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高等数学模拟题A ．上册：上册期中（一）一、试解下列各题： 1．求。

2．求。

3．设处连续，在处不连续，试研究在处的连续性。

4．求在上的最大值与最小值。

二、试解下列各题： 1．判断的奇偶性。

2．[5分]设，其中，求。

3．[5分]设，求。

4．[5分]验证罗尔定理对在上的正确性。

三、试解下列各题：1．[6分]设函数由方程所确定，且，其中是可导函数，，求的值。

2．求极限。

3．求的极值。

四、设圆任意一点M （点M 在第一象限）处的切线与轴，轴分别交于A 点和B 点，试将该切线与两坐标轴所围成的三角形AOB 的面积S 表示为的函数。

1cos cos 21cos 2cos 8lim223-+--→x x x x x π242320)1()1(limx x x x --+→0)(x x x f =在)(x g 0x )()()(x g x f x F +=0x x x x f +=2)(]1,1[-)11(11ln 11)(<<-+-+-=x x x e e x f x x )]1ln 1ln(1ln[x x x y ++=10<<x y 'x xy +-=11)(n y 1074)(23--+=x x x x f ]2,1[-)(x y y =)()(22y x f y x f y +++=2)0(=y )(x f 1)4(,21)2(='='f f 0=x dxdy xx x 10)(cos lim +→22)13()(e x x e x f x +++=-222a y x =+),(y x ox oy x五、用函数连续性“”的定义，验证函数在任意点处连续。

六、求极限七、求与的公切线方程。

八、证明：当时，。

九、]一气球从距离观察员500米处离地匀速铅直上升，其速率为140米/分，当此气球上升到500米空中时，问观察员的视线的倾角增加率为多少？ 参考答案：一、1．2。

高考数学模拟试题含答案详解一、选择题1. 已知函数 $ f(x) = x^2 4x + 3 $，求 $ f(2) $ 的值。

答案：将 $ x = 2 $ 代入函数 $ f(x) $，得 $ f(2) = 2^2 4\times 2 + 3 = 1 $。

2. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的首项为 $a_1 = 3$，公差为 $d = 2$，求第 $n$ 项 $a_n$ 的表达式。

答案：等差数列的通项公式为 $a_n = a_1 + (n 1)d$，代入$a_1 = 3$ 和 $d = 2$，得 $a_n = 3 + (n 1) \times 2 = 2n + 1$。

3. 已知等比数列 $\{b_n\}$ 的首项为 $b_1 = 2$，公比为 $q = 3$，求第 $n$ 项 $b_n$ 的表达式。

答案：等比数列的通项公式为 $b_n = b_1 \times q^{n1}$，代入 $b_1 = 2$ 和 $q = 3$，得 $b_n = 2 \times 3^{n1}$。

4. 已知三角形的两边长分别为 $a = 5$ 和 $b = 8$，夹角为$60^\circ$，求第三边长 $c$。

答案：利用余弦定理 $c^2 = a^2 + b^2 2ab \cos C$，代入 $a = 5$，$b = 8$，$C = 60^\circ$，得 $c^2 = 5^2 + 8^2 2 \times5 \times 8 \times \cos 60^\circ = 49$，所以 $c = 7$。

5. 已知函数 $ g(x) = \frac{1}{x} $，求 $ g(x) $ 的定义域。

答案：由于 $x$ 不能为 $0$，所以 $g(x)$ 的定义域为 $x \neq 0$。

二、填空题1. 已知函数 $ h(x) = \sqrt{4 x^2} $，求 $ h(x) $ 的定义域。

答案：由于根号内的值不能为负，所以 $4 x^2 \geq 0$，解得$2 \leq x \leq 2$。

完整)高等数学考试题库(附答案)高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）。

1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）。

A）f(x)=ln(x^2)和g(x)=2lnxB）f(x)=|x|和g(x)=x^2C）f(x)=x和g(x)=x^2/xD）f(x)=2|x|和g(x)=1/x答案：A2.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处连续，则a=（）。

A）1B）0C）-1D）2答案：A3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）。

A）y=x-1B）y=-(x+1)C）y=(lnx-1)(x-1)D）y=x答案：C4.设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处（）。

A）连续且可导B）连续且可微C）连续不可导D）不连续不可微答案：A5.点x=0是函数y=x的（）。

A）驻点但非极值点B）拐点C）驻点且是拐点D）驻点且是极值点答案：A6.曲线y=4|x|/x的渐近线情况是（）。

A）只有水平渐近线B）只有垂直渐近线C）既有水平渐近线又有垂直渐近线D）既无水平渐近线又无垂直渐近线答案：B7.∫f'(1/x^2)dx的结果是（）。

A）f(1/x)+CB）-f(x)+CC）f(-1/x)+CD）-f(-x)+C答案：C8.∫ex+e^(-x)dx的结果是（）。

A）arctan(e^x)+CB）arctan(e^(-x))+CC）ex-e^(-x)+CD）ln(ex+e^(-x))+C答案：D9.下列定积分为零的是（）。

A）∫π/4^π/2 sinxdxB）∫0^π/2 xarcsinxdxC）∫-2^1 (4x+1)/(x^2+x+1)dxD）∫0^π (x^2+x)/(e^x+e^(-x))dx答案：A10.设f(x)为连续函数，则∫f'(2x)dx等于（）。

