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常州市2020年新课结束考试九年级数学试卷数 学 试 题注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与π）． 3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个选项是正确的)1．下列各式中，与2是同类二次根式的是 （ ） A ．4B ．8C ．12D ．242．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是 （ ） A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形3．下列运算正确的是 （ ）A ．632a a a =⋅ B ．22412aa =- C ．532)(a a = D ．22223a a a --=-4．下列各点中，在函数xy 12-=的图象上的点是 （ ） A .（3,4） B .（－2，－6）C .（－2，6）D .（－3，－4）5．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是 （ ）A ．众数是100B ．平均数是30C ．极差是20D ．中位数是206．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC 、AD 、BD ， 若︒=∠35CAB ，则ADC ∠的度数为 （ ）A．35° B ．55°C ．65°D ．70°7．把二次函数c bx ax y ++=2的图像向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图像的对称轴与x 轴的交点是 （ ）第6题图A．（－2.5，0）B.（2.5，0）C．（－1.5，0）D．（1.5，0）8．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是 （ ） .A (2，0) .B （-1,1）.C (-2,1) .D (-1，-1)二、填空题（本大题共9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分）9. 计算：=-22，= ，=⨯22 ，=÷22 .10．函数23-=x y 中自变量x 的取值范围是 ，当x ＝1时，y ＝ .11．若关于x 的方程x 2－5x －3k ＝0的一个根是－3，则k ＝ ，另一个根是 ． 12．在△ABC 中，若AB ＝AC ＝5，BC ＝8，则sinB ＝ ．13．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC ＝5cm ， BC ＝12cm ，以BC 边所在的直线为轴，将ABC ∆旋转一周得到的圆锥侧面积是 ．14．如图，任意四边形ABCD 各边中点分别是E 、F 、G 、H ，若对角线AC 、BD 的长都为10 cm ，则四边形EFGH 的周长是 cm ．15．如图，在□ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，∠ABC ＝60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 ． 16．已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：若1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在该函数的图象上，当m ＝ 时，1y ＝2y ． 17．已知点A （0，－4），B （8，0）和C （a,－a ）,若过点C 的圆的圆心是线段AB 的中点，则DAB CDEF GH第14题图ABC第13题图三、解答题（本大题共有11小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．化简（每题4分） ⑴︒+-45sin 1821⑵ 145tan 230tan 3-19．解方程（每题5分） ⑴ )3(7)3(+=+x x x ⑵ 0652=-+x x20．（本小题满分7分） 甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．⑴ 请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；⑵ 经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．乙校成绩条形统计图分数图2乙校成绩扇形统计图图1甲校成绩统计表21．（本小题满分8分）小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，那么红色和蓝色在一起配成了紫色，游戏者获胜.求游戏者获胜的概率．（用列表法或树状图）22．（本小题满分6分）已知：如图，□ABCD 中，∠BCD 的平分线交AB 于E ，交DA 的延长线于F ． 求证：AE ＝AF .A 盘B 盘ABCDEF23．（本小题满分7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为边AC上一个点（可以包括点C但不包括点A），以P为圆心P A为半径作⊙P交AB于点D，过点D作⊙P的切线交边BC于点E. 试猜想BE与DE的数量关系，并说明理由．24．（本小题满分6分）如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD 上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平线夹角为θ1，且在水平线上的射影AF 为140cm．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tanθ1≈1.1，tanθ2≈0.4．如果安装工人已确定支架AB高为25cm，求支架CD的高（结果精确到1cm）？DCBAABCEFDθ1θ2ABCE25．（本小题满分6分）某五金店购进一批数量足够多的Q型节能电灯，进价为35元/只，以50元/只销售，每天销售20只.市场调研发现：若每只每降1元，则每天销售数量比原来多3只.现商店决定对Q型节能电灯进行降价促销活动，每只降价x元（x为正整数）.在促销期间，商店要想每天获得最大销售利润，每只应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每只节能灯的销售毛利润指每只节能灯的销售价与进货价的差）26．（本小题满分8分）对于平面直角坐标系中的任意两点A(a,b),B(c,d),我们把|a-c|+|b-d|叫做A、B两点之间的直角距离,记作d（A，B）⑴已知O为坐标原点，①若点P坐标为（－1，2），则d(O,P)＝_____________; ②若Q（x,y）在第一象限，且满足d(O,Q)＝2,请写出x与y之间满足的关系式，并在平面直角坐标系内画出符合条件的点Q组成的图形.⑵设M是一定点，N是直线y＝mx＋n上的动点，我们把d(M,N)的最小值叫做M到直线y＝mx＋n的直角距离，试求点M（2，－1）到直线y＝x＋3的直角距离．27．（本小题满分8分）已知，如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，M为BD的中点，AB＝AD，BD＝CD＝2.⑴取AC中点E，连接ME，求证：ME⊥AC；⑵在⑴的条件下，过点M作CD的垂线l,垂足为F，并交AC于点G，试说明：△MEG是等腰直角三角形．ABC DM28．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中， 点A 为二次函数142-+-=x x y 图象的顶点，图象与y 轴交于点C ，过点A 并与AC 垂直的直线记为BD ，点B 、D 分别为直线与y 轴和 x 轴的交点，点E 是二次函数图象上与点C 关于对称轴对称的点，将一块三角板的直角顶点放在A 点，绕点A 旋转，三角板的两直角边分别与线段OD 和线段OB 相交于点P 、Q 两点.⑴ 点A 的坐标为____________，点C 的坐标为_____________. ⑵ 求直线BD 的表达式.⑶ 在三角板旋转过程中，平面上是否存在点R ，使得以D 、E 、P 、R 为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出P 、Q 、R 的坐标；若不存在请说明理由.备用图九年级教学情况调研测试 数学参考答案 2014.4一、选择题二、填空题18．