高中物理经典复习资料电磁感应与电路规律的综合应用

第3讲 电磁感应规律的综合应用一、电磁感应中的电路问题 1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。

(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路。

2．电源电动势和路端电压 (1)电动势：E ＝BLv 或E ＝nΔΦΔt。

(2)电源正、负极：用右手定则或楞次定律确定。

(3)路端电压：U ＝E －Ir ＝IR 。

二、电磁感应图象问题三、感应电流在磁场中所受的安培力 1．安培力的大小由感应电动势E ＝BLv ，感应电流I ＝E R 和安培力公式F ＝BIL 得F ＝B 2L 2vR 。

2．安培力的方向判断四、电磁感应中的能量转化与守恒1．能量转化的实质电磁感应现象的能量转化实质是其他形式能和电能之间的转化。

2．能量的转化感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能，电流做功再将电能转化为内能(或其他形式的能)。

3．热量的计算电流(恒定)做功产生的热量用焦耳定律计算，公式Q＝I2Rt。

(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

)1．闭合电路的欧姆定律同样适用于电磁感应电路。

(√)2．在闭合回路中切割磁感线的那部分导体两端的电压一定等于产生的感应电动势。

(×)3．电路中电流一定从高电势流向低电势。

(×)4．克服安培力做的功一定等于回路中产生的焦耳热。

(×)5．有安培力作用时导体棒不可能做加速运动。

(×)1．(电磁感应中的电路问题)如图所示，两个互连的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为( )A ．12EB ．13EC ．23E D ．E解析 a 、b 间的电势差等于路端电压，而小环电阻占电路总电阻的13，故a 、b 间电势差为U ＝13E ，B项正确。

高二物理 电磁感应与电路规律的综合应用1电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，其具体应用可分为以下两个方面：（1）受力情况、运动情况的动态分析。

思考方向是：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，周而复始，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。

要画好受力图，抓住 a =0时，速度v 达最大值的特点。

（2）功能分析，电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化。

例如：如图所示中的金属棒ab 沿导轨由静止下滑时，重力势能减小，一部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，最终在R 上转转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．若导轨足够长，棒最终达到稳定状态为匀速运动时，重力势能用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，因此，从功和能的观点人手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径．一、电磁感应中的动力学问题这类问题覆盖面广，题型也多种多样；但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：【例1】如图所示，AB 、CD 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B ，在导轨的 AC 端连接一个阻值为 R 的电阻，一根质量为m 、垂直于导轨放置的金属棒ab ，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab 棒的最大速度。

已知ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻都不计。

解析：ab 沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg ，支持F=BIL 界状态v与a 方向关系 运动状态的分析a 变化情况 F=ma 合外力 感应电流 确定电源（E ，r ）r R E I +=力F N 、摩擦力F f 和安培力F 安，如图所示，ab 由静止开始下滑后，将是↓↑→↑→↑→↑→a F I E v 安（↑为增大符号），所以这是个变加速过程，当加速度减到a =0时，其速度即增到最大v =v m ，此时必将处于平衡状态，以后将以v m 匀速下滑ab 下滑时因切割磁感线，要产生感应电动势，根据电磁感应定律： E=BLv ① 闭合电路AC ba 中将产生感应电流，根据闭合电路欧姆定律： I=E/R ② 据右手定则可判定感应电流方向为aAC ba ，再据左手定则判断它受的安培力F 安方向如图示，其大小为：F 安=BIL ③取平行和垂直导轨的两个方向对ab 所受的力进行正交分解，应有：F N = mg cos θ F f = μmg cos θ由①②③可得Rv L B F 22=安 以ab 为研究对象，根据牛顿第二定律应有：mg sin θ –μmg cos θ-Rv L B 22=ma ab 做加速度减小的变加速运动，当a =0时速度达最大因此，ab 达到v m 时应有：mg sin θ –μmg cos θ-Rv L B 22=0 ④ 由④式可解得()22cos sin LB R mg v m θμθ-=注意：（1）电磁感应中的动态分析，是处理电磁感应问题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量、动量方面来解决问题。

第40讲电磁感应与力学规律的综合应用高中物理一轮复习知识点总结考点一．产生感应电流的条件1．磁通量（1）定义式：jΦ＝BS，式中B为匀强磁场的磁感应强度，S为垂直于磁场的投影面的面积。

