六年级下册数学试题-小升初 方程、计数、最值、行程等问题中的数论综合(下)(无答案) 全国通用

2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：式与方程一、单选题1．一本书有x页，小红已经看了a天，每天看7页，还剩（ ）页没看。

A．x+7a B．7x+a C．x-7a D．7x-a2．甲每小时行12千米，乙每小时行8千米。

某日甲从东村到西村，乙同时从西村到东村，已知乙到东村时，甲已先到西村5小时，东西两村的距离是（ ）千米。

A．10B．120C．80D．2003．如图，四边形ABCD是长方形，图中甲的面积（ ）乙的面积。

A．>B．<C．=D．无法比较4．果果的爸爸今年y岁，妈妈今年（y-2）岁，果果今年（y-28）岁。

妈妈和果果相差（ ）岁。

A．28B．30C．26D．275．玲玲和爸爸、妈妈准备到水上乐园游玩，她在网上购买了3张门票，____，共花了500元。

每张成人票多少元？解：设每张成人票X元。

如果用方程“2X+130＝500”来解题，还需要知道的信息是（ ）。

A．每张学生票130元B．成人票价是学生票价的2倍C．每张成人票比学生票贵130元D．每张成人票130元二、填空题6．一本书共有d页，小东每天看e页，看了f天后还剩2页，小东看了 页，还可以认为他看了 页。

7．苹果每千克a元，奶奶买2千克应付 元。

奶奶付给售货员阿姨50元，应找回 元，当a＝10时，应找回 元。

8．把一袋糖果分给x个小朋友。

若每人分5块，最后还剩下2块，则这袋糖果有 块；若每人分6块，最后一个小朋友就差4块，所以这袋糖果的块数还可以表示为 。

9．在欧洲留学的张华想给妈妈买一双运动鞋，欧洲鞋码与中国鞋码标号不一样，欧码＝1.5×（脚长+2）（单位：厘米），如果用字母m表示欧码，n表示脚长，上面的公式用字母表示是 。

为了更加合脚，他让妈妈量出她的脚长是23厘米，他应该买 欧码的运动鞋。

10．某舞蹈服装出租店规定：一套舞蹈服在出租后的第一天收8元，以后每天收6元。

那么一套衣服在出租n 天（n ＞1）后共收租金 元，50元可以把这套衣服租 天。

人教版六年级下册数学小升初分班考必刷专题：式与方程一、单选题1．一个一位小数，十位上的数字是8，个位上的数是字a，十分位上的数字是b，表示这个数的式子是（ ）A．8+a+b B．8abC．80+a+b D．以上答案都不对2．买鞋的学问：如果鞋子是a码，也就是b厘米，它们有这样的关系a=2b-10，小明要穿40码的鞋子，也就是穿（ ）厘米的鞋子。

A．25B．70C．20D．303．工地上有x吨水泥，每天用1.9吨，用了y天后还剩下一些。

根据以上信息，下列问题中，不能用含有字母x、y的式子表示是（ ）A．还剩多少吨？B．y天用了多少吨？C．实际比计划少用多少天？D．照这样计算，这些水泥一共可以用多少天？4．5个连续偶数，若中间的一个数是n，则最大的数是（ ）。

A．n+1B．n+2C．n+3D．n+45．小融家的藏书有x本，小智家的藏书比小融家藏书量的2倍多80本。

小智家藏书（ ）本。

A．2x＋80B．160C．2x D．2x－806．小华今年a岁，小明今年（a-27）岁，再过3年，他们相差（ ）岁。

A．3B．24C．27D．30二、填空题7．某种商品按成本的20%的利润定价，然后八折出售，结果商家亏了64元，这种商品原成本 元。

8．如果◎+△＝30，而◎+◎+◎+△+△＝72，那么◎＝ 。

9．端午节是我国的传统节日，当天欧尚超市全天卖出280个粽子，上午卖出130个粽子。

如果每个粽子是a元，下午卖出粽子的收入是 元。

10．每千克苹果a元，李阿姨买了6千克苹果应付 元，付给售货员100元，应找回 元。

11．食堂买来a袋大米，每袋50千克，已经吃了b千克，还剩 千克。

当a=60，b=1800时，还剩 千克。

12．一场篮球比赛，浩浩投中了a个3分球，b个2分球，另外罚球得5分，在这场比赛中，他一共得了 分。

13．宝安区开展“异地带货”助农项目，帮助龙川地区群众脱贫致富。

一盒绿壳鸡蛋a元，一盒乌鸡蛋的价格比绿壳鸡蛋多19元，一盒乌鸡蛋的价格是 元。

2024年人教版六年级下册数学小升初分班考必刷专题：式与方程一、单选题1．下列各式中，是方程的是（）A．5+x＝7.5B．5+x＞7.5C．5+x D．5+2.5＝7.52．学校合唱队采用“插空”站队的方式，需要后一排比前一排多1人。

