空间几何体的结构ppt课件
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空间几何体的结构、三视图、直观图课件
2、性质 Ⅰ、正棱锥的性质 (1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直 角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也 组成一个直角三角形。
正棱锥性质2 P
棱锥的高、斜高和斜高在 底面的射影组成一个直角 三角形。棱锥的高、侧棱 和侧棱在底面的射影组成 一个直角三角形
S 投 射 方 向
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为 平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
三视图的形成
物体向投影面投影所得到的图形称为视图。
如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。
• 三视图
• 正(主)视图——从正面看到的图
由由这这些些面面所所围围成成的的 几几何何体体叫叫做做棱棱锥锥。。
用一个平行于棱锥 底用面一的个平面行去于截棱棱锥 锥底，面底的面平与面截去面截之棱 间锥的，部底分面叫与作截棱面台之
间的部分叫作棱台
(1)上下两个底面 互(1相)上平下行两；个底面
(互2)相侧平棱行的；延长线 相(2交)侧于棱一的点延；长线
圆柱
圆锥
圆台
圆锥的结构特征
S 顶点
轴
母
线
侧
面
A
O
底面
B
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
球的结构特征
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所 形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体， 简称球。
直径
O
球心
半径
球的基本属性： 球面可看作与定点（球心）的距离 等于定长（半径）的所有点的集合.
正棱锥性质2 P
棱锥的高、斜高和斜高在 底面的射影组成一个直角 三角形。棱锥的高、侧棱 和侧棱在底面的射影组成 一个直角三角形
S 投 射 方 向
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为 平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．
三视图的形成
物体向投影面投影所得到的图形称为视图。
如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。
• 三视图
• 正(主)视图——从正面看到的图
由由这这些些面面所所围围成成的的 几几何何体体叫叫做做棱棱锥锥。。
用一个平行于棱锥 底用面一的个平面行去于截棱棱锥 锥底，面底的面平与面截去面截之棱 间锥的，部底分面叫与作截棱面台之
间的部分叫作棱台
(1)上下两个底面 互(1相)上平下行两；个底面
(互2)相侧平棱行的；延长线 相(2交)侧于棱一的点延；长线
圆柱
圆锥
圆台
圆锥的结构特征
S 顶点
轴
母
线
侧
面
A
O
底面
B
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
球的结构特征
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所 形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体， 简称球。
直径
O
球心
半径
球的基本属性： 球面可看作与定点（球心）的距离 等于定长（半径）的所有点的集合.
空间几何体的三视图PPT课件
但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需 要从多个角度进行投影．
三 视
1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 叫做几何体的正视图.
2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图
图 叫做几何体侧视图.
3.光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图
叫做几何体的俯视图.
从正前方看到的投影
②正视图、侧视图和俯视图的长方形的长宽高分 别为多少厘米？ ③正视图和侧视图中有没有相同的线段？正 视图和俯视图呢？侧视图和俯视图呢？
正 俯 长 3cm 对 正
俯 侧 宽 4cm 相 等
练习
5cm 正侧高平齐 4cm 3cm
正视图
5cm
侧视图
俯视图
3cm
5cm
4cm
例2.探究柱、锥的三视图
圆柱的三视图
高速铣削给落地式铣镗床带来了结构上的变化，主轴 箱居中的 结构较为 普遍，其 刚性高， 适合高速 运行。滑 枕驱动结 构采用线 性导轨， 直线电机 驱动，这 种结构是 高速切削 所必需的 ，国外厂 家在落地 式铣镗床 上都已采 用，国内 同类产品 还不多见 ，仅在中 小规格机 床
上采用线性导轨。高速加工还对环境、安全提出了 更高的要 求，这又 产生了宜 人化生产 的概念， 各厂家都 非常重视 机床高速 运行状态 下，对人 的安全保 护与可操 作性，将 操作台、 立柱实行 全封闭式 结构，既 安全又美 观。
空间几何体的三视 图
平行投影
斜投影
B
正投影
中心投影
A
D C
从不同的角度看建筑
汽车设计图纸
问题1：什么是三视图？
什么是三视图法呢?
就是从三个不同的方向看一个 物体，一般是从正前方、左侧 面和正上方，然后描绘三张所 看到的正投影图，即为三视图.
