2011年广东省初中毕业生学业考试数 学考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－2的倒数是（ ） A ．2B ．－2C ．21D ．21-2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨 3．将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是（ ）4．在一个不透明的口袋中，装有5到红球的概率为（ ） A ．51B ．31C ．85 D ．835．正八边形的每个内角为（ ）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．已知反比例函数xky =的图象经过(1，－2)，则=k ____________． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ _____． 8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．910．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．A ．B ． D ． 题3图 题9图 BC OA E三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-．12．解不等式组：⎩⎨⎧-≤-->+128,312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．13．已知：如图，E ，F 在AC 上，AD //求证：AE =CF ．14．如图，在平面直角坐标系中，点4个单位长度得⊙P 1．（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．15．已知抛物线c x x y ++=221与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？17．如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30º，∠ABD =45º，BC =50m. 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.第17题图题13图 BC D A F E 题14图18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题： （1）此次调查的总体是什么？ （2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠A =90º，∠C =30º．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF =CF =8． （1）求∠BDF 的度数； （2）求AB 的长． 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36…………………………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n 行共有_______________个数；（3）求第n 行各数之和． 21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB =AC =EF =9，∠BAC =∠DEF =90º，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF (或它们的延长线)分别交BC (或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2)（1）问：始终与△AGC 相似的三角形有 及 ；（2）设CG =x ，BH =y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由） （3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形. 22．如图，抛物线1417452++-=x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B) 题19图 B E D A F 题18图题21图(1) B H F A （D ） G C （E ）B F A （D ） 题21图(2)作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0). （1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC于点M ，交抛物线于点N . 设点P 移动的时间为并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O 形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t2011一、1-5、DBACB 二、6、-27、___ x ≥2__8、___12__9、__25º__ 10、2561三、11、原式=-6 12、x ≥3 13、由△ADF ≌△CB E ，得AF =C E ，故得：AE=CF 14、（1）⊙P 与⊙P 1外切。
