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模式识别10第十章 聚类 2014 tt

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五 模式识别——聚类

五 模式识别——聚类

模式识别的理论与方法
——聚类分析
田玉刚
信息工程学院
主要内容

数据预处理 距离与相似系数


算法分析
实例分析

2018年12月10日
第2页
聚类分析又称群分析，它是研究（样本/样品/模式）分类问题的一
种多元统计方法，所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。严格的 数学定义是较麻烦的，在不同问题中类的定义是不同的。
2018年12月10日
第10
数据预处理
5、中心标准化
中心标准化是将原始数据矩阵中的元素减去该列的的平 均值，其商即为标准化数据矩阵的元素
6、对数标准化 对数标准化是将原始数据矩阵中的元素取常用对数后作 为标准化数据矩阵的元素
2018年12月10日
第11
数据预处理
由上述标准化方法可知，中心标准化法（方法 5 ）和对数标准化法 （方法6）达不到无量纲目的。一个好的变换方法，应在实现无量纲的同 时，保持原有各指标的分辨率，即变异性的大小。现将方法1（标准差）、 方法2 （极大值） 、方法3 （极差）和方法4 （均值）变换后数据的特 征列于表1。
要求一个向量的n个分量是不相关的且具有相同的方差，或者说各坐标对
欧氏距离的贡献是同等的且变差大小也是相同的，这时使用欧氏距离才 合适，效果也较好，否则就有可能不能如实反映情况，甚至导致错误结
论。因ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一个合理的做法，就是对坐标加权，这就产生了“统计距离”。
2018年12月10日
第18
距离与相似系数
比如设
2018年12月10日
第30
算法分析-层次聚类
2018年12月10日
第31
算法分析-层次聚类
模式识别中的聚类分析方法

模式识别中的聚类分析方法

模式识别中的聚类分析方法聚类分析是一种常用的机器学习方法，用于将大量数据分为不同的类别或群组，并在其中寻找共性和差异性。

在模式识别中，聚类分析可以帮助我们理解数据集中不同对象之间的关系，以及它们之间的相似性和差异性。

本文将介绍聚类分析的基本概念、算法和应用，以及一些实用的技巧和方法，以帮助读者更好地理解和应用这一方法。

一、聚类分析的基础概念在聚类分析中，我们通常会面对一个数据点集合，其特征被表示为$n$个$d$维向量$x_{i}=(x_{i1},x_{i2},…,x_{id})$。

聚类分析的目标是将这些数据点划分为$k$个不同的类别或群组$G_{1},G_{2},…,G_{k}$，并使得同一类别中的数据点相似性较高，不同类别之间的相似性较低。

为了完成这个任务，我们需要先定义一个相似性度量方法，用于计算数据点之间的距离或相似度。

常用的相似性度量方法包括欧式距离、余弦相似度、Jaccard相似度和曼哈顿距离等，具体选择哪一种方法取决于我们要研究的数据类型和应用要求。

定义了相似性度量方法后，我们可以使用聚类算法将数据点分成不同的类别。

聚类算法的主要分类包括层次聚类和基于中心点的聚类。

层次聚类是通过自下而上的方法将数据点归属到不同的类别中，以便于构建聚类树或聚类图。

基于中心点的聚类则是通过不断地计算每个数据点离其所属类别的中心点的距离来更新类别簇，直到收敛为止。

通常来说，基于中心点的聚类算法更快且更易于应用，因此被广泛应用于实际问题中。

二、聚类分析的主要算法1. K-means 聚类算法K-means 聚类算法是一种基于中心点的聚类算法，其核心思想是通过不断更新每个数据点所属的类别，同时更新该类别的中心点，直到找到最优的聚类结果。

具体而言，K-means 聚类算法首先需要预设$k$个初始的聚类中心点，然后计算每个数据点与这$k$个聚类中心的距离，并将其分配到最近的一个聚类中心点所代表的类别中。

完成初始聚类后，算法会重新计算每个类别的中心点，并根据新的中心点重新分配所有数据点，直到所有数据点都不再变换为止。

模式识别--聚类分析

模式识别--聚类分析

2011/5/12 樊明锁
Sub-optimal Clustering
• A clustering is a set of clusters • Important distinction between hierarchical and partitional sets of clusters • Partitional Clustering (flat)
– A division data objects into non-overlapping subsets (clusters) such that each data object is in exactly one subset
3 2.5 2
Original Points
1.5
y
1 0.5 0 -2
-1.5
-1
-0.5
00Leabharlann 511.52
x
3
3
2.5
2.5
2
2
1.5
1.5
y
1
y
1 0.5 0.5 0 0 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 -2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
x
x
Optimal Clustering
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Update the cluster means
4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2011/5/12
樊明锁
聚类分析
14
Two different K-means Clusterings
模式识别总结

