2018年浙江省宁波市中考数学真题试卷(带答案解析)-最新汇编

宁波市2018年初中学业水平考试数学试题试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在-3，-1，0，1这四个数中，最小的数是（ ）A ．-3B ．-1C ．0D ．12.2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕.本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次.其中55万用科学记数法表示为（ ） A ．60.5510⨯ B ．55.510⨯ C ．45.510⨯ D ．45510⨯ 3.下列计算正确的是（ ）A ．3332a a a += B ．326a a a ⋅= C ．623a a a ÷= D ．325()a a =4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（ ） A ．45 B ．35 C ．25 D ．155.已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．96.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和左视图 7.如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是边CD 的中点，连结OE .若60ABC ∠= ，80BAC ∠= ，则1∠的度数为（ ）A ．50B ．40C ．30D ．208.若一组数据4，1，7，x ，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（ ） A ．7 B ．5 C ．4 D ．39.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠= ，30A ∠=，4AB =，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，则 CD的长为（ ）A ．16π B ．13π C ．23π D 23 10.如图，平行于x 轴的直线与函数11(0,0)k y k x x =>>，22(0,0)ky k x x=>>的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点.若ABC ∆的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．-8C ．4D ．-411.如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P .若点P 的横坐标为-1，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12.在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和()b a b >的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分为1S ，图2中阴影部分的面积为2S .当2AD AB -=时，21S S -的值为（ ）A ．2aB ．2bC ．22a b -D ．2b -试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）13.计算：2018-= ． 14.要使分式11x -有意义，x 的取值应满足 ． 15.已知x ，y 满足方程组2523x y x y -=⎧⎨+=-⎩，则224x y -的值为 ．16.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45 和30 .若飞机离地面的高度CH 为1200米，且点H ，A ，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为 米（结果保留根号）．17.如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连结PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作P .当P 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为 ．18.如图，在菱形ABCD 中，2AB =，B ∠是锐角，AE BC ⊥于点E ，M 是AB 的中点，连结MD ，ME .若90EMD ∠=，则cos B 的值为 ．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19.先化简，再求值：2(1)(3)x x x -+-，其中12x =-. 20.在53⨯的方格纸中，ABC ∆的三个顶点都在格点上.（1）在图1中画出线段BD ，使//BD AC ，其中D 是格点； （2）在图2中画出线段BE ，使BE AC ⊥，其中E 是格点.21.在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t 表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查.调查结果按02t ≤<，23t ≤<，34t ≤<，4t ≥分为四个等级，并依次用A ，B ，C ，D 表示.根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足34t ≤<的人数. 22.已知抛物线212y x bx c =-++经过点(1,0)，3(0,)2. （1）求该抛物线的函数表达式； （2）将抛物线212y x bx c =-++平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.23.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，AC BC =，D 是AB 边上一点（点D 与A ，B 不重合），连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连BE .（1）求证：ACD BCE ∆≅∆；（2）当AD BF =时，求BEF ∠的度数.24.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同. （1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元.销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形.（1）已知ABC ∆是比例三角形，2AB =，3BC =，请直接写出所有满足条件的AC 的长； （2）如图1，在四边形ABCD 中，//AD BC ，对角线BD 平分ABC ∠，BAC ADC ∠=∠. 求证：ABC ∆是比例三角形；（3）如图2，在（2）的条件下，当90ADC ∠=时，求BDAC的值. 26.如图1，直线l ：34y x b =-+与x 轴交于点(4,0)A ，与y 轴交于点B ，点C 是线段OA 上一动点（1605AC <<）.以点A 为圆心，AC 长为半径作A 交x 轴于另一点D ，交线段AB 于点E ，连结OE 并延长交A 于点F .（1）求直线l 的函数表达式和tan BAO ∠的值； （2）如图2，连结CE ，当CE EF =时， ①求证：OCE OEA ∆∆ ； ②求点E 的坐标；（3）当点C 在线段OA 上运动时，求OE EF ⋅的最大值.2018年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分） 1.在，，0，1这四个数中，最小的数是A. B. C. 0 D. 1【答案】A【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得，最小的数是，故选：A．根据正数大于零，零大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2.2018中国宁波特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为B. C. D.A.【答案】B【解析】解：，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列计算正确的是B. C. D.A.【答案】A【解析】解：，选项A符合题意；，选项B不符合题意；，选项C不符合题意；，选项D不符合题意．故选：A．根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：底数，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，正面的数字是偶数的概率为，故选：C．让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5.已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】解：正多边形的一个外角等于，且外角和为，则这个正多边形的边数是：．故选：D．根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图【答案】C【解析】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．7.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结若，，则的度数为A.B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，是的中位线，，．故选：B．直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是的中位线是解题关键．8.若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为A. 7B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】解：数据4，1，7，x，5的平均数为4，，解得：，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C．先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9.如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，，，的长为，故选：C．先根据，，，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD的长．本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时注意弧长公式为：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为．10.如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B 的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A. 8B.C. 4D.【答案】A【解析】解：轴，，B两点纵坐标相同．设，，则，．，．故选：A．设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，求出．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式也考查了三角形的面积．11.如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由二次函数的图象可知，，，当时，，的图象在第二、三、四象限，故选：D．根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．12.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为A. 2aB. 2bC.D.【答案】B【解析】解：，，．故选：B．利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.计算：______．【答案】2018【解析】解：．故答案为：2018．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．14.要使分式有意义，x的取值应满足______．【答案】【解析】解：要使分式有意义，则：．解得：，故x的取值应满足：．故答案为：．直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．15.已知x，y满足方程组，则的值为______．【答案】【解析】解：原式故答案为：根据平方差公式即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．16.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为______米结果保留根号．【答案】【解析】解：由于，，在中，米，在，米．米故答案为：在和中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．17.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．【答案】3或【解析】解：如图1中，当与直线CD相切时，设．在中，，，，，．如图2中当与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形．，，，在中，．综上所述，BP的长为3或．分两种情形分别求解：如图1中，当与直线CD相切时；如图2中当与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形；本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．18.如图，在菱形ABCD中，，是锐角，于点E，M是AB的中点，连结MD，若，则的值为______．【答案】【解析】解：延长DM交CB的延长线于点H．四边形ABCD是菱形，，，，，，≌，，，，设，，，，，或舍弃，，故答案为．延长DM交CB的延长线于点首先证明，设，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共6分）19.已知抛物线经过点，求该抛物线的函数表达式；将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．【答案】解：把，代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为；抛物线解析式为，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为．【解析】把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共72分）20.先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式，当时，原式．【解析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x的值代入即可．此题主要考查了整式的混合运算--化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．21.在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．在图1中画出线段BD，使，其中D是格点；在图2中画出线段BE，使，其中E是格点．【答案】解：如图所示，线段BD即为所求；如图所示，线段BE即为所求．【解析】将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；利用的长方形的对角线，即可得到线段．本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．22.在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间用t表示，单位：小时，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：求本次调查的学生人数；求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足的人数．【答案】解：由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的所以：人即本次调查的学生人数为200人；由条形图知：C级的人数为60人所以C级所占的百分比为：，B级所占的百分比为：，B级的人数为人D级的人数为：人B所在扇形的圆心角为：．因为C级所占的百分比为，所以全校每周课外阅读时间满足的人数为：人答：全校每周课外阅读时间满足的约有360人．【解析】由条形图、扇形图中给出的级别A的数字，可计算出调查学生人数；先计算出C在扇形图中的百分比，用在扇形图中的百分比可计算出B 在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角．总人数课外阅读时间满足的百分比即得所求．本题考查了扇形图和条形图的相关知识题目难度不大扇形图中某项的百分比，扇形图中某项圆心角的度数该项在扇形图中的百分比．23.如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．求证：≌；当时，求的度数．【答案】解：由题意可知：，，，，，，在与中，≌，，，由可知：，，，【解析】由题意可知：，，由于，所以，，所以，从而可证明≌由≌可知：，，从而可求出的度数．本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．24.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价；该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【答案】解：设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元．根据题意，得，，解得．经检验，是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲乙两种商品的销售量为．设甲种商品按原销售单价销售a件，则，解得．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润售价进价．25.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．已知是比例三角形，，，请直接写出所有满足条件的AC的长；如图1，在四边形ABCD中，，对角线BD平分，求证：是比例三角形．如图2，在的条件下，当时，求的值．【答案】解：是比例三角形，且、，当时，得：，解得：；当时，得：，解得：；当时，得：，解得：负值舍去；所以当或或时，是比例三角形；，，又，∽，，即，，，平分，，，，，是比例三角形；如图，过点A作于点H，，，，，，，又，∽，，即，，又，，．【解析】根据比例三角形的定义分、、三种情况分别代入计算可得；先证∽得，再由知即可得；作，由知，再证∽得，即，结合知，据此可得答案．本题主要考查相似三角形的综合问题，解题的关键是理解比例三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判定与性质．26.如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点以点A为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点D，交线段AB 于点E，连结OE并延长交于点F．求直线l的函数表达式和的值；如图2，连结CE，当时，求证：∽；求点E的坐标；当点C在线段OA上运动时，求的最大值．【答案】解：直线l：与x轴交于点，，，直线l的函数表达式，，，，在中，；如图2，连接DF，，，，，，四边形CEFD是的圆内接四边形，，，，∽，过点于M，由知，，设，则，，，，，，由知，∽，，，，，，舍或，，，，如图，设的半径为r，过点O作于G，，，，，，，，，，连接FH，是直径，，，，∽，，，时，最大值为．【解析】利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；先判断出，进而得出，即可得出结论；设出，，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．。

