2020届广西贵港市港南区中考数学二模试卷(有答案)

贵港市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分）随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007(平方毫米)，这个数用科学记数法表示为（）A . 7×10-6B . 0.7×10-6C . 7×10-7D . 70×10-82. （1分） (2020七上·大安期末) 从不同方向看某物体得到如图所示的三个图形，那么该物体是（）A . 长方体B . 圆锥C . 正方体D . 圆柱3. （1分） (2018八上·定西期末) 计算(x﹣y+z)(x+y﹣z)的正确结果为（）A . x2﹣y2+2xy﹣z2B . x2﹣2xy+y2﹣z2C . x2+2xy+y2﹣z2D . x2+y2﹣2xy+z24. （1分）如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （1分） (2017九上·福州期末) 在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如图所示．设边框的宽为xcm，如果整个挂图的面积是5400cm2 ，那么下列方程符合题意的是（）A . （50﹣x）（80﹣x）=5400B . （50﹣2x）（80﹣2x）=5400C . （50+x）（80+x）=5400D . （50+2x）（80+2x）=54006. （1分） (2020八下·姜堰期中) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分交BC于点E，且，，连接OE．下列结论：① ；② ；③ ；④ ，成立的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，M是CD的中点，AM=BM，则平行四边形ABCD是（）A . 一般平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形8. （1分） (2020八下·岱岳期中) 如图，在□ABCD中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交AD于点F;②分别以点F，B为圆心大于 FB的长为半径作弧，两弧在∠DAB内交于点G;③作射线AG，交边BC于点E，连接EF．若AB=5，BF=8，则四边形ABEF的面积为（）A . 12B . 20C . 24D . 48二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2017·延边模拟) 计算： + =________．10. （1分）(2017·吉林模拟) 分解因式：ab2﹣a=________．11. （1分）(2019·长春模拟) 若关于x的一元二次方程x'-x-m=0有两个相等的实数根，则m=________.12. （1分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是BC的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为________13. （1分）(2020·武汉模拟) 据2020年3月16日中央电视台“战疫情·看数据变化”报道，截止3月15日24时止的前八天，个省市和新疆生产建设兵团报告新增确诊病例数（单位：例）如下表：3月8日3月9日3月10日3月11日3月12日3月13日3月14日3月15日这组数据的中位数是________.14. （1分） (2016七上·仙游期中) 观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52请用上述规律计算：1+3+5+…+2003+2005=________．三、解答题 (共9题；共17分)15. （1分）(2019·醴陵模拟) 计算：16. （1分）如图，已知一块四边形草地ABCD，其中∠A=45°，∠B=∠D=90°，AB=20m，CD=10m，求这块草地的面积．17. （2分）(2017·东兴模拟) 一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．18. （2分）(2017·磴口模拟) 某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A，B，C，D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了________名学生，扇形统计图中m=________．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？19. （1分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为．（2）在方格纸中画出以DE为一边、一个内角为钝角的等腰三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且三角形DEF的面积为4．连接CF，请直接写出线段CF的长．20. （2分） (2019七下·龙州期末) 某校组织“数学为伴，智慧同行”的数学竞赛活动，需要购买800件A、B两种奖品来奖励竞赛优胜者，已知A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用180元购买A种奖品和用150元购买B种奖品的件数相同.（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）如果购买的奖品总费用不超过43000元，则最多购买A奖品多少件？21. （2分）(2017·武汉模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y 轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．22. （3分）(2017·冷水滩模拟) 如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）求DE的长．23. （3分）(2020·遵义模拟) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED，AC 与ED相交于点F.（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）试探究AB、CD之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由；若EA＝ED＝2，求此时菱形AECD 的面积.参考答案一、单选题 (共8题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共17分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

2020年中考贵港市数学试题一、细心填一填（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）说明： 1本卷共四大题，27小题，全卷满分120分，考试时间为150分钟。

2，本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。

1．－1的绝对值是 ． 2．计算：3a －2a ＝ ．3．如图，直线a 、b 相交，若∠1＝40º，则∠2＝ 度．4．众志成城，抗击地震．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额(单位：元)分别为50、20、50、30、50、25、135．这组数据的众数是 ． 5．如果等腰三角形的一个底角是50º，那么它的顶角是 度． 6．若关于x 的一元一次方程3x ＋2k ＝4的解是x ＝2，则k ＝ ．7．如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF ＝3，那么菱形ABCD 的周长是 ．8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠A ＝30º，AB ＝23，D 为AB 的中点，DE ⊥AB 交AC 于点E ，连接BE ，则△ABE 的面积等于 ．9．如图，AB 是⊙O 的直径，并且AB ＝4，C 、D 为⊙O 上的两点，连接BC 、BD 、CD ，若∠BDC ＝30º，则弦BC 的长为 ．10．已知P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)、…、P n (x n ，y n )(n 为正整数)是反比例函数y ＝ kx图象上的点，其中x 1＝1、x 2＝2、…、x n ＝n ．记T 1＝x 1y 2、T 2＝x 2y 3、…、T 2020＝x 2020y 2010．若T 1＝ 12，则T 1·T 2·…·T 2020＝． 二、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．sin30º等于（ ）A ．1B ．32C ．22D ． 1212．下列事件中，是必然事件的是（ ）a b12 第3题图A EBCDF第7题图第8题图第9题图A E DB CFxA ．每天早上，太阳从西边升起B ．阴天一定会下雨C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．男生的身高一定比女生高 13．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是（ ）14．一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶5，则这个三角形一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形15．若分式 x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值是（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．±116．如图，点A 是y 轴正半轴上的一个定点，点B 是反比例函数y ＝ 2x(x ＞0)图象上的一个动点，当点B 的纵坐标逐渐减小时，△OAB 的面积将（ ） A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．不变 D ．先增大后减小17．如图，在□ABCD 中，E 是AD 的中点，且CE ＝CD ，F 是CE 与BD 的交点，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．∠ABC ＝∠CED B ．BF ＝2DF C ．四边形ABCE 是等腰梯形 D ．S △BCF ＝S △DEF18．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是x ＝ 13，小亮通过观察得出了下面四条信息：①c ＜0，②abc ＜0，③a －b ＋c ＞0，④2a －3b ＝0． 你认为其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题（本大题共8小题，满分76分）19．（本题满分11分，第（1）题5分，第（2）题6分）(1)计算：200931)1(222831-+⨯+-⎪⎭⎫⎝⎛-；(2)解方程组：⎩⎨⎧2x －y ＝6， ①x ＋2y ＝－2． ②20．（本题满分9分）如图，已知反比例函数y ＝ mx的图象经过点A (－1，3)，一次函数y ＝kx ＋b的图象经过圆锥正方体三棱柱圆柱 A ．B ．C ．D点A 和点C (0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B ． (1)求这两个函数的解析式； (2)求点B 的坐标．21．（本题满分8分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90º，E 是AB 的中点，且CE ⊥DE ．(1)请你判断△ADE 与△BEC 是否相似，并说明理由；(2)若AD ＝1，BC ＝2，求AB 的长．22．（本题满分9分）蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A 、B 两种型号的汽车可供调用．已知A 型汽车每辆最多可装该物资20吨，B 型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问：在已确定调用7辆A 型车的前提下至少还需调用B 型车多少辆？图123．（本题满分6分）如图1，把边长为2cm 的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形．请你用这四个直角三角形分别拼成符合下列（1）、（2）、（3）要求的图形(每次拼成的图形必须全部用上这四个直角三角形，且这四个直角三角形互相没有重叠部分，也不留空隙)各一个，并按实际大小把你拼出的图形画在相应的方格纸内(方格纸内每个小方格是边长为1cm 的正方形)．24．（本题满分10分）某商场对“六·一”儿童节这一天销售A 、B 、C 三种品牌玩具的情况进行了统计，并将数据绘制成如下图甲和图乙所示的统计图．请你根据图中信息解答下列问题： (1)请将图甲补充完整；(2)A 品牌玩具在图乙中所对应的圆心角的度数是度； (3)这一天销售量最大是 品牌玩具；(4)根据上述统计信息，明年“六·一”儿童节期间，该商场对A 、B 、C 三种品牌玩具应如何进货？请你提出一条合理的建议．25．（本题满分11分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半径OA 上一点，PC ⊥AB ，点D 是半圆上位于PC 右侧的一点，连接AD 交线段PC 于点E ，且PD ＝PE ．(1)求证：PD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为4，PC ＝8，设OC ＝x ，PD 2＝y ．①求y 关于x 的函数关系式；②当x ＝1时，求tan ∠BAD(1)不是正方形的菱形(2)不是正方形的矩形(3)梯形图甲图乙26．（本题满分12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的交x轴于点A和点B(－2，0)，与y轴的负半轴交于点C，且线段OC的长度是线段OA的2倍，抛物线的对称轴是直线x＝1．(1)求抛物线的解析式；(2)若过点(0，－5)且平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，以线段MN为一边抛物线上与M、N不重合的任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，请你求出S关于点P的纵坐标y的函数解析式；(3)当0＜x≤103时，(2)中的平行四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．友情提示：一、认真对待每一次考试。