第一排站a人，站4排共()人。

A．4a+1B．4a+3C．4a+4D．4a+63．今年爸爸和方媛的年龄和是43岁，爸爸的年龄比方年龄的4倍多3岁，今年方媛多少岁？设今年方媛x岁，列式为()。

A．4x+3=43B．4x+3+x=43C．4x-3=43D．4x-3+x=434．小明把6x﹣8错写成6（x﹣8），结果比原来（）A．多8B．少8C．少40D．多325．a的5倍比一个数多b，这个数是()A．5a +b B．5a-b C．5(a+b)D．S(a-b)二、填空题6．已知3x+4=6，那么3x+5=。

7．有红、黄两种颜色的球共90个，先拿出红球的25%，再拿出6个黄球，剩下的红球和黄球个数相等。

原来红球和黄球相差个。

8．一个长方形的长是8dm，宽是xdm，周长是42dm，用等式表示数量关系可写成。

9．小刚今年x岁，小红今年（X+3）岁，10年后小刚岁，他们相差岁。

10．如果4x+36＝72，那么8x﹣6x＝，12x+3＝。

11．一个三角形的底是2.6厘米，高是x厘米，它的面积是平方厘米。

12．修一段路，已经修a天，每天修300米，还剩下500米没有修，这段路长米。

13．在一道减法算式里，被减数、减数与差的和是480，差是减数的4倍。

差是。

14．一个长方形的宽是a米，长是宽的3倍，这个长方形的周长是米，面积是平方米。

15．乐享水果店运来a吨苹果，运来橘子的质量是苹果的4倍，那么“4a”表示，“a + 4a”表示。

16．鞋的尺码通常用“码”和“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y=2x-10（y表示码数，x表示鞋的厘米数）。

爸爸穿43码的鞋对应的是厘米；妈妈穿23厘米的鞋对应的是码。

2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：行程问题一、单选题1．甲、乙、丙三位长跑运动员同时同地出发跑步，甲平均每秒钟跑5米，乙平均每分钟跑288米，丙一小时跑了18.3千米.他们三人按平均速度由大到小的顺序排列是（ ）A．丙甲乙B．乙甲丙C．甲乙丙D．甲丙乙2．有两人分别从甲、乙两地同时相向而行，在A处相遇.如果两人各自提速20%，仍从甲、乙两地同时相向而行，在B处相遇，则（ ）A．A在甲与B之间.B．B在甲与A之间.C．A与B重合.D．A，B的位置关系不确定.3．放学了，小明和小红同时从学校回家，小明每分钟行60米，小红每分钟行50米，经过10分钟两人都刚好回到家，小明和小红家的距离不可能是（ ）米。

A．100B．500C．1100D．12004．小军和小航住在同一个小区，他们为了锻炼身体每天都骑自行车去同一学校。

小军要8分钟，小航要6分钟。

小军和小航的速度比是（ ）A．3：4B．4：3C．8：6D．6：85．下图为甲、乙两辆汽车从A地到B地所行驶的路程与相应时间关系的图像，下列关于图像描述错误的是（ ）A．两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例关系B．从A地到B地大约360千米，甲车从A地到B地大约需要4小时C．行驶4小时时乙车行驶的路程大约为180千米D．从图像上看乙车的速度比甲车快二、填空题6．在一幅比例尺为1：6000000的地图上，量得两地之间的距离25cm，若一辆货车每小时行驶75km，则走完全程需要 小时。

7．南和距离北京有400千米，一汽车从南和开往北京用5小时，返回时少用1小时，这辆汽车往返的平均速度大约是 。

（得数保留整数）8．一段路，甲要9分钟走完，乙要12分钟走完，甲、乙两人的速度之比是 。

9．汽车 14 小时行20千米，平均每小时行 千米。

10．李小冬 16 小时步行 23千米。

照这样计算，他平均毎小时步行 千米，毎步行1千米需要 小时。

11．甲乙两地相距360千米。

2023-2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：行程问题一、单选题1．在比例尺是1：8000000的地图上量得A、B两地相距12厘米，若甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车与乙车的速度比是9：11，且两车6小时后在途中相遇，则甲车比乙车每小时慢（ ）千米。

A．72B．88C．16D．322．小军和小航住在同一个小区，他们为了锻炼身体每天都骑自行车去同一学校。

小军要8分钟，小航要6分钟。

小军和小航的速度比是（ ）A．3：4B．4：3C．8：6D．6：83．甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟走60米，乙每分钟走90米，乙到达B地后立即返回，在离B地180米处与甲相遇，AB两地相距（ ）米。

A．900B．720C．540D．10804．一辆汽车前2小时行了75千米，后2.5小时平均每小时行42千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？下面算式中正确的是（ ）。

A．（75÷2+42）÷2B．（75+42×2.5）÷（2+2.5）C．（75+42）÷（2+2.5）D．（75×2+42×2.5）÷（2+2.5）5．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行，甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米，在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。