三 视
1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 叫做几何体的正视图.
2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图
图 叫做几何体侧视图.
3.光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图
叫做几何体的俯视图.
从正前方看到的投影
②正视图、侧视图和俯视图的长方形的长宽高分 别为多少厘米？ ③正视图和侧视图中有没有相同的线段？正 视图和俯视图呢？侧视图和俯视图呢？
正 俯 长 3cm 对 正
俯 侧 宽 4cm 相 等
练习
5cm 正侧高平齐 4cm 3cm
正视图
5cm
侧视图
俯视图
3cm
5cm
4cm
例2.探究柱、锥的三视图
圆柱的三视图
高速铣削给落地式铣镗床带来了结构上的变化，主轴 箱居中的 结构较为 普遍，其 刚性高， 适合高速 运行。滑 枕驱动结 构采用线 性导轨， 直线电机 驱动，这 种结构是 高速切削 所必需的 ，国外厂 家在落地 式铣镗床 上都已采 用，国内 同类产品 还不多见 ，仅在中 小规格机 床
上采用线性导轨。高速加工还对环境、安全提出了 更高的要 求，这又 产生了宜 人化生产 的概念， 各厂家都 非常重视 机床高速 运行状态 下，对人 的安全保 护与可操 作性，将 操作台、 立柱实行 全封闭式 结构，既 安全又美 观。
空间几何体的三视 图
平行投影
斜投影
B
正投影
中心投影
A
D C
从不同的角度看建筑
汽车设计图纸
问题1：什么是三视图？
什么是三视图法呢?
就是从三个不同的方向看一个 物体，一般是从正前方、左侧 面和正上方，然后描绘三张所 看到的正投影图，即为三视图.
高中数学1.1空间几何体的结构 优秀课件1
2
①
当 0 9 0 时 ， S 1 l2 sin
2
S0
1 2
l2
sin
② 当 90180时 ， P
S0
1 l2 sin
2
1 2
l2
sin 90
即 S0
1 2
l2.
l
P
l
综上选 B.
A
O
BA
O
B
C
C
作业
1. 《导学精练》1.1.1 活页+蓝皮〔分层要求〕 2.预习教材“简单组合体的结构特征〞
简单组合体
圆柱、圆锥、圆台的轴截面问题 通常我们称过旋转体旋转轴的截面为轴截面.
圆柱、圆锥、圆台轴截面分别是矩形、等腰三角形、 等腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元 素，处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面.
练习. 以下命题中错误的选项是〔 〕 A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个. B.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个. C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆. D.圆锥的所有轴截面都是全等的等腰三角形.
几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科.空 间几何体是几何学的重要组成局部，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等 大量实际问题中都有广泛的应用.
观察与思考
空间我几们何周体围的存定在义着：各种各样的物体,它们都占 据着空如间果的只一考局虑部物. 体的形状和大小，而不考虑 其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图 形就叫做空间几何体.
第一章 空间几何体
本节我们从空间几何体的整体观察入手，研 究空间几何体的结构特征.
观察与思考
由假观设察干以平下面物多体边的形形围状成和的大几小何，体试叫给做出多相面体. 应的空间几何体，说说有它们的共同特征。
空间几何体的结构_王素华.ppt
三棱柱
四棱柱
五棱柱
四、棱柱的表示
用底面各顶点的字母表示棱柱。
三棱柱ABC-A'B'C' 四棱柱ABCD-A'B'C'D'
六棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F
常见的棱柱
长方体：侧面和底面都是矩形的棱柱. 正方体：侧面和底面都是正方形的棱柱.
棱柱的结构特征
思考：你能举出关于棱柱的生活实例吗？
么四边形？
平行四边形
理论迁移
例1、过BC的截面截长方体的一角，使 EF∥B’C’所得的几何体是不是棱柱，为 什么？
D' F C'
D' D C
A' D
E
B' C
A
F
C'
B
A
B
A'
E
B'
思考：有两个面互相平行， 其余各面都是四边形的几何体是 棱柱吗？ 答：不一定是．如右图所 示，不是棱柱． 思考：有两个面互相平行， 其余各面都是平行四边形的几 何体是棱柱吗？ 答：不一定是．如右图所 示，不是棱柱．
底 面
E
侧棱 F
D
C
A
侧面
B
顶点
思考：棱柱上、下两个底面的形状大小 如何？各侧面的形状如何？
两底面是全等的多边形, 各侧面都是平行四边形
三、棱柱的分类
思考：各种各样的棱柱,主要有什么不 同?你认为棱柱的三 角形、四边形、五边形、 …… 我们把这 样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱 柱、……
二、棱柱的有关概念
两个互相平行的面 棱柱的底面：
H/
空间几何体的结构课件(共46张PPT)
S
C
B
D
A
四棱锥：S-ABCD
P
Q C
B
D
A
×
其他的三棱锥底面的平面去截棱锥,底面与 截面之间的部分是棱台.