A）f(1)-f(0)B）f(2)-f(0)C）f(1)-f(2)D）f(2)-f(1)答案：B二．填空题（每题4分，共20分）。

《高等数学》考试模拟题（一）一、求极限（每小题4分，共16分）1．1limcos 2n n n π→∞2．0tan limx kx x →4．1lim ()ln ln x x x x→∞-二、导数、微分及其应用（每小题6分，共30分）1．ln y x x =，求y '2．arccos y x x =y '3．求隐函数的导数求dy dx ：cos()xy x = 3．1sin()sin()y xy x xy +-4．求x y x e =的n 阶导数。

5．利用微分求arcsin0.4983的近似值。

三、计算不定积分、定积分和反常积分（每小题6分，共36分） 1．121x x dx e ⎰2．arctan xdx ⎰ 2．21arctan ln(1)2x x x C -++3 111ln 21x C x x -+++4．42 0tan xdx π⎰5．⎰6． 0sin x x dx e -+∞⎰四、证明题（每小题6分，共18分）1．按极限定义证明3lim(31)8x x →-=。

2．证明sin sin a b a b -≤-， a b 、为任意实数。

3．若方程11100n n n n a x a x a x a --++++= 有一个正根0x ，证明方程 12121(1)20n n n n na x n a x a x a ---+-+++= 必有一个小于0x 的正根。

模拟题参考答案（一）一、1. 0 2. k 3. e 4. -1二、1．1ln x +2．arccos x3．1sin()sin()y xy x xy +- 4．()x x n e +5．0.00176π-或0.5216三、1．1x C e -+2．21arctan ln(1)2x x x C -++ 3．111ln 21x C x x -+++ 4．14π-5．3π+ 6．12四、1．0, =3εεδ∀>∃，当03x δ<-<时，318333x x δε--=-<=。

第一单元 函数与极限一、填空题1、已知x x f cos 1)2(sin +=，则=)(cos x f 。

2、=-+→∞)1()34(lim22x x x x 。

3、0→x 时，x x sin tan -是x 的 阶无穷小。

4、01sinlim 0=→xx kx 成立的k 为 。

5、=-∞→x e xx arctan lim 。

6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。

7、=+→xx x 6)13ln(lim0 。

8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。

9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。

10、设a 是非零常数，则________)(lim =-+∞→xx ax a x 。

11、已知当0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数________=a 。

12、函数xxx f +=13arcsin )(的定义域是__________。

13、____________22lim22=--++∞→x x n 。

14、设8)2(lim =-+∞→xx ax a x ，则=a ________。

15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞→=____________。

二、选择题1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则 中所给的函数必为奇函数。

（Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。

2、xxx +-=11)(α，31)(x x -=β，则当1→x 时有 。

（Ａ）α是比β高阶的无穷小； （Ｂ）α是比β低阶的无穷小； （C ）α与β是同阶无穷小； （D ）βα~。

模拟卷二：一、单项选择题（每小题1分，共10分）1、会计核算中出现的应收、应付、折旧、摊销等处理方法所依据的会计假设是（）。

A、会计主体B、成本计量C、会计分期D、货币计量2、下列引起资产和负债同时减少的经济业务是（）A、用银行存款还前欠款B、购买材料尚未付款C、收到前欠款存入银行存款D、用现金支付办公费用3、下列不属于会计信息质量要求的是（）A、相关性B、实质重于形式C、历史成本D、及时性4、“累计折旧”账户按账户经济内容分类，属于（）A、资产类账户B、负债类账户C、成本类账户D、调整账户5、“现金日记账”应由（）按照现金业务发生的时间顺序逐笔逐日登记。

A、会计人员B、经办人员 C 、主管人员 D、出纳人员6、编制会计报表的依据是（）A、会计科目B、会计账簿C、会计凭证D、会计要素7、下列不属于原始凭证的是（）A、发票B、合同计划书C、借款单D、限额领料单8、“管理费用”明细账一般使用的（）格式账簿A 、订本账式账簿 B、三栏式账簿 C、数量金额式账簿 D 、多栏式账簿9、下列属于异地银行结算方式有（）。

A 、银行本票 B、商业汇票 C、银行汇票 D、支票10、属于企业坏账核算方法有（）A、总价法B、净价法C、应收账款余额比例法D、权益法二、多项选择题（多选少选均不得分，每题2分，共10分）1、企业会计准则包括（）。

A、会计基本目标B、基本准则C、会计要素D、具体准则E、会计计量2、影响固定资产折旧的因素是（）A、原始价值B、预计使用年限C、预计清理费D、预计残值收入E、折余价值3、账户的贷方反映的是（）。