（2）意义：（3）穿过S面的磁感线的条数，是标量，但有正负，正负代表磁感线从回路平面的哪个方向穿入。

（3）磁通量变化的类型①由于磁场B变化而引起闭合回路的磁通量的变化。

②由于闭合回路的面积S发生变化而引起磁通量的变化。

③磁场、闭合回路面积都发生变化时，也可引起穿过闭合电路的磁通量的变化。

2．产生感应电流的条件是：穿过闭合回路的磁通量发生变化。

3．产生感应电动势的条件：无论回路是否闭合，只要穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中就有感应电动势产生,产生感应电动势的那部分导体相当于电源。

考点二．感应电流方向的判断1．楞次定律（1）内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

（2）适用范围：适用于一切电磁感应现象。

（3）应用楞次定律判断感应电流方向的一般步骤：①明确所研究的闭合回路中原磁场的方向；②明确穿过闭合回路的磁通量是增加还是减少；③楞次定律判定感应电流的磁场方向；④由安培定则根据感应电流的磁场方向判断出感应电流的方向。

（4）楞次定律的推广含义：总的来说，感应电流的效果总是要反抗（或阻碍）产生感应电流的原因，利用“结果”反抗“原因”的思想定性进行分析，具体可分为以下三种情况：①阻碍原磁通量的变化或原磁场的变化—“增反减同”。

②阻碍导体与磁场间的相对运动—“来拒去留”。

③阻碍原电流的变化(自感现象) —“增反减同”。

2．右手定则（1）判定方法：伸开右手，让大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，让磁感线垂直从手心进入，大拇指指向导体运动的方向，其余四指指的就是感应电流的方向。

（2）适用范围：适用于由导体切割磁感线而产生感应电流方向的判定。

（3）注意事项：①当磁场运动导体不动时，用右手定则，拇指指向是导体相对磁场的运动方向。

专题8电磁感应的综合应用 （电路问题、图像问题、动力学问题）考点一: 电磁感应中的电路问题1.分析电磁感应电路问题的基本思路(1)确定电源:用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和电源“正负”极,电源内部电流从低电势流向高电势;(2)分析电路结构:根据“等效电源”和电路中其他元件的连接方式画出等效电路.注意区别内外电路,区别路端电压、电动势;(3)利用电路规律求解:根据E=BLv 或E=n t∆Φ∆ 结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解.2.电磁感应电路的几个等效问题考点二电磁感应的图像问题1.图像问题类型类型据电磁感应过程选图像据图像分析判断电磁感应过程求解流程2.解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键.3.解决图像问题的一般步骤(1)明确图像的种类,即是B-t图还是Φ-t图,或者E-t图、I-t图等;(2)分析电磁感应的具体过程;(3)用右手定则、楞次定律、左手定则或安培定则确定有关方向的对应关系;(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式;(5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等;(6)画图像或判断图像.考点三：电磁感应中的动力学问题1.两种状态及处理方法状态特征处理方法平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析根据牛顿第二定律进行动态分析非平衡态加速度不为零或结合功能关系进行分析2.力学对象和电学对象的相互关系3.用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题典例精析★考点一：电磁感应中的电路问题◆典例一：(2018·芜湖模拟)如图所示,在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨,磁场方向与导轨所在平面垂直,磁感应强度大小为B0,导轨上端连接一阻值为R的电阻和开关S,导轨电阻不计,两金属棒a和b的电阻都为R,质量分别为ma=0.02 kg和mb=0.01 kg,它们与导轨接触良好,并可沿导轨无摩擦地运动,若将b棒固定,开关S断开,用一竖直向上的恒力F拉a棒,稳定后a棒以v1=10 m/s的速度向上匀速运动,此时再释放b棒,b 棒恰能保持静止.(g=10 m/s2)(1)求拉力F的大小;(2)若将a棒固定,开关S闭合,释放b棒,求b棒滑行的最大速度v2;(3)若将a棒和b棒都固定,开关S断开,使磁感应强度从B0随时间均匀增加,经0.1 s后磁感应强度增大到2B0时,a 棒受到的安培力大小正好等于a 棒的重力,求两棒间的距离.解析:(1)设轨道宽度为L,开关S 断开,a 棒做切割磁感线运动,产生的感应电动势为E 1=B 0Lv 1,a 棒与b 棒构成串联闭合电路,电流为I 1=012B Lv R ,a 棒,b 棒受到的安培力大小为F a =I 1LB 0,F b =I 1LB 0,依题意,对a 棒有F=F a +G a ,对b 棒有F a =G b ,所以F=G a +G b =0.3 N.(2)a 棒固定、开关S 闭合后,当b 棒以速度v 2匀速下滑时,b 棒滑行速度最大,此时b 棒产生的感应电动势为E 2=B 0Lv 2,等效电路图如图2所示.其内、外总电阻R=R b +a aRR R R +=32R,所以电流为I 2=0232B Lv R=0223B Lv R ,b 棒受到的安培力与b 棒的重力平衡,有m b g=220223B L v R ,由(1)中分析可知m b g=22012B L v R ,联立可得v 2=7.5 m/s.(3)设两棒间距为d,当磁场均匀变化时,产生的感应电动势为E 3=B t ∆∆Ld,由于S 断开,回路中电流为I 3=32E R ,依题意,a 棒所受安培力2B 0I 3L=G a ,代入数据解得d=1 m.◆典例二：(2017·唐山模拟)在同一水平面上的光滑平行导轨P 、Q 相距l ＝1 m ，导轨左端接有如图所示的电路。

