(完整版)初中数学有趣的试题

七年级数学趣味题一、数字规律类1. 找规律填数：1，1，2，3，5，8，（），21，34。

- 解析：这是斐波那契数列，从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

所以括号里的数是5 + 8=13。

2. 观察下列数字：1，4，9，16，25，（）。

- 解析：这些数依次是1²，2²，3²，4²，5²，所以括号里的数应该是6² = 36。

二、几何趣味题1. 一个三角形的三条边分别为3，4，x，求x的取值范围。

- 解析：根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

所以4 - 3 < x < 4+3，即1 < x < 7。

2. 有一个正方体，它的棱长为5cm，在它的每个面上都挖去一个棱长为1cm的小正方体，求剩下部分的表面积。

- 解析：原来正方体的表面积为6×5×5 = 150cm²。

每挖去一个小正方体，会增加4个1×1的正方形面积。

一共挖去6个小正方体，增加的面积为4×1×1×6 = 24cm²。

所以剩下部分的表面积为150+24 = 174cm²。

三、生活应用类1. 小明去商店买文具，一支铅笔0.5元，一个笔记本3元，他买了5支铅笔和2个笔记本，给了售货员20元，应找回多少钱？- 解析：买5支铅笔花费0.5×5 = 2.5元，买2个笔记本花费3×2 = 6元，总共花费2.5+6 = 8.5元。

给了售货员20元，应找回20 - 8.5 = 11.5元。

2. 某工程队修一条路，原计划每天修50米，20天修完。

实际每天修60米，实际多少天修完？- 解析：这条路的总长度为50×20 = 1000米。

实际每天修60米，那么实际修完需要的天数为1000÷60 = 16\frac{2}{3}天（或者约17天）。

初一有趣的数学题1.遗嘱古时候，一位老者已气息奄奄。

临终前，把两个儿子唤到床前，曰：“你们骑马到西山然后回来，谁的马跑得慢，家产就归谁。

”两个儿子骑马出去缓缓而行。

一路人见状奇怪，问明原因后，对二人说了一句话，二人便快马加鞭，唯恐落后。

这位路人说了句什么话。

2.问题小唱什么菜煮不熟？什么菜洗不净？什么蛋不能吃？什么饼不能吃？什么河没有水？什么马不能骑？什么牛不耕田？什么火不烧手？什么球不能踢？什么珠不能摸？什么嘴不讲话？什么药没处买？什么刀不能切菜？什么锅不能煮饭？什么事人人不愿做都得做？什么衣人人不爱穿都得穿？3.钱哪里去了？有两个父亲给了他们的儿子一些钱。

其中一个父亲给了儿子150元，另一个父亲给了儿子100元钱。

但两个儿子却说他们一共只得了150元。

那100元哪里去了呢？4.跑马场跑马场上有三匹马，并排从起跑线上向同一个方向起跑。

已知公马十分钟能跑四圈，母马十分钟能跑三圈，小马十分钟能跑两圈，经过多长时间三匹马又能同时回到起跑线上？5.火柴拼字请你用４根火柴拼成一个“田”字。

注意火柴不能折。

答案1.遗嘱“你们把马换过来骑”。

注意问题中说的是谁的“马”慢。

快与慢是相对的，问谁的马慢与问谁的马快是一回事。

2.问题小唱生菜，灰菜，脸蛋，铁饼，银河，海马，蜗牛，鬼火，地球，眼珠，烟嘴，后悔药，车刀，烟袋锅，做梦，寿衣。

3.钱哪里去了？两个父亲和两个儿子实际是三个人(祖孙三代)。

4.跑马场十分钟。

这时公马跑了四圈，母马跑三圈，小马跑两圈。

请你再想想看，如果公马十分钟能跑六圈，母马能跑四圈，其他不变，答案又是多少？5.火柴拼字如果你把火柴当做几何中的线去拼，你永远也拼不出来。

火柴杆是方的，把四根火柴并拢在一起，从火柴的根部看过去，就是一个很象“田”的字。

2023年初中数学试题及答案
一、选择题（共10题，每题2分）
1. 已知a=2，b=3，c=4，那么a的一半是多少？
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. 以下哪个数字是质数？
A. 12
B. 15
C. 17
D. 20
...
(以下省略若干选择题)
二、填空题（共5题，每题3分）
1. 200 ÷ 25 = __________.
2. 小明有2袋糖果，每袋里有8颗，他一共有多少颗糖果？
答：__________颗。

(以下省略若干填空题)
三、解答题（共3题，每题10分）
1. 用两个数字组成一个两位数，如果这个两位数可以被3整除，那么这两个数字最多可能是多少？
答：两个数字最多为__________。

2. 一个正方形的边长是5 cm，计算它的周长。

答：周长为__________cm。

(以下省略若干解答题)
四、应用题（共2题，每题15分）
1. 小明的书包里有5本数学书、4本英语书和3本科学书，他打算从中选出2本不同的书来整理，问有多少种不同选择的方法？
答：共有__________种不同选择的方法。

2. 一辆汽车从市中心出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了4个小时后，在距离市中心180公里的地方停车休息。

