BD+CE=DE (3)DE+CE= DB ，证明如下：∵BF 为∠ABC 的角平分线，∴∠ABF=∠CBF. ∵DE ∥BC, ∴∠DFB=∠CBF,∴∠ABF=∠DFB,∴ BD=DF.同理EC=EF,∴DE+CE+D27．连结BC ，则∠DBC+∠DCB=180°－148°=32°，∴∠ABC+∠ACB=32°+32°+21°=85°，∴∠A=95°>90°所以这个零件不合格． 28．(1)略；(2)若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形29．(1)当0a <时，a a =-；(2)当a b <b a =-；(3) 0a <时，结论错误 30．按行排序。

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________一、选择题1．(2分)如图，在Rt△ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高；DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则图中与∠C（除∠C外）相等的角的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．(2分)如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC = 3cm，BC = 2cm，则AE+DE的值为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm3．(2分)用反证法证明”时，最恰当的假设是（）A B C D4．(2分)有下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；④如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行．其中真命题有（）A．1个B．2个C．2个D．4个5．(2分)用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60°”时，先假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°6．(2分)若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A．4：3：2 B．3：2：4 C．5：3：1 D．3：1：57．(2分)如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，下列结论中错误的是（）A．AE=EC′B．BE=DE C．C′B=AD D．∠C′DE=∠EDB 8．(2分)如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去9．(2分)下列语句中是命题的有（）（1）两点之间线段最短；（2）不在同一直线上的三点确定一个平面；（3）画出△ABC的高；（4）三个角对应相等的两个三角形不一定全等．A．1个B．2个C．3个D．4个10．(2分)如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（）A．α+β+γ=360° B．α-β+γ=180°C．α+β+γ=180° D．α+β-γ=180°11．(2分)如图所示，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD的度数等于（）A．110°B．70°C．55°D．35°12．(2分)下列各组所述的几何图形中，一定全等的是（）A．有一个角是45°的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．腰长相等的两个等腰直角三角形D．各有一个角是40°，腰长都为5cm的两个等腰三角形13．(2分)命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．(2分)如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下面四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7．其中能判定a∥b的条件的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．③④评卷人得分二、填空题15．(3分)在等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长度是关于x的方程x2-10x+m=0的两个根，则m的值是 .16．(3分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，DE⊥AC，EF⊥BC，∠BDE=130°，则∠DEF= 度．17．(3分)如图，已知∠1＝∠2，要使△ABE≌△DCE，还应添加的一个条件是 . 18．(3分)如图，D为等边△ABC内一点，且BD=AD，BP=AB，∠l=∠2，则∠P= ．解答题19．(3分)天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m，其侧面图如图所示，则购买地毯至少需要元．20．(3分)等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式： ,该命题是 (填“真”或“假”)命题．21．(3分)如图，点A，C在EF上，AD=BC，AD∥BC，AE=CF．求证：BF=DE．分析：要证BF=DE，只要证△≌△，已有条件AD=BC，AE=CF，只需证∠ =∠，只需证∠ =∠，而这可由证得．22．(3分)如图，△ABC中，∠=∠C．FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，那么∠EDF等于．23．