第3讲 电磁感应规律的综合应用(一)——电路和图象板块一 主干梳理·夯实基础【知识点1】 电磁感应和电路的综合 Ⅱ1．对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。

如：切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等。

2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈；除电源外其余部分是外电路，外电路由电阻、电容等电学元件组成。

在外电路中，电流从高电势处流向低电势处；在内电路中，电流则从低电势处流向高电势处。

3．与电路相联系的几个公式 (1)电源电动势：E ＝n ΔΦΔt 或E ＝Bl v 。

(2)闭合电路欧姆定律：I ＝ER ＋r 。

电源的内电压：U 内＝Ir 。

电源的路端电压：U 外＝IR ＝E －Ir 。

(3)消耗功率：P 外＝IU ，P 总＝EI 。

(4)电热：Q ＝I 2Rt 。

【知识点2】 电磁感应中的图象问题 Ⅱ板块二 考点细研·悟法培优考点1电磁感应中的电路问题[解题技巧]1. 问题归类(1)以部分电路欧姆定律为中心，对六个基本物理量(电压、电流、电阻、电功、电功率、电热)、三条定律(部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律)以及若干基本规律(串、并联电路特点等)进行考查；(2)以闭合电路欧姆定律为中心，对电动势概念，闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量的转化进行考查。

2．基本方法(1)确定电源：先判断产生电磁感应的是哪一部分导体，该部分导体可视为电源。

(2)分析电路结构，画等效电路图。

(3)利用电路规律求解，主要有欧姆定律、串并联规律等。

3．误区分析(1)不能正确根据感应电动势及感应电流的方向分析外电路中电势的高低。

因产生感应电动势的那部分电路相当于电源部分，故该部分电路中的电流相当于电源内部的电流，而外电路中电流的方向仍是从高电势到低电势。

(2)应用欧姆定律分析求解电路时，没有考虑到电源的内阻对电路的影响。

(3)对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，例如并联在等效电源两端的电压表，其示数是路端电压，而不是等效电源的电动势。

专题九电磁感应定律及综合应用电磁感应是电磁学中最为重要的内容，也是高考命题频率最高的内容之一。

题型多为选择题、计算题。

主要考查电磁感应、楞次定律、法拉第电磁感应定律、自感等知识。

本部分知识多结合电学、力学部分出压轴题，其命题形式主要是电磁感应与电路规律的综合应用、电磁感应与力学规律的综合应用、电磁感应与能量守恒的综合应用。

复习中要熟练掌握感应电流的产生条件、感应电流方向的判断、感应电动势的计算，还要掌握本部分内容与力学、能量的综合问题的分析求解方法。

预测高考重点考查法拉第电磁感应定律及楞次定律和电路等效问题．综合试题还是涉及到力和运动、动量守恒、能量守恒、电路分析、安培力等力学和电学知识．主要的类型有滑轨类问题、线圈穿越有界磁场的问题、电磁感应图象的问题等．此除日光灯原理、磁悬浮原理、电磁阻尼、超导技术这些在实际中有广泛的应用问题也要引起重视。