问：这个花圃的周长是多少米?（ ）A．1000米B．1147米C．5850米D．10000米6．甲、乙两地相隔一座山岭，某人从甲地到乙地用6.5小时，从乙地回到甲地用7.5小时，他往返途中上山速度是3千米/时，下山速度是4千米/时，则甲、乙两地间的山岭路程有（ ）千米。

A．24.5B．24C．49D．48二、填空题7．两地相距600千米，甲、乙两车同时从两地相对出发，甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶50千米， 小时后两车在途中相遇。

8．一列特快列车30分钟行驶60千米，它的速度是 ，李叔叔从嘉兴坐特快列车到北京需要14小时，嘉兴到北京的铁路线长 千米。

整除问题：1. 能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____.解答：99960解法一:能被2、5整除,个位数应为0,其余数位上尽量取9,用7去除999□0,可知方框内应填6.所以,能同时被2、5、7整除的最大五位数是99960.解法二:或者这样想,2,5,7的最小公倍数是70,而能被70整除的最小六位是100030.它减去70仍然是70的倍数,所以能被2,5,7整除的最大五位数是100030-70=99960.2. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____.解答：3367先求出1~100这100个数的和,再求100以内所有能被3整除的数的和,以上二和之差就是所有不能被3整除的数的和.(1+2+3+…+100)-（3+6+9+12+…+99）=(1+100)÷2×100-(3+99) ÷2×33 =5050-1683 =33673. 所有能被3整除的两位数的和是______.解答：1665能被3整除的二位数中最小的是12,最大的是99,所有能被3整除的二位数如下:12,15,18,21,…，96，99这一列数共30个数，其和为12+15+18+…+96+99=(12+99) ×30÷2=16654. 已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____.解答：96910或46915五位数能被55整除,即此五位数既能被5整除,又能被11整除.所以B=0或5.当B=0时,能被11整除,所以(A+9+0)-(6+1)=A+2能被11整除,因此A=9；当B=5时,同样可求出A=4.所以,所求的五位数是96910或46915.5. 形如345612345634563456n 个，且能被11整除的最小自然数中的n 等于几？解答：5合数与质数：6. 在下面算式的方框内，各填入一个互不相同的数字，使得□□□×□=1995成立。

-小升初行程问题应用题及答案-人教版一、解答题（题型注释）0.8千米的速度穿过一条1.48千米的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道需要多长时间？2.小巧以65米/分的步行速度从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把一份材料忘在家里了，于是骑车以195米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是1800米．妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？3.猎豹是动物中的短跑冠军，速度可以达到100千米/小时，照这样的速度它平均每分能跑多少千米？（得数保留两位小数）4.只列式不计算（1）甲乙两地相距120千米．一辆轿车从乙地开往甲地，行了全程的23，这时离乙地多远？（2）有一块0.045公顷的三角形梯田，量得它的底长是36米．它的高是多少米？（用方程解）（3）10千克黄豆可榨油1.3 千克．照这样计算，榨1千克油需黄豆多少千克？5.一列客车长190米，每秒运行24米，在这列客车前面有一列货车长230米，每秒运行18米，两列车在并列的两条轨道上运行。

客车从后面追上并完全超过货车要用多少秒?6.两站相距475千米。

甲乙两车同时从两站相对开出，甲车的速度是50千米，乙车的速度是45千米。

求两车开出后几小时相遇？（用方程解）7.明明的玩具火车轨道的形状是平行四边形，两列玩具火车同时从A点分别向不同的方向出发（如图），20秒后在C点相遇．已知甲车的速度是乙车的，甲车每秒行驶多少米？8.王叔叔从县城出发去王庄乡送水果．去的时候每小时行40千米，用了3小时，返回时用了2小时，从县城到王庄乡有多远？返回时平均每小时行多少千米？9.两辆货车分别从甲、乙两城同时相对开出，大货车平均每小时行84千米，小货车平均每小时行76千米，5小时后两车在高速服务区相遇。

甲、乙两城相距多少千米？10.射洪距成都174千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，1.5小时后相遇．甲车每小时行56千米，乙车每小时行多少千米？11.海豚每秒游12米,58秒大约游多少米?12.在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地相距5厘米。

2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：式与方程一、单选题1．下列各式中，是方程的是（ ）A．5+x＝7.5B．5+x＞7.5C．5+x D．5+2.5＝7.52．某种铅笔的单价是x元，小美买了5支这样的铅笔，用去（ ）元。

A．5+x B．5﹣x C．5x D．5÷x3．李倩和张萌的家相距a米。

星期天，李倩骑自行车去张萌家做客，她每分钟骑行b米。

t分钟后，还未到张萌家，离张萌家还有多少米？（ ）A．（a﹣b）t B．a﹣bt C．b﹣at D．at﹣bt4．下面说法正确的是（ ）A．风车转动是平移现象。

B．小圆的圆周率小于大圆的圆周率。

C．比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。

D．2a一定小于a2。

5．施工队修一座桥，原计划每天工作7小时，11天可以完成。

但因天气原因，按原计划工作6天后，每天只能工作5小时。

如果工作效率不变，求还需要多少天可以完成。

下面列式不正确的是（ ）。

（如用方程解，设还需要x天可以完成。

）A．5x＝11×7﹣6×7B．5×（6+x）＝7×11C．[7×（11﹣6 ）]÷5D．5x+6×7＝11×76．如果一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，那么这个两位数可以用字母表示为（ ）。

