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实拍运动模糊图像的退化参数估计与复原郭红伟;付波;田益民;李娟【摘要】针对实拍运动模糊图像的复原问题,分析了实拍图像与仿真模糊图像的特征差异,提出一种适用于实拍图像退化参数估计的方法.首先计算退化图像的倒谱,选用倒谱灰度极小值的绝对值作为阈值把倒谱变为二值图像,再去除中心的十字亮线；然后用点到直线的距离公式计算出二值图像的亮条纹方向,即得运动模糊方向；最后以退化图像中心为旋转轴,将运动模糊方向旋转至水平方向,用差分自相关法计算模糊尺度.把估计的点扩散函数(PSF)代入维纳滤波算法复原实拍图像,复原效果证明参数估计结果正确.【期刊名称】《激光与红外》【年(卷),期】2013(043)005【总页数】6页(P559-564)【关键词】图像复原;运动模糊;点扩散函数;自相关;维纳滤波【作者】郭红伟;付波;田益民;李娟【作者单位】红河学院工学院,云南蒙自661100;湖北工业大学电气与电子工程学院,湖北武汉430068;北京印刷学院基础部,北京102600;红河学院工学院,云南蒙自661100【正文语种】中文【中图分类】TP3911 引言在图像摄取过程中，被摄景物与成像设备之间的相对运动造成图像模糊是一种很常见的退化现象。
对运动模糊图像复原技术的研究是图像复原领域中重要的研究课题之一，随着研究的不断进步，出现了一些行之有效的算法和方法。
但在不同的情况下，这些方法具有不同的复原效果。
因为这些方法是研究者假定图像退化过程具备一定的前提条件下提出的，而实际拍摄的运动模糊图像，并不一定完全具备这些方法的前提，或者是只具备其部分前提。
退化图像的复原关键在于点扩散函数(point spread function，PSF)的准确鉴别，运动模糊退化的PSF由模糊方向和模糊尺度两个参数确定。
大多数针对运动模糊退化的研究假定退化过程为理想的匀速直线运动，Cannon［1］利用运动模糊图像在频域空间的周期零点特性，提出频域方法来估计PSF参数。
图像复原方法综述1、摘要图像是人类视觉的基础，给人具体而直观的作用。
图像的数字化包括取样和量化两个步骤。
数字图像处理就是将图像信号转换成数字格式，并利用计算机进行加工和处理的过程。
图像复原是图像处理中的一个重要问题，对于改善图像质量具有重要的意义。
解决该问题的关键是对图像的退化过程建立相应的数学模型，然后通过求解该逆问题获得图像的复原模型并对原始图像进行合理估计。
本文主要介绍了图像退化的原因、图像复原技术的分类和目前常用的几种图像复原方法，详细的介绍了维纳滤波、正则滤波、LR 算法和盲区卷积，并通过实验证明了该方法的可行性和有效性。
关键词：图像退化、图像复原、维纳滤波、正则滤波、LR 算法、盲区卷积、2、图像复原概述在图像的获取、传输以及保存过程中，由于各种因素，如大气的湍流效应、摄像设备中光学系统的衍射、传感器特性的非线性、光学系统的像差、成像设备与物体之间的相对运动、感光胶卷的非线性及胶片颗粒噪声以及电视摄像扫描的非线性等所引起的几何失真，都难免会造成图像的畸变和失真。
通常，称由于这些因素引起的质量下降为图像退化。
图像退化的典型表现是图像出现模糊、失真，出现附加噪声等。
由于图像的退化，在图像接受端显示的图像已不再是传输的原始图像，图像效果明显变差。
为此，必须对退化的图像进行处理，才能恢复出真实的原始图像，这一过程就称为图像复原[1] 。
图像复原技术是图像处理领域中一类非常重要的处理技术，与图像增强等其他基本图像处理技术类似，也是以获取视觉质量某种程度的改善为目的，所不同的是图像复原过程实际上是一个估计过程，需要根据某些特定的图像退化模型，对退化图像进行复原。
简言之，图像复原的处理过程就是对退化图像品质的提升，并通过图像品质的提升来达到图像在视觉上的改善。
由于引起图像退化的因素众多，且性质各不相同，目前没有统一的复原方法，众多研究人员根据不同的应用物理环境，采用了不同的退化模型、处理技巧和估计准则，从而得到了不同的复原方法。
PSF
点扩散函数是评价光学系统成像质量的基本工具，在数字图像复原及识别中是一个关键的参数。
