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除法的意义和乘、除法各部分间的关系一、引言在数学学科中，除法是一个非常重要的概念。
它是针对数的分组进行的一种运算，可以将一个数按照等量的分组划分，从而得到每组的数量。
除法不仅在解决实际问题中起着重要作用，还与乘法有着密切的关系。
本文将探讨除法的意义以及乘、除法各部分之间的关系。
二、除法的意义1. 数的分组除法最基本的意义就是将一个数按照等量的分组划分。
例如，我们有12个苹果要平均分给4个朋友，那么我们可以用除法来计算每个朋友能得到的苹果数量。
这里的除数是被除数的分组个数，被除数是总的数量，而商则表示每组的数量。
2. 实际问题的解决除法在解决实际问题中起着重要作用。
例如，当我们要确定一个物品的价格时，可以用总价除以数量来计算每个物品的价格。
除法还可以用来计算速度、密度、比例等各种实际问题中的数值。
3. 分数的引入除法也是引入分数的基础。
例如，当我们将1个苹果均匀分成5份时，每份就是1/5个苹果。
这里的1表示被除数，5表示除数，而商则表示每份的数量。
三、乘、除法各部分间的关系乘法和除法是数学中非常重要的运算方式，它们之间有着密切的关系。
1. 乘法和除法的逆关系乘法和除法是互为逆运算的。
乘法可以将两个数的乘积分配给每个因数，而除法则可以将被除数分配给除数，得到商。
换句话说，如果a乘以b等于c，那么c除以a等于b，c除以b等于a。
2. 乘法和除法的交换律乘法和除法满足交换律。
换句话说，两个数的乘积或商的结果与操作数的顺序无关。
例如，a乘以b等于b乘以a，a除以b等于b除以a。
3. 乘法和除法的分配律乘法和除法满足分配律。
换句话说，两个数的乘积或商可以在进行加法或减法运算前进行分配。
例如，a乘以（b加c）等于a乘以b加a乘以c，a除以（b加c）等于a除以b加a除以c。
4. 乘法和除法的运算规律乘法和除法有一些常用的运算规律。
例如，任何数与0相乘等于0，任何数除以1等于它本身。
四、总结除法是数学中重要的概念，它描述了数的分组运算。
乘除法各部分间的关系小学数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解乘法和除法各部分之间的关系；（2）能够运用乘除法各部分的关系解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、交流等活动，发现乘除法各部分之间的关系；（2）学会运用乘除法各部分的关系进行计算和问题解决。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的数学兴趣，提高学习数学的积极性；（2）培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）乘法和除法各部分之间的关系；（2）运用乘除法各部分的关系解决实际问题。
2. 教学难点：（1）乘法和除法各部分之间关系的理解和运用；（2）解决实际问题时，如何灵活运用乘除法各部分的关系。
三、教学准备：1. 教具准备：（1）乘法表；（2）除法表；（3）相关练习题。
2. 教学环境：（1）教室环境布置合理，有利于学生观察和操作；（2）教学设备齐全，如黑板、投影仪等。
四、教学过程：1. 导入：（1）引导学生回顾乘法和除法的基本概念；（2）提问：乘法和除法之间有什么关系呢？2. 新课讲解：（1）展示乘法表和除法表，引导学生观察各部分之间的关系；（2）讲解乘法和除法各部分之间的关系，如乘法和除法的互逆关系等；（3）举例说明如何运用乘除法各部分的关系解决实际问题。
3. 课堂练习：（1）设计一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识；（2）引导学生相互交流解题思路，分享经验。
4. 总结与反思：（1）让学生回顾本节课所学内容，总结乘除法各部分之间的关系；（2）提问：你们认为如何才能更好地运用乘除法各部分的关系解决实际问题？五、课后作业：1. 请学生完成一些相关的课后练习题，巩固乘除法各部分之间的关系；2. 鼓励学生在生活中发现和运用乘除法各部分的关系，解决实际问题。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及与同学的互动，了解学生对乘除法各部分之间关系的理解和运用程度。
