三年级奥数数学角度问题课件最全

小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。

选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。

台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。

由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。

观众的情绪也影响着两位分数统计者。

只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。

等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。

小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。

于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。

你可以试一试。

”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。

角是基本几何图形之一．一些特殊角的度数如下：（1）直角：90度（2）平角：180度（3）周角：360度第十六讲角度计算在计算图形的角度时，我们经常用到以下知识： （1） 对顶角相等：如上图所示，这样由两条直线相交得到的两个角叫做对顶角，它们的度数是相等的． （2） 三角形内角和为180度：对于任意一个三角形有三个内角，都可以如上右图这样把这三个角放在一起．不难看出这三个角的度数之和是180度．例题1．如图所示，∠1等于40度，∠2等于50度，∠3等于60度，那么∠4等于多少度？「分析」除了标出来的4个角之外，∠a ，∠b ，∠c ，∠d 能不能求出来？ 练习：1. 如图，∠1等于40度，∠2等于70度，那么∠3等于多少度？123 1234a b c d我们都可以将多边形分成一些三角形：例如，如上图，四边形、五边形、六边形分别可以分成2个、3个、4个三角形，这样它们的内角和就相应为360°、540°、720°．我们发现，任意多边形按这种方式分成的三角形的个数总是比边数少2，因此：一般地，任意n边形，内角和为：()2180n-⨯︒例题2．一个多边形的内角和是1800度，请问它是几边形？「分析」这个多边形的内角和是1800度，那么它是多少个三角形拼起来的？练习：2.图中是一个正八边形，试求它的内角和．多边形里面的角叫做“内角”．那么很自然地，我们会联想到，有没有“外角”呢？有．如下图，我们知道∠1是多边形的内角．那么像∠2这样在多边形外面，和∠1紧挨着，一起拼成一个平角的角，叫做外角．每一个内角都有两个对应的外角，例如下图中的∠4和∠5都是∠3的外角．1 2345外角和，就是123456∠+∠+∠+∠+∠+∠．外角也可以看成是沿着多边形行进时，每次转过的角度．例如，开篇故事中，墨莫每次转45度，这个45度，就是墨莫跑出的多边形的一个外角．那么外角和就是绕着多边形跑一圈一共转过的角度．容易想到，总共转过的角度一个周角，也就是360°．对任意多边形，外角和是360度． 想一想，你知道墨莫跑出了一个几边形吗？例题3．如图所示，∠1等于100度，∠2等于60度，∠3等于90度，那么∠4等于多少度？「分析」这些角都是四边形的什么角？它们的和是多少？ 练习：1234 45°原来的方向现在的方向123456学过了以上的一些基本知识，下面我们就来看一个复杂图形的角度问题．例题4．如图所示，在三角形ABC 中，12∠=∠，34∠=∠，5130∠=度．那么∠A 等于多少度？「分析」 三角形内角和为180度，现在知道∠5的度数，能求出哪些角的度数和呢？ 练习：4. 如图所示．在四边形ABCD 中，12∠=∠，34∠=∠，∠5和∠6均为直角，那么∠7等于多少度？对于几何来说，作图也是非常重要的一部分内容，最后我们来看一道作图题：例题5．如图所示，纸上已经画有一个正方形．请你用一块如下图所示的三角板做工具，在纸上画出一个75︒的角．60︒1 2345 671 23 45ABC 123例题6．如图所示，在正方形ABCD 中有一个点E ，使得三角形BCE 是正三角形．试求∠EAB 的大小．课 堂 内 外三角板是数学中的常用工具．一副三角板由两个直角三角板组成．其中一个是等腰直角三角板，它的两个锐角的度数都是45°．它的两个直角边是等长的．容易看出，两个这样的三角板可以拼出一个正方形，也可以拼出一个更大的等腰直角三角形．另一个直角三角板的两个锐角的度数分别是30°和60°．把两个这样的三角板的长直角边拼在一起，可以得到一个等边三角形．这个三角板的斜边长度刚好是短直角边的两倍长．使用这样的一副三角板，可以画出所有的度数是15°的倍数的角．也就是说，15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°和180°的角都可以画出来．因此学习几何时，三角板是特别重要的工具．三角板ABCDE作业：1. 如下图，∠1等于40度，∠2等于80度．那么∠3等于多少度？2. 正12边形的内角和是多少度？3. 如下图所示，∠1等于140度，∠2等于80度，∠3等于110度，请问：∠4等于多少度？4. 如下图所示，在三角形ABC 中，12∠=∠，34∠=∠，60A ∠=度．那么∠5等于多少度？5. 如下图所示，纸上已经画了一个正方形，请你用图中所示的一块三角板做工具，在纸上画出一个105°的角．1 23 45AB C 1234123第十六讲 角度计算1.例题1 答案：30度．详解：如图，由三角形内角和为180度，可得5180405090∠=--=度．由对顶角相等可得，6590∠=∠=度．再由右边的三角形内角和180度得到4180906030∠=--=度．2.例题2答案：12边形．详解：180018010÷=，由多边形内角和公式可知，这是一个10212+=边形． 3.例题3 答案：110度．详解：这些角都是四边形的外角，他们的和是四边形的外角和．因此43601006090110∠=---=度． 4.例题4 答案： 80度．详解：在'A BC △中，得到2418013050∠+∠=-=度．由于12∠=∠，34∠=∠，这样()1234224100∠+∠+∠+∠=⨯∠+∠=度，因此，在ABC △中，18010080A ∠=-=度．5.例题5详解：如下图所示．先用三角板的一边当尺子，画出正方形的对角线，得到一个45度的角．再加上三角板上的30度，就得到了一个75度的角．12345AB C 'A 12345 66.例题6 答案：75度．详解：75度．906030EBA ABC EBC ∠=∠-∠=-=度，△EBA 是等腰三角形，因此()18030275EAB ∠=-÷=度．7.练习1 答案：70度．简答：如图，由对顶角相等可得，4140∠=∠=度，5270∠=∠=度因此454070110∠+∠=+=度，318011070∠=-=度．8.练习2答案：1080度．简答：方法一，正八边形可以看成是正方形去掉四个等腰直角三角形，因此每个内角是角形，因此18045135︒-︒=︒，总和是13581080︒⨯=︒．方法二，八边形可以分成6个三内角和是18061080︒⨯=︒． 9.练习3 答案：110度．简答：这三个角的和是三角形的外角和，外角和为360度．所以3360130120110∠=︒-︒-︒=︒． 10. 练习4答案：90度．简答：由度． 四边形内角和360度，容易得到12343609090180∠+∠+∠+∠=--=形内角和因为12∠=∠，34∠=∠，所以23180290∠+∠=÷=度．再利用三角180度，得到71809090∠=-=度． CDE60︒1 234 5 12345 67答案：60度．简答：由对顶角相等与三角形内角和180度；180408060--=度． 12. 作业2答案：1800度．简答：由多边形内角和公式可得：()1221801800-⨯=度． 13. 作业3答案：30度．简答：由外角和为360度可得：3601408011030---=度． 14. 作业4答案：120度．简答：由三角形内角和180度可得：123418060120∠+∠+∠+∠=-=度，120260÷=度，18060120-=度． 15. 作业5答案：如图6.105度。

