2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第七讲密度压强与浮力第四节浮力含解析

第七讲 密度、压强与浮力第一节 密度一、质量的测量物体所含物质的多少叫做质量，质量是物体本身的一种属性.质量用符号m 来表示,单位是千克。

实验室中测量质量的基本工具是托盘天平。

托盘天平在使用前应先将游码归零,并将天平的横梁调节至水平平衡。

在天平左盘放上待测物体，在右盘放上砝码，并调节游码，至天平重新水平平衡。

则物体质量等于砝码总质量与游码读数之和。

托盘天平实际上是一个等臂杠杆，在一些问题中，可以利用杠杆的平衡条件来确定物体的质量。

例1 (上海第2届大同杯初赛）用一只底座已调成水平而横梁未调成水平的等臂天平去称量物体的质量。

当物体放在左盘时，右盘内放上质量为1m 的砝码，横梁正好能水平；若将物体放在右盘内，左盘内放上质量为2m 的砝码，横梁正好水平.不考虑游码的移动，且设12m m >，则物体的真实质量M 及横梁原来的状态是（ ）A ．M =B ．M =高左低C ．()1212M m m =+,横梁右高左低 D ．()1212M m m =+，横梁左高右低分析与解 由题意，放上物体和砝码且天平两次水平平衡时，放在右盘的砝码质量1m 大于放在左盘的砝码质量2m ，因此天平应右盘较轻，即横梁右高左低。

当天平水平平衡时,相当于在右盘额外放了质量为m △的物体，因此当物体放在左盘时有1M m m =+△,当物体放在右盘时有2mm M=∆+,解得()1212M m m =+，选项C 正确。

二、密度1．密度的概念单位体积的某种物质的质量，叫做这种物质的密度，公式表示为m V ρ=。

密度的国际单位为千克/米3，符号为“3kg /m ”,常用单位为克/厘米3，符号为“3kg /m ”。

密度是物质的一种特性，它反映了相同体积的不同物质的质量的区别,可以用来鉴别物质。

物质的密度与组成该物质的分子质量有关，和分子排列的紧密程度有关，即使是同种物质，物质状态变化时，分子的排列方式发生了变化物质的密度也往往会改变。

由于热膨胀现象，大多数物质的密度会随温度的升高而减小，少数反常膨胀的物质(如0~4C ︒的水）在温度升高时密度增大。

第二节 压强一、压强的概念压强是表示压力作用效果的物理量，用单位面积上物体受到的压力大小来表示，公式为F P s =，其中s 是受力面积。

压强的单位为帕斯卡，符号“Pa ”。

F P s=是压强的定义式，适用于固体、液体和气体的压强计算。

二、柱体对水平地面的压强柱体是指横截面积处处相同的几何体，体积公式为V sh =。

如图7.3所示为几种常见的柱体。

对于置于水平面上的柱体来说，柱体对水平地面的压力大小等于其重力大小，设柱体密度为ρ，高为h ，底面积为s ，因此柱体对水平地面的压强g s V hg F mg P gh s s s sρρρ=====，可见，柱体对水平地面的压强与柱体底面积无关。

例1 （上海第30届大同杯初赛）如图7.4所示，甲、乙两个完全相同的直角三棱劈放置在水平桌面上。

三棱劈的密度均匀且底面为矩形，若分别沿两物体图中虚线将右上侧切掉m 甲△和m 乙△，且m m <甲乙△△，则剩余部分对桌面的压强P 甲和P 乙的大小关系为（ ）A ．P P >甲乙B ．P P <甲乙C ．P P =甲乙D ．都有可能 分析与解 显然，三棱劈可看做底面为矩形的柱体的一半，三棱劈对地的压强等于等高的柱体压强的一半，即12P gh ρ=，因此与高度有关，切除之后乙的高度较大，因此本题正确选项为B 。

例2 （上海第19届大同杯复赛）如图7.5所示，A ，B 两正方体叠置在一起放于水平桌面上，A 的密度为A ρ，B 的密度为B ρ，若它们的边长比为:1:1a b =，A 对B 的压强与对桌面的压强之比:2:3A B P P =，则:A B ρρ=________。

若不断地缩小A 立方体的体积，但始终保持A 的形状为立方体，使A ，B 两立方体的边长:a b 的比值由1:1逐渐变为1:2，则压强:A B P P 的比值变化情况为________（提示：通过计算分析后，写出变化情况）。

分析与解 设A ，B 的边长分别为a ，b ，则A A P ga ρ=，332A B B ga gb P b ρρ+=，因此233A A B A B P ab P a b ρρρ=+，将1a b =代入得023A A A B P P ρρρ==+，则2A B ρρ=。

