方差分析课件

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第5章方差分析

5.1.4 方差分析中的基本假定
（基本前提：独立、同分布、同方差）
一、因素中的k个水平相当于r个正态总体。每个水平下的n个观察数据（试验结果）相当于从正态总体中抽取的容量为n的随机样本。（同分布）二、r个正态总体的方差是相同。即：σ12=σ22…….=σr2=σ2 （同方差）三、从不同的正态总体中抽取的各个随机样本是相互独立的。（独立）
SSE
j1 i1
r
nj
xijxj
（续前）
方差分析的优点之二：增加了稳定性由于方差分析将所有的样本资料结合在一起，故而增加了分析结论的稳定性。例如：30个样本，每一个样本中包括10个观察单位（n=10)。如果采用t检验法，则在两两检验中，一次只能研究2个样本和20个观察单位，而在方差分析中，则可以把30个样本和300个样本观察单位同时放在一起、结合进行研究。所以，方差分析是一种实用、有效的分析方法。
r
2

j1 i r
xij xj 2 x
j1 i1 2 r
nj
ij
xj
x
2
j
x
j1 i1

r
nj
x j x
2

j1 i1
nj
xij xj xj x SSE SSA
nj
j1 i1
2、随机误差项离差平方和（SSE)的计算 SSE反映的是水平内部或组内观察值的离散状况。它实质上反映了除所考察因素以外的其他随机因素的影响，反映样本数据( x i j ) 与水平均值 ( x j )之间的差异，故而称之为随机误差项离差平方和或组内误差。计算公式如下：

【大学课件】方差分析 (Analysis of Variance,ANOVA)58页PPT

Among Groups Variation
Variation Due to Random Sampling SSE
• Commonly referred to as: Sum of Squares Within, or Sum of Squares Error, or Within Groups Variation
0.8
0.6
1 5, 2 5
0.4
1 10,2 10
0.2
0.0
0
1
2F
3
4
F 分布曲线
附表4
=FINV(0.05,1,10)
=FDIST(3.74,2,14)
F 分布曲线下面积与概率
Basic idea of ANOVA方差分析基本思想
Basic idea of ANOVA is to compare to variances to test our
the sampling error of the individual sample means, can reject null
hypothesis, means are different.
变异来源总变异
单因素方差分析表
平方和 SS
自由度
k ni
SST
( X ij X ) 2
hypothesis--hence, analysis of variance
Compare Between-group
eWstiitmhiant-egorfouvpareiastnicmea（te MofSvTaR）ria.ncIef（theMySaEr）e
and
similar, values in all groups could have come from same

【精品】方差分析(Analysis of variance)PPT课件-文档资料

因素效应试验误差
相差不大，说明试验处理对指标影响不大。
相差较大，即因素效应比试验误差大得多，说明试验处理影响是很大的，不可忽视。
方差分析的用途
1. 用于多个样本平均数的比较 2. 分析多个因素间的交互作用 3. 回归方程的假设检验 4. 方差的同质性检验
第一节方差分析的基本问题
一、方差分析问题的提出问题：为了探索简便易行的发展大学生心血管系统机能水平的方法，在某年级各项身体发育水平基本相同，同年龄女生中抽取36人随机分为三组，用三种不同的方法进行训练，三个月后，测得哈佛台阶指数如表 1 ，试分析三种不同的训练方法对女大学生心血管系统的影响有无显著性差异。
εij －随机误差
（3.1）
要求εij 是相互独立的，且服从正态分布
N(0,σ2 )
29
令n

a i 1
ni，总平均：

1 n
a i 1

nii ,
第i个水平的影响： i i
3.1可以改写成

yiijj
~

N
i ij，( j 1,2,...,ni (0, 2),且相互独立
方差分析的直观思想
1.如果 1, 2 , 3之间没有差异，则三个样本之间的差异（以组间方差衡量）由抽样误差带来，实质上由各组内个体之间的差异造成，组内个体之间的差异的大小，以组内方差来衡量。这时，组间方差ＭＳ间与组内方差ＭＳ内相近。
方差分析的直观思想
２．如果 1, 2 , 3有差异，则组间差异不仅有个体差异的影响还要受到总体差异的影
为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称 F 检验（F-test）
方差分析的基本功能