小学四年级数学除法各部分间的关系教案教学目的1．使学生理解和掌握除法各部分间的关系，并能够应用除法各部分间的关系求除法算式中的未知数．2．培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，使学生学到生活中的数学．教学重点理解和掌握除法各部分间的关系．教学难点理解和掌握除法各部分间的关系．教学过程课前练习，引出课题．1．口算．2505＝23010＝783＝644＝3606＝240010 282＝45090＝2．新课导入．教师提问：（1）谁来根据演示的内容编一道应用题？（演示课件月饼装盒，演示月饼装盒的过程）（2）请你列出算式并说出列式的根据是什么？（继续演示课件月饼装盒，出示183＝6）（3）在这个除法算式中，18、3、6各是什么？它们之间的关系是什么？（继续演示课件月饼装盒，出示被除数、除数、商）教师小结：我们已经学习过了除法的有关知识，今天我们继续学习除法的知识．（板书课题：除法各部分间的关系）合作学习，探究新知1.引出新知．教师提问：不改变题意，改变题目的条件和问题，谁能编出一道应用题？学生编题、列式、计算．教师板书：186＝3（盒）63＝18（块）教师提问：第二题求的是什么数量？第三题呢？你能不能象学习乘法各部分关系那样也能找到除法各部分之间的关系呢？（小组讨论）教师板书：除数＝被除数商被除数＝商除数教师提问：求除数用除法进行计算，求被除数为什么用乘法计算呢？2．应用知识，进行验算．教师出示：124729＝43教师提问：你怎么能够知道这道题算的是否正确？我们可以怎样验算呢？验算：43293878612473．应用知识求除法算式中的未知数．（1）出示例5：求280 ＝56中的未知数．教师提问：结合今天学过的知识，大家看看这道题应该怎样计算呢？板书：280 ＝56＝28056＝5教师提问：为什么用除法计算呢？你的根据是什么？（根据除数＝被除数商）（2）出示例6：一个数除以48得15．这个数是多少？教师提问：根据以往的经验，这题可以怎样解答？一个数除以48得15，这个数是多少？设要求的数是．48＝15＝1548＝720教师小结：在解答这道题时，我们应该注意什么？三、练习巩固，掌握新知．1．填空．被除数2880除数4 12商3020说说你是根据什么填空计算的．2．根据128823＝56，写出一个乘法算式和一个除法算式．3．在括号里填上适当的数．（）35＝2380 1653（）＝194．选择正确答案的字母填在（）里．28＝84 （）A. ＝30B. ＝2352C. ＝3001414 ＝14 （）A. ＝11B. ＝101C. ＝1001四、小结教师提问：这节课你有什么收获？关于这部分知识的应用，你有没有需要提醒同学们注意的地方？五、课后作业．1．求未知数．50＝14 141 ＝47 40＝108104＝9 256 ＝64 612 ＝51120＝31 4815 ＝45 －374＝689教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
乘、除法的意义和各部分间的关系教学目标1、掌握乘、除法的意义和各部分间的关系，理解乘法与除法间的互逆关系。
2.学生自己总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算.教学重点理解乘、除法的意义，掌握乘、除法各部分间的关系。
教学难点学会应用这些关系进行乘、除法的验算.一、创设情境，导入新课上课伊始，教师出示春游插花比赛的情境图，并提问（1）：每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？预设有的学生会用加法列式计算：3+3+3+3=12，还有的学生用乘法列式计算3×4=12。
教师继续提问：为什么可以用加法，也可以乘法呢？顺势揭示本节课课题《乘、除法的意义和各部分间的关系》。