初中物理竞赛 第7讲知识体系：一、浮力的定义浮在液体（或气体）中的物体，受到液体（或气体）对它向上托的力，这个力叫做浮力．浮力方向总是竖直向上．二、浮力产生的原因浮力产生的原因是液体（或气体）对物体向上或向下的压力不同，浮力的实质是液体（或气体）对物体向上和向下的压力之差．三、阿基米德原理浸在液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于被排开的液体所受到的重力．其表达式为 F G gV ρ==浮排排补充说明：阿基米德原理同样适用于气体．四、物体的沉浮条件浸在液体中物体的沉浮，决定于它浸没在液体中所受的浮力F 浮和它自身重力G ，具体情况如下： （1）当F G >浮时，物体上浮； （2）当F G <浮时，物体下沉；（3）当F G =浮时，物体悬浮在液体里任何深度的地方或漂浮于液面五、浮力的四种常规计算方法称重法：F 浮=G -F 示浮力产生的原因法：F 浮=G 物 ，F 浮=F 向上-F 向下 阿基米德原理：F 浮=ρ液g V 排平衡法：F 浮>G 物 ，F 浮=G 物 ，F 浮<G 物课前集中练：【例1】 （09南昌）“远征号”潜水艇从长江某基地赴东海执行任务过程中（ ）A ．潜水艇在海水中潜行时所受的浮力大于在江水中潜行时所受的浮力B ．潜水艇在海水中潜行时所受的浮力等于在江水中潜行时所受的浮力C ．潜水艇在海水中潜行时所受的重力小于在江水中潜行时所受的重力D ．潜水艇在海水中潜行时所受的重力等于在江水中潜行时所受的重力【答案】 A 【例2】 （07北京101中）如图，气球A 下吊着一个金属球B ，恰好悬浮于水中．现沿杯壁往容器中加入一定质量的水，结果金属球B （ ） A ．上浮 B ．下沉 C ．悬浮 D ．以上均不对【解析】 气球和小球B 作为整体，原来处于悬浮状态，故受到的总浮力等于总重量，即F G =浮悬总．向杯中加水后，气球A 处受的水深度变大，受到压强增大，导致气球的体积减小，整体浮力变小，而总重力不变，故F G <浮总，因此金属球会下沉．本题选B ．【例3】 （09福州市）翔翔在家探究鸡蛋受到的浮力大小与哪些因素有关，如图所示．请仔细观察图示并回答下列问题：（1）从A 、B 两图可知，鸡蛋在水中受到的浮力大小是___N ．（2）根据B 、C 两实验，他就得出鸡蛋受到的浮力大小与液体的密度有关，你认为对吗？________，理由是________．（3）在图实验中，你还可以观察到什么现象？ ． 【答案】 （1）0.5（2）不对 实验中没有控制鸡蛋排开液体的体积相同（3）浸没在水中的鸡蛋看起来比在空气中的大（或鸡蛋浸入盐水中的部分看起来比空气中的大）【例4】 （09济宁）物理小组制作的潜水艇模型如图所示．通过胶管A 从烧瓶中吸气或向烧瓶中吹气，就可使烧瓶下沉、上浮或悬浮．当烧瓶处于如图所示的悬浮状态时，若从A 管吸气，烧瓶将会（ ）A BA ．上浮，它受到的浮力增大 B.下沉，它受到的浮力减小 C ．下沉，它受到的浮力不变 D. 上浮，它受到的浮力不变【答案】 C【例5】 （08丰台二模）如图所示的容器，上部横截面积为1S ，底部横截面积为2S ，容器上下两部分高分别为12h h 、，容器中盛有某种液体，有一个空心金属球用细绳系住，绳的另一端栓在容器底部，此时球全部浸没在液体中，位置如图，绳对球的拉力为F ，如将细绳剪断，待空心金属球静止后液体对容器底部的压力减少了 ．（用题中字母表示） 【答案】 21/FS S【例6】 （全国初中物理应用竞赛初赛试题）如图所示，密度均匀的木块漂在水面上，现沿虚线将下部分截去，则剩下的部分将（ ）A ．上浮一些B ．静止不动C ．下沉一些D ．无法确定【解析】 设木块的体积为V ，由于F G =浮，则gV gV ρρ=水排木，g V V gV ρρ-=露水木（），∴ V V ρρρ-=水木露水①， 设沿虚线截去一部分后，剩下体积为'V ，同理''F G =浮，'''g V V gV ρρ-=露水木（） ∴ ''V V ρρρ-=水木露水② 比较①、②二式，∵'V V <，'V V <露露即剩下部分将下沉一些．答案：C 【例7】 某地质勘探队将设备装在木筏上渡河，若不载货物，人和木筏共重为G ，木筏露出水面的体积是木筏总体积的1/3，则此木筏的载货重至多为______．【解析】 木筏在水中将受到浮力的作用，平衡时浮力等于重力．当木筏不载货物时，有1F G =浮，即23gV G ρ=水…………………………①当木筏至多载货重为'G 时，有'2F G G =+浮，即'gV G G ρ=+水……………②联立①、②两式，解得'12G G =．答案：0.5G【例8】 （07北京101中）如图，由密度为ρ'的半球形铁块和立方体铁块叠放在一起静止在水底，半球型铁块的半径和立方体铁块的棱长均为r ，立方体在半球体的正上方，水的密度为ρ，容器中水的深度为3r ，已知球的体积公式343r V π=，水对半球体的下球面所产生的压力为 ．【解析】 （1）若半球型铁块和立方体铁块紧密结合，则立方体和半球体的接触面没有受到水的压力， 此时，物体受到的浮力等于两者组成的整体排开液体的重力，实质是物体上下表面所受压力之差．33322()(1)33r F gV g r gr ππρρρ==+=+浮排物块上表面受到向下的压强所产生的压力为2223(32)(3)()(21)F g r r r g r r r r gr ρρπρπ'=-+--=-故下表面受到的向上的压力：383F F F gr πρ'=+=浮（2）若半球型铁块和立方体铁块没有紧密结合，则立方体和半球体的接触面都会受到水的压力，此时，半球体受到的浮力等于半球体排开液体的重力，实质是半球体上下表面所受压力差．323r F gV g πρρ==浮排物块上表面受到向下的压强所产生的压力为23(3)2F g r r r gr ρππρ'=-=故下表面受到的向上的压力：33328233r F F F g gr gr πρπρπρ'=+=+=浮题型专项突破：【例9】 （07人大附中）如图，一杯果汁（密度大于水），加冰后液面正好同杯口相平．则在冰块熔化过程中（ ）A ．液面不变，液体不溢出B ．液面不变，液体溢出C ．液面下降D ．无法确定【解析】 本题的关键是比较冰排开的果汁体积和冰熔化后体积．因为冰块漂浮于果汁中，所以根据二力平衡条件得F G =浮冰，根据阿基米德定律得F G =浮排果汁．因为G G =冰排果汁，又因为冰溶化变成水，所以G G =冰化水．所以G G =化水排果汁． 即gV gV ρρ⋅=⋅水化水果汁排果汁．因为ρρ>果汁水，所以V V >化水排果汁．即冰熔化成水的体积大于冰排开果汁的体积，因此，液体会溢出．本题选B ．【例10】 （07人大附中）如图所示，在盛有水的烧杯内放置一冰块，冰块的下表面与杯底接触，水面正好与杯口相齐；当冰融化时是否有水溢出?（ ） A ．当冰块的下表面对杯底有压力时，冰融化后水一定会溢出B ．当冰决的下表面对杯底有压力时，冰融化后水一定不会溢出C ．无论冰块的下表面对杯底是否有压力，冰融化后水都会溢出D ．无论冰块的下表面对杯底是否有压力，冰融化后水都不会溢出【解析】 当冰块是漂浮在水面上时，由于F G =浮冰，故冰块融化后水面的高度不变；当冰块对杯底有压力时，表明此时冰块所受的浮力小于冰块的重力；因此，冰块这时排开水的体积小于冰块融化后的体积，故会有水溢出．答案：A 【例11】 （08北京四中）有一个装有水银和水的容器，在水银和水的界面之间悬浮着一块被冰包着的铁块，当冰全部融化后，水面和水银面将（ ）A ．水面和水银面都上升B ．水面和水银面都下降C ．水面上升，水银面下降D ．水面下降，水银面上升【答案】 D ．解答此题时最好先转化一下模型，把冰和铁看成是冰漂浮或者悬浮在水中，下面用一根绳子拉着铁块，铁块在水银和水面之间，这样根据水和冰的密度关系可以判断整体液面下降，即水面下降．冰完全熔化，绳子给铁块的拉力消失，铁块下沉一些，水银面上升．至于模型的转化（为什么能这样转化）需要老师给学生讲清楚． 【例12】 （08师大附中）如图，大杯中盛有液体，装有密度均匀小球的小杯漂浮在液面上，如果将小球取出并投入液体中，液体的液面一定（ ）A ．上升B ．下降C ．不变D ．下降或不变【解析】 本题是物体移动位置引起的液面升降问题．常有多种解决方法．＜方法一＞整体浮力分析法．将小球和小杯作为整体进行研究． 在小球取出前，小球和小杯整体漂浮．故浮力F G =总前．在小球取出并投入液体中后，分几种情况讨论：（1）ρρ>球液，小球最终沉底，小杯漂浮，如图甲所示．则浮力F G <球球，F G =杯杯．所以总浮力F F F G G G =+<+=后总球杯球杯． 所以浮力F F >后前，即gV gV ρρ⋅>⋅液排前液排后· 所以V V >排前排后．因此液面会下降．（2）ρρ=球液，小球最终悬浮，小杯漂浮，如图乙所示．则浮力F G =球球，F G =杯杯．所以总浮力F F F G G G =+=+=后总球杯球杯． 所以浮力F F =后前，即gV gV ρρ⋅=⋅液排前液排后． 所以V V =排前排后．因此液面不变．（3）ρρ<球液，小球最终漂浮，小杯漂浮，如图丙所示，分析同上，液面不变．＜方法二＞ 排开液体比较法（仅以ρρ>球液为例说明）．小球和小杯原来漂浮在液面上，故有：浮力F G G G ==+总前杯球，因为F gV ρ=⋅前液排前，所以G G F V gggρρρ==+⋅⋅⋅杯球前排前液液液小球取出投入液体中后，因为ρρ>球液，所以小球沉底 V V =球排球，小杯仍漂浮，因为F gV G ρ=⋅=浮杯液排杯杯，所以G V gρ=⋅杯排杯液总排液体积 G V V V V Gρ=+=+⋅杯后球排杯排球液 (1)G gV V V V V V g g ρρρρρ⋅-=-=-=-⋅⋅⋅球球球球后前球球球液液液因为ρρ>球液，所以V V >后前，因此，液面下降．＜方法三＞转移，断线分析法（仅以ρρ=球液为例说明）．设想把小球取出，用细线悬挂在小杯下面，但不与大杯底接触，如右图所示，稳定后，由于总重力不变，故总浮力不变，液面保持不变．再设想把细线剪断，由于ρρ=球液，故小球仍悬浮不动，小球浮力等于重力，原来对小杯没有拉力，故剪断细线后，小杯也不会移动，因此液面不会变化．本题选D ．【例13】 （08北大附中）船上载着许多钢材，此时甲板离水面的高度为1h ；把这些钢材都放在水中用绳悬挂于船下，此时甲板离水面的高度为2h ，则1h 与2h 相比较（ ） A ．12h h = B ．12h h < C ．12h h > D ．无法比较【解析】 设钢材装在船上时船所受的浮力为F 浮；当钢材吊在船下船所受的浮力为'F 浮，钢材所受的浮力为F 材，则F G G =+浮船材，'F F G G +=+浮材船材，比较二式得'F F F =+浮浮材，故'F F >浮浮，由公式F gV ρ=浮水排知，当浮力减小时，船的排水量减小，即12h h <．答案：B ．【例14】 （08三帆中学）如图所示，铜（Cu ）、铁（F e ）、铝（Al ）三个实心球，用细线拴住，全部浸没在水中时，三根细线上的拉力相等，则关于这三个金属球的体积、质量之间的关系，下列判断正确的是（ ）A ．Cu Fe Al V V V >>，Cu Fe Al m m m >>B ．Cu Fe Al V V V >>，Cu Fe Al m m m <<C ．Cu Fe Al V V V <<，Cu Fe Al m m m >>D ．