A．a+b B．10a+b C．10b+a D．ab二、填空题7．食堂买来a袋大米，每袋50千克，已经吃了b千克，还剩 千克。

当a=60，b=1800时，还剩 千克。

8．小红妈妈在街上租了一间门市开早餐店，去年每月租金为a元，今年每月租金比去年上涨了20%，今年每月租金是 元。

如果a=500，那么今年每月的租金是 元。

9．已知x19< 45<y19，x、y 为连续自然数，则x、y 的积为 ．10．“五一”期间某商贸城计划举行购物抽奖活动。

设两个奖项：一等奖300元，二等奖100元；共设48个中奖名额，奖金总额10000元。

第05讲 数论综合——余数问题【一】了解“除法算式——a b qr b r ÷=> ()” 及应用1：一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是 .1010989108=910898÷=⇒∴÷=∴⨯+=最小的两位数是两位数一位数余数 求最大值一位数最大是，余数最大是 两位数 两位数2：用某自然数a 去除1707，得到商是37，余数是r ，求a 和r.17073717073717073746546461707463755375424545451707453742424645542a r a r a ra a r a a r a a r r =+⎧÷=⇒⎨>⎩÷==⎧∴=⇒÷=⇒⎨=⎩+=<=⎧∴=⇒÷=⇒⎨=⎩==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩综上：或3：523除以一个数得到的商是10，并且除数与余数的差是5，求除数与余数.带 余 除 法52310523105555523(5)105231152310(5)x x x x x x ÷=÷=+∴÷+=∴÷=∴=++法一： 法二：除数余数 除数余数余数与除数的差是 余数与除数的差是 若设余数为，则除数为 若给余数加上 除数 =52311=48=43434348x ∴÷=∴ 除数，余数 余数是，除数是4：两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数四数之和等于415，则被除数是 .484848484841532448794848415794798324A B A B A B A B A B A B x A x B x x x A =+⎧÷=⇒=+÷=⇒⎨+++=⎩=⎧+∴⎨=⎩++++===⨯+=法一： 法二： 若设为，则为 则5：某个除法算式的被除数、除数、商与余数之和为115，如果被除数和除数都扩大为原来的2倍，得到的除法算式中被除数、除数、商与余数之和为223，那么原来的算式中商是 .11522222222311522237A B CD A B C D A B C D A B C D C ÷=⇒+++=÷=⇒+++=∴=⨯-=22222(22)22222a b q r a bq r a bq ra b bq r b q r a b q r a b q r÷=⇒=+⇒=+÷=+÷=∴÷=⇒÷=证明：6：某个整数除36，商和余数相等，那么这个整数可能是 .3636(1)136=8111735b c c bc c c b b b cb ÷=⇒=+=++>是的因数，但是枚举：、、、7：在大于2015的自然数中，被57除后，商与余数相等的数共有多少个？5758575756201558=3443355635122a c c c a c c c c c =+=⎧÷=⇒⎨<⎩÷⇒∴=-+= 的最大值是 的最小值是 个数（个）【二】余数性质（余数特征+余数可加可减可乘性+余数周期性）251425281253393999100001000100109999(91)99999a b c d e abcde a b c d ea b c d abcde a ⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎨⎩=⨯+⨯+⨯+⨯+++++=⨯+⨯+⨯+⨯+=⨯被和整除：末位尾系被和整除：末位被和整除：末位被、整除：各位数字和是、的倍数和系被整除：两位一段，求和 证明： [弃9法 整特征]除0000100999999711131110001001()10000100010010()bc dea bc abcde ab cde ab cde ab abc a bc de a bd c de e +⨯+=⨯+⨯+⎧⎨⎩=⨯+=⨯+-=⨯+⨯+++⨯+⨯+ 被、和整除：三位一段，奇数段偶段和差系被整除：奇位和偶位和 证明： [()(999)910019911999910019911(]a a b b c c d e c a d e a b c d a c m e a mc e b c nf b nc f a b mc e nc f m n d b ++-+⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪=⨯++⨯-+⨯++⨯-+⎪=⨯+⨯+⨯+⨯+⎩÷==+⎧⎧⇒⎨⎨÷==+⎩⎩+=+++=+ 对于（1） 余数可加可减可乘2)()()()()()()()()()()()1192329c e f a b ce f a b mc e nc f m n c e f a b ce f a b mc e nc f mnc mcf nec ef a b ce f ++⇒+÷+⇒-=+-+=-+-⇒-÷-⇒⨯=+⨯+=+++⇒⨯÷⨯⇒÷÷ （2） （3） 余数可加 举性余数可减性余数可乘性例259753295⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪÷⎧⎧⎪⎨⎨⎪÷⎩⎩⎩或者（一）余数特征+余数可加可减可乘性的“基础练习”1：将假分数5051525354557⨯⨯⨯⨯⨯化成带分数后，真分数部分是多少？