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6 .2立方根（1）一、学习目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
二、重点难点重点：立方根的概念和求法。
难点：立方根与平方根的区别。
三、合作探究1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是3、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是4、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的）.换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”，其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.5、开立方求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算（小组合作学习）6、立方根的性质（1）教科书探究（2）总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？四、精讲精练例1、 求下列各式的值： （1）364； （2）327102例2、求满足下列各式的未知数x ：（1）3x 0.008=练习1. 判断正误: （1）、25的立方根是 5 ；（ ）（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）（3）、任何数的立方根只有一个；（ ）（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）（7）、–64没有立方根.( )2、(1) 64的平方根是________立方根是________. (2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根.(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若 有意义，则x 的取值范围是_______________.3、计算：（1）38321+ 4、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x y x y ++的值.五、课堂小结：正数、负数、0都有立方根六、作业 ： 2、4 327()92=-x ()93=-x x x -=23x -。
6.2立方根主要师生活动一、创设情境导入新知想一想二阶魔方由几个小立方体构成______三阶魔方由几个小立方体构成______四阶魔方由几个小立方体构成______师生活动：学生独立思考，直接作答填空.教师顺势提问：如果一个魔方由27 个小立方体构成，它应该是几阶魔方？二、探究新知知识点一：立方根的概念及性质问题要做一个体积为27 cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？师生活动：学生独立思考，利用方程思想进行计算.总结归纳一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.想一想：如果问题中正方体的体积为5 cm3，那么其边长又该是多少？师生活动：学生思考并猜想可以利用方程思想计算，得到( x )3＝5 .教师顺势引发思考：能否找到一个正数( x )来表示其边长？类比于平方根，一个数a的立方根如何表示？立方根的表示一个数a的立方根可以表示为：师生活动：教师提问，例如思考中( x )3＝5，x 的值是多少？预设：5的立方根是，所以x＝.平方根与立方根的区别和联系师生活动：学生独立思考完成填空.设计意图：培养学生观察图表获取信息的能力，培养数感和自主探究的习惯.设计意图：培养数形结合思想，渗透立方根几何意义；发展迁移思想，为后面学习立方根符号做准备.设计意图：进一步认识立方根，发展符号意识设计意图：梳理所学，巩固学生对平方根立方根的认识和理解，培养自主学习的能力.例1求下列各数的立方根：(1) -27；(2) ；(3) ；(4) 0.216；(5) -5.师生活动：学生独立思考完成计算，选几名学生板书，其他同学判断正误.自主探究填空：你能归纳出立方根的另一性质吗？师生活动：学生独立思考，共同作答完成填空；教师选学生回答问题，其他同学判断是够正确.总结一般地，例2的算术平方根是 .例3计算：.师生活动：学生独立思考并计算，选两名学生板书计算过程，教师巡视，再根据板书和学生的易错点来纠正.易错提醒计算的算术平方根时，注意先计算= 4，再计算4 的算术平方根；在进行混合运算时，不要忘记负号.知识点二：用计算器求立方根设计意图：锻炼计算立方根的能力.设计意图：培养学生的观察和总结能力，提高解题技巧.设计意图：提高学生计算立方根的能力；在计算中纠正易错点，不混淆开立方与开平方的运算方法.364364364三、当堂练习 由于一个数的立方根可能是无限不循环小数，所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.例4 用计算器求下列各数的立方根：343， -1.331.师生活动：学生独立思考，教师引导完成操作.依次按键 、.例5 用计算器求 的近似值（精确到 0.001）. 师生活动：学生独立完成操作.三、当堂练习 1.算一算 (1) = ， = ； (2) 0.125的立方根是 = ； (3) = ， = . 2. 比较 3，4， 的大小. 3. 立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为 V ，那么这个正方体的边长为多少？ 4.一个长方体的长为 9 cm ，宽为 3 cm ，高为 4 cm ，而另一个正方体的体积是它的二倍，求这个正方体的棱长.设计意图：学会如何使用计算器计算立方根，感受计算器的便捷；观察计算结果，认识到一个数的立方根可能是无限不循环小数.设计意图：学会使用计算器计算立方根并求立方根的近似值.设计意图：考查学生对计算立方根的掌握. 设计意图：考查学生对立方根概念的掌握，发展逆向思维.设计意图：考查学生对立方根几何意义的掌握. 设计意图：考查学生运用立方根几何意义的进行计算的能力. 板书设计6.2 立方根一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.333331.64(1)27=_______ ________125(2) 0.125(3)1________ 10________.-=-==算一算： -，；的立方根是________； -，333331.64(1)27=_______ ________125(2) 0.125(3)1________ 10________.-=-==算一算：-，；的立方根是________； -，35032通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与。