Cu Fe Al V V V <<，Cu Fe Al m m m <<【解析】 三个实心球全浸没在水中，且拉力相等，以球为研究对象，则T F G +=浮球，即T gV gV ρρ+=水球，TV gρρ=-球水（），因拉力T 相等．可见密度小的球体积大，即Cu Fe Al V V V <<，由力的平衡条件知mT mg F mg g ρρ=-=-浮水球（），∴ 1Tm g ρρ=-水球（） 可见，密度大的球质量小，即Cu Fe Al m m m <<．答案：D【例15】 （全国初中物理应用竞赛初赛试题）一根轻质小弹簧原长10cm ，两端分别连接在容器底部和物体A 上，将水逐渐注入容器，当物体的一半浸入水中时（如图甲），弹簧长12cm ，把水倒出，改为用密度为0.8×103k g ／m 3的油注入容器，当物体A 全部浸入油中时（如图乙），弹簧长15cm ，求：（1）在这两种情况下物体受到的浮力比； （2）物体A 的密度．（设物体的密度为ρ，体积为V ）【解析】 （1）物体A 在水中受到浮力2VF gV g ρρ=⋅=⋅浮水排水物体A 在油中受到浮力'F gV gV ρρ=⋅=⋅浮油排油33'33110kg /m 52220.810kg /m 8VgF F gV ρρρρ⋅⨯====⋅⨯⨯水浮水浮油油 （2）在图中物体A 均受重力、浮力和弹簧的拉力作用，三力平衡． 由胡克定律得，两次弹簧拉力之比为 112212cm 10cm 215cm 10cm 5F l F l ∆-===∆-弹弹……①根据三力平衡可得1'2F F GF FG =+⎧⎪⎨=+⎪⎩浮弹浮弹即12Vg F gV ρρ⋅=+水弹……②，2g V F g V ρρ⋅=+油弹……③ 解（1）（2）（3），可得33333354510kg /m 40.810kg /m 0.310kg /m 66ρρρ-⨯-⨯⨯===⨯水油【例16】 （全国初中物理应用竞赛初赛试题）浮在水面上的长方体木块的密度为ρ，水的密度为0ρ，将木块浮在水面以上的部分切去，木块又会上浮，待稳定后再次切去水面以上部分，剩余木块的体积正好是原来的1／2，则可判断0:ρρ为（ ）A ．1:4B ．1:3C ．1:2D ．1:2【解析】 设木块的体积为V ，两次浸没在水中部分的体积分别为1V 和2V ，由题意知22VV =．根据F G =浮的原理可立方程01021gV gV gV gV ρρρρ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩== 联立解得220V V ρρ=（），∵22VV =， ∴012ρρ=．答案：D 【例17】 （08北京四中）如图所示，密度计的上部是一个用来标刻度的圆形玻璃管，长0.1m ，横截面积0.5cm 2，管下部分还有一个玻璃泡，整个玻璃管泡的质量共2.4g ．在玻璃泡中装进了13.6g 铅粒后封闭．当把此密度计插入水中时，水面距玻璃管口端有4cm ．试求：（1）整个密度计的体积；（2）密度计能测液体密度的范围．【解析】 （1）这支密度计的总质量为： 2.4g 13.6g 16g m =+=当密度计漂浮于水面，有：F G =浮即gV mg ρ=水排水，3316g16cm 1g /cmmV ρ===排水水此时水上部分体积为230.5cm 4cm 2cm V =⨯=水上故整支密度计的体积为33316cm 2cm 18cm V V V =+=+=排水水上（2）密度计能测液体密度的范围取决于圆形玻璃管浸入液体的体积（深度），密度计排开液体体积越大，被测液体密度越小，反之密度计排开液体体积越小，被测液体密度越大，因此，玻璃管上标出的最大密度值位于玻璃管的下端，最小密度值位于玻璃管的上端．密度计下部玻璃泡体积33318cm 100.5cm 13cm V V V =-=-⨯=泡管设密度计投入密度为1ρ的液体中，其均匀直管部分全露出液面，则由F G =浮得1gV mg ρ⋅=泡，即3331316g 1.23g /cm 1.2310kg /m 13cmm V ρ====⨯泡 又设密度计投入密度为2ρ的液体中时，密度计的上端则正好与液面相平，则由F G =浮得2gV mg ρ⋅=，即33323160.89g /cm 0.8910kg /m 18cmm g V ρ====⨯ 所以密度计能测液体密度的范围为330.8910kg /m ⨯到331.2310kg /m ⨯．【例18】 （08北京四中）一块冰内有一小石块，放入盛有水的量筒内，正好悬浮于水中．此时量筒内的水面升高了4.6cm ；当冰融化后，水面又下降了0.44cm ，已知量筒的横截面积为10cm 2，求石块的密度．（330.910kg /m ρ=⨯冰）【解析】 冰含小石块悬浮，故排开水的体积等于冰和石的总体积2310cm 4.6cm 46cm V V V =+=⨯=石冰排………………①冰的体积 346cm V V V V =-=-石石冰排…………..② 冰融化后，冰内石块落入水中，量筒水面下降的体积 2310cm 0.44cm 4.4cm V ∆=⨯=而冰融化后变成水的体积 V V V V =-∆-石水排……….③冰融化成水的质量不变，则有V V ρρ=冰冰水水 ∴ 109V V V ρρ==水水冰水冰………..…④ 由②、③、④联立解得 32c m V =石，344cm V =冰根据漂浮、悬浮的特点，有F G G =+石浮冰gV gV gV ρρρ=+石石冰冰水排，∴ V V V ρρρ-=冰冰水排石石333.210kg /m =⨯【例19】 （08北大附中）图甲中，玻璃杯底面的横截面积为2100cm ，杯中盛有780g 水，水面上漂浮有木块A ，其露出水面部分的体积为330cm ，水面到容器底的距离为8cm ．现把一木块B 放在A 上，结果A 恰好浸没水中，如图乙所示．若玻璃杯的厚度不计，求在图乙中水对容器底部的压力．【解析】 ＜解法一＞杯中水的体积为 33780g 780cm1g/cm m V ρ===水水水 题中图甲和图乙中木块A 所排开水的体积分别为 23100cm 8cm 780cm V Sh V =-=⨯-排水320cm ='33320cm 30cm 50cm V V V =+=+=露排排635010m -=⨯根据阿基米德原理及平衡条件，由图乙得A 和B 的总重'A B G G V g ρ+=水排3363110kg/m 5010m 10N/kg -=⨯⨯⨯⨯0.5N =杯中水重 G V g ρ=水水水3363110k g /m78010m10N /k g 7.8N-=⨯⨯⨯⨯= 故图乙中水对容器底部的压力7.8N 0.5N A B F G G G =++=+水8.3N =＜解法二＞ 由解法一可知木块A 进入水中20cm 3，液面上升0.2cm ，当木块B 放在A 上面，A全部浸入水中，即A 再浸入水中的深度增加30cm 3，所以水面再上升0.3cm ，这样水深8.3cm ，所以水对底部的压力等于水对地面的压强乘以容器的面积，答案为8.3N ．课后训练：1． （07北京101中）水槽中有盐水，盐水上漂浮着一块冰（30.910ρ=⨯冰k g /m 3），这决冰全部融化后，水槽的液面（ ）A ．仍保持不变B ．将下降C ．将上升D ．无法判断 【解析】 冰块漂浮在盐水中，将受到浮力的作用，由公式F G =浮冰知，冰在盐水中所占的体积等于它排开盐水的体积，即G V gρ=冰排盐水……………………………………………①当这块冰全部融化成水后其体积为m m GV g ρρρ===水冰冰水水水水……………………② （冰融化成水后其质量并未发生变化）比较①、②两式，由于ρρ<冰盐水，表明冰融化为水后的体积大于其在盐水中所占的体积，因此水槽中的水面将上升．答案：C ．2． （全国初中物理应用竞赛初赛试题）一个体积为V 的实心长方体放入水里，静止时长方体能浮在水面，现将它露出水面的部分切去，再把它的剩余部分放入水里，若要求长方体剩余部分静止时露出水面的体积最大，则长方体的密度为多少？ 【解析】 设物体的密度为ρ，由物体放入水中静止漂浮，可得F G =浮即gV gV ρρ⋅=⋅水排，V V ρρ=⋅排水切去露出部分，剩余部分放入水里，仍漂浮水面，有''F G =浮，即''gV gV ρρ⋅=⋅水排，2''2V V V ρρρρ=⋅=⋅排水水2'2221124V V V V V V V ρρρρρρρ=-=⋅-⋅=--+露排排水水水水（）由上式容易看出，要长方体物体露出部分的体积最大，必须12ρρ=水．3． （07人大附中）如图所示，A 、B 、C 是三个用不同材料制成的体积相同的物体，现将它们用相同的弹簧连接于容器底部，然后在容器中注入水，使三物体浸没在水中，三物体静止时的位置如图所示，则（ ）A ．A 物体的密度最大B ．B 物体的密度最大C ．C 物体的密度最大D ．三物体的密度相等【解析】 A B C 、、三物体的体积相等，则在水中的浮力相等，而弹簧伸长不一样，显然它们的密度不同．设弹簧对物体的拉力为T ，物体的重力为G ，水对物体的浮力为F 浮，由力的平衡条件得F T G =+浮，gV T gV ρρ=+水物物物，∴ gV TgV ρρ-=水物物物由题图知，三物体所受的弹簧拉力是不一样的，其中以物体C 的拉力最小，由上式可以看出，物体C 的密度最大．答案：C ．4． （08北京四中）一块冰内有一小石块，放入盛有水的量筒内，正好悬浮于水中．此时量筒内的水面升高了4.6cm ；当冰融化后，水面又下降了0.44cm ，已知量筒的横截面积为10cm 2，求石块的密度．（330.910kg /m ρ=⨯冰） 【解析】 冰含小石块悬浮，故排开水的体积等于冰和石的总体积 2310cm 4.6cm 46cm V V V =+=⨯=石冰排………………①冰的体积 346cm V V V V =-=-石石冰排…………..②冰融化后，冰内石块落入水中，量筒水面下降的体积：2310cm 0.44cm 4.4cm V ∆=⨯=而冰融化后变成水的体积 V V V V =-∆-石水排……….③ 冰融化成水的质量不变，则有V V ρρ=冰冰水水 ∴ 109V V V ρρ==水水冰水冰………..…④，由②、③、④联立解得 32c mV =石，344cm V =冰 根据漂浮、悬浮的特点，有F G G =+石浮冰gV gV gV ρρρ=+石石冰冰水排，∴ V V V ρρρ-=冰冰水排石石333.210kg /m =⨯5． （07北京八一中学）某容器装满水，轻轻放入一小球后，溢出50g 水．则下列判断正确的是（ ）A ．小球的质量肯定不小于50gB ．小球的质量肯定等于50gC ．若小球质量大于50g ，则小球的体积一定等于350cmD ．若小球质量等于50g ，则小球的体积一定大于350cm【解析】 当小球漂浮或悬浮在水中时，F G =浮球，而F G =浮排水，G G =球排水∴，m m =球排水，即球的质量为50g ．当小球下沉时，F G 浮球＜，即G G 排水球＜，故50g m m 球排水＞＝，所以小球的质量肯定不小于50g ．当50g m 球＞时，G G 球排水＞，即G G 浮球＞，物体下沉，此时350cm V 排＝． 若小球质量为50g ，则F G =浮球，小球漂浮或悬浮在水中，排开水体积一定等于350cm ．当小球漂浮在水面时，小球的体积大于350cm ；当小球悬浮在水中时，小球体积等于350cm ． 【答案】 A C。

