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24.4弧长和扇形面积教案一、【教材分析】二、【教学流程】自 主 探 究问题2、你还记得圆面积的计算公式吗？圆面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n 的圆心角呢？设：已知⊙O 半径为R ，求n 的圆 心角所对的扇形面积. 比较扇形面积公式和弧长公式，看看它们之间有什么关系？2R =360n S π扇形 1=2S lR 扇形其中，l 是扇形的弧长，R 为半径． 学生认真思考，由中等学生回答：圆周长为2R π，可看作是360°的圆心角所对的弧长；教师关注学生对公式的理解程度.教师引导学生类比弧长公式的推导过程，推导出扇形面积公式. 经过观察，学生能够看出：类比的方法研究问题．来源于生活服务于生活，强化应用意识O DC B A 补 偿 提 高1、 如图2，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m ，求截面上有水部分的面积（精确到0.01 m 2）2、三角形ABC 的外接圆半径为2，60=∠BAC °，则∠BAC 所对的弧BC 的长为教师出示例题后，引导学生分析已知条件，教师要关注学生对题目中的有关概念是否清楚，如水面高指的是什么？ 经过分析，学生知道了水面高即弧AB 的中点到弦AB的距离． 因此想到做辅助线的方法：连接OA 、AB ，过O 作OC ⊥AB 于点D ，交弧AB 于点C ．垂径定理的应用．加强学生对本节课内容的认识与联系三、【板书设计】四、【教后反思】。
O半径为当圆心角为180弧长是当圆心角为90；当圆心角为60；当圆心角为30分钟〕 分析：要求管道的展直长度，即求AB 的长，根根弧长公式l ＝180n Rπ可求得AB 的长，其中n 为圆心角，R 为半径． 解：R ＝40mm ，n ＝110．∴AB 的长＝180n πR ＝110180×40π≈76.8mm ．因此，管道的展直长度约为76.8mm ．例2、如图，水平放置的一个圆柱形排水管道的横截面半径为，其中水高，求截面上有水局部的面积〔结果准确到2〕．分析：要求图中阴影〔弓形〕面积，没有直接的公式，需要转化为图形组合的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差。
容易想到做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形面积，问题得到解决。
解：连接OA ，OB ，作弦AB 的垂线OC ，垂足为D,连接AC,那么AD=BD. ∵OC=0.6，CD=0.3， ∴OD=OC －CD=0.3, ∴OD= CD∵AD ⊥DC,∴AD 是线段OC 的垂直平分线，∴AC=AO=OC.∴∠AOD=60°,从而∠AOB=120°S 扇形OAB =21200.60.12360ππ⨯= 在Rt ⊿AOD 中∵ ∴3，∴3，S ⊿OAB =10.630.30.0932⨯⨯=∴S= S 扇形OAB - S ⊿OAB ≈0.22〔m 2〕所以截面上有水局部的面积约为2。
两个公式，并学习标准的书写步骤。
对课本例题书写过程加以改良，使学生精准掌握例题。
3、课堂提升〔10分钟〕1、假设扇形的圆心角为120°，弧长为cm 10π，那么扇形半径为_____________，扇形面积为____________________。
2、如果一个扇形的面积和一个圆面积相等，且扇形的半径为圆半径的2倍，这个扇形的中心角为____________。
3、扇形的周长为28cm ，面积为49cm 2，那么它的半径为____________cm 。
24.4 弧长和扇形面积(第1课时)教学内容1．n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ 2．扇形的概念；3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2360n R π；4．应用以上内容解决一些具体题目． 教学目标了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长L=2180n R π和扇形面积S 扇=2360n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．重难点、关键1．重点：n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．2．难点：两个公式的应用．3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 教具、学具准备小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板． 教学过程 一、引入问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm ，精确到10mm)二、探索新知（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题．1．半径为R 的圆,周长是多少？ 2．圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？3．1°圆心角所对弧长是多少？ 2°的圆心角所对的弧长是_______． 4°的圆心角所对的弧长是_______． ……n °的圆心角所对的弧长是_______．（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：n °的圆心角所对的弧长为180Rn l π=（幻灯片5）.c针对练习题1.已知一个圆的半径为12，则圆心角为150°所对的弧长为（ ） A ．5π B ．6π C ．8π D ．10π2.一个圆的半径为8cm ，则弧长为π316cm 所对的圆心角为（ ）A ．