请问，汽车停下来休息前所行驶的距离是多少公里？
答：汽车停下来休息前所行驶的距离是__________公里。

(以下省略若干应用题)。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个数字不是奇数？A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列哪个图形不是平面图形？A. 圆B. 三角形C. 长方形D. 立方体3. 小明有一袋糖果，第一天吃掉一半多一个，第二天吃掉剩下的一半少一个，请问小明最后还剩几个糖果？A. 0B. 1C. 2D. 34. 下列哪个单位不是长度单位？A. 米B. 千克C. 米秒D. 分米5. 小红和小明一起跑步，小红的速度是小明的2倍，如果小红跑5圈，小明跑多少圈才能和小红跑的距离相同？A. 2圈B. 3圈C. 4圈D. 5圈二、填空题（每题5分，共25分）1. 1米等于______分米。

2. 下列数中，最大的质数是______。

3. 一个等边三角形的每个内角是______度。

4. 小华有3个苹果，小丽比小华多2个苹果，那么小丽有______个苹果。

5. 如果一个正方形的边长是4厘米，那么它的面积是______平方厘米。

三、解答题（每题10分，共30分）1. 小明在操场上跑步，他跑了3圈后，发现离起点还有50米。

请问小明一共跑了多少米？2. 一家工厂生产了一批产品，第一天生产了120个，第二天生产了比第一天多40个，第三天生产的数量是前两天的总和。

请问第三天生产了多少个产品？3. 小明在数学考试中得了满分，他很高兴地告诉妈妈：“妈妈，我得了100分，相当于全班平均分的两倍。

”请问全班平均分是多少分？四、应用题（15分）小明去书店买书，书店有5种不同的数学书，分别是《数学宝典》、《数学乐园》、《数学星》、《数学花园》和《数学梦》。

小明想买其中的一种，但不知道哪本书更适合自己。

请你帮他分析一下，哪种书最适合小明？（答案仅供参考，具体分析需根据题目要求和个人理解进行。

）1. 《数学宝典》：这本书内容全面，适合基础知识扎实的同学。

2. 《数学乐园》：这本书以趣味性为主，适合喜欢轻松学习的同学。

3. 《数学星》：这本书难度适中，适合有一定基础且想提升的同学。

一、数学趣味题1. 题目：一袋糖果共有20颗，小明吃掉一半，小华吃掉剩下的1/4，请问小明和小华一共吃掉了多少颗糖果？答案：10颗。

解析：小明吃掉一半，即10颗；小华吃掉剩下的1/4，即5颗。

所以，他们一共吃掉了10+5=15颗糖果。

2. 题目：小明从家出发，向东走了5千米，然后向北走了10千米，请问小明现在距离家的位置是多少千米？答案：5√2千米。

解析：根据勾股定理，小明现在距离家的位置为√(5^2+10^2)=5√2千米。

二、数学挑战题1. 题目：一个数列的前三项分别是2、3、5，求该数列的第四项。

答案：8。

解析：观察数列，发现每一项都是前两项的和，所以第四项为2+3=5。

2. 题目：一个长方形的面积是24平方厘米，长和宽分别是6厘米和4厘米，求该长方形的对角线长度。

答案：√52厘米。

解析：根据勾股定理，对角线长度为√(6^2+4^2)=√52厘米。

三、数学应用题1. 题目：小明和小华分别骑自行车去图书馆，小明骑了15分钟，速度是每分钟3千米；小华骑了20分钟，速度是每分钟4千米。

请问小明和小华谁先到达图书馆？答案：小华。

解析：小明骑行的距离为15×3=45千米，小华骑行的距离为20×4=80千米。

因为小华骑行的距离更远，所以小华先到达图书馆。

2. 题目：一个工厂生产一批产品，计划每天生产200个，但实际上每天生产了180个。

如果要在原计划的时间内完成生产，每天需要多生产多少个产品？答案：50个。

解析：原计划时间为200÷180=1.11天，实际生产时间为1天。

每天需要多生产的产品数量为200-180=20个，所以需要在原计划的时间内多生产20×1.11=22.2个产品，约等于50个。

初中数学奇葩试卷系列，让我们在欢笑中感受数学的魅力，同时也提高了我们的数学思维能力。

希望同学们在解题过程中，既能体验到数学的趣味，又能挑战自己的极限！。

“五羊杯”初中数学竞赛初一试题一、 选择题（4选1型，每小题选对得5分，否则得0分. 本大题满分50分.）1、规定)1(1......)2()1(1)1(1*+⨯+++⨯+++⨯=b b a a a a b a ，（其中，**b ,a N N b a ∈∈<且）那么=2011*1（ ）. A.20122011 B.20112010 C.201211+ D.201111+ 2、求5011370132451413791⨯+⨯+⨯= （ ）. A.6514 B.458 C.1311 D.11759 3、某校举办数、理、化三种学科竞赛. 其中，参加数学竞赛的学生有57人，参加化学竞赛的学生有78人，参加物理竞赛的学生有66人，既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生有13人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的学生有8人，既参加化学竞赛又参加物理竞赛的学生有5人. 三种竞赛都参加的学生有3人. 则报名参加学科竞赛的学生一共有（ ）人.A.201B.175C.178D.1814、有一家商店卖苹果，14个小时内卖出了782个，其中第一个小时卖出了23个，第二个小时卖出了56个，如果测算这家商店每个小时卖出的苹果数目，则（ ）不成立.A.必有连续2个小时至少卖了118个苹果B.必有连续3个小时至少卖了176个苹果C.必有连续4个小时至少卖了235个苹果D.必有连续6个小时至少卖了353个苹果5、右图中可以数出（ ）个长方形. A. 450 B.350 C.225 D.1256、已知2008年2月1日是星期五，那么，2008年5月4日是（ ）.A.星期一B.星期五C.星期六D.星期日7、已知现在是中午12点整，那么，经过（ ）分钟后，时针与分针第一次反向（即两针夹角为0180）.A.11360 B.11270 C.13360 D.13270 8、已知下面图形经过折叠后可围成一个正方体，则所围成的正方体中，“竞”字的对面是（ ）字.A. 赛B. 学C. 数D. 理9、小陈在玩“扫雷”游戏，下图是“扫雷”游戏的一部分，规则如下：图中数字n 表示在以该数字为中心的8个方格中有n 个地雷(n=1,2,3)，笑脸表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A 、B 、C 、D 四个方格未被探明，其它地方为安全区，没有地雷（包括有数字的方格）。

