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运用主成分分析对各地区城市的综合经济发展进行评价

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运用主成分分析对各地区城市的综合经济发展进行评价

学 校 贺州学院

姓 名 黎于华

学 号 1310515013

班 级 13统计

指导老师 韦师

运用主成分分析对各地区城市的综合经济发展进行评价

摘 要

改革开放以来，随着经济的高速发展，我国经济取得了举世瞩目的较快增长。

然而，不同地区之间的水平和支出结构仍存在较大差异。本文通过选取反映城市

发展的大部分主要指标，运用主成分分析方法对全国30个大城市进行比较和分

析，用以反映出各地区经济综合发展方面存在的差异。通过选取主成分对经济指

标的累积贡献率保证在85％以上的变差信息体现在综合评分中，使评价结果真

实可靠。 关键字：主成分分析；贡献率；经济指标评价 1、研究背景

近年来全国各大城市都在飞速发展，但是全国各地的发展存在较大差异，各

地的人们生活水平直接反映了该地区的经济发展水平。针对这个问题我们找到一

组我国大城市的数据，并运用主成分分析法对这些数据进行了分析，以了解各地

区的经济发展水平。每个城市的经济发展结构都不同，那我们如何评价各大城市

的发展成果呢？全国各地人均消费水平的统计至少应该有两方面的意义。其一，

是真实反映各地老百姓的生活水平；其二，了解各地区的经济发展水平，为相关

部门制定政策作参考价值。主成分分析是考察多个定量（数值）变量间相关性的

一种多元统计方法。它是研究如何通过少数几个主分量（即原始变量线性组合）

来解释多变量的方差——协方差结构。具体地说，是导出少数几个主分量，使它

们尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此间不相关。主成分分析常被用来寻找

判断某种事物或现象的综合指标，并给综合指标所蕴藏的信息以恰当解释，以便

更深刻地解释事物内在的规律。

2.模型的建立

2.1、主成分分析的基本思想

主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几

个综合指标。主成分的数学模型一般为假设有n个样本，每个样本测得p项指标

（p

何从这p项指标中找出少数几个综合指标，使它们尽可能多地反应各项指标的信

息，而且彼此之间不相关，这就成为一个重要的问题。怎么解决这个问题，主成

分分析给出了最好的方法。主成分分析法是一种数学变换的方法, 它把给定的一

组相关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量，这些新的变量按照方差依次

递减的顺序排列。在数学变换中保持变量的总方差不变，使第一变量具有最大的

方差，称为第一主成分，第二变量的方差次大，并且和第一变量不相关，称为第

二主成分。依次类推，I个变量就有I个主成分。提取几个主成分或因子，一般

有两种方法：一种是特征值>1；另一种是累计贡献率>0.8。

这种方法避免了在综合评分等方法中权重确定的主观性和随意性，评价结果

比较符合实际情况；同时，主成份分量表现为原变量的线性组合，如果最后综合

指标包括所有分量，则可以得到精确的结果，百分之百地保留原变量提供的变差

信息，即使舍弃若干分量，也可以保证将85％以上的变差信息体现在综合评分

中，使评价结果真实可靠。是在实际中应用得比较广的一种方法。综上所述，该

方法的优点主要体现在两个方面：1.权重确定的客观性；2.评价结果真实可靠。

2.2、主成分分析的基本原理

假定有n个样本，每个样本共有p个变量，构成一个n×p阶的数据矩阵









npnnpp

xxxxxxxxx

X



212222111211

综合指标如何选取呢？这些综合指标要想尽可能多地反映原指标的信息，综

合指标的表达式中要含有原指标，那么我们通常是取原指标的线性组合，适当调

整它们的系数，使综合指标间相互独立且代表性好。

1、定义：记x1，x2，…，xP为原变量指标，Z1，Ζ2，Ζ3，…，𝑍𝑚（m≤p）

为新变量指标 



pmpmmmpppp

xlxlxlzxlxlxlzxlxlxlz



22112222121212121111

............