光学系统的理想状态是物空间一点发出的光能量在像空间也集中在一点上，但实际的光学系统成像时，物空间一点发出的光在像空间总是分散在一定的区域内，其分布的情况称为点扩散函数(PSF)。
在多聚焦图像中，由于点扩散函数的存在，使得一次光学系统所成的像不可能与物完全相同，从而产生所谓的图像清晰和模糊部分。
point-spread function 点扩散函数。
PSF是point spread function的简称，即点扩散函数，用该指标来衡量重建后的图像的分辨率。
在线性系统中，对于任意成像目标I1和其对应的像I2可以表示成I2=I1*h，h是系统函数。
这个卷积系数h就是PSF，因为当I1为冲击函数时，I2=h。
I2的质量取决于h。
当h越偏离冲击函数，I2就越模糊，其模糊程度可以用h的宽度来衡量，h越宽，I2越模糊。
空间分辨率定义为，能够区分两个不同点的最小间隔。
PSF的宽度决定了重建图像的空间分辨率。
对于从傅里叶域采样重建的图像，其分辨率取决于傅里叶域的分辨率，无论在重建后图像域中采样何种差值或补零方案，都不能提高图像的空间分辨率。
本科毕业设计（论文）题目: 图像去模糊算法对比分析研究学院:专业：班级:学号:学生姓名：指导教师：职称：二○一五年六月一日图像去模糊算法分析与研究摘要在数字时代,图像去模糊作为图像复原技术的一个分支，一直是一个具有挑战和吸引力的问题，具有重大的研究价值与社会意义。
图像去模糊技术近年来得到了广泛研究，在理论和算法上也愈加系统和成熟,根据图像模糊核是否已知,图像去模糊技术被分为非盲图像去模糊和盲图像去模糊两大类。
文章主要是选取几种典型的去模糊算法，在已知模糊核的基础上进行分析研究各算法的特点与去模糊效果的优劣性，即非盲去模糊算法的分析研究。
基于运动模糊和离焦模糊这两大模糊类型，对其分别在有噪声（本文指高斯白噪声）和无噪声情况下的实验结果进行分析比较。
文章首先介绍了两种主要模糊图像类型及其造成图像模糊的成因，并对各模糊类型的点扩散函数估计获取。
其次,是对图像基本退化模型的引入，从本质上了解图像模糊与去模糊的实质。
接着，我们介绍了两类典型的去模糊评价方法:峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio）和平均结构相似性指数(Mean Structural Similarity Index）。
在这之后主要是算法比较，分类对几种典型的去模糊算法进行数学分析与讨论，包括用于去除运动模糊的Richardson-Lucy算法（即RL算法)和约束最小二乘法；用于去除离焦模糊的逆滤波算法和维纳滤波算法（Wiener filtering)。
最后对几种算法进行Matlab仿真实验设计，并对其结果与恢复效果分析总结。
关键词：离焦模糊；运动模糊；点扩散函数；算法比较；仿真设计AbstractIn digital times，image de—blurring as a branch of image restoration technology has been a hard and attractive problem. However, image restoration has great value of the research and social significance。
图像复原方法综述图像复原方法综述1、摘要图像是人类视觉的基础，给人具体而直观的作用。
图像的数字化包括取样和量化两个步骤。
数字图像处理就是将图像信号转换成数字格式，并利用计算机进行加工和处理的过程。
图像复原是图像处理中的一个重要问题，对于改善图像质量具有重要的意义。
解决该问题的关键是对图像的退化过程建立相应的数学模型，然后通过求解该逆问题获得图像的复原模型并对原始图像进行合理估计。
本文主要介绍了图像退化的原因、图像复原技术的分类和目前常用的几种图像复原方法，详细的介绍了维纳滤波、正则滤波、LR 算法和盲区卷积，并通过实验证明了该方法的可行性和有效性。
关键词：图像退化、图像复原、维纳滤波、正则滤波、LR 算法、盲区卷积、2、图像复原概述在图像的获取、传输以及保存过程中，由于各种因素，如大气的湍流效应、摄像设备中光学系统的衍射、传感器特性的非线性、光学系统的像差、成像设备与物体之间的相对运动、感光胶卷的非线性及胶片颗粒噪声以及电视摄像扫描的非线性等所引起的几何失真，都难免会造成图像的畸变和失真。