(3分)如图，根据图形填空：∵AD∥BC(已知)，∴∠DAC= ( )．∵AC∥BE(已知)，∴∠ACB= ( )．∴ = ( )．解答题评卷人得分三、解答题24．(6分)如图，在Rt△ABC中, ∠C＝90°，∠A＝30°(1）以直角边AC所在的直线为对称轴，将Rt△ABC作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像.(2）Rt△ABC和它的像组成了什么图形？最准确的判断是（）.(3）利用上面的图形，你能找出直角边BC与斜边AB的数量关系吗？并请说明理由.25．(6分)判断命题“有两边长分别为3和4的等腰三角形的周长是l0”的真假，并说明理由．26．(6分)判断命题“两边及第三边上的高分别对应相等的两个三角形全等”的真假，并给出证明．27．(6分)如图①，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，直线AN，MC交于点E，直线CN，MB交于点F．(1)求证：AN=BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)．28．(6分)说出下列命题是假命题的理由：(1)同位角相等；(2)三角形的一个外角大于任何一个内角．29．(6分)已知x ，y 是实数，举例说明下列说法是错误．．的． (1)x y x y +=+； (2) 11y y x x +<+ (3)若x y ≤，则22x y ≤；(4)若6x y +>，9xy >，则3x >，3y >．30．(6分)把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．(1)两条直线相交，只有一个交点．改写：(2)等角的补角相等．改写：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．B3．C4．A5．B6．C7．D8．A9．C10．D11．D12．C13．C14．A二、填空题15．25或1616．7017．AB=CD（答案不惟一）18．30°19．480°20．如果两个角是另两个相等的角的余角，那么这两个角相等；真21．DEA，BFC，EAD，FCB，DAF，BCE，AD∥BC22．68°23．∠ACB；两直线平行，内错角相等；∠EBC；两直线平行，内错角相等；∠DAC；∠EBC；等量代换三、解答题24．（1）略；（2）等边三角形；(3）AB=2BC ，利用轴对称变换，可知△ABB′是等边三角形.25．是假命题，当腰为4，底边为3时，三角形的周长为1126．假命题，证明略27．(1)证△CAN ≌△MCB ；(2)证△ECN ≌△FCB ；(3)(1)的结论成立，(2)的结论不成立28．(1)如图∠1与∠2是同位角，但∠1≠∠2；(2)90°的外角与它相邻的内角29．(1)如当1x =-，1y =时，等式不成立；(2)当2x =-，1y =-时，不等式不成立；(3)当3x =-，1y =-，结论不成立；(4)当2x =，5y =，结论不成立30．(1)如果两条直线相交．那么它们只有一个交点；(2)如果两个角分别是两个相等的角的补角，那么这两个角相等。

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去2．(2分)对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°3．(2分)下面四个语句：①内错角相等；②OC是∠AOB的角平分线吗？③两条直线互相垂直，则所成的角等于直角；④π不是有理数．其中是真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．(2分)下列语句是命题的有（）①若两个角都等于50o，则这两个角是对顶角；②直角三角形一定不是轴对称图形；③画线段AB＝2㎝；④在同一平面内的两条直线，若不相交，则平行A．1个B．2个C．3个D．4个5．(2分)如图，在△ABC中，∠1是△ABC的一个外角，D是AC上一点，连结BD，下列判断角的大小关系错误的是（）A．∠l>∠2 B．∠l>∠5 C．∠l>∠3 D．∠5>∠46．(2分)如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，下列结论中错误的是（）A．AE=EC′B．BE=DE C．C′B=AD D．∠C′DE=∠EDB 7．(2分)如图，△ABC中，E，D分别是AB．AC上的点，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，那么∠A等于（）A．30°B．36°C．45°D．54°8．(2分)如图，下列条件中能得到△ABC≌△FED的有（）①AB∥EF，AC∥FD，BD=CE；②AC=DF，BC=DE，AB=EF；③∠A=∠F，BD=CE，AB=EF；④BD=CE，BA+AC=EF+FD，BA=EF．A．1个B．2个C．3个D．4个9．(2分)下列语句不是命题的为（）A．对顶角相等B．两条直线相交而成的相等的角都是对顶角C．画线段AB=3 cmD．若a∥b，b∥c，则a∥c10．(2分)如图，已知AB=AC，BE=CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形的对数共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对11．(2分)如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个评卷人得分二、填空题12．(3分)在△ABC和△DEF中，①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D．从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的方法共有种．解答题13．(3分)在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为．14．