二、学习新知(一)理解乘除法的意义1、乘法的意义出示例1(1)用加法算：3+3+3+3=12用乘法算：3× 4=12师：为什么用乘法呢?那怎样的运算叫做乘法?(小组讨论)(根据这两个算式，结合已有的知识讨论并试着用语言表示什么是乘法。
)小结：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
(出示乘法的意义)说明乘法各部分名称2、理解除法的意义。
（1）结合情境改写乘法算式。
师：在上节课我们学习加、减法时发现一个加法算式可以改写出两个减法算式。
今天你们能结合情境和这个乘法算式也改写出用其他运算方法计算的问题吗？小组讨论一下。
教师适时课件出示例2（2）、(3）。
师：与第（1）题相比，第（2）、（3）题分别是已知什么？求什么？尝试列式。
【学情预设】预设1：已知有12枝花，每3枝插一瓶，求可以插几瓶。
12÷3=4（板书）。
预设2：已知有12枝花，平均插到4个花瓶里，求每个花瓶插几枝。
12÷4=3（板书）。
师：为什么用除法计算呢？【学情预设】因为知道了两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数。
（2）对比第（1）、（2）、（3）题中的三道算式，在对比中理解除法的意义。
师：仔细观察这三道算式，你发现乘法算式和除法算式有什么关系？【学情预设】预设1：乘法是除法的相反运算，除法是乘法的相反运算。
四年级下册数学教学设计《3除法的意义和各部分间关系》-人教新课标一. 教材分析《3除法的意义和各部分间关系》是人教新课标四年级下册数学的教学内容。
本节课主要让学生理解除法的意义，掌握除法各部分间的关系，包括被除数、除数和商。
通过本节课的学习，学生能够运用除法解决实际问题，为后续的除法运算和应用打下基础。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了加减乘除的基本运算，但对除法的意义和各部分间的关系的理解还不够深入。
在导入阶段，教师需要激发学生的兴趣，引导学生关注除法在实际生活中的应用。
在呈现和操练阶段，教师需要通过具体的例子和练习，帮助学生理解和掌握除法各部分间的关系。
在巩固阶段，教师可以通过一些游戏和互动活动，让学生在实践中运用所学知识。
在拓展阶段，教师可以设计一些开放性问题，激发学生的思考和探索。
三. 教学目标1.理解除法的意义，知道除法各部分间的关系。
2.能够运用除法解决实际问题。
3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.除法的意义和各部分间的关系。
2.运用除法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，让学生感受除法的意义和应用。
2.实例讲解法：通过具体的例子，讲解除法各部分间的关系。
3.练习法：通过大量的练习，让学生巩固所学知识。
4.游戏教学法：通过游戏和互动活动，激发学生的兴趣和参与度。
5.小组合作法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队精神和沟通能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作与本节课内容相关的PPT课件，包括图片、动画和练习题等。
2.教学素材：准备一些与除法相关的实际问题，用于讲解和练习。
3.练习题：准备一些除法练习题，用于巩固所学知识。
4.游戏道具：准备一些游戏道具，用于游戏教学法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活情境，如分水果，引入除法的概念。
让学生观察和思考，如何将一些水果平均分给若干个人。
引导学生关注除法各部分间的关系，如被除数、除数和商。
《乘法和除法的意义及各部分间的关系》教案一等奖1、《乘法和除法的意义及各部分间的关系》教案一等奖作为一名教职工，时常会需要准备好教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。