2018年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．（4分）2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（）A．0.55×106B．5.5×105C．5.5×104D．55×1043．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a54．（4分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．96．（4分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图7．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°8．（4分）若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7 B．5 C．4 D．39．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A．πB．πC．πD．π10．（4分）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣411．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．B．C．D．12．（4分）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：|﹣2018|=．14．（4分）要使分式有意义，x的取值应满足．15．（4分）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．16．（4分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为．18．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．20．（8分）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．21．（8分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．22．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D 与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．24．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25．（12分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC 的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．26．（14分）如图1，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A 交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．2018年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣3＜﹣1＜0＜1，最小的数是﹣3，故选：A．2．（4分）2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（）A．0.55×106B．5.5×105C．5.5×104D．55×104【解答】解：550000=5.5×105，故选：B．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a5【解答】解：∵a3+a3=2a3，∴选项A符合题意；∵a3•a2=a5，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2=a4，∴选项C不符合题意；∵（a3）2=a6，∴选项D不符合题意．故选：A．4．（4分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，∴正面的数字是偶数的概率为，故选：C．5．（4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．故选：D．6．（4分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．7．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【解答】解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°，∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，∴EO是△DBC的中位线，∴EO∥BC，∴∠1=∠ACB=40°．故选：B．8．（4分）若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵数据4，1，7，x，5的平均数为4，∴=4，解得：x=3，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C．9．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=4，∠A=30°，∴∠B=60°，BC=2∴的长为=，故选：C．10．（4分）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【解答】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah=k1，bh=k2．=AB•y A=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，∵S△ABC∴k1﹣k2=8．故选：A．11．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x=﹣1时，y=a﹣b＜0，∴y=（a﹣b）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D．12．（4分）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b【解答】解：S1=（AB﹣a）•a+（CD﹣b）（AD﹣a）=（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（AD ﹣a），S2=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），∴S2﹣S1=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）•a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）=（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）=b•AD﹣ab﹣b•AB+ab=b（AD﹣AB）=2b．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：|﹣2018|=2018．【解答】解：|﹣2018|=2018．故答案为：2018．14．（4分）要使分式有意义，x的取值应满足x≠1．【解答】解：要使分式有意义，则：x﹣1≠0．解得：x≠1，故x的取值应满足：x≠1．故答案为：x≠1．15．（4分）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为﹣8．【解答】解：原式=（x+2y）（x﹣2y）=﹣3×5=﹣15故答案为：﹣1516．（4分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为1200（﹣1）米（结果保留根号）．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH=∠ACD=45°，∠B=∠BCD=30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH=45°∴AH=CH=1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B=∴HB====1200（米）．∴AB=HB﹣HA=1200﹣1200=1200（﹣1）米故答案为：1200（﹣1）17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为3或4．【解答】解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=m．在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，∴x2=42+（8﹣x）2，∴x=5，∴PC=5，BP=BC﹣PC=8﹣5=3．如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．∴PM=PK=CD=2BM，∴BM=4，PM=8，在Rt△PBM中，PB==4．综上所述，BP的长为3或4．18．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为．【解答】解：延长DM交CB的延长线于点H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=2，AD∥CH，∴∠ADM=∠H，∵AM=BM，∠AMD=∠HMB，∴△ADM≌△BHM，∴AD=HB=2，∵EM⊥DH，∴EH=ED，设BE=x，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠AEB=∠EAD=90°∵AE2=AB2﹣BE2=DE2﹣AD2，∴22﹣x2=（2+x）2﹣22，∴x=﹣1或﹣﹣1（舍弃），∴cosB==，故答案为．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．【解答】解：原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1，当x=﹣时，原式=﹣+1=．20．（8分）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．【解答】解：（1）如图所示，线段BD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求．21．（8分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．【解答】解：（1）由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%所以：20÷10%=20×=200（人）即本次调查的学生人数为200人；（2）由条形图知：C级的人数为60人所以C级所占的百分比为：×100%=30%，B级所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣45%=15%，B级的人数为200×15%=30（人）D级的人数为：200×45%=90（人）B所在扇形的圆心角为：360°×15%=54°．（3）因为C级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数为：1200×30%=360（人）答：全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的约有360人．22．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．【解答】解：（1）把（1，0），（0，）代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+=﹣（x+1）2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y=﹣x2．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D 与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．【解答】解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由（1）可知：∠A=∠CBE=45°，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°24．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得，=，解得x=40．经检验，x=40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为=50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．25．（12分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC 的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．【解答】解：（1）∵△ABC是比例三角形，且AB=2、AC=3，①当AB2=BC•AC时，得：4=3AC，解得：AC=；②当BC2=AB•AC时，得：9=2AC，解得：AC=；③当AC2=AB•BC时，得：AC=6，解得：AC=（负值舍去）；所以当AC=或或时，△ABC是比例三角形；（2）∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，又∵∠BAC=∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴=，即CA2=BC•AD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴CA2=BC•AB，∴△ABC是比例三角形；（3）如图，过点A作AH⊥BD于点H，∵AB=AD，∴BH=BD，∵AD∥BC，∠ADC=90°，∴∠BCD=90°，∴∠BHA=∠BCD=90°，又∵∠ABH=∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴=，即AB•BC=BH•DB，∴AB•BC=BD2，又∵AB•BC=AC2，∴BD2=AC2，∴=．26．（14分）如图1，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A 交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．【解答】解：∵直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），∴﹣×4+b=0，∴b=3，∴直线l的函数表达式y=﹣x+3，∴B（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，tan∠BAO==；（2）①如图2，连接DF，∵CE=EF，∴∠CDE=∠FDE，∴∠CDF=2∠CDE，∵∠OAE=2∠CDE，∴∠OAE=∠ODF，∵四边形CEFD是⊙O的圆内接四边形，∴∠OEC=∠ODF，∴∠OEC=∠OAE，∵∠COE=∠EOA，∴△COE∽△EOA，②过点E⊥OA于M，由①知，tan∠OAB=，设EM=3m，则AM=4m，∴OM=4﹣4m，AE=5m，∴E（4﹣4m，3m），AC=5m，∴OC=4﹣5m，由①知，△COE∽△EOA，∴，∴OE2=OA•OC=4（4﹣5m）=16﹣20m，∵E（4﹣4m，3m），∴（4﹣4m）2+9m2=25m2﹣32m+16，∴25m2﹣32m+16=16﹣20m，∴m=0（舍）或m=，∴4﹣4m=，3m=，∴（，），（3）如图，设⊙O的半径为r，过点O作OG⊥AB于G，∵A（4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∴AB×OG=OA×OB，∴OG=，∴AG==×=，∴EG=AG﹣AE=﹣r，连接FH，∵EH是⊙O直径，∴EH=2r，∠EFH=90°=∠EGO，∵∠OEG=∠HEF，∴△OEG∽△HEF，∴，∴OE•EF=HE•EG=2r（﹣r）=﹣2（r﹣）2+，∴r=时，OE•EF最大值为．。

浙江省宁波市2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.在，，0，1这四个数中，最小的数是A. B. C. 0 D. 1【答案】A【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得，最小的数是，故选：A．根据正数大于零，零大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2.2018中国宁波特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列计算正确的是A. B. C.D.【答案】A【解析】解：，选项A符合题意；，选项B不符合题意；，选项C不符合题意；，选项D不符合题意．故选：A．根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：底数，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，正面的数字是偶数的概率为，故选：C．让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5.已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】解：正多边形的一个外角等于，且外角和为，则这个正多边形的边数是：．故选：D．根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图【答案】C【解析】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．7.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结若，，则的度数为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，是的中位线，，．故选：B．直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是的中位线是解题关键．8.若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为A. 7B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】解：数据4，1，7，x，5的平均数为4，，解得：，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C．先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9.如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，，，的长为，故选：C．先根据，，，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD的长．本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时注意弧长公式为：弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为．10.如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A. 8B.C. 4D.【答案】A【解析】解：轴，，B两点纵坐标相同．设，，则，．，．故选：A．设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，求出．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式也考查了三角形的面积．11.如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由二次函数的图象可知，，，当时，，的图象在第二、三、四象限，故选：D．根据二次函数的图象可以判断a、b、的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．12.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为当时，的值为A. 2aB. 2bC.D.【答案】B【解析】解：，，．故选：B．利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差．本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.计算：______．【答案】2018【解析】解：．故答案为：2018．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．14.要使分式有意义，x的取值应满足______．【答案】【解析】解：要使分式有意义，则：．解得：，故x的取值应满足：．故答案为：．直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．15.已知x，y满足方程组，则的值为______．【答案】【解析】解：原式故答案为：根据平方差公式即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．16.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为______米结果保留根号．【答案】【解析】解：由于，，在中，米，在，米．米故答案为：在和中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题题目难度不大，解决本题的关键是用含CH 的式子表示出AH和BH．17.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．【答案】3或【解析】解：如图1中，当与直线CD相切时，设．在中，，，，，．如图2中当与直线AD相切时设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形．，，，在中，．综上所述，BP的长为3或．分两种情形分别求解：如图1中，当与直线CD相切时；如图2中当与直线AD 相切时设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形；本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．18.如图，在菱形ABCD中，，是锐角，于点E，M是AB的中点，连结MD，若，则的值为______．【答案】【解析】解：延长DM交CB的延长线于点H．四边形ABCD是菱形，，，，，，≌，，，，设，，，，，或舍弃，，故答案为．延长DM交CB的延长线于点首先证明，设，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共6分）19.已知抛物线经过点，求该抛物线的函数表达式；将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．【答案】解：把，代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为；抛物线解析式为，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为．【解析】把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共72分）20.先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式，当时，原式．【解析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x 的值代入即可．此题主要考查了整式的混合运算--化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．21.在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．在图1中画出线段BD，使，其中D是格点；在图2中画出线段BE，使，其中E是格点．【答案】解：如图所示，线段BD即为所求；如图所示，线段BE即为所求．【解析】将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；利用的长方形的对角线，即可得到线段．本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．22.在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间用t表示，单位：小时，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：求本次调查的学生人数；求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足的人数．