模式识别总结

13
模式识别压轴总结
另外，使用欧氏距离度量时，还要注意模式样本测量值的选取，应该是有效 反映类别属性特征（各类属性的代表应均衡） 。但马氏距离可解决不均衡（一个 多，一个少）的问题。例如，取 5 个样本，其中有 4 个反映对分类有意义的特征 A，只有 1 个对分类有意义的特征 B，欧氏距离的计算结果，则主要体现特征 A。
信息获取 预处理 特征提取与选择 聚类 结果解释
1.4 模式识别系统的构成 基于统计方法的模式识别系统是由数据获取， 预处理， 特征提取和选择， 分类决策构成
2
模式识别压轴总结
1.5 特征提取和特征选择 特征提取 (extraction)：用映射（或变换）的方法把原始特征变换为较少 的新特征。 特征选择(selection) ：从原始特征中挑选出一些最有代表性，分类性能最 好的特征 特征提取/选择的目的，就是要压缩模式的维数，使之便于处理。 特征提取往往以在分类中使用的某种判决规则为准则，所提取的特征使在 某种准则下的分类错误最小。为此，必须考虑特征之间的统计关系，选用 适当的变换，才能提取最有效的特征。 特征提取的分类准则：在该准则下，选择对分类贡献较大的特征，删除贡 献甚微的特征。 特征选择：从原始特征中挑选出一些最有代表性、分类性能最好的特征进 行分类。 从 D 个特征中选取 d 个,共 CdD 种组合。 － 典型的组合优化问题 特征选择的方法大体可分两大类： Filter 方法：根据独立于分类器的指标 J 来评价所选择的特征子集 S，然后 在所有可能的特征子集中搜索出使得 J 最大的特征子集作为最优特征子 集。不考虑所使用的学习算法。 Wrapper 方法：将特征选择和分类器结合在一起，即特征子集的好坏标准 是由分类器决定的，在学习过程中表现优异的的特征子集会被选中。
101-模式识别-聚类算法-01

101-模式识别-聚类算法-01

模式识别 Pattern Recognition
Chapter 10(I) CLUSTERING Algorithms
2012年6月28日星期 四
1
CLUSTERING
Basic Concepts
In clustering or unsupervised learning no training data, with class labeling, are available. The goal becomes: Group the data into a number of sensible clusters (groups). This unravels similarities and differences among the available data. Applications: • Engineering • Bioinformatics • Social Sciences • Medicine • Data and Web Mining To perform clustering of a data set, a clustering criterion must first be adopted. Different clustering criteria lead, in general, to different clusters.
d ( x, x) d 0 , x X
d ( x , y ) d ( y , x ), x , y X
11
•
If in addition
• •
d ( x , y ) d 0 if and only if
x y
d ( x , z ) d ( x , y ) d ( y , z ), x , y , z X
模式识别(国家级精品课程讲义)

模式识别(国家级精品课程讲义)



概念

特征(Features)：能描述模式特性的量（测 量值）。在统计模式识别方法中，通常用一 个矢量 x 表示，称之为特征矢量，记为
x ( x1, x2 ,, xn )

模式类(Class)：具有某些共同特性的模式 的集合。
模式识别的例子
计算机自动诊断疾病:
1. 获取情况(信息采集) 测量体温、血压、心率、 血液化验、X光透射、B超、心电图、CT等尽可 能多的信息，并将这些信息数字化后输入电脑。 当然在实际应用中要考虑采集的成本，这就是 说特征要进行选择的。 2. 运行在电脑中的专家系统或专用程序可以分析 这些数据并进行分类，得出正常或不正常的判 断，不正常情况还要指出是什么问题。
34
1.1 概述－模式识别的基本方法
三、模糊模式识别
模式描述方法： 模糊集合 A={(a,a), (b,b),... (n,n)}
模式判定：
是一种集合运算。用隶属度将模糊集合划分 为若干子集， m类就有m个子集，然后根据择近原 则分类。
35
1.1 概述－模式识别的基本方法
理论基础：模糊数学 主要方法：模糊统计法、二元对比排序法、推理法、 模糊集运算规则、模糊矩阵 主要优点： 由于隶属度函数作为样本与模板间相似程度的度量， 故往往能反映整体的与主体的特征，从而允许样本有 相当程度的干扰与畸变。 主要缺点： 准确合理的隶属度函数往往难以建立，故限制了它的 应用。
各类空间（Space)的概念
模 式 识 别 三 大 任 务
对象空间
模式采集：从客观世界（对象 空间）到模式空间的过程称为 模式采集。 特征提取和特征选择：由模式 空间到特征空间的变换和选择。 类型判别：特征空间到类型空 间所作的操作。
《模式识别》课程教学大纲(本科)

《模式识别》课程教学大纲(本科)

