(完整word版)平面直角坐标系(基础)知识讲解

直角坐标系知识点全部讲完一、直角坐标系的基本概念。

1. 数轴。

- 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素。

- 数轴上的点与实数一一对应。

例如，在数轴上表示数2的点，就是从原点向右移动2个单位长度得到的点；表示 - 3的点是从原点向左移动3个单位长度得到的点。

2. 平面直角坐标系。

- 定义：在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向。

两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

- 坐标平面被x轴和y轴分成四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

坐标轴上的点不属于任何象限。

第一象限中的点的横、纵坐标都是正数；第二象限中的点横坐标是负数，纵坐标是正数；第三象限中的点横、纵坐标都是负数；第四象限中的点横坐标是正数，纵坐标是负数。

3. 点的坐标。

- 对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标。

例如，点A(3, - 2)，其中3是点A的横坐标， - 2是点A的纵坐标。

- 坐标的表示方法：先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔开，并用小括号括起来。

二、直角坐标系中的距离公式。

1. 两点间的距离公式。

- 在平面直角坐标系中，设两点A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)，则两点间的距离d(A,B)=√((x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2)。

- 例如，已知点A(1,2)，B(4,6)，则d(A,B)=√((4 - 1)^2+(6 - 2)^2)=√(9 +16)=√(25)=5。

2. 点到坐标轴的距离。

- 点P(x,y)到x轴的距离为| y|，到y轴的距离为| x|。

例如，点M( - 3,4)到x轴的距离是4，到y轴的距离是3。

1平面直角坐标系的知识点归纳总结1.平面直角坐标系的定义:平面内画两条____________________________的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴为_______，习惯上取向___为正方向；竖直的数轴为______，取向_____为正方向；它们的公共原点O 为直角坐标系的 。

两坐标轴把平面分成_____________，坐标轴上的点不属于____________。

注意：同一平面、互相垂直、公共原点、数轴。

2.点的坐标：坐标平面内的点可以用一对 表示，这个 叫坐标。

表示方法为(a ,b)。

a 是点对应 轴上的数值，表示点的 坐标；b 是点对应 轴上的数值，表示点的 坐标。

点(a ,b)与点（b ，a ）表示同一个点时，a b ；当a b 时，点(a ,b)与点（b ，a ）表示不同的点。

3.坐标系内点的坐标特点:小结：（1）点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性； （2）点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零；练1、下列说法正确的是（ ）A 平面内，两条互相垂直的直线构成数轴B 、坐标原点不属于任何象限。

C.x 轴上点必是纵坐标为0，横坐标不为0 D 、坐标为(3, 4)与（4，3）表示同一个点。

坐标轴上 点P （x ，y ） 连线平行于 坐标轴的点 点P （x ，y ）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴Y 轴原点平行X 轴平行Y 轴第一象限第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限练2、判断题（1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（ ） （2）横坐标为0的点在轴上（ ） （3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（ ） （4）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（ ）（5）若，则点P （）在第二或第三象限（ ） （6）若，则点P （）在轴或第一、三象限（ ）练3、已知坐标平面内点M(a,b)在第二象限，那么点N(b, －a)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 练4、在平面直角坐标系中，点（-1，m 2+1）一定在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限练5、点E 与点F 的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF 与y 轴的关系是 （ ） A ．相交 B ．垂直 C ．平行 D ．以上都不正确 练6、若点A （m,n ）,点B （n,m ）表示同一点,则这一点一定在( ） A 第二、四象限的角平分线上 B 第一、三象限的角平分线上 C 平行于X 轴的直线上 D 平行于Y 轴的直线上练7、点P(3a-9，a+1)在第二象限，则a 的取值范围为___________．练8、如果点M （3a-9,1-a ）是第三象限的整数点，则M 的坐标为__________；4、平面直角坐标系中的距离 （1）点到坐标轴的距离点P （b a ,）到横轴的距离= ，点P （b a ,）到纵轴的距离= ，注：1、点到横轴的距离等于（ ）坐标的（ ），点到纵轴的距离等于（ ）坐标的（ ）； 2、坐标转化为距离时要加绝对值；距离转化为坐标时要分情况，考虑正负。

第一章 有理数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数:32,7，3π+8，sin60o 。

第二章 整式的加减考点一、整式的有关概念 （3分)1、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示,如b a 2314-，这种表示就是错误的,应写成b a 2313-。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a 235-是6次单项式。

考点二、多项式 （11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式.其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

第三章一元一次方程考点一、一元一次方程的概念（6分)1、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程0≠=+bax叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。

a）x为未知数，（0第四章图形的初步认识考点一、直线、射线和线段(3分)1、点和直线的位置关系有线面两种:①点在直线上,或者说直线经过这个点.②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

