第6章 真空中的静电场 习题及答案 1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？ 解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷0q 位于点电荷q +的右侧，它受到的合力才可能为0，所以 2 00 200) 1(π4)1(π42-=+x qq x qq εε 故 223+=x 2. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解：(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q '为负电荷，所以 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 故 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关。 3. 如图所示，半径为R 、电荷线密度为1λ的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为 l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。求该直线段受到的 电场力。 解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取dl dq 1λ=，dq 在带电圆环轴线上x 处产生的场强大小为 ) (42 20R x dq dE += πε 根据电荷分布的对称性知，0==z y E E 2 3220)(41 cos R x xdq dE dE x += =πεθ
式中：θ为dq 到场点的连线与x 轴负向的夹角。 ?+= 2 32 2 0) (4dq R x x E x πε 2 32210)(24R x R x +?= πλπε2 32201)(2R x x R += ελ 下面求直线段受到的电场力。在直线段上取dx dq 2λ=，dq 受到的电场力大小为 dq E dF x =dx R x x R 2 322021)(2+= ελλ 方向沿x 轴正方向。 直线段受到的电场力大小为 ?=dF F dx R x x R l ?+= 02 3220 21)(ελλ2 ()?? ????+- = 2/1220211 1R l R R ελλ2 方向沿x 轴正方向。 4. 一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ。求： （1）圆心处O 点的场强； （2）将此带电半圆环弯成一个整圆后，圆心处O 点场强。 解：（1）在半圆环上取?λλRd l dq ==d ，它在O 点产生场强大小为 20π4R dq dE ε= ?ελ d R 0π4= ，方向沿半径向外 根据电荷分布的对称性知，0=y E ??ελ ?d R dE dE x sin π4sin 0= = R d R E x 000 π2sin π4ελ ??ελπ ==? 故 R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向。 （2）当将此带电半圆环弯成一个整圆后，由电荷分布的对称性可知，圆心处电场强度为零。
第12章 静电场 P35． 12．3 如图所示， 在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -4.8×10-9 C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式 22 014q q E k r r == πε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2． 点电荷q 1在C 点产生的场强大小为 1 12 01 4q E AC = πε 9 94-1 22 1.810910 1.810(N C )(310) --?=?? =???， 方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为 2220|| 1 4q E BC = πε 99 4-1 22 4.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???， 方向向右． C 处的总场强大小为 E = 44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1 2 arctan 33.69E E ==?θ． 12．4 半径为R 的一段圆弧，圆心角为 60°，一半均匀带正电，另一半均匀带负电，其电线密度分别为+λ和-λ，求圆心处的场强． [解答]在带正电的圆弧上取一弧元 d s = R d θ， 电荷元为d q = λd s ， 在O 点产生的场强大小为 22 0001 d 1d d d 444q s E R R R λλθπεπεπε= ==， 场强的分量为d E x = d E cos θ，d E y = d E sin θ． 对于带负电的圆弧，同样可得在O 点的场强的两个分量．由于弧形是对称的，x 方向 的合场强为零，总场强沿着y 轴正方向，大小为 2d sin y L E E E ==?θ /6/6 000 0sin d (cos )22R R ==-?ππλλθθθπεπε 0(1) 22R =- λπε． 12．5 均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强； （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，x = L+d 1 = 0.18(m)． 在 细棒上取一线元d l ，所带的电 量为d q = λd l ， 根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产 图 13.1