广西省贵港市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各数中比﹣1小的数是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1C ．0D ．12．一、单选题如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A ．75B ．100C ．120D ．1253．函数y ＝ax 2与y ＝﹣ax+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ）．A ．线段EF 的长逐渐增大B ．线段EF 的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定5．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E 、F 分别是AB 、AD 上任意的点（不与端点重合），且AE=DF ，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．其中正确的结论个数为（）A．4 B．3 C．2 D．17．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）A．1B．12C．πD．508．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正确的是（）A．a=b•co sA B．c=a•sinA C．a•cotA=b D．a•tanA=b9．如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）。

广西贵港市港南区中考数学二模试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．﹣2017的倒数是（）A．2017 B．C．﹣D．02．若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，则的值是（）A．B．C．D．4．若等腰三角形的两条边的长分别为5cm和8cm，则它的周长是（）A．13cm B．18cm C．21cm D．18cm或21cm5．下列命题中，真命题的个数是（）①同位角相等②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行③长度相等的弧是等弧④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个6．在同一直角坐标系中，若直线y=k1x与双曲线y=没有公共点，则（）A．k1k2＜0 B．k1k2＞0 C．k1+k2＜0 D．k1+k2＞07．若一元二次方程ax2﹣c=0（ac＞0）的两个根分别是n+1与2n﹣4，则=（）A．﹣2 B．1 C．2 D．48．已知不等式组仅有2个整数解，那么a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＜4 C．2≤a＜4 D．2＜a≤49．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．10．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5°B．15° C．20° D．22.5°11．如图，正方形ABCD边长为4，点P从点A运动到点B，速度为1，点Q沿B﹣C﹣D运动，速度为2，点P、Q同时出发，则△BPQ的面积y与运动时间t（t≤4）的函数图象是（）A．B．C．D．12．如图，将一个等腰Rt△ABC对折，使∠A与∠B重合，展开后得折痕CD，再将∠A折叠，使C落在AB 上的点F处，展开后，折痕AE交CD于点P，连接PF、EF，下列结论：①tan∠CAE=﹣1；②图中共有4对全等三角形；③若将△PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上；④PC=EC；⑤S四边形DFEP=S△APF．正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共18分）13．36的算术平方根是．14．已知a2﹣b2=5，a+b=﹣2，那么代数式a﹣b的值．15．二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为．16．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B= ．17．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=30°，∠C=90°．AD=AC，AB=8，E是AB上任意一点，F是AC上任意一点，则折线DEFB的最短长度为．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x 轴的正半轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A6B7A7的周长是．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（1）（π﹣2017）0+|2﹣|﹣4cos30°+（2）先化简，再求值：﹣÷，其中a=．20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4）、B（3，﹣2）、C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．（3）直接写出C2的坐标．21．如图，已知直线y=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数（k≠0）的图象上．（1）求a的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．22．2016年3月，我校举办了以“读城记”为主题的校读书节暨文化艺术节，为了解初中学生更喜欢下列A、B、C、D哪个比赛，从初中学生随机抽取了部分学生进行调查，每个参与调查的学生只选择最喜欢的一个项目，并把调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：A．“寻找星主播”校园主持人大赛B．“育才音超”校园歌手大赛C．阅读之星评选D．“超级演说家”演讲比赛（1）这次被调查的学生共有人．请你将统计图补充完整．（2）在此调查汇总，抽到了七年级（1）班3人．其中2人喜欢“育才音超”校园歌手大赛、1人喜欢阅读之星评选．抽到八年级（5）班2人，其中1人喜欢“超级演说家”演讲比赛、1人喜欢阅读之星评选．从这5人中随机选两人．用列表或用树状图求出两人都喜欢阅读之星评选的概率．23．小明所在的学校加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．（1）每个篮球和足球各需多少元？（2）根据实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球功60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？24．已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长．25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．（1）求b、c的值；（2）如图1直线y=kx+1（k＞0）与抛物线第一象限的部分交于D点，交y轴于F点，交线段BC于E点．求的最大值；（3）如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．问在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：．②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．广西贵港市港南区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．﹣2017的倒数是（）A．2017 B．C．﹣D．0【考点】17：倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣2017的倒数是﹣．故选：C．2．若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，得a﹣2=1，b+5=3．解得a=3，b=﹣2．则点C（a，b）在第四象限，故选：D．3．已知，则的值是（）A．B．C．D．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据等式的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由，得a=b，==﹣，故选：D．4．若等腰三角形的两条边的长分别为5cm和8cm，则它的周长是（）A．13cm B．18cm C．21cm D．18cm或21cm【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系．【分析】等腰三角形两边的长为5cm和8cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是5cm，底边是8cm时，能构成三角形，则其周长=5+5+8=18cm；②当底边是5cm，腰长是8cm时，能构成三角形，则其周长=5+8+8=21cm．故选D．5．下列命题中，真命题的个数是（）①同位角相等②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行③长度相等的弧是等弧④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据平行公理对②进行判断；根据等弧的定义对③进行判断；根据中点四边的判定方法可判断顺次连接菱形各边中点得到的四边形为平行四边形，加上菱形的对角线垂直可判断中点四边形为矩形．【解答】解：两直线平行，同位角相等，所以①错误；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以②错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以③选项错误；顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，所以④正确．故选A．6．在同一直角坐标系中，若直线y=k1x与双曲线y=没有公共点，则（）A．k1k2＜0 B．k1k2＞0 C．k1+k2＜0 D．k1+k2＞0【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】因为直线y=k1x（k1≠0）和双曲线y=（k2≠0）在同一坐标系内的图象无交点，那么方程k1x=无解，据此可得结果．【解答】解：依题意可得，方程k1x=无解，∴x2=＜0，也就是k1和k2异号，即k1k2＜0．故选A．7．若一元二次方程ax2﹣c=0（ac＞0）的两个根分别是n+1与2n﹣4，则=（）A．﹣2 B．1 C．2 D．4【考点】AB：根与系数的关系．【分析】根据题意得到n+1与2n﹣4互为相反数，求出n的值，确定出所求式子的值即可．【解答】解：∵一元二次方程ax2﹣c=0（ac＞0）的两个根分别是n+1与2n﹣4，∴n+1与2n﹣4互为相反数，即n+1+2n﹣4=0，解得：n=1，∴方程的两根为2和﹣2，则=4，故选D8．已知不等式组仅有2个整数解，那么a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＜4 C．2≤a＜4 D．2＜a≤4【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组仅有2个整数解即可得到关于a的不等式组，求得a的值．【解答】解：，解①得：x＞3﹣a，解②得：x＜4，则不等式组的解集是：3﹣a＜x＜4．不等式组仅有2个整数解，则是2，3．则1≤3﹣＜2．解得：2＜a≤4．故选D．9．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【考点】MO：扇形面积的计算；L5：平行四边形的性质．【分析】根据题意可以得到平行四边形底边AB上的高，由图可知图中阴影部分的面积是平行四边形的面积减去扇形的面积和△EBC的面积．【解答】解：作DF⊥AB于点F，∵AD=2，∠A=30°，∠DFA=90°，∴DF=1，∵AD=AE=2，AB=4，∴BE=2，∴阴影部分的面积是：4×1﹣=3﹣，故选A．10．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5°B．15° C．20° D．22.5°【考点】M5：圆周角定理；KM：等边三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF=∠AOF=30°，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°，故选：B．11．如图，正方形ABCD边长为4，点P从点A运动到点B，速度为1，点Q沿B﹣C﹣D运动，速度为2，点P、Q同时出发，则△BPQ的面积y与运动时间t（t≤4）的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】本题应分两段进行解答，①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，②点P在AB上运动，点Q在CD 上运动，依次得出y与t的关系式即可得出函数图象．