方差分析法PPT课件

计算各样本平均数 y 如i 下:
表 6－2
型号
ABCDE F
yi
9.4 5.5 7.9 5.4 7.5 8.8
•5
引言方差分析的基本概念和原理
两个总体平均值比较的检验法把样本平均数两两组成对:
y 1与 y ,2 与y 1 ,…y 3 与 y ,1 与y 6 ,…y ,2 与y 3 ,共有y (5
6.3 显著性检验
利用(6-17)式来检验原假设H0是否成立.对于给定的显著水
平,可以从F分布表查出临界值
A的值.
F(k1,k(再m根1)据),样本观测值算出F
当 FAF(k1,时k(m ,拒1绝))H0,
当 FAF(k1,,时k(m ,接1 受))H0。
即：如果H0成立，F应等于1；相反应大于1，而且因素的影响越大， F值也越大
m
km
T Tj Yij
•38
j1
作统计假设：6种型号的生产线平均维修时数无显著差异，即
H0： i=0（i=1,2,…,6）,H1:i不全为零
•37
6.3 显著性检验
计算SA及SE
k
SA
k
m
i1
(Yi
Y)2
Ti2
i1
m
T2 km
k
km
km
Ti2
SE i1
(Yij Yi)2
j1
i1
j1Yij2i1m
m
Ti Yij
j 1
相当于检验假设
H0 : i 0 (i=1,2,…,k) , H1 : αi不全为零
•29
6.3 显著性检验
可以证明当H0为真时,
ST
2
~2(k

SAS课件-第18讲-方差分析

SAS课件-第18讲-方差分析
通过本课件了解方差分析的基本概念和应用，包括分类、ANOVA模型、方差的计算和F检验等。掌握如何使用SAS语句进行方差分析。
什么是方差分析？
方差分析是一种统计方法，用于比较不同组之间的均值差异是否具有统计显著性。
方差分析的分类
方差分析可分为单因素方差分析和多因素方差分析，根据研究的变量个数和类型进行分类。
3 误差项
由于随机因素导致的不可预测的变异。
方差分析中的平方和的概念
1
总平方和
衡量因变量的总变异。
组内平方和
2
衡量组内误差。
3
组间平方和
衡量不同组之间的差异。
平均数和方差的关系
方差是各观测值与平均值之差的平方和的均值。方差越大，表示数据点离均值越远。
方差分析的F检验
F检验用于判断组间组内方差的差异是否具有统计显著性。
Bonferroni方法
Bonferroni方法是一种控制多重比较中的类型I错误的方法，更为保守。
Tukey方法
Tukey方法是一种常用的多重比较方LM语句
用于进行单因素和多因素方差分析。
PROC ANOVA语句
用于进行单因素方差分析。
单因素方差分析
单因素方差分析是指只有一个自变量的方差分析，用于比较不同组之间的均值差异。
ANOVA的假设
在方差分析中，有三个基本假设：组间均值相等、组内误差服从正态分布、组间独立。
ANOVA模型的基本要素
1 因变量
用于衡量研究对象的特征或效果。
2 自变量
用于区分不同组的分类变量或连续变量。
F检验的两种形式
单因素F检验
用于比较不同组的均值差异是否具有统计显著性。

第章方差分析(页)PPT课件

1. 进行两个或两个以上样本均数的比较； 2. 可以同时分析一个、两个或多个因素对试验
结果的作用和影响；
3. 分析多个因素的独立作用及多个因素之间的交互作用；
4. 进行两个或多个样本的方差齐性检验等。 5. 应用条件：方差分析对分析数据的要求及条
件比较严格，即要求各样本为随机样本，各样本来自正态总体，各样本所代表的总体方差齐性或相等。
简历
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第2页
结束
《医学统计学》目录
第1章绪论第2章定量资料的统计描述第3章总体均数的区间估计和假设检验第4章方差分析第5章定性资料的统计描述第6章总体率的区间估计和假设检验第7章二项分布与Poisson分布第8章秩和检验第9章直线相关与回归第10章实验设计第11章调查设计第12章统计表与统计图
简历
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第16页
结束
2. 计算各部分变异：
（1）单因素方差分析中，可以分出组间变异（SS组间）和组内变异（SS组内）两大部分；
（2）双因素方差分析中，可以分出处理组变异（SS处理），区组变异（SS区组）或称为配伍组变异（SS配伍）及误差变异（SS误差）三大部分。
简历
简历
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第10页
结束
单因素方差分析模式表
简历
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第11页
结束
6. 各种变异除以相应的自由度，称为均方，用MS 表示，也就是方差。当H0为真时，组间均方与组内均方相差不大，两者比值F值约接近于1。即 F＝组间均方／组内均方≈1。
7. 间当均H方0不增成大立，时此，时处，理F因＞素＞产1，生当了大作于用等，于使F得临组界值数时不，全则相等P≤。0.05。可认为H0不成立，各样本均