2、线段的性质（1)线段公理:所有连接两点的线中,线段最短。

也可简单说成：两点之间线段最短。

(2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

3、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

课时目标解析：设点(，)，∵()，()，∴的中点的坐标为(，)．∵点同时也是的中点，∴(\\((－)＝，,(＋)＝()，))解得(\\(＝，＝.))故点的坐标为()．二、填空题(每个分，共分)．若点()、(，－)，且(，)＝，则＝.答案：或－解析：由两点间距离公式，得＝，即(－)＝，所以－＝±，故＝或－.．设点在轴上，点在轴上，线段的中点是(－)，则＝.答案：解析：设()，(，)，由中点坐标公式(\\((＋)＝－,(＋)＝))，∴(\\(＝－＝))，∴＝＝＝.．已知△三边，，的中点分别为(，－)，()，(－)，则顶点的坐标为．答案：(－，－)解析：设(，)，则由是的中点，得(－，－－)．由是的中点，得(－＋)．∵是的中点，∴－＝，＝，∴＝－，＝－.∴(－，－)．三、解答题．(分)已知点()，在轴上的点与点的距离等于，求点的坐标．解：设点的坐标为(，)，由(，)＝得＝，解得＝或＝.∴点的坐标为()或()．．(分)已知点(－)，(＋，－)，当取最小值时，求实数的值．解：＝(－－)＋(－－＋)＝－＋＝＋，∴当＝时，取最小值．能力提升．(分)在△中，是边上的中线，求证：＋＝(＋)．证明：以边所在直线为轴，边的中点为原点建立平面直角坐标系，如图，设(－)，()，其中＞，(，)，则＋＝(＋)＋＋(－)＋＝(＋＋)，＋＝＋＋，∴＋＝(＋)．．(分)求函数＝＋的最小值．解：＝＋＝＋ .令()、()、()，则问题转化为在轴上求一点()，使得＋取得最小值．∵关于轴的对称点为′(，－)．∴(＋)＝′＝＝＝.。

温馨提示(a , b )与(b , a )顺序不同，含义就不同。

例如：用(3 , 5) 表示第 3 列的第 5 位同学，那么(5 , 3) 就表示第 5 列的第 3 位同学。

夯实基础平面直角坐标系平面直角坐标系的有关概念一．有序数对在日常生活中，可以用有序数对来描述物体的位置，这样可以用含有两个数的组合来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数 a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作(a , b )。

例 1：（1）在一层的电影院内如何找到电影票上所指的位置？（2）在电影票上， 如果把“5 排 8 号”简记为（5,8），那么“4 排 9 号”如何表示？（8,3）表示什么含义？二．平面直角坐标系相关概念具体内容平面直角坐标系定义在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系两轴水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向 原点 两轴的交点O 为平面直角坐标系的原点 坐标平面坐标系所在的平面叫做坐标平面三．象限x 轴和 y 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图。

y第二象限第三象限第一象限Ox第四象限y b • Oax例 2：设M (a , b ) 为平面直角坐标系中的点。

（1） 当a > 0, b < 0 时，点M 位于第几象限？（2） 当ab > 0 时，点M 位于第几象限？四．点的坐标对于坐标平面内的任意一点 A ，过点 A 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足在 x 轴、 y 轴上对应的数 a 、b 分别叫做点 A 的横坐标和纵坐标，有序数对(a , b )叫做点 A 的坐标，记作A (a , b ) ，如图。

1. 已知坐标平面内的点，确定点的坐标先由已知点 P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，设垂足分别为 A 、 B ，再求出垂足 A 在 x 轴上的坐标 a 与垂足 B 在 y 轴上的坐标b ，最后按顺序写成(a , b )即可。