通常，称由于这些因素引起的质量下降为图像退化。
图像退化的典型表现是图像出现模糊、失真，出现附加噪声等。
由于图像的退化，在图像接受端显示的图像已不再是传输的原始图像，图像效果明显变差。
为此，必须对退化的图像进行处理，才能恢复出真实的原始图像，这一过程就称为图像复原[1] 。
图像复原技术是图像处理领域中一类非常重要的处理技术，与图像增强等其他基本图像处理技术类似，也是以获取视觉质量某种程度的改善为目的，所不同的是图像复原过程实际上是一个估计过程，需要根据某些特定的图像退化模型，对退化图像进行复原。
简言之，图像复原的处理过程就是对退化图像品质的提升，并通过图像品质的提升来达到图像在视觉上的改善。
由于引起图像退化的因素众多，且性质各不相同，目前没有统一的复原方法，众多研究人员根据不同的应用物理环境，采用了不同的退化模型、处理技巧和估计准则，从而得到了不同的复原方法。
阵列信号处理中的点扩散函数（PSF）及反卷积一、引言在现代通信和雷达系统中，阵列信号处理扮演着举足轻重的角色。
阵列信号处理是指利用阵列几个接收器（天线或传感器）的信号，通过合理的处理方法，提高信号的接收性能。
其中，点扩散函数（PSF）和反卷积是阵列信号处理中的重要概念，对信号处理和系统性能的分析具有重要的意义。
二、点扩散函数（PSF）的定义和作用1. 点扩散函数（PSF）的定义点扩散函数（Point Spread Function）是指在给定系统下，点源信号经过系统传输后，其在接收端形成的响应函数。
它不仅包含了传输系统的影响，也反映了系统对信号的扩散程度和变形情况。
2. PSF在阵列信号处理中的作用在阵列信号处理中，PSF可以用来描述阵列接收器对来自空间不同方向的信号的响应和传输特性。
通过PSF分析，我们可以深入了解阵列接收器的特性，优化阵列的布局和参数设置，以提高目标信号的接收性能。
三、反卷积在阵列信号处理中的应用1. 反卷积的基本原理反卷积是指在接收端对接收到的信号进行处理，尝试去除或减弱信号经过传输过程中受到的扩散和变形影响，使得恢复的信号更加接近原始信号。
在阵列信号处理中，反卷积可以用来提高系统的分辨率和准确性，减小信号在传输过程中的误差和失真。
2. 反卷积在阵列信号处理中的应用通过反卷积的处理，我们可以在一定程度上弥补传输过程中的信号质量损失，并实现对目标信号的更加准确的采集和分析。
这对于通信系统的误码率控制、雷达目标识别和跟踪等方面具有重要的意义。
四、个人观点和总结在阵列信号处理中，点扩散函数（PSF）和反卷积是两个非常重要的概念，对于理解和优化阵列信号处理系统具有重要的意义。
通过对PSF和反卷积的深入研究和应用，我们可以更好地了解阵列接收器的特性，提高系统的性能和准确性。
我个人认为，未来随着通信技术和雷达技术的发展，PSF和反卷积的研究将会更加深入，为阵列信号处理领域带来更多的突破和创新。
点扩散函数（Point Spread Function，PSF）是图像处理和计算机视觉中常用的一种概念，用于描述在图像传感器上单个像素点的响应如何扩散到周围的像素。
半高宽（Half-Width）是点扩散函数的常用指标，它表示函数在最高点和最低点之间的标准偏差的一半。
点扩散函数的半高宽取决于多个因素，包括传感器尺寸、像素尺寸、噪声水平以及图像处理算法等。
这些因素都会影响点扩散函数形状和半高宽的值。
对于较大的传感器尺寸和像素尺寸，点扩散函数的半高宽通常较小，这是因为较大的传感器可以提供更宽的动态范围和更高的空间分辨率，而较小的像素尺寸则意味着每个像素对光线的响应更加集中。
这种情况下，点扩散函数的影响相对较小，因为相邻像素之间的差异较小。
然而，如果传感器尺寸较小，像素尺寸较大，那么点扩散函数的半高宽可能会较大，这会导致图像中出现更多的模糊和噪声。
这是因为较小的传感器尺寸会导致动态范围和空间分辨率下降，而较大的像素尺寸则会导致每个像素对光线的响应更加分散，从而使得相邻像素之间的差异增大。
此外，噪声水平也会影响点扩散函数的半高宽，较高的噪声水平会导致半高宽增大。