【答案】解：由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的所以：人即本次调查的学生人数为200人；由条形图知：C级的人数为60人所以C级所占的百分比为：，B级所占的百分比为：，B级的人数为人D级的人数为：人B所在扇形的圆心角为：．因为C级所占的百分比为，所以全校每周课外阅读时间满足的人数为：人答：全校每周课外阅读时间满足的约有360人．【解析】由条形图、扇形图中给出的级别A的数字，可计算出调查学生人数；先计算出C在扇形图中的百分比，用在扇形图中的百分比可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角．总人数课外阅读时间满足的百分比即得所求．本题考查了扇形图和条形图的相关知识题目难度不大扇形图中某项的百分比，扇形图中某项圆心角的度数该项在扇形图中的百分比．23.如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．求证：≌；当时，求的度数．【答案】解：由题意可知：，，，，，，在与中，≌，，，由可知：，，，【解析】由题意可知：，，由于，所以，，所以，从而可证明≌由≌可知：，，从而可求出的度数．本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．24.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价；该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【答案】解：设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元．根据题意，得，，解得．经检验，是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲乙两种商品的销售量为．设甲种商品按原销售单价销售a件，则，解得．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润售价进价．25.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．已知是比例三角形，，，请直接写出所有满足条件的AC的长；如图1，在四边形ABCD中，，对角线BD平分，求证：是比例三角形．如图2，在的条件下，当时，求的值．【答案】解：是比例三角形，且、，当时，得：，解得：；当时，得：，解得：；当时，得：，解得：负值舍去；所以当或或时，是比例三角形；，，又，∽，，即，，，平分，，，，，是比例三角形；如图，过点A作于点H，，，，，，，又，∽，，即，，又，，．【解析】根据比例三角形的定义分、、三种情况分别代入计算可得；先证∽得，再由知即可得；作，由知，再证∽得，即，结合知，据此可得答案．本题主要考查相似三角形的综合问题，解题的关键是理解比例三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判定与性质．26.如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点以点A为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交于点F．求直线l的函数表达式和的值；如图2，连结CE，当时，求证：∽；求点E的坐标；当点C在线段OA上运动时，求的最大值．【答案】解：直线l：与x轴交于点，，，直线l的函数表达式，，，，在中，；如图2，连接DF，，，，，，四边形CEFD是的圆内接四边形，，，，∽，过点于M，由知，，设，则，，，，，，由知，∽，，，，，，舍或，，，，如图，设的半径为r，过点O作于G，，，，，，，，，，连接FH，是直径，，，，∽，，，时，最大值为．【解析】利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；先判断出，进而得出，即可得出结论；设出，，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．。

2018 年浙江省宁波市中考数学试卷及答案解析A． B ．C．D．12．（ 4 分）在矩形 ABCD内，将两张边长分别为 a 和 b（ a＞b）的正方形纸片按图 1，图 2 两种方式放置（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为S1，图 2 中阴影部分的面积为S2．当 AD﹣AB=2时， S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣ 2b二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13．（ 4 分）计算： | ﹣2018|= ．14．（ 4 分）要使分式有意义， x 的取值应满足．15．（ 4 分）已知 x，y 满足方程组，则 x2﹣ 4y2的值为．16．（ 4 分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在 C 处测得 A，B 两点的俯角分别为45°和 30°．若飞机离地面的高度CH 为 1200 米，且点 H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．17．（ 4 分）如图，正方形 ABCD的边长为 8，M是 AB 的中点， P 是 BC边上的动点，连接 PM，以点 P 为圆心， PM长为半径作⊙ P．当⊙ P 与正方形 ABCD的边相切时， BP的长为．18．（ 4 分）如图，在菱形A BCD中， AB=2，∠ B 是锐角， AE⊥BC于点 E， M是 AB 的中点，连接MD，ME．若∠ EMD=90°，则 cosB 的值为．三、解答题（本大题有8 小题，共 78 分）219．（ 6 分）先化简，再求值：（x﹣1） +x（3﹣x），其中 x=﹣．（ 1）在图 1 中画出线段 BD，使 BD∥AC，其中 D是格点；（ 2）在图 2 中画出线段 BE，使 BE⊥AC，其中 E 是格点．21．（8 分）在第 23 个世界读书日前夕，我市某中学为认识本校学生的每周课外阅读时间（用 t 表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷检查，检查结果按 0≤ t ＜ 2， 2≤t ＜3，3≤t ＜4，t ≥4 分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，依照检查结果统计的数据，绘制成了以下列图的两幅不完满的统计图，由图中给出的信息解答以下问题：（1）求本次检查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级 B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完满；（3）若该校共有学生 1200 人，试估计每周课外阅读时间满足 3≤t ＜4 的人数．22．（ 10 分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点（ 1， 0），（ 0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线 y=﹣ x2+bx+c 平移，使其极点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．23．（ 10 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC，D 是 AB边上一点（点 D 与 A，B 不重合），连接 CD，将线段 CD绕点 C 按逆时针方向旋转 90°获取线段CE，连接 DE交 BC于点 F，连接 BE．（1）求证：△ ACD≌△ BCE；（2）当 AD=BF时，求∠ BEF的度数．24．（ 10 分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000 元，乙种商品共用了 2400 元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8 元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（ 1）求甲、乙两种商品的每件进价；（ 2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60 元，乙种商品的销售单价为88 元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售必然数量后，将节余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共盈利很多于2460 元，问甲种商品按原销售单价最少销售多少件？25．（12 分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比率三角形．（ 1）已知△ ABC是比率三角形， AB=2，BC=3，请直接写出全部满足条件的AC的长；（2）如图 1，在四边形 ABCD中，AD∥BC，对角线 BD均分∠ ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ ABC是比率三角形．（ 3）如图 2，在（ 2）的条件下，当∠ ADC=90°时，求的值．26．（ 14 分）如图 1，直线 l ：y=﹣x+b 与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点 B，点 C 是线段 OA上一动点（ 0＜ AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A 交 x 轴于另一点 D，交线段 AB于点 E，连接 OE并延长交⊙ A 于点 F．（1）求直线 l 的函数表达式和 tan ∠ BAO的值；（2）如图 2，连接 CE，当 CE=EF时，①求证：△ OCE∽△ OEA；②求点 E 的坐标；（ 3）当点 C在线段 OA上运动时，求OE?EF的最大值．2018 年浙江省宁波市中考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（每题 4 分，共 48 分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4 分）在﹣ 3，﹣ 1，0，1 这四个数中，最小的数是（）A．﹣ 3 B ．﹣ 1 C．0D．1【解析】依照正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣3＜﹣ 1＜0＜1，最小的数是﹣ 3，应选： A．【谈论】此题观察了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题要点．2．（4 分） 2018 中国（宁波）特色文化产业博览会于 4 月 16 日在宁波国际会展中心谢幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55 万人次，其中55 万用科学记数法表示为（）A．0.55 ×106B．5.5 × 105C． 5.5 ×104D．55×104【解析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤|a| ＜ 10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点搬动了多少位， n 的绝对值与小数点搬动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解： 550000=5.5 ×105，应选： B．【谈论】此题观察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时要点要正确确定 a 的值以及 n 的值．3．（4 分）以下计算正确的选项是（）A．a3+a3=2a3B．a3?a2=a6 C．a6÷ a2 =a3D．（a3）2 =a5【解析】依照同底数幂的除法法规，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵ a3 +a3=2a3，∴选项 A 吻合题意；∵a3?a2=a5，∴选项 B 不吻合题意；∵a6÷a2=a4，∴选项 C 不吻合题意；∵（ a3）2 =a6，∴选项 D 不吻合题意．应选： A．【谈论】此题主要观察了同底数幂的除法法规，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的要点是要明确：①底数a≠0，由于0 不能够做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法规时，底数a 可是单项式，也能够是多项式，但必定明确底数是什么，指数是什么．4．（4 分）有五张反面完满相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片反面向上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．【解析】让正面的数字是偶数的状况数除以总状况数 5 即为所求的概率．【解答】解：∵从写有数字 1， 2，3，4，5 这 5 张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有 2、4 这 2 种结果，∴正面的数字是偶数的概率为，应选： C．【谈论】此题主要观察了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的要点，用到的知识点为：概率等于所讨状况数与总状况数之比．5．（4 分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【解析】依照正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【解答】解：正多边形的一个外角等于 40°，且外角和为 360°，则这个正多边形的边数是： 360°÷ 40°=9．应选： D．【谈论】此题主要观察了多边形的外角和定理，解决问题的要点是掌握多边形的外角和等于 360 度．6．（ 4 分）如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【解析】依照从上边看获取的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，应选： C．【谈论】此题观察了简单组合体的三视图，从上边看获取的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．7．（4 分）如图，在 ?ABCD中，对角线 AC与 BD订交于点 O，E 是边 CD的中点，连接 OE．若∠ ABC=60°，∠ BAC=80°，则∠ 1 的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【解析】直接利用三角形内角和定理得出∠ BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠ ABC=60°，∠ BAC=80°，∴∠ BCA=180°﹣ 60°﹣ 80°=40°，∵对角线 AC与 BD订交于点 O，E 是边 CD的中点，∴EO是△ DBC的中位线，∴EO∥BC，∴∠ 1=∠ACB=40°．应选： B．【谈论】此题主要观察了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是△ DBC的中位线是解题要点．8．（ 4 分）若一组数据 4，1，7，x，5 的平均数为 4，则这组数据的中位数为（）A．7B．5C．4D．3【解析】先依照平均数为 4 求出 x 的值，尔后依照中位数的看法求解．【解答】解：∵数据 4，1，7，x，5 的平均数为 4，∴=4，解得： x=3，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，应选： C．【谈论】此题观察了中位数的看法：将一组数据依照从小到大（或从大到小）的序次排列，若是数据的个数是奇数，则处于中间地址的数就是这组数据的中位数；若是这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（4 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ A=30°， AB=4，以点 B 为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点 D，则的长为（）A．π B．π C．π D．π【解析】先依照 ACB=90°， AB=4，∠ A=30°，得圆心角和半径的长，再依照弧长公式可获取弧 CD的长．【解答】解：∵∠ ACB=90°， AB=4，∠ A=30°，∴∠ B=60°， BC=2∴的长为=，应选： C．【谈论】此题主要观察了弧长公式的运用和直角三角形30 度角的性质，解题时注意弧长公式为： l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为 R）．10．（ 4 分）如图，平行于x 轴的直线与函数 y=（k1＞0，x＞0），y=（k2 ＞ 0，x＞0）的图象分别订交于A，B 两点，点 A 在点 B 的右侧， C为 x 轴上的一个动点，若△ ABC的面积为 4，则 k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣ 8 C．4D．﹣ 4【解析】设 A（a，h），B（b，h），依照反比率函数图象上点的坐标特色得出 ah=k1，bh=k2．依照三角形的面积公式获取 S△ABC= AB?y= （a﹣b）h= （ah﹣ bh）= （ k1﹣k2）=4，求出 k1﹣k2=8．【解答】解：∵ AB∥x 轴，∴ A， B 两点纵坐标相同．设 A（a，h）， B（ b，h），则 ah=k1，bh=k2．∵ S△ABC= AB?y= （ a﹣ b） h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，∴k1﹣k2=8．应选： A．【谈论】此题观察了反比率函数图象上点的坐标特色，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．也观察了三角形的面积．11．（4 分）如图，二次函数 y=ax2+bx 的图象张口向下，且经过第三象限的点P．若点 P 的横坐标为﹣ 1，则一次函数y=（ a﹣b）x+b 的图象大体是（）A． B ．C．D．【解析】依照二次函数的图象能够判断a、b、a﹣b 的正负状况，进而能够获取一次函数经过哪几个象限，此题得以解决．【解答】解：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x=﹣ 1 时， y=a﹣b＜0，∴y=（a﹣b）x+b 的图象在第二、三、四象限，应选： D．【谈论】此题观察二次函数的性质、一次函数的性质，解答此题的要点是明确题意，利用函数的思想解答．12．（ 4 分）在矩形 ABCD内，将两张边长分别为 a 和 b（ a＞b）的正方形纸片按图 1，图 2 两种方式放置（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为S1，图 2 中阴影部分的面积为S2．当 AD﹣AB=2时， S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣ 2b【解析】利用面积的和差分别表示出S1和 S2，尔后利用整式的混杂运算计算它们的差．【解答】解： S1=（ AB﹣a）?a+（CD﹣ b）（AD﹣a）=（ AB﹣ a）?a+（AB﹣ b）（AD ﹣ a），S2=AB（ AD﹣a）+（a﹣b）（ AB﹣a），∴S2﹣S1=AB（AD﹣a） +（ a﹣ b）（AB﹣a）﹣（ AB﹣a）?a﹣（ AB﹣ b）（AD﹣a）=（AD﹣a）（AB﹣ AB+b）+（AB﹣a）（ a﹣ b﹣ a）=b?AD﹣ ab﹣b?AB+ab=b（AD﹣ AB）应选： B．【谈论】此题观察了整式的混杂运算：整体”思想在整式运算中较为常有，合时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式平时要用括号括起来．也观察了正方形的性质．二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13．（ 4 分）计算： | ﹣2018|= 2018．【解析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解： | ﹣2018|=2018 ．故答案为： 2018．【谈论】此题主要观察了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题要点．14．（ 4 分）要使分式有意义，x的取值应满足x≠1．【解析】直接利用分式有意义则分母不能够为零，进而得出答案．【解答】解：要使分式有意义，则：x﹣1≠ 0．解得： x≠1，故 x 的取值应满足： x≠1．故答案为： x≠1．【谈论】此题主要观察了分式有意义的条件，正确掌握分式的定义是解题要点．15．（ 4 分）已知 x，y 满足方程组，则x2﹣4y2的值为﹣8．【解析】依照平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式 =（ x+2y）（x﹣2y）=﹣3×5=﹣15故答案为：﹣ 15【谈论】此题观察因式分解，解题的要点是熟练运用平方差公式，此题属于基16．（ 4 分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在 C 处测得 A，B 两点的俯角分别为45°和 30°．若飞机离地面的高度CH 为 1200 米，且点 H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度 AB为1200（﹣ 1）米（结果保留根号）．【解析】在 Rt △ ACH和 Rt △HCB中，利用锐角三角函数，用 CH表示出 AH、BH 的长，尔后计算出AB的长．【解答】解：由于 CD∥ HB，∴∠ CAH=∠ACD=45°，∠ B=∠BCD=30°在 Rt△ ACH中，∵∴∠ CAH=45°∴ AH=CH=1200米，在 Rt△ HCB，∵ tan ∠B=∴ HB====1200 （米）．∴AB=HB﹣HA=1200 ﹣ 1200=1200（﹣1）米故答案为： 1200（﹣1）【谈论】此题观察了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决此题的要点是用含 CH的式子表示出 AH和 BH．17．（ 4 分）如图，正方形 ABCD的边长为 8，M是 AB 的中点， P 是 BC边上的动点，连接 PM，以点 P 为圆心， PM长为半径作⊙ P．当⊙ P 与正方形 ABCD的边相切时， BP的长为 3 或 4．【解析】分两种状况分别求解：如图 1 中，当⊙ P 与直线 CD相切时；如图 2 中当⊙P 与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形；【解答】解：如图 1 中，当⊙ P 与直线 CD相切时，设 PC=PM=m．