练习题答案2009年6月4日星期四01 当低碳钢试件的试验应力σ= σS时，试件将：(1)完全失去承载能力;(2)破断;(3)发生局部颈缩(4)产生很大塑性变形一、选择题02 用同一种材料制成的空心圆轴和实心圆轴,长度和横截面面积均相等,则抗扭刚度较大者:(1)实心圆轴; (2)空心圆轴; (3)两者一样;(4)无法确定∨∨∨03 当实心圆轴的直径增加一倍时，其抗扭强度、抗扭刚度分别增加到原来的（ ）:（A）8和16； （B）16和8； （C）8和8； （D）16和16。03 选择正确说法:(1)对称弯曲时挠曲线一定是平面曲线;(2)最大挠度处转角一定为零;(3)最大弯矩处转角最大;(4)最大弯矩一定发生在剪力为零的横截面上;(5)弯矩为零处转角为零∨05 铸铁试件扭转破坏是（ ）（A）沿横截面拉断； （B）沿横截面剪断；（C）沿450螺旋面拉断； （D）沿450螺旋面剪断。06 设受圆轴中的最大剪应力为τ，则最大正应力（ ）(A)出现在横截面上，其值为τ；(B)出现在450斜截面上，其值为2τ；(C)出现在横截面上，其值为2τ；(D)出现在450斜截面上，其值为τ。 ∨∨二、填空题01根据材料的主要性能作的三个基本假设:__;__;__.εσ0A1A02一低碳钢试件当应力为315MPa时，总应变为0.2已知：E=210GPa，此时弹性应变为___；塑性应变为___均匀性假设;连续性假设;各向同性假设.A29)(61021010315×=×=弹性εE3)(105.1−×=弹性ε1985.0)(=−=弹性总（塑性）εεε03 边长为a的正方形截面梁，按图示放置，在相同弯矩作用下，(σmax)a/(σmax)b=_____21(max)(max)=baσσCIIYX=+xIa′×=×21224(a)(b)xyx/y/124aIIyx==′′04 已知：三角形的IZ1=bh3/12，Z2轴//Z1轴，则IZ2为___h2h/3z1z2bzc2)31(21bhIIZCZ×+=363bhIZC=122)31(363232bhbhbhIZ=×+=)("xlFEIw−=yxlF30 kN10 kN30 MPa60 MPa05、图示等截面杆，若横截面面积A=400mm2，则最大正应力σmax= 。06、圆轴的直径d=50mm,若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa.则截面上的扭矩T = 。07、图示悬臂梁，抗弯刚度为EI, 挠曲线的近似微分方程为 。08、图示应力状态， 则σr3= 。50 MPa1.47 kN.m90 MPa三、计算题01图示结构，三杆材料与横截面面积均相同，抗拉压刚度EA为已知。杆(2)短一微量δ，若沿杆(2)施加外力，在A点铰接后，卸去外力。求:此时各杆内力。01题图3lΔ1lΔN3N2N1322NN=322llΔ=Δ−δlEANN)22(13+==δlEAN)22(22+=δ）（1）（3）（2lδ02 直径为60mm的实心圆轴，其强度恰好满足要求在外力不变的条件下，改用内外径比α=0.8的空心圆轴。求：空心圆轴的外径D)8.01(16102.1106016102.1433933−××=××××−DππmmD72=QM03、作图示梁的剪力图和弯矩图。4m4m4m4m1kN/m12kN.m2kN2kN5kN7kN73328416520.5(+)(+)(-)(-)FQqa/2qa/2qa/2+––qa2/2xxMqa2/2qa2/23qa2/8–+qqa2qaC2 2ADqaRqaR==31m110N1m+600N/m1m21300NmM⎛⎞=−××××⎜⎟⎝⎠=−⋅()15010m1300Nm2010m210PaMPa()10010m15010m12MyIσ⎛⎞×⋅×−×⎜⎟⎝⎠==×=×××＝2.542.54拉应力()15010m1300Nm4010m216210Pa162MPa()10010m15010m12..MyIσ⎛⎞×⋅×−×⎜⎟⎝⎠===×=×××压应力确定梁的1－1截面上A、B两点的正应力：计算梁的1－1截面上的弯矩：04 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。图中的尺寸单位为mm。求：梁的1－1截面上A、B两点的正应力。 截面：maxM683max1040018.1104.968.0×≤××=−−+Pσ683max1080018.1106.1538.0×≤××=−−−Pσ截面：M′683max1040018.1106.1538.0×≤××=−−+Pσ05 图示⊥形截面梁。[σt]=40MPa，[σc]=80MPa，IZ=1.018×108mm4，y1=96.4mm.试计算梁的[P]。(C为形心)0.6P0.8P(+)(-)MNP3.5=NP7.6=NP3.3=NP3.3=ABC2PP1.4m0.6mCzyy2y1250mm07 图示悬臂梁，已知中性层A点沿45o线应变为ε, 弹性模量E、泊松比μ, 截面尺寸b、 h。求F=? 