可以看出，新指标对原指标有多个线性组合，新指标对哪个原指标反映的多，

哪个少，取决于它的系数。

2、计算特征值与特征向量。解特征方程0RI，求出特征值，并使

其按大小顺序排列 ； 021p

3、计算主成分贡献率及累计贡献率

贡献率

),,2,1(

1pip

kki

累计贡献率

),,2,1(

11pip

kki

kk



一般取累计贡献率达85%~95%的特征值m,,,21所对应的第1、第2、…、第m（m≤p）个主成分。 4、计算主成分载荷

),,2,1,(),(pjiexzplijijiij

在主成分之间不相关时，主成分载荷就是主成分zi与变量xj之间的相关系

数（在数学上可以证明）。

5、各主成分的得分

得到各主成分的载荷以后，可以按照计算各主成分的得分 



pmpmmmpppp

xlxlxlzxlxlxlzxlxlxlz



22112222121212121111

............









nmnnmm

zzzzzzzzz

Z



212222111211

每个地区的综合评价值为：对各个主成分进行加权求和。权重为每个主成分

方差的贡献率。

3、模型的求解

3.1、数据来源

定义：x1年末总人口（万人）；x2地区生产总值（当年价格亿元）；x3地方

财政预算内收人（万元）；x4地方财政预算内支出（万元）；x5固定资产投资总

额（万元）；x6城乡居民储蓄存款年末余额(万元)；x7在岗职工平均工资（元）；

x8社会消费品零售总额（万元）；x9普通高等学校在校生人数（人）；x10年末

实有公共(汽)电车营运车辆数（万人/辆）;x11剧场、影剧院（万人/个）；x12

医院、卫生院（万人/个）

表3.1 各省大城市和计划单列市主要经济指标 (2012年) 城市 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12

北 京 1297.46 17879.4 33149340 36853076 64628134 2E+08 85306.02 77028167 581844 17.06873 0.152606 0.468608

天 津 993.2 12893.9 17600201 21432125 88713147 70553800 65398.43 39214286 473114 8.408176 0.029199 0.468184

石 家 庄 1005.33 4500.2 2722764 4640932 37286458 37354986 38425.99 19157615 395542 4.174749 0.021883 0.392906

呼和230.32 2475.6 1786447 2753195 13014370 12432682 65637.08 10222452 227190 9.816777 0.060785 0.633901 浩特 沈 阳 724.79 6602.6 7150377 7660854 56433999 43188378 49898.08 28022020 369285 7.218643 0.063467 0.419432

大 连 590.31 7002.8 7501085 8909590 56540965 41604680 54821.15 22240483 263692 8.422693 0.010164 0.367603

长 春 756.9 4456.6 3408021 5555117 31402750 27673822 46672.99 17396426 387662 6.044392 0.029066 0.398996

哈 尔 滨 993.53 4550.2 3547160 6435756 39499592 33206732 41772.95 23946001 482211 5.46838 0.080521 0.441859

南 京 638.48 7201.6 7330168 7696569 46834500 44653700 63151.73 31038199 651948 9.771645 0.07048 0.316376

杭 州 700.52 7802 8599875 7862800 37227544 60220823 56417.81 29446266 459181 10.63496 0.075658 0.425398

合 肥 710.53 4164.3 3894991 5720987 40011043 20655745 50723.74 12936156 417207 5.21301 0.029555 0.669922

福 州 655.27 4218.3 3820151 4107344 32664861 29394605 48087.61 23198231 305386 5.315366 0.039678 0.344896

厦 门 190.92 2817.1 4229089 4609779 13326385 16801926 52672.94 8819062 143964 20.39074 0.026189 0.267128

南 昌 507.87 3000.5 2400205 3455062 24032370 18535679 43769.02 9950970 509239 7.484199 0.017721 0.352452

青 岛 769.56 7302.1 6701820 7659801 41539146 37576007 49052.31 26356180 296645 7.013098 0.04678 0.37424

郑 州 1072.5 5549.8 6066488 7006980 36697509 38454564 40471.52 22898717 698190 5.17296 0.013054 0.26014

武 汉 821.71 8003.8 8285846 8855477 50312488 46229630 48941.72 34324345 946991 8.975186 0.074235 0.28964