《模式识别》课程教学大纲课程编号：04226课程名称：模式识别英文名称：Pattern Recognition课程类型：专业课课程要求：选修学时/学分：32/2 （讲课学时：28 实验学时：4）适用专业：智能科学与技术一、课程性质与任务模式识别课程是智能科学与技术专业的•门选修课，是研究计算机模式识别的基本理论和方法、应用。

模式识别就是利用计算机对某些物理现象进行分类，在错误概率最小的条件下，使识别的结果尽量与事物相符。

这门课的教学目的是让学生掌握统计模式识别和结构模式识别基本原理和方法。

本课程的主要任务是通过对模式识别的基本理论和方法、运用实例的学习，使学生掌握模式识别的基本理论与方法，培养学生利用模式识别方法、运用技能解决本专业及相关领域实际问题的能力，为将来继续深入学习或进行科学研究打下坚实的基础。

本课程的教学目的是为了使学生能应用模式识别处理计算机自动识别事物，机器学习数据分析中有关的技术问题。

由于本课程的目标是侧重在应用模式识别技术，因此在学习内容上侧重基本概念的讲解，辅以必要的数学推导，使学生能掌握模式识别技术中最基本的概念，以及最基本的处理问题方法。

学生在学习过程中还会用到一些概率论的最基本知识，线性代数中的部分知识，对学生在数学课中学到知识的进一步理解与巩固起到温故而知新的作用。

（该门课程支撑毕业要求中1.1, 2.1, 3.1, 3.3, 4.1, 6.1, 10.1和12.1）二、课程与其他课程的联系先修课程：概率论与数理统计、线性代数、机器学习后续课程：智能感知综合实践先修课程概率论与数理统计和线性代数为学生学习模式识别技术中最基本的概念，必要的数学推导打下基础，机器学习可以使学生建立整体思考问题的方法，并具有系统性能优化的概念。

本课程为后续智能优化方法打下理论基础。

三、课程教学目标1. 学习模式识别基本理论知识，理解参数估计的基本思想，掌握最大似然和贝叶斯儿种典型算法，理解聚类分析的的基本思想，掌握聚类分析的几种典型算法：（支撑毕业要求1.1,2.1）2. 具有数学分析和识别的基本能力；（支撑毕业要求1.1）3. 掌握基本的识别优化创新方法，培养学生追求创新的态度和意识；（支撑毕业要求3.1）4. 培养学生树立正确的分析和识别思想，了解设计过程中国家有关的经济、环境、法律、安全、健康、伦理等政策和制约因素；（支撑毕业要求3.3）5. 培养学生的工程实践学习能力，使学生具有运用标准、规范、手册、图册和查阅有关技术资料的能力；（支撑毕业要求4.1, 6.1）6, 了解模式识别方法前沿和新发展动向；（支撑毕业要求10.1, 12.1）四、教学内容、基本要求与学时分配五、其他教学环节（课外教学环节、要求、目标）无六、教学方法本课程以课堂教学为主，结合作业、自学及洲验等教学手段和形式完成课程教学任务。

模式识别实验指导书2014版

模式识别实验指导书2014版

priorp(i)=cell2mat(sta(i,k))/100; end %估算类条件概率参数 cpmean=zeros(c,n); cpcov=zeros(n,n,c); for i=1:c
cpmean(i,:)=mean(meas(strmatch(char(sta(i,1)),species,'exact'),:));
4 5
⎟⎟⎠⎞,
⎜⎜⎝⎛
− −
5 6
⎟⎟⎠⎞, ⎜⎜⎝⎛
− −
6 5
⎟⎟⎠⎞,
⎜⎜⎝⎛
5 5
⎟⎟⎠⎞,
⎜⎜⎝⎛
5 4
⎟⎟⎠⎞,
⎜⎜⎝⎛
4 5
⎟⎟⎠⎞,
⎜⎜⎝⎛
5 6
⎟⎟⎠⎞,
⎜⎜⎝⎛
6 5
⎟⎟⎠⎞⎭⎬⎫
，计算样本协方
差矩阵，求解数据第一主成分，并重建原始数据。
（2）使用 Matlab 中进行主成分分析的相关函数，实现上述要求。
有 c 个不同的水平，表示 c 个不同的类。
表 1-1 fit 方法支持的参数名与参数值列表
参数名
参数值
说明
'normal'
正态分布（默认）
核密度估计（通过‘KSWidth’参数设置核密度估计的窗宽
'kernel'
（默认情况下自动选取窗宽；通过‘KSSupport’参数设置
‘Distribution’ 'mvmn'
信息与电气工程学院专业实验中心 二〇一四年八月
《模式识别》实验一 贝叶斯分类器设计
一、实验意义及目的
掌握贝叶斯判别原理，能够利用 Matlab 编制程序实现贝叶斯分类器设计，熟悉基于 Matlab 的 算法处理函数，并能够利用算法解决简单问题。
第10章-模板匹配与模式识别