⑴︒+-45sin 1821⑵ 145tan 230tan 3-=222322+- --------------- 3分 =112333-⨯⨯------------ 3分 =22- ----------------------------- 4分=1 ------------------- 4分常州市2020年新课结束考试九年级数学试卷x (x+3)-7(x+3)=0 ----------------------- 1分(x+3)(x-7)=0 ----------------------------- 3分 449252=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ---------------- 2分7;321=-=x x ------------------------ 5分 --- 2725±=+x ---------------------- 3分6;121-==x x ------------------ 5分常州市2020年新课结束考试九年级数学试卷3 及画图正确 --------------------------------------------------------------------------------------- 3分⑵ 甲校的平均分=8.3分，中位数是：7分， ------------------------------------------- 5分 平均分相同，乙的中位数较大，因而乙校的成绩较好 --------------------- 7分21．画树形图列出所有可能结果： -------------------------------------------------- 4分分析可得，共6种情况，游戏者获胜的有1种情况； ----------------------------- 6分 P （获胜）=61 -------------------------------------------------------------------------------------- 8分 22．证明：∵CF 平分∠BCD∴∠BCE=∠DCE ，∵平行四边形ABCD∴AB ∥DE ，AD ∥BC∴∠F=∠BCE ，∠AEF=∠DCE∴∠F=∠AEF --------------------------------------------------- 4分∴AE=AF ， ----------------------------------------------------- 6分 23．猜想：BE=DE --------------------------------1分 证明： 连接PD ．∵DE 切⊙O 于D ．∴PD ⊥DE ． -------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分 ∴∠BDE+∠PDA=90°． ------------------------------------------------------------------------------------ 3分 ∵∠C=90°．∴∠B+∠A=90°． ------------------------------------------------------------------------------------------ 4分 ∵PD=PA ．∴∠PDA=∠A ．--------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 ∴∠B=∠BDE ． -------------------------------------------------------------------------------------------- 6分∴BE=DE ； ------------------------------------------------------------------------------------------------- 7分 24．矩形ABEF 中，AF=BE=140，AB=EF=25. -------------------------------------------------- 1分Rt △DAF 中：∠DAF ＝θ1，DF ＝AF tan θ1 ≈154 -------------------------------------------------------------------- 3分Rt △CBE 中：∠CBE ＝θ2，CE ＝BE tan θ2 ≈56 --------------------------------------------------------------------- 4分DE=DF+EF=154+25=179, --------------------------------------------------------------------------- 5分DC=DE-CE=179-56=123. 答：支架CD 的高为123cm. ------------------------------------------------------------------------ 6分25．每天的销售毛利润W=（50－35－x ）（20＋3x ）=－3x 2＋25x+300 ---------------------- 2分∴ 图象对称轴为625=x ------------------------------------------------------------------------- 3分∵x 为正整数，x=4或5且62554625-<- ------------------------------------------------- 5分 ∴x=4时，W 取得最大值，最大销售毛利润为352元 ------------------------------------- 6分26．⑴ ①3 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分；② x+y=2, ------------------------------------------------------------------------------------------ 4分画图正确 --------------------------------------------------------------------------------------------- 5分⑵ d(M,N)=∣x-2∣+∣x+4∣………7分, d 最小=6 -------------------------------------------- 8分 27. ⑴ 理由正确 ----------------------------------------------------------------------------------------- 3分 ⑵ △MEG 是等腰直角三角形理由正确 --------------------------------------------------------- 8分28. ⑴ 点A 的坐标为(2,3),点C 的坐标为(0,-1) ---------------------------------------------------- 2分 ⑵ 直线BD 的表达式为：421+-=x y ------------------------------------------------------ 4分⑶ P 1(8-17,0),Q 1(0， 31723+-),R 1(4-17,-1)；P 2(847,0),Q 2(0，125),R 2(,849，-1) (以上各点分别1分) -------------------------------------- 10分。