A、费用增加B、收入增加C、资产增加D、负债增加E、所有者权益增加4、新企业会计准则要求存货在实际成本核算下，确定存货发出的计价方法有（）。

A、加权平均法B、历史成本法C、后进先出法D、先进先出法 E、个别计价法5、投资企业与被投资企业在长期股权投资中形成的关系有（）。

A、控制B、共同控制C、非企业合并D、企业合并E、重大影响三、判断题（每小题1分，共10分，不需要分析）1、交易性金融资产是指企业为了长期投资而持有的金融资产。

武汉大学网络教育入学考试 专升本 高等数学 模拟试题一、单项选择题1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( b )A.xy e = B.1sin y x =+ C.ln y x = D.tan y x =2、函数23()32x f x x x -=-+的间断点是( c ) A.1,2,3x x x === B.3x = C.1,2x x == D.无间断点3、设()f x 在0x x =处不连续，则()f x 在0x x =处( b ) A. 一定可导 B. 必不可导 C. 可能可导 D. 无极限4、当x →0时，下列变量中为无穷大量的是（ D ） A.sin x x B.2x- C.sin xxD.1sin xx+ 5、设函数()||f x x =，则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( d ) A.1 B.1- C.0 D.不存在. 6、设0a >，则2(2)d aaf a x x -=⎰( a )A.0()d af x x -⎰B.0()d af x x ⎰ C.02()d af x x ⎰ D.02()d af x x -⎰7、曲线23x xy e--=的垂直渐近线方程是( d ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在8、设()f x 为可导函数，且()()000lim22h f x h f x h→+-=，则0'()f x = ( c ) A. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是( d )A. 4x y e =B. 4x y e -=C. 4xy Ce = D. 412x y C C e =+10、级数1(1)34nn nn ∞=--∑的收敛性结论是（ a ） A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定 11、函数()f x ( d )A. [1,)+∞B.(,0]-∞C. (,0][1,)-∞⋃+∞D.[0,1]12、函数()f x 在x a =处可导，则()f x 在x a =处( d )A.极限不一定存在B.不一定连续C.可微D.不一定可微 13、极限1lim(1)sin nn e n →∞-=( c)A.0B.1C.不存在D. ∞14、下列变量中，当x →0时与ln(12)x +等价的无穷小量是（ ） A.sin x B.sin 2x C.2sin x D. 2sin x 15、设函数()f x 可导，则0(2)()limh f x h f x h →+-=( c )A.'()f x -B.1'()2f x C.2'()f x D.016、函数32ln 3x y x +=-的水平渐近线方程是( c )A.2y =B.1y =C.3y =-D.0y =17、定积分sin d x x π=⎰( c )A.0B.1C.πD.218、已知x y sin =，则高阶导数(100)y 在0x =处的值为( a )A. 0B. 1C. 1-D. 100． 19、设()y f x =为连续的偶函数，则定积分()d aaf x x-⎰等于( c )A. )(2x afB.⎰adxx f 0)(2 C.0 D. )()(a f a f --20、微分方程d 1sin d yxx =+满足初始条件(0)2y =的特解是( c ) A. cos 1y x x =++ B. cos 2y x x =++C. cos 2y x x =-+D. cos 3y x x =-+ 21、当x →∞时，下列函数中有极限的是( C )A.sin xB.1x eC.211x x +- D.arctan x22、设函数2()45f x x kx =++，若(1)()83f x f x x --=+，则常数k 等于 ( a )A.1B.1-C.2D.2- 23、若0lim ()x x f x →=∞，lim ()x x g x →=∞，则下列极限成立的是( b )A. lim[()()]ox x f x g x →+=∞B.lim[()()]0x x f x g x →-=C.1lim()()x x f x g x →=∞+ D. 0lim ()()x x f x g x →=∞24、当x →∞时，若21sin x 与1k x 是等价无穷小，则k =（ b ）A.212 C.1 D. 325、函数()f x =[0,3]上满足罗尔定理的ξ是( a )A.0B.3C. 32 D.2 26、设函数()y f x =-, 则'y =( c )A. '()f xB.'()f x -C. '()f x -D.'()f x --27、定积分()d baf x x⎰是( a )A.一个常数B.()f x 的一个原函数C.一个函数族D.一个非负常数 28、已知naxy x e =+，则高阶导数()n y=( c )A. n axa e B. !n C. !axn e + D. !n axn a e + 29、若()()f x dx F x c =+⎰，则sin (cos )d xf x x ⎰等于( b )A. (sin )F x c +B. (sin )F x c -+C. (cos )F x c +D. (cos )F x c -+ 30、微分方程'3xy y +=的通解是( b )A. 3c y x =- B. 3y c x =+ C. 3c y x =-- D. 3c y x =+3121,y x =+(,0]x ∈-∞的反函数是( c ) A. 1,[1,)y x =∈+∞ B.1,[0,)y x =∈+∞C. [1,)y =∈+∞ D. [1,)y =∈+∞ 32、当0x →时，下列函数中为x 的高阶无穷小的是( a )A. 1cos x -B. 2x x +C. sin xD.33、若函数()f x 在点0x 处可导，则|()|f x 在点0x处( c ) A. 可导 B. 不可导 C. 连续但未必可导 D. 不连续 34、当0x x →时,α和(0)β≠都是无穷小. 当0x x →时下列可能不是无穷小的是（ d ）A. αβ+B. αβ-C. αβ⋅D. αβ35、下列函数中不具有极值点的是( c ) A.y x= B. 2y x = C. 3y x = D.23y x =36、已知()f x 在3x =处的导数值为'(3)2f =, 则0(3)(3)lim2h f h f h →--=( b )A.32B.32-C.1D.1-37、设()f x 是可导函数，则(())f x dx '⎰为( d )A.()f xB. ()f x c +C.()f x 'D.()f x c '+38、若函数()f x 和()g x 在区间(,)a b 内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内( d )A.