快来参考教案是怎么写的吧！以下是我为大家整理的四年级下册《乘法和除法的意义及各部分间的关系》教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
教学目标：1、借助解决问题概括乘除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用。
2、总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算。
3、在分析过程中，培养学生的推理、概括能力。
教学重难点：理解除法的意义及乘除法的互逆关系。
教学过程：一、创设情境、导入新课1、谈话。
师生相互交流兴趣爱好。
（1）生谈爱好。
（2）师：老师的爱好是插花，昨天下午老师老师就在花瓶里插了几瓶花，来看看吧！（3）投影展示课本插图。
二、新知学习（一）理解乘法的意义1、从图中，你能获得哪些数学信息？2、根据获得的信息，你能提出一个数学问题吗？学生口答教师课件出示（1）。
3、会解决这个问题吗？请大家快速列式计算。
4、学生汇报算式：用加法算：3+3+3+3=12；用乘法算：5、哪个算式简单？比较这两个算式，你能说说怎样的运算叫做乘法？6、学生汇报后小结：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
7、师说明乘法各部分名称并板书在下边。
（二）理解除法的意义1、能不能试着把这道乘法应用题改编成除法应用题呢？2、学生回答后教师出示例2（2）（3）。
3、学生独立解决问题并思考：与第（1）题比，（2）（3）题分别是已知什么，求什么？第（2）（3）题，有什么相同的。
地方？三个问题有什么联系？4、小组交流后汇报，教师板书算式。
5、过解决问题与对比思考，大家都清楚了三个题的联系与区别，请观察板书，想想什么样的运算叫做除法？6、根据回答板书：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
并说明除法各部分名称。
7、我们来简单回顾一下，第1题是求4个3的和，用乘法计算，第2、3题正好相反，是已知4和3的积是12，还知道其中一个因数是34或者4，求另一个因数，用除法计算，从这三道题的'计算和除法的意义可以看出，除法运算和乘法运算实际上是相反的运算，所以，我们说除法是乘法的逆运算（板书）（三）理解乘除法各部分间的关系。
小学四年级数学教案除法各部分间的关系9篇除法各部分间的关系 1教学建议教材分析除法是与乘法相反的运算.在前三年半学生经过大量的整数除法计算和应用题的练习，对除法的意义已有了一定的感性认识，这里在已学的基础上对除法的意义及乘、除法各部分间的关系加以概括，使学生有更明确的认识.另外教材以前研究的是商是整数而没有余数的除法，虽然学生在以前的学习中也曾接触过有余数的除法，但是学生没有从字面上真正理解它的含义，所以本小节教材是在学生原有的基础上对有余数除法的概念及关系式明确地概括说明.本小节的教学重点是使学生掌握乘、除法及有余数除法各部分间的关系，并对它们进行验算.学习这些知识的同时，也是为进一步学习解简易方程打基础的。
那么教学难点又主要体现在两方面：一方面是学生对理解整除概念时，对整除算式中，哪个数能被哪个数整除的几种不同叙述分不清，容易混淆.另一方面是使学生理解余数为什么比除数小.教法建议1、运用知识的迁移进行教学.在教学中，教师要以学生原有的知识为基础，把旧知与新知联系在一起.再结合具体的实例进行教学.例如，在教学乘法的意义时就可以通过学生学过的一道乘法应用题引出，充分让学生思考，并观察、分析、比较由乘法算式转换成除法算式所发生的变化，最后再通过学生的讨论（小组、同桌、集体）、互相交流，让学生用自己的话总结出除法的意义.从而提高学生的语言表述能力.讲解有余数的除法时，也可以采用以上的教学方法.2、注意概念的归纳与概括.在教学有余数除法概念时，可以通过与整除对比的方法，让学生自己从中发现问题，并从发现中归纳总结出什么叫做“有余数的除法.”这样可以让学生从感性认识上升到理性认识，也可以避免学生死记硬背的现象.3、在教学中，充分发挥学生的主体作用，借用各种教学手段来调动学生的积极性，使学生参与知识形成的全过程.通过学生的想一想、看一看、说一说、做一做悟出知识的真谛，以求得其思维的发展，能力的培养，体验成功后的喜悦.