1．在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面直角坐标系的根本内容.2．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.知道不同象限点的坐标的特征.3．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由坐标找点等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，开展数形结合意识，培养学生的合作交流能力.教学重、难点：重点：1．能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.2．平行于坐标轴的直线上的点的坐标关系及坐标轴上点的坐标确实定.难点：1．在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.2．熟练掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标关系及坐标轴上点的坐标确实定.教法及学法指导：本节采用探究合作式的教学模式，在教学中充分表达学生的主体地位，发挥小组合作学习的优势，同时教师适时点拔的教学方法.上一节课学生已熟练掌握在平面直角坐标系中根据点写出坐标，本节是反过来由点的坐标确定点的位置，并且在方格纸中完成，学生容易接受．课前准备：教具准备：多媒体课件投影仪三角板彩笔学生用具：方格纸假设干张三角板铅笔、橡皮、彩笔等用具教学过程：一、复习回忆，引入新课师：上节课我们学习了哪些知识？请同学们回忆一下.生1：我们学习了平面直角坐标系的定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 水平的数轴叫横轴或x轴，铅直的数轴叫纵横或y轴，x轴、y 轴统称为数轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.师：好，谁还有补充吗？生2：平面直角坐标系有四个象限：右上方局部为第一象限，按逆时针依次为第二象限、第三象限、第四象限.生3：点的坐标确实定：先过这一点，向横轴作垂线，垂足所对的数是横坐标．然后过这一点向纵轴作垂线，垂足所对的数是这一点的纵坐标. 点的坐标是一对有序实数对．师：好！给出以下点的坐标你能说出它们所在的位置吗？〔多媒体展示〕练习：指出以下各点所在象限或坐标轴：A 〔－1，－2.5〕，B 〔3，－4〕，C 〔41，5〕，D 〔3，6〕，E 〔－2.3，0〕，F 〔0，32〕， G 〔0，0〕．生：根据点的坐标逐一答复.设计意图：检查上节课学生对点的坐标特征的掌握情况，同时为本节课点的坐标确定位置作知识铺垫，有利于学生在坐标系内准确找出点的位置.师 ：由点找坐标是点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x 轴、y 轴上的数字写出它的坐标，反过来，坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这就是本节课要探讨学习的内容.二、自主探索，合作交流师：请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照我给出的坐标尝试在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来.〔1〕D 〔－3，5〕，E 〔－7，3〕，C 〔1，3〕，D 〔－3，5〕；〔2〕F 〔－6，3〕，G 〔－6，0〕，A 〔－0，0〕，B 〔0，3〕；观察所描出的图形，它像什么？生：认真描点连线.师：利用实物展台展示学生的作品.师：哪位同学给大家讲解一下，他是如何画图得到这个图形的？生：我是先在横轴上找到-3作垂线，然后在纵轴上找到5作垂线，两直线的交点就是〔-3,5〕这个点，同样的画法我得到了其它各点，最后我依次连接，得到了这个图形．师：答复的很好，很清晰.同学们，你们的方法和他一样吗？生：一样.师：结合刚刚的画图，哪位同学能够以点〔a，b〕为例为我们梳理出由坐标描点的一般方法.生：先在横轴上找到a作垂线，然后在纵轴上找到b作垂线，两直线的交点就是〔a，b〕这个点.师：好，这是一个什么图形？生：“房子〞.师：根据图形解答以下问题：〔1〕图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？〔2〕线段EC与 x 轴有什么位置关系？点 E 和点 C 的坐标有什么特点？线段 EC 上其他点的坐标呢？〔3〕点F 和点G 的横坐标有什么共同特点，线段FG与y 轴有怎样的位置关系？生：先独立思考，再小组交流.生1：〔1〕点A、B都在x轴上，它们的纵坐标等于 0；点A、B 都在y轴上，它们的横坐标等于 0．师：谁还有补充吗？生2：线段 AG 上的点都在x轴上，线段 AB 上的点都在 y轴上.师：答复的好不好？生：好！师：对，请同学们注意应该是线段 AG、线段 AB上的所有点．生3：〔2〕线段 EC 平行于x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同．线段 EC上其他点的纵坐标相同，都是 3．师：你同意他的看法吗？生：同意！生4：〔3〕点 F和点G 的横坐标相同，线段 FG 与y 轴平行.师：对不对？生：对！师：同学们答复的非常好！看来同学们仔细观察了，认真思考了.结合刚刚的问题你能发现这些点的坐标有什么规律吗？生1：〔积极踊跃的〕平行于x 轴的直线上的各点纵坐标相同，平行于y 轴的直线上的各点横坐标相同．师：总结很到位，谁还有补充吗？生2：x轴上的点的纵坐标为0，y 轴上点的横坐标为0.师：两位同学总结的好不好？生：非常好！师：我们把这两位同学的结论归纳概括就是：1．位于x轴上的点的坐标的特征是_________；位于y轴上的点的坐标的特征是__________.2．与x轴平行的直线上点的坐标的特征是__________；与y轴平行的直线上点的坐标的特征是____________.设计意图：让学生在坐标系中找出点的位置，经历探究的过程，从而总结出一般的由坐标找点的方法，所得图形也是学生比拟熟悉的图形，借助这个图形以几个问题让学生观察给出点的特征，经历探究的过程，从而总结出坐标轴上点的特征，及平行坐标轴点的特征,循序渐进，一步一步突破本节难点，变被动为主动，很好的表达了数学的趣味性，数与形的结合完美的展现了出来，大大激发了学生的学习热情.做一做〔多媒体展示〕如图是一个笑脸．〔1〕在“笑脸〞上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点．〔2〕在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点．(3)不具体标出这些点，分别判断〔1，2〕，〔-1，-3〕，〔2，-1〕，〔-3，4〕这些点所在的象限，说说你是怎么判断的．生：小组交流讨论，并答复总结得出各象限点的特征．对于点P〔a,b〕，假设点P在第一象限，那么a___0，b___0；假设点P在第二象限，那么a___0，b___0；假设点P在第三象限，那么a___0，b___0；假设点P在第四象限，那么a___0，b___0.设计意图：通过组内合作与自主学习相结合的学习方式，培养学生主动学习与合作学习的意识，发挥了学生的主体地位.三、稳固训练，拓展应用1．在右图的直角坐标系中描出以下各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来。