(3分)如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合，如AP＝3，那么PP′的长等于________．15．(3分)如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是( )A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去16．(3分)如图，点B，D在AN上，点C，E在AG上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠EG= ．17．(3分)在△ABC与△ADC中，下列3个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论，构成一个命题，写出一个真命题：．18．(3分)如图，要测量池塘两端A，B的距离，可先在平地上取可以直接到达A，B两点的点C．再在AC延长线上取DC=AC，在BC延长线上取EC=BC，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么?将下列证明补充完整．证明：∵DC=AC(已知)，∠DCE=∠ACB( )，EC= (已知)，∴△CDE≌△CAB( )∴DE=AB( )．19．(3分)如图，根据图形填空：∵AD∥BC(已知)，∴∠DAC= ( )．∵AC∥BE(已知)，∴∠ACB= ( )．∴ = ( )．解答题20．(3分)写出线段的中点的定义：．21．(3分)在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为__ ___．22．(3分)判断线段相等的定理（写出2个）；.评卷人得分三、解答题23．(6分) 如图所示，△ACB，△ECD都是等腰直角三角形，且点 C在AD上，AE的延长线与BD交于点F. 请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程.24．(6分)求证：等腰三角形两腰上的高相等. (要求画图，写出已知求证和证明)25．(6分)如图，在△ABC中．∠C=90°，∠A=36°，DE是线段A8的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，求证：∠EBC=18°．26．(6分)通过证明结论的不成立，从而得出成立，这种证明方法叫做反证法，它的关键是找出由假设所产生的，与、、、之间的矛盾．27．(6分)如图，△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于点E，AF平分∠CAB交CE于点F，过点F作FD∥BC交AB于点D，求证：AC=AD．28．(6分)如图，△ABC中D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点0，给出下列四个条件：①∠EB0=∠DCO；②∠BE0=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．(1)上述四个条件中，哪两个条件可判定AB=AC(用序号写出所有情形)?(2)选择第(1)小题的一种情形．证明AB=AC．29．(6分)如图，已知AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，且AB=CD，BC=DE，那么AC 与CE有什么关系?写出你的猜想，并说明理由．30．(6分)把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：(1)对顶角相等；(2)角平分线上的点到角两边的距离相等．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．A2．A3．B4．C5．D6．D7．C8．C9．C10．C11．B二、填空题12．213．55°，35°14．3 215．A16．100°17．①②⇒③或①③⇒②18．对顶角相等，BC，SAS，全等三角形的对应边相等19．∠ACB；两直线平行，内错角相等；∠EBC；两直线平行，内错角相等；∠DAC；∠EBC；等量代换20．把一条线段分成相等的两条线段的点叫做这条线段的中点21．55°，35°22．全等三角形的对应边相等；在一个三角形中，等角对等边三、解答题23．△ACE≌△BCD，证明略24．已知：△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F．（图略）求证：BE=CF略证：△ABE≌△ACF，BE=CF．25．先证明EA=EB，则∠A=∠EBD=36°，由∠C=90°，得∠CBA=54°，∠EBC=18°26．反面，结论，已知，定义，公理，定理27．利用“ASA”证△ACF≌△ADF，得AC=AD28．(1)①③，①④，②③，②④；(2)略29．AC⊥CE且AC=CE，证△ABC≌△CDE，再证∠ACE=∠B=90°30．(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果一个点是角平分线上的点，那么这个点到这个角两边的距离相等。