教学目标1.使学生理解除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用.2.使学生自己总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算.3.在分析过程中，培养学生的推理、概括能力.4.培养学生养成良好的验算习惯.教学重点使学生掌握乘、除法各部分间的关系，并对乘、除法进行验算.教学难点理解乘、除法的互逆关系，以及用除法意义说明一些题为什么用除法解答.教学步骤(一) 铺垫孕伏1.口算： 7×5＝ 9×6＝（）× 4＝3235÷5＝ 54÷6＝ 32÷（）＝835÷7＝ 54÷9＝（）÷4＝82.导入：我们已经做过大量的整数除法计算和应用题的练习，对于除法知识也有了初步的了解.这里我们要在原有的知识基础上，对除法的意义加以概括，使同学们能运用这些知识解决实际问题.（板书课题：除法的意义）演示课件“除法的意义”出示课题下载(二)探求新知1.教学除法的意义.（1）出示一组题，学生独立列式解答.演示课件“除法的意义”出示例题下载①四年级有4个班，每班40人，一共有多少人？②四年级有160人，平均分成4个班，每班多少人？③四年级有160人，每40人分一班，可分成几个班？根据学生的回答板书：教师提问：观察，比较上面的3道题，为什么列式和计算方法都不同？40,4和160在三个题中分别叫做什么数？第②、③题分别是已知什么？求什么、怎样算？（第②、③题分别是已知两个数的积和其中的一个因数，求另一个因数，用除法计算.）分组讨论：根据上面除法算式和乘法算式的联系看，除法是一种什么样的运算呢？演示课件“除法的意义”出示问题（启发学生用自己的语言概括除法的意义.）下载教师归纳：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法.（2）教学除法各部分的名称.继续演示课件“除法的意义”下载教师提问：在除法中已知的积叫做什么？（被除数）已知的因数叫做什么？（除数）求出的未知因数叫做什么？（商）（教师板书）（3）教学除法是乘法的逆运算.引导学生观察：第②、③与①的已知条件和问题有什么变化？使学生明确：在乘法中是已知的，在除法中是未知的；在乘法中未知的，在除法中变成已知的.也就是乘法是知道两个因数求积，而除法与此相反，是知道积和其中一个因数求另一个因数，所以除法是乘法的逆运算.反馈：做68页的“做一做”根据36×14=504直接写出下面两道题的得数.504÷14=□ 504÷36=□（4）教学关于0和1在除法中的特性.继续演示课件“除法的意义”下载①启发同学想：一个数除以1得什么数？学生自己举例引导学生得出：一个数除以1，还得原数.②启发同学想： 0除以一个不是0的数得什么数？引导学生自己举例老师提问：为什么相除的结果都是0？教师强调：因为一个数和0相乘才得0，所以0除以一个不是0的数商都是0.③学生讨论： 0能作除数吗？为什么？教师说明：如5÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得5.0÷0不可能得到个确定的商，因为任何数同0相乘都得0.2.教学乘除法各部分间的关系及其应用.演示课件“除法的意义”出示口算题下载（1）口算：①4×5 ②320÷820÷4 320÷4020÷5 40×8（2）引导学生根据上面第①组算式总结乘法各部分间的关系.继续演示课件下载教师概括：积＝因数×因数一个因数＝积÷另一个因数.（板书）引导学生观察第②组算式，自己总结出除法各部分间的关系.教师板书：商＝被除数÷除数除数＝被除数÷商被除数＝商×除数（3）教学乘法验算教师出示：32×27=864，让学生用以下两种方法验算.验算：或教师提问：以上两种算式应用了什么方法验算的？为什么？教师总结：过去我们验算乘法时，用交换两个因数的位置，再乘一遍的方法.今天我们根据乘法各部分间的关系，可以用算出的积除以一个因数，看是不是等于另一个因数.（4）教学除法验算教师出示：2871÷33=87，让学生用以下两种方法验算.教师提问：以上两种算式应用了什么方法验算的？为什么？教师总结：应用除法各部分间关系，可以验算除法.