2013-2014学年度初三数学图形与证明（二）单元测试考试时间：120分钟，满分140分一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，点C 在∠DAB 的内部，CD ⊥AD 于D ，CB ⊥AB 于B ，CD=CB 那么Rt △ADC ≌Rt △ABC 的理由是（ ）A ．SSS B. ASAC. SASD. HL第1题图第4题图2．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm ，较短边的长为（ ）(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm3．在△ABC 和△C B A '''中，如果AB=B A ''，∠B=∠B '，AC=C A ''，那么这两个三角形（ ）.A ．全等 B. 不一定全等 C. 不全等D. 面积相等，但不全等 第2题图4．如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，AC ∥DB ，且AC=BD ，那么Rt △AEC ≌Rt △BFC 的理由是（ ）.A ．SSSB. AASC. SASD. HL5．下列说法错误的是（ ）（A ）有一个内角是直角的平行四边形是矩形 （B ）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 （C ）对角线相等的平行四边形是矩形 （D ）有两个角是直角的四边形是矩形6．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（ ）（A ）梯形 （B ）矩形 （C ）正方形 （D ）不是平行四边形7．如图，E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是（ ） （A ）一组对边平行而另一组对边不平行; （B ）对角线相等 （C ）对角线互相垂直 （D ）对角线互相平分第7题图 第8题图 第9题图8.如图在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 边上一点，且BD ＝BC ＝AD ．则∠A 等于 （ ）A ．30°B ．36°C ．45°D ．72°二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程）9．如图，△ABC 中，∠C=︒90，AM 平分∠CAB ，CM=20cm ，那么M 到AB 的距离是______cm.10.若等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为 .11.直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6,则它的面积是_______________.12.．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，那么这个等腰三角形的顶角为 . 13．菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．15．菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC ：BD=4：3，那么对角线AC=______cm ，BD=______cm ．16．已知：□ABCD 的周长是30cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长长5cm ，则这个平行四边形的各边长为 ．17.如图在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，BD 为∠ABC 的ACDBBCD F ┎┘AE ┐A B M C平分线，则∠BDC ＝_ °．第17题图 18.若等腰三角形的周长等于12cm ，那么腰长x 的取值范围是 .三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（8分）．已知：在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：四边形AECF 是平行四边形．20（8分）．已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ．求证：∠AEF=∠AFE ．21（8分）.已知,如图,矩形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O,BE ⊥AC 于E,CF⊥BD 于F.求证:BE=CF.22（8分）．如图，已知：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是∠ACB 的平分线，交AB 于D ，作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ．求证：四边形DECF 是正方形．23（8分）．已知：如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AP ∥BD ，DP ∥AC ，AP 、DP 相交于点P ．求证：四边形OF ED CBAOFEDCBAF EDCBA APDAODP 是菱形．24（9分）．如图，在△ABC 中，∠ACB= 90，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，求证：DE=AD+BE.25（9分）.已知：如图，□ABCD 的四个内角平分线相交于点E 、F 、G 、H ．求证：EG=FH26（9分）．如图，已知AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD=BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，那么，CE=DF 吗？谈谈你的理由!27（9分）.如图，在△ABC 中，点O 在AC 上，过点O 作MN ∥BC ，CE 、CF 分别是△ABC 的内外角平分线，与MN 分别交ADBENC ABCDEFAFHABCDEG于E 、F ，求证：OE=OF.28（10分）.已知,如图.△ABC 中,BD ⊥AC 于D,CE ⊥AB 于E,点M 、N 分别是BC 、DE 的中点.求证:MN ⊥DE ．N ME DCB A。
2024-2025学年沪科版九年级数学下册阶段测试试卷943考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知x1，x2，x3的平均数为5，y l，y2，y3的平均数为7，则2x1+3y1，2x2+3y2，2x3+3y3的平均数为（）A. 31B.C.D. 172、把二次函数y=-3x2的图象向左平移2个单位．再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系是 ( )A. y=-3(x-2)2+1B. y=-3(x+2)2-1C. y=-3(x-2)2-lD. y=-3(x+2)2+13、下列一组数据：−2−1012的平均数和方差分别是()A. 0和2B. 0和2C. 0和1D. 0和04、给出下列4个命题：①圆内接四边形的对角互补；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的三条高所在直线一定相交于三角形内；④三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等，其中真命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5、下列说法中正确的有（）①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个全等的位似图形的位似中心在两个图形之间或在这两个图形的公共边上；④全等图形一定是位似图形；且位似比为1：1；⑤若图形a与图形b是位似图形，图形b与图形c是位似图形，则图形a与图形c也一定是位似图形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6、如图的三个图形是某几何体的三视图；则该几何体是（）A. 正方体。
B. 圆柱体。
C. 圆锥体。
D. 球体。