平面直角坐标系（基础）知识讲解【学习目标】1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系2.能在平面直角坐标系中，根据坐标确定点，以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征3.由数轴到平面直角坐标系，渗透类比的数学思想.【要点梳理】要点一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a, b）.要点诠释:有序，即两个数的位置不能随意交换，（a, b）与（b, a）顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成（6，7）的形式，而（7, 6）则表示7排6 号.要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点（如图1）.-3-2-10=1-2要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的2.点的坐标对是——对应的.要点三、坐标平面1.象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的I 、n 、ffi 、w 四 个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图.■y113 ■笫二象陨2- 「3 -2 -1? III _9 第三象限_3 要点诠释:平面内任意一点 P ,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴、 y 轴上对应的数a ,b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b )叫做点P 的坐标,记作：P(a,b)，如图2.—3—2- 一 10要点诠释:--* — * b)I(1 )表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“, 隔开.(2)点P(a , b)中，|a|表示点到y 轴的距离；|b|表示点到x 轴的距离. (3)对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(X , y)和它对应，反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应,也就是说，坐标平面内的点与有序数第一象限I 2 3 XIV 第四彖限(1)坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限.(2)按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2.坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点(原点)外，其他区域之间均没有公共点.要点四、点坐标的特征1.(1)对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上(2)坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0 ; y轴上的点的横坐标为0.(3 )根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况.2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为3.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a , b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b); (a, a);(a，-a).P(a , b)关于y 轴对称的点的坐标为 (-a,b);P(a , b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)•4.平行于坐标轴的直线上的点 平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同; 平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同 【典型例题】 类型一、有序数对 是 排 号. 【思路点拨】 在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置. 须用有序数对来表示平面内点 的位置. 【答案】10,13. 【解析】由条件可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数 【总结升华】在表示时，先要“约定”顺序，一旦顺序“约定”，两个数的位置就不能随意交换, (a ，b)与(b ，a)顺序不同，含义就不同. 举一反三:【变式】某地10:00时气温是6C,表示为(10 , 6)，那么(3 , -7)表示 2.如图，写出点 A 、B 、C 、D 各点的坐标. I I ( I 4匕’L ' 匚闪:匸4 { P IU - I -----< i - » 3 ■ ■ ■1 1 I P 7r. . T. .I..・■亠E …;一耳止！