2011年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答 的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. －2的倒数是 ( )A. 2B. －2C. 12D. －122. 据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨．用科学记数法表示为 ( )A. 5.464×107吨B. 5.464×108吨C. 5.464×109吨D. 5.464×1010吨3. 将图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是 ( )4. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 ( )A. 15B. 13C. 58D. 385. 正八边形的每个内角为 ( ) A. 120° B. 135° C. 140° D. 144°二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)6. 已知反比例函数y ＝kx 的图象经过(1，－2)，则k ＝ ．7. 使x －2在实数范围内有意义的x 的取值范围是 ． 8. 按下面程序计算：输入x ＝3，则输出的答案是__12__．第9题图9. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接B C.若∠A ＝40°，则∠C ＝ ． 10. 如图①，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图②中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图③中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A n F n B n D n C n E n 的面积为 ．第10题图三、解答题(一)(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 11. 计算：(2011－1)0＋18sin 45°－22.12. 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>－38－2x ≤x －1，并把解集在数轴上表示出来．13. 已知，如图，E 、F 在AC 上，AD ∥CB 且AD ＝CB ，∠D ＝∠B. 求证：AE ＝CF .第13题图14. 如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(－4，0)，⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1.(1)画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；(2)设⊙P 1与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB ︵和弦AB 围成的图形的面积(结果保留π)．第14题图15. 已知抛物线y ＝12x 2＋x ＋c 与x 轴没有交点．(1)求c 的取值范围；(2)试确定直线y ＝cx ＋1经过的象限，并说明理由．四、解答题(二)(本大题共4小题，每小题7分，共28分)16. 某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，购买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？17. 如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l .AB 是A 到l 的小路，现新修一条路AC 到公路l ，小明测量出∠ACD ＝30°，∠ABD ＝45°，BC ＝50 m ．请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度(精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)．第17题图18. 李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分(每组数据含最小值不含最大值)．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1)此次调查的总体是什么？ (2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是多少？第18题图19. 如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°.折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF＝CF＝8.(1)求∠BDF的度数；(2)求AB的长．第19题图五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)20. 如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．(1)表中第8行的最后一个数是,它是自然数的平方，第8行共有个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；(3)求第n行各数之和．21. 如图①，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB＝AC＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF ＝90°.固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止，现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点，如图②.(1)问：始终与△AGC相似的三角形有及；(2)设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式(只要求根据图②的情形说明理由)；(3)问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？