60°B ．120°C ．150°D ．180°3.若长为12π的弧所对的圆心角120°，则这条弧所在圆的半径为（） A ．6 B ．9 C ．18 D ．36问题、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即»AB 的长（结果精确到0.1mm ）（幻灯片7）.c分析：要求»AB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可． 解：R=40mm ，n=110∴»AB 的长=180n R π=11040180π⨯≈76.8（mm ）因此，管道的展直长度约为76.8mm ．练习题： 有一段弯道是圆弧形的，道长是12m ，弧所对的圆心角是段圆弧的半径R(精确0.1m)扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．1）半径为R 的圆,面积是多少？圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ 1°圆心角所对扇形面积是多少？2°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______．设圆半径为R ，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______． 因此：在半径为R 的圆中，圆心角n °的扇形针对练习题1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S 扇=_ .已知扇形面积为π34 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=已知半径为2cm 的扇形，其弧长为π34 ，则这个扇形的面积，S 扇=例题：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m 。
24.4《弧长和扇形面积》（第1课时）教案学习目标：【知识与技能】1、理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式2、会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长【过程与方法】1、认识扇形，会计算弧长和扇形的面积2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力【情感、态度与价值观】1、通过对弧长及扇形的面积公式的推导，理解整体和局部2、通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用【重点】弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积【难点】运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1、小学里学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？（二）自主探究1、如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？OB O B A ABO A B O A B O2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB 的长(结果精确到0.1mm)．3、上面求的是110°的圆心角所对的弧长，若圆心角为n ︒，如何计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180︒、90︒、45︒、1︒、n ︒所对的弧长。
因此弧长的计算公式为l =__________________________4、如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1︒的扇形面积是面积的几分之几？进而求出圆心角n 的扇形面积 如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ，那么扇形的面积为S = ___ .因此扇形面积的计算公式：S=————————或S=——————————（三）、归纳总结： 1、 叫扇形2、弧长的计算公式是 扇形面积的计算公式是 （四）自我尝试：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
24.4 弧长与扇形面积（第一课时）所以他的起跑位置越靠前。
教授新课师：本节课我们学习如何计算弯道的“展直长度”。
师：如何将⊙O的圆周分为360等份?【师生互动】通过多媒体演示等分过程，通过小结加深理解。
师：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
师：假设圆的半径为R，当圆心角为360°时，所对的圆弧长度等于圆的周长，那么1°圆心角所对的圆弧长度是多少呢？n°呢？生：1°圆心角所对的圆弧长度为2πR360=πR180,n°圆心角所对的圆弧长度为πnR180师：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对弧长的计算公式为：师：需要注意的是1）n没有单位，弧长和半径单位一致。
2）弧长的大小与圆心角大小和半径的长度有关。
3）弧长公式通过变，R、n、l三个量，已知两个可求另一个。
4）扇形周长公式=2R+l=2R+πnR180师：尝试回答下面问题。
[多媒体展示]例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果取整数)变式1-2 若扇形的圆心角为90°，半径为6 cm，则该扇形的弧长为__________ cm.变式1-3 已知一弧长为10π cm，此弧所对的圆心角为120°，则此弧所在圆的半径为_________ cm．【师生互动】先让学生做题，然后教师通过多媒体展示结果和解题思路，加深理解。