ABC E八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分一、选择题1．(2分)根据下列条件能画出唯一△ABC 的是 （ ） A ．AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝62．(2分)如图，在△ABC 中，∠B 的外角平分线和∠C 的外角平分线交于点E ，则∠BEC 等于（ ）A ．12 （90°－∠A ）B ．90°－∠AC ．12（180°－∠A ） D ．180°－∠A 3．(2分)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC 的大小是（ ） A ．40° B ．45° C ．50°D ．60°4．(2分)根据下列条件能唯一画出△ABC 的是 （ ）A ．AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝65．(2分)用反证法证明“2是无理数”时，最恰当的假设是（ ） A ．2是分数B ．2是整数C ．2是有理数D ．2是实数6．(2分)用反证法证明“在同一平面内，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ”时，应假设（ ） A ．a 不垂直于cB ．a ，c 都不垂直bC ．a ⊥cD ．a 与c 相交7．(2分)如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一 样的玻璃，最省事的办法是（ ） A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②去8．(2分)如图，下列不等式一定能成立的是（ ） A ．∠5>∠3B ．∠4>∠3C ．∠6>∠2D ．∠5>∠69．(2分)如图．已知AD ∥BC ，且AD=BC ，则下列四个条件中能使△ADE ≌△CBF 成立的是 （ ） A ．AB ∥CDB ．AB=CDC ．AF=CED ．DE=BF10．(2分)下列四句话中不是定义的是（ ） A ．三角形的任何两边之和大于第三边B ．三条线段首尾顺次连结而成的图形叫做三角形C ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离D ．有一个角是直角的三角形叫做直角三角形11．(2分)如图所示，AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，∠A=110°，则∠ECD 的度数等于（ ） A ．110°B ．70°C ．55°D ．35°12．(2分)下列推理正确的是（ ） A ．∵a>0，b>0，∴a>b B ．∵a>0，b>a ，∴b>0 C ．∵a>0，a>6，∴b>0 D ．∵a>0，a>b ，∴ab>O13．(2分)如图所示，不能判定1l ∥2l 的是 （ ） A ．∠l=∠2B ．∠l=∠3C ．∠2=∠3D ．∠3=∠414．(2分)命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个评卷人得分二、填空题15．(3分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，DE⊥AC，EF⊥BC，∠BDE=130°，则∠DEF= 度．16．(3分)如图所示，AB∥CD，那么∠1+∠2+∠3+∠4= ．17．(3分)如图，△ABC中，∠=∠C．FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，那么∠EDF等于．18．(3分)如图，已知AB=AC，AD=AE，∠l=∠2．则,∠BAD= ，△≌△．19．(3分)如图所示，已知∠A=∠1，∠A+∠C=∠AEC．求证：AB∥EF∥CD．证明：∵∠A=∠，∴AB∥ ( )．∵∠A+∠C=∠AEC( )，∴∠A+∠C=∠l+∠2．∴∠2= ．∴ ( )．∴．AB∥EF∥CD．20．(3分)如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店．21．(3分)将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234…n正三角形个数471013…a n则a n=________________（用含n的代数式表示）.解答题22．(3分)在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C．以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果……，那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题：．23．(3分)判断线段相等的定理(写出2个)如：．评卷人得分三、解答题24．(6分)填空，如图，BD平分∠ABC，∠1＝∠2，则AD∥BC，证明过程如下：证明：∵BD平分∠ABC( )∴∠1＝∠3( )∵∠1＝∠2( )∴∠2＝∠3∴AD∥BC ( )25．(6分)已知：E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证：AB∥CD．26．(6分)指出下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请给出反例．(1）线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；(2）负数没有有平方根；(3）如果a b=，那么a b=．27．(6分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD⊥AB，垂足是D，E是AB上一点，EF⊥AC，垂足是F，G是BC上一点，CG=EF．求证：△DFG是等腰直角三角形．28．(6分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且AB+BD=AC求证：∠B=2∠C．29．(6分)指出下列命题的题设和结论．(1)互为倒数的两数之积为l；(2)平行于同一条直线的两条直线平行．30．(6分)设a，b是有理数，举例说明下列说法是错误的． (1)a a-=；a b-；(3)若ax b>，则bxa >．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．C3．B4．C5．C6．D7．A8．A9．C10．A11．D12．B13．B14．C二、填空题15．70 16．540° 17．68°18．∠CAE ，ABD ，ACE19．已知；EF ；内错角相等，两直线平行；已知；∠C ；EF ∥CD ；内错角相等，两直线平行 20．③ 21．3n+122．四边形ABCD 中，如果AB ∥DC ，∠A=∠C ，那么AD=BC 23．略三、解答题24．略25．利用∠BFD=∠B +∠E ，∠D=∠B+∠E 得∠D =∠BFD ．26．(1)真命题；(2)真命题；(3)假命题．如：当1a =-，1b =时，11-=，但-l ≠1 27．证△AFD ≌△CGD ，FD=GD ，∠ADF=∠CDG ，得∠FDG=90° 28．在AC 上截取AP=AB ，证△ABD ≌△APD29．(1)题设是“如果两个数互为倒数”，结论是“这两个数的积是l ”；(2)题设是“两条直线平行于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”．30．(1)当0a <时，a a =-；(2)当a b <b a =-；(3) 0a <时，结论错误。