22 2在 Rt△ PBM中，∵ PM=BM+PB，22 2∴ x =4 +（8﹣x），∴ x=5，∴PC=5， BP=BC﹣PC=8﹣5=3．如图 2 中当⊙ P 与直线 AD相切时．设切点为 K，连接 PK，则 PK⊥ AD，四边形PKDC 是矩形．∴ PM=PK=CD=2BM，∴ BM=4， PM=8，在 Rt△ PBM中， PB= =4 ．综上所述， BP的长为 3 或 4 ．【谈论】此题观察切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的要点是学会用分类谈论的思想思虑问题，学会利用参数成立方程解决问题．18．（ 4 分）如图，在菱形A BCD中， AB=2，∠ B 是锐角， AE⊥BC于点 E， M是 AB 的中点，连接MD，ME．若∠ EMD=90°，则 cosB 的值为．【解析】延长 DM交 CB的延长线于点 H．第一证明 DE=EH，设 BE=x，利用勾股定理成立方程求出 x 即可解决问题．【解答】解：延长 DM交 CB的延长线于点 H．∵四边形 ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=2，AD∥CH，∴∠ ADM=∠H，∵ AM=BM，∠ AMD=∠HMB，∴△ ADM≌△ BHM，∴AD=HB=2，∵EM⊥DH，∴EH=ED，设BE=x，∵ AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠ AEB=∠EAD=90°2222 2∵ AE=AB﹣BE=DE﹣AD，∴ 22﹣x2=（2+x）2﹣22，∴ x=﹣1或﹣﹣1（舍弃），∴ cosB= =，故答案为．【谈论】此题观察菱形的性质、勾股定理、线段的垂直均分线的性质、全等三角形的判断和性质等知识，解题的要点是学会增加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题有8 小题，共 78 分）19．（ 6 分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中 x=﹣．【解析】第一计算完满平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把 x 的值代入即可．【解答】解：原式 =x2﹣ 2x+1+3x﹣ x2=x+1，当 x=﹣时，原式=﹣+1=．【谈论】此题主要观察了整式的混杂运算﹣﹣化简求值，要点是先按运算序次把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．20．（ 8 分）在 5×3 的方格纸中，△ ABC的三个极点都在格点上．（1）在图 1 中画出线段 BD，使 BD∥AC，其中 D是格点；（2）在图 2 中画出线段 BE，使 BE⊥AC，其中 E 是格点．【解析】（1）将线段 AC沿着 AB方向平移 2 个单位，即可获取线段BD；（2）利用 2× 3 的长方形的对角线，即可获取线段BE⊥AC．【解答】解：（1）以下列图，线段 BD即为所求；（ 2）以下列图，线段BE即为所求．【谈论】此题主要观察了作图以及平行四边形的性质，第一要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．21．（8 分）在第 23 个世界读书日前夕，我市某中学为认识本校学生的每周课外阅读时间（用 t 表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷检查，检查结果按 0≤ t ＜ 2， 2≤t ＜3，3≤t ＜4，t ≥4 分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，依照检查结果统计的数据，绘制成了以下列图的两幅不完满的统计图，由图中给出的信息解答以下问题：（1）求本次检查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级 B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完满；（3）若该校共有学生 1200 人，试估计每周课外阅读时间满足 3≤t ＜4 的人数．【解析】（1）由条形图、扇形图中给出的级别 A 的数字，可计算出检查学生人数；（2）先计算出 C 在扇形图中的百分比，用 1﹣ [ （ A+D+C）在扇形图中的百分比 ]可计算出 B 在扇形图中的百分比，再计算出 B 在扇形的圆心角．（3）总人数×课外阅读时间满足 3≤ t ＜ 4 的百分比即得所求．【解答】解：（1）由条形图知， A 级的人数为 20 人，由扇形图知： A 级人数占总检查人数的 10%所以： 20÷10%=20×=200（人）即本次检查的学生人数为200 人；（ 2）由条形图知： C 级的人数为 60 人所以 C 级所占的百分比为：× 100%=30%，B 级所占的百分比为： 1﹣10%﹣30%﹣ 45%=15%，B 级的人数为 200×15%=30（人）D级的人数为： 200×45%=90（人）B 所在扇形的圆心角为： 360°× 15%=54°．（ 3）由于 C级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3≤t ＜ 4 的人数为： 1200× 30%=360（人）答：全校每周课外阅读时间满足3≤t ＜ 4 的约有 360 人．第 23 页（共 32 页）【谈论】此题观察了扇形图和条形图的相关知识．题目难度不大．扇形图中某项的百分比 = × 100%，扇形图中某项圆心角的度数 =360°×该项在扇形图中的百分比．22．（ 10 分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点（ 1， 0），（ 0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线 y=﹣ x2+bx+c 平移，使其极点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．【解析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出 b 与 c 的值即可；（ 2）指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．【解答】解：（1）把（ 1，0），（ 0，）代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣x 2﹣x+；（ 2）抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+ =﹣（x+1）2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移 2 个单位，解析式变成y=﹣x2．【谈论】此题观察了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特色，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数23．（ 10 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC，D 是 AB边上一点（点 D 与 A，B 不重合），连接 CD，将线段 CD绕点 C 按逆时针方向旋转 90°获取线段CE，连接 DE交 BC于点 F，连接 BE．（1）求证：△ ACD≌△ BCE；（2）当 AD=BF时，求∠ BEF的度数．【解析】（1）由题意可知： CD=CE，∠ DCE=90°，由于∠ ACB=90°，所以∠ ACD= ∠ACB﹣∠ DCB，∠ BCE=∠DCE﹣∠ DCB，所以∠ ACD=∠BCE，进而可证明△ ACD≌△BCE（SAS）（2）由△ ACD≌△ BCE（SAS）可知：∠ A=∠CBE=45°， BE=BF，进而可求出∠ BEF 的度数．【解答】解：（1）由题意可知： CD=CE，∠ DCE=90°，∵∠ ACB=90°，∴∠ ACD=∠ACB﹣∠ DCB，∠BCE=∠ DCE﹣∠ DCB，∴∠ ACD=∠BCE，在△ ACD与△ BCE中，∴△ ACD≌△ BCE（SAS）（2）∵∠ ACB=90°， AC=BC，∴∠ A=45°，由（ 1）可知：∠A=∠CBE=45°，∵ AD=BF，∴ BE=BF，∴∠°【谈论】此题观察全等三角形的判断与性质，解题的要点是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判断与性质，此题属于中等题型．24．（ 10 分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000 元，乙种商品共用了 2400 元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8 元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（ 1）求甲、乙两种商品的每件进价；（ 2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60 元，乙种商品的销售单价为 88 元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售必然数量后，将节余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共盈利很多于2460 元，问甲种商品按原销售单价最少销售多少件？【解析】（1）设甲种商品的每件进价为 x 元，乙种商品的每件进价为y 元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2000 元，乙种商品共用了 2400 元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；（2）设甲种商品按原销售单价销售 a 件，则由“两种商品全部售完后共盈利很多于 2460 元”列出不等式．【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为 x 元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．依照题意，得，= ，解得 x=40 ．经检验， x=40 是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40 元，乙种商品的每件进价为48 元；（ 2）甲乙两种商品的销售量为=50．设甲种商品按原销售单价销售 a 件，则（60﹣40）a+（ 60× 0.7 ﹣40）（ 50﹣a） +（88﹣48）× 50≥ 2460，解得 a ≥ 20．答：甲种商品按原销售单价最少销售20 件．【谈论】此题观察了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．此题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价﹣进价．25．（12 分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比率三角形．（ 1）已知△ ABC是比率三角形， AB=2，BC=3，请直接写出全部满足条件的AC的长；（2）如图 1，在四边形 ABCD中，AD∥BC，对角线 BD均分∠ ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ ABC是比率三角形．（ 3）如图 2，在（ 2）的条件下，当∠ ADC=90°时，求的值．【解析】（1）依照比率三角形的定义分2 2 2AB=BC?AC、 BC=AB?AC、 AC=AB?BC三种状况分别代入计算可得；2（2）先证△ABC∽△DCA得CA=BC?AD，再由∠ADB=∠CBD=∠ABD知AB=AD即可得；（ 3）作 AH⊥BD，由 AB=AD知 BH= BD，再证△ ABH∽△ DBC得 AB?BC=BH?DB，即222 2AB?BC= BD，结合 AB?BC=AC知BD=AC，据此可得答案．【解答】解：（1）∵△ ABC是比率三角形，且AB=2、 AC=3，①当 AB2=BC?AC时，得： 4=3AC，解得： AC= ；2②当 BC=AB?AC时，得： 9=2AC，解得： AC= ；2③当 AC=AB?BC时，得： AC=6，解得： AC= （负值舍去）；所以当 AC= 或或时，△ ABC是比率三角形；（2）∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，又∵∠ BAC=∠ADC，∴△ ABC∽△ DCA，2∴=，即CA=BC?AD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD均分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ ADB=∠ABD，∴AB=AD，2∴ CA=BC?AB，∴△ ABC是比率三角形；（ 3）如图，过点A作 AH⊥ BD于点 H，∵AB=AD，∴ BH= BD，∵AD∥BC，∠ ADC=90°，∴∠ BCD=90°，∴∠ BHA=∠BCD=90°，又∵∠ ABH=∠DBC，∴△ ABH∽△ DBC，∴= ，即 AB?BC=BH?DB，2∴AB?BC= BD，2又∵ AB?BC=AC，2 2∴BD=AC，∴= ．【谈论】此题主要观察相似三角形的综合问题，解题的要点是理解比率三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判断与性质．26．（ 14 分）如图点 B，点 C 是线段A 交 x 轴于另一点1，直线 l ：y=﹣x+b 与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于OA上一动点（ 0＜ AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙D，交线段 AB于点 E，连接 OE并延长交⊙ A 于点 F．（1）求直线 l 的函数表达式和 tan ∠ BAO的值；（2）如图 2，连接 CE，当 CE=EF时，①求证：△ OCE∽△ OEA；②求点 E 的坐标；（ 3）当点 C在线段 OA上运动时，求OE?EF的最大值．【解析】（1）利用待定系数法求出 b 即可得出直线 l 表达式，即可求出 OA，OB，即可得出结论；（2）①先判断出∠ CDF=2∠CDE，进而得出∠ OAE=∠ODF，即可得出结论；②设出 EM=3m，AM=4m，进而得出点 E 坐标，即可得出 OE的平方，再依照①的相似得出比率式得出 OE的平方，成立方程即可得出结论；（3）利用面积法求出 OG，进而得出 AG， HE，再构造相似三角形，即可得出结论．【解答】解：∵直线 l ：y=﹣ x+b 与 x 轴交于点 A（ 4， 0），∴﹣×4+b=0，∴b=3，∴直线 l 的函数表达式 y=﹣x+3，∴B（ 0， 3），∴OA=4， OB=3，在Rt△ AOB中， tan ∠ BAO= = ；（2）①如图 2，连接 DF，∵ CE=EF，∴∠ CDE=∠FDE，∴∠ CDF=2∠ CDE，∵∠ OAE=2∠ CDE，∴∠ OAE=∠ODF，∵四边形 CEFD是⊙ O的圆内接四边形，∴∠ OEC=∠ODF，∴∠ OEC=∠OAE，∵∠ COE=∠EOA，∴△ COE∽△ EOA，②过点 E⊥ OA于 M，由①知， tan ∠OAB= ，设EM=3m，则AM=4m，∴ OM=4﹣ 4m，AE=5m，∴ E（ 4﹣ 4m，3m），AC=5m，∴OC=4﹣5m，由①知，△ COE∽△ EOA，∴，2∴ OE=OA?OC=4（ 4﹣5m） =16﹣ 20m，∵ E（ 4﹣ 4m，3m），22 2∴（ 4﹣4m） +9m=25m﹣32m+16，2∴ 25m﹣ 32m+16=16﹣20m，∴ m=0（舍）或 m=，∴ 4﹣ 4m=，3m=，∴（，），（3）如图，设⊙ O的半径为 r ，过点 O作 OG⊥AB于G，∵ A（ 4， 0），B（0，3），∴ OA=4，OB=3，∴ AB=5，∴ AB×OG= OA×OB，∴ OG= ，∴ AG==×=，∴EG=AG﹣AE= ﹣r ，连接 FH，∵ EH是⊙ O直径，∴EH=2r，∠ EFH=90°=∠ EGO，∵∠ OEG=∠HEF，∴△ OEG∽△ HEF，∴，∴OE?EF=HE?EG=2r（﹣r）=﹣2（r﹣）2+，∴ r=时，OE?EF最大值为．【谈论】此题是圆的综合题，主要观察了待定系数法，相似三角形的判断和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解此题的要点．。

2018年浙江省宁波市中考数学试卷及答案解析A． B．C．D．12．（4分）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：|﹣2018|= ．14．（4分）要使分式有意义，x的取值应满足．15．（4分）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．16．（4分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH 为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为．18．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB 的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．20．（8分）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．21．（8分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．22．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D 与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．24．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25．（12分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．26．（14分）如图1，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．2018年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣3＜﹣1＜0＜1，最小的数是﹣3，故选：A．【点评】本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2．（4分）2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（）A．0.55×106B．5.5×105C．5.5×104D．55×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：550000=5.5×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a5【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵a3+a3=2a3，∴选项A符合题意；∵a3•a2=a5，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2=a4，∴选项C不符合题意；∵（a3）2=a6，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．（4分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．【解答】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，∴正面的数字是偶数的概率为，故选：C．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．（4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）5．A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【解答】解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．6．（4分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．7．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°，∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，∴EO是△DBC的中位线，∴EO∥BC，∴∠1=∠ACB=40°．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是△DBC的中位线是解题关键．8．（4分）若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7 B．5 C．4 D．3【分析】先根据平均数为4求出x的值，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：∵数据4，1，7，x，5的平均数为4，∴=4，解得：x=3，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A．πB．πC．πD．π【分析】先根据ACB=90°，AB=4，∠A=30°，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=4，∠A=30°，∴∠B=60°，BC=2∴的长为=，故选：C．【点评】本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时注意弧长公式为：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．10．（4分）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k1，bh=k2．根据三角形的面积公式得到S△ABC=AB•yA=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，求出k1﹣k2=8．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah=k1，bh=k2．∵S△ABC =AB•yA=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，∴k1﹣k2=8．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．也考查了三角形的面积．11．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）A． B．C．D．