下底面和上底面：原棱锥的底面和截面
分别叫做棱台的下底面和上底面。
侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面
（截后剩余部分）。 侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱
形 状 与 大 小
空间几何体 如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素， 那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。
你能把这些几何体 分成两类么？
多面体: 若干个平面多边形围成的几何体
面----围成多面体的各个多边形 棱----相邻两个面的公共边 顶点-----棱与棱的公共点
（截后剩余部分）。
D’
D A’
顶点：上底面和侧面，下底面和侧面
的公共点叫做棱台的顶点。
侧棱 A
上
顶点
底
C’ 面
B’
侧C面
下底面
B
棱台的表示：用表示底面的各顶点的
字母表示。 如：棱台ABCD-
A底’面B是’C三’角D形’，四边形，五边形----的棱台分
别叫三棱台，四棱台，五棱台---
练习：下列几何体是不是棱台,为什么?
B1
C1
B1
C1
A1
B1 A
BC
A1
D1
A
B
A
D
5、判断下列几个命题中的对错
⑴有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 （ × ）
⑵有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱（ × ）
⑶ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥（ × ）
三视图课件
B
A. 32 B. 16 16 2 C. 48 D. 16 32 2
5.2010湖南高考
4
6. (2007宁夏理•8) 已知某个几何体的三视图 如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）， 可得这个几何体的体积是（ B）
24
柱体
夯实基础 1．棱柱 (1)定义：有两个面互相平行，而且夹在这两个平行 平面间的每相邻两个面的交线都 互相平行，由这些面所 围成的多面体叫做棱柱． 稳固根基
(如图)
1° 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆． 2° 不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆．
(3)球面距离： 1° 定义：在球面上两点之间的最短距离，就是经过这 两点的 大圆 在这两点间的一段 劣弧 的长度， 这个弧长 叫做两点的球面距离． 2° 地球上的经纬线 当把地球看作一个球时， 经线是球面上从北极到南极 的半个大圆，纬线是与地轴垂直的平面与球面的交线，其 中赤道是一个大圆，其余纬线都是一个小圆．
5．球的概念与性质 (1)定义： 半圆绕它的直径所在直线旋转所成的曲面叫 做球面，球面所围成的几何体叫做球．球面也可以看作空 间中到定点的距离等于定长的点的集合． (2)球的截面性质 ①用一个平面去截球，截面是圆面．
②球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面的半径 r，有下面的关系：
r＝ R2－d2
空间几何体的结构、三 视图和直观图、表面积 和体积
椎体
2
2．棱锥及其分类 (1)定义： 有一个面是多边形， 其余各面是 有一个公共顶点 的三 角形．由这些面所围成的几何体叫做棱锥． (2)正棱锥 如果棱锥的底面是正多边形， 顶点在过底面中心且与 底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥．
正棱锥的性质： ①各侧棱相等， 各侧面都是全等的等腰三角形． 这些 等腰三角形的高叫做棱锥的斜高． ②棱锥的高、 斜高和斜高在底面内的射影组成一个直 角三角形； 棱锥的高、 侧棱和侧棱在底面内的射影也组成 一个直角三角形．
空间几何体的三视图和直观图-PPT课件
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考4:如图，桌子上放着一个长方体和 一个圆柱，若把它们看作一个整体，你 能画出它们的三视图吗？
正视图
侧视图
正视 俯视图
知识探究（二）：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
（3）水平线段等长，竖直线段减半.
思考6:斜二测画法可以画任意多边形水 平放置的直观图，如果把一个圆水平放 置，看起来像什么图形？在实际画图时 有什么办法？
思考1:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并画出其示意图.