知识点一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律的内容是感应电动势的大小与穿过回路的磁通量的变化率成正比．在具体问题的分析中，针对不同形式的电磁感应过程，法拉第电磁感应定律也相应有不同的表达式或计算式．磁通量变化的形式表达式备注通过n 匝线圈内的磁通量发生变化E ＝n ·ΔΦΔt(1)当S 不变时，E ＝nS ·ΔB Δt (2)当B 不变时，E ＝nB ·ΔS Δt 导体垂直切割磁感线运动E ＝BLv 当v ∥B 时，E ＝0导体绕过一端且垂直于磁场方向的转轴匀速转动E ＝12BL 2ω线圈绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动E ＝nBSω·sin ωt 当线圈平行于磁感线时，E 最大为E ＝nBSω，当线圈平行于中性面时，E ＝0知识点二、楞次定律与左手定则、右手定则1．左手定则与右手定则的区别：判断感应电流用右手定则，判断受力用左手定则．2．应用楞次定律的关键是区分两个磁场：引起感应电流的磁场和感应电流产生的磁场．感应电流产生高考物理二轮复习：电磁感应定律及综合应用知识点解析及专题练习的磁场总是阻碍引起感应电流的磁场的磁通量的变化，“阻碍”的结果是延缓了磁通量的变化，同时伴随着能量的转化．3．楞次定律中“阻碍”的表现形式：阻碍磁通量的变化(增反减同)，阻碍相对运动(来拒去留)，阻碍线圈面积变化(增缩减扩)，阻碍本身电流的变化(自感现象)．知识点三、电磁感应与电路的综合电磁感应与电路的综合是高考的一个热点内容，两者的核心内容与联系主线如图4－12－1所示：1．产生电磁感应现象的电路通常是一个闭合电路，产生电动势的那一部分电路相当于电源，产生的感应电动势就是电源的电动势，在“电源”内部电流的流向是从“电源”的负极流向正极，该部分电路两端的电压即路端电压，U ＝R R ＋rE .2．在电磁感应现象中，电路产生的电功率等于内外电路消耗的功率之和．若为纯电阻电路，则产生的电能将全部转化为内能；若为非纯电阻电路，则产生的电能除了一部分转化为内能，还有一部分能量转化为其他能，但整个过程能量守恒．能量转化与守恒往往是电磁感应与电路问题的命题主线，抓住这条主线也就是抓住了解题的关键．在闭合电路的部分导体切割磁感线产生感应电流的问题中，机械能转化为电能，导体棒克服安培力做的功等于电路中产生的电能．说明：求解部分导体切割磁感线产生的感应电动势时，要区别平均电动势和瞬时电动势，切割磁感线的等效长度等于导线两端点的连线在运动方向上的投影．高频考点一对楞次定律和电磁感应图像问题的考查例1、(多选)(2019·全国卷Ⅰ·20)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图4(a)中虚线MN 所示．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S ，将该导线做成半径为r 的圆环固定在纸面内，圆心O 在MN 上．t ＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图(b)所示．则在t ＝0到t ＝t 1的时间间隔内()图4A．圆环所受安培力的方向始终不变B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C．圆环中的感应电流大小为B0rS4t0ρD．圆环中的感应电动势大小为B0πr24t0【举一反三】（2018年全国II卷）如图，在同一平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l,磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。