5051525354557505152535455123456(24)(35)681561166(mod 7)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯≡⨯⨯⨯⨯⨯≡⨯⨯⨯⨯=⨯⨯≡⨯⨯≡只要计算除以的余数即可（二）余数特征+余数可加可减可乘性的“拓展练习”71310010100101010110101100101001010110101101010110ABCDABCDABCD BCD DAB B C D D A B A B C D ABC DAB CDA BCD CDA ABC C D A A B C A B C D A B ⎧=+=+++++⎪=+++⎪⎨=+=+++++⎪⎪=+++⎩-=++证明：判断能被和整除奇段和 偶段和 奇偶10110110101109191919191()91713713C D A B C D B A D C B A D C ABCDABCDABCD +----=-+-=-+-=⨯∴ 能被和整除1：（1）求20172017201720172017个除以9的余数. （2）求20146666个除以7的余数.201712017201720172017201711120171(mod 9)≡≡≡个个 20146666666666100120146335466666666666660302(mod 7)=⨯÷=∴≡≡-≡≡≡个2：求1020162017201620162016个除以7的余数.9201620163603603602016201620167020162016201670201720162016201620172016000(mod 7)1428577110000001000000711000712017201600020172016(mod 7)20÷∴÷⇒≡⨯+=∴÷∴÷⇒≡个10个个个个172016201710000201620177110000742016701404=⨯+÷÷÷∴=⨯+=余数可乘，余数3：求15!除以17的余数.15!4!(56)(71113)(89)(10121415)243010017225210015!7131541415916021069654636181(mod 7)15!(29)(36)(413)(57)(815)(1012)(1114)171=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⇒≡⨯⨯⨯⨯⨯≡⨯⨯≡⨯⨯≡⨯≡⨯≡≡=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯法一：法二：每个括号内两数之积都是除以 余 15!171∴÷ 的(2)!1(mod )p p p ⇔-≡延伸说明：上一题的（2）是威尔逊原理内容： 是质数（三）余数周期性的“基础练习”1：兔子数列：1、1、2、3、5、8、13、……，第2017项除以5的余数.5112303314044320224101123033020201720100172÷=兔子数列每一项除以的余数如下：周期是， ，即余2：分别求出23456789103333333333、 、 、 、 、 、 、 、 、 除以7的余数.发现规律，并求出1003除以7的余数. 并试求231001+3+3+3++3除以7的余数.234567891010043333333333326451326461006164334(mod 7)⇒÷=⇒≡≡、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 周期是若为01231002+2+2+2++2除以7呢？61016165(132645)1613262116162(mod 7)⇒÷=⇒≡+++++⨯++++≡⨯+≡周期是 原式3：今天是周四，100010天之后将是周几？234567891010004101010101010101010103264513264610006166410104(mod 7)⇒÷=⇒≡≡⇒、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 周期是周一（四）余数周期性的“拓展练习” 1：求3332除以31的余数.33133333231535334812228(mod 31)n ∴÷=⇒≡≡≡研究除以的余数容易发现周期是只要考虑除以的余数，容易发现周期是42：求332的末位数字.33133481333(mod10)÷=⇒≡≡寻找末位就是相当于除以10的余数周期现象：1、3、9、7、1、3、9、7、……，周期是4(1)(2)(3)x Nx N x N x x 以下是固定值，是变量对于，其个位数字是4个一循环 对于，其个位数字是10个一循环 对于，其个位数字是20个一循环3：求123420132014123420132014+++++除以10所得的余数是多少？12341920201234192014765636901636567490944,201420100141001004(14765636901636)=463463++++++++++++++++++++++++=÷=⨯++++++++++++++除以10的余数就是相当于寻找其个位数字，底数指数都是变化的，即周期为先计算的个位数字：为“”其个位数字是即个整周期还多出14个个位数字即为“”的个3位数字是 ，即答案就是34：求2007200720072007200712342006++++计算结果的个位数字是多少？