人教版七年级数学下册6.2《立方根》说课稿一. 教材分析《立方根》是人教版七年级数学下册第六章第二节的内容。
本节课的主要内容是让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，以及能够运用立方根解决一些实际问题。
教材通过引入立方根的概念，让学生通过观察、思考、操作、交流等活动，体验数学的探索过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。
但是，学生对立方根的概念可能还比较陌生，需要通过实例和操作来帮助理解。
此外，学生可能对求立方根的方法不够熟悉，需要通过练习和指导来提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，能够运用立方根解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、操作、交流等活动，学生能够体验数学的探索过程，培养数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，对数学产生兴趣和信心，培养良好的学习习惯和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解立方根的概念，掌握求立方根的方法。
2.教学难点：学生能够运用立方根解决一些实际问题，理解并应用立方根的性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与数学学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学效果和学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入立方根的概念，激发学生的兴趣。
2.探究：学生通过观察、操作、思考等活动，理解立方根的概念，掌握求立方根的方法。
3.练习：学生进行一些练习题，巩固对立方根的理解和运用。
4.应用：学生通过解决一些实际问题，运用立方根的知识，提高解决问题的能力。
5.总结：教师引导学生总结立方根的概念和求法，加深对知识的理解。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出立方根的概念和求法。
6.2 立 方 根教学目标知识与技能：1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3.体会一个数的立方根的唯一性.4.分清一个数的立方根与平方根的区别情感态度与价值观：通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想。
教学重点：立方根的概念和求法教学难点：立方根的求法。
教学过程：温故知新：16的平方根是______ -16的平方根是____________ 0的平方根是________ 一个正数有两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.一、创设情境 ,引入新知要制作一种容积为327cm 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？二、探索归纳：1.探索：设这种包装箱的边长为xcm ，则273=x ，这就是要求一个数，使它的立方等于27.因为 2733=，所以 3=x ，即这种包装箱的边长应为m 3。
如果体积是35cm 呢？2.归纳：① 立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
② 立方根的表示方法：如果a x =3，那么x 叫做a 的立方根。
记作3a x =，3a 读作三次根号a 。
其中a 是被开方数，3是根指数，3a 中的根指数3不能省略。
③ 开立方的概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方与立方互为逆运算， 可以根据这种关系求一个数的立方根。
3、探索立方根的特点：根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？（1）因为823= ，所以8的立方根是（ ）；（2）因为( 125.0)3=，所以125.0的立方根是（ ） ；（3）因为( 0)3=，所以0的立方根是（ ）；（4）因为( 8)3-=，所以8- 的立方根是（ ）；（5）因为( 278)3-=，所以278-的立方根是（ ）。
课题：6.2 立方根
（第一课时）
古沟民族中学 王殿轮
教学目标：
1.知识与技能
（1）了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。
（2）了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。
（3）能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。
2.过程与方法
用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同。
3.情感、态度与价值观
（1）让学生体会一个数的立方根的唯一性；分清一个数的立方根与平方根的区别；使学生理解“两个互为相反数的立方根的关系，即”。
渗透一般到特殊的思想方法。
（2）培养学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并作出正确的处理。
重点难点：
1.重点：立方根的概念和求法。
2.难点：立方根与平方根的区别。
教学方法：探究、观察、类比。
教具准备：多媒体课件（教师）。
教学过程：
一、知识回顾：（ppt 课件出示）
(1)平方根的概念？如何用符号表示数 ( ≥0)的平方根？
(2)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？
二、创设情境，导入课题
问题: 要制作一种容积为27m 3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的棱长应该是多少? (ppt 课件出示)
教师:要求出这种包装箱的棱长,我们就要学习开方中的另一种运算：开立方,即求一个数的立方根.
三、师生互动,课堂探究
（一）提出问题，引导探究
在学习平方根的运算时，首先是找出一些数的平方值，然后再根据其逆运算过程确定某数的平方根，同样，求一个数的立方根亦可仿照此法进行。
现在你能解决刚才的问题了吗？（学生尝试解决）
33a a -=-
解：设这种包装箱的棱长为 m,则
3＝27
(这就是要求一个数，使它的立方等于27.)