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)下面四个语句：①内错角相等；②OC是∠AOB的角平分线吗？③π不是有理数．其中是真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．(2分)如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB 于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD3．(2分)如图，已知在△ABC中，AB=BC，BD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC 于点F，则下列四个结论中正确的个数有（）①BD上任意一点到点A和点C的距离相等；②BD上任一点到AB和BC的距离相等；③AD=CD，BD⊥AC；④∠ADE=∠CDF．A．1个B．2个C．3个D．4个4．(2分)等腰△ABC，AB=AC，AD是角平分线，则①AD⊥BC，②BD=CD，③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD中，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．(2分)等腰三角形一个外角是80°，其底角是（）A．40°B．100°或40°C．100°D．80°6．(2分)下列语句中是命题的有（）（1）两点之间线段最短；（2）不在同一直线上的三点确定一个平面；（3）画出△ABC的高；（4）三个角对应相等的两个三角形不一定全等．A．1个B．2个C．3个D．4个7．(2分)如图所示，能使BF∥EG的条件是（）A．∠l=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2=∠3 D．∠l=∠48．(2分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠B B． CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD9．(2分)下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行C．任何实数的平方都是正实数D．有两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等评卷人得分二、填空题10．(3分)如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．11．(3分)如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是( )A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去12．(3分)等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式： ,该命题是 (填“真”或“假”)命题．13．(3分)在△ABC与△ADC中，下列3个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论，构成一个命题，写出一个真命题：．14．(3分)命题“若两角互补，则这两个角必有一个是锐角，一个是钝角”是假命题，请举反例：．15．(3分)命题的定义是：．16．(3分)把命题“三角形的内角和等于l80°”改写成“如果……，那么……”的形式．如果，那么；并找出结论．17．(3分)如图，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=36°，∠ACB=60°，AQ平分∠FAC，则∠HAQ= ．18．(3分)如图，在方格纸上有一个顶点都在格点上的△ABC，则这个三角形是________三角形．19．(3分)已知∠l+∠2=90°，∠3+∠4=90°，则当时，∠2=∠4成立．评卷人得分三、解答题20．(6分)如图①，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线CN、MB交于点F．(1)求证：AN＝BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)．21．(6分)如图，△ACB、△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F．请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．22．(6分)已知△ABF≌△DCE，E与F是对应顶点．(1）△DCE可以看成是由△ABF通过怎么样的运动得到的?(2）AF与DE平行吗?试说明理由．23．(6分)用反证法证明：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等．24．(6分)如图，∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，且∠l≠∠2，用反证法证明a不平行b，试完成下列证明过程中的填空：证明：假设，则∠l=∠2．