在图像处理和计算机视觉中，点扩散函数的应用非常广泛。
它可以用于图像增强、去噪、超分辨率等任务中。
通过分析点扩散函数，可以了解图像中每个像素点的响应情况，从而更好地理解和优化图像处理算法的性能。
同时，点扩散函数还可以用于识别和分类图像中的物体，因为它可以提供关于物体边缘和纹理的更多信息。
总之，点扩散函数的半高宽是一个重要的指标，它反映了图像传感器和图像处理算法的性能。
通过对点扩散函数的半高宽进行分析和研究，可以更好地理解和优化图像处理算法的性能，提高图像的质量和准确性。
广东技术师范大学实训报告实验 （五） 项目名称：__光学系统的PSF 及MTF 评价_一、实验目的：1． 了解光学系统的PSF 及MTF 的基本物理概念。
2． 掌握利用干涉法测波差求PSF 及MTF 的基本方法。
3． 掌握光学系统的PSF 及MTF 的评价方法。
二、实验原理光学系统相对于理想物点的成像点的质量，可作为光学系统成像质量的评价指标。
实验中为便于形成理想物点，对一般光学系统，通常选择理想物点位于光轴上的无穷远处，即采用平行光入射被测光学系统的方法，这时所要考察的像方焦点的分布即为点扩散函数PSF 。
根据光学系统的傅里叶变换特性，点扩散函数PSF 可直接由波差计算得到ηξηξηξd d y x fDikikW C y x ASF )](2ex p[)],(ex p[),(+-=⎰⎰ （1） 式中，),(y x ASF 为点振幅分布函数，C 为常数，D 为光学系统的口径，f 为光学系统的焦距，ηξ,取单位圆中的规化坐标。
则点扩散函数为),(),(),(*y x ASF y x ASF y x PSF = （2）一般使PSF 规一化，即)0,0(),(),(PSF y x PSF y x PSF normal =（3）调制传递函数（MTF ）反映了光学系统对不同分辨率的物点在其相应的像点中对比度的下降情况。
可通过对点扩散函数进行傅里叶反变换求得。
⎰⎰+=dxdy vy ux i y x PSF v u OTF )](2exp[),(),(π （4） 式中，),(v u OTF 为光学传递函数。
规一化后的调制传递函数为)0,0(),(),(OTF v u OTF v u MTF =（5）学院： 光电工程学院 专业：班级：成绩：姓名：学号：组别：组员：实验地点： 实验楼202实验日期：指导教师签名：调制传递函数也用自相关方法从波差求得⎰⎰⎰⎰∑-++=ηξηξηξληλξσd d d d W fv fu W ik v u MTF )]},(),([ex p{),( （6）式中，σ表示两错开光瞳的重叠区，∑表示出瞳孔径范围。
点扩展函数的估计一般的点扩展函数估计是图像恢复中的一个非常困难的问题，一些常用的方法是“运用先验知识的方法，运用后验知识的方法以及误差—参数曲线分析法。
➢运用先验知识的方法一般来说，大气湍流、光学系统散焦以及照相机与景物之间的相对运动造成的模糊是图像处理中经常遇到的情况，这类退化的点扩展函数可以根据导致模糊的物理过程（先验知识）来确定。
研究表明，对于长时间曝光下大气湍流造成的转移函数（它的傅里叶逆变换即为点扩展函数）可近似为高斯型，即表达成H(u,v)≈exp[−c(u2+v2)5/6]其中，C为与湍流性质有关的常数。
光学系统散焦造成的转移函数式熟知的“Bes-Sinc”函数，可写成H(u,v)=J1(πdp)/(πdp)其中，p=(u2+v2)12,d为光学系统的散焦点扩展函数（在线性移不变系统中是圆函数）的直径，J1(.)是第一类一阶贝塞尔函数。
下面以摄影中照相机与景物之间的相对移动造成模糊的情况，作为先验知识来确定转移函数的具体例子。
假定照相机不动，图像f(x,y)在图像面上移动并且图像f(x,y)除移动外不随时间变化。
令x0(t)和y0(t)分别代表位移的x分量和y分量，那么在快门开启的时间T内，胶片上某点的总曝光量是图像在移动过程中一系列相应像素的亮度对该点作用之总和。
