第5章---- 时变电磁场和平面电磁波

《电磁场与电磁波》知识点及参考答案

第1章 矢量分析

1、如果矢量场F的散度处处为0，即0F，则矢量场是无散场，由旋涡源所产生，通过任何闭合曲面S的通量等于0。

2、如果矢量场F的旋度处处为0，即0F，则矢量场是无旋场，由散度源所产生，沿任何闭合路径C的环流等于0。

3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：

散度（高斯）定理：SVFdVFdS和

斯托克斯定理：sCFdSFdl 。

4、在有限空间V中，矢量场的性质由其散度、旋度和V边界上所满足的条件唯一的确定。（ √ ）

5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ √ ）

6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ）

7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ）

8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ）

9、习题, 。

第2章

电磁场的基本规律

（电场部分）

1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。

2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。

3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：VVsDdSdVQ和0lEdl。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：VD和0E。

5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。

6、在两种媒质分界面的两侧，电场E的切向分量E1t－E2t＝0；而磁场B的法向分量

B1n－B2n＝0。

7、在介电常数为的均匀各向同性介质中，电位函数为 2211522xyz,则电场强度E=5xyzxeyee。

8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。

5－1. 第5章 平面电磁波

5.1基本内容概述

本章讨论均匀平面波在无界空间传播的特性，主要内容为：均匀平面波在无界的理想介质中的传播特性和导电媒质中的传播特性，电磁波的极化，均匀平面波在各向异性媒质中的传播、相速与群速。

5.1.1理想介质中的均匀平面波

1．均匀平面波函数

在正弦稳态的情况下，线性、各向同性的均匀媒质中的无源区域的波动方程为

220kEE

对于沿z轴方向传播的均匀平面波，E仅是z坐标的函数。若取电场E的方向为x轴，即xxEEe，则波动方程简化为

222d0dxxEkEz

沿＋z轴方向传播的正向行波为

()jjkzxmzEeeEe （5.1）

与之相伴的磁场强度复矢量为

()()zkzzHeE1jjkzymEeee （5.2）

电场强度和磁场强度的瞬时值形式分别为

(,)Re[()]cos()jtxmztzeEtkzEEe （5.3）

(,)Re[()]cos()jtmyEztzetkzHHe （5.4）

2．均匀平面波的传播参数

（1）周期2T (s)，表示时间相位相差2的时间间隔。

（2）相位常数k （rad/m），表示波传播单位距离的相位变化。

（3）波长k2 （m），表示空间相位相差2的两等相位面之间的距离。

（4）相速pvk1（m/s），表示等相位面的移动速度。

（5）波阻抗（本征阻抗）xyEH（），描述均匀平面波的电场和磁场之间的大小及相位关系。在真空中，377120000（）

3．能量密度与能流密度

在理想介质中，均匀平面波的电场能量密度等于磁场能量密度，即

221122EH

5－2 电磁能量密度可表示为

22221122emwwwEHEH （5.5）

电磁场与电磁波

《电磁场与电磁波》学习提要

第⼀章场论简介1、⽅向导数和梯度的概念；⽅向导数和梯度的关系。

2、通量的定义；散度的定义及作⽤。

3、环量的定义；旋度的定义及作⽤；旋度的两个重要性质。

4、场论的两个重要定理：⾼斯散度定理和斯托克斯定理。

第⼆章静电场1、电场强度的定义和电⼒线的概念。

2、点电荷的场强公式及场强叠加原理；场强的计算实例。

3、静电场的⾼斯定理；⽤⾼斯定理求场强⽅法与实例。

4、电压、电位和电位差的概念；点电荷电位公式；电位叠加原理。

5、等位⾯的定义；等位⾯的性质；电位梯度，电位梯度与场强的关系。

6、静电场环路定理的积分形式和微分形式，静电场的基本性质。

7、电位梯度的概念；电位梯度和电场强度的关系。

8、导体静电平衡条件；处于静电平衡的导体的性质。

9、电偶极⼦的概念。

10、电位移向量；电位移向量与场强的关系；介质中⾼斯定理的微分形式和积分形式；

求介质中的场强。11、介质中静电场的基本⽅程；介质中静电场的性质。

12、独⽴导体的电容；两导体间的电容；求电容及电容器电场的⽅法与实例。

13、静电场的能量分布，和能量密度的概念。

第三章电流场和恒定电场1、传导电流和运流电流的概念。

2、电流强度和电流密度的概念；电流强度和电流密度的关系。

3、欧姆定律的微分形式和积分形式。

4、电流连续性⽅程的微分形式和积分形式；恒定电流的微分形式和积分形式及其意义。

5、电动势的定义。

6、恒定电场的基本⽅程及其性质。

第四章恒定磁场1、电流产⽣磁场，恒定电流产⽣恒定磁场。

2、电流元与电流元之间磁相互作⽤的规律－安培定律。

3、安培公式；磁感应强度⽮量的定义；磁感应强度⽮量的⽅向、⼤⼩和单位。

4、洛仑兹⼒及其计算公式。

5、电流元所产⽣的磁场元：⽐奥－萨伐尔定律；磁场叠加原理；磁感应线。计算磁场的⽅法和实例。6、磁通的定义和单位。

7、磁通连续性原理的微分形式、积分形式和它们的意义。

8、通量源和旋涡源的定义。

9、安培环路定律的积分形式和微分形式。

梯度:

高斯定理: A dS， 电磁场与电磁波知识点要求

第一章矢量分析和场论基础

1理解标量场与矢量场的概念；

场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。

2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公 式和方法(限直角坐标系)。

:u ；u ；u

ex ey ez，

-X ；y : z

物理意义：梯度的方向是标量 u随空间坐标变化最快的方向;

梯度的大小：表示标量 u的空间变化率的最大值。

散度：单位空间体积中的的通量源，有时也简称为源通量密度,

旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值， 其方向为取得环量密度最大值时面积元的法 线方向。

斯托克斯定理：

■ ■(S? A dS |L)A dl

数学恒等式：' Cu)=o,「c A)=o

3、理解亥姆霍兹定理的重要意义： a时，n =3600/ a , n为整数，则需镜像电荷

XY平面 , r r r. S(—x,y ,z)

-q ■严

S(-x , -y ,z) S(xFq R 1

q

S(x；-y ,z ) P(x,y,z) 若矢量场A在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场 由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场 A可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数

的旋度之和。A八 F u

第二、三、四章 电磁场基本理论

Q

1、理解静电场与电位的关系， u= .E dl，E(r)=-Vu(r)

P

2、理解静电场的通量和散度的意义 ，

「s D dS「V "vdV \ D=，V

E dl 二 0 ' ' E= 0

静电场是有散无旋场，电荷分布是静电场的散度源。

3、理解静电场边值问题的唯一性定理，能用平面镜像法解简单问题;

唯一性定理表明：对任意的静电场，当电荷分布和求解区域边界上的边界条件确定时， 空间

区域的场分布就唯一地确定的

镜像法：利用唯一性定理解静电场的间接方法。 关键在于在求解区域之外寻找虚拟电荷， 使