第10章-模板匹配与模式识别

当差的绝对值部分和超过某一个阈值的时就 认为在该位置不存在于模板一致的图案，从而转 移到下一个位置。
还有一种方法：粗检索和细检索两个阶段。
模板一次移动若干个像素，计算匹配尺度， 先求出大致的范围。然后在大致范围内，在每次 移动一个像素，求出匹配尺度，确定对象所在位 置。
模板的要求：
检测对象大小和方向未知的情况下进行模板匹 配，需要具备各式各样大小和方向的模板，从而确 定对象及其未知。
模式，子模式，基元类似于短语，单词，字 母。因此该方法类似于语言句法结构分析，因此 称句法模式识别。
模式表示
图象输 入
预处 理
分割 描述
基元 提取
句法 分析
分类决策
识别
分析
句法
训练
基元 句法 分析
样本
选择 推断
改进
规则
结构模式识别系统框图
树分类法
树分类法：根据树型分层理论，将未知数据归属于某 一类的分类方法，是一种基于二叉树的分类方法。
特征处理：特征提取和特征选择
首先对识别对象的性质进行测量；利用测量值作 为分类的特征。
特征选择：
识别 对象
性质1 性质2 性质3 性质4 性质n
性质1 性质2 性质n-1
选择有区分性，可靠性，独立性好的特征
特征选择的方法：
穷举法：从m个测量值里面选取n个特征，然后对每
一种选法利用已经知道类别属性的样本进行试分类， 获得其正确率，分类误差最小的一组特征便是最好 的选择。
实例：句法模式识别（续）
多级树描述结构
墙壁N
L T
D 地板M
B XYZE景物A源自物体B 三角形D 长方体E
背景C
地板 M
墙N
模式识别(山东联盟)知到章节答案智慧树2023年青岛大学

模式识别(山东联盟)知到章节答案智慧树2023年青岛大学

模式识别（山东联盟）知到章节测试答案智慧树2023年最新青岛大学第一章测试1.关于监督模式识别与非监督模式识别的描述正确的是参考答案:非监督模式识别对样本的分类结果是唯一的2.基于数据的方法适用于特征和类别关系不明确的情况参考答案:对3.下列关于模式识别的说法中,正确的是参考答案:模式可以看作对象的组成成分或影响因素间存在的规律性关系4.在模式识别中，样本的特征构成特征空间，特征数量越多越有利于分类参考答案:错5.在监督模式识别中，分类器的形式越复杂，对未知样本的分类精度就越高参考答案:错第二章测试1.下列关于最小风险的贝叶斯决策的说法中正确的有参考答案:最小风险的贝叶斯决策考虑到了不同的错误率所造成的不同损失;最小错误率的贝叶斯决策是最小风险的贝叶斯决策的特例;条件风险反映了对于一个样本x采用某种决策时所带来的损失2.我们在对某一模式x进行分类判别决策时，只需要算出它属于各类的条件风险就可以进行决策了。

参考答案:对3.下面关于贝叶斯分类器的说法中错误的是参考答案:贝叶斯分类器中的判别函数的形式是唯一的4.当各类的协方差矩阵相等时，分类面为超平面，并且与两类的中心连线垂直。

参考答案:错5.当各类的协方差矩阵不等时，决策面是超二次曲面。

参考答案:对第三章测试1.概率密度函数的估计的本质是根据训练数据来估计概率密度函数的形式和参数。

参考答案:对2.参数估计是已知概率密度的形式，而参数未知。

参考答案:对3.概率密度函数的参数估计需要一定数量的训练样本，样本越多，参数估计的结果越准确。

参考答案:对4.下面关于最大似然估计的说法中正确的是参考答案:最大似然估计是在已知概率密度函数的形式，但是参数未知的情况下，利用训练样本来估计未知参数。

;在最大似然估计中要求各个样本必须是独立抽取的。

;在最大似然函数估计中，要估计的参数是一个确定的量。

5.贝叶斯估计中是将未知的参数本身也看作一个随机变量，要做的是根据观测数据对参数的分布进行估计。

模式识别讲义--聚类分析

模式识别讲义--聚类分析

xi p x j q
• 最长距离 ：两类中相距最远的两个样本间的距离。
D pq max d ij
xi p x j q
• 中间距离：设ω1类和ω2 ω3类间的最短距离为d12，最长距 离为d13， ω2 ω3类的长度为d23， 3 2 d 23 则中间距离为：
1 2 1 1 2 d d12 d13 d 23 2 2 4
软件教研室
聚类的准则函数—类内距离
待分类模式集{x1 , x2 ,..., x N }, 被分为C类， {
x
c
( j)
i
, j 1,2,..., c; i 1,2, n j }, j表示类别，i表示序号