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考2:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并作适当描述.
正视图 正视图 侧视图
侧视图
俯视图
俯视图
理论迁移
例1 下面物体的三视图有无错误？ 如果有，请指出并改正.
正视图
侧视图
正视 俯视图
例2 将一个长方体挖去两个小长方体 后剩余的部分如图所示，试画出这个组 合体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
例3 说出下面的三视图表示的几何体 的结构特征.
正视图
侧视图
俯视图
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的 角度观察，给人以平行四边形的感觉， 如图.比较两图，其中哪些线段之间的位 置关系、数量关系发生了变化？哪些没 有发生变化？
c
a
俯视图
b b
高中数学必修二全册课件ppt人教版
解析答案
反思与感悟
解 (1)∵这个几何体的所有面中没有两个互相平行的面，∴这个几何体不是棱柱. (2)在四边形ABB1A1中，在AA1上取E点，使AE＝2；在BB1上取F点，使BF＝2；连接C1E、EF、C1F，则过C1、E、F的截面将几何体分成两部分，其中一部分是棱柱ABC—EFC1，其侧棱长为2；截去部分是一个四棱锥C1—EA1B1F，该几何体的特征为：有一个面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形.
①③
1.在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义判断几何体的形状.2.各种棱柱之间的关系(1)棱柱的分类
棱柱
(2)常见的几种四棱柱之间的转化关系
3.棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：
名称
底面
侧面
侧棱
高
平行于底面的截面
棱柱
斜棱柱
平行且全等的两个多边形
平行四边形
第一 章 § 1.1 空间几何体的结构
第1课时 多面体的结构特征
1.认识组成我们的生活世界的各种各样的多面体；2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；3.了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别．
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
问题导学 新知探究 点点落实
如图棱柱可记作：棱柱
相关概念：底面(底)：两个互相 的面侧面： 侧棱：相邻侧面的顶点： 的公共顶点
互相平行
四边形
互相平行
平行
其余各面
公共边
侧面与底面
ABCDEF—
A′B′C′D′E′F′
答案
分类：①依据：底面多边形的 ②类例： (底面是三角形)、 (底面是四边形)……
高中数学立体几何PPT课件
目录
旋转 体
(1)圆柱可以由____矩__形____绕其任一边所在直线旋 转得到． (2)圆锥可以由直角三角形绕其____直__角__边____所在 直线旋转得到． (3)圆台可以由直角梯形绕___直__角__腰___所在直线或 等腰梯形绕_上__、__下__底__中__点__连__线___旋转得到，也可 由___平__行__于__底__面____的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆或圆绕__地，它的水平放置的平面图形的斜二测直 观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥ BC，则这块菜地的面积为________．
答案：2＋
2 2
目录
5．(2011·高考北京卷改编)某四面体的三视图如图所示，该四 面体四个面的面积中最大的是________．
目录
3．(教材习题改编)有下列四个命题：
①底面是矩形的平行六面体是长方体；
②棱长相等的直四棱柱是正方体；
③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；
④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．
其中真命题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
目录
解析：选A.命题①不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不 垂直于底面的平行六面体不是长方体； 命题②不是真命题， 因为底面是菱形(非正方形)，底面边长与侧棱长相等的直四棱 柱不是正方体；命题③也不是真命题，因为有两条侧棱都垂 直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题④是真命题， 由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得 侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体．
目录
解析：
将三视图还原成几何体的直观图如图所示． 它的四个面的面积分别为 8,6,10,6 2，故面积最大的应为 10.
旋转 体
(1)圆柱可以由____矩__形____绕其任一边所在直线旋 转得到． (2)圆锥可以由直角三角形绕其____直__角__边____所在 直线旋转得到． (3)圆台可以由直角梯形绕___直__角__腰___所在直线或 等腰梯形绕_上__、__下__底__中__点__连__线___旋转得到，也可 由___平__行__于__底__面____的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆或圆绕__地，它的水平放置的平面图形的斜二测直 观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥ BC，则这块菜地的面积为________．
答案：2＋
2 2
目录
5．(2011·高考北京卷改编)某四面体的三视图如图所示，该四 面体四个面的面积中最大的是________．
目录
3．(教材习题改编)有下列四个命题：
①底面是矩形的平行六面体是长方体；
②棱长相等的直四棱柱是正方体；
③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；
④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．
其中真命题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
目录
解析：选A.命题①不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不 垂直于底面的平行六面体不是长方体； 命题②不是真命题， 因为底面是菱形(非正方形)，底面边长与侧棱长相等的直四棱 柱不是正方体；命题③也不是真命题，因为有两条侧棱都垂 直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题④是真命题， 由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得 侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体．
目录
解析：
将三视图还原成几何体的直观图如图所示． 它的四个面的面积分别为 8,6,10,6 2，故面积最大的应为 10.