因为33＝27，所以＝3.
答：这种包装箱的棱长为3m.
思考：如果包装箱的容积是3m3或5 m3，你还能算出来吗？
（学生思考后回答：算不出来.）
要解决这类问题，我们必须要明确两个概念和掌握一种数学符号表示法：立方根、开立方和立方根的符号表示法。
（二）对比联想，得出概念和符号表示法
引导学生联系平方根和开平方的概念，给出立方根和开立方的概念：
一般地，如果一个数的立方等于,那么这个数叫做的立方根或三次方根。
这就是说，如果3＝，那么叫做的立方根。
在上面的问题中，由于33＝27，所以3是27的立方根。
师：由3＝，求的值，实际上就是求的立方根。
我们知道求一个数的平方根的运算，叫开平方。
那么，求一个数的立方根的运算呢？
学生：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
类似于平方根，一个数的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号”，其中是被开方数，3是根指数。
例如，表示8的立方根，＝2；表示-8的立方根，＝-2.
说明：算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数 2.因此也可读作“二次根号”.但中的根指数3不能省略。
现在你能说出“包装箱的容积是3m3或5 m3”时，包装箱的棱长了吗？
（ m3、 m3）
和既表示3的立方根和5的立方要，同时也表示两个具体的数。
这类数，我们将在随后的学习中认识。
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。
运用这一关系，我们可以求出一些数的立方根。
下面我们就来根据这种互逆运算关系探讨一下立方根的性质。
（三）探究新知（ppt课件出示下列内容）
探究1：
根据立方根的意义填空。
你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？
因为23=8,所以8的立方根是（）；
因为( )3=0.064,所以0.064的立方根是( )；
因为( )3=0,所以0的立方根是（）；
因为( )3=-8,所以-8的立方根是（）；
因为( )3=-,所以-的立方根是（）.
立方根的性质（对比观察，总结归纳）：
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数，
0的立方根是0.
（ppt课件出示下列内容）
探究2：
因为＝ ,-＝ ,所以 -；
因为＝ ,-＝ ,所以 -.
对比、分析后，你发现了什么？
互为相反数的立方根的关系：
＝-.
(四)对比、归纳平方根和立方根的异同
（学生思考后发言，教师点评后用ppt课件出示二者的异同点）四、例题讲解
例1:求下列各数的立方根。
①-27; ②27
64
; ③-0.216。
解:①∵(-3)3=-27,
②∵(3
4
)3=
27
64
,∴=
3
4
；
③∵(-0.6)3=-0.216, =-0.6.
例2：求下列程式的值。
（1）；（2）－；（3）.
解：（1）＝4；（2）－＝－；（3）＝－.
五、练习巩固(ppt课件出示)
1.判断下列说法是否正确：
（1）2是8的立方根；
（2）4是64的立方根；
（3）-是-的立方根；
（4）(-4)3的立方根是-4.
2.求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）；（4）－.
解：（1）＝10；（2）＝－0.1；
（3）＝－1；（4）－＝－.
3.填空：
(1)1的平方根是；立方根为；算术平方根为．
(2)平方根是它本身的数是．
(3)立方根是其本身的数是．
(4)算术平方根是其本身的数是.
六、课堂小结
1.立方根：
如果一个数的立方等于,那么这个数叫做的立方根或三次方根。
的立方根用符号“”表示，读作“三次根号”（根指数3不能省略）。
2.开立方：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方与立方互为逆运算。
我们可以根据这种关系求一个数的立方根。
3.立方根的性质：
（1）正数的立方根是正数；
（2）负数的立方根是互数；
（3）0的立方根是0.
4.互为相反数的立方根的关系：
＝-.
七、布置作业：
教材51页习题6.2第3题、第5题.
板书设计：
6.2 立方根
1.立方根：
如果一个数的立方等于,那么这个数叫做的立方根或三次方根。
如3=，那么叫做的立方根。
的立方根用符号“”表示，读作“三次根号”.
2.开立方：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方与立方互为逆运算。
3.立方根的性质：
（1）正数的立方根是正数；
（2）负数的立方根是互数；
（3）0的立方根是0.
4.互为相反数的立方根的关系：
＝-.
5.立方根与平方根的异同。