第21题图22. 如图，抛物线y ＝－54x 2＋174x ＋1与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0)．(1)求直线AB 的函数关系式；(2)动点P 在线段OC 上从原点O 出发以每秒一个单位的速度向点C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ，设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；(3)设在(2)的条件下(不考虑点P 与点O 、点C 重合的情况)，连接CM 、BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否为菱形？请说明理由．第22题图2011年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析1. D2. B3. A4. C5. B6. －27. x ≥28. 129. 25° 10. 14n11.解：原式＝1＋32×22－4(3分) ＝1＋3－4＝0.(6分) 12.解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞－38－2x ≤x －1，移项可得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞－49≤3x ，(2分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－2x ≥3，∴不等式组的解集为x ≥3.(4分) 用数轴表示如下：第12题解图13.证明：∵AD ∥CB ， ∴∠A ＝∠C.在△ADF 与△CBE 中 ⎩⎪⎨⎪⎧∠D ＝∠B AD ＝CB ∠A ＝∠C，(3分) ∴△ADF ≌△CBE (ASA )， ∴AF ＝CE ，(5分)∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF .(6分)14.解：(1)如解图所示，∵⊙P 的圆心坐标为(－4，0)，∴将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1，P 1的坐标为(0，0)，即与原点重合，(2分) ∴PP 1＝4，即PP 1等于⊙P 与⊙P 1半径之和，所以⊙P 与⊙P 1的位置关系为外切．(3分)(2)由(1)得点A 、B 的坐标分别为(2，0)、(0，2)， 则可知∠AOB ＝90°，∴劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积等于 S 扇形BOA －S Rt △BOA ＝90πr 2360－12OA ·OB ＝90π×22360－12×2×2＝π－2.(6分)第14题解图15.解：(1)∵抛物线y ＝12x 2＋x ＋c 与x 轴没有交点 ，∴方程12x 2＋x ＋c ＝0无解，(2分)即Δ＝b 2－4ac ＝1－2c ＜0，解得c ＞12.(3分)(2)∵c ＞12＞0，也就是一次函数k ＞0，b ＝1＞0，∴直线y ＝cx ＋1经过一、二、三象限．(6分) 16.解：设该品牌饮料一箱有x 瓶，依题意，得26x －26x ＋3＝0.6.（4分）化简，得x 2＋3x －130＝0，解得x 1＝－13（不合题意，舍去），x 2＝10，（6分）经检验：x ＝10符合题意.答：该品牌饮料一箱有10瓶.（7分）易错分析解分式方程时不要忘记检验. 17. 解：设AD ＝x ，∵tan ∠ABD ＝AD BD ，tan ∠ACD ＝ADCD ，(2分)∴BD ＝AD tan ∠ABD ＝AD tan 45°＝AD1＝x ，(4分)CD ＝AD tan ∠ACD ＝AD tan 30°＝AD33＝3x ，(5分)∴BC ＝CD －BD ＝3x －x ＝50，(6分)∴x ＝503－1＝25×(3＋1)≈68.3(m )．(7分)答：小明家到公路l 的距离AD 的长度约为68.3 m .18.解：(1)此次调查的总体是班里学生的上学路上花费的时间．(2分) (2)如解图：第18题解图(3)路上时间花费在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是4＋150×100%＝10%.(7分)19.第19题解图解：(1)∵BF ＝CF ， ∴∠1＝∠C ＝30°.(2分) 又∵∠2＝∠1＝∠C ＝30°，(4分) ∴∠BDF ＝180°－3×30°＝90°.(2)由(1)知在Rt △BDF 中，∠2＝30°， ∴BD ＝BF ·cos ∠2，∴BD ＝4 3.(5分) ∵AD ∥BC ， ∴∠ABC ＝90°.在Rt △BAD 中，∠3＝90°－∠1－∠2＝30°， ∴AB ＝BD ·cos ∠3＝6.(7分) 20.解：(1)64；8；15.(3分)(2)n 2－2n ＋2；n 2；2n －1.(3分)(3)n 2－2n ＋2＋n 22×(2n －1)＝(n 2－n ＋1)(2n －1)．(9分)21.第21题解图解：(1)始终与△AGC 相似的三角形有：△HAB 和△HG A.(3分) (2)由(1)知△AGC ∽△HAB ， ∴CG AB ＝AC HB ，即x 9＝9y， ∴y ＝81x(0<x <92)．(5分)(3)由(1)知△AGC ∽△HGA ，∴要使得△AGH 是等腰三角形，只要△AGC 是等腰三角形即可．(6分)22.解：(1)设直线AB 的函数关系式为y ＝ax ＋b ， 对于抛物线y ＝－54x 2＋174x ＋1，令x ＝0，得y ＝1，即有A (0，1)，将A 代入直线AB 的关系式得b ＝1； 令x ＝3，得y ＝52，即有B (3，52)，将B 代入直线AB 的关系式得a ＝12；∴直线AB 的函数关系式为y ＝12x ＋1.(2分)(2)显然OP ＝t ，即P (t ，0)．将x ＝t 代入抛物线可得y ＝－54t 2＋174t ＋1，即N (t ，－54t 2＋174t ＋1)．将x ＝t 代入直线AB 的关系式可以得到y ＝12t ＋1，即M (t ，12t ＋1)．(4分)∴s ＝MN ＝－54t 2＋174t ＋1－12t －1，∴s ＝－54t 2＋154t (0≤t ≤3)．(5分)(3)显然NM ∥BC ，∴要使得四边形BCMN 为平行四边形，只要MN ＝BC ，即s ＝－54t 2＋154t ＝52，解得t ＝1或t ＝2.(6分)①当t ＝1时，M (1，32)，∴MP ＝32，CP ＝2.在Rt △MPC 中，CM ＝MP 2＋CP 2＝52＝BC ，∴四边形BCMN 为菱形．(7分)②当t ＝2时，M (2，2)，∴MP ＝2，CP ＝1. 在Rt △MPC 中，CM ＝MP 2＋CP 2＝5≠B C. ∴四边形BCMN 不是菱形．(9分)。