空间几何体的结构课件
工具
第七章
立体几何
栏目导引
不变．
空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效
果上有什么区别？
提示： (1)观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画
出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形． (2)投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投 影下画出的空间图形．
工具
第七章
立体几何
栏目导引
1．一个等腰梯形绕其对称轴旋转180°形成的封闭曲面所围成的图 形是( ) A．圆柱 C．圆台 B．圆锥 D．球
3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三
视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式． 4.会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的
基础上，尺寸、线条等不作严格要求)．
空间几何体 的表面积与 体积 了解球、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式．(不 要求记忆公式)
工具
第七章
立体几何
工具
第七章
立体几何
栏目导引
知识点
考纲下载 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运 用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．
空间几何体 的结构及三 视图和直观 图
2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的
简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模 型，会用斜二测画法画出它们的直观图．
工具
第七章
立体几何
栏目导引
已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，求△ABC
的面积． 解析： 如图所示，(1)为直观图，(2)为实际图形，取B′C′所在直线
为x′轴，过B′C′的中点O′与O′x′成45°的直线为y′轴，过A′点作A′N′∥O′x′ 交y′轴于N′点，过A′点作A′M′∥O′y′交x′轴于M′点．
第七章
立体几何
栏目导引
不变．
空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效
果上有什么区别？
提示： (1)观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画
出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形． (2)投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投 影下画出的空间图形．
工具
第七章
立体几何
栏目导引
1．一个等腰梯形绕其对称轴旋转180°形成的封闭曲面所围成的图 形是( ) A．圆柱 C．圆台 B．圆锥 D．球
3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三
视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式． 4.会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的
基础上，尺寸、线条等不作严格要求)．
空间几何体 的表面积与 体积 了解球、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式．(不 要求记忆公式)
工具
第七章
立体几何
工具
第七章
立体几何
栏目导引
知识点
考纲下载 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运 用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．
空间几何体 的结构及三 视图和直观 图
2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的
简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模 型，会用斜二测画法画出它们的直观图．
工具
第七章
立体几何
栏目导引
已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，求△ABC
的面积． 解析： 如图所示，(1)为直观图，(2)为实际图形，取B′C′所在直线
为x′轴，过B′C′的中点O′与O′x′成45°的直线为y′轴，过A′点作A′N′∥O′x′ 交y′轴于N′点，过A′点作A′M′∥O′y′交x′轴于M′点．
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Hale Waihona Puke 填一填·知识要点、记下疑难点
第1课时
1．空间几何体 (1)概念：如果只考虑物体的 形状 和 大小 ，而不考虑其 他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空 间几何体． (2)特殊的几何体 ①多面体：一般地，由若干个 平面多边形 围成的几何 体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的 面 ；相邻两个面的 公共边 叫做多面体的棱；棱与棱 的 公共点 叫做多面体的顶点．
义吗？
本
课
时
栏
目
开 关
图1
图2
答 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四 边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱．
研一研·问题探究、课堂更高效
第1课时
问题 2 为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱 的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱 的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．你能指出上面 棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？
本
在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部
课
时
分．如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，
栏 目
那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．本节课
开 关
我们主要从结构特征方面认识最基本的空间几何体．
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第1课时
探究点一 空间几何体的类型 问题 1 观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？
本 课
可表示为棱柱 ABCDEF—A′B′C′D′E′F′.
时
栏
目
开
关
研一研·问题探究、课堂更高效
第1课时
探究点三 棱锥的结构特征 问题 1 我们把下面的多面体取名为棱锥，据此你能给棱锥下一个定
义吗？
本
课
时
栏
目
开 答 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，
关
由这些面围成的多面体叫做棱锥．
互相平行 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．
关
(2)棱锥的结构特征：一般地，有一个面是多边形，其余
各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的
多面体叫做棱锥．
(3)棱台的结构特征：用一个 平行于 棱锥底面的平面去 截棱锥， 底面与截面 之间的部分叫做棱台.