第五节 浮力综合问题浮力是初中阶段的重要知识点，牵扯的内容较多，题型多变，往往与其他知识相结合综合考察学生的解题能力。

浮力经常与物体的平衡、密度等知识结合。

一、液面的升降问题液面的升降问题是指液体中的物体由于某种变化而引起容器中的液面升高或降低的现象。

对某一容器而言，液面的高度取决于容器内液体的体积与物体排开的液体的体积之和，由于容器中液体体积一般不会改变，因此液面的升降往往由物体排开的液体的体积来决定。

当容器中的固体融化为液体时，我们需要通过比较固体融化前排开液体的体积与融化后液体的体积大小关系，来判断液面的升降。

例1 如图7.92所示，冰块漂浮在水中。

在下列情况下，判断圆柱形容器中液面的升降情况。

(1)如图7.92(a )所示，冰块漂浮，全部融化成水后。

(2)如图7.92(b )所示，冰块中包有一个小木块漂浮，冰块全部融化成水后。

(3)如图7.92(c )所示，冰块中包有一个小铁块漂浮，冰块全部融化成水后。

(4)如图7.92(d )所示，冰块中包有一个小铁块沉在容器底部，冰块全部融化成水后。

分析与解 容器中液面上升还是下降，取决于冰块融化前排开水的体积，与融化后变成的水的体积之间的大小关系。

(1)设冰的质量为m 冰，密度为ρ冰，水的密度为ρ水，由浮力等于冰块重力，则冰在水面以下的体积V 排满足V g m g ρ=水排冰，解得m V ρ=冰排水。

当冰全部融化成水后，融化所得的水的体积m V ρ=冰水水，可见，V V =水排，即原来冰块在液面以下的体积恰好被融化的水所填满，因此液面不上升，也不下降。

(2)冰融化前，冰和木块排开的水的体积为V 排，()V g m m m g ρ=+水排冰木，解得m m V ρ+=冰木排水。

当冰全部融化后，变成的水的体积m V ρ=冰水水，木块密度小于水，木块仍漂浮在水面上，木块排开的水的体积V 木排满足V g m g ρ=水木排木，解得=m V ρ木木排水。

可见， V V V +=水木排排，即冰块融化后，融化成的水的体积与木块排开水的体积之和，等于冰块融化前排开的水的体积，因此液面高度不变。

第四节 浮力一、浮力的概念浮力是指浸在液体或者气体中的物体受到的液体或气体向上的托力。

浮力通常用F 浮表示，浮力的方向为竖直向上,与物体所受重力的方向相反。

二、浮力的计算1．利用物体上下表面所受压力差来计算浮力浮力实际上是物体各个表面所受到的液体或者气体的压力的合力，由于物体侧面的压力互相平衡,浮力即等于物体上下表面的压力差.即FF F =-浮向上向下，其中F 向上为物体下表面所受的向上的压力，F 向下为物体上表面所受的向下的压力。

2．利用称重法计算浮力如图7.53所示,先在空气中称物体重力，弹簧测力计示数为1F ,然后将物体用弹簧测力计吊着，完全浸没在液体中,弹簧测力计示数为2F ,则物体所受浮力为12FF F =-浮.3．利用阿基米德原理计算浮力公元前245年,古希腊著名学者阿基米德发现了浮力原理，即我们所说的阿基米德原理:物体受到的浮力等于它排开的液体的重力。