1 n j N,m j nj j 1

i 1
nj
xi( j ) , j 1,2,..., c
dij xi z j , j 1,2; di mindi1 , di 2 , i 1,2,..., N
(4) 若d l max mind i1 , d i 2 z1 z 2
i
z3 xl , 转5，否则转6
软件教研室
最大最小距离算法
(5)设存在k个聚类中心，计算未作为聚类中心的各模式Xi到各聚类中心 的距离dij，并算出
软件教研室
类间距离定义（续）
• 平均距离：两类中各个元素两两之间的距离平方相 加后取平均值
D
2
pq
1 2 d ij , N p N q x i p
x j q

N p : p样本数，N q : q 样本数 np nq 2 2 2 Dkl Dkp Dkq , 设l p q n p nq n p nq

模式识别中聚类分析算法综述(论文)

毕业设计(论文) 模式识别中聚类分析算法综述院别专业名称信息与计算科学班级学号学生姓名指导教师2013年06月10日模式识别中聚类分析算法综述摘要聚类分析是将数据分类到不同的类或者簇的过程，聚类分析是一种探索性的分析，在分类的过程中，人们不必事先给出一个分类的标准，聚类分析能够从样本数据出发，自动进行分类。

从实际应用的角度看，聚类分析是数据挖掘的主要任务之一。

而且聚类能够作为一个独立的工具获得数据的分布状况，观察每一簇数据的特征，集中对特定的聚簇集合作进一步地分析。

聚类分析还可以作为其他算法（如分类和定性归纳算法）的预处理步骤。

本文对模式识别中聚类分析算法进行了综述，主要论述了顺序算法、层次算法和基于代价函数最优的聚类算法，其中层次算法分为合并算法和分裂算法，其中合并算法又包括最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均距离法；而基于代价函数最优的聚类算法则分为K均值算法和迭代自组织的数据分析算法。

本文首先介绍了聚类算法的应用范围及其意义，并对聚类算法的基本分类进行了简单介绍，同时对可能聚类的数量进行了阐述。

之后，详细介绍了上述各类算法的算法思想及其具体的实现步骤，并在顺序算法一章中给出了BSAS算法的改进，并运用MATLAB对层次算法和基于代价函数最优的聚类算法中的几个具体算法进行了代码实现，通过对样品图片的识别分类认识了聚类算法的具体应用，并且认识到了几类算法各自的特点。

其中，层次算法中的五个算法实现步骤较为简单，但在其实现过程中需要输入一个合适的阈值，阈值的大小直接影响最后的结果，而且相同的阈值，不同的算法可能得到不同的结果。

而K均值算法的实现结果则与阈值无关，只需定义迭代次数和类中心个数。

与之相比，ISODATA 算法则具有自组织性，会在计算过程中不断调整类中心的个数。

关键词：聚类分析，顺序算法，层次算法，基于代价函数最优的聚类算法The Overview of Pattern Recognition Clustering AlgorithmAuthor:WhuenkmnknTutor:CnunnknhcfjujAbstractCluster analysis is a data classification into different classes or clusters in the process, Cluster analysis is an exploratory analysis, in the classification process, people do not give a classification criterion in advance, cluster analysis to the data from the sample starting, automatic classification. From a practical perspective, Cluster analysis is one of the main tasks of data mining. Moreover clustering can be used as a separate tool to obtain the distribution of the data, observe characteristics of the data in each cluster and make a further analysis on particular clustered sets. Cluster analysis can also be used as other algorithms’(such as classification and qualitative induction algorithm) preprocessing step.In this paper, clustering algorithms in pattern recognition are reviewed, mainly discussing the sequential algorithm, hierarchical algorithms and clustering algorithm based on cost function optimization. Hierarchical algorithm is divided into division algorithm and merging algorithm, which also includes the shortest distance algorithm, the longest distance algorithm, the middle distance algorithm, center of gravity algorithm, the class average distance algorithm; while the clustering algorithm based on cost function optimization is divided into K-means algorithm and iterative self-organizing data analysis algorithms. At first this paper describes the application of clustering algorithm and its significance, and give a brief introduction of the basic clustering algorithm, while the possible number of clusters are described. And then the algorithm ideas and concrete steps to achieve of various algorithms above are detailed. At the same time, the improved BSAS algorithm is gave in the chapter about the sequential algorithm and several specific algorithms in the hierarchical clustering algorithm and the algorithm based on cost function optimization are coded by MATLAB. Through identifying sample images, I get to know the specific application and the characteristics of different clustering algorithms. The five specific hierarchical algorithms’ are easy to achieve by several simple steps, while its implementation process need to enter an appropriate threshold value. The threshold value directly affects the final clustering results and different algorithms may produce different results with the same threshold value. While the results of K-means algorithm is independent of the threshold, simply define the number ofiterations and the number of cluster center. In contrast, ISODATA algorithm is self-organization and will adjust the number of cluster center continuously during the calculation process.Key Words: Cluster Analysis, Sequential Algorithm, Hierarchical Algorithm, Clustering Algorithm Based on Cost Function Optimization目录1 绪论 (1)课题背景及意义 (1)聚类算法的种类 (1)可能聚类的数量 (2)2 聚类算法Ⅰ：顺序算法 (4)基本顺序算法方案描述 (4)聚类数的估计 (5)2.3 BSAS的改进 (6)2.4 改进阶段 (7)3 聚类算法Ⅱ：层次算法 (9)合并算法 (9)最短距离法 (10)最长距离法 (11)中间距离法 (12)重心法 (12)类平均距离法 (13)分裂算法 (14)4 聚类算法Ⅲ：基于代价函数最优的聚类算法 (16)K均值算法 (16)迭代自组织的数据分析算法 (16)结论 (19)致谢 (20)参考文献 (20)附录 A (20)附录 B (24)1 绪论将物理或抽象对象的集合分成由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类。