【解答】解：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，即0≤t≤2，此时AP=t，BP=4﹣t，QB=2t，故可得y=PB•QB=（4﹣t）•2t=﹣t2+4t，函数图象为开口向下的抛物线；②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，即2＜t≤4此时AP=t，BP=4﹣t，△BPQ底边PB上的高保持不变，为正方形的边长4，故可得y=BP×4=﹣2t+8，函数图象为直线．综上可得全过程的函数图象，先是开口向下的抛物线，然后是直线；故选：B．12．如图，将一个等腰Rt△ABC对折，使∠A与∠B重合，展开后得折痕CD，再将∠A折叠，使C落在AB 上的点F处，展开后，折痕AE交CD于点P，连接PF、EF，下列结论：①tan∠CAE=﹣1；②图中共有4对全等三角形；③若将△PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上；④PC=EC；⑤S四边形DFEP=S△APF．正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】KD：全等三角形的判定与性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】①正确．作EM∥AB交AC于M．设CM=CE=a，则ME=AM=a，根据tan∠CAE=即可判断．②正确．根据△CDA≌△CDB，△AEC≌△AEF，△APC≌△APF，△PEC≌△PEF即可判断．③正确．由△PEC≌△PEF得到∠PFA=∠PFE=45°，由此即可判断．④正确．只要证明∠CPE=∠CEP=67.5°，⑤错误．假设结论成立，推出矛盾即可．【解答】解：①正确．作EM∥AB交AC于M．∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵∠CAE=∠BAE=∠CA B=22.5°，∴∠MEA=∠EAB=22.5°，∴∠CME=45°=∠CEM，设CM=CE=a，则ME=AM=a，∴tan∠CAE===﹣1，故①正确，②正确．△CDA≌△CDB，△AEC≌△AEF，△APC≌△APF，△PEC≌△PEF，故②正确，③正确．∵△PEC≌△PEF，∴∠PCE=∠PFE=45°，∵∠EFA=∠ACE=90°，∴∠PFA=∠PFE=45°，∴若将△PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上，故③正确．④正确．∵∠CPE=∠CAE+∠ACP=67.5°，∠CEP=90°﹣∠CAE=67.5°，∴∠CPE=∠CEP，∴CP=CE，故④正确，⑤错误．∵△APC≌△APF，∴S△APC=S△APF，假设S△APF=S四边形DFPE，则S△APC=S四边形DFPE，∴S△ACD=S△AEF，∵S△ACD=S△ABC，S△AEF=S△AEC≠S△ABC，∴矛盾，假设不成立．故⑤错误．二、填空题（每题3分，共18分）13．36的算术平方根是 6 ．【考点】22：算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．【解答】解：36的算术平方根是6．故答案为：6．14．已知a2﹣b2=5，a+b=﹣2，那么代数式a﹣b的值﹣2.5 ．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】利用平方差公式可得a﹣b=（a2﹣b2）÷（a+b），然后把已知条件代入求值即可．【解答】解：∵a2﹣b2=5，a+b=﹣2，∴a﹣b=（a2﹣b2）÷（a+b）=5÷（﹣2）=﹣2.5．故答案为：﹣2.5．15．二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为﹣1 ．【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将（0，0）代入y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 即可得出a的值．【解答】解：∵二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，∴a2﹣1=0，∴a=±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值为﹣1．故答案为：﹣1．16．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B= 36°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠BCD=2∠DCE，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD．【解答】解：∵CE平分∠BCD，∴∠BCD=2∠DCE=2×18=36°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=36°．故答案为：36°．17．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=30°，∠C=90°．AD=AC，AB=8，E是AB上任意一点，F是AC上任意一点，则折线DEFB的最短长度为．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】利用轴对称求最短路径的方法，重新构造直角三角形，进而利用勾股定理求出即可．【解答】解：作D点关于AB的对称点D′，B点关于AC的对称点B′，连接D′B′分别交AB于点E，AC 于点F，作B′R⊥AB，过点D′作D′W⊥B′R于点W，∵∠CAB=30°，∠C=90°．AD=AC，AB=8，∴BC=4，AC=4，则AD=，BB′=8，B′R=4，∴DT=AD=，AT==，BR=4，∴RW=，D′W=8﹣﹣4=，∴B′W=，B′D′===．故答案为：．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x 轴的正半轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A6B7A7的周长是192．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标．【分析】先根据直线的解析式求出直线l与两坐标轴的交点坐标，即得出OA=，OB=1，并求出∠OAB=30°，再由等边三角形和外角定理依次求出∠OB1A=∠AB2A1=∠AB3A2=30°，根据等角对等边得：A1A2=A1B2=AA1=2OA1=2，从而发现了规律得出等边△A6B7A7的边长为64，从而求得周长．【解答】解：当x=0时，y=1，则B（0，1），当y=0时，x=﹣，则A（﹣，0），∴OA=，OB=1，∵tan∠OAB===，∴∠OAB=30°，∵△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，∴∠OB1A=∠AB2A1=∠AB3A2=30°，∴OB1=OA=，A1B2=AA1，A2B3=AA2，则OA1=OB1=，A1B2=AA1=2，∴A1A2=A1B2=AA1=2OA1=2，同理：A2A3=A2B3=2A1A2=4，A3A4=2A2A3=8，A4A5=2A3A4=16，A5A6=2A4A5=32∴A6A7=2A5A6=64，∴△A6B7A7的周长是：3×64=192，故答案为：192．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（1）（π﹣2017）0+|2﹣|﹣4cos30°+（2）先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）（π﹣2017）0+|2﹣|﹣4cos30°+=1+﹣4×+4=1+2﹣+4=7﹣3；（2）﹣÷===，当a=时，原式=．20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4）、B（3，﹣2）、C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．（3）直接写出C2的坐标．【考点】SD：作图﹣位似变换；P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）作出A、B、C关于x轴的对称点A1，B1，C1，△A1B1C1即为所求；（2）延长OA1到A2使得OA2=2OA1，同法作出B2，C2，△A2B2C2即为所求；（3）观察图象即可解决问题；【解答】解：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示；（2）△A1B1C1的位似图形△A2B2C2如图所示，（3）由图象可知C2（11，4）．21．如图，已知直线y=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数（k≠0）的图象上．（1）求a的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；F8：一次函数图象上点的坐标特征；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）把（﹣2，a）代入y=﹣2x中即可求a；（2）坐标系中任一点关于y轴对称的点的坐标，其中横坐标等于原来点横坐标的相反数，纵坐标不变；（3）把P′代入y=中，求出k，即可得出反比例函数的解析式．【解答】解：（1）把（﹣2，a）代入y=﹣2x中，得a=﹣2×（﹣2）=4，∴a=4；（2）∵P点的坐标是（﹣2，4），∴点P关于y轴的对称点P′的坐标是（2，4）；（3）把P′（2，4）代入函数式y=，得4=，∴k=8，∴反比例函数的解析式是y=．22．2016年3月，我校举办了以“读城记”为主题的校读书节暨文化艺术节，为了解初中学生更喜欢下列A、B、C、D哪个比赛，从初中学生随机抽取了部分学生进行调查，每个参与调查的学生只选择最喜欢的一个项目，并把调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：A．“寻找星主播”校园主持人大赛B．“育才音超”校园歌手大赛C．阅读之星评选D．“超级演说家”演讲比赛（1）这次被调查的学生共有200 人．请你将统计图补充完整．（2）在此调查汇总，抽到了七年级（1）班3人．其中2人喜欢“育才音超”校园歌手大赛、1人喜欢阅读之星评选．抽到八年级（5）班2人，其中1人喜欢“超级演说家”演讲比赛、1人喜欢阅读之星评选．从这5人中随机选两人．用列表或用树状图求出两人都喜欢阅读之星评选的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1））根据A的人数为20人，所以占10%，可得总人数=20÷10%=200人，由此即可解决问题；（2）利用列表法，求出共有20种可能，其中所选两人都喜欢阅读之星有2种，再根据概率公式计算即可；【解答】解：（1）∵A的人数为20人，所以占10%，∴总人数=20÷10%=200人，∴B的人数为200×40%=80人，C的人数=200﹣80﹣20﹣40=60人，条形图如图所示，故答案为200．（2）设绿1，绿2表示喜欢阅读之星的学生，红1，红2，红3表示喜欢其他的学生，列表如下：由表格可知，共有20种可能，其中所选两人都喜欢阅读之星有2种，所以两人都喜欢阅读之星评选的概率==．23．小明所在的学校加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．（1）每个篮球和足球各需多少元？（2）根据实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球功60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元，列出方程组，求解即可；（2）设买m个篮球，则购买（60﹣m）个足球，根据总价钱不超过4000元，列不等式求出x的最大整数解即可．【解答】解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，，解得：，答：每个篮球80元，每个足球50元；（2）设买m个篮球，则购买（60﹣m）个足球，由题意得，80，m+50（60﹣m）≤4000，解得：m≤33，∵m为整数，∴m最大取33，答：最多可以买33个篮球．24．已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长．【考点】MD：切线的判定．【分析】（1）连接FO，由F为BC的中点，AO=CO，得到OF∥AB，由于AC是⊙O的直径，得出CE⊥AE，根据OF∥AB，得出OF⊥CE，于是得到OF所在直线垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由∠ACB=90°，即可得到结论．（2）证出△AOE是等边三角形，得到∠EOA=60°，再由直角三角形的性质即可得到结果．【解答】证明：（1）如图1，连接FO，∵F为BC的中点，AO=CO，∴OF∥AB，∵AC是⊙O的直径，∴CE⊥AE，∵OF∥AB，∴OF⊥CE，∴OF所在直线垂直平分CE，∴FC=FE，OE=OC，∴∠FEC=∠FCE，∠0EC=∠0CE，∵∠ACB=90°，即：∠0CE+∠FCE=90°，∴∠0EC+∠FEC=90°，即：∠FEO=90°，∴FE为⊙O的切线；（2）如图2，∵⊙O的半径为3，∴AO=CO=EO=3，∵∠EAC=60°，OA=OE，∴∠EOA=60°，∴∠COD=∠EOA=60°，∵在Rt△OCD中，∠COD=60°，OC=3，∴CD=，∵在Rt△ACD中，∠A CD=90°，CD=，AC=6，∴AD=．25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．（1）求b、c的值；（2）如图1直线y=kx+1（k＞0）与抛物线第一象限的部分交于D点，交y轴于F点，交线段BC于E点．求的最大值；（3）如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．