【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a﹣b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x=﹣1时，y=a﹣b＜0，∴y=（a﹣b）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．12．（4分）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【解答】解：S1=（AB﹣a）•a+（CD﹣b）（AD﹣a）=（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（AD ﹣a），S2=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），∴S2﹣S1=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）•a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）=（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）=b•AD﹣ab﹣b•AB+ab=b（AD﹣AB）=2b．故选：B．【点评】本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：|﹣2018|= 2018 ．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：|﹣2018|=2018．故答案为：2018．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．14．（4分）要使分式有意义，x的取值应满足x≠1 ．【分析】直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．【解答】解：要使分式有意义，则：x﹣1≠0．解得：x≠1，故x的取值应满足：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．15．（4分）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为﹣8 ．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式=（x+2y）（x﹣2y）=﹣3×5=﹣15故答案为：﹣15【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．16．（4分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH 为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB1200（﹣1）米（结果保留根号）．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH 的长，然后计算出AB的长．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH=∠ACD=45°，∠B=∠BCD=30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH=45°∴AH=CH=1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B=∴HB====1200（米）．∴AB=HB﹣HA=1200﹣1200=1200（﹣1）米故答案为：1200（﹣1）【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为3或4．【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时；如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形；【解答】解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=m．在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，∴x2=42+（8﹣x）2，∴x=5，∴PC=5，BP=BC﹣PC=8﹣5=3．如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC 是矩形．∴PM=PK=CD=2BM，∴BM=4，PM=8，在Rt△PBM中，PB==4．综上所述，BP的长为3或4．【点评】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．18．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB 的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为．【分析】延长DM交CB的延长线于点H．首先证明DE=EH，设BE=x，利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题．【解答】解：延长DM交CB的延长线于点H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=2，AD∥CH，∴∠ADM=∠H，∵AM=BM，∠AMD=∠HMB，∴△ADM≌△BHM，∴AD=HB=2，∵EM⊥DH，∴EH=ED，设BE=x，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠AEB=∠EAD=90°∵AE2=AB2﹣BE2=DE2﹣AD2，∴22﹣x2=（2+x）2﹣22，∴x=﹣1或﹣﹣1（舍弃），∴cosB==，故答案为．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．【分析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x的值代入即可．【解答】解：原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1，当x=﹣时，原式=﹣+1=．【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣﹣化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．20．（8分）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．【分析】（1）将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；（2）利用2×3的长方形的对角线，即可得到线段BE⊥AC．【解答】解：（1）如图所示，线段BD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求．【点评】本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．21．（8分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．【分析】（1）由条形图、扇形图中给出的级别A的数字，可计算出调查学生人数；（2）先计算出C在扇形图中的百分比，用1﹣[（A+D+C）在扇形图中的百分比]可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角．（3）总人数×课外阅读时间满足3≤t＜4的百分比即得所求．【解答】解：（1）由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%所以：20÷10%=20×=200（人）即本次调查的学生人数为200人；（2）由条形图知：C级的人数为60人所以C级所占的百分比为：×100%=30%，B级所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣45%=15%，B级的人数为200×15%=30（人）D级的人数为：200×45%=90（人）B所在扇形的圆心角为：360°×15%=54°．（3）因为C级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数为：1200×30%=360（人）答：全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的约有360人．【点评】本题考查了扇形图和条形图的相关知识．题目难度不大．扇形图中某项的百分比=×100%，扇形图中某项圆心角的度数=360°×该项在扇形图中的百分比．22．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．【分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b与c的值即可；（2）指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．【解答】解：（1）把（1，0），（0，）代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+=﹣（x+1）2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y=﹣x2．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D 与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．【分析】（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，由于∠ACB=90°，所以∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，所以∠ACD=∠BCE，从而可证明△ACD≌△BCE（SAS）（2）由△ACD≌△BCE（SAS）可知：∠A=∠CBE=45°，BE=BF，从而可求出∠BEF 的度数．【解答】解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由（1）可知：∠A=∠CBE=45°，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．24．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【分析】（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；（2）设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得，=，解得 x=40．经检验，x=40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为=50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得 a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价﹣进价．25．（12分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．【分析】（1）根据比例三角形的定义分AB2=BC•AC、BC2=AB•AC、AC2=AB•BC三种情况分别代入计算可得；（2）先证△ABC∽△DCA得CA2=BC•AD，再由∠ADB=∠CBD=∠ABD知AB=AD即可得；（3）作AH⊥BD，由AB=AD知BH=BD，再证△ABH∽△DBC得AB•BC=BH•DB，即AB•BC=BD2，结合AB•BC=AC2知BD2=AC2，据此可得答案．【解答】解：（1）∵△ABC是比例三角形，且AB=2、AC=3，①当AB2=BC•AC时，得：4=3AC，解得：AC=；②当BC2=AB•AC时，得：9=2AC，解得：AC=；③当AC2=AB•BC时，得：AC=6，解得：AC=（负值舍去）；所以当AC=或或时，△ABC是比例三角形；∴∠ACB=∠CAD，又∵∠BAC=∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴=，即CA2=BC•AD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴CA2=BC•AB，∴△ABC是比例三角形；（3）如图，过点A作AH⊥BD于点H，∵AB=AD，∴BH=BD，∵AD∥BC，∠ADC=90°，∴∠BCD=90°，∴∠BHA=∠BCD=90°，又∵∠ABH=∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴=，即AB•BC=BH•DB，∴AB•BC=BD2，∴BD2=AC2，∴=．【点评】本题主要考查相似三角形的综合问题，解题的关键是理解比例三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判定与性质．26．（14分）如图1，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．【分析】（1）利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；（2）①先判断出∠CDF=2∠CDE，进而得出∠OAE=∠ODF，即可得出结论；②设出EM=3m，AM=4m，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据①的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；（3）利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．【解答】解：∵直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），∴﹣×4+b=0，∴b=3，∴直线l的函数表达式y=﹣x+3，∴B（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，tan∠BAO==；（2）①如图2，连接DF，∵CE=EF，∴∠CDE=∠FDE，∴∠CDF=2∠CDE，∵∠OAE=2∠CDE，∴∠OAE=∠ODF，∵四边形CEFD是⊙O的圆内接四边形，∴∠OEC=∠ODF，∴∠OEC=∠OAE，∵∠COE=∠EOA，∴△COE∽△EOA，②过点E⊥OA于M，由①知，tan∠OAB=，设EM=3m，则AM=4m，∴OM=4﹣4m，AE=5m，∴E（4﹣4m，3m），AC=5m，∴OC=4﹣5m，由①知，△COE∽△EOA，∴，∴OE2=OA•OC=4（4﹣5m）=16﹣20m，∵E（4﹣4m，3m），∴（4﹣4m）2+9m2=25m2﹣32m+16，∴25m2﹣32m+16=16﹣20m，∴m=0（舍）或m=，∴4﹣4m=，3m=，∴（，），（3）如图，设⊙O的半径为r，过点O作OG⊥AB于G，∵A（4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∴AB×OG=OA×OB，∴OG=，∴AG==×=，∴EG=AG﹣AE=﹣r，连接FH，∵EH是⊙O直径，∴EH=2r，∠EFH=90°=∠EGO，∵∠OEG=∠HEF，∴△OEG∽△HEF，∴，∴OE•EF=HE•EG=2r（﹣r）=﹣2（r﹣）2+，∴r=时，OE•EF最大值为．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．。

2018年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．（4分）2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（）A．0.55×106B．5.5×105C．5.5×104D．55×1043．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a54．（4分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．96．（4分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图7．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°8．（4分）若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7 B．5 C．4 D．39．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A．πB．πC．πD．π10．（4分）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣411．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P 的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．B．C．D．12．（4分）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：|﹣2018|=．14．（4分）要使分式有意义，x的取值应满足．15．（4分）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．16．（4分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为．18．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．20．（8分）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．21．（8分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．22．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B 不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．24．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25．（12分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．26．（14分）如图1，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C 是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．2018年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣3＜﹣1＜0＜1，最小的数是﹣3，故选：A．2．【解答】解：550000=5.5×105，故选：B．3．【解答】解：∵a3+a3=2a3，∴选项A符合题意；∵a3•a2=a5，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2=a4，∴选项C不符合题意；∵（a3）2=a6，∴选项D不符合题意．故选：A．4．【解答】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，∴正面的数字是偶数的概率为，故选：C．5．【解答】解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．故选：D．6．【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．7．【解答】解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°，∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，∴EO是△DBC的中位线，∴EO∥BC，∴∠1=∠ACB=40°．故选：B．8．【解答】解：∵数据4，1，7，x，5的平均数为4，∴=4，解得：x=3，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C．9．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=4，∠A=30°，∴∠B=60°，BC=2∴的长为=，故选：C．10．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah=k1，bh=k2．=AB•y A=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，∵S△ABC∴k1﹣k2=8．故选：A．11．【解答】解：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x=﹣1时，y=a﹣b＜0，∴y=（a﹣b）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D．12．【解答】解：S1=（AB﹣a）•a+（CD﹣b）（AD﹣a）=（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（AD﹣a），S2=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），∴S2﹣S1=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）•a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）=（AD ﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）=b•AD﹣ab﹣b•AB+ab=b（AD﹣AB）=2b．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．【解答】解：|﹣2018|=2018．故答案为：2018．14．【解答】解：要使分式有意义，则：x﹣1≠0．解得：x≠1，故x的取值应满足：x≠1．故答案为：x≠1．15．【解答】解：原式=（x+2y）（x﹣2y）=﹣3×5=﹣15故答案为：﹣1516．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH=∠ACD=45°，∠B=∠BCD=30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH=45°∴AH=CH=1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B=∴HB====1200（米）．