()()f x g x x -=B.相等C.仅相差一个常数D.均为常数二、填空题1、极限20cos d limxx t tx →⎰ =2、已知 102lim()2ax x x e -→-=，则常数 =a . 3、不定积分2d x x e x -⎰= .4、设()y f x =的一个原函数为x ，则微分d(()cos )f x x = .5、设2()d f x x x C x=+⎰，则()f x = . 6、导数12d cos d d xt t x -=⎰ .7、曲线3(1)y x =-的拐点是 .8、由曲线2y x =,24y x =及直线1y =所围成的图形的面积是 .9、已知曲线()y f x =上任一点切线的斜率为2x 并且曲线经过点(1,2)- 则此曲线的方程为 .10、已知22(,)f xy x y x y xy +=++，则f f x y∂∂+=∂∂ . 11、设(1)cos f x x x +=+，则(1)f = .12、已知 112lim(1)x x a e x --→∞-=，则常数 =a .13、不定积分2ln d x x x =⎰.14、设()y f x =的一个原函数为sin 2x ，则微分d y = .15、极限022arcsin d limxx t t x →⎰ = .16、导数2d sin d d x a t t x =⎰ .17、设0d x te t e=⎰，则x = .18、在区间[0,]2π上 由曲线cos y x =与直线2x π=,1y =所围成的图形的面是 .19、曲线sin y x =在点23x π=处的切线方程为 .20、已知22(,)f x y x y x y -+=-，则f f x y ∂∂-=∂∂ .21、极限01lim ln(1)sinx x x →+⋅ =22、已知21lim()1axx x e x -→∞-=+，则常数 =a .23、不定积分d xex =⎰.24、设()y f x =的一个原函数为tan x ，则微分d y = . 25、若()f x 在[,]a b 上连续，且()d 0baf x x =⎰, 则[()1]d baf x x +=⎰.26、导数2d sin d d xx t t x =⎰ .27、函数224(1)24x y x x +=++的水平渐近线方程是 . 28、由曲线1y x =与直线y x=2x =所围成的图形的面积是 .29、已知(31)x f x e '-=，则()f x = .30、已知两向量(),2,3a λ→=,()2,4,b μ→=平行，则数量积a b ⋅= .31、极限2lim(1sin )xx x →-=32、已知973250(1)(1)lim 8(1)x x ax x →∞++=+，则常数=a .33、不定积分sin d x x x =⎰ .34、设函数sin 2xy e =则微分d y = .35、设函数()f x 在实数域内连续, 则()d ()d xf x x f t t -=⎰⎰.36、导数2d d d x tate t x =⎰ .37、曲线22345(3)x x y x -+=+的铅直渐近线的方程为 . 38、曲线2y x =与22y x =-所围成的图形的面积是 .三、计算题1、求极限：22lim (11)x x x x x →+∞++--+.解：22lim (11)x x x x x →+∞++--+=22lim (11)x x x x x →+∞++--+/2x=2、计算不定积分：2sin 2d 1sin xx x +⎰解：3、计算二重积分sin d d Dxx y x ⎰⎰ D 是由直线y x =及抛物线2y x =围成的区域解：4、设2ln z u v = 而x u y=32v x y =-. 求z x∂∂z y∂∂解：5、求由方程221x y xy +-=确定的隐函数的导数d d y x. 解：6、计算定积分:2|sin| dx x π⎰.解：7、求极限：xxxex2)(lim+→.解：8、计算不定积分：212d1xxe xx++⎰.解：9、计算二重积分22()Dx y dσ+⎰⎰其中D是由y x=,y x a=+,y a=3y a=(0a>)所围成的区域解：10、设2u vz e -=, 其中3sin ,u x v x ==，求dzd t .解：11、求由方程ln y x y =+所确定的隐函数的导数d d yx .解：，12、设2,01,(),1 2.x x f x x x ⎧≤≤=⎨<≤⎩. 求0()()d x x f t t ϕ=⎰在[0, 2]上的表达式.解：13、求极限：2x →.解：14、计算不定积分：d ln ln ln x x x x ⋅⋅⎰.解：15、计算二重积分(4)dDx yσ--⎰⎰D是圆域222x y y+≤解：16、设2x yzx y-=+，其中23y x=-，求dzd t.解：17、求由方程1yy xe=+所确定的隐函数的导数ddyx.解：18、设1sin,0,2()0,x xf xπ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它.求0()()dxx f t tϕ=⎰在(),-∞+∞内的表达式.解：19、求极限：x→.解：20、计算不定积分：1d1xx+解：21、计算二重积分2D xy d σ⎰⎰ D 是由抛物线22y px =和直线2p x =(0p >)围成的区域解：22、设y z x = 而t x e =,21t y e=- 求dz d t .解：四、综合题与证明题 1、函数21sin , 0,()0, 0x x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在点0x =处是否连续？是否可导？2、求函数32(1)y x x =-的极值.解：3、证明：当0x >时 221)1ln(1x x x x +>+++.证明：4、要造一圆柱形油罐 体积为V问底半径r 和高h 等于多少时 才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？解：5、设ln(1),10,()11,01x x f x x x x +-<≤⎧⎪=⎨+--<<⎪⎩ 讨论()f x 在0x =处的连续性与可导性解：，6、求函数32(1)x y x =-的极值.解：7、证明: 当20π<<x 时 sin tan 2x x x +>.证明：8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图) 截面的面积为5m 2问底宽x为多少时才能使截面的周长最小 从而使建造时所用的材料最省？解：9、讨论21, 0,21, 01,()2, 12,, 2x x x f x x x x x ≤⎧⎪+<≤⎪=⎨+<≤⎪⎪>⎩在0x =,1x =,2x =处的连续性与可导性解：10、确定函数23(2)()y x a a x =--(其中0a >)的单调区间.解：；11、证明：当20π<<x 时331tan x x x +>. 证明：12、一房地产公司有50套公寓要出租 当月租金定为1000元时 公寓会全部租出去 当月租金每增加50元时 就会多一套公寓租不出去 而租出去的公寓每月需花费100元的维修费 试问房租定为多少可获最大收入？解：13、函数21, 01,()31, 1x x f x x x ⎧+≤<=⎨-≤⎩在点x 1处是否可导？为什么？解：14、确定函数x x x y 6941023+-=的单调区间. 解：。