2011年珠海市初中毕业生学业考试数学（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目的选项涂黑.1. （2011广东珠海，1，3分）如－43的相反数是 A. 34 B. －43 C.－34 D. 43【答案】D2. （2011广东珠海，2，3分）化简（a 3）2的结果是A. a 6B.a 5C.a 9D.2a 3【答案】A3. （2011广东珠海，3，3分）圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为 A.2π B.π C.23π D.3π 【答案】B4. （2011广东珠海，4，3分）已知一组数据：4，－1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是A.10B.9C.8D.7 【答案】A5. （2011广东珠海，5，3分）若分式ba a＋2的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值A.是原来的20倍B.是原来的10倍C. 是原来的101倍 D.不变 【答案】D二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6. （2011广东珠海，6，4分）分解因式：a x 2－4a . 【答案】a （x+2）（x-2）7. （2011广东珠海，7，4分）方程组⎩⎨⎧3y 26y ＝—＝＋x x 的解为 .【答案】⎩⎨⎧==33y x8. （2011广东珠海，8，4分）写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式 . 【答案】y =－x1（答案不唯一） 9. （2011广东珠海，9，4分）在□ABCD 中，AB ＝6cm,BC ＝8cm ，则□ABCD 的周长为 cm. 【答案】2810. （2011广东珠海，10，4分）不等式⎩⎨⎧-2462＞＜x x 的解集为 .【答案】2＜x ＜5 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11. （2011广东珠海，11，6分）（本题满分6分）计算2-+（31）－1－（π－5）0－16.【答案】解：原式=2+3-1-4=0 12. （2011广东珠海，12，6分）（本题满分6分）某校为了调查学生视力变化情况，从该校2008年入校学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得数据处理，制成折线统计图和扇形统计图，如图所示：视力分组说明：A ：5.0以下B ：5.0~5.1C ：5.1~5.2D ：5.2及以上每组数据只含最低值，不含最高值.被抽取学生在2010年的视力 分布情况统计图被抽取学生视力在5.0以下人数 变化情况统计图 80 50 302008 2009 2010 时间（年）（1）该校被抽查的学生共有多少名？（2）现规定视力，5.1及以上为合格，若被抽查年级共有600名学生，估计该年级在2010年有多少名学生视力合格. 【答案】解：（1）被抽查的学生共有：80÷40％=200（名）. 答：被抽查的学生共有200名.（2）视力合格人数约有：600×（10％+20％）=180（名）答：估计该年级在2010年有180名学生视力合格. 13. （2011广东珠海，13，6分）（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， （1）.求作：△ABC 的一条中位线，与AB 交于D 点，与BC 交于E 点，（保留作图痕迹不写作法）（2）.若AC ＝6，AB ＝10，连续CD ，则DE ＝ .C D ＝ .第13题图CABBC 的垂直平分线与AB 交于D 点，与BC 交于E 点，线段DE （2）3, C B14. （2011（本题满分6分）八年级学生到距离学校15千米的农科所参40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达.若3倍，求骑自行车同学的速度.x 千米／小时，根据题意得，x 15－x 315经检验，x =15是原方程的根. 15千米／小时15. （2011（本题满分6分）如图，在正方形ABC 1D 1中，AB=1. 连结AC 1，以AC 1AC 1C 2D 2；连结AC 2，以AC 2为边作第三个正方形AC 2C 3D 3.第15题图CD 3AC 1（1）求第二个正方形AC 1C 2D 2和第三个正方形AC 2C 3D 3的边长； （2）请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长. 【答案】解：（1）∵四边形ABC 1D 1是正方形，∴∠B=90°，BC 1=AB=1， ∴AC 1=2211+=2.即第二个正方形AC 1C 2D 2边长为2. 同理，AC 2=()()2222+=2.即第三个正方形AC 2C 3D 3的边长为2.（2）第7个正方形的边长是8. 