45oFh Al b[]13133322,1(1)3(1)223(1)SSFFFFbhbhFEEbhEbhEFτστσττμμεσμσεμ=====−++=−===+08薄壁圆筒受最大内压时,测得εx=1.88×10-4, εy=7.37×10-4,已知钢的E=210GPa，[σ]=170MPa,泊松比μ=0.3，试用第三强度理论校核其强度。=+−=)(12yxxEμεεμσMPa4.9410)37.73.088.1(3.011.272=××+−=+−=)(12xyyEμεεμσMPa1.18310)88.13.037.7(3.011.272=××+− 解：由广义虎克定律得:AσxσyxyA123183.1MPa,94.4MPa,0σσσ∴===[]σσσσ>=−=∗1.183313[][]0037.71701701.183=−=−σσσr∵所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。P1P21600N1m=1600Nm2800N2m=1600NmyzMFlMFl==×⋅=×=×⋅[]max2263333666616006160016010423241000356m=356mm16010yyzzyzMMMMbhhbWWbbbσσ=+=+≤××+≤×××≤=×...1600160022627NmMMM=+=+=⋅.[]322262716010π6MdWσσ×==≤=×.2．截面为圆形 09 图示悬臂梁中，集中力FP1和FP2分别作用在铅垂对称面和水平对称面内，并且垂直于梁的轴线，如图所示。已知FP1＝1.6 kN，FP2＝800 N，l＝1 m，许用应力［σ ］＝160 MPa。试确定以下两种情形下梁的横截面尺寸： (1) 截面为矩形，h＝2b； (2) 截面为圆形。1．截面为矩形36322262700524m=524mmπ16010d×≤=××...22r4310000.14140N.mM10000.15150N.m0.753219287372.8MPa[],3.1430TMTWσσ=×==×=+×===<×满足强度条件09 图示钢质拐轴，AB轴的d=30mm，承受集中载荷F=1kN作用，许用应力[σ]=160Mpa。试根据第四强度理论校核轴AB的强度。.10、铁道路标圆信号板，装在外径D=60mm，内径d=54mm的空心圆柱上，所受的最大风载p=2kN/m2. [σ]=60MPa。按第三强度理论校核空心圆柱的强度。0.6m0.8m0.5m[]σσπ<=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−×××+=+==×==×==××==MPaWTMmkNTmkNMkNpAF8.5360541603214.3102355.0314.0.2355.06.03925.0.314.08.03925.03925.05.042dCPcaA300600aaBD11 结构受力如图所示,水平梁ABCD可视为刚性杆,杆1和杆2均采用Q235钢,其比例极限σP =200MPa,屈服极限σs =240MPa,强度极限σb =400MPa,弹性模量E=200GPa,杆1的直径为d1=1cm,长为l1=100cm,杆2的直径为d2=2cm，长为l2=100cm,结构要求各杆的安全系数均大于2。试求结构容许承受的最大荷载。ΔLδCABDδΔLBCσδ2=NPN23321−=aNaNaP230cos230sin30201×+×=×()AFM0=∑110230sinδΔ==ΔCLL22023303cosδΔ==ΔBLL12233Δ=ΔLL112212233=NLNLEAEA1207526.,.==NPNP1N2NdCPcaA300600aaBD1207526.,.==NPNP()[]111N240A2σσ=≤=[]P根据强度条件确定()[]222N240A2σσ=≤=[]1P126kN.=[]2P14.5kN=[]:P126kN.=按强度条件()[]2P根据杆稳定条件确定10020014iμλ===ldPPE100λπσ=≈λ>P()2杆为大柔度杆()22155.πμ==crEIPkNL226.≥crPP[]3P298kN.=结构容许的最大外载：[]minP298kN.=
理工学院材料力学复习
一、选择题：
1、应用拉压正应力公式AN的条件是 B 。
A．应力小于比例极限； B．外力的合力沿杆的轴线；
C．应力小于弹性极限； D．应力小于屈服极限。。
2、等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的最大曲率发生在 D 。
A．挠度最大； B．转角最大；
C．中性轴； D．弯矩最大。
3、当受力构件的最大工作应力 B 构件的持久极限时，通常构件就不会发生疲劳破坏现象。
A．高于； B．低于；
C．等于 D．全不对。
4．各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的（ D ）
A．应力 B．变形
C．位移 D．力学性质
5．关于截面法下列叙述中正确的是（C ）