(完整版)初中数学竞赛——勾股定理及其应用初中数学竞赛勾股定理与应用勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2．勾股定理逆定理如果三角形三边长a，b，c有下面关系:a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形．早在3000年前,我国已有“勾广三,股修四,径阳五”的说法．关于勾股定理，有很多证法，在我国它们都是用拼图形面积方法来证明的．下面的证法1是欧几里得证法．证法1 如图2—16所示．在Rt△ABC的外侧，以各边为边长分别作正方形ABDE，BCHK,ACFG，它们的面积分别是c2,a2，b2．下面证明，大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和．过C引CM∥BD，交AB于L，连接BG，CE．因为AB=AE，AC=AG，∠CAE=∠BAG,所以△ACE≌△AGB（SAS）．而所以 S AEML=b2．①同理可证 S BLMD=a2．②①+②得S ABDE=S AEML+S BLMD=b2+a2，即 c2=a2+b2．证法2 如图2—17所示．将Rt△ABC的两条直角边CA,CB 分别延长到D，F,使AD=a，BF=b．完成正方形CDEF（它的边长为a+b），又在DE上截取DG=b，在EF上截取EH=b，连接AG，GH，HB．由作图易知△ADG≌△GEH≌△HFB≌△ABC，所以AG=GH=HB=AB=c,∠BAG=∠AGH=∠GHB=∠HBA=90°,因此,AGHB为边长是c的正方形．显然，正方形CDEF 的面积等于正方形AGHB的面积与四个全等的直角三角形(△ABC，△ADG，△GEH，△HFB）的面积和，即化简得 a2+b2=c2．证法3 如图2—18．在直角三角形ABC的斜边AB上向外作正方形ABDE,延长CB，自E作EG⊥CB延长线于G，自D 作DK⊥CB延长线于K，又作AF， DH分别垂直EG于F，H．由作图不难证明，下述各直角三角形均与Rt△ABC全等：△AFE≌△EHD≌△BKD≌△ACB．设五边形ACKDE的面积为S,一方面S=S ABDE+2S△ABC，①另一方面S=S ACGF+S HGKD+2S△ABC．②由①，②所以 c2=a2+b2．关于勾股定理，在我国古代还有很多类似上述拼图求积的证明方法，我们将在习题中展示其中一小部分，它们都以中国古代数学家的名字命名．利用勾股定理，在一般三角形中，可以得到一个更一般的结论．定理在三角形中，锐角(或钝角)所对的边的平方等于另外两边的平方和，减去(或加上)这两边中的一边与另一边在这边（或其延长线）上的射影的乘积的2倍．(完整版)初中数学竞赛——勾股定理及其应用因此，我们常又称此定理为广勾股定理(意思是勾股定理在一般三角形中的推广）．由广勾股定理我们可以自然地推导出三角形三边关系对于角的影响．在△ABC中，（1）若c2=a2+b2,则∠C=90°；（2)若c2＜a2+b2,则∠C＜90°；(3)若c2＞a2+b2，则∠C＞90°．勾股定理及广勾股定理深刻地揭示了三角形内部的边角关系，因此在解决三角形（及多边形）的问题中有着广泛的应用．例1 如图2-21所示．已知：在正方形ABCD中，∠BAC 的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．求证：AB2=2FG2．分析注意到正方形的特性∠CAB=45°,所以△AGF是等腰直角三角形，从而有AF2=2FG2，因而应有AF=AB,这启发我们去证明△ABE≌△AFE．说明事实上，在审题中，条件“AE平分∠BAC”及“EF ⊥AC于F”应使我们意识到两个直角三角形△AFE与△ABE全等，从而将AB“过渡"到AF,使AF(即AB）与FG处于同一个直角三角形中，可以利用勾股定理进行证明了．例2 如图2-22所示．AM是△ABC的BC边上的中线，求证：AB2+AC2=2(AM2+BM2）．推论△ABC的中线长公式：说明三角形的中线将三角形分为两个三角形,其中一个是锐角三角形,另一个是钝角三角形(除等腰三角形外)．利用广勾股定理恰好消去相反项,获得中线公式．①′，②′，③′中的m a，m b，m c分别表示a，b，c边上的中线长．例3 如图2-23所示．求证:任意四边形四条边的平方和等于对角线的平方和加对角线中点连线平方的4倍．分析如图2-23所示．对角线中点连线PQ，可看作△BDQ 的中线，利用例2的结论，不难证明本题．说明本题是例2的应用．善于将要解决的问题转化为已解决的问题，是人们解决问题的一种基本方法，即化未知为已知的方法．下面，我们再看两个例题，说明这种转化方法的应用．例4 如图2-24所示．已知△ABC中,∠C=90°，D，E分别是BC，AC上的任意一点．求证：AD2+BE2=AB2+DE2．分析求证中所述的4条线段分别是4个直角三角形的斜边，因此考虑从勾股定理入手．(完整版)初中数学竞赛——勾股定理及其应用例5 如图2-25所示．设直角三角形ABC中，∠C=90°，AM，BN分别是BC，AC边上的中线．求证:4(AM2+BN2）=5AB2．分析由于AM，BN,AB均可看作某个直角三角形的斜边，因此，仿例4的方法可从勾股定理入手，但如果我们能将本题看成例4的特殊情况——即M，N分别是所在边的中点,那么可直接利用例4的结论，使证明过程十分简洁．练习十一1．用下面各图验证勾股定理（虚线代表辅助线)：(1）赵君卿图(图2-27);（2)项名达图（2—28）；（3）杨作枚图(图2-29)．2．已知矩形ABCD，P为矩形所在平面内的任意一点,求证:PA2+PC2=PB2+PD2．（提示：应分三种情形加以讨论，P在矩形内、P在矩形上、P在矩形外,均有这个结论．）3．由△ABC内任意一点O向三边BC,CA，AB分别作垂线,垂足分别是D,E，F．求证:AF2+BD2+CE2=FB2+DC2+EA2．4．如图2-30所示．在四边形ADBC中，对角线AB⊥CD．求证：AC2+BD2=AD2+BC2．它的逆定理是否成立？证明你的结论．5．如图2—31所示．从锐角三角形ABC的顶点B,C分别向对边作垂线BE,CF．求证：BC2=AB·BF+AC·CE．。