这与相矛盾，故不成立．∴a不平行b．25．(6分)命题“若三条线段a，b，c，满足a+b>c，则这三条线段必能构成三角形”，正确吗?请给出证明．26．(6分)指出下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请给出反例．(1）线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；(2）负数没有有平方根；(3）如果a b=，那么a b=．27．(6分)如图所示，点E，F分别在AB，AD的延长线上，∠l=∠2，∠3=∠4．求证：(1)∠A=∠4；(2)AF∥BC．28．(6分) (1)如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于点F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，求证：BD+CE=DE；(2)如图②，△ABC的外角平分线BF，CF相交于点F，过点F作DE∥BC，交直线 AB于点D，交直线AC于点E，那么BD，CE，DE之间存在什么关系？(3)如图③，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与ACB的外角平分线CF相交于点F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，那么BD，CE，DE之间又存在什么关系？根据(1)，(2)写出你的猜想，并证明你的结论.29．(6分)设a，b是有理数，举例说明下列说法是错误的． (1)a a-=；2()a b a b--；(3)若ax b>，则bxa >．30．(6分)判断下列定义是否正确?如果不正确，请给出正确的定义．(1)不相交的两条直线叫做平行线；(2)两点之间线段最短．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．A2．D3．D4．D5．A6．C7．A8．D9．B二、填空题10．60°11．A12．如果两个角是另两个相等的角的余角，那么这两个角相等；真13．①②⇒③或①③⇒②14．当两角均为直角时，符合命题条件，但不具备命题结论15．对事情做出判断的句子16．三个角是三角形的内角，它们的和等于180°，它们的和等于l80°17．12°18．等腰19．∠l=∠3三、解答题20．（1）△BCM≌△NCA，AN＝BM；（2）△BCF≌△NCE，∴CF=CE，∵∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形；（3）图略，第(1)小题的结论仍然成立，第 (2)小题的结论不成立．21．△ACE≌△BCD（SAS）．22．△ABF先沿BC方向平移,使点F与E重合，再绕点E顺时针旋转180°，即可．平行.∵△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,∴∠AFE=∠DEF,∴AF∥DE．23．略24．a∥b，已知,假设25．错误，如a=2，b=1，2+1>1，但它们不能构成三角形-=，但-l≠1 26．(1)真命题；(2)真命题；(3)假命题．如：当1a=-，1b=时，1127．先证明CD∥AB，得∠A=∠3，所以∠A=∠4，得AF∥BC28．(1)略 (2)BD+CE=DE (3)DE+CE= DB，证明如下：∵BF为∠ABC的角平分线，∴∠ABF=∠CBF. ∵DE ∥BC, ∴∠DFB=∠CBF,∴∠ABF=∠DFB,∴ BD=DF.同理EC=EF,∴DE+CE+D29．(1)当0a <时，a a =-；(2)当a b <b a =-；(3) 0a <时，结论错误30．(1)不正确，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；(2)正确。

八年级数学下册《图形与证明》测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的大小是（）A．40°B．45°C．50°D．60°2．(2分)如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB 于点D，交AC于点E．若 BD+CE=9，则线段DE的长为（）A．9 B．8 C．7 D．63．(2分)用反证法证明“2是无理数”时，最恰当的假设是（）A．2是分数B．2是整数C．2是有理数D．2是实数4．(2分)用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c”时，应假设（）A．a不垂直于c B．a，c都不垂直b C．a⊥c D．a与c相交5．(2分)如图，△ABC中，E，D分别是AB．AC上的点，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，那么∠A等于（）A．30°B．36°C．45°D．54°6．(2分)如图，△BDC是将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）A．3对B．4对C．5对D．6对7．(2分)下列语句中不是命题的是 （ ）A ．直角都相等B ．若a 2=b 2，则a=bC ．延长AB 到CD ．90°的角是直角8．(2分)下列语句是命题的为（ ）A ．试判断下列语句是否是命题B ．作∠A 的平分线ABC ．异号两数相加和为0D ．请不要选择D9．(2分)如图，如果AB ∥CD ，那么角α，β，γ之间的关系式为（ ）A ．α+β+γ=360°B ．α-β+γ=180°C ．α+β+γ=180°D ．α+β-γ=180°10．(2分)如图所示，能使BF ∥EG 的条件是（ ）A ．∠l=∠3B ．∠2=∠4C ．∠2=∠3D ．∠l=∠411．(2分)如图所示，不能判定1l ∥2l 的是 （ ）A ．∠l=∠2B ．∠l=∠3C ．∠2=∠3D ．∠3=∠412．