长 660.62 6399.9 4906482 6246207 40119564 29813100 50905.25 25217118 523174 5.714329 0.015137 0.384487

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基于主成分分析的我国各地区经济发展水平综合评价

基于主成分分析的我国各地区经济发展水平综合评价

ＦＩＮＡＮＣＥ＆ＥＣＯＮＯＭＹ金融经济　

基于主成分分析的我国各地区　

经济发展水平综合评价　

口王甜甜　

摘要：我国幅员辽阔，但是由于历史发展、资源禀赋、自然条　件、人口、政策等因素影响，各地区经济发展水平存在很大差异。　本文通过建立我国各省、直辖市、自治区社会经济发展的综合评　价指标体系，运用主成分分析方法，对我国各地区经济发展水平　做出综合排名，并对结果作出分析，提出相应的建议。　关键词：经济发展主成分分析不平衡　各地区经济发展受该地区自然条件，资源禀赋，资源开发、利用　状况，人Ｉ＝＝＿＝ｌ素质，经济政策等因素的影响和制约。地区经济发展是指　一个地区从贫困、落后的状态向经济及社会生活现代化发展的过程。　受各种因素的综合作用，我国三　一个省、直辖市、自治区经　济发展水平存在很大差异，区域经济发展水平呈现出不平衡的状　态。针对地区经济发展不平衡问题，国家相继制定一系列区域发展　战略，包括：西部大开发、振兴东北地区等老工业基地、推进中部地　区崛起以及支持东部地区经济开放等战略。为了促进各地区协调　发展，近年来国家对区域发展战略进行了细化和调整，成立多个国　家级综合配套改革试验区，设定不同的战略目标、功能和任务。　在国家政策支持及地方政府不断努力下，２ｏｏ８年　：半年我国　西部、中部、东北地区经济增速均超过了东部地区。但是由于东部　地区经济基础雄厚、经济基数大，相比其他地区仍具有很大的优　势。具体到每个省、直辖市、自治区同样存在明显差异。　为了综合评价我国各省、直辖市、自治区经济发展水平，本文　建立一套综合指标体系，采用２００９年各省、直辖市、自治区相应　指标样本数据，运用主成分分析方法计算出各省、直辖市、自治区　经济发展综合排名。　１、评价指标体系的建立　依照指标能客观、系统、全面反映地区经发展水平的原则，结　合具体研究的问题，并考虑到数据的可获得性，本文选取如下指　标：Ｘ１一地区生产总值（亿元）；Ｘ２一地区工业总产值（亿元）；Ｘ３一地　区固定资产投资（亿元）；Ｘ４一地区社会消费品零售总额（亿元）；　Ｘ５一地方财政收入（亿元）；Ｘ６一地区进出口总额（万美元）；Ｘ７一城　镇居民人均可支配收入（元）；Ｘ８一农民人均纯收入（元）；Ｘ９一居民　

基于主成分分析的我国各地区经济发展水平综合评价 (2)

基于主成分分析的我国各地区经济发展水平综合评价 (2)

基于主成分分析的我国各地区经济发展水平综合评价

摘要

我国幅员辽阔，但是由于历史发展、地理位置、自然条件、人口、政策等因素影响，各地区经济发展水平存在很大差异。本文通过建立我国各省、直辖市、自治区社会经济发展的综合评价指标体系，运用主成分分析方法，计算出各地区经济发展水平的综合得分，得出综合排名，并对结果作出分析，提出相应的建议对策，旨在促进区域共同发展。

关键词：经济发展水平；主成分分析法；对策

Abstract

China area is very large，but because of the historical development , geographical

location, natural conditions , population, policy and other factors, there is a big

difference in the level of economic development of the region. This article through the

establishment of a comprehensive evaluation system of provinces, municipalities and

autonomous regions of socio-economic development , the use of principal component

analysis method to calculate the level of economic development in all regions

composite score , ranking results , and to analyze the results ,make recommendations

measures to promote common development of the region.