方差分析ppt课件

我们的目的是通过试验数据来判断因素 A 的不同水平对试验
指标的影响。即要检验假设：H0 : 1 2 ... r
为此我们作如下假设：
1. Xi ~ N i , 2 , i 1, 2,...r 具有方差齐性。
2. X1, X 2 ,...X r 相互独立，从而各子样也相互独立。
Central South University
量有没有影响?对这样的问题我们是采用方差
分析.
Central South University
2
一、方差分析是什么？
1、在实践中，影响一个事物的因素往往很多，人们总是要通过试验考察各种因素的影响。
例如：种植水稻，不同的水稻品种，不同的耕作方法，不同的耕作人员、不同的气候等等，对水稻的产量、质量都会有影响。在水稻、耕作方法、耕作人员、气候诸因素中，有的因素影响大，有的因素影响小，有的因素可控制，有的因素不可控制。如何在多种可控制因素中找到主要因素，通过对主要因素的控制调整，提高水稻产量、质量？解决此问
8
因素引入例：五个水稻品种单位产量的观测值
品种重复
A1 A2 A3 A4 A5
五个水平
1
41 33 38 37 31
2
39 37 35 39 34
3
3
xij
j 1
40 35 35 38 34
120 105 108 114 99
53
xij 546
i1 j 1
53
xi
40 35 36 38 33 xij 15 36.4
Central South University
7
3、方差分析本质要解决的问题是在诸个不同水平的因素的组合寻找出优化的组合。

方差分析(一)单向课件

F值检验
根据F值和显著性水平判断组间差异是否显著。
效应量估计
根据方差分析的结果估计效应量，效应量越大表明组间差异越大。
结果解释
根据检验结果和效应量估计解释方差分析的结果，并给出相应的
结论和建议。
案例一：不同施肥处理对小麦产量的影响
总结词
施肥处理对小麦产量有显著影响，不同施肥处理下的小麦产量存在显著差异。
总结词
详细描述
案例三：不同温度处理对酶活性的影响
总结词
温度处理对酶活性有显著影响，不同温度处理下的酶活性存在显著差异。
详细描述
为了研究不同温度处理对酶活性的影响，选取了三种不同的温度处理，分别为低温、中温和高温。通过方差分析，发现不同温度处理下的酶活性存在显著差异，其中高温处理下的酶活性最高，中温次之，低温最低。这说明温度处理对酶活性的影响非常显著。
方差分析的基本思想
方差分析认为数据中的变异可以归结为两个部分：组间变异和组内变异。组间变异是由不同条件或处理引起的，而组内变异则是由随机误差引起的。
通过比较组间变异和组内变异的比例，可以推断不同条件或处理对结果的影响是否显著。如果组间变异的比例显著高于组内变异的比例，则说
明不同条件或处理对结果有显著影响。
方差分析的局限性
假设严格
。
样本量要求
交互作用多元比较问题
使用方差分析时的注意事项
01
数据正态性
02
独立性
03
样本量均衡
04
异常值处理
THANKS
感谢观看
线性模型
方差分析的数学模型通常采用线性模型，将自变量和因变量之间的关系表示为线性方程。
数学模型的建立过程