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第1课时
[问题情境]
答 两底面是全等的多边形，各侧面都是平行四边形．
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第1课时
问题 4 一个棱柱至少有几个侧面？一个 N 棱柱分别有多少个底面
和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？
答 至少有三个侧面；一个 N 棱柱分别有两个底面，N 个侧面，N
本 课
条侧棱，2N 个顶点． 问题 5 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一
答 组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形．
开 关
小结 我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成
多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多
面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．
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第1课时
问题 4 观察图(1)(3)(4)(6)(8)(10)(11)(12)中组成几何体的每个面有
第1课时
问题 2 如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成哪几种
类型？
答 分七类．分别是：棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球．
本 问题 3 观察图(2)(5)(7)(9)(13)(14)(15)(16)中组成几何体的每个面的
课 时
特点，以及面与面之间的关系，你能归纳出它们有何共同特点吗？
栏 目
第1课时
第 1 课时 多面体的结构特征
[学习要求] 1．认识组成我们的生活世界的各种各样的多面体； 2．认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征； 3．了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别． [学法指导] 通过直观感受空间物体，从实物中概括出多面体的几何结构特 征，提高观察、讨论、归纳、概括的能力；感受空间几何体存 在于现实生活周围，增强学习的积极性，培养空间想象能力.
本 答 如 上 图 1 中 ， 棱 柱 的 底 面 为 六 边 形 ABCDEF 和
课
时 A′B′C′D′E′F′；侧面有 A′ABB′、B′BCC′等；棱柱
栏 目
的侧棱有 AA′、BB′、CC′等；棱柱的顶点有 A、B、C、D、E、
开 关
F、A′、B′等．
问题 3 棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？
时 栏
定是棱柱吗？
目 答 不是，因为棱柱定义中还有每相邻两个四边形的公共边都互
开
关 相平行的条件．如图虽然有两个面互相平行，其余各面都是平行
四边形但不是棱柱．
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第1课时
小结 在棱柱中，底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别
叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……；图 1 中的六棱柱用各顶点字母
本 课 时 栏 目 开 关
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答 (1)、(8)为圆柱；
(2)为长方体；
(3)、(6)为圆锥；
本 (4)、(10)为圆台；
课 时
(5)、(7)、(9)为棱柱；
栏 目
(11)、(12)为球；
开 关
(13)、(16)为棱台；
(14)、(15)为棱锥．
第1课时
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第1课时
②旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线
旋转所形成的 封闭几何体 叫做旋转体，这条定直线叫做
旋转体的 轴 ．
2.多面体的结构特征
本 课
(1)棱柱的结构特征：一般地，有两个面 互相平行 ，其
时 栏
余各面都是 四边形 ，并且每相邻两个四边形的公共边都
目 开
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第1课时
问题 2 参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是 什么含义？你能作图加以说明吗？
答 多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各三角形面叫做
本 课
棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶
时
点叫做棱锥的顶点．
栏
目
开
关
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何共同特点？
答 组成它们的面不全是平面图形，更多的是曲面．
本 课
小结 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的
时 封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴．
栏
目
开
关
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第1课时
探究点二 棱柱的结构特征 问题 1 我们把下面的多面体取名为棱柱，据此你能给棱柱下一个定
第1课时
问题 3 类比棱柱的分类，棱锥如何根据底面多边形的边数进行分 类？如何用棱锥各顶点的字母表示问题 1 中的三个棱锥？
第1课时
1．空间几何体 (1)概念：如果只考虑物体的 形状 和 大小 ，而不考虑其 他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空 间几何体． (2)特殊的几何体 ①多面体：一般地，由若干个 平面多边形 围成的几何 体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的 面 ；相邻两个面的 公共边 叫做多面体的棱；棱与棱 的 公共点 叫做多面体的顶点．
义吗？
本
课
时
栏
目
开 关
图1
图2
答 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四 边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱．
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第1课时
问题 2 为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱 的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱 的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．你能指出上面 棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？
本
在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部
课
时
分．如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，
栏 目
那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．本节课
开 关
我们主要从结构特征方面认识最基本的空间几何体．
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第1课时
探究点一 空间几何体的类型 问题 1 观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？
本 课
可表示为棱柱 ABCDEF—A′B′C′D′E′F′.