问在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将点A、B的坐标带入到抛物线解析式中，得出关于b、c的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）作DN∥CF交CB于N，由DN∥CF可得出△DEN∽△FEC，根据相似三角形的性质得出，由（1）可得出抛物线的解析式，令抛物线解析式中x=0则可得出点C的坐标，由点B、C的坐标可得出直线BC的解析式，设出点D的坐标，则可得出点N的坐标，由直线DF的解析式可得出点F的坐标，从而得出DN、CF 的长度，由DN的长度结合二次函数的性质即可得出结论；（3）假设存在符合题意的点Q．设PM与x轴交于点G，过点G作作直线BC的平行线．由抛物线的解析式可得出顶点P的坐标，由此得出对称轴的解析式，结合直线BC的解析式可得出点M的坐标，结合点G的坐标可知PM=GM，由此得出满足题意的点Q为“过点G与直线BC平行的直线和抛物线的交点”，由G点的坐标结合直线BC的解析式即可得出过点G与BC平行的直线的解析式，联立直线与抛物线解析式得出关于x、y的二元二次方程组，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0）、B（3，0）带入到抛物线解析式中得：，解得：．（2）作DN∥CF交CB于N，如图1所示．∵DN∥CF，∴△DEN∽△FEC，∴．∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，∴点C的坐标为（0，3）．∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．令直线y=kx+1中x=0，则y=1，即点F的坐标为（0，1）．设点D的坐标为（m，﹣m2+2m+3），则点N的坐标为（m，﹣m+3），∴DN=﹣m2+3m，CF=3﹣1=2，∴=，∵DN=﹣m2+3m=﹣+的最大值为，∴的最大值为．（3）假设存在符合题意的点Q．∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴P点的坐标为（1，4），PM的解析式为x=1，∵直线BC的解析式为y=﹣x+3，∴M的坐标为（1，2），∵点G的坐标为（1，0），∴PM=GM=2．设PM与x轴交于点G，过点G作作直线BC的平行线，如图2所示．∴过点G与BC平行的直线为y=﹣x+1．联立直线与抛物线解析式得：，解得：或．∴点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．∵平行线间距离处处相等，且点M为线段PG的中点，∴点Q到直线BC的距离与点P到直线的距离相等．故在直线BC下方的抛物线上存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等，点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．26．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：垂直．②BC，CD，CF之间的数量关系为：BC=CD+CF ；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论．（3）根据等腰直角三角形的性质得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根据正方形的性质得到AD=DE，∠ADE=90°，根据矩形的性质得到NE=CM，EM=CN，由角的性质得到∠ADH=∠DEM，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即BC⊥CF；故答案为：垂直；②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；故答案为：BC=CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC．∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠ABD=∠ACF，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴∠ABD=180°﹣45°=135°，∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°，∴CF⊥BC．∵CD=DB+BC，DB=CF，∴CD=CF+BC．（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BC=2，∴CD=BC=1，CH=BC=2，∴DH=3，由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADE=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM，∴EM=DH=3，DM=AH=2，∴CN=EM=3，EN=CM=3，∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=1，∴EG==．。

广西省贵港市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．162．如图，已知直线AD 是⊙O 的切线，点A 为切点，OD 交⊙O 于点B ，点C 在⊙O 上，且∠ODA=36°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．54°B ．36°C ．30°D ．27°3．下列运算结果是无理数的是（ ）A ．32×2B ．32⨯C ．722÷D ．22135- 4．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.5．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°6．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）A ．15B ．17C ．19D ．247．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④8．已知e r 是一个单位向量，a r 、b r是非零向量，那么下列等式正确的是（ ） A ．a e a v v v = B ．e b b =v v v C ．1a e a =v v v D ．11a b a b=v v v v 9．如图，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上的一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果12C EAF C CDF =V V ，那么S EAF S EBCV V 的值是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1910．下列计算正确的是A ．a 2·a 2＝2a 4B ．(－a 2)3＝－a 6C ．3a 2－6a 2＝3a 2D ．(a －2)2＝a 2－411．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为33m ，则鱼竿转过的角度是（ ）A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°12．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（2017四川省攀枝花市）若关于x 的分式方程7311mx x x +=--无解，则实数m=_______．14．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于_____．15．分解因式：4m 2﹣16n 2＝_____．16．已知'''ABC A B C ∆∆:且''':1:2ABC A B C S S ∆∆=，则:''AB A B =__________．17．在函数y=的表达式中，自变量x 的取值范围是 ．18．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．若∠E ＋∠F ＝80°，则∠A ＝____°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题： （1）共有 名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．20．（6分）如图，已知A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于点B ，OC=BC ，AC=12OB ．求证：AB 是⊙O 的切线；若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD 的长．21．（6分）先化简，再求值：(x+1y)1﹣(1y+x)(1y ﹣x)﹣1x 1，其中x ＝3+1，y ＝3﹣1．22．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+（a≠0）的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ，OH=3，tan ∠AOH=43，点B 的坐标为（m ，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO 的周长.23．（8分）定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”．(1)求抛物线y ＝x 2﹣2x 的“孪生抛物线”的表达式；(2)若抛物线y ＝x 2﹣2x+c 的顶点为D ，与y 轴交于点C ，其“孪生抛物线”与y 轴交于点C′，请判断△DCC’的形状，并说明理由：(3)已知抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与y 轴交于点C ，与x 轴正半轴的交点为A ，那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P ，在y 轴上存在点Q ，使以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．24．（10分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，tanA ＝2cos ∠BCD ，(1)求证：BC ＝2AD ；(2)若cosB ＝34，AB ＝10，求CD 的长.25．（10分）小明遇到这样一个问题：已知：1b c a -=. 求证：240b ac -≥. 经过思考，小明的证明过程如下：∵1b c a-=，∴b c a -=.∴0a b c -+=.接下来，小明想：若把1x =-带入一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0），恰好得到0a b c -+=.这说明一元二次方程20ax bx c ++=有根，且一个根是1x =-.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：240b ac -≥.根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目： 已知：42a c b+=-. 求证：24b ac ≥.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程. 26．（12分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理．（1）填空m =_______，n =_______，数学成绩的中位数所在的等级_________．（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D 等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A 级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本等级等级 分数段 各组总分 人数A110120X <≤ P 4 B 100110X <≤ 843n C 90100X <≤ 574m D 8090X <≤171 2 ②根据上表绘制扇形统计图27．（12分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1）、B （4，2）、C （3，4）．（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出B 1点的坐标；（2）画出△ABC 绕原点O 旋转180°后得到的图形△A 2B 2C 2，并写出B 2点的坐标；（3）在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，并直接写出点P 的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【详解】解:如图所示，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、I ．因为六边形ABCDEF 的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°．所以AFI BGC DHE GHI V V V V 、、、都是等边三角形．所以31AI AF BG BC ====，．3317GI GH AI AB BG ∴==++=++=，7232DE HE HI EF FI ==--=--=，7124CD HG CG HD ．=--=--= 所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选C ．2．D【解析】解：∵AD 为圆O 的切线，∴AD ⊥OA ，即∠OAD=90°，∵∠ODA=36°，∴∠AOD=54°，∵∠AOD 与∠ACB 都对AB u u u r，∴∠ACB=12∠AOD=27°．故选D ． 3．B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A 选项：原式＝3×2＝6，故A 不是无理数；B ，故B 是无理数；C 6，故C 不是无理数；D =12，故D 不是无理数故选B ．