■ IIP I I I E J■ ■ ■ …;丄遁I 1 P L...勺jI I -L -L -【思路点拨】要确定点的坐标，要先确定点所在的象限，再看点到坐标轴的距离.【答案与解析】解：由点A 向x 轴作垂线，得A 点的横坐标是2，再由点A 向y 轴作垂线，得A 点的纵坐 标是3，则点A 的坐标是（2, 3），同理可得点B 、C 、D 的坐标.所以，各点的坐标： A(2 , 3), B(3 , 2), C(-2 , 1), D(-1 , -2).【总结升华】平面直角坐标系内任意一点到 x 轴的距离是这点纵坐标的绝对值,离是这点横坐标的绝对值. 举一反三:【变式】在平面直角坐标系中，如果点A 既在x 轴的上方，又在y 轴的左边,【答案】D.【答案与解析】点A ，同理可描出点 B 、C 、D •所以，点A 、B 、C 、D 在直角坐标系的位置如图所示.* 1 :n ： 4----- h ----- T- ------y::2■ ■ -P* — ■ ■ ■ 0. : ,FT -4-3之-片 1 1 ■rr E 」千 1 1 £ 1 1 O 1 1 —J 1 1 … J 1 1 邛 i 2 3 护 J■ 1 1 f ■ 一 ■一 占 1-1 — ■ L ■ ■ .忆i 1 1【总结升华】对于坐标平面内任意一点 ，都有唯一的一对有序数对和它对应；对于任意一对y 轴分别为5个单位长度和 4个单位长度，那么点 A 的坐标为（）.A . (5 , -4)B • (4 , -5)C • (-5 , 4)D . (-4 , 5)到y 轴的住巨且距离x 轴,描出下列各点A(4 , 3), B(-2 , 3), C(-4 , 1), D(2 , -2) •解：因为点A 的坐标是（4 , 3），所以先在x 轴上找到坐标是4的点M ,再在 y 轴上找到坐标是3的点N .然后由点M 作x 轴的垂线,由点 N 作y 轴的垂线，过两条垂线的交点就是有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应， 也就是说，坐标平面内的点与有序实数 对是—对应的. 举一反三:【变式】在平面直角坐标系中，0为坐标原点，已知：A (3, 2) , B ( 5, 0),则△AOB 的面积为【答案】5.类型三、坐标平面及点的特征设M (a , b )为平面直角坐标系中的点.(1 )当a > 0, b < 0时，点M 位于第几象限?(2 )当ab > 0时，点M 位于第几象限?(3 )当a 为任意实数，且b < 0时，点M 位于何处?【思路点拨】(1 )禾9用第四象限点的坐标性质得出答案;(2 )禾9用第二、四象限点的坐标性质得出答案;(3 )禾9用第三、四象限和纵轴点的坐标性质得出答案.【答案与解析】ab > 0时，即a , b 同号，故点 M 位于第一、三象限;a 为任意实数，且b <0时，点M 位于第三、四象限和纵轴的负半轴.本题考查点的坐标的确定，正确掌握各象限对应坐标的符号是解题关键.举一反三:【变式1】(2015?威海)若点A (a+1 , b2)在第二象限，则点 B (之,b+1 )在( )解: VM (a ,b )为平面直角坐标系中的点.(1)a > 0,b < 0时，点M 位于第四象限;【总结升华】【答案】解：由 A ( a+1 , b 2)在第二象限，得解得 a<T , b > 2 .由不等式的性质，得2 > 1， b+1 > 3,点B(2, b+1)在第一象限，故选：A .【变式2】若点P (a ,b)在第二象限，则:5.已知点A(-3 , 2)与点B(x , y)在同一条平行于于3，求点B 的坐标.3-2-10-1 -2 -3【思路点拨】由“点A(-3 , 2)与点B(x , y)在同一条平行于y 轴的直线上”可得点B 的横坐标; 由“点B 到x 轴的距离等于3”可得B 的纵坐标为3或3即可确定B 的坐标. 【答案与解析】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【高清课堂：第一讲平面直角坐标系1 369934练习3】(1) P1 (a ，-b)在第 象限;(2)P2 (-a ,b)在第 象限;【答案】 P3 P4 (-a ，-b)在第 (b ,a )在第象限;象限.(1 )三；(2) 一; (3)四；(4)四.y 轴的直线上，且点B 到x 轴的距离等解：如图,3 -2 TO-2M -3•••点B与点A在同一条平行于y轴的直线上,•••点B与点A的横坐标相同,•••点B到x轴的距离为3,•••点B的坐标是(-3 , 3)或(-3 , -3).【总结升华】在点B的横坐标为-3的条件下，点B到x轴的距离等于3,则点B可能在第二象限，也可能在第三象限，所以要分类讨论，防止漏解.举一反三:【变式1】若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为(A. (3, 0) B . (3 , 0)或(-3 , 0)C. (0, 3)D. (0 , 3 )或(0, -3)【答案】B.【高清课堂：第一讲平面直角坐标系1 369934 练习4 (5)1【变式2】在直角坐标系中，点P（x,y）在第二象限且P到x轴，y轴的距离分别为2, 5，则P 的坐标是；若去掉点P 在第二象限这个条件，那么P 的坐标是答案】（-5,2）；（5，2），（-5,2），（5，-2），（-5，-2）.Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考!。