方差分析PPT课件

方差分析的用途
1. 用于多个样本平均数的比较 2. 分析多个因素间的交互作用 3. 回归方程的假设检验 4. 方差的同质性检验
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
第一节方差分析的基本问题
▪ 一、方差分析问题的提出问题：为了探索简便易行的发展大学生心血管系统机能水平的方法，在某年级各项身体发育水平基本相同，同年龄女生中抽取36人随机分为三组，用三种不同的方法进行训练，三个月后，测得哈佛台阶指数如表 1 ，试分析三种不同的训练方法对女大学生心血管系统的影响有无显著性差异。
结果的好坏和处理效应的高低，实际中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。常用的试验指标例如有：身高、体重、日增重、酶活性、DNA含量等等。
影响因素（ experimental factor）：观测中所
研究的影响观测指标的定性变量称之为因素。当考察的因素只有一个时，称为单因素试验；若同时研究两个或两个以上因素的影响时，则称为两因素或多因素试验。
N (3, 2)
A3
61.31 60.00
┆ 67.26 69.05
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
分析
根据研究目的，这里有三个正态总体 N (1, 2)，N (2, 2 )， N (3 , a2 ) 。三组数据分别为来自三个总体的样本，问题是推断 1 ,2 和 3 之间有无显著差异。由 x1, x2, x3不相等，不能直接得出1, 2, 3不尽相等的结论，原因是：造成 x1, x2, x3不相等可能有两个方面因素：一是 1, 2, 3 不等，二是1 2 3，但由于抽样误差，造成 x1, x2, x3 之间有差异。现在的任务是通过样本推断1, 2, 3之间有无显著性差异。

统计学方差分析ppt课件

水平
水平指因素的具体表现，如销售的四种方式就是因素的不同取值等级。有时水平是人为划分的，比如质量被评定为好、中、差。
单元
单元指因素水平之间的组合。如销售方式一下有五种不同的销售业绩，就是五个单元。方差分析要求的方差齐就是指的各个单元间的方差齐性。
元素
元素指用于测量因变量的最小单位。一个单元里可以只有一个元素，也可以有多个元素。
均衡
如果一个试验设计中任一因素各水平在所有单元格中出现的次数相同，且每个单元格内的元素数相同，则称该试验是为均衡，否则，就被称为不均衡。不均衡试验中获得的数据在分析时较为复杂。
交互作用
如果一个因素的效应大小在另一个因素不同水平下明显不同，则称为两因素间存在交互作用。当存在交互作用时，单纯研究某个因素的作用是没有意义的，必须分另一个因素的不同水平研究该因素的作用大小。如果所有单元格内都至多只有一个元素，则交互作用无法测出。
地点一地点二地点三地点四地点五
方式一
77
86
81
88
83
方式二
95
92
78
96
89
方式三
71
76
68
81
74
方式四
80
84
79
70
82
【解】设这四种方式的销售量的均值分别用 1•, 2•, 3•, 4• 表示，四个销售地点的平均销售量用 •1, •2, •3, •4 表示；则要检验的假设为
例题
Excel操作
构造F统计量
判断与结论
例题
Excel操作
方差分析概述
因素和水平
单元和元素
均衡
交互作用

方差分析课件-PPT

、、、增重表就是选用S-N-K法作均数多重两两比较得结果
增重表就是选用S-N-K法作均数多重两两比较得结果:
本例按a=0、05水准,将无显著性差异得数归为一类 (Subset for alpha=0、05)。可见
品种5、2、3得样本均数位于同一个子集( Subset )内,说明品种5、品种2、品种3得样本均数两两之间无显著差异; 品种3、4、1位于同一个Subset内,她们之间无显著差异;而品种5、2与品种4、1得样本均数有显著差异。
即三组均数间差异极显著,即不同时期切痂对大鼠肝脏 ATP含量有影响。
LSD法多重比较:
“*”显著性标注两组均数得差
•S-N-K法:本例按0、5水平,将无显著差异得均数归为一类。
•第一组与第三组为一类,无显著差异,它们与第二组之间均数差异显著。
•LSD与S-N-K法,不同得两两比较法会有不同。
如欲了解就是否达到极显著差异,需要将显著水平框中得值输入0、01。
例、为了研究烫伤后不同时间切痂对大鼠肝脏 ATP得影响,现将30只雄性大鼠随机分成3组,每组 10只:A组为烫伤对照组,B组为烫伤后24小时切痂组,C组为烫伤后96小时切痂组。全部大鼠在烫伤 168小时候处死并测量器肝脏ATP含量,结果如下。问试验3组大鼠肝脏ATP总数均数就是否相同。
该12个观察值得总得均值为91、5,标准差为34、 48。
上图为品系、剂量间均值得方差分析(F检验)结果
由表中可知,品系得F=23、771,P=0、001<0、01,差异极显著;
剂量得F=33、537,P=0、001<0、01,差异极显著。说明不同品系与不同雌激素剂量对大鼠子宫得发育均有极显著影响,故有必要进一步对品系、雌激素剂量两因素不同水平得均值进行多重比较。