阿基米德原理对气体也同样适用。

写成公式为F G m g v g ρ===浮排液排液液排。

其中，v 排是物体排开的液体的体积，等于物体在液面以下部分的体积。

4．利用平衡条件计算浮力当物体在浮力与其他力的作用下处于平衡状态时，可以利用物体所受合力为零来计算浮力大小。

当物体漂浮或者悬浮在液体中时，物体所受浮力与重力平衡，即FG=浮；当物体下沉在容器底部时，物体除了受浮力F 浮、重力G以外,还受到容器底部的支持力N 的作用，此时有FN G+=浮，即=F G N -浮.例1 (上海第29届大同杯初赛)如图7.54所示，浸入某液体中的物体恰好悬浮。

物体的上、下表面积分别为1s ，2s ，并且12ss <,此时物体下表面与上表面受到液体的压力差为F ∆。

现用手将物体缓慢下压一段距离，松手后( ）A ．物体保持悬浮，因为F ∆不变B ．物体保持悬浮，但F ∆变大C ．物体将上浮，因为F ∆变D ．物体将下沉，因为F ∆变小分析与解 物体悬浮在液体中，所受浮力等于它的重力，即FG=浮。

第四节浮力一、浮力的概念浮力是指浸在液体或者气体中的物体受到的液体或气体向上的托力。

浮力通常用F 浮表示，浮力的方向为竖直向上，与物体所受重力的方向相反。

二、浮力的计算1．利用物体上下表面所受压力差来计算浮力浮力实际上是物体各个表面所受到的液体或者气体的压力的合力，由于物体侧面的压力互相平衡，浮力即等于物体上下表面的压力差。

即F F F =-浮向上向下，其中F 向上为物体下表面所受的向上的压力，F 向下为物体上表面所受的向下的压力。

2．利用称重法计算浮力如图7.53所示，先在空气中称物体重力，弹簧测力计示数为1F ，然后将物体用弹簧测力计吊着，完全浸没在液体中，弹簧测力计示数为2F ，则物体所受浮力为12F F F =-浮。

3．利用阿基米德原理计算浮力公元前245年，古希腊著名学者阿基米德发现了浮力原理，即我们所说的阿基米德原理：物体受到的浮力等于它排开的液体的重力。

阿基米德原理对气体也同样适用。

写成公式为F G m g v g ρ===浮排液排液液排。

其中，v 排是物体排开的液体的体积，等于物体在液面以下部分的体积。

4．利用平衡条件计算浮力当物体在浮力与其他力的作用下处于平衡状态时，可以利用物体所受合力为零来计算浮力大小。

当物体漂浮或者悬浮在液体中时，物体所受浮力与重力平衡，即F G =浮；当物体下沉在容器底部时，物体除了受浮力F 浮、重力G 以外，还受到容器底部的支持力N 的作用，此时有F N G +=浮，即=F G N -浮。

例1（上海第29届大同杯初赛）如图7.54所示，浸入某液体中的物体恰好悬浮。

物体的上、下表面积分别为1s ，2s ，并且12s s <，此时物体下表面与上表面受到液体的压力差为F ∆。

现用手将物体缓慢下压一段距离，松手后（）A．物体保持悬浮，因为F ∆不变B．物体保持悬浮，但F ∆变大C．物体将上浮，因为F ∆变D．物体将下沉，因为F ∆变小分析与解物体悬浮在液体中，所受浮力等于它的重力，即F G =浮。

