第2课时 长方体和正方体的展开图
沿着正方体的一些棱剪开，得到正方体的展开图，它由6个完全相同的正方形组成。相对的面完全隔开。
【常见的几种展开图】
、
【基础训练】
一、计算题.
1．直接写得数。
1－＝ ＋＝ 3.14×8＝ －＝
202＝ ＋－＝ －＝ 3.14×6＝
二、选择题。
2．下面图形不能折成长方体的是（ ）。
A．B． C． D．
3．下面各图能折成正方体的是（ ）。
A． B． C． D． 4．下面哪个图形不能拼成长方体或正方体？（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．折一折用做一个，“1”的对面是几？（ ）
A．5 B．6 C．2
6．有5种形状的硬纸板供选择（每种纸板足够多），下面选项（ ）不能正好围成一个长方体。
A．①号2张，②号2张， ③号2张 B．③号4张，④号2张
C．①号4张，④号2张 D．①号2张，②号2张，④号2张
三、填空题。
7．相交于一个顶点的三条棱的
分别叫做长方形的长、宽、高．正方体是由 个完全相同的正方形围成的立体图形．
8．上面和 面一样大；右面和 面一样大； 和后面一样大．
9．如图，将它折成一个正方体，相交于同一个顶点的三个面上的数之和最小是_____．
10．如图是一个正方体的展开图，这个正方体的①号的对面是________，⑤号的对面是________.
11．如下图，把它折成一个长方体（字母在外面），如果F面在前面，从左面看是B面，那么上面是________面。
12．下图所示是一个长方体的平面展开图，这个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是________厘米。
13．下面是一个立体图形的展开图（单位：cm）。 （1）这个展开图可以折成一个______。
（2）这个立体图形的棱长和是______cm。
-可编辑修改-
长方体和正方体的知识整理
、【概念】
等，有12条棱，每条棱的长度都相等
长方体的棱长总和=（长+宽+高）X4
【长方体和正方体的表面积】
1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积
长方体的表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2 S=2 （ab + ah + bh ）
正方体的表面积=棱长X棱长X6 S=a Xa X6= 6a 2
2、表面积的常用单位有： 平方米、平方分米、平方厘米 相邻两个面积单位
之间的进率是 100 1m 2 =100dm 2 1 dm 2 =100 cm 2 1m 2
=10000 cm 2
三、【长方体和正方体的体积】
1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积 姓名（
）
1、长方体或正方体两个面相交的边叫做 棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于
一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的 长、宽、高
2、正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种 特殊的长方体
3、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的
长度相等。一个长方体 最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多
有2个面是正方形。正方体有 6个面 ，每个面都是 止力形 ，每个面的 面积都相
正方体的棱长总和=棱长X12 正方体的棱长=棱长总和* 12 -可编辑修改-
2、 常用的体积单位有： 立方米（m3）、 立方分米（dm 3）、立方厘 米（cm3 ）
① 棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3
② 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm 3
③ 棱长是1 m的正方体，体积是1 m3 相邻两个体积单位之间的进率是 1000
1 m 3 =1000 dm 3 1dm 3=1000 cm 3 1 m 3 =1000000
cm 3
长方体的体积=长x宽x高 V=abh 长方体（正方体）的体积=底面积x高V=S xh 正方体的体积=棱长x棱长x棱长 v=a xa xa =a 3（a3读作“ a的立方” 表示3个a相乘，即a
正方体和长方体的知识归纳
正方体和长方体是几何学中最基本的立体几何体之一。它们在我们生活中随处可见，具有很多共同点和不同点。下面我将对正方体和长方体进行知识归纳，详细介绍它们的定义、性质、特点以及在我们生活中的应用。
1. 正方体
正方体是指六个面都是正方形的立体图形。它具有以下特点：
形状：正方体的六个面都是相等的正方形，它们的边长相等，相邻面之间的夹角为直角。
边长：正方体的六条边长度相等。
角度：正方体的所有内角均为直角（90度）。
顶点：正方体有8个顶点，每个顶点有3个相邻面。
对角线：通过正方体的任意两个顶点都可以得到一条对角线，正方体共有4根空间对角线。
2. 长方体
长方体是指六个面都是矩形的立体图形。它具有以下特点：
形状：长方体的六个面都是矩形，它们的边长不全相等，相邻面之间的夹角为直角。
边长：长方体的六条边长度不全相等。
角度：长方体的所有内角均为直角（90度）。
顶点：长方体有8个顶点，每个顶点有3个相邻面。
对角线：通过长方体的任意两个顶点都可以得到一条对角线，长方体共有4根空间对角线。
3. 正方体和长方体的共同点
正方体和长方体都属于多面体，是立体几何中的基本形状。
它们都由直角矩形面组成，内角都为直角。
正方体和长方体都具有8个顶点和12条边。
它们都具有对称性，对称轴是顶点到顶点的连线。
正方体和长方体都是稳定的立方体，它们可以在不倒塌的情况下保持平衡。
4. 正方体和长方体的不同点
形状：正方体的六个面都是正方形，而长方体的六个面都是矩形，边长不全相等。
边长：正方体的六条边长度相等，而长方体的六条边长度不全相等。
顶点：正方体有8个顶点，每个顶点有3个相邻面，而长方体的顶点数量和相邻面数量与正方体相同。
对角线：正方体和长方体都有4根空间对角线，但它们的长度不同。在正方体中，对角线长度等于边长的根号2倍。在长方体中，对角线长度等于边长的根号3倍。
5. 正方体和长方体的应用
1整理与复习
第一单元：长方体和正方体
一、长方体和正方体的特征：
形体面顶点棱关系
长方体6个至少4个面
是长方形相对面
完全相同8个12
条相对的棱
长度相等正方体
是特殊
的长方
体正方体6个正方形6个面完
全相同8个12
条12条棱长度
都相等
考点1：
1.正方体是特殊的长方体。
2.长方体相交于同一个顶点的三条棱的长度，分别叫作它的（）、（）、（），
一共分成（）组。
3.长方体最多有（）个面是正方形的面，其余（）个面是完全一样的长方形。
【练】1.至少需要（）个完全一样的小正方体可以组成一个大正方体。
2.两个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少了（）条棱，（）个面。
考点2：正方体的平面展开图：
1.相对面形状、大小、面积完全一样。前→后，左→右，上→下
【练】你能在展开图上找出其它的3个面吗？哪些面的面积相等？
2.求各个面的面积。前后面是由（）和（）组成的；上下面是由（）和（）
组成的；左右面是由（）和（）组成的。
【练】:（1）上面的面积是________平方厘米。
（2）前面的面积是________平方厘米。
（3）右面的面积是________平方厘米。
3.找相对面的方法：找“Z”和“日”
【练】如图是长方体的表面展开图，与⑥相对的面是③。（）如图是一个正方体的展开图，相对两个面上数字之和为0，则a+c=（）。
4.判断是否是正方体平面展开图的方法：无凸也无凹，没有大直角，没有田字格。
【练】：如图不是正方体的表面展开图。（）
5.哪几个面可以围成一个长方体？
二、棱长总和公式：
1.长方体棱长总和公式：
2.正方体棱长总和公式：
【练】
1.一个长方体，长、宽、高分别是a、b、c厘米，长、宽、高的和是（）厘米，棱长的
和是（）厘米。
2.一个正方体的棱长是a厘米，棱长的和是（）厘米。如果a=6，那么它的棱长的和是
（）厘米。
3.一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，长70厘米，宽15厘米，高120厘米，
制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条多少分米？