第2讲电磁感应规律及综合应用(建议用时:40分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分,第1～5题只有一项符合题目要求,第6～8题有多项符合题目要求)1.(2020·全国Ⅰ卷,18)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌.为了有效隔离外界振动对STM的扰动,在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板,并施加磁场来快速衰减其微小振动,如图所示.无扰动时,按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场;出现扰动后,对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是( A )解析:紫铜薄板上下振动时,方案B,C,D中穿过薄板的磁通量不发生变化,没有感应电流产生;方案A中,无论是上下还是左右振动,薄板中的磁通量都会发生变化,产生的感应电流会阻碍紫铜薄板上下及其左右振动,达到衰减的效果,选项A正确.2.(2020·江西景德镇模拟)如图所示,在光滑绝缘水平面上,有一矩形线圈以一定的初速度进入匀强磁场区域,线圈全部进入匀强磁场区域时,其动能恰好等于它在磁场外面时的一半,设磁场区域宽度大于线圈宽度,则( C )A.线圈恰好在完全离开磁场时停下B.线圈在未完全离开磁场时已停下C.线圈能通过场区不会停下D.线圈在磁场中某个位置停下解析:线圈出磁场时的速度小于进磁场时的速度,由安培力F=BIL=,知出磁场时线圈所受的安培力小于进磁场时所受的安培力,则进磁场过程安培力做功大于出磁场过程安培力做功,而进磁场时其动能恰好等于它在磁场外面时的一半,由动能定理知出磁场后,线圈的动能不为零,不会停下来,故C正确,A,B,D错误.3.(2020·天津卷,3)如图所示,两根平行金属导轨置于水平面内,导轨之间接有电阻R.金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下.现使磁感应强度随时间均匀减小,ab始终保持静止,下列说法正确的是( D )A.ab中的感应电流方向由b到aB.ab中的感应电流逐渐减小C.ab所受的安培力保持不变D.ab所受的静摩擦力逐渐减小解析:根据楞次定律,感应电流产生的磁场向下,再根据安培定则,可判断ab中感应电流方向从a到b,A错误;磁场变化是均匀的,根据法拉第电磁感应定律,感应电动势恒定不变,感应电流I恒定不变,B错误;安培力F=BIL,由于I,L不变,B减小,所以ab所受的安培力逐渐减小,根据力的平衡条件,静摩擦力逐渐减小,C 错误,D正确.4.(2020·四川成都模拟)如图所示,水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨,导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中,铜棒a,b的长度均等于两导轨的间距、电阻均为R、质量均为m,铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好.现给铜棒a一个平行导轨向右的瞬时冲量I,关于此后的过程,下列说法正确的是( B )A.回路中的最大电流为B.铜棒b的最大加速度为C.铜棒b获得的最大速度为D.回路中产生的总焦耳热为解析:由题意知a获得冲量时速度最大,根据动量定理可得,a获得的速度v a=,此后a在安培力作用下做减速运动,b在安培力作用下做加速运动,回路中产生的电动势E=BL(v a-v b),可知a刚获得动量时回路中产生的感应电流最大,即I m==,故A错误;b所受最大安培力F m=BI m L=,根据牛顿第二定律知,b棒所产生的最大加速度a m==,故B正确;由题意知,a棒做减速运动,b棒做加速运动,当a,b速度相等时,回路中没有感应电流,两棒同时向右匀速直线运动,根据动量守恒定律得,mv a=2mv,a,b棒的共同速度v=,此速度亦为b棒的最大速度,故C错误;根据系统能量守恒可得,m=(m+m)v2+Q,则回路中产生的总焦耳热Q=,故D错误.5.(2020·湖南常德模拟)如图所示,有一个等腰三角形磁场区域,底边长为2L,高为L,左半边的磁场方向垂直纸面向外,右半边的磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小均为B.边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd,从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域.取沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正,取I m=,则表示线框中电流i随bc的位置坐标x变化的图像正确的是( C )解析:线框bc边在0～L过程中无感应电流,在L～2L过程中切割磁感线的有效长度线性增大,由右手定则判断感应电流沿a→b→c→d→a方向的正方向,由I=可知,感应电流大小逐渐增大;线框bc边在2L～3L过程中,ad边和bc边都有部分切割磁感线,等效切割的有效长度不变,产生的感应电流大小不变,方向为负方向;线框bc边在3L～4L过程中,ad边切割磁感线的有效长度线性减小,产生的感应电流大小逐渐减小,方向为正方向,故C正确.6.(2020·辽宁抚顺模拟)如图所示,两根间距为L的光滑平行金属导轨与水平面夹角为α,图中虚线下方区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直于导轨面向上,两金属杆质量均为m,电阻均为R,垂直于导轨放置,开始时金属杆ab处在距磁场上边界一定距离处,金属杆cd处在导轨的最下端,被与导轨垂直的两根小柱挡住,现将金属杆ab由静止释放,当金属杆ab刚进入磁场便开始做匀速直线运动,已知重力加速度为g,则( AC )A.金属杆ab进入磁场时感应电流的方向为由b到aB.金属板ab进入磁场时速度大小为C.金属杆ab进入磁场后产生的感应电动势为D.金属杆ab进入磁场后金属杆cd对两根小柱的压力大小为mgsin α解析:由右手定则可知,ab进入磁场时产生感应电流的方向为由b到a,故A正确;ab刚进入磁场时受到的安培力F=BIL=BL=,ab进入磁场做匀速直线运动,由平衡条件得,=mgsin α,解得,v=,故B错误;ab进入磁场产生的感应电动势E=BLv=,故C正确;由左手定则可知,cd受到的安培力沿导轨面向下,则cd对两根小柱的压力大小等于F N=mgsin α+F A>mgsin α,故D错误.7.