【点睛】考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．4．A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m ﹣1≠0，解得：m≠1，故选A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．5．D【解析】分析：依据AB ∥CD ，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．详解：如图，∵AB ∥CD ，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选D．点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．6．D【解析】【分析】由图可知：第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，第④个图案有三角形1+3+4+4＝12，…第n个图案有三角形4（n﹣1）个（n＞1时），由此得出规律解决问题．【详解】解：解：∵第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，…∴第n个图案有三角形4（n﹣1）个（n＞1时），则第⑦个图中三角形的个数是4×（7﹣1）＝24个，故选D．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出a n＝4（n﹣1）是解题的关键．7．B【解析】【详解】A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C．8．B【解析】【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．【详解】A. 由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；B. 符合向量的长度及方向，正确；C. 得出的是a的方向不是单位向量，故错误；D. 左边得出的是a的方向，右边得出的是b的方向，两者方向不一定相同，故错误.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.9．D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．详解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵12EAFCDFCCVV，=∴12 AFDF=，∴11123 AFBC==+，∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴21139EAFEBCSS⎛⎫==⎪⎝⎭VV，故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.10．B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.【详解】A. a 2·a 2＝a 4 ，故A 选项错误； B. (－a 2)3＝－a 6 ，正确；C. 3a 2－6a 2＝-3a 2 ，故C 选项错误；D. (a －2)2＝a 2－4a+4，故D 选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.11．C【解析】试题解析：∵sin ∠CAB=62BC AC == ∴∠CAB=45°．∵B C sin C AB AC '''∠===' ∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，鱼竿转过的角度是15°．故选C ．考点：解直角三角形的应用．12．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】A 、是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、不是轴对称图形．故选：A ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3或1．【解析】解：方程去分母得：1+3（x ﹣1）=mx ，整理得：（m ﹣3）x=2．①当整式方程无解时，m ﹣3=0，m=3； ②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m ﹣3=2，m=1．综上所述：∴m 的值为3或1．故答案为3或1．14．5π【解析】【分析】 根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为12圆弧，根据弧长公式求出弧长即可． 【详解】解：由图形可知，圆心先向前走OO 1的长度，从O 到O 1的运动轨迹是一条直线，长度为14圆的周长， 然后沿着弧O 1O 2旋转14圆的周长， 则圆心O 运动路径的长度为：112544π⨯⨯+×2π×5＝5π， 故答案为5π．【点睛】本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度． 15．4（m+2n ）（m ﹣2n ）．【解析】【分析】 原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=4（224m n - ）()()422m n m n =+-．故答案为()()422m n m n +-【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．16．2【解析】分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．详解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴S△ABC：S△A′B′C′=AB2：A′B′2=1：2，∴AB：A′B′=1：2．点睛：本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方．17．x≥1．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．18．50【解析】试题分析：连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠BCD=∠ECF，则∠A+∠ECF=180°，根据三角形内角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A，再利用三角形内角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，则∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可．试题解析：连结EF，如图，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF，∴∠A+∠ECF=180°，∵∠ECF+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠A，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，∴∠A+80°+∠A=180°，∴∠A=50°．考点：圆内接四边形的性质．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）100；（2）补图见解析；（3）570人.【解析】【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（1）见解析；（2）+【分析】（1）利用题中的边的关系可求出△OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出∠CAB=30°，从而求出∠OAB=90°，所以判断出直线AB与⊙O相切；（2）作AE⊥CD于点E，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD．【详解】（1）直线AB是⊙O的切线，理由如下：连接OA．∵OC=BC，AC=12 OB，∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等边三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切线．（2）作AE⊥CD于点E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，2；∵∠D=30°，∴2．【点睛】本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．﹣2【分析】先利用完全平方公式、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后代入x、y的值进行计算即可得.【详解】原式=x1+2xy+2y1﹣（2y1﹣x1）﹣1x1=x1+2xy+2y1﹣2y1+x1﹣1x1=2xy，当，﹣1时，原式=2×）×1）=2×（3﹣2）=﹣2．【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键.22．（1）一次函数为112y x=-+，反比例函数为12yx=-；（2）△AHO的周长为12【解析】分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k的值求出B两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．（2）由（1）知AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案.详解：（1）∵tan∠AOH=AH OH=43∴AH=43OH=4∴A（-4，3），代入kyx =，得k=-4×3=-12∴反比例函数为12 yx =-∴12 2m -=-∴m=6∴B（6，-2）∴43 62a ba b-+=⎧⎨+=-⎩∴a=12-，b=1∴一次函数为112y x=-+（2）5 OA===△AHO的周长为：3+4+5=12点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式．23．（1）y=-（x-1）²=-x²+2x-2;（2）等腰Rt△，（3）P1（3，-8），P2（-3，-20）.【解析】【分析】（1）当抛物线绕其顶点旋转180°后，抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则可根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式；（2）可分别求出原抛物线和其“孪生抛物线”与y轴的交点坐标C、C′，由点的坐标可知△DCC’是等腰直角三角形；（3）可求出A（3，0），C（0，-3），其“孪生抛物线”为y=-x2+2x-5，当AC为对角线时，由中点坐标可知点P不存在，当AC为边时，分两种情况可求得点P的坐标．【详解】（1）抛物线y=x2-2x化为顶点式为y=（x-1）2-1，顶点坐标为（1，-1），由于抛物线y=x2-2x绕其顶点旋转180°后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则所得抛物线解析式为y=-（x-1）2-1=-x2+2x-2；（2）△DCC'是等腰直角三角形，理由如下：∵抛物线y=x2-2x+c=（x-1）2+c-1，∴抛物线顶点为D的坐标为（1，c-1），与y轴的交点C的坐标为（0，c），∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2+c-1，与y轴的交点C’的坐标为（0，c-2），∴CC'=c-（c-2）=2，∵点D的横坐标为1，∴∠CDC'=90°，由对称性质可知DC=DC’，∴△DCC'是等腰直角三角形；（3）∵抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A，令x=0，y=-3，令y=0时，y=x2-2x-3，解得x1=-1，x2=3，∴C（0，-3），A（3，0），∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2-4=-x2+2x-5，若A、C为平行四边形的对角线，∴其中点坐标为(32，−32)，设P（a，-a2+2a-5），∵A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴Q（0，a-3），∴23252a a a--+-＝−32，化简得，a2+3a+5=0，△＜0，方程无实数解，∴此时满足条件的点P不存在，若AC为平行四边形的边，点P在y轴右侧，则AP∥CQ且AP=CQ，∵点C和点Q在y轴上，∴点P的横坐标为3，把x=3代入“孪生抛物线”的解析式y=-32+2×3-5=-9+6-5=-8，∴P1（3，-8），若AC为平行四边形的边，点P在y轴左侧，则AQ∥CP且AQ=CP，∴点P的横坐标为-3，把x=-3代入“孪生抛物线”的解析式y=-9-6-5=-20，∴P2（-3，-20）∴原抛物线的“孪生抛物线”上存在点P1（3，-8），P2（-3，-20），在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．【点睛】本题是二次函数综合题型，主此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，解题的关键是求出旋转后抛物线的顶点坐标以及确定出点P的位置，注意分情况讨论．24．（1）证明见解析；（2）CD＝.【解析】【分析】（1）根据三角函数的概念可知tanA＝CDAD，cos∠BCD＝CDBC，根据tanA＝2cos∠BCD即可得结论；（2）由∠B的余弦值和（1）的结论即可求得BD，利用勾股定理求得CD即可．【详解】(1)∵tanA＝CDAD，cos∠BCD＝CDBC，tanA＝2cos∠BCD，∴CDAD＝2·CDBC，∴BC＝2AD.(2)∵cosB＝BDBC＝34，BC＝2AD，∴BDAD＝32.∵AB＝10，∴AD＝25×10＝4，BD＝10－4＝6，∴BC ＝8，∴CD .【点睛】本题考查了直角三角形中的有关问题，主要考查了勾股定理，三角函数的有关计算.熟练掌握三角函数的概念是解题关键.25．证明见解析【解析】 解：∵42a c b+=-，∴42a c b +=-.∴420a b c ++=. ∴2x =是一元二次方程20ax bx c ++=的根.∴240b ac -≥，∴24b ac ≥.26．（1）6；8；B ；（2）120人；（3）113分．【解析】【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m 、n 的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；（2）根据表格中的数据可以求得D 等级的人数；（3）根据表格中的数据，可以计算出A 等级学生的数学成绩的平均分数．【详解】（1）本次抽查的学生有：72420360︒÷=︒（人）， 2030%62043211m n =⨯==---=，，数学成绩的中位数所在的等级B ，故答案为：6，11，B ；（2）2120020⨯=120（人）， 答：D 等级的约有120人；（3）由表可得，A 等级学生的数学成绩的平均分数：102208435741711134⨯---=（分）， 即A 等级学生的数学成绩的平均分是113分．【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．27．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析.【解析】【详解】试题分析：(1)、根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)、根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；(3)、找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．试题解析：(1)、△A1B1C1如图所示；B1点的坐标（-4,2）(2)、△A2B2C2如图所示；B2点的坐标:（-4，-2）(3)、△PAB如图所示，P（2，0）．考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、轴对称-最短路线问题；(3)、作图-平移变换．。