(2分)如图，已知AB=AC ，BE=CE ，延长AE 交BC 于D ，则图中全等三角形的对数共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对13．(2分)下列各组所述的几何图形中，一定全等的是（）A．有一个角是45°的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．腰长相等的两个等腰直角三角形D．各有一个角是40°，腰长都为5cm的两个等腰三角形评卷人得分二、填空题14．(3分)如图，是由16个边长为1的正方形拼成的，任意连接，这些小格点的若干个顶点可得到一些线段，则线段AB、CD中，长度是有理数的线段是________．15．(3分)把命题“直角都相等”，改写成“如果……那么……”的形式： . 16．(3分)天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m，其侧面图如图所示，则购买地毯至少需要元．17．(3分)如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°到△A′B′C的位置，交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A= ．18．(3分)判断下列语句是否是命题(是的打“√”，不是的打“×”)(1)5<2． ( )(2)两个锐角之和大于直角． ( )(3)你能列举出100个命题吗? ( )(4)如果明天是星期二，那么今天是星期一． ( )(5)延长线段AB到C，使AC=2AB． ( )(6)三角形的三个内角的和等于l80°． ( )(7)两点确定一条直线． ( )19．(3分)如图，∠3=∠时，AF∥BE，理由是．∠2=∠时，FC∥DE，理由是．20．(3分)如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是_______________(将你认为正确的结论序号填上)．评卷人得分三、解答题21．(6分)如图，已知∠B=∠AEF=40°，∠C=58°，求∠BAC与∠F的度数．22．(6分)如图，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F．⑴求证：AE=CF；⑵是否还有其他结论，不要求证明（至少写出2个）．P FEC BAAB CDM23．(6分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BA∠<∠，CM是斜边AB的中线，将△ACM 沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则∠A的度数为 .24．(6分)如图，△ACB、△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F．请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．25．(6分)如图1,已知等腰直角三角形ABC中,∠ACB=︒90,直线l经过点C,AD⊥l,BE⊥l,垂足分别为D、E.(1)证明ΔACD≌ΔCBE；(2)如图2，当直线l经过ΔABC内部时,其他条件不变,（1）中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明；如果不成立，请说明理由.EBLA图1图226．(6分)如图，△ACB，△ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．27．(6分)如图，△ABC中D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点0，给出下列四个条件：①∠EB0=∠DCO；②∠BE0=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．(1)上述四个条件中，哪两个条件可判定AB=AC(用序号写出所有情形)?(2)选择第(1)小题的一种情形．证明AB=AC．28．(6分)如图，已知AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，且AB=CD，BC=DE，那么AC 与CE有什么关系?写出你的猜想，并说明理由．29．(6分)把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：(1)对顶角相等；(2)角平分线上的点到角两边的距离相等．30．(6分)判断下列命题的真假，并说明理由．(1)如果a b >，那么22ac bc >；(2)三个角对应相等的两个三角形全等．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B2．A3．C4．D5．C6．D7．C8．C9．D10．A11．B12．C13．C二、填空题14．CD15．如果两个角都是直角，那么这两个角相等16．480°17．55°18．(1)√(2) √ (3)× (4)√ (5)× (6)√ (7) √19．F；内错角相等，两直线平行；D；同位角相等，两直线平行20．①②③三、解答题21．∠BAC=82°，∠F= 42°22．（1）连结AP，证明△APE≌△CFP，利用直角∠EPF和直角∠APC可证∠APE=∠FPC，利用AP=PC，∠EAP=∠C=45°；（2）BE=AF，EP=PF等等．23．30°24．△ACE≌△BCD（SAS）．25．∠DAC=∠ECB,∠ADC=∠CEB=90°,AC=BC, (1）中的结论还成立．26．△ACE≌△BCD27．(1)①③，①④，②③，②④；(2)略28．AC⊥CE且AC=CE，证△ABC≌△CDE，再证∠ACE=∠B=90°29．(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果一个点是角平分线上的点，那么这个点到这个角两边的距离相等30．(1)假命题．当c=0时，结论不成立；(2)假命题．把一个三角形三边按比例缩小，所得三角形与原三角形不一定全等。