200732007320073200720072007200720073333311(mod10)22(mod10)20072007(mod10)1234200612342006(mod10)≡≡≡+++++≡+++++首先，按规律，底数不变指数变化，其个位数字的周期是每4个一循环 即 、 、 得到： 然后，按规律，底数变化指数不变，其个位数字的周期是每10个一循环 33333333333333331234105(mod10)1234200652001234561(mod10)+++++≡+++++≡⨯++++++≡ 又因为， 所以，【一】化余数为整除（余数相同） （一）余数已知1：某个整数除41，余数是5，那么这个整数可能是几？ 415(415)03603636181296b bbb b ÷⇒-÷⇒÷⇒=是的因数，、、、、2：某个整数除31，余数是7，那么这个整数可能是几？ 317(317)024********b bbb b ÷⇒-÷⇒÷⇒=是的因数，、、同 余 问 题3：某个整数除67、151得到的余数都是11，那么这个整数可能是几？(6711)05606711(15111)01400561408415111(15167)0840(56,140,84)28112814b b b b b b b b b b b b -÷÷⎧⎧÷⎧⎪⎪⇒-÷⇒÷⇒⇒⎨⎨⎨÷⎩⎪⎪-÷÷⎩⎩=>∴=是、、的公因数是最大公因数的因数，且、4：某个额整数除229、337得到的余数都是13，这个整数最大是几？最小是几？ (22913)021*******(33713)0324033713(337229)01080216324108(216,324,108)1081310818b b b b b b b b b b b b -÷÷⎧⎧÷⎧⎪⎪⇒-÷⇒÷⎨⎨⎨÷⎩⎪⎪-÷÷⎩⎩⇒⇒=>∴是、、的公因数是最大公因数的因数，且最大为，最小为（二）余数未知1：某个大于1的整数除41、11得到的余数相等，那么这个整数可能是几？ 41(4111)030030302153105611b rb bb b br÷⎧⇒-÷⇒÷⇒=⎨÷⎩是的因数，、、、、、2：某个大于1的整数除89、71得到的余数相同，那么这个整数可能是几？89(8971)01801818293671b rb bb b br÷⎧⇒-÷⇒÷⇒=⎨÷⎩是的因数，、、、、3：某个大于1的整数除17、53、113得到的余数相同，那么这个整数可能是几？ 17(5317)036053(11317)0960369660113(11353)0600(36,96,60)12122634b r b bb r b b b b b r b b b ÷-÷÷⎧⎧⎧⎪⎪⎪÷⇒-÷⇒÷⇒⇒⎨⎨⎨⎪⎪⎪÷-÷÷⎩⎩⎩=∴=是、、的公因数是最大公因数的因数、、、、【二】化余数为整除（余数不同） （一）余数已知1：某个整数除47余5，除65余2，那么这个整数可能是几？ 475(475)04204263652(652)0630(42,63)215217b bbb b b bbb b ÷-÷÷⎧⎧⎧⇒⇒⇒⇒⎨⎨⎨÷-÷÷⎩⎩⎩=>∴=是、的公因数是最大公因数的因数，且、2：（拓展）用一个数除200余5，除300余1，除400余10，这个数是多少？ 13（二）余数未知1：某个整数除29、56的余数分别是a 、3a +，这个数可能是几？ 2929(5329)0240245635333324128462924529125298524,12,8()56248561285680294129654(),6()56405662b aba bbb ba baa b b b b b b b ÷÷⎧⎧⇒⇒-÷⇒÷⇒⎨⎨÷+÷⎩⎩+≥⇒>∴=÷÷÷⎧⎧⎧===⎨⎨⎨÷÷÷⎩⎩⎩÷÷⎧⎧==⎨⎨÷÷⎩⎩是的因数、、、、验证：舍去舍去舍去综上2412b =，、2：某个整数除47、121、232的余数分别是a 、2a +、5a +，这个数可能是几？4747(11947)07201212119(22747)018002325227(227119)0108072180108(72,180,108)36536181296473636b a b a b b b a b a b b b a b a b b b b b b b ÷÷-÷÷⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪÷+⇒÷⇒-÷⇒÷⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪÷+÷-÷÷⎩⎩⎩⎩⇒⇒=>∴=÷=是、、的公因数是最大公因数的因数，且、、、、验证：114718114712111213613,181211813,12121121(),2323616232181623212447924765912194(),612161()23297232643618b b b b b ÷÷⎧⎧⎧⎪⎪⎪÷=÷=÷⎨⎨⎨⎪⎪⎪÷÷÷⎩⎩⎩÷÷⎧⎧⎪⎪=÷=÷⎨⎨⎪⎪÷÷⎩⎩=舍去舍去舍去综上，、3：一个自然数除429、791、500所得的余数分别是5a +、2a 、a ，求这个自然数的和a 的值.429+54248482(848791)0570791279127912(1000791)0209050050010002(1000848)0152057209152(57,209,15b a ba b a b b b a ba b a b b b a b a b a b b b b ÷÷÷-÷÷⎧⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪÷⇒÷⇒÷⇒-÷⇒÷⎨⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪÷÷÷-÷÷⎩⎩⎩⎩⎩⇒⇒是、、的公因数是最大公因数的因数2)19519571911192091912152196196b b b b a =>∴=÷⎧⎪=÷⎨⎪÷⎩==，且验证：综上，，4：已知60、154、200被某数除所得的余数分别是1a -、2a 、31a -，求这个自然数的值. 