如果快门开启时间与关闭时间可以忽略不计，且光学系统假设是完善的，且有下列关系存在：g(x,y)=∫f[x−x0(t),y−y0(t)]Tdt对其两边取傅里叶变换，得到G (u,v )=∫∫∫f [x −x 0(t ),y −y 0(t )]T 0∞−∞∞−∞dt ∙exp [−j2π(ux +vy )]dxdy=∫∫∫f [x −x 0(t ),y −y 0(t )]∞−∞+∞−∞T 0∙exp [−j2π(ux +vy )]dxdydt根据傅里叶变换的空间位置平移性质可得G (u,v )=∫F (u,v )T 0exp {−j2π[ux 0(t )+vy 0(t )]}dt=f(u,v)∫exp {−j2π[ux 0(t )+vy 0(t )]}dt T 0定义H (u,v )=∫exp {−j2π[ux 0(t )+vy 0(t )]}dt T那么上式可以表示成G(u,v)=H(u,v)f(u,v)可见，H(u,v)的表达式就是移动模糊的转移函数。
如果移动只代表为沿着x 方向以速度V 作匀速运动，那么有x 0=Vt ，y 0(t )=0将上式代入H(u,v)表达式，可得H (u,v )=∫exp (−j2πuVt )dt T=(1πuV)sin (πuVt )exp (−j πuVt ) =T exp (−j πuVt )sinc(πuVt )➢ 运用后验判断的方法如果事先并不知道退化的物理过程，或者这种物理过程过于复杂，难以用来确定h (x,y )，那么可能的办法只有从退化图像本身来估计h (x,y )。
例如，若有把握断定原始景物某部位有一个清晰的点，于是那个点在退化图像上的模糊影像就是点扩展函数，天文图片会有这种情况，图片上某颗细小星体的退化图像可用来估计点扩展函数。
如果原始景物含有明显的直线，则有时可以从这些线条的退化图像来确定h (x,y )，为了说明这一方法，可假定原始景物中有一条平行于x 轴的理想线源，记做δ(y)，此处δ(y)被看作是二维函数，但不依赖于x 。
该理想线源的退化图像则称为线扩展函数，记做h 1(y )，可表示成h 1(y )=∫∫δ(β)∞−∞∞−∞h(x −a,y −b)d αd β利用δ函数的筛选性质，此式变成h 1(y )=∫h(x −a,y)d α∞−∞对上式做变量置换x −a =x ，可得h 1(y )=∫h(x,y)dx ∞−∞这说明线扩展函数在y 方向的分布与位置x 无关，即在任何一条与x 轴平行的线上，h 1(y )的值是一个常数，而h 1(y )在y 方向上任一点的数值是点扩展函数在该点沿x 方向的积分。
显然，如果点扩展函数式圆对称函数，则线扩展函数与线源的取向无关；否则，就与线源的取向有关。
若h 1(y )的傅里叶变换为H 1(V ),则H 1(V )=∫h 1∞−∞(y)exp(−j2πvy)dy但我们知道H (u,v )=∫∫h (x ,y )exp [−j2π(ux +vy )]dxdy ∞−∞∞−∞如果把u =0代入这一方程并使用上两式可以得到H (0,v )=∫[∫h (x ,y )dx ]exp [−j2πvy ]dy ∞−∞∞−∞=H 1(v )这表示平行于x 轴的线扩展函数的傅里叶变换是转移函数H (u ,v )在频谱平面上验u =0直线所取的值。
同理可以证明，与x 轴成θ的线扩展函数，其傅里叶变换则是H (u ,v )在频谱平面上沿斜率为θn +90°的直线所取的值。
因此，如果能断定原始景物含有各种取向θ1，θ2，⋯，θn 的线，就能从这种集购物退化的图像上推到出H (u ,v )沿着过原点具有斜率θ1+90°,，θ2+90°，⋯θn +90°的那些辐射形直线上的值。
如果能肯定点扩展函数是圆对称的，则H (u ,v )也是圆对称的。
因此盒子要知道沿一条辐射线的H (u ,v )的值，就知道它各处的值。
如果没有这种先验知识，一般必须求得沿着紧挨在一起的许多辐射线上的H (u ,v )值。
倘若频谱平面能被足够密集的这种线上的H (u ,v )值所覆盖，就能构成H (u ,v )的精密近似值。
并通过内插法求得频谱面坐标网络交点上的值，然后通过傅里叶变换即可求得h (x ,y )。
假使原始景物不含有点或者线的内容，然而它可能含有明显的界线。
现在将要证明界线的退化图像的导数等于平行于该界线的线源的退化函数。