∴AB=HB﹣HA=1200﹣1200=1200（﹣1）米故答案为：1200（﹣1）17．【解答】解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=m．在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，∴x2=42+（8﹣x）2，∴x=5，∴PC=5，BP=BC﹣PC=8﹣5=3．如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．∴PM=PK=CD=2BM，∴BM=4，PM=8，在Rt△PBM中，PB==4．综上所述，BP的长为3或4．18．【解答】解：延长DM交CB的延长线于点H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=2，AD∥CH，∴∠ADM=∠H，∵AM=BM，∠AMD=∠HMB，∴△ADM≌△BHM，∴AD=HB=2，∵EM⊥DH，∴EH=ED，设BE=x，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠AEB=∠EAD=90°∵AE2=AB2﹣BE2=DE2﹣AD2，∴22﹣x2=（2+x）2﹣22，∴x=﹣1或﹣﹣1（舍弃），∴cosB==，故答案为．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．【解答】解：原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1，当x=﹣时，原式=﹣+1=．20．【解答】解：（1）如图所示，线段BD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求．21．【解答】解：（1）由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%所以：20÷10%=20×=200（人）即本次调查的学生人数为200人；（2）由条形图知：C级的人数为60人所以C级所占的百分比为：×100%=30%，B级所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣45%=15%，B级的人数为200×15%=30（人）D级的人数为：200×45%=90（人）B所在扇形的圆心角为：360°×15%=54°．（3）因为C级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数为：1200×30%=360（人）答：全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的约有360人．22．【解答】解：（1）把（1，0），（0，）代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+=﹣（x+1）2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y=﹣x2．23．【解答】解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由（1）可知：∠A=∠CBE=45°，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°24．【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得，=，解得x=40．经检验，x=40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为=50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．25．【解答】解：（1）∵△ABC是比例三角形，且AB=2、AC=3，①当AB2=BC•AC时，得：4=3AC，解得：AC=；②当BC2=AB•AC时，得：9=2AC，解得：AC=；③当AC2=AB•BC时，得：AC=6，解得：AC=（负值舍去）；所以当AC=或或时，△ABC是比例三角形；（2）∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，又∵∠BAC=∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴=，即CA2=BC•AD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴CA2=BC•AB，∴△ABC是比例三角形；（3）如图，过点A作AH⊥BD于点H，∵AB=AD，∴BH=BD，∵AD∥BC，∠ADC=90°，∴∠BCD=90°，∴∠BHA=∠BCD=90°，又∵∠ABH=∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴=，即AB•BC=BH•DB，∴AB•BC=BD2，又∵AB•BC=AC2，∴BD2=AC2，∴=．26．【解答】解：∵直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），∴﹣×4+b=0，∴b=3，∴直线l的函数表达式y=﹣x+3，∴B（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，tan∠BAO==；（2）①如图2，连接DF，∵CE=EF，∴∠CDE=∠FDE，∴∠CDF=2∠CDE，∵∠OAE=2∠CDE，∴∠OAE=∠ODF，∵四边形CEFD是⊙O的圆内接四边形，∴∠OEC=∠ODF，∴∠OEC=∠OAE，∵∠COE=∠EOA，∴△COE∽△EOA，②过点E⊥OA于M，由①知，tan∠OAB=，设EM=3m，则AM=4m，∴OM=4﹣4m，AE=5m，∴E（4﹣4m，3m），AC=5m，∴OC=4﹣5m，由①知，△COE∽△EOA，∴，∴OE2=OA•OC=4（4﹣5m）=16﹣20m，∵E（4﹣4m，3m），∴（4﹣4m）2+9m2=25m2﹣32m+16，∴25m2﹣32m+16=16﹣20m，∴m=0（舍）或m=，∴4﹣4m=，3m=，∴（，），（3）如图，设⊙O的半径为r，过点O作OG⊥AB于G，∵A（4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∴AB×OG=OA×OB，∴OG=，∴AG==×=，∴EG=AG﹣AE=﹣r，连接FH，∵EH是⊙O直径，∴EH=2r，∠EFH=90°=∠EGO，∵∠OEG=∠HEF，∴△OEG∽△HEF，∴，∴OE•EF=HE•EG=2r（﹣r）=﹣2（r﹣）2+，∴r=时，OE•EF最大值为．。

WORD 格式编辑整理2018 年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4 分）在﹣ 3，﹣ 1，0，1 这四个数中，最小的数是（）A．﹣ 3 B．﹣1 C．0D．12．（4 分） 2018 中国（宁波）特色文化产业博览会于 4 月 16 日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超 55 万人次，其中 55 万用科学记数法表示为（）A．0.55×106B．5.5×105C．5.5×104 D．55×1043．（4 分）下列计算正确的是（）3+a33．326．6÷a2 3．（3）2 5A．a =2a B a ?a =a C a=a D a=a4．（4 分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．5．（ 4 分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．96．（4 分）如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图7．（4 分）如图，在 ?ABCD中，对角线 AC与 BD 相交于点 O，E 是边 CD 的中点，连结 OE．若∠ ABC=60°，∠ BAC=80°，则∠ 1 的度数为（）专业知识分享A．50°B．40°C．30°D．20°8．（ 4 分）若一组数据 4，1，7，x，5 的平均数为 4，则这组数据的中位数为（）A．7B．5C．4D．39．（4 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ A=30°，AB=4，以点 B 为圆心， BC长为半径画弧，交边AB 于点 D，则的长为（）A．πB．πC．πD．π10．（ 4 分）如图，平行于x 轴的直线与函数 y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B 两点，点 A 在点 B 的右侧， C 为 x 轴上的一个动点，若△ ABC的面积为 4，则 k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8 C．4D．﹣ 411．（4 分）如图，二次函数 y=ax2+bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点 P 的横坐标为﹣ 1，则一次函数 y=（a﹣b）x+b 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．12．（ 4 分）在矩形 ABCD 内，将两张边长分别为 a 和 b （ a ＞ b ）的正方形纸片按图 1，图 2 两种方式放置（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠） ，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1 中阴影部分的面积为 S 1，图 2 中阴影部分的面积为 S 2．当 AD ﹣AB=2时， S 2﹣S 1 的值为（）A ．2aB ．2bC ．2a ﹣2bD ．﹣ 2b二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13．（ 4 分）计算： | ﹣2018| = ．14．（ 4 分）要使分式有意义， x 的取值应满足．15．（ 4 分）已知 x ，y 满足方程组，则 x 2﹣4y 2的值为．16．（ 4 分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在 C 处测得 A ，B 两点的俯角分别为45°和 30°．若飞机离地面的高度 CH 为1200 米，且点 H ，A ，B 在同一水平直线上， 则这条江的宽度 AB 为米（结果保留根号）．17．（ 4 分）如图，正方形 ABCD的边长为 8，M 是 AB 的中点， P 是 BC边上的动点，连结 PM，以点 P 为圆心， PM 长为半径作⊙ P．当⊙ P 与正方形 ABCD的边相切时， BP的长为．18．（ 4 分）如图，在菱形ABCD中， AB=2，∠ B 是锐角， AE⊥BC 于点 E，M 是AB 的中点，连结MD， ME．若∠ EMD=90°，则 cosB 的值为．三、解答题（本大题有8 小题，共 78 分）219．（ 6 分）先化简，再求值：（x﹣1） +x（3﹣x），其中 x=﹣．（1）在图 1 中画出线段 BD，使 BD∥ AC，其中 D 是格点；（2）在图 2 中画出线段 BE，使 BE⊥AC，其中 E 是格点．21．（ 8 分）在第 23 个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用 t 表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤ t＜2，2≤t ＜3，3≤ t ＜4，t≥4 分为四个等级，并依次用 A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（ 1）求本次调查的学生人数；（ 2）求扇形统计图中等级 B 所在扇形的圆心角度数， 并把条形统计图补充完整；（ 3）若该校共有学生 1200 人，试估计每周课外阅读时间满足 3≤t ＜ 4 的人数．22．（ 10 分）已知抛物线 y=﹣ x 2+bx+c 经过点（ 1，0），（0，）．（ 1）求该抛物线的函数表达式；（ 2）将抛物线 y=﹣ x 2+bx+c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．23．（ 10 分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90°，AC=BC ， D 是 AB 边上一点（点 D与 A ，B 不重合），连结 CD ，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90°得到线段 CE ，连结 DE 交 BC 于点 F ，连接 BE ．（ 1）求证：△ ACD ≌△ BCE ；（ 2）当 AD=BF 时，求∠ BEF 的度数．24．（ 10 分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000 元，乙种商品共用了 2400 元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8 元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（ 1）求甲、乙两种商品的每件进价；（ 2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60 元，专业知识分享甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460 元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25．（ 12 分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（ 1）已知△ ABC 是比例三角形， AB=2， BC=3，请直接写出所有满足条件的 AC 的长；（2）如图 1，在四边形 ABCD中，AD∥BC，对角线 BD 平分∠ ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ ABC是比例三角形．（ 3）如图 2，在（ 2）的条件下，当∠ ADC=90°时，求的值．26．（ 14 分）如图 1，直线 l：y=﹣x+b 与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点B，点 C 是线段 OA 上一动点（ 0＜ AC＜）．以点 A 为圆心， AC长为半径作⊙ A 交 x 轴于另一点 D，交线段 AB 于点 E，连结 OE并延长交⊙ A 于点 F．（1）求直线 l 的函数表达式和 tan ∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△ OCE∽△ OEA；②求点 E的坐标；（3）当点 C 在线段 OA 上运动时，求 OE?EF的最大值．2018 年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4 分）在﹣ 3，﹣ 1，0，1 这四个数中，最小的数是（）A ．﹣ 3B ．﹣1C ．0D ．1【分析】 根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】 解：由正数大于零，零大于负数，得﹣ 3＜﹣ 1＜0＜1，最小的数是﹣ 3，故选： A ．【点评】本题考查了有理数比较大小， 利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2．（4 分） 2018 中国（宁波）特色文化产业博览会于 4 月 16 日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天， 参观总人数超 55 万人次，其中 55 万用科学记数法表示为（）A ．0.55×106B ．5.5×105C ．5.5×104D ．55×104【分析】科学记数法的表示形式为a × 10n的形式，其中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】 解： 550000=5.5× 105，故选： B ．【点评】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中 1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值．3．（4 分）下列计算正确的是（）WORD 格式编辑整理3+a 33． 326．6÷a 2 3．（ 3）2 5 A ．a =2aB a ?a =a Ca=aD a =a【分析】根据同底数幂的除法法则， 同底数幂的乘法的运算方法， 合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】 解：∵ a 3+a 3=2a 3，∴选项 A 符合题意；∵ a 3?a 2=a 5，∴选项 B 不符合题意；∵ a 6÷a 2=a 4，∴选项 C 不符合题意；∵（ a 3）2=a 6，∴选项 D 不符合题意．故选： A ．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则， 同底数幂的乘法的运算方法， 合并同类项的方法， 以及幂的乘方与积的乘方的运算方法， 解答此题的关键是要明确：①底数 a ≠0，因为 0 不能做除数；②单独的一个字母，其指数是 1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．（4 分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A ．B ．C ．D ．【分析】 让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5 即为所求的概率．【解答】解：∵从写有数字 1，2，3，4，5 这 5 张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有 2、4 这 2 种结果，∴正面的数字是偶数的概率为，故选： C．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5．（ 4 分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【解答】解：正多边形的一个外角等于 40°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是： 360°÷ 40°=9．故选： D．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于 360 度．6．（4 分）如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选： C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．7．（4 分）如图，在 ?ABCD中，对角线 AC与 BD 相交于点 O，E 是边 CD 的中点，连结 OE．若∠ ABC=60°，∠ BAC=80°，则∠ 1 的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠ BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠ ABC=60°，∠ BAC=80°，∴∠ BCA=180°﹣ 60°﹣80°=40°，∵对角线 AC与 BD 相交于点 O，E 是边 CD 的中点，∴EO是△ DBC的中位线，∴EO∥BC，∴∠ 1=∠ ACB=40°．故选： B．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是△ DBC的中位线是解题关键．8．（ 4 分）若一组数据 4，1，7，x，5 的平均数为 4，则这组数据的中位数为（）A．7B．5C．4D．3【分析】先根据平均数为 4 求出 x 的值，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：∵数据 4，1，7，x，5 的平均数为 4，∴=4，解得： x=3，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选： C．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．（4 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ A=30°，AB=4，以点 B 为圆心， BC长为半径画弧，交边AB 于点 D，则的长为（）A．πB．πC．πD．π【分析】先根据 ACB=90°，AB=4，∠ A=30°，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧 CD的长．【解答】解：∵∠ ACB=90°， AB=4，∠ A=30°，∴∠ B=60°，BC=2∴的长为=，故选： C．【点评】本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30 度角的性质，解题时注意弧长公式为： l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．10．（ 4 分）如图，平行于x 轴的直线与函数 y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B 两点，点 A 在点 B 的右侧， C 为 x 轴上的一个动点，若△ ABC的面积为 4，则 k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8 C．4D．﹣ 4【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k1，bh=k2．根据三角形的面积公式得到 S△ABC= AB?y A= （a﹣b）h= （ ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，求出 k1﹣k2=8．【解答】解：∵ AB∥x 轴，∴ A， B 两点纵坐标相同．设 A（a，h）， B（ b， h），则 ah=k1，bh=k2．∵ S△ABC= AB?y A= （a﹣b）h= （ah﹣ bh）= （k1﹣ k2）=4，∴k1﹣k2=8．故选： A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．也考查了三角形的面积．11．（4 分）如图，二次函数 y=ax2+bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点 P 的横坐标为﹣ 1，则一次函数 y=（a﹣b）x+b 的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a﹣b 的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x=﹣1 时， y=a﹣b＜0，∴y=（a﹣b）x+b 的图象在第二、三、四象限，故选： D．