第二学期期末考试模拟试卷2课程名称：高等数学 闭卷 A 卷 120分钟一、填空题(每小题3分，共15分)1． 设u=x 4+y 4-4x 2y 2 ，则u x x =12x 2-8y 2 2． 设u=xy+y/x ，则u y = x+1/x3． 函数z=x 2+4xy-y 2+6x-8y+12的驻点是 (1, -2)4． 设幂级数∑∞=0n nn xa的收敛半径是4，则幂级数∑∞=+012n n nx a的收敛半径是 R=25． 设Σ是柱面x 2+y 2=4介于1≤z ≤3之间部分曲面，它的法向指向含oz 轴的一侧，则⎰⎰∑++dxdyz y x 222= 0二、单选(每小题2分，共8分)1、函数z f x y =(,)在点(,)x y 00处连续是它在该点偏导数存在的：(A)必要而非充分条件； (B)充分而非必要条件；(C)充分必要条件； (D)既非充分又非必要条件。

答（A ） 2、微分方程y x y y ''=''+'满足条件y’(2)=1, y(2)=1的解是 (A) y=(x-1)2 (B) y=(x+1/2)2-21/4 (C) y=1/2(x-1)2+1/2 (D) y=(x-1/2)2-5/4答（C ）3、若方程0=+'+''qy y p y 的系数p+qx=0，则该方程有特解 (A) y=x (B) y=e x (C) y=e – x (D) y=sin x 答（A ）4、微分方程x y y sin ='+'''的一个特解应具有形式 答（D ） (A) Asin x (B) Acos x (C) Asin x +Bcos x (D) x(Asinx+Bcosx) 三、解答下列各题1． (本小题6分)利用二重积分计算由曲面z=x 2+y 2，y=1，z=0，y=x 2所围成的曲顶柱体的体积。