以前学过的用乘法验算除法，就是应用被除数＝商×除数，现在应用“除数＝被除数÷商”也可以验算除法，也就是用除法验算除法.3.反馈：试算第69页的“做一做”，并说出根据.计算下面各题，然后用两种方法验算.102×85 1794÷69（三）巩固练习1、练习十五第1题.（讨论、口答）应用除法的意义说明下面各题为什么用除法算.（1）水果店运来20筐苹果，共500千克.平均每筐苹果有多少千克?（2）光明小学图书室有2400本图书.图书的本数正好是学生人数的4倍.光明小学有多少学生？2、练习十五第3，4两题.（做在本上）练习十五第3题.把3060÷85=36，改写成一道乘法算式和一道除法算式.练习十五第4题.根据8610÷35=246，直接写出下面两道题的得数.246×35= 8610÷246=（四）全课小结：总结性提问：（1）你今天学习了什么？（2）除法的意义是什么？（3）乘、除法中各部分间的关系是什么？（4）乘、除法的两种验算方法各是什么？（5）0能作除数吗？为什么？（五）作业练习十五第2，5，6题.2题、(1)一本书有95页，每页按624个安计算，这本书一共有多少个字?(2)把上题改编成两道除法应用题.5题、计算下面各题，并各用两种方法验算.(1)325×24 (2)4890÷156题、 7952÷71 1634÷19 3000÷1202943÷27 5625÷25 2052÷38板书设计除法各部分间的关系 2课题一：除法的意义和乘、除法各部分间的关系教学内容：教科书第67页除法的意义和第68页乘、除法各部分间的关系，完成第68页上“做一做”中的题目和练习十五的第l一6题。
教学目的：使学生在已学的除法知识的基础上概括出除法的意义，掌握乘；除法之间关系以及乘除法运算各部分问的关系。
教学重点：除法的意义教学难点：乘；除法之间关系以及乘除法运算各部分问的关系。
教具准备：把第67页除法的意义中的三个例题分别写在三张纸条上，把下面教学过程二中的4栏式题写在小黑板上。
教学过程：教师：我们在前面复习总结了加法、减法和乘法的意义和有关的知识，今天我们要来复习总结除法。
一、教学除法的意义1.教师出示第67页第（1）题，指名学生读题。
提问：“这道题的已知条件是什么?问题是什么?”“怎样计算？为什么?”学生回答后，教师板书：40×4=160（人）“在这个乘法算式中，40和4是什么数?160呢?”教师在上面算式40和4的下面写因数，在160的下面写积。
“结合这个例题想一想，乘法是已知什么求什么的运算?”教师强调指出：乘法是已知两个因数求积的运算。
2.教师出示第67页第（2）题，学生读题，提问：“这道题已知什么?求什么?怎样解答?”学生列出算式后，教师板书：160÷4＝40 （人）。
3.教师出示第67页第（3）题，学生读题，提问：“这道题已知什么？求什么?怎样解答?”学生列出算式后，教师板书：160÷4=4 （班）。
“计算第（2）题和第（3）题所列出的两个除法算式所涉及的数有哪些?跟乘法的一样吗?”“计算第（1）题所列出的乘法算式是已知两个因数求积的运算，看一看除法是已知什么求什么的运算?”教师概括：除法是已知积和一个因数求另一个因数的运算。
让学生看教科书第67页的下面关于除法概念的结语，齐读两遍。
“在除法算式中，已知的积叫什么数?已知的一个因数叫什么数?所求的另一个因数叫什么数?”学生回答后，教师在除法算式的160的下面写被除数，在已知的因数的下面写除数，在所求的因数的下面写商。
4.让学生看黑板上的三个算式；提问：“刚才我们看到黑板上的三个算式所涉及的数是一样的，再比较一下，第一个算式和第二、三个算式还有哪些不相同的地方?”可以多让几个学生发言。
教师在学生发言的基础上进行概括：不相同的地方有：计算方法不同，一个是乘法两个是除法；已知数和未知数不同。
接着提问：“在乘法算式中哪两个数是已知的?哪个数是未知的?”“再仔细观察一下，在上面的乘法算式和除法算式中的已条件和问题有什么变化?”让学生发表自己的意见。
教师概括：从上面的三个算式可以看出，在乘法算式中已知的，在除法算式中变成了未知的；在乘法算式中未知的，在除法算式中变成了已知的；这就是说乘法算式中的已知条件和问题与除法中的已知条件和问题正好相反。