7、学校买来钢笔若干枝，可以平均分给（x﹣1）名同学，也可分给（x﹣2）名同学（x为正整数）．用代数式表示钢笔的数量不可能的是（）A. x2+3x+2B. 3（x﹣1）（x﹣2）C. x2﹣3x+2D. x3﹣3x2+2x评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、请写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面图形，你所写的平面图形名称是．（写一个即可）9、根据生活实际举一个平移的实例：10、已知△ABC∽△A1B1C1△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是32BEB1E1分别是它们对应边上的中线，且BE=6则B1E1= ______ ．11、用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放；按照这样的规律摆下去，则第n个图形有 ______ 颗黑色棋子(用含n的代数式表示)．12、某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元.设商场这两个月销售额的平均增长率为x则可列方程为______ ．13、张老师某个月（30天），坚持骑摩拜单车绿色出行，她把每天骑行的距离（单位：km）记录并绘制成了如图所示的统计图．在这组数据中，中位数是______km．14、操场上有一根旗杆，李阳在离杆底12米的地面上放一枚平面镜，他沿这条直线继续向后退1米，恰好站着从镜中看到杆顶．已知李阳从脚跟到眼睛的高度是1.6米，那么旗杆的高是．15、化简：等于 .评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)16、判断下列各组长度的线段是否成比例；正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”．（1）4、8、10、20 ；（2）3、9、7、21 ；（3）11、33、66、22 ；（4）1、3、5、15 ．17、一只装有若干支竹签的盒子中，有红、白、蓝3种颜色的竹签，从中任意抽出1支，抽到3种颜色签的可能性相同（判断对错）18、两个矩形一定相似．．（判断对错）19、判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．．20、钝角三角形的外心在三角形的外部．( )21、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（）22、已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是y=评卷人得分四、多选题(共4题，共32分)23、下列问题的调查适合用全面调查方式的有（）①汽车制造厂检验一批出厂汽车的刹车性能；②了解某班学生的视图情况；③了解我国70岁以上老年人的健康状况；④检验某品牌食品质量是否合格．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个24、直线AB∥CD，∠ABE=30°，∠ECD=100°，则∠BEC=（）A. 120°B. 130°C. 100°D. 110°25、一组数据：3，4，5，6，6，的平均数、众数、中位数分别是（）A. 4.8，6，6B. 5，5，5C. 4.8，6，5D. 5，6，626、若不等式x＜a只有5个正整数解，则a的取值范围为（）A. 5＜a＜6B. 5≤a≤6C. 5≤a＜6D. 5＜a≤6评卷人得分五、计算题(共3题，共6分)27、化简：（1）（2）（3）（4）（x≥0，x+y≥0）计算：（1）（2）．28、计算：|1-|-（3.14-π）0+（）-1-4sin60°．29、半径为3cm，弧长为2πcm的扇形面积是 cm2．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】把2x l+3y l，2x2+3y2，2x3+3y3的平均数的式子用和表示出来即可．【解析】【解答】解：∵x1、x2、x3的平均数为5，y1、y2、y3的平均数为7；∴2x1+3y1+2x2+3y2+2x3+3y3=2（x1+x2+x3）+3（y1+y2+y3）=2×5+3×7=31．故选A．2、D【分析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，y=-3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到y=-3（x+2）2+1．故选D．3、A【分析】解：这组数据：−2−1012的平均数是(−2−1+0+1+2)÷5=0则方差=15[(−2−0)2+(−1−0)2+(0−0)2+(1−0)2+(2−0)2]=2故选A．先求出这组数据的平均数，再根据方差公式S2=1n[(x1−x.)2+(x2−x.)2+…+(xn−x.)2]进行计算即可．此题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1x2…xn的平均数为x.则方差S2=1n[(x1−x.)2+(x2−x.)2+…+(xn−x.)2]它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【解析】A4、B【分析】解：①圆内接四边形的对角互补；正确；②经过三个点一定可以作圆；三点不在一条直线上，故此选项错误；③三角形的三条高所在直线一定相交于三角形内；不一定，故此选项错误；④三角形三条内角平分线相交于一点；这点到三角形三边的距离相等，正确；故选：B．直接利用圆有关的性质以及三角形的内外心分别分析得出答案．此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键．【解析】B5、C【分析】【分析】利用位似图形的性质结合位似图形位置关系得出答案即可．【解析】【解答】解：①位似图形一定是相似图形；正确；②相似图形不一定是位似图形；故此选项错误；③两个全等的位似图形的位似中心在两个图形之间或在这两个图形的公共边上；正确；④全等图形一定是位似图形；且位似比为1：1，错误；⑤若图形a与图形b是位似图形，图形b与图形c是位似图形；则图形a与图形c也一定是位似图形，正确．故选：C．6、C【分析】根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体；根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥．故选C．【解析】【答案】由主视图和左视图确定是柱体；锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．7、A【分析】【解答】解：根据题意得：（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2；则钢笔的数量不可能的是x2+3x+2；故选A【分析】根据题意列出算式，利用多项式乘以多项式法则计算，即可做出判断．二、填空题(共8题，共16分)8、略【分析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解析】【解答】解：圆既是轴对称图形又是中心对称图形；故答案为：圆．9、略【分析】【分析】所举的实例要符合平移的性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．【解析】【解答】解：电梯上上下下．10、略【分析】解：∵△ABC∽△A1B1C1△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是32∴BEB1E1=32即6B1E1=32解得B1E1=4．故答案为：4．根据相似三角形对应中线的比等于相似比列比例式求解即可．本题考查对相似三角形性质的理解：(1)相似三角形周长的比等于相似比；(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方；(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．【解析】411、略【分析】解：∵第1个图形的黑色棋子的颗数为5=6×1−1第2个图形的黑色棋子的颗数为11=6×2−1第3个图形的黑色棋子的颗数17=6×3−1…∴第n个图形的黑色棋子的颗数为6n−1．故答案为(6n−1)．由图形可知：第1个图形的黑色棋子的颗数为5=6×1−1第2个图形的黑色棋子的颗数为11=6×2−1第3个图形的黑色棋子的颗数为17=6×3−1…由此得出第n个图形的黑色棋子的颗数为6n−1．本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现其图形的变化规律．【解析】(6n−1)12、略【分析】解：设这两个月销售额的平均增长率是x则可以得到方程。