一条沿x 轴的理想界线在数学上可用S (y )表示，这里的S (y ) 单位阶跃函数，即S (y )={1,y ≥00,y <0设h s (y )是该界线的退化图像，那么h s (x ,y )=∫∫h (x −a ,y −β)S (β)∞−∞∞−∞dαdβ=∫∫h (a ,β)S (y −β)∞−∞∞−∞dαdβ由于平行于x 轴的界线的退化图像与x 无关，所以上式中的h s (x ,y )可用h s (y )代替，变成h s (y )=∫∫h (a ,β)S (y −β)∞−∞∞−∞dαdβ上式中两边对y 取偏导数并在右边互换积分和微分算符的次序，得到∂h s (y )∂y =∫∫h (a ,β)∂∂y S (y −β)∞−∞∞−∞dαdβ =∫∫h (a ,β)δ(y −β)∞−∞∞−∞dαdβ=∫h (a ,y )da ∞−∞比较h 1(y )=∫h (x ,y )dx ∞−∞和上式，可以看出∂h (y )∂y ⁄=h 1(y)上式表明，一条线的退化图像就是平行于此线的界线退化图像的导数，因此，若原始景物中含有各种取向的界线，则可用前面讨论过的方法由这些界线退化图像的导数来确定点扩展函数，事实上，由于偏微分算子∂∂y ⁄是线性位移不变算子，所以根据上式可得h 1(y )=∂h s (y )∂y =∂∂y [∫H s ∞−∞(v )exp (j2πvy )dv ] =∫H s ∞−∞(v )(j2πv )exp (j2πvy )dv式中H s (v)是h s (y)得傅里叶变换，由傅里叶变换定义可以看出H 1(v )=j2πvH s (v )H (0,v )=j2πvH s (v )还有一个方法可从退化图像本身估计转移函数H (u ,v )，把退化图像分成n 个大小相等的子图像g i (x ,y ),i =1,2,⋯,n ，假设点扩展函数取值范围与上述子图像的尺寸相比足够小，那么对于每个子图像，可以得到g i (x,y )=∫∫f i (α,β)∞−∞∞−∞h (x −α,y −β)d αd β,i =1,2,⋯n对等式两边取傅里叶变换，有G i (u,v )=H (u,v )F i (u,v ),i =1,2,⋯n对于i 取乘积变换，得∏G i (u,v)n i=1=∏F i (u,v )H n (u,v )ni=1或者H (u,v )=[∏G i (u,v n i=1)]1/n /[∏F i (u,v n i=1)]1/n若原始景物各子图像内灰度起伏足够大，且各子图像之间灰度也有相当大的差异，则可期望上式右边的分母接近于一个常数（也即与u 、v 无关）。
另一方面，G i (u,v)也可由退化子图像g i (x,y)求得。
于是根据上式即可估计H(u,v)，从而求得点扩展函数h(x,y)。
➢ 误差-参数曲线分析法对于点扩展函数可用由某一参数来表征的退化方式（如线性移动和散焦等），这里介绍误差-参数曲线分析方法来估计点扩展函数。
如果点扩展函数可用某一个参数表征，点扩展函数的估计就变成了对应参数的估计。
比如散焦和移动分别用散焦半径r 和移动距离d 来表征。
现在把点扩展函数写成h(α)的形式。
误差-参数曲线分析法是用下面的方法产生一个误差-参数曲线，通过对曲线的分析来决定点扩展函数的参数，其基本步骤如下。
（1）选定一个参数搜索范围，设α0为该范围的初始位置，∆α为搜索步长，K为搜索步数。
（2）对i=1,2,⋯k，有α=α0+(i−1)∆α由参数α得到点扩展函数h；由h和退化图像y，实施恢复算法得到恢复图像x；计算恢复误差E=‖y−x∗h‖2或其他误差度量。
判断E≤ε(ε为预先设定的阈值)。
是，执行(3)；否，则回到(2)。
（3）做出E−α曲线，由此判定实际退化参数的α值，并获得实际的点扩展函数。
在上述算法中，原则上任何一种有效的恢复算法都可以使用，同样，恢复的误差可以E=‖y−x∗h‖2，也可以是其他任何更为合适的度量误差。
在步骤(3)中，观察误差-参数曲线，从曲线右端（最大的参数值）开始，曲线变化率开始显著减小的位置对应的即为真实参数的近似。
在一定的信噪比下，误差-参数曲线分析法对于散焦和移动的情形可以进行良好的点扩展函数的估计，但对于其他情形（比如高斯退化），并不能简单地加以推广，还必须辅之以其他的方法，另外，需要人为参与，这也是该方法的缺点。