第30讲一题多解学习目标通过一题多解培养学生从不同角度解决问题的能力，有助于发散思维。

知识梳理一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法，经常进行一题多解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。

典例分析例1、有一个正方形池塘，四周种树，每边种8棵，每个顶点种一棵，每两棵树之间距离都相等。

四周一共种了多少棵树？例2、一瓶花生油连瓶一共重800克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩550克。

瓶里原有多少克油？空瓶重多少克？例3、甲班有42人，乙班有35人，开学时来了25位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？例4、从小青家经小红和小强家到学校有450米，从小青家到小强家有390米，从学校到小红家有320米。

从小红家到小强家有多少米？例5、小青以均匀的速度在公路上散步，从第1根电线杆走到第10根电线杆共用了12分钟，如果她走24分钟，应走到第几根电线杆？例6、一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？例7、一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？例8、幸福小学原计划买12个篮球，每个72元，从买篮球的钱中先拿出432元买足球，剩下的钱还够买几个篮球?例9、南北两城的铁路长357公里，一列快车从北城开出，同时有一列慢车从南城开出，两车相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行79公里，慢车平均每小时比快车少行多少公里?例10、一列火车从甲地开往乙地，开出2.5小时，行了150千米。

照这样的速度，再行驶3小时到达乙地。

甲、乙两地相距多少千米？实战演练➢课堂狙击1、在一个正方形的菜地四周围篱笆，每个顶点插一根，每两根篱笆之间的距离相等，每边有12根篱笆，四周一共围了多少根篱笆？2、有一个三角形花圃周围种松树，每个顶点种一棵，每边种10棵，每两颗之间距相等，四周一共种了多少棵？3、少先队员表演节目，围成一个正方形，每个顶点站1人，已知每边站6人，一共站了多少人？4、一袋大米，连袋共重50千克，吃掉一半后，连袋剩下27千克，大米重多少千克？袋重多少千克？5、一筐苹果连筐共重85千克，倒去一半后，连筐共重45千克，苹果和筐各重多少千克？6、甲班有42人，乙班有35人，开学时来了25位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？7、小明有18枝铅笔，小红有15枝铅笔，妈妈又买了13枝铅笔，怎样分，才能使两人铅笔一样多？➢课后反击1、甲仓库有粮食420吨，乙仓库有粮食370吨，又运来粮食180吨，怎样分才能使两仓库粮食一样多？2、有甲、乙两筐苹果，甲筐有苹果25千克，乙筐有苹果18千克，又买来13千克苹果，怎样分才能使两筐苹果一样多？3、池塘边种了150棵柏树，种的杨树的棵树比柏树多45棵，种的柳树的棵树比杨树多32棵。