第七章《平面直角坐标系》基础知识专题一.知识点1、有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数队,叫做。

２、平面直角坐标系：在平面内画两条、的数轴,组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为ｘ轴或，取为正方向。

竖直的数轴称为y轴或 ,取为正方向。

两坐标轴的交点为平面直角坐标系的。

３、已知点求出其坐标的方法:由该点分别向x轴y轴作垂线,垂足在x轴上的坐标是该点的,垂足在ｙ轴上的坐标是该点的。

４、点的坐标特征：(坐标轴上的点不属于任何象限)第一象限：( +,＋）第二象限:( ）第三象限:( ）第四象限:( )横轴上的点：(ｘ,0) 纵轴上的点:(０，ｙ)5、距离问题:点(ｘ，ｙ）距ｘ轴的距离为距y轴的距离为６、角平分线问题若点(x，y）在第一、三象限角平分线上，则若点（x，y)在第二、四象限角平分线上，则7、对称问题:两点关于ｘ轴对称，则相同相反关于y轴对称，则相同相反8、中点坐标:点Ａ（ｘ１，y１)点B(x2，y2),则AB中点坐标为9、平行于ｘ轴的直线上的点的相等平行于y轴的直线上的点的相等１0、平移:在平面直角坐标系中,将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点( )向左平移ａ个单位长度,可以得到对应点（ )向上平移b个单位长度,可以得到对应点（）向下平移b个单位长度，可以得到对应点( ）二、练习1. 下列各点中,在第二象限的点是( ）Ａ．(２，3）Ｂ. （２,-3) C．（-2,-3）Ｄ. （-2,３）２. 将点A(-4，２)向上平移３个单位长度得到的点B的坐标是（ )A．（－１，2) B. （-1，５） C. (－4，-1) Ｄ．(-4,５) 3．如果点Ｍ（a-1,a+1)在x轴上,则a的值为（）A. ａ＝１ B． a=-1 C. a>0 D．ａ的值不能确定4. 点P的横坐标是-3,且到x轴的距离为5，则Ｐ点的坐标是（)A. (５，-3)或(-５，－３）B. (-3,5)或(-3,-5）C． (-3,5） D. （-３，-5)５. 若点P(a,ｂ)在第四象限,则点Ｍ(b-ａ,a-ｂ)在( ）A．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ. 第三象限Ｄ．第四象限6．线段CＤ是由线段AB平移得到的,点A(–1,4)的对应点为C(4，７）,则点Ｂ(-4，–1)的对应点Ｄ的坐标为（)A.(2,9) Ｂ.(5,3） C.(1,2) D．（–9,– 4)7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(–1,–1）、(–1，２）、(3，–１),则第四个顶点的坐标为( ）A.（2,2）B.(3,２)C.（３,3)D.（2,３)8.若点M在第一、三象限的角平分线上,且点Ｍ到x轴的距离为２,则点Ｍ的坐标是( ）A．(2，2） B.(-2,－2) C.(2,2）或(－2,-2) D．（2,-2）或(－２,2) 9. 点M(a，a-１）不可能在()Ａ.第一象限Ｂ. 第二象限 C. 第三象限Ｄ．第四象限-）所在象限为（ )1０.点Ａ（4,3Ａ. 第一象限Ｂ. 第二象限C．第三象限 D. 第四象限-)在（ )１１.点B（0,3A.在ｘ轴的正半轴上 B．在x轴的负半轴上C．在ｙ轴的正半轴上 D．在y轴的负半轴上1２.点Ｃ在x轴上方,y轴左侧,距离x轴２个单位长度,距离y轴3个单位长度,则点C的坐标为( )Ａ.(3,2） B ． （3,2--) C. （2,3-） Ｄ．(2,3-）1３.某同学的座位号为(4,2),那么该同学的所座位置是（ ）A. 第２排第４列B. 第４排第２列 C ． 第2列第４排 D. 不好确定１4． 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(– 1,– １）、(– 1,2)、(３,–１），则第四个顶点的坐标为( )Ａ．(2，2) Ｂ．(3，2) Ｃ.（3,3) D.(２，３）1５.在平面直角坐标系中，点（1,2m +１ )一定在( )A.第一象限 Ｂ.第二象限 C.第三象限 Ｄ.第四象限 16.过点A （－2,5）作x 轴的垂线Ｌ,则直线L 上的点的坐标特点是__＿___＿_＿.17． 若P(x,y)是第四象限内的点,且2,3x y ==，则点P 的坐标是１8.已知点P （0，ａ）在y 轴的负半轴上,则点Q(－2a -1,－a+1）在第 象限.1９.已知点Ｍ（２m ＋１，3m-5）到x 轴的距离是它到y 轴距离的2倍,则m ＝20、已知点Ｐ(a +１，2a -１）关于x 轴的对称点在第一象限,则a 的取值范围是。

件2023-11-09•导入新课•知识讲解•案例分析•课堂练习•归纳小结目•作业布置录01导入新课回顾平面上点的位置的表示方法。

复习有序数对与位置的对应关系。

复习回顾创设情境通过实例引导学生思考如何用数学方法表示平面内点的位置。

介绍平面直角坐标系的概念和作用。

提出问题引导学生思考如何建立平面直角坐标系。

提出本节课的学习目标。

02知识讲解平面直角坐标系的定义平面直角坐标系是过点(0,0)和(1,0)及(0,1)的直线坐标系，其中(0,0)称为原点，(1,0)称为x轴的正方向，(0,1)称为y轴的正方向。

平面直角坐标系的画法在平面上取定原点(0,0)，然后确定x轴和y轴的方向，最后画出平面直角坐标系。

平面直角坐标系的定义x轴和y轴是平面直角坐标系的两个主要组成部分。

x轴是一条水平的直线，y轴是一条垂直的直线。

象限平面直角坐标系被分为四个象限，每个象限都包含一个主要的坐标轴和一个相反的坐标轴。

第一象限包含x轴的正方向和y轴的正方向，第二象限包含x轴的负方向和y 轴的正方向，第三象限包含x轴的负方向和y轴的负方向，第四象限包含x轴的正方向和y轴的负方向。

x轴和y轴坐标轴和象限VS每个点在平面直角坐标系中都有一个唯一的位置，由其到x轴和y轴的距离确定。

点在平面直角坐标系中的位置一个点的坐标表示为一对有序数对，第一个数表示该点到x轴的距离，第二个数表示该点到y轴的距离。

例如，点A的坐标为(2,3)，表示点A到x轴的距离为2个单位，到y轴的距离为3个单位。

点的坐标表示方法点的坐标表示方法03案例分析案例一：点的平移与坐标变化详细描述2. 举例说明点的平移和坐标变化的关系。

4. 总结规律，并给出相应的练习题，让学生自己动手操作，加深理解。

总结词：通过实例演示，使学生明确理解点的平移与坐标变化的关系。

1. 定义点的平移和坐标变化的概念。

3. 通过图示和数据展示，引导学生观察点的平移和坐标变化规律。

010203040506案例二：图形面积计算01总结词：通过具体问题，让学生掌握图形面积的计算方法，并能够灵活运用。

平面直角坐标系二、知识要点梳理知识点一：有序数对比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。

我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)．要点诠释：对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。