第四章 静电场 本章提要 1．电荷的基本性质 两种电荷，量子性，电荷首恒，相对论不变性。 2．库仑定律 两个静止的点电荷之间的作用力 1212 2204kq q q q r r = =F r r πε 其中 922910(N m /C )k =?? 122-1-201 8.8510(C N m )4k -= =??επ 3．电场强度 q = F E 0q 为静止电荷。由 1010 2204kq q q q r r = =F r r πε 得 11 22 04kq q r r = =E r r πε 4．场强的计算 （1）场强叠加原理 电场中某一点的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。 i =∑E E （2）高斯定理 电通量：在电场强度为E 的某点附近取一个面元，规定S ?=?S n ，θ为E 与n 之间的夹角，通过S ?的电场强度通量定义为
e cos E S ?ψ=?=??v S θ 取积分可得电场中有限大的曲面的电通量 ψd e s S =???E ò 高斯定理：在真空中，通过任一封闭曲面的电通量等于该封闭曲面的所有电 荷电量的代数和除以0ε，与封闭曲面外的电荷无关。即 i 0 1 d s q = ∑??E S g ò内 ε 5．典型静电场 （1）均匀带电球面 0=E （球面） 2 04q r πε= E r （球面外） （2）均匀带电球体 304q R πε= E r （球体） 2 04q r πε=E r （球体外） （3）均匀带电无限长直线场强方向垂直于带电直线，大小为 02E r λ πε= （4）均匀带电无限大平面场强方向垂直于带电平面，大小为 2E σε= 6．电偶极矩 电偶极子在电场中受到的力矩 =?M P E 思考题 4-1 02 0 4q q r = = πεr 与F E E 两式有什么区别与联系。
练习题 7-1 两个点电荷所带电荷之和为Q ，它们各带电荷为多少时，相互间的作用力最大? 解: 这是一个条件极值问题。设其中一个点电荷带电q ，则另一个点电荷带电q Q -， 两点电荷之间的库仑力为 ()2 41r q q Q F -= πε 由极值条件0d d =q F ，得 Q q 2 1= 又因为 2 02221 d d r q F πε-=<0 这表明两电荷平分电荷Q 时，它们之间的相互作用力最大。 7-2 两个相同的小球，质量都是m ，带等值 同号的电荷q ，各用长为l 的细线挂在同一点，如图7-43所示。设平衡时两线间夹角2θ很小。（1）试证平衡时有下列的近似等式成立： 3 102 2??? ? ??=mg l q x πε 式中x 为两球平衡时的距离。 (2)如果l = 1.20 m ，m =10 g ，x =5.0 cm ，则每个小球上的电荷量q 是多少? (3)如果每个球以-19s C 1001??-.的变化率失去电 图7-43 练习题7-2图 荷，求两球彼此趋近的瞬时相对速率d x /d t 是多少? 解：(1)带电小球受力分析如图解所示。小球平衡时，有 F T =θsin mg T =θcos 由此二式可得
mg F = θtan 因为θ很小，可有()l x 2tan ≈θ，再考虑到 2 024x q F πε= 可解得 3 1022? ?? ? ??=mg l q x πε （2）由上式解出 C 1038228 2 130-?±=??? ? ??±=.l mgx q πε （3） 由于 t q q x t q q mg l t x d d 32d d 322d d 313 1 0=???? ??==-πευ 带入数据解得 -13s m 10401??=-.υ 合力的大小为 2 22 220 1222412cos 2? ? ? ??+? ? ? ? ??+? ? ===d x x d x e F F F x πεθ ( ) 2 322 2043241 d x x e += πε 令0d d =x F ，即有 ()()0482341825222 232202=? ???????+?-+d x x d x e πε
《大学物理A Ⅰ》真空中的静电场习题、答案及解法 一、选择题 1、一“无限大”均匀带电平面A 的附近放一与它平行的“无限大”均匀带电平面B ，如图1所示。已知A 上的电荷面密度为σ，B 上的电荷面密度为2σ，如果设向右为正方向，则两平面之间和平面B 外的电场强度分别为 （A ） 002εσεσ， （B ）0 0εσεσ， （C ）00232εσεσ，- （D ）0 02εσ εσ，- [ C ] 参考答案： ()0002222εσεσεσ -=-= AB E ()0 0023222εσεσεσ=+=B E 2、在边长为b 的正方形中心处放置一电荷为Q 的点电荷，则正方形顶角处的电场强度大小为 （A ） 2 04b Q πε （B ） 2 02b Q πε （C ） 2 03b Q πε （D ） 2 0b Q πε [ C ] 参考答案：() 2 02 22 031 2 241b Q b b Q E πεπε= ?? ? ? ??? ? += 3、下面为真空中静电场的场强公式，正确的是［ D ］ （Ａ）点电荷q 的电场02 04r r q Ε?πε= （r 为点电荷到场点的距离，0r ? 为电荷到场点的单位矢量） （Ｂ）“无限长”均匀带电直线（电荷线密度为λ）的电场3 02r Ε?? πελ=（r ? 为带电直线到场点的垂直于直线的矢量） （Ｃ）一“无限大”均匀带电平面（电荷面密度σ）的电场0 εσ= Ε （Ｄ）半径为Ｒ的均匀带电球面（电荷面密度σ）外的电场02 02r r R Ε??εσ=（0r ? 为球心到场点的单位矢量） 解：由电场强度的定义计算知：A 错，应为02 04r r q Ε? ρ πε= ，B 不对应为002r r E ρ ρπελ= ,C 应为σ σ2 A B 图1