第19讲认识角班级姓名得分【学习目标】1、认识量角器。

2、会用量角器度量各种角的度数。

3、画角。

【知识要点】一个周角=2个平角=4个直角。

【经典例题】例1．90度的角叫（）角，180度的角叫（）角。

360度的角叫（）角。

例2.用量角器画出下面各角。

（15分）70°90°110°160°105°（用三角板画）【课堂练习】一、填一填。

（每空2分,共36分）1、直线（）端点；射线有（）个端点；线段有（）个端点。

2、通过一个点可以画（）条直线，通过两个点可以画（）条直线。

3、两条直线相交成（）时这两条直线叫做互相垂直。

4、90度的角叫（）角，180度的角叫（）角。

360度的角叫（）角。

5、（）角大于0°小于90°，（）角等于90°，大于90°小于180°的角叫做（）。

6、一个周角= （）平角= （）个周角。

7、8、一个周角的一半加上一个直角是（）度的角。

9、将一个周角平均分成4份，每份是（）度，是（）角。

二、判断题。

（每题1分，共20分）1、直线一定比线段长。

-------------------------------（）2、一条射线的长度是50厘米。

------------------------（）3、同一平面内两直线永远不相交就说它们互相平行。

-----（）4、两条直线相交，这两条直线就一定互相垂直。

----------（）5、用10倍的放大镜看一个15°的角，这个角是150°-----（）6、平角就是一条直线，周角就是一条射线。

---------------（）7、两个锐角的和一定比直角大。

-------------------------（）8、大于90°的角叫做钝角。

----------------------------（）9、从3点到4点，分针旋转了360°。

4-1-3.角度计算知识点拨一、角1、角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角2、表示角的符号：∠3、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

（2）直角：等于90°的角叫做直角。

（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

（4）平角：等于180°的角叫做平角。

（5）优角：大于180°小于360°叫优角。

（6）劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

（7）周角：等于360°的角叫做周角。

（8）负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

（9）正角：逆时针旋转的角为正角。

（10）0角：等于零度的角。

4、角的大小：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。

二、三角形1、三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形2、内角和：三角形的内角和为180度；外角：（1）三角形的一个外角等于另外两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。

3、三角形的分类（1）按角分：锐角三角形：三个角都小于90度。

直角三角形：有一个角等于90度。

钝角三角形：有一个角大于90度。

注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形（2）按边分：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形）。

模块一、角度计算【例 1】有下列说法：(1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角，(2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角．(3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角．(4)三角形的三个内角中至少有两个锐角．(5)三角形的三个内角可以都是锐角．(6)直角三角形中可胄邕有钝角．(7)25︒的角用10倍的放大镜看就变成了250︒其中，正确说法的个数是【考点】角度计算 【难度】3星 【题型】填空【解析】 几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法．【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法【例 2】 下图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是_____。

角度问题
【预备知识】
角：由一个顶点和从这个顶点引出的两条射线组成的图形。

【小常识】试用实例说明三角形内角和等于180°
1
任意n边形都可以分成(n－2)个三角形，因此n多边形
的内角和为：(n－2)×180°
注意：这个结论只适用于凸
多边形。

2
【本讲总结】
一、角度的定义
角：由一个顶点和从这个顶点引出的两条射线组成的图形。

二、角度的认识
锐角、直角、钝角、平角、优角、劣角
三、对顶角相等
四、三角形的常用性质
三角形内角和等于180°
内角＋外角＝°
外角等于与之不相邻的的两个内角和。

五、n多边形的内角和＝(n－2)×180°
六、n多边形的外角和＝360°
七、正n边形的特征
每边相等每个内角相等每个外角相等
答案【例1】40°
【例2】30°
【例3】⑴130°⑵100°
【例4】132°
【例6】180°
【例5】∠1＝100°∠2＝50°
3。

小学奥数基础教程（三年级）- 1 -小学奥数基础教程(三年级）第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜（一)第3讲竖式数字谜（一)第4讲竖式数字谜（二）第5讲找规律（一）第6讲找规律(二)第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏（一)第14讲火柴棍游戏(二）第15讲趣题巧解第16讲数阵图（一)第17讲数阵图(二）第18讲能被2,5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜（二）第23讲竖式数字谜(三）第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画（一)第29讲一笔画(二)第30讲包含与排除一、两、三位数乘一位数（一）二、两、三位数乘一位数(二）三、乘法分配律数学智慧园（一）四、等量替换五、两、三位数除以一位数（一）六、两、三位数除以一位数（二）七、和差问题数学智慧园（二)八、图形空格填数九、归一问题十、和倍问题十一、差倍问题数学智慧园（三) 十二、两积之和第2讲横式数字谜(一）在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字,或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。

解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。

例如，求算式324+□=528中□所代表的数。

根据“加数=和—另一个加数”知，□=582-324＝258。

又如，求右竖式中字母A,B所代表的数字。

显然个位数相减时必须借位,所以，由12—B＝5知，B＝12—5＝7；由A—1＝3知,A＝3＋1＝4.解数字谜问题既能增强数字运用能力,又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。

这一讲介绍简单的算式(横式）数字谜的解法。

解横式数字谜,首先要熟知下面的运算规则：（1)一个加数+另一个加数=和;（2）被减数—减数=差;(3）被乘数×乘数=积;(4）被除数÷除数=商.由它们推演还可以得到以下运算规则：由（1），得和-一个加数=另一个加数；其次，要熟悉数字运算和拆分。