师：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
师：已知圆心角与半径长度如何求扇形面积呢？假设圆的半径为R，当圆心角为360°时，所对的扇形面积等于圆的面积，那么1°圆心角所对的扇形面积是多少呢？n°呢？通过等分圆周的过程，让学生理解圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，进而推导出n°圆心角所对弧长的计算公式。
通过配套例题，举一反三，进而消化本节课所学内容类比推导弧长公式的计算方法，尝试推导扇形面生：1°圆心角所对的扇形面积为πR 2360,n °圆心角所对的圆弧长度为nπR 2360师：扇形的面积公式：半径为R ，圆心角为n °的扇形的面积是36036022R n R n S ππ=•=扇形师：需要注意的是扇形面积公式中的“n”和弧长公式中的“n”一样，表示“1°”的圆心角的倍数，参与计算时不带单位。
人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》第1课时说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》第1课时，主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法。
这部分内容是圆的知识的重要组成部分，也是中考的热点。
通过本节课的学习，让学生掌握弧长和扇形面积的计算公式，理解弧长和扇形面积的概念，能够运用所学的知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何、代数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于弧长和扇形面积的计算，学生可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解概念，掌握计算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握弧长和扇形面积的计算公式，能够正确计算弧长和扇形面积。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、推理等方法，让学生理解弧长和扇形面积的概念，培养学生的空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生能够主动探索数学问题。
四. 说教学重难点1.教学重点：弧长和扇形面积的计算公式。
2.教学难点：理解弧长和扇形面积的概念，能够运用所学的知识解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的创新能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等，帮助学生直观地理解弧长和扇形面积的概念，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的实例，引发学生对弧长和扇形面积的思考，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍弧长和扇形面积的概念，引导学生理解弧长和扇形面积的计算公式。
3.实例讲解：通过具体的例子，讲解弧长和扇形面积的计算方法，让学生加深理解。
4.练习巩固：设计相关的练习题，让学生运用所学的知识进行计算，巩固学习成果。
5.拓展提高：引导学生思考实际问题，运用弧长和扇形面积的知识解决问题，提高学生的应用能力。
《弧长和扇形面积》（第一课时）说课稿各位评委、各位老师：大家好！我说课的课题是《弧长和扇形面积》第一课时，以下我将从背景分析、教学目标设计与教学过程设计等六个方面对本节课的教学设计进行说明。
一、背景分析1.学习任务分析本节课的教学内容是人教版九年级上册教材《第二十四章圆》中的“弧长和扇形面积”第一课时，这节课是学生在前阶段学完了“圆”、“点、直线、圆和圆的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的拓展，也是后一节课学习圆锥的预备知识。
这节课由特殊到一般探索弧长和扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生能更好地运用数学作准备。
因此我确定本节课的重点是：探索和运用“弧长和扇形面积公式”。
在探索弧长和扇形面积公式的过程中，注重了知识的形成过程，以及数学方法的渗透。
2.学生情况分析知识方面：要进行本节课的学习学生应该具备圆的相关性质、勾股定理等知识储备。
这些知识学生都已较好的掌握了，只是在运用知识过程中需要用到转化的数学思想方法，这是学生的薄弱处。
能力方面：在前面的学习中，学生已经积累了一定的数学活动经验，具备了较强的推理能力和说理能力，但自主探究能力和归纳概括能力较弱。
情感态度方面：学生对生活中的例子较为感兴趣，但在探究过程中克服困难的毅力不够。
根据学生的这些特点，我确定本节课：教法：启发式教学学法：自主学习、合作学习、探究学习相结合。
由此我还确定本节课的教学难点：运用扇形面积公式计算阴影部分面积。
而对于难点的突破，关键在于教学活动中创设具有启发性、探索性的问题情境，让学生在思维积极的状态中进行自主探究学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。
二、教学目标设计根据课标要求，数学的教学不仅要使得学生“知其然”，还应该让他们“知其所以然”，要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我，建立信心。
根据本节课的内容和学生的特点，我制定了如下教学目标：知识技能：认识扇形，会计算弧长和扇形面积、圆心角、半径以及阴影部分面积。
