初中数学鲁教版六年级上册《有理数及其运算》复习导航.docx

绝对值1、知识目标：借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两负数的大小。

2、能力目标：会通过学习绝对值的概念，应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义，并进一步明确数学知识在实际生活中的用途。

一、前置准备1、复习知识：上节课我们学习了数轴，现在下边画一条数轴，并标出表示6、-6、-2、0及它们相反数的点_2、创设情境，导入新课：大家设想一下，如果在你刚才所画数轴的+6和-6处各有一只蚂蚁向原点爬去，会是谁先爬到呢？讨论一下，答案是____________二、自主学习，探究新知1、刚才问的大家一定回答上来了，原因是它们到原点的________相等的。

2、±6互为相反数，只有________不同，但它们到________相反的。

3、在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做该数的________，如+2的绝对值等于2，记作︱+2︱=2。

三、合作交流1、想一想+6和-6的绝对值分别是谁，有什么关系？________±3呢？︱+3︱=_____︱-3︱=_____你知道3怎么说了吗？_____________2、分别写出下列各数的绝对值︱5︱=_____，︱-2︱=_____，︱+4／9︱=_____，︱0︱=_____，︱︱=_____。

3．边分别求了正数、负数和0的绝对值，观察这些结果，你能得到一个数的绝对值与这个数和关系吗？议一议后写在这下边__________________________4．下边数轴上标出,-3,-1,-55．-5 -4 -3 -2 -1 0它们的绝对值分别是____ _____ _____ ____这四个数的大小你一定知道？,-3,-1,-5呢？试填在下边空中____﹥_____﹥_____﹥____总结一下吧！两个负数比较大小，四、例题解析例1、比较下列两组数的大小1）-1和-7 __________ 2）-5／6和__________例2用“﹤”连接下列各数,-3,5,0, 2／3,Л五、当堂训练随堂练习____________________________________________________________________________1、︱-1／2︱倒数是______，︱-2︱相反数是______2、若a与2互为相反数，则︱a+3︱=_______3、实数a在数轴上如图所示位置则（a+1）的结果是_________a -1 0 14、计算︱½-1︱+︱⅓-½︱+︱¼-⅓︱+…+︱1/100-1/99︱4、若x>3，则︱x-3︱=_______若x<3,则︱x-3︱=_______1、绝对值等于5的有理数是__________2、绝对值最小的数是_____3、绝对值大于2小于5的所有整数和为________4、若︱x-2︱+︱y-3︱+︱z+4︱=0求x+y+z的值5、有理数a、b在数轴上，如图则各式正确的是（）>b >a >0 D.︱a︱>︱b︱6、若a与b 的绝对值分别为2和5，且数轴上a在b 左侧，则a+b的值为________7、某车间生产一批圆形零件，从中抽取了6个进行检验，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下你可以指出哪一个零件好一些吗？。