(2020·河北石家庄模拟)如图所示,光滑水平面上存在有界匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度为B,质量为m边长为a的正方形导体框MNPQ斜向上垂直进入磁场,当MP刚进入磁场时,线框的速度为v,方向与水平方向成45°,若导体框的总电阻为R,则( AC )A.导体进入磁场过程中,导体框中电流的方向为MQPNB.MP刚进入磁场时导体框中感应电流大小为C.MP刚进入磁场时导体框所受安培力为D.MP刚进入磁场时M,P两端的电压为解析:根据楞次定律可知导体进入磁场过程中,导体框中电流的方向为MQPN,故A正确;MP刚进入磁场时导体框中感应电流大小为I==,故B错误;MP刚进入磁场时导体框所受安培力为F=BI·a=,故C正确;MP刚进入磁场时M,P两端的电压为U=E=Bav,故D错误.8.(2020·四川卷,7)如图所示,电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中,导轨左端接一定值电阻R.质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上,受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动,外力F与金属棒速度v的关系是F=F0+kv(F0,k是常量),金属棒与导轨始终垂直且接触良好.金属棒中感应电流为i,受到的安培力大小为F A,电阻R两端的电压为U R,感应电流的功率为P,它们随时间t变化图像可能正确的有( BC )解析:设金属棒在某一时刻速度为v,感应电动势E=Blv,回路电流I==v,即I∝v;安培力F A=BIl=v,方向水平向左,即F A∝v;R两端电压U R=IR=v,即U R∝v;感应电流的功率P=EI=v2,即P∝v2.分析金属棒运动情况,由牛顿第二定律可得F合=F-F A=F0+kv-v=F0+(k-)v,即加速度a=.因为金属棒由静止出发,所以F0>0,且F合>0,即a>0,加速度方向水平向右.(1)若k=,F合=F0,即a=,金属棒水平向右做匀加速直线运动.有v=at,说明v ∝t,也即是I∝t,F A∝t,U R∝t,P∝t2,在此情况下没有选项符合;(2)若k>,F合随v增大而增大,即a随v增大而增大,说明金属棒在做加速度增大的加速运动,可知选项B符合;(3)若k<,F合随v增大而减小,即a随v增大而减小,说明金属棒在做加速度减小的加速运动,直到加速度减小为0后金属棒做匀速直线运动,可知选项C符合.综上所述,选项B,C符合题意.二、非选择题(本大题共2小题,共36分)9.(16分)(2020·福建福州模拟)某同学看到有些玩具车在前进时车轮能发光,受此启发,他设计了一种带有闪烁灯的自行车后车轮,以增强夜间骑车的安全性.如图所示为自行车后轮,其金属轮轴半径可以忽略,金属车轮半径r=0.4 m,其间由绝缘辐条连接(绝缘辐条未画出).车轮与轮轴之间均匀地连接有4根金属条,每根金属条中间都串接一个LED灯,灯可视为纯电阻,每个灯的阻值为R=0.3 Ω并保持不变.车轮边的车架上固定有磁铁,在车轮与轮轴之间形成了磁感应强度B=0.5 T,方向垂直于纸面向外的扇形匀强磁场区域,扇形对应的圆心角θ=30°.自行车匀速前进的速度为v=8 m/s(等于车轮边缘相对轴的线速度).不计其他电阻和车轮厚度,并忽略磁场边缘效应.(1)在如图所示装置中,当其中一根金属条ab进入磁场时,指出ab上感应电流的方向,并求ab中感应电流的大小;(2)若自行车以速度v=8 m/s匀速前进时,车轮受到的总摩擦阻力为2.0 N,则后车轮转动一周,动力所做的功为多少?(忽略空气阻力,π≈3.0)解析:(1)根据右手定则知:ab中的电流方向为b→a.ab相当于电源,其等效电路如图所示.ω==rad/s=20 rad/sE=Br2ω=×0.5×0.42×20 V=0.8 V电路总电阻R总=+R==0.4 Ω通过ab中的电流I== A=2 A.(2)车轮转动一周的时间T== s=0.3 s则T时间内克服阻力做功W f=fs=f·vT=2×8×0.3 J=4.8 JT时间内产生电流的时间t=4××T==0.1 s在T时间内,电流通过灯泡电阻产生的焦耳热Q=I2R总t=22×0.4×0.1 J=0.16 J动力所做的功W动=W f+Q=4.8 J+0.16 J=4.96 J.答案:(1)ab中的电流方向为b→a 2 A (2)4.96 J10.(20分)(2020·河南许昌二模)如图所示,光滑的轻质定滑轮上绕有轻质柔软细线,线的一端系一质量为2m的重物,另一端系一质量为m、电阻为R的金属杆,在竖直平面内有足够长的平行金属导轨PQ,EF,其间距为L,在Q,F之间连接有阻值为R的电阻,其余电阻不计,一匀强磁场与导轨平面垂直,磁感应强度为B0,开始时金属杆置于导轨下端QF处,将重物由静止释放,当重物下降h时恰好达到稳定速度而后匀速下降,运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好,不计一切摩擦和接触电阻,重力加速度为g,求:(1)重物匀速下降时的速度v;(2)重物从释放到下降h的过程中,电阻R中产生的热量Q;(3)设重物下降h时的时刻t=0,此时速度为v0,若从t=0开始,磁场的磁感应强度B逐渐减小,且金属杆中始终不产生感应电流,试写出B随时间t变化的关系.解析:(1)重物匀速下降时,设细线对金属杆的拉力为T,金属杆所受安培力为F;由平衡条件得T=mg+F;由安培力公式得F=B0IL根据闭合电路欧姆定律,I=;根据法拉第电磁感应定律,E=B0Lv对重物由平衡条件得T=2mg;综合上述各式,解得,v=.(2)设电路中产生的总热量为Q,由能量守恒定律得,2mgh-mgh=(2m)v2+mv2+Q由串联电路特点知,电阻R中产生的热量为Q R=Q,解得Q R=mgh-.(3)金属杆中恰好不产生感应电流时,磁通量不变,则有Φ0=Φt,即B0hL=B(h+x)L,式中x=v0t+at2对系统,由牛顿第二定律得,a==则磁感应强度B随时间t变化的关系为B==.答案:(1)(2)mgh-(3)B=高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