江苏省中考数学真题汇编（近三年）专题7 图形的性质----三角形和多边形姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）图中的尺规作图是作（）A . 线段的垂直平分线B . 一条线段等于已知线段C . 一个角等于已知角D . 角的平分线2. （2分） (2020九上·杭州月考) 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点都在这些小正方形的顶点上，相交于点P，则（）.A .B . 3C .D . 23. （2分）(2017·景泰模拟) 如图，AB∥DE，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（）A . 20°B . 80°C . 60°D . 100°4. （2分）在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=5： 4，则∠C的度数为（）A . 60°B . 80°C . 90°D . 100°5. （2分）历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE，EB在一条直线上．证明中用到的面积相等的关系是（）A . S△EDA=S△CEBB . S△EDA+S△CEB=S△CDEC . S四边形CDAE=S四边形CDEBD . S△EDA+S△CDE +S△CEB=S四边形ABCD6. （2分） (2020八下·温州期中) 若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数为（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OE的长等于（）A . 8B . 4C . 7D . 168. （2分） (2019八下·温州期中) 如图，锐角△ABC中，AD是高，E,F分别是AB,AC中点,EF交AD于G,已知GF=1,AC= 6,△DEG的周长为10，则△ABC的周长为（）A . 27-3B . 28-3C . 28-4D . 29-59. （2分）直角三角形中两锐角之差为20°，则最大锐角为（）A . 45°B . 55°C . 65°D . 50°10. （2分） (2011七下·广东竞赛) 如图，∠A=35°，∠B=∠C=90°，则∠D的度数是（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°11. （2分） (2020八上·南京月考) 在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（）A . 三边中线的交点B . 三条角平分线的交点C . 三边中垂线的交点D . 三边上高所在直线的交点12. （2分）(2020·江干模拟) 已知⊙O的半径为3，A为圆内一定点，AO＝1，P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APQ，AP＝PQ，∠APQ＝120°，则OQ的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为14. （1分） (2019八上·吴兴期中) 如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′＝∠DOC。
OyxDCBA江苏2013学年九年级第二学期数学一模测试题教案由京翰教育一对一家教辅导()整理一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．在实数2，722，0.101001，4中，无理数的个数是A.0个B.1个C.2个D.3个2．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）3.下列运算中，计算正确的是A.3x2＋2x2＝5x4B.（－x2）3＝－x6C.（2x2y）2＝2x4y2D.（x＋y2）2＝x2＋y44.下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形5．如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（）6．将一副三角板按图中的方式叠放，则角 等于（）A．75 B．60 C．45 D．307.如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y＝xk（x＞o）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k的值为A.2B.3C.4D.23A．B．C．D．A．B．C．D．第6题8. 定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ] 的函数的一些结论： （ ） ① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23； ③ 当m < 0时，函数在x >41时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有A. ①④B. ①③④C. ①②④D. ①②③④二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 因式分解：x 3y －xy 3＝ ．10. 中国旅游研究院发布的2011年“五一”小长假旅游人气排行报告显示，江苏接待游客总人数约为1817.1万人次，1817.1万人次用科学计数法表示为 人次. 11. 函数y ＝3-x x 中自变量x 的取值范围是__________.12. 函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是__________. 13.已知一个圆锥的底面直径是6cm 、母线长8cm ，求得它的表面积为 cm 2.14. 如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm 和5cm ，且较小三角形的周长为15cm ，则较大三角形的周长为__________cm ． 15. 有一组数据如下: 3, a, 4, 6, 7. 它们的平均数是5，那么这组数据的方差_________． 16. 直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 个点.17．如图，ABC ∆内接于⊙O ，90,B AB BC ∠==，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知4=AB ，1=CP ，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则BQQR的值为_______________．18． 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 、F 分别在AB 和AC 上，CE 与BF 相交于点D ，若AE ＝CF ，D 为BF 的中点，则AE ∶AF 的值为 .第17题三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）先化简，再求值： x x x x x 2444222+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，其中1-=x .20. （8分）在如图所示的方格图中，每个小正方形的顶点称为“格点”，且每个小正方形的边长均为1个长度单位，以格点为顶点的图形叫做“格点图形”，根据图形解决下列问题： （1） 图中格点A B C '''△是由格点ABC △通过怎样变换得到的？（2） 如果建立直角坐标系后，点A 的坐标为（5-，2），点B 的坐标为(50)-，，请求出过A 点的正比例函数的解析式，并写出图中格点DEF △各顶点的坐标．21. （8分）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.（1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止各班种树情况70405010203040506070801234班级种树棵数 ABDOCH后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.22. （10分）红星中学开展了“绿化家乡，植树造林 ”活动，并对该校的甲、乙、丙、丁四个班级种树情况进行了考察，并将收集的数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，完成下列问题：（１）这四个班共种树__________棵树. （２）请你补全两幅统计图.（３）若四个班种树的平均成活率是90%，全校共种树2000棵，请你估计这些树中，成活的树约有多少棵？23. （10分）如图，AB 为O 的直径，CD 为弦，且CD AB ⊥，垂足为H ． （1）如果O 的半径为4，143CD =，求BAC ∠的度数；（2）在（1）的条件下，圆周上到直线AC 距离为3的点有多少个？并说明理由．甲 乙 丙 丁各班种树棵树的百分比 甲 35% 丁 丙乙 20%24. （10分）某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示．已知矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，∠DCF=40°．