课时提升作业(八)有理数的加法(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.计算+++++++的结果为( )A. B.-C. D.以上都不正确2.运用加法运算律计算+(-18)++(-6.8)+18+(-3.2),最适当的是( )A.+[(-18)+(-6.8)+(-3.2)]B.+[(-18)+18+(-3.2)]C.++(-6.8)]+[18+(-3.2)D.+[(-18)+18]+[(-3.2)+(-6.8)]3.王老师2014年5月份打在卡上的工资是3780元,同月用于买东西取出了1320元,6月份打在卡上的工资是3780元,同月用于买东西取出了800元,问此时,王老师卡上这两个月的钱数和为(存入为正,取出为负) ( )A.5300元B.5400元C.5440元D.5540元二、填空题(每小题4分,共12分)4.计算:(+16)+(-25)+(+24)+(-32)=[ + ]+[ + ]=(+40)+(-57)= .5.计算:1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+…+99+(-100)= .【变式训练】先观察下列等式:=-,=-,=-,……再计算:+++…+.6.10名学生参加数学竞赛,以80分为标准,超过80分记为正数,不足80分记为负数,得分记录如下(单位:分):10,+15,-10,-9,-8,-1,+2,-3,-2,+1,则这10名同学的总分是分.【互动探究】若题中给出的10个数据的和是0,那么10名同学的总分是多少?三、解答题(共26分)7.(8分)用简便方法计算下列各题:(1)+++.(2)(-0.5)+++9.75.(3)(-3.5)++++0.75+.8.(8分)某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的.如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程(单位:km)如下:+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6.将最后一名乘客送到目的地时,小李在下午出车时出发点的什么方向?多远?【变式训练】某村共有10块麦田,今年的收成与去年相比(增产为正,减产为负)的情况如下(单位:kg):+32,+17,-39,-11,+15,-13,+8,+3,+11,-21,请问今年小麦的总产量与去年相比发生了什么变化?【培优训练】9.(10分)阅读下面的方法,并计算.-5+++17.解:原式=+++=[(-5)+(-9)+(-3)+17]+=0+=-.上述这种方法叫做拆项法,依照上述方法计算:++4028+.课时提升作业(八)有理数的加法(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.计算+++++++的结果为( ) A. B.-C. D.以上都不正确【解析】选B.题中有三对互为相反数,运用运算律后,原式=+=-. 2.运用加法运算律计算+(-18)++(-6.8)+18+(-3.2),最适当的是( )A.+[(-18)+(-6.8)+(-3.2)]B.+[(-18)+18+(-3.2)]C.++(-6.8)]+[18+(-3.2)D.+[(-18)+18]+[(-3.2)+(-6.8)]【解析】选D.互为相反数的先结合、同分母的相结合、两数和为整数的结合,综上选项D最适当.3.王老师2014年5月份打在卡上的工资是3780元,同月用于买东西取出了1320元,6月份打在卡上的工资是3780元,同月用于买东西取出了800元,问此时,王老师卡上这两个月的钱数和为(存入为正,取出为负) ( )A.5300元B.5400元C.5440元D.5540元【解析】选C.由题意得:(+3780)+(-1320)+(+3780)+(-800)=[(+3780)+(+3780)]+[(-1320)+(-800)]=7560+(-2120)=5440(元).二、填空题(每小题4分,共12分)4.计算:(+16)+(-25)+(+24)+(-32)=[ + ]+[ + ]=(+40)+(-57)= .