初中几何证明题 经典题（一）1 已知：如图， 0是半圆的圆心， C 、E 是圆上的两点， CD 丄AB , EF 丄AB , EG 丄CO . 求证：CD = GF .（初二）2、已知：如图， P 是正方形 ABCD 内点，/ PAD =Z PDA = 150.的延长线交MN 于E 、F . 求证：/ DEN =Z F .求证：△ PBC 是正三角形.（初二）3、如图，已知四边形 ABCD 、A i B i C i D i 都是正方形, CC i 、DD i的中点.求证：四边形 A 2B 2C 2D 2是正方形.（初二）A 2、B 2、C 2、D 2 分别是 AA i 、BB i 、4、已知：如图，在四边形 ABCD 中, AD = BC , M 、N 分别是 AB 、CD 的中点, AD 、BCD经典题（二）及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证：AP = AQ .（初二） 3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆0的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE , 于 P 、Q .求证：AP = AQ .（初二）4、如图，分别以厶 ABC 的AC 和BC 为一边，在△ ABC 的外侧作正方形 ACDE和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点.求证：点P 到边AB 的距离等于1已知：△ ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点）（1） 求证：AH = 2OM ;（2） 若/ BAC = 600,求证：AH = AO .（初二）,O 为外心，且0M 丄BC 于M .2、设MN 是圆0外一直线，过0作0A 丄MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于AB 的一半.（初二）HEBCM DG N BF经典题（二）1 如图，四边形 ABCD 为正方形，DE // AC , AE = AC , AE 与CD 相交于F .求证：CE = CF .（初二）4、如图，PC 切圆0于C , AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D .求证：AB = DC , BC = AD .（初三）F .E2、如图，四边形 ABCD 为正方形，DE // AC ,且CE = CA ，直线EC 交DA 延长线于 求证：AE = AF .（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证： AB • CD + AD • BC = AC • BD .（初三）4、平行四边形 ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ,且AE = CF .求证：/ DPA =Z DPC .（初二）经典题（四）1已知：△ ABC 是正三角形，P 是三角形内一点 求：/ APB的度数.（初二）2、设P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且/求证：/ PAB = Z PCB .（初二）C经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ ABC内任一点,求证：一：＜L V 2.B C2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA + PB + PC的最小值.3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA= a, PB= 2a, PC= 3a,求正方形的边长.4、如图，△ ABC 中，/ ABC =Z ACB = 80°, D、E 分别是AB、AC 上的点，/ DCA = 30°, / EBA = 20°,求/ BED 的度数.经典题（一）1•如下图做GH丄AB,连接E0。

初中数学有趣的试题一、试题在一个池塘里，有两只青蛙，一只叫小青，一只叫小绿。

这两只青蛙非常喜欢跳跃。

但是，它们每次跳跃的距离不同，小青每次跳1米，而小绿每次跳2米。

现在，我们要找出这两只青蛙在10米的距离内，一共可以跳多少种不同的跳跃方式。

二、答案这道题可以通过组合数学的知识来解决。

小青可以跳1米、3米、5米、7米、9米，一共5种方式；小绿可以跳2米、4米、6米、8米、10米，一共5种方式。

因此，两只青蛙共有5+5=10种不同的跳跃方式。

三、有趣的思考在日常生活中，我们常常会遇到需要运用组合数学的情况。

比如，在分配物品、规划行程、设计电路等问题中，我们都需要运用组合数学的知识。

因此，学习组合数学不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以提高我们的逻辑思维能力。

四、试题解析这道试题考察的是组合数学中的计数原理。

通过分析题目中的条件，我们可以得出小青每次跳跃的距离为1米、3米、5米、7米、9米，共有5种方式；小绿每次跳跃的距离为2米、4米、6米、8米、10米，共有5种方式。