时
栏
目
开
关
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第1课时
探究点三 棱锥的结构特征 问题 1 我们把下面的多面体取名为棱锥，据此你能给棱锥下一个定
义吗？
本
课
时
栏
目
开 答 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，
关
由这些面围成的多面体叫做棱锥．
互相平行 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．
关
(2)棱锥的结构特征：一般地，有一个面是多边形，其余
各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的
多面体叫做棱锥．
(3)棱台的结构特征：用一个 平行于 棱锥底面的平面去 截棱锥， 底面与截面 之间的部分叫做棱台.
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第1课时
[问题情境]
答 两底面是全等的多边形，各侧面都是平行四边形．
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第1课时
问题 4 一个棱柱至少有几个侧面？一个 N 棱柱分别有多少个底面
和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？
答 至少有三个侧面；一个 N 棱柱分别有两个底面，N 个侧面，N
本 课
条侧棱，2N 个顶点． 问题 5 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一
答 组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形．
开 关
小结 我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成
多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多
面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．
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第1课时
问题 4 观察图(1)(3)(4)(6)(8)(10)(11)(12)中组成几何体的每个面有
第1课时
问题 2 如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成哪几种
类型？
答 分七类．分别是：棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球．
本 问题 3 观察图(2)(5)(7)(9)(13)(14)(15)(16)中组成几何体的每个面的
课 时
特点，以及面与面之间的关系，你能归纳出它们有何共同特点吗？
栏 目
第1课时
第 1 课时 多面体的结构特征
[学习要求] 1．认识组成我们的生活世界的各种各样的多面体； 2．认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征； 3．了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别． [学法指导] 通过直观感受空间物体，从实物中概括出多面体的几何结构特 征，提高观察、讨论、归纳、概括的能力；感受空间几何体存 在于现实生活周围，增强学习的积极性，培养空间想象能力.
本 答 如 上 图 1 中 ， 棱 柱 的 底 面 为 六 边 形 ABCDEF 和
课
时 A′B′C′D′E′F′；侧面有 A′ABB′、B′BCC′等；棱柱
栏 目
的侧棱有 AA′、BB′、CC′等；棱柱的顶点有 A、B、C、D、E、
开 关
F、A′、B′等．
问题 3 棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？
时 栏
定是棱柱吗？
目 答 不是，因为棱柱定义中还有每相邻两个四边形的公共边都互
开
关 相平行的条件．如图虽然有两个面互相平行，其余各面都是平行
四边形但不是棱柱．
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小结 在棱柱中，底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别
叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……；图 1 中的六棱柱用各顶点字母
本 课 时 栏 目 开 关
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答 (1)、(8)为圆柱；
(2)为长方体；
(3)、(6)为圆锥；
本 (4)、(10)为圆台；
课 时
(5)、(7)、(9)为棱柱；
栏 目
(11)、(12)为球；
开 关
(13)、(16)为棱台；
(14)、(15)为棱锥．
第1课时
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第1课时
②旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线
旋转所形成的 封闭几何体 叫做旋转体，这条定直线叫做
旋转体的 轴 ．
2.多面体的结构特征
本 课
(1)棱柱的结构特征：一般地，有两个面 互相平行 ，其
时 栏
余各面都是 四边形 ，并且每相邻两个四边形的公共边都
目 开
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第1课时
问题 2 参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是 什么含义？你能作图加以说明吗？
答 多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各三角形面叫做
本 课
棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶
时
点叫做棱锥的顶点．
栏
目
开
关
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何共同特点？
答 组成它们的面不全是平面图形，更多的是曲面．
本 课
小结 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的
时 封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴．
栏
目
开
关
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第1课时
探究点二 棱柱的结构特征 问题 1 我们把下面的多面体取名为棱柱，据此你能给棱柱下一个定
第1课时
问题 3 类比棱柱的分类，棱锥如何根据底面多边形的边数进行分 类？如何用棱锥各顶点的字母表示问题 1 中的三个棱锥？