请计算停车位所占道路的宽度EF（结果精确到0.1米）．参考数据：sin40°≈0.64 cos40°≈0.77tan40°≈0.84．25. （10分）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B地直达A地，下图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像（1）A、B两地的距离是千米，甲车出发小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米？26. （10分）如图，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.(1) 求证：DE－BF = EF．(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．27. （12分）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐．(填“不变”、“变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．28．（12分）如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，2），∠BCO=60°，OH⊥BC于点H．动点P从点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，3点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为t秒．（1）求OH的长；（2）若△OPQ的面积为S（平方单位）．求S与t之间的函数关系式．并求t为何值时，△OPQ的面积最大，最大值是多少；（3）设PQ与OB交于点M．①当△OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值．②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论．答案选择题：1A 2. C 3.D 4. D 5B 6. A 7.B 8. C 填空题 9 xy(x+y)(x-y) 10 1.8171710⨯ 11 x>3 12 k>1 13 33π 14 25 15 2 16 16073 17 1或1312 185＋12解答题：19. 解：原式)2()2)(2(442+-+÷-+=x x x x x x x )2)(2()2()2(2-++⋅-=x x x x x x 2-=x …………………4分 当1-=x 时，321-=--=原式．…………………6分20. 1）格点△A ′B ′C ′是由格点△ABC 先绕B 点逆时针旋转90，然后向右平移13个长度单位（或格）得到的．（先平移后旋转也行）…………………3分（2）设过A 点的正比例函数解析式为y =kx , 将A （－5，2）代入上式得 2=－5k , k =－52． ∴过A 点的正比例函数的解析式为：x y 52-= …………………5分 △DEF 各顶点的坐标为：D （2，－4），E （0，－8），F （7，－7）． …………………8分21.（1）ABC列表如下：树状图………………… 4分（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12.算术平方根分别是：2，2，7，2，6，3，7，3，23 设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A ∴5()9P A……………………………8分22. （1）200 ………………………………2分（2）如图 ………………………………8分（3）90%×2000=1800(棵) 答：成活1800棵树. ………………10分 23. 解：解：（1）∵ AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ∴ CH ＝21CD ＝23 在Rt △COH 中，sin ∠COH =OC CH =23∴ ∠COH =60° ∵ OA =OC ∴∠BAC =21∠COH =30° …………………5分 （2）圆周上到直线AC 的距离为3的点有2个.各班种树棵树的百分比甲35%丁25%丙20%乙20%种树苗棵数70404050010203040506070801234班级甲 乙 丙 丁因为劣弧 AC 上的点到直线AC 的最大距离为2， ADC 上的点到直线AC 的最大距离为6，236<<，根据圆的轴对称性， A D C 到直线AC 距离为3的点有2个. …………………10分24. 解：在Rt △CDF 中，DC=5.4m∴DF=CD •sin40°≈5.4×0.64≈3.46 …………………3分 在Rt △ADE 中，AD=2.2，∠ADE=∠DCF=40°∴DE=AD •cos40°≈2.2×0.77≈1.69 …………………6分 ∴EF=DF+DE ≈5.15≈5.2（m ）即车位所占街道的宽度为5.2m …………………10分 25（1）300，1.5; …………………2分 (2)由题知道：乙的速度为30602 1.5=-(千米/小时),甲乙速度和为300301801.5-=(千米/小时),所以甲速度为120千米/小时. 2小时这一时刻，甲乙相遇，在2到2.5小时，甲停乙动；2.5到3.5小时，甲乙都运动，3.5到5小时甲走完全程，乙在运动， 则D （2.5,30）,E(3.5,210),F(5,300). 设CD 解析式为y kx b =+,则有202.530k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得60120k b =⎧⎨=-⎩，60120y x ∴=-;同理可以求得：DE 解析式为180420y x =-；EF 解析式为60y x =.综上60120,(2 2.5)180420,(2.5 3.5)60,(3.55)x x y x x x x -<≤⎧⎪=-<≤⎨⎪<≤⎩. …………………6分图象如下．…………………7分（3）当0 1.5x <<时，可以求得AB 解析式为180300y x =-+, 当y=150时，得56x =小时，当2.5 3.5x <<时，代入180420y x =-得196x =小时． …………………10分26. (1) 证明:∵ 四边形ABCD 是正方形, BF ⊥AG , DE ⊥A G∴ DA =AB ， ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°∴ ∠BAF = ∠ADE ∴ △ABF ≌ △DAE∴ BF = AE , AF = DE∴ DE －BF = AF －AE = EF …………………3分（2）EF = 2FG 理由如下：∵ AB ⊥BC , BF ⊥AG , AB =2 BG∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG∴2===FGBF BF AF BF AB ∴ AF = 2BF , BF = 2 FG 由(1)知, AE = BF ，∴ EF = BF = 2 FG …………………8分(3) DE + BF = EF …………………10分27.（1 ）变小 ………………1分（2）问题一：AD=(3412-)cm问题二：设AD=x当FC 为斜边时，631=x 当AD 为斜边时，8649>=x 不合题意 当BC 为斜边 ，无解综上所述：当AD 的长是631时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形 …………………9分问题三：假设∠FCD=15° 作∠CFE 角平分线可求得CD=12348>+不存在这样的位置，使得∠FCD=15°…………………12分28解：（1）∵AB ∥OC∴∠OAB=∠AOC=90°在Rt △OAB 中，AB=2，AO=23∴OB=4，∠ABO=60°∴∠BOC=60°而∠BCO=60°∴△BOC 为等边三角形∴OH=OBcos30°=4×23=23； …………………2分（2）∵OP=OH-PH=2 3-t∴Xp=OPcos30°=3- 23t Yp=OPsin30°= 3-∴S= 21•OQ•Xp= •t•（3-23 t ） =t t 23432+-（o ＜t ＜23）当t=3时，S 最大=； ………………5分（3）①若△OPM 为等腰三角形，则：（i ）若OM=PM ，∠MPO=∠MOP=∠POC∴PQ ∥OC∴OQ=yp 即t=3- 解得：t=332 此时S=332 （ii ）若OP=OM ，∠OPM=∠OMP=75°∴∠OQP=45°过P 点作PE ⊥OA ，垂足为E ，则有：EQ=EP即t-（3 - t ）=3-23t 解得：t=2此时S=33-（iii ）若OP=PM ，∠POM=∠PMO=∠AOB ∴PQ ∥OA此时Q 在AB 上，不满足题意． …………………10分②线段PM 长的最大值为 ． …………………12分。