广西贵港市2020版中考数学二模考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·泰州月考) 有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A . a<0B . b<0C . ab>0D . a-b>02. （2分）计算73+（-4）3之值为何（）A . 9B . 27C . 279D . 4073. （2分） (2017九下·梁子湖期中) 如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·闽侯期中) 某班级为了奖励在期中考试中取得好成绩的同学，花了900元钱购买甲、乙两种奖品共50件，其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件20元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y元，则所列方程组正确是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在Rt△ABC中，OA＝2，AB＝1，把Rt△ABO绕着原点逆时针旋转90°，得△A＇B＇O，那么点A＇的坐标为（）A . (， 1)B . (1，)C . (-1，)D . (， -1)6. （2分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=60米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=（）A .B . 90C .D .7. （2分）(2012·河池) 用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（）A . 一组邻边相等的四边形是菱形B . 四边相等的四边形是菱形C . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D . 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形8. （2分）如图，在直角三角形ABC中（∠C＝90°）,放置边长分别3,4,x的三个正方形，则x的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 12二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2017·丰县模拟) 计算： =________．10. （1分）(2015·宁波模拟) 因式分解 = ________．11. （1分）(2017·柳江模拟) 如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是________．12. （1分） (2019七下·武昌期中) 如图,△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=20°,∠C=30°,求∠DAE的度数________.13. （1分）(2018·东莞模拟) 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为________．14. （1分） (2016九上·鼓楼期末) 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是________m．三、解答题 (共10题；共88分)15. （6分） (2016七下·博白期中) 解不等式（组）（1）（在数轴上把解集表示出来）（2）（并写出不等式的整数解．）16. （5分）(2011·连云港) 一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）17. （5分）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？18. （6分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB=60°．（1）求∠P的度数（2）若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积19. （15分）用直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）①作∠ABC的角平分线②过点P作L的垂线．20. （7分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，重庆一中在初三学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有________人，图2所示的扇形统计图中B部分对应的圆心角是________度，请补全图1所示的条形统计图________；（2）如果学校共有学生4800名，那么请你估计不了解雾霾天气知识的学生人数．21. （11分） (2019七下·简阳期中) 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园.如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中自变量是________，因变量是________；（2）小明家到滨海公园的路程为________km，小明在中心书城逗留的时间为________h；（3）小明出发________小时后爸爸驾车出发；（4）图中A点表示________；（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为________km/h，小明爸爸驾车的平均速度为________km/h；（补充；爸爸驾车经过________追上小明）；（6）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为________.22. （11分）(2017·永嘉模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．（1）求证：BP平分∠ABC；（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．23. （16分）(2018·遵义模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．（1）若AB=3，AD= ，求△BMC的面积；（2）点E为AD的中点时，求证：AD= BN ．24. （6分）(2012·温州) 如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P （1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共88分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、21-5、21-6、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，E 为AD 中点，分别以B 、E 为圆心，以AB 、AE 为半径画弧，两弧交于点F ，连接AF 、BE ，则AF 的长为（ ）A.125B.135C.245D.52．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A ．对角线互相垂直 B ．对边平行 C ．对边相等D ．对角线互相平分3．下列运算不正确的是（ ）=1B.123()32-=-C.0.000521=5.21×10-4D.2a 1a-1+-a-1=2a-14．下列计算正确的是（ ）A. B.C.D.5．如图，将半径为4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A ．B ．CD 6．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣4x+1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m≤6B ．m ＜6C ．m≤6且m≠2D ．m ＜6且m≠27．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a ，b ，c ，d 之间关系的式子中不正确的是( )A ．a ﹣d ＝b ﹣cB ．a+c+2＝b+dC ．a+b+14＝c+dD ．a+d ＝b+c8．如图，直线a ∥b ，等边三角形ABC 的顶点B 在直线b 上，若∠1＝34°，则∠2等于（ ）A ．84°B ．86°C ．94°D ．96°9．如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k 的值为（ ）A ．6-B ．5-C ．4-D ．3-10．直线y ＝﹣2x+5分别与x 轴，y 轴交于点C 、D ，与反比例函数y ＝3x的图象交于点A 、B ．过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，连结EF ；下列结论：①AD ＝BC ；②EF ∥AB ；③四边形AEFC 是平行四边形；④S △EOF ：S △DOC ＝3：5．其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．方程20x =的根是_____．12．设α、β是方程x 2+2018x ﹣2＝0的两根，则（α2+2018α﹣1）（β2+2018β+2）＝_____． 13．如图，在.△ABC 中，各边的长度如图所示，∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，则点D 到AB 的距离是__．14．如图所示，边长为2的正方形ABCD 的顶点A 、B 在一个半径为2的圆上，顶点C 、D 在该圆内，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点D 第一次落在圆上时，点C 运动的路线长为______．15．计算：32()m m ?=____．16．绝对值等于2的数是_____．17．用配方法求二次函数y ＝2x 2﹣4x ﹣1图象的顶点坐标是_____．18．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若ac ＝bc ，则a ＝b”是错误的，这组值可以是a ＝_____． 19．分解因式：3x 2﹣6x ﹣9＝_____．三、解答题20．暑假到了，即将迎来手机市场的销售旺季．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）若商场要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案购进甲乙两种手机？（2）通过市场调研，该商场决定在甲种手机购进最多的方案上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润． 21．计算：﹣2sin60°+|﹣2|﹣20190．22．设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A 级，75≤x≤85为B 级，60≤x≤75为C 级，x ＜60为D 级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，α＝ %； （2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C 级对应的圆心角为 度；（4）若A 级由2个男生参加自主考试，B 级由1个女生参加自主考试，刚好有一男一女考取名校，请用树状图或列表法求他们的概率．23．在“双十一”购物节中，某儿童品牌玩具淘宝专卖店购进了A 、B 两种玩具，其中A 类玩具的进价比B 玩具的进价每个多3元，经调查发现：用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同（1）求A 、B 的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了A 、B 两类玩具共100个，若玩具店将每个A 类玩具定价为30元出售，每个B 类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A 类玩具多少个？