【解析】原式=[(+16)+(+24)]+[(-25)+(-32)]=(+40)+(-57)=-17.答案:(+16) (+24) (-25) (-32) -175.计算:1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+…+99+(-100)= .【解题指南】相邻两个数一正一负间隔出现,从第一个数开始两个数为一组,它们的和为-1,且刚好分为50组.【解析】1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+…+99+(-100)=[1+(-2)]+[3+(-4)]+[5+(-6)]+…+[99+(-100)]=(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)=-50.答案:-50【知识归纳】带有省略号的数的运算对于带有省略号的多数字的运算,其技巧性很强,先由式子发现特点,再根据特点灵活组合达到化难为易的目的.【变式训练】先观察下列等式:=-,=-,=-,……再计算:+++…+.【解题指南】由于=-,=-,…,=-,因此我们可将+++…+先拆开,然后再计算.【解析】原式=-+-+…+-=1-=.6.10名学生参加数学竞赛,以80分为标准,超过80分记为正数,不足80分记为负数,得分记录如下(单位:分):10,+15,-10,-9,-8,-1,+2,-3,-2,+1,则这10名同学的总分是分.【解析】10+(+15)+(-10)+(-9)+(-8)+(-1)+(+2)+(-3)+(-2)+(+1)=-5, 所以这10名同学的总分为:80×10+(-5)=795(分).答案:795【互动探究】若题中给出的10个数据的和是0,那么10名同学的总分是多少? 【解析】10名同学的总分是80×10=800(分).三、解答题(共26分)7.(8分)用简便方法计算下列各题:(1)+++.(2)(-0.5)+++9.75.(3)(-3.5)++++0.75+.【解析】(1)+++=+=+=.(2)(-0.5)+++9.75=+=-10+14.25=4.25.【一题多解】方法一:(-0.5)+++9.75=+=4+0.25=4.25.方法二:(-0.5)+++9.75=[(-0.5)+9.75]+=9.25+(-5)=4.25.(3)(-3.5)++++0.75+=++=0++0=-.8.(8分)某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的.如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程(单位:km)如下:+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6.将最后一名乘客送到目的地时,小李在下午出车时出发点的什么方向?多远?【解析】15+(-2)+5+(-1)+10+(-3)+(-2)+12+4+(-5)+6=(15+10+12+4+6)+[(-2)+(-1)+(-3)+(-2)]+[5+(-5)]=47+(-8)+0=39.答:小李在下午出车时出发点的东面39km.【变式训练】某村共有10块麦田,今年的收成与去年相比(增产为正,减产为负)的情况如下(单位:kg):+32,+17,-39,-11,+15,-13,+8,+3,+11,-21,请问今年小麦的总产量与去年相比发生了什么变化?【解析】(+32)+(+17)+(-39)+(-11)+(+15)+(-13)+(+8)+(+3)+(+11)+(-21)=[(+32)+(+17)+(+15)+(+8)+(+3)]+[(-39)+(-13)+(-21)]+[(-11)+(+11)]=75+(-73)+0=2.答:今年小麦的总产量比去年总产量增加了2kg.【培优训练】9.(10分)阅读下面的方法,并计算.-5+++17.解:原式=+++ =[(-5)+(-9)+(-3)+17]+=0+=-.上述这种方法叫做拆项法,依照上述方法计算:++4028+.【解析】++4028+=+(-2013)++4028+=[(-2014)+(-2013)+(-1)+4028]+=0+++=-2.。

