学海导航高三数学人教B版文科第一轮总复习课件9.50空间角及计算

这与a∩l=A矛盾，所以a＼//b.
若a与b相交，设a∩b=B. 因为a α，b β，
所以B∈α，B∈β，
即B为α、β的一个公共点.
因为α∩β=l，所以B∈l，
从而b∩l= B，这与b∥l矛盾.
所以a与b不相交.故a与b是异面直线.
点评：空间直线的位置关系有三种： 平行、相交、异面.本题证两直线异面用的 是反证法.利用反证法证明时，首先是反设 (即否定结论)，并把反设作为一个推理条件， 然后逐步推理，直到得出矛盾.
所以△ABB1和△CBB1都是正三角形，
所以AB1=CB1=a，从而四面体ABCB1 为正四面体，
所以AB⊥B1C. 因为A1B1∥AB， 所以B1C⊥A1B1.
又四边形BCC1B1为菱形， 所以BC1⊥B1C，
所以B1C为异面直线A1B1和BC1的公垂线.
设B1C交BC1于D，则B1D=
1 2
所以△E1FD是等边三角形， 所以∠FE1D= 60°.
题型1 两直线的平行问题
1. 在空间四边形ABCD中，连结两条对角线
AC、BD，若M、N分别是△ABC和△ACD的重心， 求证：MN∥BD.
证明：连结AM并延长 交BC于E，连结AN并延长 交CD于F.
因为M、N分别是△ABC、△ACD的重心，
如图，在空间四边形ABCD中，
AD=AC=BC=BD=a，AB=CD=b， E、F分别是AB、CD的中点.
(1)求证：EF是AB和CD的公垂线； (2)求AB和CD间的距离.
解：(1)证明：连结CE、DE.
AC BC
AD AE
BD BE
AB AB
CE DE
AB 平面CDE
所以AB⊥EF，同理CD⊥EF，

解析：由棱柱、圆锥、棱锥的定义知，A、B、C 不正确， 故选 D.
2．如图，点 O 为正方体 ABCD-A′B′C′D′的中心， 点 E 为平面 B′BCC′的中心，点 F 为 B′C′的中点，则空 间四边形 D′OEF 在该正方体的面上 的正投影可能 是 (填出所有可能的序号)．
解析： 空间四边形 D′OEF 在平面 ABB′A′上的正投影 为①， 在平面 ADD′A′上的正投影为②， 在平面 ABCD 上的 正投影为③，故填①②③.
【例 1】 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为
上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方 体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△” 的面的方位是( A．南 B．北 C．西 D．下 )
解析: 选 B.如图所示．
【拓展演练 1】 一正方体表面沿着几条棱裁开放平得到如图的展开图， 则在原正方体中( A．AB∥CD B．AB∥EF C．CD∥GH D．AB∥GH )
分析： 截面过正四面体的两顶点及球心，则必过对棱的 中点． 解析：如图，△ABE 为题中的三角形，
3 2 2 3 由已知得 AB＝2，BE＝2× ＝ 3，BF＝ BE＝ ， 2 3 3 所以 AF＝ AB －BF ＝ 所以△ABE 的面积为 1 1 S＝ ×BE×AF＝ × 3× 2 2 8 ＝ 2. 3
解析：折回原正方体如图， 则 C 与 E 重合，D 与 B 重合． 显然 CD∥GH.
二
空间几何体的三视图
【例 2】把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，
形成三棱锥 CABD，其正视图与俯视图如图所示，则侧视图的 面积为____________．
解析：根据这两个视图可以推知折起后二面角 CBDA 为直 2 二面角，其侧视图是一个两直角边长为 的直角三角形，其面 2 1 积为 . 4

解析：因为A∩B＝B，所以B⊆A， 因为{1,2}⊆A，所以选A.
5．已知全集U，集合M，N关系的韦恩(Venn)图如图所 示，则∁U(M∩N)＝( D )
A．{1,8,9} C．{3,4,5}
B．{1,2,8,9} D．{1,2,6,7,8,9}
解析：因为U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，M∩N＝{3,4,5}， 所以∁U(M∩N)＝{1,2,6,7,8,9}，故选D.
(2)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝ {0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝( B ) A．{5,8} C．{0,1,3} B．{7,9} D．{2,4,6}
(3)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x ＋(a2－5)＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
解析：(1)因为N＝{0,1}，M＝{－1,0,1}，所以M∩N＝ {0,1}． (2)(方法一)因为全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝ {0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}， 所以∁UA＝{2,4,6,7,9}，∁UB＝{0,1,3,7,9}， 所以(∁UA)∩(∁UB)＝{7,9}，故选B. (方法二)集合(∁UA)∩(∁UB)即为在全集U中去掉集合A和集合 B中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答 案，选B.
＝{2,4}，则(∁UA)∪B为( A．{1,2,4} C．{0,2,4}
) B．{2,3,4} D．{0,2,3,4}
(2)已知集合A＝{x∈R|3x＋2＞0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3) ＞0}，则A∩B＝( A．(－∞，－1) 2 C．(－3，3) ) 2 B．(－1，－3) D．(3，＋∞)

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(2)要证{cn}不是等比数列只需证c22≠c1·c3. 事实上，c22=(22+32)2=169, c1·c3=(2+3)(23+33)=175, 因此，c22≠c1·c3,故{cn}不是等比数列.
点评：判断一个数列是等比数列或处理相 关问题,基本解法是定义法和等比中项法,如(1) 中的解法1和解法2,解法3用了特殊值探路,一般 化证明的思路,符合人们认识问题的一般规律,也 是一种一般解法.(2)中否定一个命题只需要举一 个反例就够了,若在证明过程中采用否定cn2≠cn1·cn+1的形式，就会使问题复杂化.
第三章
数列
1
3.3 等比数列
考点 搜索
高考 猜想
●等比数列的概念 ●等比数列的判定方法 ●等比数列的性质 ●有关等比数列的综合应用
以选择题形式考查等比数列的基 础知识，和函数、不等式、向量交汇 考查等比数列的综合应用.
2
一、等比数列的判定与证明方法
1.定义法:①_aa_nn_1 __q_(_常__数__)_，__n_∈__N_*__.
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拓展练习 设数列{an}的前n项和为Sn，已
知数列{Sn}是等比数列，且公比q≠1，试判断 {an}是否为等比数列.
解：由已知Sn=S1qn-1=a1qn-1.
所以,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=a1qn-2·(q-1)，
所以
an an-1
a1qn-2 g(q -1) a1qn-3 g(q -1)
an
an2=an-1·an+1,n≥2,n∈N*;③ ana1 qn-1n, ∈N*;④
a1·qn-1,n∈N*;⑤qn-m;⑥naa1(11(q- qn 1- q
1) ) (q