模式识别：聚类

• 设有n个对象，可用p个变量（属性）描述 每个对象，则np矩阵
x11 x12 x1 p x21 x22 x2 p x xn 2 xnp n1
称为数据矩阵。数据矩阵是对象-变量结构 的数据表达方式。
2013-11-10 10
2013-11-10 7
6.4 数据挖掘对聚类算法的要求
• 数据挖掘对聚类算法的典型要求包括：
– – – – – – – – – 可伸缩性 处理不同类型属性的能力 发现任意形状的聚类 用于决定输入参数的领域知识最小化 处理噪声数据的能力 对输入记录顺序的不敏感性 高维性 基于约束的聚类 聚类结果的可解释性和实用性
2013-11-10 2
6.2 聚类算法的评估标准
• 分类精度：聚类的准确程度 • log likelihood
2013-11-10
3
6.3 聚类分析简介
• 聚类分析是数据分析中的一种重要技术， 它的应用极为广泛。许多领域中都会涉及 聚类分析方法的应用与研究工作，如数据 挖掘、统计学、机器学习、模式识别、生 物学、空间数据库技术、电子商务等。
–首先，随机选取k个对象作为初始的k个簇的质 心； –然后，将其余对象根据其与各个簇质心的距离 分配到最近的簇；再求新形成的簇的质心。 –这个迭代重定位过程不断重复，直到目标函数 最小化为止。
2013-11-10 16
k-均值算法（续）
• 输入 期望得到的簇的数目k，n个对象的数据库。 • 输出 使得平方误差准则函数最小化的k个簇。 • 方法
• 其中d (i, j)表示对象i与j的相异度，它是一个非负的数值。 当对象i和j越相似或“接近”时，d (i, j)值越接近0；而对象 i和j越不相同或相距“越远”时，d (i, j)值越大。显然，d (i, j)=d (j, i)，d (i, i)=0。相异度矩阵是对象-对象结构的一种数 据表达方式。

模式识别中的常见聚类算法


聚类评价准则
• 类内样本间的接近度大，类间样本间的接 近度小 • …………
主要聚类算法(1)
• N个样本聚为m类的可能聚类数S(N,m):
S(N,1)=1;S(N,N)=1;S(N,m)=0,for m>N S(N,m)=mS(N-1,m)+S(N-1,m-1) 1 S ( N , m) m!
分层聚类
• 将数据对象按层次进行分解，形成一个分层的嵌 套聚类(聚类谱系图或聚类树状图)，可分为
– 凝聚算法（Agglomerative Algorithms）
• 开始将每个对象作为一个类，然后相继地合并上轮中最相近的 两个类，直到所有的类合并为一个类或者达到某个终止条件。
– 分裂算法（Divisive Algorithms）
基于密度的方法
• Step 1: 寻找数据集中的核心对象(即其-邻 域包含较多对象的对象) p1,…,pm，形成以 这些核心对象为代表的类； • Step 2:反复寻找从这些核心对象直接密度 可达的对象（在核心对象的-邻域中），这 期间可能涉及一些密度可达类的合并，该 过程直到没有新的点可加入到任何类中时 结束。
m
N
|| xi( j ) c j ||2
• 这里 c1,…,cm 是C1,…,Cm的质心， 是划分到 类Cj的样本
xi( j )
K-means Clustering—实现
① 随机选择m个样本点作为m个初始质心 c1,…,cm ； ② 按距离最近原则，将所有样本划分到以质 心c1,…,cm为代表的m个类中； ③ 重新计算m个类的质心c1,…,cm； ④ 重复（2）和（3）直到质心c1,…,cm 无改 变或目标函数J(c1,…,cm )不减小。
分层（凝聚）聚类的一些结论