课时提升作业(十)有理数的加减混合运算(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.式子-7+1-5-9的正确读法是( )A.负7正1负5负9B.减7加1减5减9C.负7加1负5减9D.负7加1减5减92.计算(-5)-(+3)+(-9)-(-7)+所得结果正确的是( )A.-10B.-9C.8D.-233.若|a+3|+|b+1|=0,则a-b+的值为( )A.-4B.-2C.-1D.1二、填空题(每小题4分,共12分)4.某股民在上周星期五买进某种股票500股,每股60元,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元).星期三收盘时每股元.5.已知有理数+3,-8,-10,+12,请你通过有理数的加减混合运算,使其运算结果最大,这个最大值是.【互动探究】上题中,通过有理数的加减混合运算,使其运算结果最小,最小值是.6.若|a|=2,b=-3,c是最大的负整数,则a+b-c的值是.三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)-(+6.25)--(+0.75)-22.(2)-12-.8.(8分)某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:+9,-3,-5,+4,-8,+6,-3,-6,-4,+12.(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点多远?在鼓楼的什么方向?(2)若每千米的价格为2.4元,司机一个下午的营业额是多少?【培优训练】9.(10分)阅读下面的解题过程并填空:计算53.27-(-18)+(-21)+46.73-15+21.解:原式=53.27+18-21+46.73-15+21(第一步)=(53.27+46.73)+(21-21)+(18-15)(第二步)=100+0+3(第三步)=103.(1)以上解题过程中,第一步是把原式化成的形式;第二步是根据得到的,目的是.(2)你能根据以上的解题技巧进行下列计算吗?计算:+(+15.8)+-0.75+-.课时提升作业(十)有理数的加减混合运算(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.式子-7+1-5-9的正确读法是( )A.负7正1负5负9B.减7加1减5减9C.负7加1负5减9D.负7加1减5减9【解析】选D.这个式子的正确读法是:负7加1减5减9.【知识归纳】算式的两种读法(1)把加减的算式看作代数和时,读法中每个数前面的符号看作该数的符号,如-5+4-3+2读作:负5,正4,负3,正2的和.(2)把算式不看作代数和时,读法中每个数(除第一个)前面的符号即运算符号,如-5+4-3+2读作:负5加4减3加2.2.计算(-5)-(+3)+(-9)-(-7)+所得结果正确的是( )A.-10B.-9C.8D.-23【解析】选B.原式=-5-3-9+7+=-10+=-9.3.若|a+3|+|b+1|=0,则a-b+的值为( )A.-4B.-2C.-1D.1【解析】选C.由|a+3|+|b+1|=0知a=-3,b=-1,所以a-b+=-3-(-1)+=-3+1+=-1.二、填空题(每小题4分,共12分)4.某股民在上周星期五买进某种股票500股,每股60元,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元).星期三收盘时每股元.【解析】因为初始时每股为60元,由图表可知:本周星期三收盘时每股为:60+4+4.5-1=67.5(元).答案:67.55.已知有理数+3,-8,-10,+12,请你通过有理数的加减混合运算,使其运算结果最大,这个最大值是.【解析】(+3+12)-(-8-10)=15+18=33.答案:33【互动探究】上题中,通过有理数的加减混合运算,使其运算结果最小,最小值是.【解析】-8-10-(+3)-(+12)=-18-3-12=-21-12=-33.答案:-336.若|a|=2,b=-3,c是最大的负整数,则a+b-c的值是.【解析】因为|a|=2,所以a=±2;因为c是最大的负整数,所以c=-1.当a=2时,a+b-c=2-3-(-1)=2-3+1=2+1-3=0;当a=-2时,a+b-c=-2-3-(-1)=-2-3+1=-5+1=-4.答案:0或-4【易错提醒】本题易忽略a的两种情况,解答时注意分类讨论.三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)-(+6.25)--(+0.75)-22.(2)-12-.【解题指南】解答本题的两个关键1.正确去掉括号与加号.2.合理使用交换律与结合律.【解析】(1)原式=17.75-6.25+8.5-0.75-22.25=17.75-0.75-6.25-22.25+8.5=17-28.5+8.5=-3.(2)原式=-12-=-12-=-12-=-12+1=-10.8.(8分)某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:+9,-3,-5,+4,-8,+6,-3,-6,-4,+12.(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点多远?在鼓楼的什么方向?(2)若每千米的价格为2.4元,司机一个下午的营业额是多少?【解析】(1)+9-3-5+4-8+6-3-6-4+12=2(km).故出租车在鼓楼东面2km处.(2)(|+9|+|-3|+|-5|+|+4|+|-8|+|+6|+|-3|+|-6|+|-4|+|+12|)×2.4=144(元),故司机一个下午的营业额是144元.【培优训练】9.(10分)阅读下面的解题过程并填空:计算53.27-(-18)+(-21)+46.73-15+21.解:原式=53.27+18-21+46.73-15+21(第一步)=(53.27+46.73)+(21-21)+(18-15)(第二步)=100+0+3(第三步)=103.(1)以上解题过程中,第一步是把原式化成的形式;第二步是根据得到的,目的是.(2)你能根据以上的解题技巧进行下列计算吗?计算:+(+15.8)+-0.75+-.【解析】(1)代数和加法的交换律简化运算(2)原式=-3+15.8-16-0.75-5+4=++=-20+10+4=-6.。