24．如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD 室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG ），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP AB ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.（1）当3x =时，求区域Ⅱ的面积. （2）计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下，,m n 均为正整数，若当2x =米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m =__________，n =__________.25．红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量y 1（件）与时间t （天）的关系如图所示；未来40天内，每天的价格y 2（元/件）与时间t （天）的函数关系式为：y 2＝1t 25(1t 20)41t 40(21t 40)2⎧+⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩剟剟（t 为整数）；（1）求日销售量y 1（件）与时间t （天）的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a 元（a 为定值）利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，第18天的时候，扣除捐赠后日销售利润为这20天中的最大值，求a 的值．26．企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：（1）宣传小组抽取的捐款人数为 人，请补全条形统计图； （2）统计的捐款金额的中位数是 元；（3）在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；（4）已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？【参考答案】*** 一、选择题 1．C 2．A 3．B 4．C 5．B 6．A 7．A 8．C 9．D 10．C 二、填空题11．120,x x ==． 12．4 13．314．315．m 16．±2 17．（1，﹣3） 18．﹣1（答案不唯一） 19．3（x ﹣3）（x+1）． 三、解答题20．（1）要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排进货方案是：甲种手机购20部，乙种手机购30部；（2）甲种手机减少5部，毛利润最大为为24500元. 【解析】分析：（1）设甲种手机购进x 部，则乙种手机购进()15500040002500x -÷ 部，根据总利润不低于2万元建立不等式求出其解即可；（2）设甲种手机减少m 部，毛利润为y 元，先求出m 的取值范围，根据利润=售价-进价建立函数解析式即可．详解：(1)设甲种手机购进x 部，由题意，得1550004000300500200002500xx -+⨯≥，解得：22.x ≤∵两种手机数量都为整数， ∴x 的最大值为20.∴乙种手机应该购进(155000−4000×20)÷2500=30部，∴要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案是：甲种手机购20部，乙种手机购30部。

广西中考数学二模试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．D．2．把0.0000052用科学记数法表示为（）A．0.52×10﹣5B．5.2×10﹣5C．5.2×10﹣6D．52×10﹣53．如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．正方形D．圆4．下列运算正确的是（）A．2a2+3a3=5a5B．a6÷a3=a2C．（﹣a3）2=a6D．（x+y）2=x2+y25．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）A． B． C． D．6．2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19 20 21 22 23 24 25最低气温/℃ 2 4 5 3 4 6 7A．4，4 B．5，4 C．4，3 D．4，4.57．分式方程﹣=2的解是（）A．x=﹣1B．x=1 C．x=﹣2D．x=28．某班学校毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了2550份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程（）A．=2550 B．=2550 C．x（x﹣1）=2550 D．x（x+1）=25509．下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个B．2个C．3个D．4个10．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（）A．B．C．D．11．在湖边高出水面50m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°，则飞艇底部P距离湖面的高度为（参考等式：=）（）A．25+75 B．50+50 C．75+75 D．50+10012．如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．﹣7的绝对值是．14．分解因式：ax2﹣4ax+4a= ．15．在一个不透明的盒子里装有3个分别标有数字1，2，3的小球，它们除数字外其他均相同，充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为．16．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，点E、F分别是AB，BC的中点，AB=4，EF=2，∠B=60°，则CD的长为．17．如图，若将平面直角坐标系中“鱼”以原点O为位似中心，按照相似比缩小，则点A的对应点的坐标是．18．在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：1，，，，…，小军猜想出的第六个数字是，也是正确的，根据此规律，第n个数是．三、解答题（本大题共8题，满分66分）19．计算：+2﹣1﹣（﹣）0．20．化简分式÷﹣1，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2+x1+x2=15，求m的值．22．某科学技术协会为倡导青少年主动进行研究性学习，积极研究身边的科学问题，组织了以“体验、创新、成长”为主题的青少年科技创大赛，在层层选拔的基础上，所有推荐参赛学生分别获得了一、二、三等奖和纪念奖，工作人员根据获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）这次大赛获得三等奖的学生有多少人？（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，表示三等奖扇形的圆心角是多少度？（4）若给所有推荐参赛学生每人发一张相同的卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出写有一等奖学生名字卡片的概率．23．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D在CO的延长线上，连接BD，已知BC=BD，AB=4，BC=2．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求CD的长．24．2013年1月，由于雾霾天气持续笼罩我国中东部大部分地区，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如下表：甲种口罩乙种口罩品名价格进价（元/袋）20 25售价（元/袋）26 35（1）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？25．如图，正方形ABCD中，边长为12，DE⊥DC交AB于点E，DF平分∠EDC交BC于点F，连接EF．（1）求证：EF=CF；（2）当=时，求EF的长．26．已知抛物线y=x2+1（如图所示）．（1）填空：抛物线的顶点坐标是（，），对称轴是；（2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．把0.0000052用科学记数法表示为（）A．0.52×10﹣5B．5.2×10﹣5C．5.2×10﹣6D．52×10﹣5【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000052=5.2×10﹣6，故选：C．3．如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．线段B．等边三角形C．正方形D．圆【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．【解答】解：A、线段既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项正确；C、正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、圆既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选B．4．下列运算正确的是（）A．2a2+3a3=5a5B．a6÷a3=a2C．（﹣a3）2=a6D．（x+y）2=x2+y2【考点】4C：完全平方公式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】A、原式不能合并，本选项错误；B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，本选项错误；B、a6÷a3=a3，本选项错误；C、（﹣a3）2=a6，本选项正确；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选C5．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从图形的上面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可．【解答】解：俯视图有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形，其俯视图是．故选：A．6．2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19 20 21 22 23 24 25最低气温/℃ 2 4 5 3 4 6 7A．4，4 B．5，4 C．4，3 D．4，4.5【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为2，3，4，4，5，6，7，中位数为第四个数4；4出现了2次，故众数为4．故选A．7．分式方程﹣=2的解是（）A．x=﹣1B．x=1 C．x=﹣2D．x=2【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣x+1=2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选B8．某班学校毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了2550份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程（）A．=2550 B．=2550 C．x（x﹣1）=2550 D．x（x+1）=2550【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】可设全班有x名学生，则每人写（x﹣1）份留言，共写x（x﹣1）份留言，进而可列出方程即可．【解答】解：设全班有x名学生，则每人写（x﹣1）份留言，根据题意得：x（x﹣1）=2550．故选：C．9．下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A．.1个B．2个C．3个D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．【解答】解：①对顶角相等正确，是真命题；②两直线平行，内错角相等正确，是真命题；③两个锐角对应相等的两个直角三角形应该是相似，而不是全等，原命题错误，是假命题；④有三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题；⑤平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原命题错误，是假命题，故选：C．10．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（）A．B．C．D．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质；T1：锐角三角函数的定义．【分析】根据折叠的性质和锐角三角函数的概念来解决．【解答】解：根据题意可得：在Rt△ABF中，有AB=8，AF=AD=10，BF=6，而Rt△ABF∽Rt△EFC，故有∠EFC=∠BAF，故tan∠EFC=tan∠BAF==．故选A．11．在湖边高出水面50m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°，则飞艇底部P距离湖面的高度为（参考等式：=）（）A．25+75 B．50+50 C．75+75 D．