习题7 7-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点.试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)？(2)这种平衡与三角形的边长有无关系？ 解: 如题7-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 解得 q q 3 3-=' (2)与三角形边长无关． 题7-1图 题7-2图 题7-2图 7-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ，如题7--2图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量. 解: 如题7-2图示 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 7-3 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为＋q 和－q .则这 两板之间有相互作用力f ，有人说2 204q f d πε=，又有人说，因为f ＝qE ，0q E S ε=，所以2 0q f S ε= 试问这两种说法对吗？为什么？f 到底应等于多少？ 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε=，另一板受它的作用力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 7-4 长l ＝15.0 cm 的直导线AB 上均匀地分布着线密度9 5.010C m λ-=⨯的正电荷.试求：(1) 在导线的延长线上与导线B 端相距1 5.0a cm =处P 点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线 中点相距2 5.0d cm =处Q 点的场强. 解： 如题7-4图所示 题7-4图 (1)在带电直线上取线元x d ，其上电量q d 在P 点产生场强为 用15=l cm ，9100.5-⨯=λ1m C -⋅, 5.12=a cm 代入得 21074.6⨯=P E 1C N -⋅ 方向水平向右 (2)同理 22 20d d π41d += x x E Q λε 方向如题7-4图所示
大物练习题（一） 1、如图，在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O 指向球形空腔球心O '的矢量用a 表示。试证明球形空腔中任一点电场强度为 . A 、03ρεa B 、0 ρ εa C 、02ρ εa D 、 3ρεa 2、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O 点处的场强 A 、02πR λε- B 、0πR λ ε- C 、00ln 22π4λλεε+ D 、00 ln 2π2λλ εε+
3、 如图所示，一导体球半径为1R ,外罩一半径为2R 的同心薄导体球壳, 外球壳所带总电荷为Q ,而内球的电势为0V ，求导体球和球壳之间的电势差 （填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）。 A 、10 20214R Q V R R πε⎛⎫⎛ ⎫- - ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 、102024R Q V R R πε⎛⎫ - ⎪⎝⎭ C 、002 4Q V R πε- D 、10 20214R Q V R R πε⎛⎫ ⎛ ⎫+ - ⎪ ⎪⎝ ⎭⎝⎭ 4.如图所示，电荷面密度为1σ的带电无限大板A 旁边有一带电导体B ，今测得导体表面靠近P 点处的电荷面密度为2σ。求：（1）P 点处的场强 ；（2）导体表面靠近P 点处的电荷元S ∆2σ所受的电场力 。 A 、20σε B 、202σε C 、2202S σε∆ D 、2 20 S σε∆ 5．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］
《大学物理A I 》真空中的静电场习题、答案及解法 一、选择题 1、一 “无限大”均匀带电平面 A 的附近放一与它平行的“无限大”均匀带电平面 B,如图1所示。已知 A 上的电荷面密度为 ，B 上的电荷面密度为 2 ，如果设 向右为正方向，则两平面之间和平面 B 外的电场强度分别为 (A)—三 0 0 (C ) 2、在边长为b 的正方形中心处放置一电荷为 Q 的点电荷，则正方形顶角处的电场强度大小为 参考答案： 1 Q 1 Q E 4 0 2b 2 b 2 2 3 0 b 2 2 3、下面为真空中静电场的场强公式，正确的是］ D : （A ）点电荷q 的电场E Jr 。（r 为点电荷到场点的距离, 4 0r 参考答案: AB E B (A ) Q 4 0b 2 (B ) Q 2 0b 2 (C ) Q 3 0b 2 (D ) Q 0b 2 （B ） “无限长”均匀带电直线（电荷线密度为 直线的矢量） （C ） 一 “无限大”均匀带电平面（电荷面密度 （D ） 半径为R 的均匀带电球面（电荷面密度 ）的电场E 2 r 3 ）的电场E — 解：由电场强度的定义计算知: （r 为带电直线到场点的垂直 于 R ）外的电场 E 2 r 0 （ r 0为球心到场点的单位矢量） 0r A 错，应为E 'r 。, B 不对应为E 4 0r (D ) r 0为电荷到场点的单位矢量）