《高等数学》模拟试题一一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1．点1=x 是函数112--=x x y 的 （ ）A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．无穷间断点2．设)(x f 在),(b a 内可导，则在),(b a 内，0)(>'x f 是)(x f 在),(b a 内单调增加的 （ ）A ．必要条件B ．充分条件C ．充分必要条件D ．无关条件3．设x x x F cos )(2+=是)(x f 的一个原函数，则)(x f 等于 （ ）A ．x x cos 2B ．2cos xxC ．x x sin 33+D ．x x sin 2-4．级数∑∞=-11)1(n nn（ ） A ．绝对收敛 B ．条件收敛 C ．发散 D ．敛散性不确定 5．微分方程'''20y y y ++=的通解为 ( )A ．x ceB ．.x ce -C ．12()x c c x e +D ．12()x c c x e -+二、 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1. =--+→121lim21x x x . 2. 设),1cos()(+=x x f 则=')(x f .3. 过点(1,1,1)且与平面2x +3y =1垂直的直线方程为4. 设,1xyz =则=dz . 5. 设⎰-+=xx x dx x f 02,1sin )(则=')(x f .三、计算题(本大题共6小题,共48分).1. 计算极限: 302)1ln(limx dttxx ⎰+→ (5分).2．设0sin 2=++z z x e xy ，求xz∂∂ (5分). 3．设x x x f ln 2)(2-=，求)(x f 的单调区间和极值.(8分)4．D 是由曲线x e y =，Ox 轴，Oy 轴及4=x 围成的平面区域，试在(0,4)内找一点0x ，使直线0x x =平分平面区域D 的面积.(8分)5．验证函数2()n yz x f x =满足方程2z z x y nz x y ∂∂+=∂∂(其中f 可微).(8分) 6．改变二次积分21101(,)yy dy f x y dx --⎰⎰的积分次序(7分)7．求解下列微分方程：'2'1.y xy x y -=+(7分)四、证明题(本大题共2小题,共12分).1．证明：当1>x 时，1)1(2ln +->x x x .(6分) 2．函数f (x )在[0,1]上可导,且f (1)=2120()xf x dx ⎰,证明：存在一点ξ∈(0,1)使得ξf '(ξ)+ f (ξ)=0 (6分).《高等数学》模拟试题二一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1．曲线11+-=x x y 的垂直渐近线为 （ ） A ．1-=x B ．1=x C ．1-=y D ．1=y2．当0→x 时，)21ln(xα+与x 是等价无穷小，则α等于（ ）A ．2B ． 2-C ．21D ．21-3．下列式子中正确的是 （ ）A ．⎰+='c x f dx x f )3()3(B ．'[()]()d f x dx f x =⎰C ．⎰=bax f dx x f dx d )()( D ．⎰⎰=-b a b a du u f dx x f 0)()( 4．下列命题中，正确的是 （ ）A ．0lim =∞→n n u ，则∑∞=1n n u 必收敛 B ．0lim =∞→n n u ，则∑∞=1n n u 必发散C ．0lim ≠∞→n n u ，则∑∞=1n n u 必收敛 D ．0lim ≠∞→n n u ，则∑∞=1n n u 必发散5．微分方程'''23x y y y xe +-=的特解形式为 ( )A ．()x ax b e +B ．2x ax eC ．x axeD ．2()x ax bx e + 二、 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)6. 201cos limx xx →-=7. 设x x x f ln )(=，则='')1(f . 8.'(sin 1)cos f x xdx +⎰=9. 过点(2,0,1)且与直线210x y z==垂直的平面方程为 10. 幂级数∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02n nx 的收敛半径为=R .三、计算题(本大题共4小题,共48分).1. 求极限: lim (arctan )2x x x π→+∞- (5分).2．设),(y x z z =是由方程133=-xyz z 确定的隐函数，求全微分dz (5分).3．求函数x x x f ln )(2-=在],1[e 上的最值(8分).4．求由曲线1-=x y ，4=x 与0=y 所围成的平面图形绕Ox 轴旋转所得到的旋转体的体积V (8分).5．f (x )在[0,1]上连续，求证211()()()y x dy f x dx e e f x dx =-⎰⎰ (7分).6．求解下列微分方程： 2()0ydx x y dy ++= (7分).7．已知1(0),2f =-求f (x )使曲线积分[()]()x l e f x ydx f x dy +-⎰与路径无关，并计算(8分).(1,1)(0,0)[()]()x e f x dx f x dy +-⎰四、证明题(本大题共2小题,共12分).1．证明：当x >0时，2x arctan x >ln(1+x 2) (6分).2．设f (x )在(-1,1)内可微，且f (0)=0, |f ' (x )|< M (M >0), 试证在(-1,1)内恒有|f (x )|<M(6分).《高等数学》模拟试题三一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1．设53)(+=x x f ，则[]2)(-x f f 等于 （ ）A ．149+xB ．33+xC ．149-xD ．33-x2．设x x f 3)(= ，则ax a f x f a x --→)()(lim 等于（ ）A ．3ln 3aB ．a3 C ．3ln D ．3ln 3a3．设函数f (x )连续，0(),s t I t f tx dx =⎰其中t >0,s >0,则积分I （ ）A ．依赖于s 和tB ．依赖于s ,t,xC ．依赖于t 和xD ．依赖于s ,不依赖于t4．级数111nn a∞=+∑收敛的条件为（ ） A ．a ≥1 B ．a >1 C ． a ≤1 D ．a <15．微分方程0cos =+x y dxdy的通解为 ( )A ．x c y sin =B ．x ce y sin -=C ．x ce y cos -=D ．x c y cos =二、 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11. 设3lim ln()16,xx x a x a→∞+=-则a =12. 设22sin ,cos ,x t y t ==则dydx=13. ⎰=xdx x sin cos 3 .14.''()xf x dx ⎰=5．设sin y =xy , 则dydx= 三、计算题(本大题共4小题,共48分). 1. 求极限lim x →+∞(5分).2．求函数f (x )=20(1)(2)xt t dt --⎰的极值(7分).3．平面图形由曲线3,4y x y x=+=，求此图形的面积S (7分).4．求微分方程'cot ln y x y y =满足初始条件4x y π==(5分).5．求幂级数112nnn n x ∞=+∑的收敛区间以及和函数 (8分). 6. 计算二重积分:⎰⎰+Ddxdy y x )3(22，其中区域D 是由直线2,1,2,====x x x y x y 围成(8分)7．设函数f (x )满足0()()()x xx f x x f t dt e tf t dt +=+⎰⎰，求f (x ) (8分).四、证明题(本大题共2小题,共12分).1．证明：当0>x 时，2211)1ln(x x x x +>+++(6分).2．证明：双曲线)0(1>=x xy 上任一点处的切线与两坐标轴所围三角形的面积等于2(6分).《高等数学》模拟试题一参考答案一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1．