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（四）重复测量设计的方差分析

用于研究对同批研究对象先后施加不同的试验处理后进行测量，或者在不同场合对其进行至少两次的测量。它分为两类，一类是对相同时间的不同因素水平组合的测量；另一类是对不同时间上的重复测量。

SPSS中选分析－一般线性模型－重复度量进入主对话框。
练习

某实验用三种酸类处理一种药草种子，观察其对药草幼苗生长的影响，指标为：幼苗干重（单位mg），实验资料如下：
1、不使用选择项操作步骤 1）定义两个变量：
2）打开“单因素分析”主对话框。
3）选取变量，单击“OK”运行。 4）输出结果及分析
2、使用选择项操作步骤 1）定义变量和选取变量同1的操作步骤 2）在主对话框中单击“Contrast”，在Contrast对话框中选择多项式比较，选择一次多项式比较各组均值，共指定两组多项式系数：系数依次为1、-1、-1、1，这是检验灯丝对灯泡使用寿命的影响及甲、丁效应和与乙、丙效应和是否有显著差异系数依次为1、-1、1、-1，这是检验灯丝对灯泡使用寿命的影响及甲、丙效应和与乙、丁效应和是否有显著差异 3）打开Post Hoc Multiple Comparisons 对话框，选择多重比较：
（二）多因素方差分析

SPSS中选分析－一般线性模型－单变量进入主对话框；选取变e Assumed栏中选择 LSD 选中Descriptive复选框，输出描述性统计量。选中Homogeneity-of-variance复选框，用Levene检验进行方差一致性检验选中Means plot复选框，输出均数分布图。选中Exclude cases analysis by analysis复选框，不计算在检验变量中含有缺失值的观测。
在Equal Variance Assumed栏中选择 LSD和 Duncan
4）打开Options对话框，输出统计量选择项。选中Descriptive复选框，输出描述性统计量。
选中Homogeneity-of-variance复选框，用Levene检验进行方差一致性检验
选中Means plot复选框，输出均数分布图。

打开Options对话框，输出统计量选择项。

单击OK，提交运行
（三）多元方差分析

用于研究多个因变量之间是否存在显著差异，基本原理现单因素方差分析相似，都是通过检验多个样本均值之间的差异是否显著从而得出有关结论的统计方法。

SPSS中选分析－一般线性模型－多变量进入主对话框。
第四章方差分析
方差分析简介方差分析采用F统计的方法，来度量定类变量和定距变量的关系强度，即检验均数（组间或变量间）差别是否具有统计学意义。 F值的范围在 0到正无穷大之间。当F值 >1，则说明组与组间的差别大于组内的差别，也就说明这时组间平均数的差异是存在的。
内容

单因素方差分析多因素方差分析多元方差分析重复测量设计的方差分析
选中Exclude cases analysis by analysis复选框，不计算在检验变量中含有缺失值的观测。
5）单击OK，提交运行输出结果及分析
（二）多因素方差分析

用于研究一个因变量是否受多个自变量的影响，它检验多个因素取值水平的不同组合之间，在因变量的均值上是否存在显著的差异。多因素方差分析既可以分析单个因素的作用（主效应），也可以分析因素之间的交互作用（交互效应），还可以进行协方差分析。
（一）单因素方差分析
一、简介单因素方差分析是检验由单一因素影响的多组样本某因变量的均值是否有显著差异的问题。如果各组之间有显著差异，说明这个因素（分类变量）对因变量是有显著影响的，因素的不同水平会影响到因变量的取值。
二、完全窗口分析按分析比较均值单因素 Anova顺序单击。打开单因素方差分析主对话框，如图
处理
幼苗干重(mg)
对照
HCl 丙酸丁酸
4.23
3.85 3.75 3.66
4.38
3.78 3.65 3.67
4.1
3.91 3.82 3.62
3.99
3.94 3.69 3.54
4.25
3.86 3.73 3.71
问题

试通过方差分析，回答以下几个问题：（1）酸液处理是否能阻碍药草幼苗的生长？（2）两种有机酸（丙酸、丁酸）的作用是否有显著差异？（3）有机酸的作用是否不同于无机酸（HCI）？