4、如图2所示，曲线表示球对称或轴对称静电场的场强大小随径向距 离r 变化的关系，请指出该曲线可描述下列哪种关系 （E 为电场强度 的大小） （A ） 半径为R 的无限长均匀带电圆柱体电场的 E~r 关系 （B ） 半径为R 的无限长均匀带电圆柱面电场的 E~r 关系 （C ） 半径为R 的均匀带电球面电场的 E ~ r 关系 （D ） 半径为R 的均匀带正电球体电场的 E ~ r 关系 [C ] 参考答案： 5、如图3所示，曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距 离r 变化的关系，请指出该曲线可描述下列哪方面内容（ E 为电场强度 的大小，U 为电势）。 （A ） 半径为R 的无限长均匀带电圆柱体电场的 E~r 关系 （B ） 半径为R 的无限长均匀带电圆柱面电场的 E~r 关系 （C ） 半径为R 的均匀带正电球体电场的 E~r 关系 （D ） 半径为R 的均匀带正电球面电势的 U~r 关系 [C ] 参考答案： D 对，完整表达应为E R 2 2 o r r R E 丄g 2 r R 4 0 r 1 4 R 2 r o R 2 2 o r 柱形带电体 E 柱形带电面 E r r o 2 o R 2 r o 2 o r o R r o o r o 球形带电面 E 球形带电体 E 1 Q 4 o 2 r o r 1 Qr 4 3 r o R 3 1 Q 4 2 r o o r o r R r R r R r R r R r R o r R r R 图2 图3
静电场中的导体和电解质习题、答案及解法 一．选择题 1.一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为a 处放一点电荷q +，如图1所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为 [ D ] （A ） a q 02πε； （B ）0 ； （C ）R q 04πε-； （D ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-R a q 1140πε。 参考答案：)1 1(4)11( 4400 2 0R a q a R q dl R q Edl V R a R a -=--===⎰⎰ πεπεπε 2.三块互相平行的导体板之间的距离21d d 和比板面积线度小得多，如果122d d =外面二板用导线连接，中间板上带电。设左右两面上电荷面密度分别为21σσ和，如图2所示，则21σσ为 （A ）1 ； （B ）2 ； （C ）3 ；（D ）4 。 [ B ] 解：相连的两个导体板电势相等2211d E d E =，所以202101d d εσεσ= 12 21d d =σσ 3.一均匀带电球体如图所示，总电荷为Q +，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r ,2r 的金属球壳。设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势分别为 [ B ] （A ） 2 04r q πε，0 ； （B ）0， 2 04r q πε ； （C ）0，r q 04πε ； （D ）0，0 。 1 r 2 r O P Q +q +a O R 1 d 2 σ2 d 1 σ
参考答案：⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛= ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝ ⎛-∞-==∙+∙=∙=⎰⎰⎰⎰∞ ∞∞2 020 201 411441 22 2 r Q r Q dr r Q l d E l d E l d E U r r r r p p πεπεπε 4.带电导体达到静电平衡时，其正确结论是 [ D ] （A ） 导体表面上曲率半径小处电荷密度较小; （B ） 表面曲率较小处电势较高; （C ） 导体内部任一点电势都为零; （D ） 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。 参考答案：带电导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，其外表面是一个等势面。 5.两个同心薄金属球壳，半径分别为） （和2121R R R R <，若内球壳带上电荷Q ，则两者的电势分别为2 21 14R 4R Q V Q V πεπε= = 和，（选无穷远处为电势零点）。现用 导线将两球壳相连接，则它们的电势为 [ D ] （A ）1V （B ）()2121V V + （C ）21V V + （D ）2V 参考答案：带电导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，其外表面是一个等势 面。 6.当平行板电容器充电后，去掉电源，在两极板间充满电介质，其正确的结果是[ C ] （A ） 极板上自由电荷减少 （B ） 两极板间电势差变大 （C ） 两极板间电场强度变小 （D ） 两极板间电场强度不变