§3 电磁感应与电路规律的综合应用教学目标：1．熟练运用右手定则和楞次定律判断感应电流及感应电动势的方向。

2．熟练掌握法拉第电磁感应定律，及各种情况下感应电动势的计算方法。

3．掌握电磁感应与电路规律的综合应用教学重点：电磁感应与电路规律的综合应用教学难点：电磁感应与电路规律的综合应用教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：一、电路问题1、确定电源：首先判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电源），其次利用t n E ∆∆Φ=或θsin BLv E =求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向。

2、分析电路结构，画等效电路图3、利用电路规律求解，主要有欧姆定律，串并联规律等二、图象问题1、定性或定量地表示出所研究问题的函数关系2、在图象中E 、I 、B 等物理量的方向是通过正负值来反映3、画图象时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达【例1】如图所示，平行导轨置于磁感应强度为B 的匀强磁场中（方向向里），间距为L ，左端电阻为R ，其余电阻不计，导轨右端接一电容为C 的电容器。

现有一长2L 的金属棒ab 放在导轨上，ab 以a 为轴顺时针转过90°的过程中，通过R 的电量为多少？解析：（1）由ab 棒以a 为轴旋转到b 端脱离导轨的过程中，产生的感应电动势一直增大，对C 不断充电，同时又与R 构成闭合回路。

ab 产生感应电动势的平均值t S B t E ∆∆=∆∆Φ= ① S ∆表示ab 扫过的三角形的面积，即223321L L L S =⋅=∆ ② 通过R 的电量t R E t I Q ∆=∆=1 ③ 由以上三式解得RBL Q 2321= ④ 在这一过程中电容器充电的总电量Q =CU m ⑤U m 为ab 棒在转动过程中产生的感应电动势的最大值。