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．12．（ 4 分）在矩形 ABCD内，将两张边长分别为a 和 b（ a＞ b）的正方形纸片按图 1，图 2 两种方式放置（图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为S1，图 2 中阴影部分的面积为S2．当 AD﹣AB=2时， S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣ 2b【分析】利用面积的和差分别表示出S1和 S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【解答】解： S1=（AB﹣ a）?a+（CD﹣ b）（AD﹣a）=（AB﹣ a）?a+（ AB﹣b）（AD ﹣ a），S2=AB（ AD﹣ a） +（ a﹣ b）（AB﹣a），∴S2﹣S1=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣ a）﹣（ AB﹣a）?a﹣（ AB﹣ b）（AD﹣a）=（AD﹣a）（ AB﹣ AB+b） +（ AB﹣a）（a﹣b﹣ a）=b?AD﹣ ab﹣b?AB+ab=b（ AD﹣AB）=2b．故选： B．【点评】本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13．（ 4 分）计算： | ﹣2018| = 2018．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解： | ﹣2018| =2018．故答案为： 2018．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．14．（ 4 分）要使分式有意义，x的取值应满足x≠1．【分析】直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．【解答】解：要使分式有意义，则：x﹣1≠0．解得： x≠1，故 x 的取值应满足： x≠ 1．故答案为： x≠ 1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．15．（ 4 分）已知 x，y 满足方程组，则x2﹣4y2的值为﹣8．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式 =（ x+2y）（x﹣2y）=﹣3×5=﹣15故答案为：﹣ 15【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．16．（ 4 分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB，飞机上的测量人员在 C 处测得 A，B 两点的俯角分别为 45°和 30°．若飞机离地面的高度 CH为1200 米，且点 H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度 AB 为1200（﹣1）米（结果保留根号）．【分析】在 Rt△ ACH和 Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用 CH 表示出 AH、BH 的长，然后计算出AB 的长．【解答】解：由于 CD∥HB，∴∠ CAH=∠ACD=45°，∠ B=∠BCD=30°在 Rt△ACH中，∵∴∠ CAH=45°∴ AH=CH=1200米，在 Rt△HCB，∵ tan∠B=∴HB====1200 （米）．∴AB=HB﹣ HA=1200 ﹣ 1200=1200（﹣1）米故答案为： 1200（﹣1）【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含 CH的式子表示出 AH 和 BH．17．（ 4 分）如图，正方形ABCD的边长为 8，M 是 AB 的中点， P 是 BC边上的动点，连结 PM，以点 P 为圆心， PM 长为半径作⊙ P．当⊙ P 与正方形 ABCD的边相切时， BP的长为 3 或 4．【分析】分两种情形分别求解：如图 1 中，当⊙ P 与直线 CD 相切时；如图 2 中当⊙ P 与直线 AD 相切时．设切点为 K，连接 PK，则 PK⊥ AD，四边形 PKDC是矩形；【解答】解：如图 1 中，当⊙ P 与直线 CD相切时，设 PC=PM=m．在Rt△PBM 中，∵ PM2=BM2+PB2，∴ x2=42+（8﹣x）2，∴ x=5，∴PC=5， BP=BC﹣PC=8﹣5=3．如图 2 中当⊙ P 与直线 AD 相切时．设切点为K，连接 PK，则 PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．∴ PM=PK=CD=2BM，∴ BM=4，PM=8，在 Rt△PBM 中， PB==4．综上所述， BP的长为 3 或 4．【点评】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．18．（ 4 分）如图，在菱形 ABCD中， AB=2，∠ B 是锐角， AE⊥BC 于点 E，M 是 AB 的中点，连结MD， ME．若∠ EMD=90°，则 cosB 的值为．【分析】延长 DM 交 CB的延长线于点 H．首先证明 DE=EH，设 BE=x，利用勾股定理构建方程求出 x 即可解决问题．【解答】解：延长 DM 交 CB的延长线于点 H．∵四边形 ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=2，AD∥CH，∴∠ ADM=∠ H，∵AM=BM，∠ AMD=∠HMB，∴△ ADM≌△ BHM，∴AD=HB=2，∵ EM⊥ DH，∴EH=ED，设BE=x，∵ AE⊥BC，WORD 格式 编辑整理∴ AE ⊥AD ，∴∠ AEB=∠EAD=90°∵ AE 2=AB 2﹣BE 2=DE 2﹣AD 2，∴ 22﹣x 2=（2+x ）2﹣22，∴ x= ﹣ 1 或﹣ ∴ cosB= = 故答案为．【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线， 构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题有 8 小题，共 78 分）19．（ 6 分）先化简，再求值：（x ﹣1）2+x （3﹣x ），其中 x=﹣ ．【分析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把 x 的值代入即可．【解答】 解：原式 =x 2﹣ 2x+1+3x ﹣x 2=x+1，【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣﹣化简求值， 关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．20．（ 8 分）在 5×3 的方格纸中，△ ABC 的三个顶点都在格点上．（ 1）在图 1 中画出线段 BD ，使 BD ∥ AC ，其中 D 是格点；（ 2）在图 2 中画出线段 BE ，使 BE ⊥AC ，其中 E 是格点．﹣1（舍弃），，WORD 格式编辑整理【分析】（1）将线段 AC 沿着 AB 方向平移 2 个单位，即可得到线段BD；（2）利用 2×3 的长方形的对角线，即可得到线段BE⊥AC．【解答】解：（1）如图所示，线段 BD 即为所求；（ 2）如图所示，线段BE即为所求．【点评】本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．21．（ 8 分）在第 23 个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用 t 表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤ t＜2，2≤t ＜3，3≤ t ＜4，t≥4 分为四个等级，并依次用 A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级 B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200 人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜ 4 的人数．【分析】（1）由条形图、扇形图中给出的级别A 的数字，可计算出调查学生人数；（2）先计算出 C 在扇形图中的百分比，用 1﹣ [ （A+D+C）在扇形图中的百分比 ]专业知识分享WORD 格式编辑整理（ 3）总人数×课外阅读时间满足 3≤ t ＜4 的百分比即得所求．【解答】 解：（1）由条形图知， A 级的人数为 20 人，由扇形图知： A 级人数占总调查人数的 10%所以： 20÷10%=20×=200（人）即本次调查的学生人数为 200 人；（ 2）由条形图知： C 级的人数为 60 人所以 C 级所占的百分比为：× 100%=30%，B 级所占的百分比为： 1﹣10%﹣ 30%﹣45%=15%，B 级的人数为 200× 15%=30（人）D 级的人数为： 200× 45%=90（人）B 所在扇形的圆心角为： 360°×15%=54°．（ 3）因为 C 级所占的百分比为 30%，所以全校每周课外阅读时间满足3≤t ＜ 4 的人数为： 1200×30%=360（人）答：全校每周课外阅读时间满足3≤t ＜ 4 的约有 360 人．【点评】本题考查了扇形图和条形图的相关知识．题目难度不大． 扇形图中某项的百分比 = ×100%，扇形图中某项圆心角的度数 =360°×该项在扇形图中的百分比．22．（ 10 分）已知抛物线 y=﹣ x 2+bx+c 经过点（ 1，0），（0，）．（ 1）求该抛物线的函数表达式；（ 2）将抛物线 y=﹣ x 2+bx+c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的专业知识分享方法及平移后的函数表达式．【分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b 与c 的值即可；（ 2）指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．【解答】 解：（1）把（ 1，0），（ 0， ）代入抛物线解析式得： ，解得：，则抛物线解析式为 y=﹣ x 2﹣x+ ；（ 2）抛物线解析式为 y=﹣ x 2﹣x+ =﹣ （ x+1）2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2 个单位，解析式变为 y=﹣ x 2．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换， 二次函数的性质， 二次函数图象上点的坐标特征， 以及待定系数法求二次函数解析式， 熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．23．（ 10 分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90°，AC=BC ， D 是 AB 边上一点（点 D与 A ，B 不重合），连结 CD ，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90°得到线段CE ，连结 DE 交 BC 于点 F ，连接 BE ． （ 1）求证：△ ACD ≌△ BCE ；（ 2）当 AD=BF 时，求∠ BEF 的度数．【分析】（1）由题意可知： CD=CE ，∠ DCE=90°，由于∠ ACB=90°，所以∠ ACD=∠ ACB ﹣∠ DCB ，∠ BCE=∠DCE ﹣∠ DCB ，所以∠ ACD=∠BCE ，从而可证明△ ACD≌△ BCE （SAS ）（ 2）由△ ACD ≌△ BCE （SAS ）可知：∠ A=∠ CBE=45°，BE=BF ，从而可求出∠ BEF的度数．【解答】解：（1）由题意可知： CD=CE，∠ DCE=90°，∵∠ ACB=90°，∴∠ ACD=∠ACB﹣∠ DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ ACD=∠BCE，在△ ACD与△ BCE中，∴△ ACD≌△ BCE（SAS）（2）∵∠ ACB=90°，AC=BC，∴∠ A=45°，由（ 1）可知：∠A=∠CBE=45°，∵ AD=BF，∴ BE=BF，∴∠ BEF=67.5°【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．24．（ 10 分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000 元，乙种商品共用了 2400 元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8 元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（ 1）求甲、乙两种商品的每件进价；（ 2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60 元，乙种商品的销售单价为88 元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460 元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【分析】（1）设甲种商品的每件进价为 x 元，乙种商品的每件进价为 y 元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2000 元，乙种商品共用了 2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；（2）设甲种商品按原销售单价销售 a 件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于 2460 元”列出不等式．【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得，=，解得 x=40．经检验， x=40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40 元，乙种商品的每件进价为48 元；（ 2）甲乙两种商品的销售量为=50．设甲种商品按原销售单价销售 a 件，则（60﹣40）a+（ 60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣ 48）× 50≥2460，解得 a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售 20 件．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价﹣进价．25．（ 12 分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（ 1）已知△ ABC 是比例三角形， AB=2， BC=3，请直接写出所有满足条件的 AC的长；（2）如图 1，在四边形 ABCD中，AD∥BC，对角线 BD 平分∠ ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ ABC是比例三角形．（ 3）如图 2，在（ 2）的条件下，当∠ ADC=90°时，求的值．【分析】（1）根据比例三角形的定义分 AB 2=BC?AC 、BC 2=AB?AC 、AC 2=AB?BC 三种情况分别代入计算可得；（ 2）先证△ ABC ∽△ DCA 得 CA 2=BC?AD ，再由∠ ADB=∠CBD=∠ABD 知 AB=AD 即可得；（ 3）作 AH ⊥BD ，由 AB=AD 知 BH= BD ，再证△ ABH ∽△ DBC 得 AB?BC=BH?DB ，2 2 2 2，据此可得答案．即 AB?BC= BD ，结合 AB?BC=AC 知 BD =AC 【解答】 解：（1）∵△ ABC 是比例三角形，且 AB=2、AC=3，①当 AB 2时，得： ，解得：AC= ； =BC?AC 4=3AC ②当 BC 2时，得： ，解得：AC= ； =AB?AC 9=2AC ③当 AC 2时，得： ，解得： AC= （负值舍去）；=AB?BC AC=6 所以当 AC= 或或时，△ ABC 是比例三角形；（ 2）∵ AD ∥ BC ， ∴∠ ACB=∠CAD ，又∵∠ BAC=∠ADC ， ∴△ ABC ∽△ DCA ，∴ = ，即 CA 2=BC?AD ，∵ AD ∥BC ， ∴∠ADB=∠CBD ，∵ BD 平分∠ ABC ， ∴∠ ABD=∠CBD ， ∴∠ ADB=∠ABD ， ∴ AB=AD ，∴ CA 2=BC?AB ，∴△ ABC 是比例三角形；（ 3）如图，过点 A 作 AH ⊥BD 于点 H ，∵ AB=AD ，∴ BH= BD ，∵ AD ∥BC ，∠ ADC=90°， ∴∠ BCD=90°，∴∠ BHA=∠BCD=90°，又∵∠ ABH=∠DBC ，∴△ ABH ∽△ DBC ，∴ = ，即 AB?BC=BH?DB ，∴ AB?BC= BD 2，2又∵ AB?BC=AC ，∴ BD 2=AC 2，∴= ．【点评】本题主要考查相似三角形的综合问题， 解题的关键是理解比例三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判定与性质．26．（ 14 分）如图 1，直线 l ：y=﹣x+b 与 x 轴交于点 A （4，0），与 y 轴交于点B ，点C 是线段 OA 上一动点（ 0＜ AC ＜ ）．以点 A 为圆心， AC 长为半径作⊙ A 交 x 轴于另一点D ，交线段 AB 于点E ，连结 OE 并延长交⊙ A 于点F ．（ 1）求直线 l 的函数表达式和 tan ∠BAO 的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△ OCE∽△ OEA；②求点 E的坐标；（3）当点 C 在线段 OA 上运动时，求 OE?EF的最大值．【分析】（1）利用待定系数法求出 b 即可得出直线 l 表达式，即可求出 OA，OB，即可得出结论；（2）①先判断出∠ CDF=2∠CDE，进而得出∠ OAE=∠ODF，即可得出结论；②设出 EM=3m，AM=4m，进而得出点 E 坐标，即可得出 OE 的平方，再根据①的相似得出比例式得出 OE的平方，建立方程即可得出结论；（3）利用面积法求出 OG，进而得出 AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．【解答】解：∵直线 l：y=﹣ x+b 与 x 轴交于点 A（4，0），∴﹣×4+b=0，∴b=3，∴直线 l 的函数表达式 y=﹣x+3，∴B（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中， tan∠ BAO= = ；（2）①如图 2，连接 DF，∵ CE=EF，∴∠ CDE=∠FDE，∴∠ CDF=2∠ CDE，∵∠ OAE=2∠CDE，∴∠ OAE=∠ODF，∵四边形CEFD是⊙O 的圆内接四边形，∴∠ OEC=∠ODF，∴∠ OEC=∠OAE，∵∠ COE=∠EOA，WORD 格式编辑整理∴△ COE∽△ EOA，②过点 E⊥OA于 M，由①知， tan∠ OAB= ，设EM=3m，则AM=4m，∴ OM=4﹣4m，AE=5m，∴ E（ 4﹣ 4m， 3m），AC=5m，∴OC=4﹣5m，由①知，△ COE∽△ EOA，∴，2∴ OE =OA?OC=4（ 4﹣ 5m） =16﹣20m，∵ E（ 4﹣ 4m， 3m），∴（ 4﹣4m）2+9m2=25m2﹣32m+16，∴25m 2﹣ 32m+16=16﹣20m，∴m=0（舍）或 m= ，∴4﹣ 4m= ，3m= ，∴（，），（3）如图，设⊙ O 的半径为 r，过点 O 作 OG⊥AB 于 G，∵A（4，0），B（0，3），∴ OA=4，OB=3，∴ AB=5，∴ AB×OG= OA× OB，∴OG= ，∴AG==×=，∴EG=AG﹣ AE= ﹣ r，连接 FH，∵ EH是⊙ O 直径，专业知识分享WORD 格式编辑整理∴EH=2r，∠ EFH=90°=∠EGO，∵∠ OEG=∠HEF，∴△ OEG∽△ HEF，∴，∴ OE?EF=HE?EG=2r（﹣r）=﹣2（r﹣）2+，∴r= 时， OE?EF最大值为．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．工程部维修工的岗位职责1、严格遵守公司员工守则和各项规章制度，服从领班安排，除完成日常维修任务外，有计划地承担其它工作任务; 2 、努力学习技术，熟练掌握现有电气设备的原理及实际操作与维修; 3、积极协调配电工的工作，出现事故时无条件地迅速返回机房，听从领班的指挥; 4、招待执行所管辖设备的检修计划，按时按质按量地完成，并填好记录表格;5 、严格执行设备管理制度，做好日夜班的交接班工作;6 、交班时发生故障，上一班必须协同下一班排队故障后才能下班，配电设备发生事故时不得离岗;7 、请假、补休需在一天前报告领班，并由领班安排合适的替班人.专业知识分享。