第6章真空中的静电场习题及答案 1.电荷为q 和2q 的两个点电荷分别置于x1m 和x1m 处。一试验电荷置于x 轴上何 处，它受到的合力等于零？ 解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷 q 位于点电荷 0 q 的右侧，它受到的合力才可能为0，所以 2qqqq 00 22 4(x 1)4(x1) ππ 00 故x322 2.电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：(1)在这三角形的中心放 一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都 为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解：(1)以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q 为负电荷，所以 2 4 1 π 0 q a 2 2 cos30 4 1 π 0 ( q 3 3 q a 2 ) 3 故qq 3 (2)与三角形边长无关。 3.如图所示，半径为R 、电荷线密度为 1 的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l 、电 荷线密度为2的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。求该直线段受到的电场力。 解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取dqdl 1，dq 在带电圆环轴 线上x 处产生的场强大小为 dE 4 dq 2 0(xR y 2 ) 根据电荷分布的对称性知，yE0 E z dEdEcos x 4 1xdq 1 R 3 22 2 O (xR) 0 2 x l 式中：为dq 到场点的连线与x 轴负向的夹角。 E x 4 x 22 0(xR) 3 2 dq z x2 1 R R 1 x 4x 2R 2 () 3 2 2xR 2 ( 0 2 ) 3 2
真空中的静电场 一 选择题 1．两个等量的正电荷相距为2a ，P 点在它们的中垂线上，r 为P 到垂足的距离。当P 点电场强度大小具有最大值时，r 的大小是：[ ] （A ）42a r = （B ）32a r = （C ）2 2a r = （D ）a r 2= 2．如图5-1所示，两个点电荷的电量都是q +，相距为a 2，以左边点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积1S 和2S ，设通过1S 和 2S 的电通量分别为1Φ和2Φ，通过整个球面的电通量为Φ，则[ ] （A ）0 21εq =ΦΦ>Φ, （B ）0212,εq =ΦΦ<Φ （C ）021εq =ΦΦ=Φ, （D ）0 21εq =ΦΦ<Φ, 3．在静电场中，高斯定理告诉我们 [ ] （A ）高斯面内不包围电荷，则高斯面上各点E 的量值处处相等； （B ）高斯面上各点E 只与面内电荷有关，与面外电荷无关； （C ）穿过高斯面的E （D ）穿过高斯面的E 通量为零，则高斯面上各点的E 必为零； 4．如图5-2所示，两个“无限长”的同轴圆柱面，半径分别为1R 和2R ，其上均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为1λ和2λ， 则在两圆柱面之间、距轴线为r 的P 点处的场强大小为：[ ] （A ）r 012πελ （B ）r 0212πελλ+ （C ）()r R -2022πελ （D ）() 101 2R r -πελ 5．电荷面密度为+σ和-σ的两块“无限大”均匀带电平行平板，放在与平面垂直的x 2 -5 图1 - 5 图
轴上a +和a -位置，如图5-3所示。设坐标圆点o 处电势为零，则在a x a +<<-区域的电势分布曲线为： （ ） 6．真空中两个平行带电平板A 、B ，面积均为S ，相距为)(S d d <<2 ，分别带电量q +和q -，则两板间相互作用力的大小为：[ ] （A ） 2 04d q πε （B ） S q 0ε （C ）S q 02 2ε （D ）不能确定 7．静电场中，下列说法哪一个是正确的？[ ] （A ）正电荷的电势一定是正值； （B ）等势面上各点的场强一定相等； （C ）场强为零处，电势也一定为零； （D ）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。 8．有N 个电量均为q 的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布。则这两种情况下，在过圆心O 并垂直于圆平面的z 轴上任一点P 处 [ ] （A ）场强相等，电势相等 （B ）场强不等，电势不等 （C ）场强分量z E 相等，电势相等 （D ）场强分量z E 相等，电势不等 9．如图5-4所示，在坐标()0,a 处放置一点电荷q +，在坐标()0,a -处放置另一点电 荷q -，P 点是x 轴上的任一点，坐标为()0,x 。当x »a 时，P 点的E 大小为[ ] （A ） x q 04πε （B ） 3 0x qa πε （C ） 302x qa πε （D ） 2 04x q πε 10．下列说法中，正确的是[ ] （A ）初速度为零的点电荷置于静电场中，将一定沿一条电场线运动； （B ）带负电的点电荷，在电场中从a 点移到b 点，若电场力作正功，则a 、b 两点的电势关系为a V >b V ； x A B C 3 -5 图x x D a -o x q -a x P 4 -5 图
20XX年复习资料 大 学 复 习 资 料 专业： 班级： 科目老师： 一、日期：