22222333361(3721154)03567060161154154154(61154)2001201(9394201)09193020135679193(3567,9193)b a b b b a b a b a b a b a b ab a b a b b b a b b ⎧⎛÷⇒-÷⇒÷÷-÷⎪ ⎧⎧ ÷⎪⎪⎪⎝÷⇒÷⇒⎨⎨⎨⎛⨯÷⎪⎪⎪÷-÷⇒-÷⇒÷ ⎩⎩⎪ ÷⎝⎩⇒⇒=是、的公因数是最大公因数的因数29296029229154299200292629b b b ∴=÷⎧⎪=÷⎨⎪÷⎩=验证：综上，5：（拓展）糖果254粒，饼干210块，水果186个. 某幼儿园人数超过40人，平均分给学生，余下糖果、饼干、水果比是1:3:2，求共有多少人？没人每种各分多少个？5082(508186)032202541862210321031862(440210)02300(254186)3322230(322,230)4640223254202210201862b ab b b a b a b a b a b a b b b a b b b b b ⎧÷⎧⇒-÷⇒÷÷⎧⎨⎪÷⎪⎪⎩÷⇒⎨⎨÷⎧⎪⎪÷⇒-÷⇒÷⎨⎩⎪+÷⎩⎩⇒⇒=<∴=÷=÷÷是、的公因数是最大公因数的因数，且、验证：254231()23210233018623223b b ÷⎧⎧⎪⎪=÷⎨⎨⎪⎪÷⎩⎩=舍去，综上，6：有一个整数，用它除70、110、160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是多少？121233111221233370110(70110160)()340502900290160707070121101333531718316011b r b r b r r r bb b b rbr b b r b r b r b r b r r r b b b b r b r b ÷⎧⎪÷⇒++÷++⇒÷⇒÷⇒⎨⎪÷⎩÷≤÷≥+⎧⎧⎪⎪÷⇒≥+⇒≥+++⇒≥⇒≥⇒≥⎨⎨⎪⎪÷≥+⎩⎩∴=是的因数现在讨论的就是范围对来说，其中,290,2,145,5,58,10,29581105815229b b =÷==对于， ，不成立综上，【三】同余方程 1：（铺垫）（1）解同余方程：45(mod11)x ≡45(mod11)41151(45)110451144(mod11)5115245(mod11)4511(mod11)416(mod11)(4,7)14(mod 7)x x x x x x x x x x ≡÷⎧⇒-÷⇒-=⇒=⇒≡⎨÷⎩≡≡+≡=∴≡ 转化： 试除：(mod )(,)1(mod )(mod )()()0()()()()(,)1(mod )ac bc m c m a b m ac m x pac bc m ac bc m x y c a b m x y bc m y p c a b m x y c m m a b a b m a m b m a b a b m m m ≡=≡÷=⎧≡⇒-÷=-⇒-=-⎨÷=⎩-=-=-≡÷÷--=证明：若，当 时，有开始：对“”，有对“”，若，为的因数若想让“”，即让“的余数等于的余数”，即“化为分数相减为整数”同时，确实为整数，得证.（2）解同余方程：729(mod13)x x ≡+729(mod13)7131(729)130(29)135913()(59)130592677(mod13)2729(mod13)59(mod13)59132(mod13)5x x x r x x x rx x x x xx x x x x ≡+÷⎧⇒--÷⎨+÷⎩-=⨯⎧⇒-÷⇒⎨-=⇒=⇒≡⎩-≡≡≡+⨯ 转化： 试除： 35(mod13)(5,13)17(mod13)x ≡=∴≡2：用枚举法检验的方法，找出有那些整数x 满足：35(mod 7)x ≡，用一个同余式来表示结果.135(mod 7)411184(mod 7)235(mod 7)357(mod 7)312(mod 7)(4,7)14(mod 7)x x x x x x x ≡=≡≡≡+≡=∴≡ ，枚举得到、、、，表示为3：求解同余方程：3843(1)(mod13)x x +≡+. 8343(1)(mod13)83433(mod13)83334(mod13)5334313(mod13)58(mod13)58x x x x x x x x x +≡++≡+-≡-≡-+⨯≡≡+第一步：化简 第二步：（试除法） 134(mod13)XX 5383(mod13)560(mod13)1524(mod13)(5,13)112(mod13)211(mod13)(XX ) 5x x x x x x ⨯⨯≡⨯≡≡=∴≡≡⨯ （法） 法888(mod13)21113(mod13)4064(mod13)224(mod13)12(mod13)12(mod13)x x x x x ≡⨯≡+≡≡≡≡5：（拓展）老师选了一个两位数，然后讲这个数乘23，并且加上79，发现正好是111的倍数，你能猜出老师选的是什么数吗？23790(mod111)2311179(mod111)2332(mod111)235325(mod111)115160(mod111)x x x x x x +≡≡-≡⨯≡⨯≡设这个两位数为，得到 4160(mod111)40(mod111)40.x x ≡≡ 即这个两位数是一：余同加余，差同减差，和同加和 1：小强家有很多巧克力:。