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数6有理数及其运算知识点汇总及练习知识梳理：1、2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

（0的相反数是0）5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。

正数在原点的右边，负数在原点的左边。

6、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。

数a 的绝对值记作|a|。

7、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a 8、绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥09、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。

比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

10、绝对值的性质：①对任何有理数a ，都有|a|≥0②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然③若|a|=b ，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|11、有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并 用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。

学科：数学任课教师：授课时间：2015年10月17日（星期六）教学目标知识点：考点：能力：方法：复习有理数的加减，有理数的乘除，有理数的加减有理数的混合运算计算能力讲授法、练习法难点重点重点：熟练计算有理数的混合运算难点：提高计算准确率教学内容【知识梳理】1、知识点一：有理数的概念（一）有理数：（1）整数与分数统称__________________按定义分类：_______________⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩_ _ _ _ _ _ _ _ _有理数　_ _ _ _ __ _ _ _ __ _ _ _ _按符号分类：__________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩_ _ _ __ _ _ _有理数零_ _ _ __ _ _ _注：①正数和零统称为_______________；②负数和零统称为_______________③正整数和零统称为_______________；④负整数和零统称为_______________.（2）认识正数与负数：①正数：像1，1.1，175，2008等大于_______________的数，叫做_______________.②负数：像-1，-1.1，-175，-2008等在正数前面加上“－”（读作负）号的数，叫__________注意：_________都大于零，___________都小于零.“0”即不是_________，也不是__________.（3）用正数、负数表示相反意义的量：如果用正数表示某种意义的量，那么负数表示其___________意义的量，如果负数表示某种意义的量，则正数表示其___________意义的量.如：若-5米表示向东走5米，则+3米表示向____________走3米；若+6米表示上升6米，则-2米表示____________；+7C表示零上7C，-7C则表示____________ .（4）有理数“0”的作用：（1）概念：规定了______________ 、______________和______________的直线注：①______________、______________、______________称为数轴的三要素，三者缺一不可.②单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的，后者指所取度量单位的，即是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.（2）数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的______________；②在这条直线上适当位置取一实心点作为______________：③确定向右的方向为______________，用______________表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的要一致.⑤数轴画法的常见错误举例：一切有理数都可以用数轴上的表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数，正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都是有理数，如π.（三）相反数（1）相反数：只有的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是；若a与b互为相反数，则___+= ，反之亦然.a b（2）相反数的性质：①代数意义：只有的两个数叫做互为相反数，特别地，O的相反数是0．相反数必须出现，不能单独存在．例如+5和互为相反数，或者说+5是的相反数，－5是的相反数，而单独的一个数不能说是．另外，定义中的“只有”指除以外，两个数，注意应与“只要符号不同”区分开．例如+3与－3互为相反数，而+3与－2虽然不同，但它们不是相反数．②几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于两侧，并且到原点的________相等．这两点是关于_____ 对称的．③求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“ ”号即可．一般地，数a 的相反数是 ；这里以a 表示任意一个数，可以为 、 、负数，也可以是任意一个代数式．注意－a 不一定是 ．注意：当a ＞0时，－a 0(正数的相反数是 数)；当a=0时，－a O(0的相反数是 )； 当a ＜0时，-a O (负数的相反数是 )．④互为相反数的两个数的和为 ，即若a 与b 互为 ，则a+b=0，反之，若a+b=O ，则a 与b 互为 ．⑤多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部 ；一个正数前面有个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有 个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，即“ 负 正”（其中“奇偶”是指正数前面的“ ”号的个数的 ，“负正”是指化简的最后结果的 . （四）绝对值（1）绝对值的代数意义及几何意义① 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 .② 绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的 与_______的距离.数a 的绝对值记作 .注意：①取绝对值也是一种 ，这个 符号是“ ”，求一个数的绝对值，就是根据性质 绝对值符号.②绝对值具有 性，取绝对值的结果总是 .③任何一个有理数都是由 部分组成： 和它的 ，如：－5，符号是 ，绝对值是 .（2）字母a 的绝对值的分类___,()___,(0)___,(0)a o a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩ 或___,(0)___,(0)a a a ≥⎧=⎨<⎩ 或___,(0)___,(0)a a a >⎧=⎨≤⎩ （3）利用绝对值比较两个负有理数的大小 规则：两个负数，绝对值大的反而 . 步骤：①计算两个负数的 .②比较这两个 的大小. ③写出正确的判断结果.④如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为 . 例如：若0,____,____,______a b c a b c ++====则2、知识点二：有理数运算 （一）有理数比较大小（1）数轴上的数，右边的数总 左边的数． （2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数； （3）两个负数，绝对值大的反而 ； （4）两数比较大小，可按符号情况分类：0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩同正：__________大的数大两数同号同负：__________大的反而小比较大小两数异号（一正一负）：______大于_______正数与0：_______大于0其中有时负数与0：_______小于0（二）有理数的加减法（1）有理数加法法则①同号两数相加，取相同的 ，并把绝对值 .②绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的 减去较小的 .③一个数同0相加，仍得 . （2）有理数加法的运算步骤法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的 ；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的 . （3）有理数加法的运算律①两个加数相加，交换加数的位置， 不变.即a+b=b+a(加法 律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 不变.即 (a+b)+c=a+(b+c)（加法 律）（4）有理数加法的运算技巧①分数与小数均有时，应先化为 形式.②带分数可分为 与 两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合 得 ④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合 . ⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起. ⑥ 相同的数可以先结合在一起.（5）有理数减法法则减去一个数，等于 ，即a-b=a+( ) （6）有理数减法的运算步骤①把减号变为加号（改变运算符号） ②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.（7）有理数加减混合运算的步骤①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有的运算，即变为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式，例如：（+3）+（-0.15）+(-9)+(+5)+(-11)=3-0.15-9+5-11，它的含义是正3，负0.15，负9，正5，负11的和。