初中物理竞赛 第7讲知识体系：一、浮力的定义浮在液体（或气体）中的物体，受到液体（或气体）对它向上托的力，这个力叫做浮力．浮力方向总是竖直向上．二、浮力产生的原因浮力产生的原因是液体（或气体）对物体向上或向下的压力不同，浮力的实质是液体（或气体）对物体向上和向下的压力之差．三、阿基米德原理浸在液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于被排开的液体所受到的重力．其表达式为 F G gV ρ==浮排排补充说明：阿基米德原理同样适用于气体．四、物体的沉浮条件浸在液体中物体的沉浮，决定于它浸没在液体中所受的浮力F 浮和它自身重力G ，具体情况如下： （1）当F G >浮时，物体上浮； （2）当F G <浮时，物体下沉；（3）当F G =浮时，物体悬浮在液体里任何深度的地方或漂浮于液面五、浮力的四种常规计算方法称重法：F 浮=G -F 示浮力产生的原因法：F 浮=G 物 ，F 浮=F 向上-F 向下 阿基米德原理：F 浮=ρ液g V 排平衡法：F 浮>G 物 ，F 浮=G 物 ，F 浮<G 物课前集中练：【例1】 （09南昌）“远征号”潜水艇从长江某基地赴东海执行任务过程中（ ）A ．潜水艇在海水中潜行时所受的浮力大于在江水中潜行时所受的浮力B ．潜水艇在海水中潜行时所受的浮力等于在江水中潜行时所受的浮力C ．潜水艇在海水中潜行时所受的重力小于在江水中潜行时所受的重力D ．潜水艇在海水中潜行时所受的重力等于在江水中潜行时所受的重力【答案】 A 【例2】 （07北京101中）如图，气球A 下吊着一个金属球B ，恰好悬浮于水中．现沿杯壁往容器中加入一定质量的水，结果金属球B （ ） A ．上浮 B ．下沉 C ．悬浮 D ．以上均不对【解析】 气球和小球B 作为整体，原来处于悬浮状态，故受到的总浮力等于总重量，即F G =浮悬总．向杯中加水后，气球A 处受的水深度变大，受到压强增大，导致气球的体积减小，整体浮力变小，而总重力不变，故F G <浮总，因此金属球会下沉．本题选B ．【例3】 （09福州市）翔翔在家探究鸡蛋受到的浮力大小与哪些因素有关，如图所示．请仔细观察图示并回答下列问题：（1）从A 、B 两图可知，鸡蛋在水中受到的浮力大小是___N ．（2）根据B 、C 两实验，他就得出鸡蛋受到的浮力大小与液体的密度有关，你认为对吗？________，理由是________．（3）在图实验中，你还可以观察到什么现象？ ． 【答案】 （1）0.5（2）不对 实验中没有控制鸡蛋排开液体的体积相同（3）浸没在水中的鸡蛋看起来比在空气中的大（或鸡蛋浸入盐水中的部分看起来比空气中的大）【例4】 （09济宁）物理小组制作的潜水艇模型如图所示．通过胶管A 从烧瓶中吸气或向烧瓶中吹气，就可使烧瓶下沉、上浮或悬浮．当烧瓶处于如图所示的悬浮状态时，若从A 管吸气，烧瓶将会（ ）A BA ．上浮，它受到的浮力增大 B.下沉，它受到的浮力减小 C ．下沉，它受到的浮力不变 D. 上浮，它受到的浮力不变【答案】 C【例5】 （08丰台二模）如图所示的容器，上部横截面积为1S ，底部横截面积为2S ，容器上下两部分高分别为12h h 、，容器中盛有某种液体，有一个空心金属球用细绳系住，绳的另一端栓在容器底部，此时球全部浸没在液体中，位置如图，绳对球的拉力为F ，如将细绳剪断，待空心金属球静止后液体对容器底部的压力减少了 ．（用题中字母表示） 【答案】 21/FS S【例6】 （全国初中物理应用竞赛初赛试题）如图所示，密度均匀的木块漂在水面上，现沿虚线将下部分截去，则剩下的部分将（ ）A ．上浮一些B ．静止不动C ．下沉一些D ．无法确定【解析】 设木块的体积为V ，由于F G =浮，则gV gV ρρ=水排木，g V V gV ρρ-=露水木（），∴ V V ρρρ-=水木露水①， 设沿虚线截去一部分后，剩下体积为'V ，同理''F G =浮，'''g V V gV ρρ-=露水木（） ∴ ''V V ρρρ-=水木露水② 比较①、②二式，∵'V V <，'V V <露露即剩下部分将下沉一些．答案：C 【例7】 某地质勘探队将设备装在木筏上渡河，若不载货物，人和木筏共重为G ，木筏露出水面的体积是木筏总体积的1/3，则此木筏的载货重至多为______．【解析】 木筏在水中将受到浮力的作用，平衡时浮力等于重力．当木筏不载货物时，有1F G =浮，即23gV G ρ=水…………………………①当木筏至多载货重为'G 时，有'2F G G =+浮，即'gV G G ρ=+水……………② 联立①、②两式，解得'12G G =．答案：0.5G【例8】 （07北京101中）如图，由密度为ρ'的半球形铁块和立方体铁块叠放在一起静止在水底，半球型铁块的半径和立方体铁块的棱长均为r ，立方体在半球体的正上方，水的密度为ρ，容器中水的深度为3r ，已知球的体积公式343r V π=，水对半球体的下球面所产生的压力为 ．【解析】 （1）若半球型铁块和立方体铁块紧密结合，则立方体和半球体的接触面没有受到水的压力， 此时，物体受到的浮力等于两者组成的整体排开液体的重力，实质是物体上下表面所受压力之差．33322()(1)33r F gV g r gr ππρρρ==+=+浮排物块上表面受到向下的压强所产生的压力为2223(32)(3)()(21)F g r r r g r r r r gr ρρπρπ'=-+--=-故下表面受到的向上的压力：383F F F gr πρ'=+=浮（2）若半球型铁块和立方体铁块没有紧密结合，则立方体和半球体的接触面都会受到水的压力，此时，半球体受到的浮力等于半球体排开液体的重力，实质是半球体上下表面所受压力差．323r F gV g πρρ==浮排物块上表面受到向下的压强所产生的压力为23(3)2F g r r r gr ρππρ'=-=故下表面受到的向上的压力：33328233r F F F g gr gr πρπρπρ'=+=+=浮题型专项突破：【例9】 （07人大附中）如图，一杯果汁（密度大于水），加冰后液面正好同杯口相平．则在冰块熔化过程中（ ）A ．液面不变，液体不溢出B ．液面不变，液体溢出C ．液面下降D ．无法确定【解析】 本题的关键是比较冰排开的果汁体积和冰熔化后体积．因为冰块漂浮于果汁中，所以根据二力平衡条件得F G =浮冰，根据阿基米德定律得F G =浮排果汁．因为G G =冰排果汁，又因为冰溶化变成水，所以G G =冰化水．所以G G =化水排果汁． 即gV gV ρρ⋅=⋅水化水果汁排果汁．因为ρρ>果汁水，所以V V >化水排果汁．即冰熔化成水的体积大于冰排开果汁的体积，因此，液体会溢出．本题选B ．【例10】 （07人大附中）如图所示，在盛有水的烧杯内放置一冰块，冰块的下表面与杯底接触，水面正好与杯口相齐；当冰融化时是否有水溢出?（ ） A ．当冰块的下表面对杯底有压力时，冰融化后水一定会溢出B ．当冰决的下表面对杯底有压力时，冰融化后水一定不会溢出C ．无论冰块的下表面对杯底是否有压力，冰融化后水都会溢出D ．无论冰块的下表面对杯底是否有压力，冰融化后水都不会溢出【解析】 当冰块是漂浮在水面上时，由于F G =浮冰，故冰块融化后水面的高度不变；当冰块对杯底有压力时，表明此时冰块所受的浮力小于冰块的重力；因此，冰块这时排开水的体积小于冰块融化后的体积，故会有水溢出．答案：A 【例11】 （08北京四中）有一个装有水银和水的容器，在水银和水的界面之间悬浮着一块被冰包着的铁块，当冰全部融化后，水面和水银面将（ ）A ．水面和水银面都上升B ．水面和水银面都下降C ．水面上升，水银面下降D ．水面下降，水银面上升【答案】 D ．解答此题时最好先转化一下模型，把冰和铁看成是冰漂浮或者悬浮在水中，下面用一根绳子拉着铁块，铁块在水银和水面之间，这样根据水和冰的密度关系可以判断整体液面下降，即水面下降．冰完全熔化，绳子给铁块的拉力消失，铁块下沉一些，水银面上升．至于模型的转化（为什么能这样转化）需要老师给学生讲清楚． 【例12】 （08师大附中）如图，大杯中盛有液体，装有密度均匀小球的小杯漂浮在液面上，如果将小球取出并投入液体中，液体的液面一定（ ）A ．上升B ．下降C ．不变D ．下降或不变【解析】 本题是物体移动位臵引起的液面升降问题．常有多种解决方法．＜方法一＞整体浮力分析法．将小球和小杯作为整体进行研究． 在小球取出前，小球和小杯整体漂浮．故浮力F G =总前．在小球取出并投入液体中后，分几种情况讨论：（1）ρρ>球液，小球最终沉底，小杯漂浮，如图甲所示．则浮力F G <球球，F G =杯杯．所以总浮力F F F G G G =+<+=后总球杯球杯． 所以浮力F F >后前，即gV gV ρρ⋅>⋅液排前液排后· 所以V V >排前排后．因此液面会下降．（2）ρρ=球液，小球最终悬浮，小杯漂浮，如图乙所示．则浮力F G =球球，F G =杯杯．所以总浮力F F F G G G =+=+=后总球杯球杯． 所以浮力F F =后前，即gV gV ρρ⋅=⋅液排前液排后． 所以V V =排前排后．因此液面不变．（3）ρρ<球液，小球最终漂浮，小杯漂浮，如图丙所示，分析同上，液面不变．＜方法二＞ 排开液体比较法（仅以ρρ>球液为例说明）．小球和小杯原来漂浮在液面上，故有：浮力F G G G ==+总前杯球，因为F gV ρ=⋅前液排前，所以G G F V gggρρρ==+⋅⋅⋅杯球前排前液液液小球取出投入液体中后，因为ρρ>球液，所以小球沉底 V V =球排球，小杯仍漂浮，因为F gV G ρ=⋅=浮杯液排杯杯，所以G V gρ=⋅杯排杯液总排液体积 G V V V V Gρ=+=+⋅杯后球排杯排球液 (1)G gV V V V V V g g ρρρρρ⋅-=-=-=-⋅⋅⋅球球球球后前球球球液液液因为ρρ>球液，所以V V >后前，因此，液面下降．＜方法三＞转移，断线分析法（仅以ρρ=球液为例说明）．设想把小球取出，用细线悬挂在小杯下面，但不与大杯底接触，如右图所示，稳定后，由于总重力不变，故总浮力不变，液面保持不变．再设想把细线剪断，由于ρρ=球液，故小球仍悬浮不动，小球浮力等于重力，原来对小杯没有拉力，故剪断细线后，小杯也不会移动，因此液面不会变化．本题选D ．【例13】 （08北大附中）船上载着许多钢材，此时甲板离水面的高度为1h ；把这些钢材都放在水中用绳悬挂于船下，此时甲板离水面的高度为2h ，则1h 与2h 相比较（ ） A ．12h h = B ．12h h < C ．12h h > D ．无法比较【解析】 设钢材装在船上时船所受的浮力为F 浮；当钢材吊在船下船所受的浮力为'F 浮，钢材所受的浮力为F 材，则F G G =+浮船材，'F F G G +=+浮材船材，比较二式得'F F F =+浮浮材，故'F F >浮浮，由公式F gV ρ=浮水排知，当浮力减小时，船的排水量减小，即12h h <．答案：B ．【例14】 （08三帆中学）如图所示，铜（Cu ）、铁（F e ）、铝（Al ）三个实心球，用细线拴住，全部浸没在水中时，三根细线上的拉力相等，则关于这三个金属球的体积、质量之间的关系，下列判断正确的是（ ）A ．Cu Fe Al V V V >>，Cu Fe Al m m m >>B ．Cu Fe Al V V V >>，Cu Fe Al m m m <<C ．Cu Fe Al V V V <<，Cu Fe Al m m m >>D ．