模式识别-聚类的算法

分别把x1, x2 ,..., x20归于最近的那个聚类中心， 重新分为二类G1(4) (x1, x2 ,..., x8 ) G2 (4) (x9 , x10 ,..., x20 ), N1 8, N2 12
第三步：更新聚类中心
Z1(4) Z1(3) (1.25,1.13)T Z2 (4) Z2 (3) (7.67,7.33)T 计算结束。
x9 x10 x11
4
3
Z
(1) 1
2 x6 x7 x8 1 x4 x5
x3 0
X1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x1
x2
38
39
G1(2) (x1, x2 ,..., x8 ), N1 8 G2 (2) (x9 , x10 ,..., x20 ), N2 12
第三步：更新聚类中心
ω8 7
4
ω5 5
2
2
24
6、若合并的类数没有达到要求，转3。否则停止。
3、求最小元素： d52 d58 2
4、ω8,ω5,ω2合并, ω9=（2,5,4,6）
1 7 2 3 4 5 6 8
10 9
枝状图
25
G3 G1
G2 G5
G4 G6
x
1 7 2 3 4 5 6 8
13
⑷ 若

dl

max i
min(di1,
di
2
)

z1 z2

则相应的特征矢量 xl 作为第三个聚类中心，z3 xl
然后转至⑸；否则，转至最后一步⑹。
⑸ 设存在 k个聚类中心，计算未被作为聚类中心
的各特征矢量到各聚类中心的距离 dij ,并算出
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补充参考内容
10.1 引言 10.2 基于模型的方法 10.3 混合模型的估计 10.4 动态聚类算法 10.5 模糊聚类方法 10.6 分级聚类方法 10.7 自组织映射神经网络
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混合密度及可辨识性
• 从理论上讲，非监督学习可以看作是 一个混合密度的估计问题：
p x 1, s1,t1 U s1,t1
p x 2, s2,t2 U s2,t2
• 如果训练样本是0-1之间的均匀分布：
px U 0,1
• 则对任意的0<t<1，只要：
P 1 t, p x 1, s1,t1
U
0, t
1 t ,
0,
0 xt otherwise
P 2 1 t, p x 2, s2,t2
散布准则
• 基于行列式的散布准则：
Jd Sw
• 基于不变量的散布准则：
J f tr ST1SW
准则函数的优化
• 穷举法优化：聚类准则函数的优化是组合 最优问题，是一个NP难题，将n个样本分到 c个类别有cn/c!种分法，穷举计算是不现实 的，只能寻找次优方法解决；
• 迭代最优化：随机设置初始聚类，计算将 样本x从Di聚类移到Dj聚类是否能够使准则 函数减小，减小则做此修改，否则不修改。
样本； • 但知道它们是从若干个服从不同分布的
聚类中独立抽取出来的； • 要根据这些样本同时估计出各个聚类的
概率密度函数。
10.3 混合模型的估计
• 3. 非监督参数估计问题中 • 非监督最大似然估计法的基本思想与
3.2节（P45）中的最大似然估计方法相 同。
补充参考内容
10.1 引言 10.2 基于模型的方法 10.3 混合模型的估计 10.4 动态聚类算法 10.5 模糊聚类方法 10.6 分级聚类方法 10.7 自组织映射神经网络
• 把相似的（或距离近的）样本聚为同一类， 而把不相似（或距离远的）样本归在其他 类。
• 基于相似度度量的聚类方法是实际中更常 用的方法。
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聚类准则函数
类别数 c = 2
误差平方和准则
• 将样本分成c个子集D1, …, Dc，ni为第 i个子集的样本数，mi为样本均值：
聚类算法（clustering algorithm）已经采用近邻测度和聚类准则，这 一步涉及到选择特定的算法，用于揭示数据集的聚类结构。
结果验证（validation of the result）一旦聚类算法得到结果，就必须 验证其正确性。
结果判定（interpretation of the result）在许多情况下，应用领域的 专家必须用其他实验证据和分析判定聚类结果，最后得出正确的结论。
• 模型就是样本在其所在空间里的概率密 度函数。
10.2 基于模型的方法
• 单峰子集分离（或称单峰子类分离）的 方法。
• 基本思想：假设每个聚类的样本在特征空间 里是集中在一起的，在分布密度上形成一个 局部的峰值，聚类分析就是寻找样本分布密 度的单峰，把每个单峰作为一个聚类的中心。
10.1 引言 10.2 基于模型的方法 10.3 混合模型的估计 10.4 动态聚类算法 10.5 模糊聚类方法 10.6 分级聚类方法 10.7 自组织映射神经网络
• 在这种意义下，对样本的任何划分都可以 看作是一种聚类。
非监督模式识别的 基本思想和代表性方法－聚类
• 1. 需要对聚类有一定的数学上的要求或假 定，这就是聚类的准则；
• 2. 不同的聚类准则反映了对数据的不同认 识，也反映了对要寻找的规律的不同认识， 相应的可以设计出不同的算法。
使用的特定的准则的不同，产生的聚类结果是不同的