基于主成分分析的我国各地区经济发展水平综合评价 2

基于主成分分析的我国各地区经济发展水平综合评价 2

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基于主成分分析的我国各地区经济发展水平综合评价

作者：王甜甜

来源：《金融经济·学术版》2011年第11期

摘要：我国幅员辽阔，但是由于历史发展、资源禀赋、自然条件、人口、政策等因素影响，各地区经济发展水平存在很大差异。本文通过建立我国各省、直辖市、自治区社会经济发展的综合评价指标体系，运用主成分分析方法，对我国各地区经济发展水平做出综合排名，并对结果作出分析，提出相应的建议。

关键词：经济发展 主成分分析 不平衡

各地区经济发展受该地区自然条件，资源禀赋，资源开发、利用状况，人口素质，经济政策等因素的影响和制约。地区经济发展是指一个地区从贫困、落后的状态向经济及社会生活现代化发展的过程。

受各种因素的综合作用，我国三十一个省、直辖市、自治区经济发展水平存在很大差异，区域经济发展水平呈现出不平衡的状态。针对地区经济发展不平衡问题，国家相继制定一系列区域发展战略，包括：西部大开发、振兴东北地区等老工业基地、推进中部地区崛起以及支持东部地区经济开放等战略。为了促进各地区协调发展，近年来国家对区域发展战略进行了细化和调整，成立多个国家级综合配套改革试验区，设定不同的战略目标、功能和任务。

在国家政策支持及地方政府不断努力下，2008年上半年我国西部、中部、东北地区经济增速均超过了东部地区。但是由于东部地区经济基础雄厚、经济基数大，相比其他地区仍具有很大的优势。具体到每个省、直辖市、自治区同样存在明显差异。

为了综合评价我国各省、直辖市、自治区经济发展水平，本文建立一套综合指标体系，采用2009年各省、直辖市、自治区相应指标样本数据，运用主成分分析方法计算出各省、直辖市、自治区经济发展综合排名。

1、评价指标体系的建立

依照指标能客观、系统、全面反映地区经发展水平的原则，结合具体研究的问题，并考虑到数据的可获得性，本文选取如下指标：X1-地区生产总值（亿元）；X2-地区工业总产值（亿元）；X3-地区固定资产投资（亿元）；X4-地区社会消费品零售总额（亿元）；X5-地方财政龙源期刊网

基于主成分分析和聚类分析的城市循环经济发展水平综合评价研究

基于主成分分析和聚类分析的城市循环经济发展水平综合评价研究

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基于主成分分析和聚类分析的城市循环经济发展水平综合评价研究

作者：郁利燕

来源：《中国经贸导刊》2010年第08期

一、问题的提出

伴随着我国经济的快速增长和城市化进程的不断加快,我国城市发展所面临的资源能源供给短缺和环境承载力不足等问题日益凸显。而目前我国在城市循环经济发展水平评价方面还没有形成一套公认的、较为权威的指标体系,同时对于评价方法选择也多集中于主观性较强的方法。因此,本文以系统论原理为依据,选择了17个沿海城市作为研究对象,并通过对这17个沿海城市循环经济发展水平进行主分析,得出了各城市的循环经济发展水平综合情况。

二、指标体系构建与研究方法

(一)指标体系构建

为了全面、客观地反映我国城市循环经济发展水平,本文在选取评价指标体系时,在紧密结合所研究城市实际情况和保障数据资料可获得的前提下,遵循了系统性、全面型、科学性、可比性、可操作性等原则,构建了我国城市循环经济发展水平综合评价指标体系。

(二)研究方法

1、原始数据的同趋势化和标准化处理

(1)类型一致化处理。因此指标体系中的指标既有正指标也有逆指标,为了使指标同趋势化,本文将用极小值法将逆指标转化为正指标。

(2)标准化处理。因为各组数据的量纲不同,因此需要统一对它们进行标准化处理。本文采用标准差方法对原有数据进行标准化处理。

2、主成分分析法

主成分分析法是由霍特林于1933年首先提出的,它的主要原理是利用“降维”的思想,通过研究指标体系的内在结构关系,在损失很少信息的前提下,把多个指标转化成少数几个相互独立,而且包含原有指标大部分信息(≥85%)的综合指标的多元统计方法。通常把转化生产的综合指标称为主成分,每个主成分都是原始变量的线性组合。 龙源期刊网