知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。

注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。

平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。

2.点的坐标点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。

在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。

注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。

横、纵坐标的位置不能颠倒。

②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。

知识点三：点坐标的特征l.四个象限内点坐标的特征：两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）．2.数轴上点坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)．注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。

平面直角坐标系什么是平面直角坐标系平面直角坐标系是一个二维的坐标系，由两条相互垂直的坐标轴所组成。

通常用来描述平面内的几何现象，常见于数学、物理、工程等领域。

坐标轴平面直角坐标系由两条互相垂直的坐标轴构成，称为X轴和Y轴。

X轴是水平方向的，与纵向的Y轴垂直。

它们通过坐标原点O相交，坐标原点是坐标系中最靠近两条轴交叉点的点。

轴上的点表示轴向的数值，点的位置与它所表示的数值有直接的对应关系，因此点与数值可以互相转换。

坐标系中的点在平面直角坐标系中，每个点的位置可以用它在X轴和Y轴上的坐标表示。

设点P的坐标为(x,y)，表示点P在X轴上的坐标为x，在Y轴上的坐标为y。

P点在坐标系上的位置就是以O点为起点，延水平方向向右移动x个单位，再延竖直方向向上移动y个单位到达的点。

坐标系上的距离坐标系中的两个点之间的距离可以用勾股定理计算。

设两个点的坐标分别为A(x1,y1)和B(x2,y2)，则它们之间的距离为$d = \\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2- y_1)^2}$。

因此，坐标系中任意两个点都可以通过它们的坐标计算出它们之间的距离。

坐标系中的几何形状平面直角坐标系中可以用一些基本的几何形状来描述平面内的几何现象，例如：点一个点可以表示为一个坐标值(x, y)。

直线一条直线可以用斜率和截距表示。

斜率表示直线在坐标系中的倾斜程度，截距表示直线与Y轴的交点位置。

圆一个圆可以表示为圆心坐标和半径大小。

圆心坐标表示圆心在坐标系中的位置，半径表示圆的大小。

矩形一个矩形可以表示为两个对角点的坐标值。

一个对角点表示矩形的左上角或右下角，另一个对角点表示矩形的右上角或左下角。

坐标系中的变换在平面直角坐标系中，可以进行一些坐标变换来描述几何形状的变化。

例如：平移平移是指将一个几何形状沿着水平和竖直方向上移动一定的距离。

对于一个点(x,y)，进行平移变换时可以表示为(x + a, y + b)，其中a和b表示在水平和竖直方向上移动的距离。

平面直角坐标系知识点梳理嘿，咱今儿就来好好聊聊平面直角坐标系这玩意儿！你想想啊，这平面直角坐标系就像是一个超级大的棋盘，那横竖的线交织在一起，可不就把平面分成了一格一格的嘛！先来说说坐标轴吧。

那横着的轴就像一条长长的大马路，咱叫它 x 轴；竖着的呢，就像立起来的杆子，这就是y 轴啦。

它们相交的地方，嘿，那就是原点，就好比棋盘的正中心呢！那上面的点可就有意思啦！每个点都有自己独特的位置。

就好像每个人都有自己的家一样。

通过那两个数字，也就是横坐标和纵坐标，咱就能准确找到这个点在哪里。

比如说，（3，5），那就是在 x 轴上找到 3 那个位置，再沿着 y 轴往上数 5 格，这不就找到啦！坐标轴还分正负呢，这边是正的，那边就是负的，就像有好人也有坏人一样。

在 x 轴右边都是正数，左边就是负数；y 轴上面是正数，下面就是负数。

这多好记呀！再来说说象限。

这平面直角坐标系被分成了四个部分，就像把一个大蛋糕切成了四块。

第一象限里全是正数，那可都是厉害的角色呢；第二象限 x 轴是负的，y 轴是正的，有点特别吧；第三象限呢，全是负数，感觉有点可怜巴巴的；第四象限 x 轴正，y 轴负，也有它自己的特点。

这象限里的点也各有各的脾气呢！在第一象限的点，那可都是积极向上的，两个坐标都是正数，多精神呀！第二象限的点呢，有点像那种表面严肃但内心火热的人，x 轴负但 y 轴正。

第三象限的点就像是受了挫折的，两个都负，唉，真不容易。

第四象限的点呢，有点像那种表面低调但其实也有本事的，x 轴正 y 轴负。

还有啊，那直线在这平面直角坐标系里也有它的玩法。

通过一些点，咱就能画出一条直线，然后看看这条直线有啥特点，和坐标轴有啥关系。

咱学这平面直角坐标系有啥用呢？用处可大啦！比如咱要在地图上找个地方，那不就和在平面直角坐标系里找个点一样嘛！或者设计个什么图形，也得靠它呀！总之呢，平面直角坐标系就像是我们探索数学世界的一个大地图，我们得好好熟悉它，才能在数学的海洋里畅游无阻呀！你说是不是呢？可别小瞧了它哟！。