因此，两只青蛙共有5+5=10种不同的跳跃方式。

五、结论通过这道试题，我们可以看到数学在生活中的广泛应用。

只有善于观察和思考，我们才能更好地利用数学知识解决实际问题。

这道试题也提醒我们在学习的过程中要注重实践和应用，才能更好地掌握知识并提高自己的能力。

一、选择题1、在一张纸上，两点A和B相距4cm，将这张纸对折，使得点A和B 重合，此时A点和B点的距离是多少？答：2cm。

因为对折后，点A和点B重合，所以AB的距离就是纸的厚度。

2、如果一个正方形的面积是25平方米，那么它的周长是多少？答：20m。

因为正方形的面积是边长的平方，所以边长是5m。

周长是四倍的边长，所以是20m。

3、在一个直角三角形中，如果其中一个锐角是30度，那么另一个锐角是多少度？答：60度。

因为在直角三角形中，一个角是90度，所以另一个锐角是90度-30度=60度。

二、填空题1、在一个等腰三角形中，如果底边长为5cm，两条腰长均为3cm，那么这个三角形的周长为多少？答：11cm。

有助于数学和物理的学习。
数学谜题
数学谜题是一种有趣的智力游 戏，通常涉及到数学概念和原 理。
数学谜题的种类繁多，包括数 列谜题、几何谜题、概率谜题 等，难度各异，适合不同水平 的玩家挑战。
解决数学谜题需要玩家运用数 学知识和推理能力，有助于提 高数学思维和解决问题的能力。
04
数学与科技
计算机科学中的数学
03
数学公式
音乐中的音高和频率之间的关系可以用数学公式表示，如C大调音阶中
各音的频率可以用2的幂次方关系表示。
02
生活中的数学
购物中的数学
折扣计算
分期付款
在购物时，我们经常遇到各种折扣，如满 减、打折等。掌握折扣计算方法，能够更 准确地计算出实际需要支付的金额。
在购买大件商品时，我们通常会选择分期 付款方式。了解分期付款的计算方式和利 率，有助于我们更好地规划个人财务。
趣味数学-(图文有答案)
contents
目录
• 数学之美 • 生活中的数学 • 数学游戏 • 数学与科技 • 数学历史与文化
01
数学之美
黄金分割
定义
黄金分割是一种比例关系，它表 示一个整体被分割成两个部分， 较大部分与较小部分的比值等于
整体与较大部分的比值。
应用
在艺术、建筑、自然界和日常生 活中，黄金分割被广泛运用，如 达芬奇的《蒙娜丽莎》、古希腊 的帕台农神庙和自然界中的许多
数学公式
分形艺术的生成通常涉及递归、迭 代等数学方法，通过不断重复和调 整图形的基本元素来构建复杂的结 构。
数学与音乐
01
定义
音乐中的节奏、旋律、和声等要素可以通过数学模型进行描述和解释。
02
应用
音乐中的音符频率、音阶、和弦等都可以用数学概念来表达。例如，音

数学社团
社团活动之 趣味数学题
1、８个数字“８Biblioteka ，如何使它等于1000？ 8+8+8+88+888
2、小强数学只差6分就及格，小明数学也 只差6分就及格了，但小明和小强的分数 不一样，为什么？
一个是54分，一个是0分
3、一口井7米深，有只蜗牛从井底往上爬， 白天爬3米，晚上往下坠2米。问蜗牛几天 能从井里爬出来？
5天
4、将100颗绿豆和100颗黄豆混在一起又 一分为二，需要几次才能使A堆中黄豆和B 堆中的绿豆相等呢？
一次
5、5只鸡，5天生了5个蛋。100天内要100 个蛋，需要多少只鸡？
五只鸡
6、爸爸妈妈有四个女儿，每个女儿有一 个弟弟。请问这个家里有多少人？
7个（四个女儿，一个弟弟，爸爸妈妈）
7、一个挂钟敲六下要30秒，敲12下要几秒？ 66秒