真空中的静电场 一、 选择题： 1．下列几个说法哪一个是正确的？ （A ） 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。 （B ） 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。 （C ） 场强方向可由/F E =q 定出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正可负，F 为 试验电荷所受的电场力。 （D ） 以上说法都不正确。 [ ] 2．关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： （A ） 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负。 （B ） 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负。 （C ） 电势值的正负取决于电势零点的选取。 （D ） 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 [ ] 3、某电场的电力线分布情况如图所示。一负电荷从M 点移到N 点。有人根据这个图 作出下列几点结论，其中哪点是正确的？ （A ） 电场强度N M E E <。 （B ）电势N M U U <。 （C ）电势能N M W W <。 （D ）电场力的功A>0。 [ ] 4、将一个试验电荷q 0 (正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P 点处，测得它所受 的力为F ．若考虑到电量q 0不是足够小，则 (A)F ／q 0 比P 点处原先的场强数值大． (B)F ／q 0 比P 点处原先的场强数值小． (C)F ／q 0 等于原先P 点处场强的数值． (D)F ／q 0 P 点处场强数值关系无法确定， [ ] 5、一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方向与场强方向不一致时，其所受的 合力F 和合力矩M 为： (A) F ＝0，M ＝0， (B) F ＝0，M ≠0， (C) F ≠0，M ＝0， (D) F ≠0，M ≠0， [ ] 6、已知一高斯面所包围的体积内电量代数和∑i q =0，则可
练习题 7-1 两个点电荷所带电荷之和为Q ，它们各带电荷为多少时，相互间的作用力最大? 解: 这是一个条件极值问题。设其中一个点电荷带电q ，则另一个点电荷带电q Q -， 两点电荷之间的库仑力为 ()2 41r q q Q F -= πε 由极值条件0d d =q F ，得 Q q 2 1= 又因为 2 02221 d d r q F πε-=<0 这表明两电荷平分电荷Q 时，它们之间的相互作用力最大。 7-2 两个相同的小球，质量都是m ，带等值同号的电荷q ，各用长为l 的细线挂在同一点，如图7-43所示。设平衡时两线间夹角2θ很小。（1）试证平衡时有下列的近似等式成立： 3 1022⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=mg l q x πε 式中x 为两球平衡时的距离。 (2)如果l = 1.20 m ，m =10 g ，x =5.0 cm ，则每个小球上的电荷量q 是多少? (3)如果每个球以-19s C 1001⋅⨯-.的变化率失去电 图7-43 练习题7-2图 荷，求两球彼此趋近的瞬时相对速率d x /d t 是多少? 解：(1)带电小球受力分析如图解所示。小球平衡时，有 F T =θsin mg T =θcos 由此二式可得 mg F = θtan
因为θ很小，可有()l x 2tan ≈θ，再考虑到 2 024x q F πε= 可解得 3 1 022⎪ ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=mg l q x πε （2）由上式解出 C 10382282 13 0-⨯±=⎪⎪⎭ ⎫ ⎝ ⎛±=.l mgx q πε （3） 由于 t q q x t q q mg l t x d d 32d d 322d d 313 10=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-πευ 带入数据解得 -13s m 10401⋅⨯=-.υ 合力的大小为 2 22 220 1222412cos 2⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛+⋅ ⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛+⋅ ⋅ ===d x x d x e F F F x πεθ ( ) 2 322 2043241 d x x e += πε 令0d d =x F ，即有 ()()0482341825222 232202=⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎣⎡+⋅-+d x x d x e πε 由此解得α粒子受力最大的位置为 2 2d x ± =