初中数学鲁教版六年级上册第二章有理数及其运算一、教学目标1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；2、培养学生综合运用知识解决问题的能力；3、渗透数形结合的思想二、教学重点和难点重点：有理数概念和有理数运算难点：负数和有理数法则的理解三、教学手段现代课堂教学手段四、教学方法启发式教学五、教学过程（一）、讲授新课1、阅读教材中的“回顾与思考”，给关键性词语打上横线2、利用数轴讲有理数有关概念本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数地范围在不断扩大，从数轴上看，小学学习的数都在原点右边 (含原点 )，引入负数以后，数轴的左边就有了实际意义，原点所表示的 0 也不再是最小的数了，数轴上的点所表示的数从左向右越来越大， A 点所表示的数小于 B 点所表示的数，而 D 点所表示的数在四个数中最大 .我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞ BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值，由AO ＞BO＞ CO 可知，负数的绝对值越大其数值反而越小.由上图中还可以知道 CO=DO，即 C， D 两点到原点距离相等，即 C，D 所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数，从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数.利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目.例 1 (1)求出大于－ 5 而小于 5 的所有整数；(2)求出适合 3＜ x ＜6 的所有整数；(3)试求方程 x =5， 2x =5 的解；(4)试求 x ＜3 的解解：(1)大于－ 5 而小于 5 的所有整数，在数轴上表示±5 之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0(2)3＜ x ＜ 6 在数轴上表示到原点的距离大于 3 个单位而小于 6 个单位的整数点；在原点左侧，到原点距离大于 3 个单位而小于 6 个单位的整数点有－ 5，－4；在原点右侧距离原点大于 3 个单位而小于 6 个单位的整数点有 4，所以适合 3＜ x ＜6 的整数有±4，(3)x =5 表示到原点距离有 5 个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是－ 5 和 5，所以 x =5 的解是 x=5 或 x=－同样 2x =5 表示 2x 到原点的距离是 5 个单位 ,这样的点有两个 ,分别是 5 和－ 5.所以 2x=5 或 2x=－ 5，解这两个简易方程得x= 5或 x=－5 22(4)x ＜ 3 在数轴上表示到原点距离小于 3 个单位的所有点的集合 . 很显然－ 3 与 3 之间的任何一点到原点距离都小于 3 个单位所以－ 3＜ x＜例 2有理数a、b、c、d如图所示，试求c, a c , a d , b c解：显然 c、d 为负数， a、b 为正数，且 a d .c =－c，(复述相反数定义和表示)a c =a－c，(判断 a－ c＞ 0)a d =－a－d，(判断 a+d＜ 0)b c =b－判断b－c＞0)3、有理数运算(1)+17+20； (2)－13+(－ 21)； (3)－15－ 19； (4)－31－ (－16)；(5)－11×12；(6)(－ 27)(－13)；(7)－64÷16； (8)(－ 54) ÷(－ 24)；(9)(－1)3； (10)－(3)2；(11)－(－ 1)100； (12)－2×32；22(13)－(2×2； (14)(－2)323)+3计算［ 4(1)2÷ －1)］÷［－12+(－13+(－1)+1］22(2(2)2)24、课堂练习(1)填空：①两个互为相反数的数的和是_____；②两个互为相反数的数的商是_____；(0 除外 )③____的绝对值与它本身互为相反数；④____的平方与它的立方互为相反数；⑤____与它绝对值的差为0；⑥____的倒数与它的平方相等；⑦ ____的倒数等于它本身；⑧____的平方是 4，_____的绝对值是 4；⑨如果－ a＞ a，则 a 是_____；如果a3=－a3，则a 是______；如果a 2 a 2，那么a 是 _____；如果 a =－ a，那么 a 是 _____；(2)用“＞”、“＜”或“ =填”空：当 a＜0，b＜0，c＜0，d＜ 0 时：①cd____0；②aa____0；③a b_____0；④ab____0；a b c c d⑤a 3b 4a3b3⑦( b)2____0；⑧a2cc3 ____0；⑥c3____0；b____0；d⑨a＞ b 时， a＞ 0，b＞0，则1_____1；a b⑩a＜ 0， b＜ 0，则1_____1 a b六、练习设计1、写出下列各数的相反数和倒数原数5－62－1 3相反数倒数2、计算：(1)5 ÷0.1； (2)5 ÷0.001； (3)5 ÷(－ 0.01)；(4)0.2 0÷.1；(5)0.002 0÷.001；(6)(－0.03) ÷3、计算：3771；14(1) 18121(2)(－ 81) ÷÷(－16)；4749(3) 2228 130.25(4)3(－ 2.5)(－ 4)+5(－6)(－ 3)2；55214(5)｛0.85－［ 12+4×(3－10)］｝÷5；(6)22+(－2)3×5－(－0.28) ÷(－2)2(7)［(－3)3－(－ 5)3］÷［ (－3)－ (－5)］4、分别根据下列条件求代数式x2y 2的值：x y(1)x=－ 1.3， y=2.4； (2)x=5，y=－364七、教学后记全章复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力.因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点.本节课是有理数全章的复习课，所以教学中抓住了有理数的概念和理数的运算这两个主要内容，这是有理数的基础知识，也是复习的重点.此外，还通过典型例题的分析，让学生熟练地利用数轴来解题，以提高他们对数形结合思想的认识，以及分析问题、解决问题的能力。