A．截面法是分析杆件变形的基本方法
B．截面法是分析杆件应力的基本方法
C．截面法是分析杆件内力的基本方法
D．截面法是分析杆件内力与应力关系的基本方法
6．直径和长度相同而材料不同的圆轴，在相同扭矩作用下，它们的（A ）
A．最大切应力相同，而扭转角不同 B．最大切应力相同，扭转角也相同
C．最大切应力不同，而扭转角相同 D．最大切应力不同，扭转角也不同
7．梁在弯曲变形时，其中性层的曲率（B ）
A．与弯矩成反比，与抗弯刚度成正比 B．与弯矩成正比，与抗弯刚度成反比
C．与弯矩及抗弯刚度均成正比 D．与弯矩及抗弯刚度均成反比
8．在下列关于梁转角的说法中，错误的是（ B ） A．转角是横截面绕中性轴转过的角度
材料⼒学复习题
第⼀章 绪论 1. 试求图⽰结构m-m 和n-n 两截⾯上的内⼒，并指出AB 和BC 两杆的变形属于何类基本变形。2. 拉伸试样上A ，B 两点的距离l 称为标距。受拉⼒作⽤后，⽤变形仪量出两点距离的增量为mm l 2105-?=?。若l 的原长为l＝100mm ，试求A 与B 两点间的平均应变m ε。
第⼆章 轴向拉伸和压缩与剪切 ⼀、选择题
１.等直杆受⼒如图，其横截⾯⾯积Ａ＝１００2mm ，则横截⾯ｍｋ上的正应⼒为（ ）。
（Ａ）５０ＭＰａ（压应⼒）； （Ｂ）４０ＭＰａ（压应⼒）；
（Ｃ）９０ＭＰａ（压应⼒）； （Ｄ）９０ＭＰａ（拉应⼒）。2.低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下四种指标中哪种得到提⾼( )：
（Ａ）强度极限； （Ｂ）⽐例极限；
（Ｃ）断⾯收缩率； （Ｄ）伸3.图⽰等直杆，杆长为3a ，材料的抗拉刚度为EA ，受⼒如图。杆中点横截⾯的铅垂
位移为（ ）。
（Ａ）0；（Ｂ）Pa/(EA);
（Ｃ）2 Pa/(EA);（Ｄ）3 Pa/(EA)。4.图⽰铆钉联接，铆钉的挤压
应⼒bs σ是
（ ）。
（A ）2P/（2d π）； （B ）P/2dt;
(C)P/2bt; (D)4p/(2d π)。
5.铆钉受⼒如图，其压⼒的计算有（ ）
（A ）bs σ=p/(td);(B)bs σ=p/(dt/2);(C)bs σ=p/(πdt/2);(D)bs σ=p/(πdt/4)。
6.图⽰A 和B 的直径都为d,则两⾯三⼑者中最⼤剪应⼒为（ ）
(A)4bp/(2d απ); (B)4(αb +)P/(2d απ); (C)4(a b +)P/(2b d π);
(D)4αP/(2b d π).
7.图⽰两⽊杆（I 和II ）连接接头，承受轴向拉⼒作⽤，错误的是( ).
（A ）1-1截⾯偏⼼受拉； （B ）2-2为受剪⾯；
（C ）3-3为挤压⾯； （D ）4-4为挤压⾯。
⼆、填空题 1.低碳钢的应⼒⼀应变曲线如图所⽰。
1 / 19 工程力学B
第二部分：材料力学
扭转
1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa，[]=50Mpa,mo1][,圆轴直径d=100mm;求(1)做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B两截面的相对扭转角.
解：
3maxmax361030.57[]50(0.1)16tTMPaMPaW
030max00max941806101800.44[]18010(0.1)32mmpTGI
30094(364)2101800.0130.738010(0.1)32ABpTlradGI
2、图示阶梯状实心圆轴，AB段直径 d1=120mm，BC段直径 d2=100mm 。扭转力偶矩 MA=22 kN•m， MB=36 kN•m， MC=14 kN•m。 材料的许用切应力[
= 80MPa ，（１）做出轴的扭矩图；（２）校核该轴的强度是否满足要求。
解：（1）求内力，作出轴的扭矩图 2 / 19
（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度
AB段：11,max1tTW333221064.8MPaπ1201016[]80MPa
BC段：322,max332141071.3MPaπ1001016tTW[]80MPa
综上，该轴满足强度条件。
3、传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A 输入功率P1=400kW，从动轮B，C
分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知材料的许用切应力[]=70MPa，单位长度的许可扭转角[，]=1º/m，剪切弹性模量G=80GPa。(1)画出扭矩图。(2)试确定AB 段的直径d1和BC段的直径d2；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?为什么？
解：（1）
mNnPM.7639500400954995491e1，mNnPM.3056500160954995492e2