第3卷 有趣的概率一、选择题1． 有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，则一次打开锁的概率是（ ）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）342． 在下面4个条件：①AB CD =；②AD BC =；③AB ∥CD ；④AD ∥BC 中任意选出两个，能判断出四边形ABCD 是平行四边形的概率是（ ）（A ）56 （B ）13 （C ）12 （D ）233． 一个均匀的立方体骰子六个面上标有数1，2，3，4，5，6，若以连续掷两次骰子得到的数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在反比例函数xy 6=图象与坐标轴所围成区域内（含落在此反比例函数的图象上的点）的概率是（ ） （A ）81（B ）92 （C ）1912 （D ）187 4． 有一个古老的传说，讲述一个犯人利用概率来增加他得到宽恕机会：犯人面前有两个碗，一个里面装着5个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的5个白球．蒙住他的眼睛，然后选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里，如果他拿的是白球，就将获得自由．在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内（两个碗球数可以不同）．你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？获得自由的最大概率是（ ）（A ）12 （B ）23 （C ）35 （D ）13185． 李红与王英用两颗骰子玩游戏，但是她们别开生面，不用骰子上的数字．这两颗骰子的一些面涂上了红色，而其余的面则涂上了蓝色．两人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子朝上的面颜色相同时，李红是赢家；两颗骰子朝上的面颜色相异时，王英是赢家．已知第一颗骰子各面的颜色为5红1蓝，如果要使两人获胜机会相等，那么第2颗骰子上蓝色的面数是（ ）（A ）6 （B ）5（C ）4 （D ）36． 初一（5）班有学生37人，其中4个或4个以上学生在同一个月出生的可能性用百分数表示为 %． 7． 如果m 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n 是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x 的一元二次方程2220x mx n -+=有实数根的概率为 ．8． 从﹣1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数b kx y +=的系数k ，b ，则一次函数b kx y +=的图象不经过第四象限的概率是 ．9． 从14，12，1，2，4五个数中任意取出一个数作为反比例函数1(0)2y k kx=>中k 的值．那么，一次函数1y x =-+与反比例函数1(0)2y k kx =>的图象在第一象限的部分没有公共点的概率是 ．10．现有7张下面分别标有数字2-，1-，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m ，则使得关于x 的二次函数222y x x m =-+-与x 轴有交点，且交于x 的分式方程11222mx x x --=--有解的概率为 ． 11．甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品（如图），他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙，丙，丁，戊依次取得第2到第5件礼物，当然取法各种各样，那么他们共有 种不同的取法．活动结束后，这五位同学打开礼物仔细比较，发现礼物D 最精美．那么，在活动中取得礼物D 可能性最大的是 同学．12．若自然数n 使得三个数的加法运算“()()21++++n n n ”产生进位现象，则称n 为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为9432=++不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为15654=++产生进位现象；51是“连加进位数”，因为535251++156=产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是多少？13．在一个不透明的箱子中装有2个红球、n 个白球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．(1)若每次摸球前先将箱子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么估计箱子里白球的个数n 为 ；(2)如果箱子里白球的个数n 为1，小亮随机从箱子里摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，请用画树状图或列表法求两次均摸到红球的概率．14．小明准备去一风景区游玩，已知每天这一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同)，但是不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．小明采用了“先观察后上车”的乘车方案：当第一辆车开来时，小明不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的状况比第一辆好，小明就上第二辆车；如果第二辆比第一辆差，小明就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为豪华车，舒适车，普通车，请尝试着解决下面的问题：(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？(2)小明采用的“先观察后上车”的乘车方案，乘坐豪华车的可能性有多大？15．(1)把一个木制正方体的表面涂上红颜色，然后将其分割成64个大小相同的小正方体，如图所示．若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体，其两面涂有红色的可能性为；各面都没有红色的可能性为；(2)若将大正方体用同样的方法分割成n3（n为正整数，n≥5）个大小相同的小正方体，试分别回答上面两个问题．。

时代杯初中数学文化节试题《我眼中的时代杯初中数学文化节试题》哇，说起这个时代杯初中数学文化节试题，那可真是一个特别的存在呢！我虽然是个小学生，还没到做初中试题的程度，但是我听哥哥说起过，就感觉超级有趣又超级有挑战性。