《大学物理》静电场练习题及答案 一、简答题 1、为什么在无电荷的空间里电场线不能相交? 答案：由实验和理论知道，静电场中任一给定点上，场强是唯一确定的，即其大小和方向都是确定的．用电场线形象描述静电场的空间分布时，电场线上任一点的切线方向表示该点的场强方向．如果在无电荷的空间里某一点上有几条电场线相交的话，则过此交点对应于每一条电场线都可作出一条切线，这意味着交点处的场强有好几个方向，这与静电场中任一给定点场强具有唯一确定方向相矛盾，故无电荷的空间里电场线不能相交． 2、简述静电场中高斯定理的文字内容和数学表达式。 答案：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的所有电荷电量的代数和 的0 1ε倍。0ε∑⎰=⋅内 S S q S d E 3、写出静电场的环路定理，并分别说明其物理意义。 答案：静电场中，电场强度的环流总是等于零(或0l =⋅⎰ l d E )，静电场是保守场。 4、感生电场与静电场有哪些区别和联系? 5、在电场中某一点的电场强度定义 为0 q F E =. 若该点没有试验电荷， 那么该点的电场强度又如何? 为什么? 答案： 电场中某一点的电场强度是由该电场自身性质所决定，与这一点有无试验电荷没有任何关系。
6、在点电荷的电场强度公式中，如果0→r ，则电场强度E 将趋于无限大。对此，你有什么看法? 答案： 这表明，点电荷只是我们抽象出来的一个物理模型，当带电体较小而作用距离较大时使用点电荷模型较为方便、精确。但当作用距离r 很小时，点电荷模型的误差会变大，这时我们不能再用点电荷的电场强度公式而要采用更精确的模型。 二、选择题 1、如图所示，两个同心均匀带电球面，内球面半径为1R 、带有电荷1Q ，外 球面半径为2R 、带有电荷2Q ，则在外球面外面、距离球心为 r 处的P 点的 场强大小E 为 ( A ) A 、 2 02 14r Q Q επ+ B 、 () () 2 202 2 101 44R r Q R r Q -π+ -πεε C 、 () 2 1202 14R R Q Q -+επ D 、 2 02 4r Q επ 2、A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电荷q +，B 带电荷q -，作一与A 同心的球面S 为高斯面，如图所示。则 ( D ) A 、通过S 面的电场强度通量为零，S 面上各点的场强为零。 B 、通过S 面的电场强度通量为 εq ，S 面上场强的大小为2 04r πq E ε= 。 C 、通过S 面的电场强度通量为 q -ε，S 面上场强的大小为2 0π4r q E ε= 。 D 、通过S 面的电场强度通量为 εq ，但S 面上各点的场强不能直接由高斯定理求出。 3、半径为R 的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 的关系曲线为：
静电场练习题 一、电荷守恒定律、库仑定律练习题 4．把两个完满相同的金属球 A 和B 接触一下，再分开一段距离，发现两球之间相互排斥，则A、 B 两球原来的带电情况可能是[ ] A．带有等量异种电荷B．带有等量同种电荷 C．带有不等量异种电荷 D ．一个带电，另一个不带电 8．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电量Q1＞ Q2，点电荷q 置于Q1、Q2连线上某点 时，正好处于平衡，则[ ] A． q 必然是正电荷 B ． q 必然是负电荷 C． q 离 Q2比离 Q1远D． q 离 Q2比离 Q1近 -8 在同一高度相距3cm 时，丝线与竖直夹角为45°，此时小球 B 碰到的库仑力F＝ ______，小球 A 带的电量 q A＝ ______．二、电场电场强度电场线练习题 6．关于电场线的说法，正确的选项是[ ] A．电场线的方向，就是电荷受力的方向 B．正电荷只在电场力作用下必然沿电场线运动 C．电场线越密的地方，同一电荷所受电场力越大 D．静电场的电场线不能能是闭合的 7．如图 1 所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、 B 两点，用E A、 E B表示A、B 两处的场强，则 [ ] A． A、 B 两处的场强方向相同 B．因为 A、 B 在一条电场上，且电场线是直线，所以E A＝E B C．电场线从 A 指向 B，所以 E A＞ E B D．不知 A、 B 周边电场线的分布情况，E A、 E B的大小不能够确定 8．真空中两个等量异种点电荷电量的值均为q，相距 r ，两点电荷连线中点处的场强为[ ] A． 0 B ． 2kq／ r 2 C ． 4kq／ r 2 D ． 8kq／ r 2 9．四种电场的电场线如图 2 所示．一正电荷q 仅在电场力作用下由M点 向N 点作加速运动，且加速度越来越大． 则 该电荷所在的电场是图中的[ ] 11．如图 4，真空中三个点电荷的带电量、电性及相互距离都未知，但A、 B、 C，能够自由搬动，依次排列在同素来线上，都处于平衡状态，若三个电荷 AB＞ BC，则依照平衡条件可判断[ ] A． A、 B、C 分别带什么性质的电 B． A、 B、C 中哪几个带同种电荷，哪几个带异种电荷 C． A、 B、C 中哪个电量最大 D． A、 B、C 中哪个电量最小 二、填空题 12．图 5 所示为某地域的电场线，把一个带负电的点电荷 为 ______． q 放在点 A 或B 时，在________点受的电场力大，方向