16. （2011广东珠海，16，7分）（本题满分7分）如图，在鱼塘两侧有两棵树A 、B ，小华要测量此两树之间的距离.他在距A 树30m 的C 处测得∠ACB=30°，又在B 处测得∠ABC=120°.求A 、B 两树之间的距离.（结果精确到0.1m ）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）第16题图A【答案】解：A如图，过点B 作BD ⊥AC 于D ，∵∠ACB=30°，∠ABC=120°∴∠A=30°∴AB=BC ，∴BD 平分AC ，即AD=CD=15m.在Rt △ABD 中， ∵cosA=AB AD ,∴AB=︒30cos AD =2315=103≈17.3（m ）. 答：A 、B 两树之间的距离约为17.3m. 17. （2011广东珠海，17，7分）（本题满分7分）某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：“这里有A 、B 两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择在其中一只盒子中摸球.”获奖规则如下：在A 盒中有白色乒乓球4个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖；在B 盒中有白色乒乓球2个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两球均红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖.请问小军在哪只盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？说明你的理由.【答案】解：小军在A 盒中摸球获得玩具熊的机会更大..理由：设小军从A 盒中摸到红球的概率为P A ，P A =242+=31.B 盒的两个白球记为白1、白2，两个红球记为红1、红2，小军在B 盒的摸球的所有结果出现的可能性相等，可画树状图：第2个球第1个球白2 红1 红2 白1 红1 红2 白1 白2 红2 白1 白2 红1白1 白2 红1 红2开始设小军从B 盒摸出两个红球的概率为P B ，则P B =122=61.∵P A ＞P B ，∴小军在A 盒中摸球获得玩具熊的机会更大.18. （2011广东珠海，18，7分）（本题满分7分）如图，Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，O 为坐标原点，边OA 在x 轴，OA ＝AB=1个单位长度，把Rt △OAB 沿x 轴正方向平移1个单位长度后得△AAB x第18题图A 1（1）求以A 为顶点，且经过点B 1的抛物线；（2）若（1）中的抛物线与OB 交于点C ，与y 轴交于点D ，求点D 、C 的坐标. 【答案】解：（1）由题意得，A （1,0），A 1（2,0），B 1（2,1）. 设抛物线解析式为y =a （x －1）2,∵抛物线经过点B 1（2,1），∴1= a （2－1）2，解得a=1. ∴抛物线解析式为y =（x －1）2.（2）令x=0，y=（0－1）2=1，∴D 点坐标为（0,1）.∵直线OB 在第一、三象限的角平分线上，∴直线OB 的解析式为：y=x根据题意得，()⎩⎨⎧-==21x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=25325311y x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=25325322y x ∵x 1=253+＞1（舍去），所以点C 坐标为（253-，253-）. 19. （2011广东珠海，19，7分）（本题满分7分）如图，将一个钝角△ABC （其中∠ABC=120°）绕点B 顺时针旋转得△A 1BC 1，使得C 点落在AB 的延长线上的点C 1处，连结AA 1.（1）写出旋转角的度数； （2）求证：∠A 1AC=∠C 1.第19题图C 1CA【答案】（1）解：旋转角的度数为60°.（2）证明：∵点A 、B 、C 1在一直线上.∴∠ABC 1=180°∵∠ABC=∠A 1BC 1=120°. ∴∠ABA 1=CBC 1=60°∴∠A 1BC=60°，又AB=A 1B ，所以△ABA 1是等边三角形， ∴∠AA 1B=∠A 1BC 1=60°，∴AA 1∥BC ，∴∠A 1AC=∠C ，∵△ABC ≌△A 1BC 1， ∴∠C=∠C 1，∴∠A 1AC=∠C 1. 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20. （2011广东珠海，20，9分）（本题满分9分）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b 2=（m+n 2）2（其中a 、b 、m 、n 均为正整数）,则有a+b 2=m 2+2n 2+2mn 2, ∴a= m 2+2n 2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b 2的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a +b 3=（m +n 3）2,用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a = ， b = ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空： + =（ ＋2；（3）若a +43=（m +n 3）2，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值. 【答案】解：（1）a= m 2+3n 2 b=2mn （2）4,2,1,1（答案不唯一）（3）根据题意得，⎩⎨⎧=+=mnn m a 24322∵2mn =4，且m 、n 为正整数，∴m=2，n=1或m=1，n=2.