二次函数试题
- 格式：doc
- 大小：614.00 KB
- 文档页数：2
第26章二次函数
(时间：120分钟满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列函数中是二次函数的是( )
A．y＝3x－1 B．y＝3x2－1
C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝x3＋2x－3
2．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为()
A．0，5 B．0，1 C．－4，5 D．－4，1
3．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为()
A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x－2)2－2
C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x＋2)2－2
4．在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是( )
A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2 C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2
5．一个二次函数的图象如图所示，则它的解析式为( )
A．y＝2(x－1)2－4 B．y＝(x＋1)2－4
C．y＝－2(x－1)2－4 D．y＝2(x＋1)2－4
,第7题图)
,第8题图)
6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是(
)
7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A．a＞0 B．当－1＜x＜3时，y＞0
C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大
8．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，∠OBC＝45°，则下列各式成立的是( ) A．b－c－1＝0 B．b＋c＋1＝0 C．b－c＋1＝0 D．b＋c－1＝0
9．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－1
25 x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为(
) A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m
10．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为D(－1，2)，与x轴的一个交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2－4ac＜0；②a＋b＋c＜0；③c－a＝2；④方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个相等的实数根．其中正确的结论的个数为()
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若y＝(m2＋m)xm2－2m－1是二次函数，则m的值为__．
12．若二次函数y＝－x2＋4x＋k的最大值等于3，则k的值等于__ __．
13．已知抛物线的顶点是(0，1)，对称轴是y轴，且经过(－3，2)，则此抛物线的函数关系式为( )，当x＞0时，y随x的增大而__ __．
14．校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y ＝－
1
12
x2＋
2
3
x＋
5
3
，小明这次试掷的成绩是__，铅球出手时的高度是__.
15．抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，请写出与其对应的函数关系式、图象相关的两个正确结论：_ _ ．(对称轴方程，图象与x轴正半轴，y轴交点坐标除外
)
,第15题图) (第16题图) ,第17题图)
16．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，如图所示，则使y1＞y2成立的x的取值范围是____．
17．如图，两条抛物线y1＝－
1
2
x2＋1，y2＝－
1
2
x2－1与分别经过点(－2，0)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为___．
18．抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
从上表可知，下列说法中正确的是__ __．(填写序号)
①抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)；②函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的最大值为6；③抛物线的对称轴是x ＝12；④在对
称轴左侧，y 随x 增大而增大． 三、解答题(共66分)
19．(8分)已知抛物线
y ＝a(x －h)2－4经过点(1，－3)，且与抛物线y ＝x 2
的开口方向相同，形状也相同． (1)求a ，h 的值；
(2)求它与x 轴的交点，并画出这个二次函数图象的草图；
(3)若点A(m ，y 1)，B(n ，y 2)(m ＜n ＜0)都在该抛物线上，试比较y 1与y 2的大小．
20．(8分)如图，已知二次函数y ＝－x 2
＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y 轴交于点C ，顶点D.
(1)求这个二次函数的关系式； (2)求四边形ABDC 的面积．
21．(9分)已知二次函数y ＝x 2
＋bx －c 的图象与x 轴两交点的坐标分别为(m ，0)，(－3m ，0)(m ≠0)．
(1)求证：4c ＝3b 2
；
(2)若该函数图象的对称轴为直线x ＝1，试求二次函数的最小值．
22．(9分)如图，正方形ABCD 的边长为4，M ，N 分别是BC ，CD 上的两个动点(M 不与B ，C 重合)，当M 点在
BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直．设BM ＝x ，CN ＝y.
(1)求y 与x 之间函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； (2)求出CN 的最大值．
23．(10分)如图，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是(0，3)，以点C 为顶点的抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 恰好经过x 轴上A ，B 两点．
(1)求A ，B ，C 三点的坐标；
(2)求过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；
(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D 点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？。