新世纪教育网精选资料版权所有@新世纪教育网江苏省扬州中学2011-2012 学年度第二学期第一次模拟考试九年级数学试卷（满分： 150 分；考试时间： 120 分钟）说明：1．答题前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡相应的地点上。
2．选择题每题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定地区填涂，如需变动，用橡皮擦干净后，再填涂其余答案。
非选择题请用 0.5 毫米的黑色署名笔在答题卡指定地区作答，在试卷或底稿纸上作答一律无效。
考试结束后，请将答题卡交回。
3.若有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描绘清楚。
一、选择题（本大题共有8 小题，每题 3 分，共 24 分．在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应地点上）．．．．．．．1．5的相反数是（▲）．11C．5D．5A ．B．552．在△ ABC 中，∠ C=90°， AC=8 ， BC=6 ，则sin B 的值是（▲ ）4343A ．B．C． D ．55343．以下计算正确的选项是（▲ ）A ．a3 2 a 6B．(a b)2 a 2 b 2C．3a22a35a5D．a6 a 3a34.两圆的半径分别为 3 和A ．内切5.以下说法不正确的是（．．．7，圆心距为7，则两圆的地点关系是（▲ ）B ．订交C．外切D．外离▲ ）1A ．某种彩票中奖的概率是1000 ，买1000张该种彩票必定会中奖B．认识一批电视机的使用寿命适适用抽样检查C．若甲组数据方差S甲20.39 ，乙组数据方差 S乙20.27 ，则乙组数据比甲组数据稳固D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不行能事件6．以下命题中，真命题是（▲ ）A．矩形的对角线相互垂直B．按序连结四边形各边中点所获得的四边形是矩形C．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D．对角线相互垂直均分的四边形是菱形新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
2023-2024学年江苏省常州外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）把一元二次方程x 2＝﹣3x +1化为一般形式后，它的常数项为（ ） A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣32．（3分）已知⊙O 的半径为2，OA ＝4，则点A 在（ ） A ．⊙O 内B ．⊙O 上C ．⊙O 外D ．无法确定3．（3分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB =√5，AC ＝1，则tan B 的值为（ ） A ．12B ．2C ．√55D ．2√554．（3分）如图，已知在△ABC 中，P 为AB 上一点，连接CP ，以下条件中不能判定△ACP ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ACP ＝∠BB ．∠APC ＝∠ACBC ．AC AB=CP BCD ．ACAP=AB AC5．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，若∠BAC ＝36°，则∠ADC 的度数为（ ）A ．36°B ．45°C ．54°D ．72°6．（3分）如图，△OAB 与△OA 'B '是以原点O 为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，若点B 的坐标为（﹣1，﹣2），则点B ′的坐标为（ ）A．（3，6）B．（4，2）C．（6，3）D．（2，4）7．（3分）如图，⊙O的半径OF⊥弦AB于点E，C是⊙O上一点，AB＝6，CE的最大值为9，则EF的长为（）A．1B．2C．3D．48．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝3，∠A＝60°，∠C＝120°，则CB+CD的最大值（）A．3√3B．4C．5D．2√3二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）线段1cm、4cm的比例中项为cm．10．（2分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是．11．（2分）如果在比例尺为1：1000000的地图上，测得两地的距离为1.56厘米，则这两地的实际距离是千米．12．（2分）一元二次方程（x﹣3）2＝0的根是．13．（2分）若圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）14．（2分）小明在测量教学楼的高度时，先测出教学楼落在地面上的影长为20米，然后竖直放置一根高为2米的标杆，测得标杆的影长为3米，则楼高为米．15．（2分）如图，已知D是BC的中点，M是AD的中点．AN：NC的值为．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，D为边BC的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，连接BE．若tan∠CAD=38，则sin∠BED＝．18．（2分）如图，△ABC是等边三角形，AB=√7，点D是BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH，当∠BHD＝60°，∠AHC＝90°时，BD＝．三、解答题19．（10分）计算：（1）(−2)2+(√3−π)0+sin30°；（2）cos45°﹣tan260°﹣|sin45°﹣1|．20．（10分）解方程：（1）（x﹣2）2﹣5＝0；（2）x（x+2）＝3x+6．21．（8分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：（1）在图①中，连结MA、MB，使MA＝MB；（2）在图②中，连结MA、MB、MC，使MA＝MB＝MC；（3）在图③中，连结MA、MC，使∠AMC＝2∠ABC．22．（8分）如图，斜坡OM的坡角∠MON＝30°，在坡面B处有一棵树BA，小彭在坡底O处测得树梢A 的仰角为45°，沿坡面OM上行30米到达D处，测得∠ADB＝30°．（1）求DA的长；（2）求树BA的高度（结果保留根号）．23．（10分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价下降1元，每月能售出个台灯，若售价下降x元（x＞0），每月能售出个台灯．（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．（3）月获利能否达到9600元，说明理由．̂的中点，点C在BA的延长线上，且24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，E为BD∠CDA＝∠B．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DE＝2，∠BDE＝30°，求图中阴影部分的面积．25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，tanA=34，动点P从点C出发沿CA运动到终点A，速度为每秒5个单位长度，动点Q从点C出发沿CB运动到终点B，速度为每秒√10个单位长度，连接PQ，过点P作PD⊥DQ，∠PQD＝∠A，点D在PQ的左侧，设点P运动的时间为t秒（t＞0）．（1）BC＝．（2）求DQ的长（用含t的代数式表示）．（3）连接BD，当△BDQ的某一个内角与∠A相等时，求t的值．26．（10分）【概念学习】在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，若⊙O平移d个单位后，使某图形上所有点在⊙O内或⊙O 上，则称d的最小值为⊙O对该图形的“最近覆盖距离”．