黄冈中学“没有学不好滴数学”系列之十二二次函数知识点详解（最新原创助记口诀）内含 <全文看完后再决定下不下载>十二个知识点最新原创助记口诀用心背后就知好二次函数疑难问题一扫光简洁实用直指中考高分知识点一、平面直角坐标系1，平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对，当ba≠时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

知识点二、不同位置的点的坐标的特征1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0x⇔y>,0>点P(x,y)在第二象限0⇔yx<,0>点P(x,y)在第三象限0x⇔y,0<<点P(x,y)在第四象限0x⇔y,0<>2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上0⇔y，x为任意实数=点P(x,y)在y轴上0⇔x，y为任意实数=点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上⇔x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上⇔x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p’关于x轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p’关于y轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p’关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于22yx+知识点三、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

数学平面直角坐标系的知识点漫长的学习生涯中, 是不是听到知识点, 就立刻清醒了？知识点也不一定都是文字, 数学的知识点除了定义, 同样重要的公式也可以理解为知识点。

想要一份整理好的知识点吗？下面是店铺精心整理的数学平面直角坐标系的知识点, 供大家参考借鉴, 希望可以帮助到有需要的朋友。

数学平面直角坐标系的知识点11.平面直角坐标系:（1）在平面内两条有公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系, 通常把其中水平的一条数轴叫横轴或轴, 取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫纵轴或轴, 取向上的方向为正方向；两数轴的交点叫做坐标原点。

（2）建立了直角坐标系的平面叫坐标平面．x轴和y轴把坐标平面分成四个部分, 称为四个象限, 按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限说明: 两条坐标轴不属于任何一个象限。

2.点的坐标:对于平面直角坐标系内任意一点P, 过点P分别向x轴和y轴作垂线, 垂足在x轴, y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标, 纵坐标, 有序数对（a, b）叫做P的坐标。

3.点与有序实数对的关系：坐标平面内的点可以用有序实数对来表示, 反过来每一个有序实数对应着坐标平面内的一个点, 即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系。

数学平面直角坐标系的知识点2一、平面解析几何的基本思想和主要问题平面解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门数学学科, 其基本思想就是用代数的方法研究几何问题。

例如, 用直线的方程可以研究直线的性质, 用两条直线的方程可以研究这两条直线的位置关系等。

平面解析几何研究的问题主要有两类：一是根据已知条件, 求出表示平面曲线的方程;二是通过方程, 研究平面曲线的性质。

二、直线坐标系和直角坐标系直线坐标系, 也就是数轴, 它有三个要素: 原点、度量单位和方向。

如果让一个实数与数轴上坐标为的点对应, 那么就可以在实数集与数轴上的点集之间建立一一对应关系。

点与实数对应, 则称点的坐标为, 记作, 如点坐标为, 则记作;点坐标为, 则记为。

平面直角坐标系知识点1.坐标轴：-x轴：水平方向的直线，与y轴垂直。

-y轴：竖直方向的直线，与x轴垂直。

-坐标原点：x轴与y轴的交点，坐标为(0,0)。

2.坐标表示：-一点的坐标表示为(x,y)，其中x为该点在x轴上的坐标值，y为该点在y轴上的坐标值。

-向右移动x个单位，向上移动y个单位，可以到达坐标点(x,y)。

3.象限：-平面直角坐标系被分为四个象限，分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

-第一象限：x轴与y轴的正方向所在的象限，x轴和y轴上的坐标值都为正数。

-第二象限：x轴的负方向与y轴的正方向所在的象限，x轴上的坐标值为负数，y轴上的坐标值为正数。

-第三象限：x轴与y轴的负方向所在的象限，x轴和y轴上的坐标值都为负数。

-第四象限：x轴的正方向与y轴的负方向所在的象限，x轴上的坐标值为正数，y轴上的坐标值为负数。

4.距离公式：-两点之间的距离可以使用勾股定理计算。

设A(x1,y1)和B(x2,y2)是两个点，在平面上划出一个三角形，其底边为x轴上的线段，高为y轴上的线段。

-这时，AB的距离d可以使用勾股定理表示：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。

5.直线和斜率：- 平面上的直线可以用方程表示，通常形式为y = kx + b，其中k 是斜率，表示直线与x轴的夹角的正切值；b是该直线与y轴交点的纵坐标。

-平行于y轴的直线的斜率为无穷大，与y轴相交的点无x坐标，方程为x=a，其中a是与y轴相交的点的横坐标。

6.对称性：-平面上的点关于x轴对称：设点A的坐标为(x,y)，则点A'的坐标为(x,-y)。

-平面上的点关于y轴对称：设点A的坐标为(x,y)，则点A'的坐标为(-x,y)。

-平面上的点关于原点对称：设点A的坐标为(x,y)，则点A'的坐标为(-x,-y)。

7.坐标变换：-平面上的点可通过平移、旋转、缩放等方式进行坐标变换。

-平移：将点A(x,y)平移h个单位到点A'(x+h,y)。