2018年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.在−3，−1，0，1这四个数中，最小的数是()A. −3B. −1C. 0D. 1【答案】A【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得−3<−1<0<1，最小的数是−3，故选：A．根据正数大于零，零大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2.2018中国(宁波)特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕.本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为()A. 0.55×106B. 5.5×105C. 5.5×104D. 55×104【答案】B【解析】解：550000=5.5×105，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列计算正确的是()A. a3+a3=2a3B. a3⋅a2=a6C. a6÷a2=a3D. (a3)2=a5【答案】A【解析】解：∵a3+a3=2a3，∴选项A符合题意；∵a3⋅a2=a5，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2=a4，∴选项C不符合题意；∵(a3)2=a6，∴选项D不符合题意．故选：A．根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为()A. 45B. 35C. 25D. 15【答案】C【解析】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，∴正面的数字是偶数的概率为25，故选：C．让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5.已知正多边形的一个外角等于40∘，那么这个正多边形的边数为()A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】解：正多边形的一个外角等于40∘，且外角和为360∘，则这个正多边形的边数是：360∘÷40∘=9．故选：D．根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是()A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图【答案】C【解析】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．7.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE.若∠ABC=60∘，∠BAC=80∘，则∠1的度数为()A. 50∘B. 40∘C. 30∘D.20∘【答案】B【解析】解：∵∠ABC=60∘，∠BAC=80∘，∴∠BCA=180∘−60∘−80∘=40∘，∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，∴EO是△DBC的中位线，∴EO//BC，∴∠1=∠ACB=40∘．故选：B．直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是△DBC的中位线是解题关键．8. 若一组数据4，1，7，x ，5的平均数为4，则这组数据的中位数为( )A. 7B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】解：∵数据4，1，7，x ，5的平均数为4， ∴4+1+7+x+55=4， 解得：x =3， 则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C ．先根据平均数为4求出x 的值，然后根据中位数的概念求解．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90∘，∠A =30∘，AB =4，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，则CD ⌢的长为( )A. 16πB. 13πC. 23πD. 2√33π 【答案】C【解析】解：∵∠ACB =90∘，AB =4，∠A =30∘，∴∠B =60∘，BC =2 ∴CD ⌢的长为60π×2180=2π3，故选：C ．先根据ACB =90∘，AB =4，∠A =30∘，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧CD 的长．本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形30度角的性质，解题时注意弧长公式为：l =nπR 180(弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R)．10. 如图，平行于x 轴的直线与函数y =k 1x (k 1>0,x >0)，y =k2x (k 2>0,x >0)的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k 1−k 2的值为( )A. 8B. −8C. 4D. −4【答案】A 【解析】解：∵AB//x 轴，∴A ，B 两点纵坐标相同．设A(a,ℎ)，B(b,ℎ)，则aℎ=k 1，bℎ=k 2．∵S △ABC =12AB ⋅y A =12(a −b)ℎ=12(aℎ−bℎ)=12(k 1−k 2)=4，∴k 1−k 2=8．故选：A ．设A(a,ℎ)，B(b,ℎ)，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出aℎ=k 1，bℎ=k 2.根据三角形的面积公式得到S △ABC =12AB ⋅y A =12(a −b)ℎ=12(aℎ−bℎ)=12(k 1−k 2)=4，求出k 1−k 2=8．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式.也考查了三角形的面积．11.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为−1，则一次函数y=(a−b)x+b的图象大致是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由二次函数的图象可知，a<0，b<0，当x=−1时，y=a−b<0，∴y=(a−b)x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D．根据二次函数的图象可以判断a、b、a−b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．12.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD−AB=2时，S2−S1的值为()A. 2aB. 2bC. 2a−2bD. −2b【答案】B【解析】解：S 1=(AB −a)⋅a +(CD −b)(AD −a)=(AB −a)⋅a +(AB −b)(AD −a)，S 2=AB(AD −a)+(a −b)(AB −a)，∴S 2−S 1=AB(AD −a)+(a −b)(AB −a)−(AB −a)⋅a −(AB −b)(AD −a)=(AD −a)(AB −AB +b)+(AB −a)(a −b −a)=b ⋅AD −ab −b ⋅AB +ab =b(AD −AB)=2b ．故选：B ．利用面积的和差分别表示出S 1和S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13. 计算：|−2018|=______．【答案】2018【解析】解：|−2018|=2018．故答案为：2018．直接利用绝对值的性质得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．14. 要使分式1x−1有意义，x 的取值应满足______．【答案】x ≠1[来源学科网Z,X,X,K]【解析】解：要使分式1x−1有意义，则：x −1≠0．解得：x ≠1，故x 的取值应满足：x ≠1．故答案为：x ≠1．直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．15. 已知x ，y 满足方程组{x +2y =−3x−2y=5，则x 2−4y 2的值为______．【答案】−8【解析】解：原式=(x +2y)(x −2y) =−3×5 =−15 故答案为：−15根据平方差公式即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．16. 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45∘和30∘.若飞机离地面的高度CH 为1200米，且点H ，A ，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为______米(结果保留根号)．【答案】1200(√3−1)【解析】解：由于CD//HB ，∴∠CAH =∠ACD =45∘，∠B =∠BCD =30∘在Rt△ACH中，∵∴∠CAH=45∘∴AH=CH=1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B=CHHB∴HB=CHtan∠B=1200tan30∘=1200√33=1200√3(米)．∴AB=HB−HA=1200√3−1200=1200(√3−1)米故答案为：1200(√3−1)在Rt△A CH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题.题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．17.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．【答案】3或4√3【解析】解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=m．在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，∴x2=42+(8−x)2，∴x=5，∴PC=5，BP=BC−PC=8−5=3．如图2中当⊙P与直线AD相切时.设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．∴PM=PK=CD=2BM，∴BM=4，PM=8，在Rt△PBM中，PB=√82−42=4√3．综上所述，BP的长为3或4√3．分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时；如图2中当⊙P与直线AD相切时.设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形；本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．18.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME.若∠EMD=90∘，则cosB的值为______．【答案】√3−12【解析】解：延长DM交CB的延长线于点H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=2，AD//CH，∴∠ADM=∠H，∵AM=BM，∠AMD=∠HMB，∴△ADM≌△BHM，∴AD=HB=2，∵EM⊥DH，∴EH=ED，设BE=x，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠AEB=∠EAD=90∘∵AE2=AB2−BE2=DE2−AD2，∴22−x2=(2+x)2−22，∴x=√3−1或−√3−1(舍弃)，∴cosB=BEAB =√3−12，故答案为√3−12． 延长DM 交CB 的延长线于点H.首先证明DE =EH ，设BE =x ，利用勾股定理构建方程求出x 即可解决问题．本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共6分）19. 已知抛物线y =−12x 2+bx +c 经过点(1,0)，(0,32).(1)求该抛物线的函数表达式； (2)将抛物线y =−12x 2+bx +c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．【答案】解：(1)把(1,0)，(0,32)代入抛物线解析式得：{−12+b +c =0c =32， 解得：{b =−1c =32， 则抛物线解析式为y =−12x 2−x +32；(2)抛物线解析式为y =−12x 2−x +32=−12(x +1)2+2， 将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y =−12x 2．【解析】(1)把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b 与c 的值即可；(2)指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可．此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．四、解答题（本大题共7小题，共72分）20. 先化简，再求值：(x −1)2+x(3−x)，其中x =−12．【答案】解：原式=x 2−2x +1+3x −x 2=x +1， 当x =−12时，原式=−12+1=12． 【解析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x 的值代入即可． 此题主要考查了整式的混合运算--化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．21. 在5×3的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上．(1)在图1中画出线段BD ，使BD//AC ，其中D 是格点；(2)在图2中画出线段BE ，使BE ⊥AC ，其中E 是格点．【答案】解：(1)如图所示，线段BD即为所求；(2)如图所示，线段BE即为所求．【解析】(1)将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；(2)利用2×3的长方形的对角线，即可得到线段BE⊥AC．本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．22.在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t表示，单位：小时)，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t<2，2≤t<3，3≤t<4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：(1)求本次调查的学生人数；(2)求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；(3)若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t<4的人数．【答案】解：(1)由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%所以：20÷10%=20×10010=200(人)即本次调查的学生人数为200人；(2)由条形图知：C级的人数为60人所以C级所占的百分比为：60200×100%=30%，B级所占的百分比为：1−10%−30%−45%=15%，B级的人数为200×15%=30(人)D级的人数为：200×45%=90(人)B所在扇形的圆心角为：360∘×15%=54∘．(3)因为C级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3≤t <4的人数为：1200×30%=360(人)答：全校每周课外阅读时间满足3≤t <4的约有360人．【解析】(1)由条形图、扇形图中给出的级别A 的数字，可计算出调查学生人数；(2)先计算出C 在扇形图中的百分比，用1−[(A +D +C)在扇形图中的百分比]可计算出B 在扇形图中的百分比，再计算出B 在扇形的圆心角．(3)总人数×课外阅读时间满足3≤t <4的百分比即得所求．本题考查了扇形图和条形图的相关知识.题目难度不大.扇形图中某项的百分比=该项人数总人数×100%，扇形图中某项圆心角的度数=360∘×该项在扇形图中的百分比．23. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90∘，AC =BC ，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90∘得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．(1)求证：△ACD≌△BCE ；(2)当AD =BF 时，求∠BEF 的度数．【答案】解：(1)由题意可知：CD =CE ，∠DCE =90∘，∵∠ACB =90∘，∴∠ACD =∠ACB −∠DCB ，∠BCE =∠DCE −∠DCB ，∴∠ACD =∠BCE ，在△ACD 与△BCE 中， {AC =BC ∠ACD =∠BCE CD =CE ∴△ACD≌△BCE(SAS)(2)∵∠ACB =90∘，AC =BC ，∴∠A =45∘，由(1)可知：∠A =∠CBE =45∘，∵AD =BF ，∴BE =BF ，∴∠BEF =67.5∘【解析】(1)由题意可知：CD =CE ，∠DCE =90∘，由于∠ACB =90∘，所以∠ACD =∠ACB −∠DCB ，∠BCE =∠DCE −∠DCB ，所以∠ACD =∠BCE ，从而可证明△ACD≌△BCE(SAS)(2)由△ACD≌△BCE(SAS)可知：∠A =∠CBE =45∘，BE =BF ，从而可求出∠BEF 的度数．本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．24. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．(1)求甲、乙两种商品的每件进价；(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【答案】解：(1)设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为(x +8)元．根据题意，得，2000x =2400x+8，解得x =40．经检验，x =40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；(2)甲乙两种商品的销售量为200040=50．设甲种商品按原销售单价销售a 件，则(60−40)a +(60×0.7−40)(50−a)+(88−48)×50≥2460，解得a ≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解析】(1)设甲种商品的每件进价为x 元，乙种商品的每件进价为y 元.根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；(2)设甲种商品按原销售单价销售a 件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用.本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价−进价．25. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．(1)已知△ABC 是比例三角形，AB =2，BC =3，请直接写出所有满足条件的AC 的长；(2)如图1，在四边形ABCD 中，AD//BC ，对角线BD 平分∠ABC ，∠BAC =∠ADC.求证：△ABC 是比例三角形．(3)如图2，在(2)的条件下，当∠ADC =90∘时，求BD AC 的值． 【答案】解：(1)∵△ABC 是比例三角形，且AB =2、AC =3，①当AB 2=BC ⋅AC 时，得：4=3AC ，解得：AC =43；②当BC 2=AB ⋅AC 时，得：9=2AC ，解得：AC =92；③当AC 2=AB ⋅BC 时，得：AC =6，解得：AC =√6(负值舍去)； 所以当AC =43或92或√6时，△ABC 是比例三角形；(2)∵AD//BC ，∴∠ACB =∠CAD ，又∵∠BAC =∠ADC ，∴△ABC∽△DCA ， ∴BC CA =CA AD ，即CA 2=BC ⋅AD ， ∵AD//BC ，∴∠ADB =∠CBD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ，∴∠ADB =∠ABD ，∴AB =AD ，∴CA 2=BC ⋅AB ，∴△ABC 是比例三角形；(3)如图，过点A 作AH ⊥BD 于点H ，∵AB =AD ， ∴BH =12BD ，∵AD//BC ，∠ADC =90∘，∴∠BHA=∠BCD=90∘，又∵∠ABH=∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴ABDB =BHBC，即AB⋅BC=BH⋅DB，∴AB⋅BC=12BD2，又∵AB⋅BC=AC2，∴12BD2=AC2，∴BDAC=√2．【解析】(1)根据比例三角形的定义分AB2=BC⋅AC、BC2=AB⋅AC、AC2=AB⋅BC三种情况分别代入计算可得；(2)先证△ABC∽△DCA得CA2=BC⋅AD，再由∠ADB=∠CBD=∠ABD知AB=AD即可得；(3)作AH⊥BD，由AB=AD知BH=12BD，再证△ABH∽△DBC得AB⋅BC=BH⋅DB，即AB⋅BC=1 2BD2，结合AB⋅BC=AC2知12BD2=AC2，据此可得答案．本题主要考查相似三角形的综合问题，解题的关键是理解比例三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判定与性质．26.如图1，直线l：y=−34x+b与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点(0<AC<165).以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．(1)求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；(2)如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；(3)当点C在线段OA上运动时，求OE⋅EF的最大值．【答案】解：∵直线l：y=−34x+b与x轴交于点A(4,0)，∴−34×4+b=0，∴b=3，∴直线l的函数表达式y=−34x+3，∴B(0,3)，∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，tan∠BAO=OBOA =34；(2)①如图2，连接DF，∵CE=EF，∴∠CDE=∠FDE，∴∠CDF=2∠CDE，∵∠OAE=2∠CDE，∴∠OAE=∠ODF，∵四边形CEFD是⊙O的圆内接四边形，∴∠OEC=∠ODF，∵∠COE =∠EOA ，∴△COE∽△EOA ，②过点E ⊥OA 于M ， 由①知，tan∠OAB =34， 设EM =3m ，则AM =4m ， ∴OM =4−4m ，AE =5m ，∴E(4−4m,3m)，AC =5m ，∴OC =4−5m ，由①知，△COE∽△EOA ，∴OC OE =OE OA ，∴OE 2=OA ⋅OC =4(4−5m)=16−20m ，∵E(4−4m,3m)，∴(4−4m)2+9m 2=25m 2−32m +16，∴25m 2−32m +16=16−20m ， ∴m =0(舍)或m =1225，∴4−4m =4825，3m =3625，∴(4825,3625)， (3)如图，设⊙O 的半径为r ，过点O 作OG ⊥AB 于G ，∵A(4,0)，B(0,3)，∴OA =4，OB =3，∴AB =5， ∴12AB ×OG =12OA ×OB ， ∴OG =125，∴AG =OG tan∠AOB =125×43=165，∴EG =AG −AE =165−r ， 连接FH ，∵EH 是⊙O 直径，∴EH =2r ，∠EFH =90∘=∠EGO ，∵∠OEG =∠HEF ，∴△OEG∽△HEF ， ∴OE HE =EG EF ， ∴OE ⋅EF =HE ⋅EG =2r(165−r)=−2(r −85)2+12825，∴r =85时，OE ⋅EF 最大值为12825． 【解析】(1)利用待定系数法求出b 即可得出直线l 表达式，即可求出OA ，OB ，即可得出结论；(2)①先判断出∠CDF =2∠CDE ，进而得出∠OAE =∠ODF ，即可得出结论；②设出EM =3m ，AM =4m ，进而得出点E 坐标，即可得出OE 的平方，再根据①的相似得出比例式得出OE 的平方，建立方程即可得出结论；(3)利用面积法求出OG ，进而得出AG ，HE ，再构造相似三角形，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．。