B 2.B 3.D 4.B 5.D二、 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1.1422.2sin(1)x x +3.111230x z z ---==4.2()ydx xdyxy + 5. sin 2x -+三、计算题(本大题共4小题,共44分).1.解：220322000ln(1)ln(1)21111limlim lim 6310331x x x x t dtx x x x xx →→→++==⨯=⨯=++⎰ 2.解：方程两边对x 求导得：22sin cos 0xy z zye x z x z x x∂∂+++=∂∂22sin 1cos xy z ye x z x x z∂+∴=-∂+3.解：对函数x x x f ln 2)(2-=求导得：'1()4f x x x =-，令11140 ()22x x x -==-得舍去， 列表：x (0,12) 12 (12,+∞) y’ - 0+ y单减极小值1ln 22+单增由表可知, f (x )在(0,12)上单调减少，在(2,+∞)上单调增加，在12x =处取得极小值1ln 22+.4.解：由题意知，4x xx x e dx e dx =⎰⎰，所以0041x x e e e -=-401 ln2e x +∴=5.证：求函数2()nyz x f x =的偏导数： 113223222()()()()2(),n n n n z y y y y y nx f x f nx f x yf x x x x x x---∂-=+•=-∂ 22221()()(),n n z y y x f x f y x x x-∂=•=∂ 所以132222222222[()2()]2[()] ()2()2()n n n n n n z z y y yxy x nx f x yf y x f x y x x xy y ynx f x yf x yf nzx x x -----∂∂+=-+∂∂=-+=6.解：21101(,)yy dy f x y dx --⎰⎰=0110(,)x dx f x y dy +-⎰⎰+110(,)xdx f x y dy -⎰⎰7.解：整理方程为1(1)dy dx y x x =-+，所以 (ln(1))(ln ln(1))d y d x x -=-+ 1ln(1)ln1xy C x -=++ 11x y Cx =++ 四、证明题(本大题共2小题,共12分).1.证明：令2(1)()ln ,(0)21x F x x F x -=-=+，由于2'2(1)()0 (1)(1)x F x x x x -=>>+， 所以，当1>x 时()(0)20F x F >=>，即1)1(2ln +->x x x .2.证明：令()()F x xf x =，函数F (x )在[0,1]上可导. 根据积分中值定理，存在1(0,)2c ∈,使得1122001(1)(1)2()2()2()()2F f xf x dx F x dx F c F c ====••=⎰⎰再根据罗尔定理，存在一点ξ∈(c ,1使得'()0,F ξ=即 ξf '(ξ)+ f (ξ)=0《高等数学》模拟试题二参考答案一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)二、 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)(sin 1)f x C ++ 40x y +-=三、计算题(本大题共4小题,共48分).22221arctan12lim (arctan )lim lim lim 11121x x x x x x x x x x xxππ→+∞→+∞→+∞→+∞--+-====+-233()0z dz yzdx xzdy xydz -++=2 yzdx xzdydz z xy+∴=-x x x f ln )(2-=求导得：'()2ln f x x x x =--，令'()0,f x =得12x e-=. 比较112211(),(1)0,()22f e e f f e e e --====-可知, f (x ) 在],1[e 上的最小值为2e -，最大值为12e.4442211119(1)()22V dx x dx x x ππππ==-=-=⎰⎰222111111000()()()[]()()yyyx x x dy f x dx dx e f x dy f x e dy dx e e f x dx ===-⎰⎰⎰⎰⎰⎰20ydx xdy y dy ++=31()03d xy y +=313xy y C +=曲线积分与路径无关的条件，有()()x df x e f x dx=+' (())x y y e y f x -==微分方程'x y y e -=的通解为x x y ce xe =+，由于1(0),2f =-有12c =-，所以1()2x x f x e xe =-+四、证明题(本大题共2小题,共12分).2()2arctan ln(1),(0)0F x x x x F =-+=，由于'2222()2arctan 2arctan 0 (0)11x xF x x x x x x =+-=>>++， 所以，当x >0时()(0)0F x F >=，即2x arctan x >ln(1+x 2).设x 为(-1,1)内任意点，函数f (x )在[x ,0](x <0)或[0, x ](x >0)上可导. 根据拉格朗日中值定理，存在介于x 与0之间的点c ，使得''|()||()(0)||()||0||()|f x f x f f c c f c M =-=-<<《高等数学》模拟试题三参考答案一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)2-141cos4x C-+'()()x f x C++cosyy x-三、计算题(本大题共4小题,共48分).3 lim lim lim2 x x x→+∞===f(x)=2(1)(2)xt t dt--⎰求导得：'2()(1)(2)f x x x=--，令'()0,f x=得121,2x x==. 列表：由表可知, f112320017(1)(2)[584]12t t dt t t t dt--=-+-=-⎰⎰.3321131(4)(43ln)43ln32S x dx x x xx=--=--=-⎰整理微分方程得tanlndyxdxy y=1ln ln tan ln|cos|y xdx x C==-+⎰ln|cos|xCey e-=对于初始条件4x y π==C =1. 所以所求特解为ln|cos |x e y e-=幂级数112n n n n x ∞=+∑的收敛半径为1112lim lim 222n n n n n n u n R u n +→∞→∞++==⨯=+，且当x =2或-2时幂级数发散，所以幂级数的收敛区间为(-2,2).设其和函数为S (x ),则1'1112221''22122222()(1)() (1)()222(1)2 ()()1(1)(1)444 1.(2)(2)(1)2n nn n n n n n x x S x n t n t t t t t t t t tt t t x x x x xx x ∞∞∞+===∞+==+=+=+-+====+++++===-+++∑∑∑∑⎰⎰+Ddxdy y x)3(22化为二次积分为222222122223311(3)(3) [()]830.xxDx xx y dxdy dx x y dy x y y dx x dx +=+=+==⎰⎰⎰⎰⎰⎰'()()xx f x f t dt e +=⎰两边再求导数，整理得到'''()()x f x f x e +=或'''x y y e +=微分方程'''x y y e +=对应的齐次方程的通解为12x y c c e -=+，特解为12x y e =.所以'''x y y e +=的通解为1212x x y c c e e -=++.又由于(0)1f =(原方程两边代入x =0), '(0)1f =(求一次导数后的方程两边代入x =0),所以11,c =212c =-，所求方程的解为11sh 2x x e e y x --=+=+.四、证明题(本大题共2小题,共12分).()ln(1(0)0F x x x F =+=，由于'()ln(0 (0)F x x x =>>，所以，当x >0时()(0)0F x F >=，即2211)1ln(x x x x +>+++.t 为(0,+∞)内任意点，双曲线1y x =上在x=t 处的切线方程为 211()y x t t t -=-- 该直线与两坐标轴分别相交于2(0,),(2,0)A B t t由A ，B 和坐标原点O 形成三角形面积为12|||2|22S t t=⨯⨯=所以结论成立.。