Cu Fe Al V V V <<，Cu Fe Al m m m <<【解析】 三个实心球全浸没在水中，且拉力相等，以球为研究对象，则T F G +=浮球，即T gV gV ρρ+=水球，TV gρρ=-球水（），因拉力T 相等．可见密度小的球体积大，即C u F e A lV V V <<，由力的平衡条件知mT mg F mg g ρρ=-=-浮水球（），∴ 1Tm gρρ=-水球（） 可见，密度大的球质量小，即Cu Fe Al m m m <<．答案：D【例15】 （全国初中物理应用竞赛初赛试题）一根轻质小弹簧原长10cm ，两端分别连接在容器底部和物体A 上，将水逐渐注入容器，当物体的一半浸入水中时（如图甲），弹簧长12cm ，把水倒出，改为用密度为0.8×103k g ／m 3的油注入容器，当物体A 全部浸入油中时（如图乙），弹簧长15cm ，求：（1）在这两种情况下物体受到的浮力比； （2）物体A 的密度．（设物体的密度为ρ，体积为V ）【解析】 （1）物体A 在水中受到浮力2VF gV g ρρ=⋅=⋅浮水排水物体A 在油中受到浮力'F gV gV ρρ=⋅=⋅浮油排油33'33110kg /m 52220.810kg /m 8VgF F gV ρρρρ⋅⨯====⋅⨯⨯水浮水浮油油 （2）在图中物体A 均受重力、浮力和弹簧的拉力作用，三力平衡． 由胡克定律得，两次弹簧拉力之比为 112212cm 10cm 215cm 10cm 5F l F l ∆-===∆-弹弹……①根据三力平衡可得1'2F F GF FG =+⎧⎪⎨=+⎪⎩浮弹浮弹即12Vg F gV ρρ⋅=+水弹……②，2g V F g Vρρ⋅=+油弹……③ 解（1）（2）（3），可得33333354510kg /m 40.810kg /m 0.310kg /m 66ρρρ-⨯-⨯⨯===⨯水油【例16】 （全国初中物理应用竞赛初赛试题）浮在水面上的长方体木块的密度为ρ，水的密度为0ρ，将木块浮在水面以上的部分切去，木块又会上浮，待稳定后再次切去水面以上部分，剩余木块的体积正好是原来的1／2，则可判断0:ρρ为（ ）A ．1:4B ．1:3C ．1:2D ．1:2【解析】 设木块的体积为V ，两次浸没在水中部分的体积分别为1V 和2V ，由题意知22VV =．根据F G =浮的原理可立方程01021gV gV gV gV ρρρρ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩== 联立解得220V V ρρ=（），∵22VV =， ∴012ρρ=．答案：D 【例17】 （08北京四中）如图所示，密度计的上部是一个用来标刻度的圆形玻璃管，长0.1m ，横截面积0.5cm 2，管下部分还有一个玻璃泡，整个玻璃管泡的质量共2.4g ．在玻璃泡中装进了13.6g 铅粒后封闭．当把此密度计插入水中时，水面距玻璃管口端有4cm ．试求：（1）整个密度计的体积；（2）密度计能测液体密度的范围．【解析】 （1）这支密度计的总质量为： 2.4g 13.6g 16g m =+=当密度计漂浮于水面，有：F G =浮即gV mg ρ=水排水，3316g16cm 1g /cmmV ρ===排水水此时水上部分体积为230.5cm 4cm 2cm V =⨯=水上故整支密度计的体积为33316cm 2cm 18cm V V V =+=+=排水水上（2）密度计能测液体密度的范围取决于圆形玻璃管浸入液体的体积（深度），密度计排开液体体积越大，被测液体密度越小，反之密度计排开液体体积越小，被测液体密度越大，因此，玻璃管上标出的最大密度值位于玻璃管的下端，最小密度值位于玻璃管的上端．密度计下部玻璃泡体积33318cm 100.5cm 13cm V V V =-=-⨯=泡管设密度计投入密度为1ρ的液体中，其均匀直管部分全露出液面，则由F G =浮得1gV mg ρ⋅=泡，即3331316g 1.23g /cm 1.2310kg /m 13cmm V ρ====⨯泡 又设密度计投入密度为2ρ的液体中时，密度计的上端则正好与液面相平，则由F G =浮得2gV mg ρ⋅=，即33323160.89g /cm 0.8910kg /m 18cmm g V ρ====⨯ 所以密度计能测液体密度的范围为330.8910kg /m ⨯到331.2310kg /m ⨯．【例18】 （08北京四中）一块冰内有一小石块，放入盛有水的量筒内，正好悬浮于水中．此时量筒内的水面升高了4.6cm ；当冰融化后，水面又下降了0.44cm ，已知量筒的横截面积为10cm 2，求石块的密度．（330.910kg /m ρ=⨯冰）【解析】 冰含小石块悬浮，故排开水的体积等于冰和石的总体积2310cm 4.6cm 46cm V V V =+=⨯=石冰排………………①冰的体积 346cm V V V V =-=-石石冰排…………..② 冰融化后，冰内石块落入水中，量筒水面下降的体积 2310cm 0.44cm 4.4cm V ∆=⨯=而冰融化后变成水的体积 V V V V =-∆-石水排……….③冰融化成水的质量不变，则有V V ρρ=冰冰水水 ∴ 109V V V ρρ==水水冰水冰………..…④ 由②、③、④联立解得 32c m V =石，344cm V =冰根据漂浮、悬浮的特点，有F G G =+石浮冰gV gV gV ρρρ=+石石冰冰水排，∴ V V V ρρρ-=冰冰水排石石333.210kg /m =⨯【例19】 （08北大附中）图甲中，玻璃杯底面的横截面积为2100cm ，杯中盛有780g 水，水面上漂浮有木块A ，其露出水面部分的体积为330cm ，水面到容器底的距离为8cm ．现把一木块B 放在A 上，结果A 恰好浸没水中，如图乙所示．若玻璃杯的厚度不计，求在图乙中水对容器底部的压力．【解析】 ＜解法一＞杯中水的体积为 33780g780cm 1g/cmm V ρ===水水水 题中图甲和图乙中木块A 所排开水的体积分别为 23100cm 8cm 780cm V Sh V =-=⨯-排水320cm ='33320cm 30cm 50cm V V V =+=+=露排排635010m -=⨯根据阿基米德原理及平衡条件，由图乙得A 和B 的总重'A B G G V g ρ+=水排3363110kg/m 5010m 10N/kg -=⨯⨯⨯⨯0.5N =杯中水重 G V g ρ=水水水3363110k g /m78010m10N /k g 7.8N-=⨯⨯⨯⨯= 故图乙中水对容器底部的压力7.8N 0.5N A B F G G G =++=+水8.3N =＜解法二＞ 由解法一可知木块A 进入水中20cm 3，液面上升0.2cm ，当木块B 放在A 上面，A全部浸入水中，即A 再浸入水中的深度增加30cm 3，所以水面再上升0.3cm ，这样水深8.3cm ，所以水对底部的压力等于水对地面的压强乘以容器的面积，答案为8.3N ．课后训练：1． （07北京101中）水槽中有盐水，盐水上漂浮着一块冰（30.910ρ=⨯冰k g /m 3），这决冰全部融化后，水槽的液面（ ）A ．仍保持不变B ．将下降C ．将上升D ．无法判断 【解析】 冰块漂浮在盐水中，将受到浮力的作用，由公式F G =浮冰知，冰在盐水中所占的体积等于它排开盐水的体积，即G V gρ=冰排盐水……………………………………………①当这块冰全部融化成水后其体积为m m GV g ρρρ===水冰冰水水水水……………………② （冰融化成水后其质量并未发生变化）比较①、②两式，由于ρρ<冰盐水，表明冰融化为水后的体积大于其在盐水中所占的体积，因此水槽中的水面将上升．答案：C ．2． （全国初中物理应用竞赛初赛试题）一个体积为V 的实心长方体放入水里，静止时长方体能浮在水面，现将它露出水面的部分切去，再把它的剩余部分放入水里，若要求长方体剩余部分静止时露出水面的体积最大，则长方体的密度为多少？ 【解析】 设物体的密度为ρ，由物体放入水中静止漂浮，可得F G =浮即gV gV ρρ⋅=⋅水排，V V ρρ=⋅排水切去露出部分，剩余部分放入水里，仍漂浮水面，有''F G =浮，即''gV gV ρρ⋅=⋅水排，2''2V V V ρρρρ=⋅=⋅排水水2'2221124V V V V V V V ρρρρρρρ=-=⋅-⋅=--+露排排水水水水（）由上式容易看出，要长方体物体露出部分的体积最大，必须12ρρ=水．3． （07人大附中）如图所示，A 、B 、C 是三个用不同材料制成的体积相同的物体，现将它们用相同的弹簧连接于容器底部，然后在容器中注入水，使三物体浸没在水中，三物体静止时的位置如图所示，则（ ）A ．A 物体的密度最大B ．B 物体的密度最大C ．C 物体的密度最大D ．三物体的密度相等【解析】 A B C 、、三物体的体积相等，则在水中的浮力相等，而弹簧伸长不一样，显然它们的密度不同．设弹簧对物体的拉力为T ，物体的重力为G ，水对物体的浮力为F 浮，由力的平衡条件得F T G =+浮，gV T gV ρρ=+水物物物，∴ gV TgV ρρ-=水物物物由题图知，三物体所受的弹簧拉力是不一样的，其中以物体C 的拉力最小，由上式可以看出，物体C 的密度最大．答案：C ．4． （08北京四中）一块冰内有一小石块，放入盛有水的量筒内，正好悬浮于水中．此时量筒内的水面升高了4.6cm ；当冰融化后，水面又下降了0.44cm ，已知量筒的横截面积为10cm 2，求石块的密度．（330.910kg /m ρ=⨯冰） 【解析】 冰含小石块悬浮，故排开水的体积等于冰和石的总体积 2310cm 4.6cm 46cm V V V =+=⨯=石冰排………………①冰的体积 346cm V V V V =-=-石石冰排…………..②冰融化后，冰内石块落入水中，量筒水面下降的体积：2310cm 0.44cm 4.4cm V ∆=⨯=而冰融化后变成水的体积 V V V V =-∆-石水排……….③ 冰融化成水的质量不变，则有V V ρρ=冰冰水水 ∴ 109V V V ρρ==水水冰水冰………..…④，由②、③、④联立解得 32c mV =石，344cm V =冰 根据漂浮、悬浮的特点，有F G G =+石浮冰gV gV gV ρρρ=+石石冰冰水排，∴ V V V ρρρ-=冰冰水排石石333.210kg /m =⨯5． （07北京八一中学）某容器装满水，轻轻放入一小球后，溢出50g 水．则下列判断正确的是（ ）A ．小球的质量肯定不小于50gB ．小球的质量肯定等于50gC ．若小球质量大于50g ，则小球的体积一定等于350cmD ．若小球质量等于50g ，则小球的体积一定大于350cm【解析】 当小球漂浮或悬浮在水中时，F G =浮球，而F G =浮排水，G G =球排水∴，m m =球排水，即球的质量为50g ．当小球下沉时，F G 浮球＜，即G G 排水球＜，故50g m m 球排水＞＝，所以小球的质量肯定不小于50g ．当50g m 球＞时，G G 球排水＞，即G G 浮球＞，物体下沉，此时350cm V 排＝． 若小球质量为50g ，则F G =浮球，小球漂浮或悬浮在水中，排开水体积一定等于350cm ．当小球漂浮在水面时，小球的体积大于350cm ；当小球悬浮在水中时，小球体积等于350cm ． 【答案】 A C。