即ωω22)221(2BL L L B U m =⨯⨯⨯= ⑥ 联立⑤⑥得：C BL Q ω222=（2）当ab 棒脱离导轨后（对R 放电，通过R 的电量为 Q 2，所以整个过程中通过 R 的总电量为：Q =Q 1＋Q 2=)223(2C RBL ω+ 电磁感应中“双杆问题”分类解析【例2】匀强磁场磁感应强度 B=0.2 T ，磁场宽度L=3rn ，一正方形金属框边长ab=l =1m ，每边电阻r=0.2Ω，金属框以v =10m/s 的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示，求：（1）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的I-t 图线（2）画出ab 两端电压的U-t 图线解析：线框进人磁场区时E 1=B l v =2 V ，r E I 411==2.5 A 方向沿逆时针，如图（1）实线abcd 所示，感电流持续的时间t 1=v l =0.1 s 线框在磁场中运动时：E 2=0，I 2=0无电流的持续时间：t 2=vl L -=0.2 s ， 线框穿出磁场区时：E 3= B l v =2 V ，r E I 433==2.5 A 此电流的方向为顺时针，如图（1）虚线abcd 所示，规定电流方向逆时针为正，得I-t 图线如图（2）所示（2）线框进人磁场区ab 两端电压U 1=I 1 r =2.5×0.2=0.5V线框在磁场中运动时；b 两端电压等于感应电动势U 2=B l v=2V线框出磁场时ab 两端电压：U 3=E - I 2 r =1.5V由此得U-t 图线如图（3）所示点评：将线框的运动过程分为三个阶段，第一阶段ab 为外电路，第二阶段ab 相当于开路时的电源，第三阶段ab 是接上外电路的电源三、综合例析 电磁感应电路的分析与计算以其覆盖知识点多，综合性强，思维含量高，充分体现考生能力和素质等特点，成为历届高考命题的特点.1、命题特点图（1） 图（2）图（3）对电磁感应电路的考查命题，常以学科内综合题目呈现，涉及电磁感应定律、直流电路、功、动能定理、能量转化与守恒等多个知识点，突出考查考生理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力.2、求解策略变换物理模型，是将陌生的物理模型与熟悉的物理模型相比较，分析异同并从中挖掘其内在联系，从而建立起熟悉模型与未知现象之间相互关系的一种特殊解题方法.巧妙地运用“类同”变换，“类似”变换，“类异”变换，可使复杂、陌生、抽象的问题变成简单、熟悉、具体的题型，从而使问题大为简化.解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发理解和变换物理模型，即把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路，把产生感应电动势的那部分导体等效为内电路.感应电动势的大小相当于电源电动势.其余部分相当于外电路，并画出等效电路图.此时，处理问题的方法与闭合电路求解基本一致，惟一要注意的是电磁感应现象中，有时导体两端有电压，但没有电流流过，这类似电源两端有电势差但没有接入电路时，电流为零.【例3】据报道，1992年7月，美国“阿特兰蒂斯”号航天飞机进行了一项卫星悬绳发电实验，实验取得了部分成功.航天飞机在地球赤道上空离地面约3000 km处由东向西飞行，相对地面速度大约6.5×103 m/s，从航天飞机上向地心方向发射一颗卫星，携带一根长20 km，电阻为800 Ω的金属悬绳，使这根悬绳与地磁场垂直，做切割磁感线运动.假定这一范围内的地磁场是均匀的.磁感应强度为4×10-5T，且认为悬绳上各点的切割速度和航天飞机的速度相同.根据理论设计，通过电离层（由等离子体组成）的作用，悬绳可以产生约3 A的感应电流，试求：（1）金属悬绳中产生的感应电动势；（2）悬绳两端的电压；（3）航天飞机绕地球运行一圈悬绳输出的电能（已知地球半径为6400 km）.命题意图：考查考生信息摄取、提炼、加工能力及构建物理模型的抽象概括能力.错解分析：考生缺乏知识迁移运用能力和抽象概括能力，不能于现实情景中构建模型（切割磁感线的导体棒模型）并进行模型转换（转换为电源模型及直流电路模型），无法顺利运用直流电路相关知识突破.解题方法与技巧：将飞机下金属悬绳切割磁感线产生感应电动势看作电源模型，当它通过电离层放电可看作直流电路模型.如图所示.（1）金属绳产生的电动势：E =Blv =4×10-5×20×103×6.5×103 V=5.2×103 V（2）悬绳两端电压，即路端电压可由闭合电路欧姆定律得：U =E -Ir =5.2×103-3×800 V=2.8×103 V（3）飞机绕地运行一周所需时间 t =v R π2=333105.6)103000106400(14.32⨯⨯+⨯⨯⨯s=9.1×103 s 则飞机绕地运行一圈输出电能：E =UIt =2800×3×9.1×103 J=７.6×107 J【例4】如图所示，竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B =0.5 T ，并且以tB ∆∆=0.1 T/s 在变化，水平轨道电阻不计，且不计摩擦阻力，宽0.5 m 的导轨上放一电阻R 0=0.1 Ω的导体棒，并用水平线通过定滑轮吊着质量M =0.2 kg 的重物，轨道左端连接的电阻R =0.4 Ω，图中的l =0.8 m ，求至少经过多长时间才能吊起重物.命题意图：考查理解能力、推理能力及分析综合能力错解分析：（1）不善于逆向思维，采取执果索因的有效途径探寻解题思路；（2）实际运算过程忽视了B 的变化，将B 代入F安=BIl ab ，导致错解.解题方法与技巧：由法拉第电磁感应定律可求出回路感应电动势：E =tB S t ∆∆=∆∆Φ ① 由闭合电路欧姆定律可求出回路中电流 I =R R E +0 ②由于安培力方向向左，应用左手定则可判断出电流方向为顺时针方向（由上往下看）.再根据楞次定律可知磁场增加，在t 时磁感应强度为： B ′ =（B ＋t B ∆∆·t ） ③此时安培力为 F 安=B ′Il ab④ 由受力分析可知 F 安=mg ⑤ （电离层）由①②③④⑤式并代入数据：t =495 s【例5】（2001年上海卷）半径为a 的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B =0.2T ，磁场方向垂直纸面向里，半径为b 的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a =0.4m ，b =0.6m ，金属环上分别接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均为R =2Ω，一金属棒MN 与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计（1）若棒以v 0=5m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO ′ 的瞬时（如图所示）MN 中的电动势和流过灯L 1的电流。