山东省淄博市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

山东省淄博市2019-2020学年中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．计算－3－1的结果是（ ）

A．2 B．－2 C．4 D．－4

2．整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足acb，如果数轴上有一实数d，始终满足0cd，则实数d应满足（ ）.

A．da B．adb C．db D．db

3．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）

A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球

B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数

C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面

D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9

5．如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()

A．30 B．27 C．14 D．32

6．-5的相反数是（ ）

A．5 B．15 C．5 D．15

7．如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为( )

A．152

B．154 C．3 D．83

8．四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣23和﹣112，互为倒数的是（

）

A．①②

B．①③ C．①④ D．①③④

9．若关于x的不等式组324xaxa无解，则a的取值范围是（ ）

A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3

10．若a=10，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（ ）

A．点E B．点F C．点G D．点H

11．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）

A．221x B．1(1)212xx C．21212x D．(1)21xx

12．如图，点D在△ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EF∥BC，交∠BCA的平分线于点F，交∠BCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动（不与点A，C重合）时，下列结论不一定成立的是（ ）

A．2∠ACE=∠BAC+∠B B．EF=2OC C．∠FCE=90° D．四边形AFCE是矩形

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．已知a+ ＝3，则的值是_____．

14．已知图中Rt△ABC，∠B=90°,AB=BC,斜边AC上的一点D，满足AD=AB，将线段AC绕点A逆时针旋转α （0°

15．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.

16．已知一粒米的质量是1．111121千克，这个数字用科学记数法表示为__________．

17．如图，已知圆锥的母线 SA 的长为 4，底面半径 OA 的长为 2，则圆锥的侧面积等于

．

18．已知：a（a+2）=1，则a2+41a =_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．

（Ⅰ）如图①，当∠BOP=300时，求点P的坐标；

（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．

20．（6分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

21．（6分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）

22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：

（1）直线DC是⊙O的切线；

（2）AC2=2AD•AO．

23．（8分）如图，圆O是ABCV的外接圆，AE平分BAC交圆O于点E，交BC于点D，过点E作直线//lBC．

（1）判断直线l与圆O的关系，并说明理由；

（2）若ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BEEF；

（3）在（2）的条件下，若5DE，3DF，求AF的长．

24．（10分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数kyx （k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．

求a，b的值及反比例函数的解析式；若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．

25．（10分）如图，在等边△ABC中，点D是 AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．

26．（12分）某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：

（1）这次知识竞赛共有多少名学生？

（2）“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；

（3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率．

27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y＝nx(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为(m，﹣1)，AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝32．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB的面积；点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．D

【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．

故选D.

2．D

【解析】

【分析】

根据a≤c≤b，可得c的最小值是﹣1，根据有理数的加法，可得答案．

【详解】

由a≤c≤b，得：c最小值是﹣1，当c=﹣1时，c+d=﹣1+d，﹣1+d≥0，解得：d≥1，∴d≥b．

故选D．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解题的关键．

3．A

【解析】

分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．

详解：根据题意，得：67955x=2x

解得：x=3，

则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，

所以这组数据的方差为15 [（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，

故选A．

点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．

4．D

【解析】

【分析】

根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．

【详解】

解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33， A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为35，不符合题意；

B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为12，不符合题意；

C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为14，不符合题意；

D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为13，符合题意，

故选D．

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

5．A

【解析】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，

∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，

∴22BEFBEFCDFAEDSSBEBESCDSAE， ，

∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，

∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，

∴44925BEFBEFCDFAEDSSSS， ，

∵S△BEF=4，

∴S△CDF=9，S△AED=25，

∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，

∴S平行四边形ABCD=S△CDF+S四边形ABFD=9+21=30，

故选A.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.

6．A

【解析】

由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.