高等数学基础模拟题一、单项选择题（每题 3 分，此题共15 分）1. 设函数 f ( x) 的定义域为( , ) ，则函数 f (x) f ( x) 的图形对于（ D ）对称．(A)y x(B)x 轴(C)y 轴(D)坐标原点2.当 x 0时，变量（C）是无量小量．(A)1(B)sin x x x(C)e x1(D)xx23. 设f (x)e x，则 lim f (1x) f (1)（ B）．x 0x(A)2e(B)e(C) 1 e(D) 1 e4. d42 xf (x 2 ) dx （ A ）．dx1f (x)dx (A)xf ( x 2 )(B)12(C) f ( x)(D)xf ( x2 )dx25. 以下无量限积分收敛的是（B）．(A)0e x dx(B)e x dx(C)1dx(D)1dx 1x1x二、填空题（每题 3 分，共 15 分）1.函数2.函数y9x 2的定义域是(1,2)U(2,3］．ln( x1)yx1x0sin x x的中断点是X=0．3.曲线 f ( x)x 1 在 (1, 2) 处的切线斜率是1/2．4.函数 y ( x1) 21的单一减少区间是（－∞，－ 1）．5.(sin x) dx sinx + c．三、计算题（每题9 分，共 54 分）1. 计算极限 limsin 6x．x 0sin 5x2. 设 ysin x2xx2，求 y ．3. 设 y sin 2 e x ，求 ．4. 设是由方程 y cos x e y确立的函数，求．5. 计算不定积分 x cos3xdx ．6. 计算定积分e 2 ln x1dx ．x四、应用题（此题12 分）圆柱体上底的中心到下底的边缘的距离为l ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？五、证明题（此题4 分）当 x0 时，证明不等式 xarctan x ．高等数学基础 模拟试题答案一、单项选择题（每题3 分，此题共 15 分）4.A5. B二、填空题（每题 3 分，此题共 15 分）1. (1, 2) (2 , 3]2.x3.1 4. ( ,1) 5. sin x c2三、计算题（每题6 分，共54 分）sin 6xlim sin 6x 1. 解： limsin 6xlim66x 6 6x 6 x 0 x 0sin 5xx 05 sin 5x5 lim sin 5x55xx 05x 2. 解：由导数四则运算法例得(sin x2 x ) x 2 2x(sin x2 x ) x 2 cos x x 2 2x ln 2 2x sin x 2x2 xyx 4 x 4x cos xx2x ln 2 2 sin x2 x 1x 33. 解： y 2e x sin e x cose x e x sin(2e x )4. 解：等式两头求微分得 左端右端由此得d( y cos x) yd(cos x) cos xdyysin xdxcos xdyd(e y ) e y dyy sin x x cos x ye yd ydd整理后得dyy sin xdxcos x e y5. 解：由分部积分法得x cos3xdx1xsin 3x 1 sin 3xdx 3 31 1cos3x cx sin 3x936. 解：由换元积分法得e2 ln xe ( 2 ln x)d( 2 ln x)3 1dx1udux23u 2 5222四、应用题（此题12 分）解：如下图，圆柱体高h 与底半径r知足h 2r 2l 2圆柱体的体积公式为Vπr2h l 将r2l 2h2代入得Vπ(l2h2 )h求导得V π( 2h2(l2h2 ))π(23h 2 )l令 V0得 h 3l ，并由此解出 r6l ．即当底半径 r6l ，高 h3l 时，圆柱3333体的体积最大．五、证明题（此题 4 分）证明：设 F ( x)x arctan x ，则有 F ( x)11x 2 1x 2 1 x2当 x0时，F ( x)0，故 F (x) 单一增添，因此当x0 时有F ( x) F (0)0 ，即不等式 x arctan x 建立，证毕．高等数学基础练习题一、单项选择题： （每题 3 分，共 15 分）1．设函数 f ( x ) 的定义域为 (, ) ，则函数 f ( x )f ( x) 的图形对于（）对称。