我哥哥是个初中生，他可喜欢数学了。

每次说到这个时代杯的试题，他就两眼放光。

有一次，我看到他在书桌前对着一份时代杯的试题愁眉苦脸的。

我就凑过去问：“哥，这题有那么难吗？”哥哥叹口气说：“你小，不懂，这题就像一个个小怪兽，看着简单，一深入就发现它们可狡猾了。

”我不服气地说：“能有多难呀，不就是数学题嘛。

”哥哥白了我一眼说：“你以为呢，这些试题可不仅仅是考你会不会算数字，就像是一场智力大冒险，要在数学的大森林里找到正确的路。

”我拿起他的试题本看了看，哎呀，那些密密麻麻的数字和符号，真的就像一群外星文字一样。

我指着一道题说：“哥，这题说的啥呀？”哥哥给我解释说：“这道题是关于几何图形和函数的结合，就好像要把一个方方正正的盒子和一条弯弯的线联系起来找到规律呢。

”我似懂非懂地点点头，心想这可真复杂，就像要把大象装进冰箱还得让冰箱自己跳舞一样难。

哥哥又说：“这里面的应用题也不简单，不是那种简单的小明有几个苹果那种。

它会把生活中的好多事情变成数学问题。

比如说有一道题是关于一个工程队盖房子的，要算出各种材料的用量和工期，这就像你玩搭积木，但是这个积木有好多规则，还不能搭错。

”我想象着我搭积木的时候，如果有这么多规则，肯定会手忙脚乱的。

我就对哥哥说：“那你不会放弃呀，这么难。

”哥哥哼了一声说：“那怎么能行，这就像爬山，虽然这山很陡很难爬，但是爬到山顶看到的风景肯定特别美。

”我觉得哥哥真的很勇敢呢。

后来我又问他：“那这些试题里有没有好玩的地方呢？”哥哥想了想说：“当然有啦，有些逻辑推理题就像侦探破案一样。

给你一些线索，然后你要根据这些线索找出答案。

比如说有一道题是关于几个同学的座位安排，还有他们的爱好，然后要根据一些条件判断出谁坐在哪里。

初中数学趣味题数学，这个看似严肃刻板的学科，其实也隐藏着许多趣味十足的谜题和挑战。

今天，就让我们一起来探索一些初中数学的趣味题，感受数学的别样魅力。

先来一道有趣的行程问题。

小明和小红从学校出发去图书馆，小明步行，速度是每小时 4 千米；小红骑自行车，速度是每小时 12 千米。

小红比小明晚出发 1 小时，却比小明早到 30 分钟，问学校到图书馆的距离是多少？我们来分析一下，小明步行的时间比小红骑自行车的时间多 15 小时。

设学校到图书馆的距离为 x 千米，那么小明所用的时间是 x÷4 小时，小红所用的时间是 x÷12 小时。

根据时间关系，可以列出方程：x÷4 x÷12 ＝ 15 。

通过解方程，我们可以算出 x ＝ 9 千米。

再来看一道几何题。

有一个三角形 ABC，角 A 是 60 度，角 B 是45 度，AB 的长度是 6 厘米，求三角形 ABC 的面积。

这道题需要我们运用三角函数的知识。

首先，根据三角形内角和为180 度，可以算出角 C 是 75 度。

然后，我们过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D。

在直角三角形 ACD 中，因为角 A 是 60 度，所以 CD ＝AC×sin60°。

在直角三角形 BCD 中，因为角 B 是 45 度，所以 CD ＝BD 。

设 AC 的长度为 x 厘米，那么 BD ＝ CD ＝ x×sin60°。

又因为AB ＝ AD ＋ BD ＝ x×cos60°＋ x×sin60°＝ 6 厘米，通过解方程可以求出 x 的值，进而求出 CD 的长度，最后就能算出三角形 ABC 的面积。

接下来是一道有趣的数字谜题。

一个三位数，个位数字是百位数字的 2 倍，十位数字比百位数字大 1，如果把这个三位数的个位数字与百位数字对调，得到的新数比原数大 396，求原三位数是多少？设百位数字为 x ，则个位数字为 2x ，十位数字为 x ＋ 1 。

初一数学试题答案及解析1.（12分）某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往外地，这列货车持A、B两种类型的货厢共50节。

已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，问：该储运站需配置A、B两种类型的货厢各几节？【答案】解：设A货厢为X节，那么乙货厢有（50-x）节｛解得30≥x≥28所以该储运站有三种配置方法：A货厢为30时，B货厢为20；A货厢为29时，B货厢为21；A货厢为28时，B货厢为22.【解析】略2.在Rt△ABC中，，求、与．【答案】b=2,c="4 "【解析】略3.先化简，再求值：，其中【答案】-42【解析】解：原式………………………4分当时，原式………………………6分4.若无理数的小数部分为a，则a＝________．【答案】【解析】∵，∴，∴的整数部分为8，故的小数部分为．5.如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是()A．4的算术平方根B．4的平方根C．8的算术平方根D．10的算术平方根【答案】C【解析】从数轴上的点可以看出，该点所表示的数大于2并且小于3，又选项中仅有8的算术平方根在这个范围，∴选C．6.已知x=2是不等式﹣3（mx﹣3m+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数m的取值范围是（）．A．m＞1B．m＜2C．1＜m≤2D．1≤m≤2【答案】C．【解析】∵x=2是不等式﹣3（mx﹣3m+2）≤0的解，∴﹣3（2m﹣3m+2）≤0，解得：m≤2，∵x=1不是这个不等式的解，∴﹣3（m﹣3m+2）＞0，解得：m＞1，∴1＜m≤2．故选：C．【考点】不等式的解．7.后屯小学2010年有图书3200套，2011年比2010年新增了,，2011比2010年新增了（）套图书。