50+100【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】设AE=x，则PE=AE=x，根据山顶A处高出水面50m，得出OE=50，OP′=x+50，根据∠P′AE=60°，得出P′E=x，从而列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设AE=xm，在Rt△AEP中∠PAE=45°，则∠P=45°，∴PE=AE=x，∵山顶A处高出水面50m，∴OE=50m，∴OP′=OP=PE+OE=x+50，∵∠P′AE=60°，∴P′E=tan60°•AE=x，∴OP′=P′E﹣OE=x﹣50，∴x+50=x﹣50，解得：x=50（+1）（m），∴PO=PE+OE=50（+1+50=50+100（m），即飞艇离开湖面的高度是（50+100）m．故选D．12．如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．4【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设E点坐标为（a，b），则AO+DE=a，AB﹣BD=b，根据△ABO和△BED都是等腰直角三角形，得到EB=BD，OB=AB，再根据OB2﹣EB2=10，运用平方差公式即可得到（AO+DE）（AB ﹣BD）=5，进而得到a•b=5，据此可得k=5．【解答】解：设E点坐标为（a，b），则AO+DE=a，AB﹣BD=b，∵△ABO和△BED都是等腰直角三角形，∴EB=BD，OB=AB，BD=DE，OA=AB，∵OB2﹣EB2=10，∴2AB2﹣2BD2=10，即AB2﹣BD2=5，∴（AB+BD）（AB﹣BD）=5，∴（AO+DE）（AB﹣BD）=5，∴a•b=5，∴k=5．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．﹣7的绝对值是7 ．【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣7＜0，∴|﹣7|=7．故答案为：7．14．分解因式：ax2﹣4ax+4a= a（x﹣2）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解．【解答】解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．15．在一个不透明的盒子里装有3个分别标有数字1，2，3的小球，它们除数字外其他均相同，充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】用树状图列举出所有可能，进而求出和为奇数的概率；【解答】解：如图由树状图可知，一共有6种可能，两个球上的数字之和为奇数的有4种可能，∴这两个球上的数字之和为奇数的概率==，故答案为．16．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，点E、F分别是AB，BC的中点，AB=4，EF=2，∠B=60°，则CD的长为 2 ．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】连接AC．首先证明△ABC是等边三角形，推出∠CAB=60°，根据条件推出∠DAC=30°，由此即可解决问题．【解答】解：连接AC．∵AE=EB，FB=CF，∴AC=2EF=4，∵AB=4，∴AB=AC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAB=60°，∵AB∥CD，AD⊥CD，∴∠D=∠DAB=90°，∴∠DAC=30°，∴CD=AC=2，故答案为2．17．如图，若将平面直角坐标系中“鱼”以原点O为位似中心，按照相似比缩小，则点A的对应点的坐标是（3，﹣2）或（﹣3，2）．【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．【分析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，结合题意即可得出答案．【解答】解：∵A（6，﹣4）以坐标原点O为位似中心，相似比为缩小，∴对应点A′的坐标分别是：A′（3，﹣2）或（﹣3，2）．故答案为：（3，﹣2）或（﹣3，2）．18．在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：1，，，，…，小军猜想出的第六个数字是，也是正确的，根据此规律，第n个数是．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】先把原数据整理得到，，，，…，即每个数据的分子为数据的序号的3倍，分母为序号的2倍加1，则可得到第n个数是．【解答】解：把这组数：1，，，，…，变形得到，，，，，…，即，，，，…，所以第六个数字是=，第n个数是．故答案为．三、解答题（本大题共8题，满分66分）19．计算：+2﹣1﹣（﹣）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：+2﹣1﹣（﹣）0=+﹣1=﹣20．化简分式÷﹣1，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式第一项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后计算得到最简结果，将a=1代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣1=﹣1=，当a=1时，原式=2．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2+x1+x2=15，求m的值．【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．【分析】（1）由根的判别式△≥0来求实数m的取值范围；（2）直接利用根与系数的关系解答．【解答】解：（1）由题意得，△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≥4；（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0的两个实数根为x1，x2，∴x1x2=2m+1，x1+x2=6，∴x1x2+x1+x2=2m+1+6=15，解得m=4．22．某科学技术协会为倡导青少年主动进行研究性学习，积极研究身边的科学问题，组织了以“体验、创新、成长”为主题的青少年科技创大赛，在层层选拔的基础上，所有推荐参赛学生分别获得了一、二、三等奖和纪念奖，工作人员根据获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）这次大赛获得三等奖的学生有多少人？（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，表示三等奖扇形的圆心角是多少度？（4）若给所有推荐参赛学生每人发一张相同的卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出写有一等奖学生名字卡片的概率．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）用单位1减去其他各组的所占的百分比，求得总人数，然后乘以其所占的百分比即可；（2）根据（1）求出的数据画出图形即可；（3）用360°×三等奖的概率即可得到圆心角的度数；（4）一等奖的人数除以总人数即可得到抽到一等奖的概率．【解答】解：（1）参赛总人数为20÷10%=200（人），由1﹣10%﹣18%﹣42%=30%，所以三等奖所占的比例为30%，200×30%=60（人），答：这次大赛获得三等奖的学生有60人；（2）如图所示：（3）360°×30%=108°，答：扇形统计图中，表示三等奖扇形的圆心角是108°；（4）摸出写有一等奖学生名字卡片的概率：20÷200=．答：摸出写有一等奖学生名字卡片的概率为．23．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D在CO的延长线上，连接BD，已知BC=BD，AB=4，BC=2．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求CD的长．【考点】ME：切线的判定与性质．【分析】（1）由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠ACB为直角，进而得到三角形ABC为直角三角形，利用锐角三角函数定义求出sinA的值，利用特殊角的三角函数值求出∠A的度数为60度，再由OA=OC，得到三角形AOC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两个角为60度，进而求出∠BCD为30度，利用三角形内角和定理求出∠OBD为直角，即OB垂直于BD，即可得证；（2）由AB为直径，求出半径为2，由BC=BD，利用等边对等角得到一对角相等，再由OC=OB 得到一对角相等，等量代换得到∠D=∠OBC，再由一对公共角相等，得到三角形OCB与三角形BCD相似，由相似得比例，即可求出CD的长．【解答】解：（1）∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵sinA===，∴∠A=60°，∵AO=CO，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC=∠ACO=60°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACO=90°﹣60°=30°，∵∠BOD=∠AOC=60°，∴∠OBD=180°﹣（∠BOD+∠D）=90°，∴OB⊥BD，则BD为圆O的切线；（2）∵AB为圆O的直径，且AB=4，∴OB=OC=2，∵BC=BD，∴∠BCD=∠D，∵OC=OB，∴∠BCD=∠OBC，∴∠D=∠OBC，在△BCD和△OCB中，∠D=∠OBC，∠BCD=∠OCB，∴△BCD∽△OCB，∴=，即=，则CD=6．24．2013年1月，由于雾霾天气持续笼罩我国中东部大部分地区，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如下表：甲种口罩乙种口罩品名价格进价（元/袋）20 25售价（元/袋）26 35（1）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）分别根据旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，得出等式组成方程求出即可；（2）根据甲种口罩袋数是第一次的2倍，要使第二次销售活动获利不少于3680元，得出不等式求出即可．【解答】解；（1）设网店购进甲种口罩x袋，乙种口罩y袋，根据题意得出：，解得：，答：甲种口罩200袋，乙种口罩160袋；（2）设乙种口罩每袋售价z元，根据题意得出：160（z﹣25）+2×200×（26﹣20）≥3680，解得：z≥33，答：乙种口罩每袋售价为每袋33元．25．如图，正方形ABCD中，边长为12，DE⊥DC交AB于点E，DF平分∠EDC交BC于点F，连接EF．（1）求证：EF=CF；（2）当=时，求EF的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可；（2）设EF=x，根据勾股定理解答即可．【解答】（1）证明：∵正方形ABGD，又∵DE⊥DC，∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，∴∠ADE=∠GDC．又∵∠A=∠DGC，且AD=GD，在△ADE与△GDC中，，∴△ADE≌△GDC（ASA）．∴DE=DC，且AE=GC．在△EDF和△CDF中，，∴△EDF≌△CDF（SAS）．∴EF=CF；（2）解：∵=，∴AE=GC=4．设EF=x，则BF=16﹣CF=16﹣x，BE=12﹣4=8．由勾股定理，得x2=（16﹣x）2+82．解之，得x=10，即EF=10．26．已知抛物线y=x2+1（如图所示）．（1）填空：抛物线的顶点坐标是（0 ， 1 ），对称轴是x=0（或y轴）；（2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据函数的解析式直接写出其顶点坐标和对称轴即可；（2）根据等边三角形的性质求得PB=4，将PB=4代入函数的解析式后求得x的值即可作为P点的横坐标，代入解析式即可求得P点的纵坐标；（3）首先求得直线AP的解析式，然后设出点M的坐标，利用勾股定理表示出有关AP的长即可得到有关M点的横坐标的方程，求得M的横坐标后即可求得其纵坐标，【解答】解：（1）顶点坐标是（0，1），对称轴是y轴（或x=O）．（2）∵△PAB是等边三角形，∴∠ABO=90°﹣60°=30°．∴AB=20A=4．∴PB=4．解法一：把y=4代入y=x2+1，得x=±2．∴P1（2，4），P2（﹣2，4）．解法二：∴OB==2∴P1（2，4）．根据抛物线的对称性，得P2（﹣2，4）．（3）∵点A的坐标为（0，2），点P的坐标为（2，4）∴设线段AP所在直线的解析式为y=kx+b∴解得：∴解析式为：y=x+2设存在点N使得OAMN是菱形，∵点M在直线AP上，∴设点M的坐标为：（m，m+2）如图，作MQ⊥y轴于点Q，则MQ=m，AQ=OQ﹣OA=m+2﹣2=m ∵四边形OAMN为菱形，∴AM=AO=2，∴在直角三角形AMQ中，AQ2+MQ2=AM2，即：m2+（m）2=22解得：m=±代入直线AP的解析式求得y=3或1，当P点在抛物线的右支上时，分为两种情况：当N在右图1位置时，∵OA=MN，∴MN=2，又∵M点坐标为（，3），∴N点坐标为（，1），即N1坐标为（，1）．当N在右图2位置时，∵MN=OA=2，M点坐标为（﹣，1），∴N点坐标为（﹣，﹣1），即N2坐标为（﹣，﹣1）．当P点在抛物线的左支上时，分为两种情况：第一种是当点M在线段PA上时（PA内部）我们求出N点坐标为（﹣，1）；第二种是当M点在PA的延长线上时（在第一象限）我们求出N点坐标为（，﹣1）∴存在N1（，1），N2（﹣，﹣1）N3（﹣，1），N4（，﹣1）使得四边形OAMN是菱形．。

贵港市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。

①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。