-小升方程计算题及答案-人教版一、计算题x+x=x﹣=x﹣=×242.解方程5.5﹣x=2； x：0.75=2； 2x+30%x=9.2．3.解方程．x×5=1；x÷3=2．4.解方程．x+50%x=7.5．5.解方程．x+x=x÷+=x+x=25．6.解方程．①×x=，②x﹣20%x=16③x÷=，④+4x=，⑤2x+x=107.求未知数x 。

60%x-14.8=3.28.解方程13＋x=28.5 4x=24 4x＋13=453x－2×7=40 96÷6＋4x=56 4x＋1.3=8.59.解方程（2.8（χ（×8（41.6 13×（x（5（=169 3x（4×6.5=7.610.（1）21%x+15=42%x （2）18-20%x=7%x （3）18%x-36=9%x （4）21%x-20=11%x （5）32%x+40=80%x（6）2.02-1%x=x （7）73%x+25=x （8）90%x+30=1.2x （9）60%x-12=0.3x （10）20%x+80=x11.解方程： 7x＝17.5，x＝________12.解方程。

12x-9x=8.7 5x+7=42 4x-3×9=29 2.4x+1.2÷0.3=1613.解下列方程．3x﹣48=723.6x﹣x=3.25（16.5﹣x）×2.8=14．14.解方程1、6x﹣0.9=4.5，2、2（x﹣3）=5.8，3、1.6x=6.4，4、4x﹣3×9=29，5、16+8x=40，6、x÷1.1=3，15.解方程。

11．5x+x=20 3x+3．6=7．894x-12=7．2 x÷1．2=0．6参数答案1.1.35；3.225；21.5【解析】1.①先计算方程的左边，然后方程的两边同时乘以即可得到未知数的值．②方程的两边同时加上，然后方程的两边同时乘以3即可得到未知数的值．③方程的两边同时加上0.5即可得到未知数的值．解：①x+x=x=x×=×x=1.35②x﹣=x+=+x=x×3=×3x=3.225③x﹣=×24x﹣0.5=21x+0.5﹣0.5=21+0.5x=21.52.x=3.5 x=1.5 x=4【解析】2.试题分析：（1）根据等式的性质，方程两边同时加上x得2+x=5.5，两边再同时减去2即可；（2）根据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积即可作答；（3）先化简方程得2.3x=9.2，再根据等式的性质，方程两边同时除以2.3即可．解答：解：（1）5.5﹣x=25.5﹣x+x=2+x2+x=5.52+x﹣2=5.5﹣2x=3.5；（2）x：0.75=2x=0.75×2x=1.5；（3）2x+30%x=9.22.3x=9.22.3x÷2.3=9.2÷2.3x=4．3.x=x=8【解析】3.试题分析：（1）原式变为x×=1，根据等式的性质，两边同乘即可；（2）根据等式的性质，两边同乘3即可．解答：解：（1）x×5=1x×=1x××=1×x=（2）x÷3=2x÷3×3=2×3x=84.5 4.5 1 1.5【解析】4.试题分析：（1）先化简，再根据等式的性质，在方程两边同时除以1.5，即可得解；（2）先化简，再根据等式的性质，在方程两边同时除以，即可得解；（3）根据等式的性质，在方程两边同时加，方程两边再同时除以，即可得解；（4）根据等式的性质，在方程两边同时除以，即可得解．解答：解：（1）x+50%x=7.51.5x=7.51.5x÷1.5=7.5÷1.5x=5；（2）x=12x=4.5；（3）x=1；（4）x=1.5．5.；；；【解析】5.试题分析：（1）先根据乘法分配律进行化简，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可．（2）根据等式的性质，在方程两边先同时减去，再同时乘以即可．（3）先根据乘法分配律进行化简，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可．解：（1）x+x=（1+）x=x=x÷=÷x=×x=（2）x÷+=x÷+﹣=﹣x÷=x÷×=×x=（3）x+x=25（1+）x=25x=25x÷=25÷x=25×x=6.x=；x=20；x=；x=；x=4．【解析】6.试题分析：①根据等式的性质，方程的两边同时除以即可；②x﹣20%x=16利用乘法的分配律变成x（1﹣0.2）=16，0.8x=16，根据等式的性质，方程的两边同时除以0.8即可；③根据等式的性质，方程的两边同时乘即可；④根据等式的性质，方程的两边同时减去，再除以4即可；⑤利用乘法的分配律变成x（2+）=10，x=10，根据等式的性质，方程的两边同时除以即可．解：①×x=，×x÷=÷，x=×，x=；②x﹣20%x=16，x（1﹣0.2）=16，0.8x=16，0.8x÷0.8=16÷0.8，x=20；③x÷=，x÷×=×，x=；④+4x=，+4x﹣=﹣，4x=，4x÷4=÷4，x=；⑤2x+x=10，x（2+）=10，x=10，x÷=10÷，x=4．7.30【解析】7.本题主要考查了百分数化成小数的方法和解方程。