【答案】400套【解析】根据题意可知新增的套数＝2010年的套数×新增的份数，即3200×=400（套）.【考点】分数乘除运算，增长率8.在数轴上A点和B点所表示的数分别为-2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应将A点（）A．向左移动5个单位B．向右移动5个单位C．向右移动4个单位D．向左移动1个单位或向右移动5个单位【答案】B【解析】根据题意可得移动后的点A所表示的数为3，则3－（－2）=5，即需要将点A向右移动5个单位长度．【考点】数轴、点的移动9.如图所示，a，b，c 表示有理数，则a，b，c的大小顺序是（）A．a＜b＜c Ba＜c＜b C．b＜a ＜c D．c＜b＜a【答案】A【解析】在数轴上，从左到右依次增大，则a＜b＜c．【考点】数轴10.（2013•甘孜州）据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（）A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×1010【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6×109．故选：C．【考点】科学记数法—表示较大的数．11.如果5x y是6次单项式，则m= ．【答案】9．【解析】由题意可得，．【考点】单项式的次数．12.如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON．【答案】60°．【解析】根据角平分线的定义得到∠MOB=∠AOB=45°，∠BON=∠BOC=15°，则∠MON=∠MOB+∠BON=60°．解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∴∠MOB=∠AOB=45°，∠BON=∠BOC=15°，∴∠MON=∠MOB+∠BON=45°+15°=60°．【考点】角平分线的定义．13.已知和|y－|互为相反数，则x=____,y=＿＿【答案】-3，.【解析】试题解析：∵和|y-|互为相反数，∴+|y-|=0∴2x+6=0，y-=0，解得x=-3，y=【考点】1.非负数的性质：算术平方根；2.非负数的性质：绝对值．14.若（x﹣5）（x+3）=x2+mx﹣15，则（）A．m=8B．m=﹣8C．m=2D．m=﹣2【答案】D【解析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m的值．解：根据题意得：（x﹣5）（x+3）=x2﹣2x﹣15=x2+mx﹣15，则m=﹣2．故选D15.某文具店有单价10元、15元和20元的三种文具盒出售，该商店统计了2015年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制了如下不完整统计图：（1）这次调查中一共抽取了多少个文具盒？（2）求出扇形图中表示“15元”的扇形所占圆心角的度数；（3）求出单价为10元的文具盒的个数，并把条形图补充完整．【答案】（1）这次调查中一共抽取了600个文具盒；（2）扇形图中表示“15元”的扇形所占圆心角的度数为216°；（3）单价为10元的文具盒的个数为150个，如图．【解析】（1）用单价为20元的个数除以它所占的百分比即可得到所抽取的文具盒的总数；（2）用360°乘以单价为15元的文具盒所占的百分比即可；（3）用总数乘以单价为10元的文具盒所占的百分比即可，然后补全条形统计图．解：（1）90÷15%=600（个），所以这次调查中一共抽取了600个文具盒；（2）360°×（1﹣15%﹣25%）=216°，所以扇形图中表示“15元”的扇形所占圆心角的度数为216°；（3）600×25%=150（个），所以单价为10元的文具盒的个数为150个，如图．16.在实数：﹣，3.14159，，π，1.010010001…，4.，中，无理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】A【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：﹣，π，1.010010001…是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．17.若x2+y2+2x﹣4y+5=0，则x y= ．【答案】1【解析】将已知等式左边的5分为4+1，结合后利用完全平方公式变形后，利用两非负数之和为0，求出x与y的值，即可求出x y的值．解：∵x2+y2+2x﹣4y+5=0，∴x2+2x+1+y2﹣4y+4=0，∴（x+1）2+（y﹣2）2=0∴x+1=0，y﹣2=0解得x=﹣1，y=2∴x y=1．故答案为：1．点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18.一个整式减去-等于+则这个整式为（）A．2B．2C．-2D．-2【答案】B【解析】根据题意可得：这个整式=(+)+(-)=2.【考点】整式的计算19.将一根长1米的木棒,第一次截去一半,第二次截去剩下部分的一半,如此截下去，截至第五次,剩下的木棒长是________米．【答案】【解析】第一次剩下米，第二次剩下米，第三次剩下米，则第五次剩下米.【考点】幂的计算20.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．2×1000（26﹣x）=800x【答案】C【解析】本题主要考查的就是一元一次方程的应用，本题根据螺钉的数量×2=螺母的数量得出一元一次方程.21.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格；顶点数（）面数（）棱数（）（1）你发现顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的关系式是_______.（2）正十二面体有个顶点，那它有______条棱；（3）一个多面体的面数比顶点数大，且有条棱，则这多面体的顶点数是______；（4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有个顶点，每个顶点处都有条棱，设该多面体表面三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值.【答案】填表见解析；（1）；（2）30；（3）12；（4）26.【解析】（1）顶点数（）面数（）棱数（）（2）条棱解析：，（3）解析：顶点数为，，面为解得（4）解：∵有个顶点，个顶点确定一条棱，每个顶点个棱∴（条）解得22.若三角形的底边为2m+1，高为2m，则此三角形的面积为______.【答案】2m2+m【解析】∵三角形的底边为2m+1，高为2m，∴此三角形的面积为:×2m×(2m+1)=2m2+m.故选：C.23.如果的乘积中不含项,则为________.【答案】【解析】根据整式的乘法和合并同类项法则，可知（x+1）（x2-5ax+a）=x3+x2-5ax2-5ax+ax+a= x3+（1-5a）x2+（1-5a）x+a，而不含有的意思即是系数为0，因此可得1-5a=0，解得a=.24.若一个多边形的每个外角等于30°，则这个多边形是_______边形；【答案】12【解析】试题解析：360°÷30°=12．故这个多边形是十二边形．25.解不等式，并将解集在数轴上表示出来：5x+3（x﹣1）＜13．【答案】x＜2．【解析】按去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行解答即可，然后在数轴上进行表示. 试题解析：去括号得，5x+3x﹣3＜13，移项得，5x+3x＜13+3，合并同类项得，8x＜16，系数化为1得，x＜2．在数轴上表示为：．26.如果和互为相反数，那么x、y的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵和互为相反数，∴x+y-1=0,3x+y-3=0,∴x=2,y=-1;故选C。

初中数学中关于动点问题的试题探究
动点问题是初中数学中比较简单但又具有一定难度的问题之一，也是数学中比较有趣
和实用的问题之一。

通过动点问题的探究，可以帮助学生深入理解几何运动和函数关系，
提高学生的问题解决能力和数学思维能力。

动点问题通常以“某点以一定的速度在某路径上运动，求其所经过的轨迹、速度、时
间等”为基本要求。

轨迹是指动点从起点到终点所经过的路径，速度是指动点在单位时间
内所运动的距离，时间是指动点运动的持续时间。

探究动点问题的方法可以分为推导法和构造法两种。

推导法主要通过数学推理和逻辑
推理，构造法主要通过构造图形和图像进行分析。

下面通过几个典型的动点问题试题进行
探究。

1. 动点问题之直线运动
某点以每秒5米的速度沿直线运动，如果从起点走20米到终点，求其所经过的轨迹和时间。

解：由于是直线运动，所以轨迹是直线，从起点到终点。

时间可以通过速度和距离的
关系来求解，即时间等于距离除以速度，所以时间为20/5=4秒。

动点问题的试题探究可以帮助学生培养数学思维和解决问题的能力。

通过分析和计算，学生可以得出结论，加深对数学知识和原理的理解，体验数学的美妙和实用。

还可以激发
学生的兴趣和自信，提高学生的学习动力和成绩。

在教学中，应多引入动点问题，并通过
实际操作和讨论来引导学生进行探究和思考。