第十章习题解答 10-1 如题图10-1所示，三块平行的金属板A,B和C,面积均为200cm2,A与B相距4mm , A与C相距2mm，B和C两板均接地，若A板所带电量Q=3.0 × 10-7C,忽略边缘效应，求: （1）B和C上的感应电荷？（2）A板的电势（设地面电势为零）。 分析：当导体处于静电平衡时，根据静电平衡条件和电荷守恒定律，可以求得导体的电荷分 解：（1）设B、C板上的电荷分别为q B、q C。因3块导体板靠的较近，可将6个导体面视为 6个无限大带电平面。导体表面电荷分布均匀，且其间的场强方向垂直于导体表面。作如图中虚线所示的圆柱形高斯面。因导体达到静电平衡后，内部场强为零，故由高斯定理得： q A1 - 7c q A2 =7B 即 Q A =-9B q C ) ① 又因为：U AC =U AB U AC =E AC E AC = 2 E AB q c =2Q B 联立①②求得q C= -2 10 ^C Z B=T10 RC 布，又因为B、C两板都接地，所以有U AC= U AB。 -B 疋： 两边乘以面积S可得: =2 - ；0 S；「C SJ B -=2 B ；0 ； 0 即: 题图10-1 题10-1解图 AB
d U=U U=U =E — AACCAC AC 2 7 2如0一 4 12 200 x10 一疋8.8 5 汉10 一 3 3 2 10 - =2.26 10 (V) 10-2 如题图10-2所示，平行板电容器充电后，A和B极板上的面电荷密度分别为+6和—6,设P为两极板间任意一点，略去边缘效应，求： (1) A,B板上的电荷分别在P点产生的场强E A,E B; (2) A,B板上的电荷在P点产生的合场强E; (3) 拿走B板后P点处的场强E '。 分析：运用无限大均匀带电平板在空间产生的场强表达式及场强叠加原理求解。解：(1) A B两板可视为无限大平板• 所以A、B板上的电何在P点产生的场强分别为 E A=",方向为：垂直于A板由A指向B板2% E B=二一，方向与E A相同• 2 ；。 (2) E =2E A =二，方向于E A相同 + σ -U -1 厂 ；P - ■A * •- B 题图10-2 ⑶拿走B板后：E' ,方向垂直A板指向无限远处 2心 10-3 电量为q的点电荷处导体球壳的中心，球壳的内、外半径分别为R1和R2,求场强和电势的分布。 分析：由场强分布的对称性，利用高斯定理求出各区域场强分布。再应用电势与场强的积分关系求电势，注意积分要分段进行。 解：由静电感应在球壳的内表面上感应出_q的电量，外表面上感应出q的电量. 所以由高斯定理求得各区域的场强分布为: E1 q (r：： ：R1) _ 2 4 ∏ Pr E2=0 (R1：： ：R2) E3 q 2 4 ∏ ；0r (R2 ：：：r) 题10-3解图 门d q c d ---- . = ----------- •— ；o 2 S ;o 2
大学物理课后答案 静电场答案 1 两小球处于如题9-1图所示的平衡位置时，每小球受到张力T ，重力mg 以及库仑力F 的作用，则有mg T =θcos 和F T =θsin ,∴θmgtg F =,由于θ很小，故 l x mg mg mg x q F 2sin tg 41 2 20=≈==θθπε ∴ 3 /1022⎪ ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛m g l q πε 2 设q 1,q 2在C 点的场强分别为1E 和2E ，则有 2 1 0141 AC r q E πε= 1 429 9 m V 108.103.0108.1109--⋅⨯=⨯⨯ ⨯= 方向沿AC 方向 2 2 0241 BC r q E πε= 142 9 9 m V 107.204 .0108.1109--⋅⨯=⨯⨯⨯= 方向沿CB 方向 ∴ C 点的合场强E 的大小为： 24242 221)107.2()108.1(⨯+⨯=+= E E E 14m V 1024.3-⋅⨯= 设E 的方向与CB 的夹角为α，则有 ︒===--7.337 .28 .11211 tg E E tg α 3 坐标如题9-3图所示，带电圆弧上取一电荷元l q d d λ=，它在圆心O 处的场强为 习题9-1图 习题9-2图
2 01d 41d R l E λπε= ，方向如题9-3图所示，由于对称性，上、下两 带电圆弧中对应电荷元在圆心O 处产生的d E 1和d E 2在x 方向分量相 互抵消。 0=∴x E ，圆心O 处场强E 的y 分量为 ⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-= ==⎰⎰2312sin d 412sin d 41202 6 2 6 0R R R R l E y πελθθ λπεθλπεπ π 方向沿y 轴正向。 4 （1）如题9-4图(a)，取与棒端相距d 1的P 点为坐标原点,x 轴向右为正。设带电细棒电荷元x q d d λ=至P 点的距离x ，它在P 点的场强大小为 2 0d 41d x x E P λπε= 方向沿x 轴正向 各电荷元在P 点产生的场强方向相同，于是 ⎰ ⎰-+-= =1 1)(20d 41 d d L d P P x x E E πε 1 3228 9 110 m V 1041.21028110 81103109114----⋅⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+-= L d d πελ 方向沿x 轴方向。 （2）坐标如题9-4图(b)所示，在带电细棒上取电荷元x q d d λ=与Q 点距离为r ，电荷元在Q 点所产生的场强2 0d 41d r x E λπε=，由于对称性，场d E 的x 方向分量相互抵消，所 以E x =0,场强d E 的y 分量为 θλπεθsin d 41sin d d 2 0r x E E y = = 因θθθπθθd csc d d ,d 2d ,csc d 2 2222=-=⎪⎭ ⎫ ⎝ ⎛ - ==x ctg tg x r ∴ θθπελ θλπεd sin d 4sin d 41d 202 == r x E y 习题9-4图（a ） 习题9-4图（b ） 习题9-3图