第二章《有理数及其运算》一、选择题1．两数相加，如果和不是正数，这两个数 （ ） A ．都是负数 B ．都是正数 C ．一正一负 D ．至少有一为负 2．若a 为有理数，则∣a ∣＋a 的结果为 （ ） A ．正数 B ．负数 C ．不可能是负数 D ．正数、负数和零都有可能 3．若∣x ∣＝∣y ∣＝1，则∣－x ∣＋∣－y ∣的值是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．±24．若a,b 互为相反数，则a+b 的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．±25、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是 （ ） A 、7 B 、－7 C 、0 D 、46、下列说法中正确的是 （ ） A 、最小的整数是0 B 、有理数分为正数和负数 C 、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D 、互为相反数的两个数的绝对值相等7、校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在 （ ） A 、在家 B 、在学校 C 、在书店 D 、不在上述地方 8、已知代数式x ＋2y 的值是3，则代数式2x ＋4y ＋2000的值是 （ ） A 、2005 B 、2004 C 、2006 D 、不能确定 二、填空题1．盈利600元记作＋600元，则－500元表示 。

2．有理数-0.12；+211；(-2)2；-32；-（-32）；-3.1；43；1.25；23；321 ；-22；正整数有 ，负整数有 ， 正分数有 ，非负数有 。

3．－5的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 。

4．)53()53()53(-⨯-⨯-写成乘方的形式为 。

5．比较大小：－3 4；87-98-；0 －1；-0.618 32- 6．计算：① -2 -5= ，② 12 - 25= ，③()=⨯-2008110。