∴a=13或7. 21. （2011广东珠海，21，9分）（本题满分9分）已知：如图，锐角三角形ABC 内接于⊙O ，∠ABC=45°；点D 是 ⌒BC上一点，过点D 的切线DE 交AC 的延长线于点E ，且DE ∥BC ；连结AD 、BD 、BE,AD 的垂线AF 与DC 的延长线交于点F.第21题图FD（1）求证：△ABD ∽△ADE ；（2）记△DAF 、△BAE 的面积分别为S △DAF 、S △BAE ，求证：S △DAF ＞S △BAE. 【答案】证明：（1）连结OD ，∵DE 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DE. ∵DE ∥BC ∴OD ⊥BC ，∴ ⌒BD= ⌒CD ，∴∠BAD=∠EAD ，∵∠BDA=∠BCA,DE ∥BC ， ∴∠BDA=∠DEA.∵∠BAD=∠EAD ，∴△ABD ∽△ADE.（2）过B 作BG ⊥AE 于G ，由（1）得AD AB =AE AD ,即AD 2=AB ·AE 设△ABE 的AE 边上的高为h ，则S △ABE =21AE ·h,h ＜AB.由∠ABC=45°，AD ⊥AF ，∴△ADF 为等腰三角形.∴S △ADF =21 AD 2∴S △DAF ＞S △BAE..第21题图FD22. （2011广东珠海，22，9分）（本题满分9分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=AB=1，BC=2. 将点A 折叠到CD 边上，记折叠后A 点对应的点为P （P 与D 点不重合），折痕EF 只与边AD 、BC 相交，交点分别为E 、F.过P 作PN ∥BC 交AB 于N 、交EF 于M ，连结PA 、PE 、AM 、，EF 与PA 相交于O.第22题FNE A C（1）指出四边形PEAM 的形状（不需证明）；（2）记∠EPM=α，△AOM 、△AMN 的面积分别为S 1、S 2.①求证：2tan 1αS =81PA 2； ②设AN=x ，y =2tan 21αS S -，试求出以x 为自变量的函数y 的解析式，并确定y 的取值范围. 【答案】（1）四边形PEAM 为菱形.G K（2）①证明：∵四边形PEAM 为菱形.∴∠MNP=21α，S 1=21OA ·OM. ∵在Rt △AOM 中，tan 2α=OA OM ,∴2tan 1αS =OAOM OMOA ∙21=21OA 2=21×（21PA ）2=81PA 2 ②过点D 作DH ⊥BC 于H ，∴DK ⊥PN ，BH=AB=AD=DH=1，DK=AN=x. ∵CH=B C －BH=2－1=1，∴CH=DH.∴∠NPD=∠BCD=45°，∴PK=DK=x .∴PN=X +1.在Rt △ANP 中，AP 2=AN 2+PN 2=x 2+（x +1）2=2x 2+2x+1.过E 作EG ⊥PM 于G ，设△EGM 的面积为S.∵△EGM ∽△AOM ，∴1S S=2⎪⎭⎫⎝⎛AO EG =2241AP x =224AP x . S=224AP x S 1. ∵四边形ANGE 的面积等于菱形AMPE 的面积，∴2S 1=S 2+S.∴S 1－S 2=S-S 1=224AP x S 1-S 1=（224AP x -1）S 1. ∴y=2tan 21αS S =（224AP x -1）×2tan 1αS =（224APx -1）×81AP 2=81（4x 2-AP 2）=81（4x 2－2x 2－2x －1）. ∴y=41x 2－41x －81. 当点E 和点D 重合时，则菱形的边长为1，x =22，根据题意得，0＜x ＜22，当x=0时， y=－81；当x=22时，y=－82. 又∵y=41x 2－41x －81=41（x －21）2－163 ∴y 最小值=－163，∴－163≤y ＜－81。
广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换一.选择题1. （广东省3分）将左下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是【答案】A。
【考点】相似。
【分析】根据形状相同，大小不一定相等的两个图形相似的定义，A符合将图中的箭头缩小到原来的12的条件；B与原图相同；C将图中的箭头扩大到原来的2倍；D只将图中的箭头长度缩小到原来的12，宽度没有改变。
故选A。
2.（佛山3分）一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④【答案】D。
【考点】平移的性质，旋转的性质。
【分析】根据平移和旋转的性质知，①一个图形经过旋转，对应线段不一定平行；②一个图形无论经过平移还是旋转，对应线段相等；③一个图形无论经过平移还是旋转，对应角相等；④一个图形无论经过平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化。
故选D。
3.（佛山3分）如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是12142A12242B1111123C1111123D【答案】B。
【考点】几何体的三视图。
【分析】根据几何体的三视图的视图规则知，A、C、D分别是这个几何体左视图、主视图、俯视图。
故选B。
4.（河源3分）下面是空心圆柱在指定方向上的视图,正确的是【答案】C。
【考点】几何体的三视图。
【分析】圆柱体在指定方向上的视图是长方形，则空心圆柱应是两个长方形，但里面的从指定方向上是看不见的，应是虚线。
故选C。
5.（清远3分）图中几何体的主视图是【答案】C。
【考点】简单几何体的三视图。
【分析】仔细观察图象可知：图1中几何体的主视图下方是三个正方形，上方的左边有一个正方形。
故选C。
6.（深圳3分）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是【答案】C。
【考点】简单几何体的三视图。