第四节 浮力一、浮力的概念浮力是指浸在液体或者气体中的物体受到的液体或气体向上的托力。

浮力通常用F 浮表示,浮力的方向为竖直向上,与物体所受重力的方向相反。

二、浮力的计算1．利用物体上下表面所受压力差来计算浮力浮力实际上是物体各个表面所受到的液体或者气体的压力的合力,由于物体侧面的压力互相平衡,浮力即等于物体上下表面的压力差。

即F F F =-浮向上向下,其中F 向上为物体下表面所受的向上的压力,F 向下为物体上表面所受的向下的压力。

2．利用称重法计算浮力如图7.53所示,先在空气中称物体重力,弹簧测力计示数为1F ,然后将物体用弹簧测力计吊着,完全浸没在液体中,弹簧测力计示数为2F ,则物体所受浮力为12F F F =-浮。

3．利用阿基米德原理计算浮力公元前245年,古希腊著名学者阿基米德发现了浮力原理,即我们所说的阿基米德原理：物体受到的浮力等于它排开的液体的重力。

阿基米德原理对气体也同样适用。

写成公式为F G m g v g ρ===浮排液排液液排。

其中,v 排是物体排开的液体的体积,等于物体在液面以下部分的体积。

4．利用平衡条件计算浮力当物体在浮力与其他力的作用下处于平衡状态时,可以利用物体所受合力为零来计算浮力大小。

当物体漂浮或者悬浮在液体中时,物体所受浮力与重力平衡,即F G =浮;当物体下沉在容器底部时,物体除了受浮力F 浮、重力G 以外,还受到容器底部的支持力N 的作用,此时有F N G +=浮,即=F G N -浮。

例1 （上海第29届大同杯初赛）如图7.54所示,浸入某液体中的物体恰好悬浮。

物体的上、下表面积分别为1s ,2s ,并且12s s <,此时物体下表面与上表面受到液体的压力差为F ∆。

现用手将物体缓慢下压一段距离,松手后（ ）A ．物体保持悬浮,因为F ∆不变B ．物体保持悬浮,但F ∆变大C ．物体将上浮,因为F ∆变D ．物体将下沉,因为F ∆变小分析与解 物体悬浮在液体中,所受浮力等于它的重力,即F G =浮。

第二节压强一、压强的概念压强是表示压力作用效果的物理量，用单位面积上物体受到的压力大小来表示，公式为FP s=，其中s 是受力面积。

压强的单位为帕斯卡，符号“Pa 〞。

FP s=是压强的定义式，适用于固体、液体和气体的压强计算。

二、柱体对水平地面的压强柱体是指横截面积处处相同的几何体，体积公式为V sh =。

如图7.3所示为几种常见的柱体。

对于置于水平面上的柱体来说，柱体对水平地面的压力大小等于其重力大小，设柱体密度为ρ，高为h ，底面积为s ，因此柱体对水平地面的压强g s V hg F mg P gh s s s sρρρ=====，可见，柱体对水平地面的压强与柱体底面积无关。

例1〔上海第30届大同杯初赛〕如图7.4所示，甲、乙两个完全相同的直角三棱劈放置在水平桌面上。

三棱劈的密度均匀且底面为矩形，假设分别沿两物体图中虚线将右上侧切掉m 甲△和m 乙△，且m m <甲乙△△，那么剩余局部对桌面的压强P 甲和P 乙的大小关系为〔〕A ．P P >甲乙B ．P P <甲乙C ．P P =甲乙D ．都有可能分析与解显然，三棱劈可看做底面为矩形的柱体的一半，三棱劈对地的压强等于等高的柱体压强的一半，即12P gh ρ=，因此与高度有关，切除之后乙的高度较大，因此此题正确选项为B 。

例2〔上海第19届大同杯复赛〕如图7.5所示，A ，B 两正方体叠置在一起放于水平桌面上，A 的密度为A ρ，B 的密度为B ρ，假设它们的边长比为:1:1a b =，A 对B 的压强与对桌面的压强之比:2:3A B P P =，那么:A B ρρ=________。

假设不断地缩小A 立方体的体积，但始终保持A 的形状为立方体，使A ，B 两立方体的边长:a b 的比值由1:1逐渐变为1:2，那么压强:A B P P 的比值变化情况为________〔提示：通过计算分析后，写出变化情况〕。

分析与解设A ，B 的边长分别为a ，b ，那么A A P ga ρ=，332A B B ga gb P b ρρ+=，因此233A AB A B P ab P a bρρρ=+，将1a b =代入得023A A A B P P ρρρ==+，那么2A Bρρ=。