10.4.1 k-均值（C均值）聚类
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10.1 引言 10.2 基于模型的方法 10.3 混合模型的估计 10.4 动态聚类算法 10.5 模糊聚类方法 10.6 分级聚类方法 10.7 自组织映射神经网络
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10.1 引言 10.2 基于模型的方法 10.3 混合模型的估计 10.4 动态聚类算法 10.5 模糊聚类方法 10.6 分级聚类方法 10.7 自组织映射神经网络
为了完成一个聚类，必须遵循以下步骤：
特征选择（feature selection）必须适合的选择特征，尽可能多的包含 任务关心的信息。在特征中，使信息冗余减少和最小化是主要目标。
近邻测度（proximity measure）用于定量的测量两个特征向量如何相 似或不相似。
聚类准则（clustering criterion）这依赖于专家对“可判断”的解释， 聚类准则一蕴涵在数据集中类的类型为基础。
1
mi ni xDi x
• 误差平方和准则：
c
Je
x mi 2
i1 xDi
散布矩阵
• 类内散布矩阵：
c
Sw x mi x mi t i1 xDi
• 类间散布矩阵：
c
SB ni mi m mi mt i 1
• 总体散布矩阵：
ST x mx mt Sw SB xD
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Chapter 10 非监督模式识别与聚类
1
10.1 引言 10.2 基于模型的方法 10.3 混合模型的估计 10.4 动态聚类算法 10.5 模糊聚类方法 10.6 分级聚类方法 10.7 自组织映射神经网络
计算机分类 识别
计算机分析
10.1 引言
10.1 引言
• 根据一些给定的已知类别标号的样本，训 练某些学习机器，使其能够对未知类别的 样本进行分类
• ------所用的方法叫聚类分 析方法，所得的类叫聚类 （cluster）。
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10.1 引言
10.1 监督学习与非监督学习
• 监督学习与非监督学习的最大区别在于 训练样本是否有类别标号，无类别标号 的称为非监督学习；
• 监督学习与无监督学习也被称为有教师 学习与无教师学习。
• 2. 不同的聚类准则反映了对数据的不同认识， 也反映了对要寻找的规律的不同认识，相应的 可以设计出不同的算法。
• 3. 非监督模式识别方法分为两大类：基于样本 的概率分布模型进行聚类划分、直接根据样本 间的距离或相似性度量进行聚类。
10.2 基于模型的方法
• 已经知道或者是可以估计样本在特征空 间的概率分布，可以用基于模型的方法 进行聚类分析。
聚类定义
设X是数据集，即
X={x1,x2,…, } xN
定义X的m聚类R，讲X分割成m个集合（聚类）
C，1 …， C，m 使其满足下面三个条件：
1. Ci ,i 1,..., m
2.
C m
i1 i
X
3. Ci C j ,i j,i, j 1,...m
聚类定义
模糊集中的另一种定义
X的模糊聚类是将X分成m个类，由m个函数u j
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10.4 动态聚类算法
• 不估计样本的概率分布，根据样本间的某 种距离或相似性度量来定义聚类；
非监督模式识别的广泛应用
• 1). 遥感图像的分割 • 2). 流行病学研究 • 3). 人群的心理学或行为规律（如驾驶员
行为模式的因子分析和模糊聚类）
• ……
非监督模式识别的 基本思想和代表性方法－聚类
• 非监督模式识别问题中，我们没有或事先 不知道类别的定义，甚至不知道可能有几 类或是否存在分类，因此，实际上事先没 有一个可以参照的分类目标；
2. do 按照最近邻mi分类n个样本；
具体的样本x。
• 因此x样本的产生概率为：
c
px θ px j,θ j Pj j 1
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10.1 引言 10.2 基于模型的方法 10.3 混合模型的估计 10.4 动态聚类算法 10.5 模糊聚类方法 10.6 分级聚类方法 10.7 自组织映射神经网络
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可辨识性
• 不可辨识：如果无论样本的数目有多 少，都不存在唯一的解 θ ，则称密度
px θ 是不可辨识的；
• 完全不可辨识：如果参数 θ 的任何部 分都无法求出，则称为完全不可辨识；
• 大多数的混合密度是可以辨识的，但 也存在某些混合密度是无法辨识的。
完全不可辨识
• 假设样本x的概率是由两个0-1分布混 合而成，两个分布的先验概率相等，
U
t,1
1
1
0,
t
,
t x 1 otherwise
补充参考内容
10.1 引言 10.2 基于模型的方法 10.3 混合模型的估计 10.4 动态聚类算法 10.5 模糊聚类方法 10.6 分级聚类方法 10.7 自组织映射神经网络