例如，如图①，A（3，0），B（4，0），则⊙O 对线段AB的“最近覆盖距离”为3．【概念理解】（1）⊙O对点（3，4）的“最近覆盖距离”为．（2）如图②，点P是函数y＝2x+4图象上一点，且⊙O对点P的“最近覆盖距离”为3，则点P的坐标为．【拓展应用】（3）如图③，若一次函数y＝kx+4的图象上存在点C，使⊙O对点C的“最近覆盖距离”为1，求k 的取值范围．（4）D（3，m）、E（4，m+1），且﹣4＜m＜2，将⊙O对线段DE的“最近覆盖距离”记为d，则d的取值范围是．2023-2024学年江苏省常州外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）把一元二次方程x 2＝﹣3x +1化为一般形式后，它的常数项为（ ） A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣3【分析】通过移项，将原方程化为一般形式为x 2+3x ﹣1＝0，然后写出其常数项． 【解答】解：原方程化为一般形式为x 2+3x ﹣1＝0， ∴常数项为﹣1， 故选：B ．2．（3分）已知⊙O 的半径为2，OA ＝4，则点A 在（ ） A ．⊙O 内B ．⊙O 上C ．⊙O 外D ．无法确定【分析】根据点在圆上，则d ＝r ；点在圆外，则d ＞r ；点在圆内，则d ＜r （d 即点到圆心的距离，r 即圆的半径）进行判断是解决问题的关键． 【解答】解：∵OA ＝4＞2，∴点A 与⊙O 的位置关系是点在圆外， 故选：C ．3．（3分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB =√5，AC ＝1，则tan B 的值为（ ） A ．12B ．2C ．√55D ．2√55【分析】先在Rt △ABC 中，利用勾股定理求出BC 的长，然后利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB =√5，AC ＝1， ∴BC =√AB 2−AC 2=√(√5)2−12=2， ∴tan B =ACBC =12， 故选：A ．4．（3分）如图，已知在△ABC 中，P 为AB 上一点，连接CP ，以下条件中不能判定△ACP ∽△ABC 的是（ ）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．ACAB =CPBCD．ACAP=ABAC【分析】A、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C、其夹角不相等，所以不能判定相似；D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似．【解答】解：A、∵∠A＝∠A，∠ACP＝∠B，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；B、∵∠A＝∠A，∠APC＝∠ACB，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；C、∵ACAB =CPBC，当∠ACP＝∠B时，△ACP∽△ABC，所以此选项的条件不能判定△ACP∽△ABC；D、∵ACAP =ABAC，又∠A＝∠A，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC，本题选择不能判定△ACP∽△ABC的条件，故选：C．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝36°，则∠ADC的度数为（）A．36°B．45°C．54°D．72°【分析】如图，连接BC．求出∠ABC即可解决问题．【解答】解：如图，连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝54°，∴∠ADC＝∠ABC＝54°，故选：C．6．（3分）如图，△OAB与△OA'B'是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，若点B的坐标为（﹣1，﹣2），则点B′的坐标为（）A．（3，6）B．（4，2）C．（6，3）D．（2，4）【分析】根据位似变换的性质解答即可．【解答】解：∵△OAB与△OA'B'是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，点B的坐标为（﹣1，﹣2），∴点B′的坐标为（﹣1×（﹣2），﹣2×（﹣2）），即（2，4），故选：D．7．（3分）如图，⊙O的半径OF⊥弦AB于点E，C是⊙O上一点，AB＝6，CE的最大值为9，则EF的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】连接OA ，根据垂径定理得AE =BE =12AB =3，设半径为r ，根据当C ，O ，E 在同一条直线上时CE 最长得到EF ＝2r ﹣9，在Rt △AOE 中，根据勾股定理得[r ﹣（2r ﹣9）]2＝r 2﹣32，解方程即可得到答案．【解答】解：如图，连接OA ，∵⊙O 的半径OF ⊥弦AB 于点E ，AB ＝6， ∴AE =BE =12AB =3，设半径为r ，可知当C ，O ，E 在同一条直线上时CE 最长， 即CE ＝OE +OC ， ∴r +r ﹣EF ＝9， ∴EF ＝2r ﹣9，在Rt △AOE 中，由勾股定理得OE 2＝OA 2﹣AE 2， ∴[r ﹣（2r ﹣9）]2＝r 2﹣32，解得r ＝5， ∴EF ＝2r ﹣9＝1， 故选：A ．8．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝3，∠A ＝60°，∠C ＝120°，则CB +CD 的最大值（ ）A．3√3B．4C．5D．2√3【分析】连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM＝DC，根据题意可得A、B、C、D四点共圆，再证明△ADM≌△BDC得到AC＝AM+MC＝BC+CD，故可得到当AC最大时，四边形ABCD的周长最大，则CB+CD最大，根据解直角三角形的性质得到AC的长，即可求解，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、解直角三角形的性质．【解答】解：如图，连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM＝DC，∵∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，∴∠DAB+∠DCB＝180°，∴A、B、C、D四点共圆，∵AD＝AB，∠DAB＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴∠ABD＝∠ACD＝60°，∵DM＝DC，∴△DMC是等边三角形，∴∠ADB＝∠MDC＝60°，CM＝DC，∴∠ADM＝∠BDC，∵AD＝BD，∴△ADM≌△BDC，∴AM＝BC，∴AC＝AM+MC＝BC+CD，∴四边形ABCD的周长为AD+AB+CD+BC＝AD+AB+AC，∵AD＝AB＝3，∴当AC最大时，四边形ABCD的周长最大，则CB+CD最大，∴当AC是△ABC的外接圆的直径时，CB+CD最大，̂中点处，此时C点在BD∴∠CAB =12∠DAB =30°， ∴AC 最大值=AB ÷cos30°=3÷√32=2√3，∴CB +CD 最大值为2√3， 故选：D ．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）线段1cm 、4cm 的比例中项为 2 cm ．【分析】根据比例中项的定义列出方程，解方程即可求解， 【解答】解：设它们的比例中项是x ， 则x 2＝1×4， ∴x ＝±2，∵线段的长度是正数， ∴x ＝2，∴比例中项为2cm ， 故答案为：2．10．（2分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是13．【分析】直接得出朝上的面数字小于3的个数，再利用概率公式求出答案．【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上点数大于4的有5和6两种情况， ∴朝上面的数字大于4的概率为：26=13，故答案为：13．11．（2分）如果在比例尺为1：1000000的地图上，测得两地的距离为1.56厘米，则这两地的实际距离是 15.6 千米． 【分析】根据比例尺=图上距离实际距离，得到实际距离＝图上距离：比例尺，代入数据计算，再进行单位换算即可得到答案，可直接得出实际距离，【解答】解：∵比例尺为1：1000000，图上距离为1.56厘米，∴实际距离是1.56÷11000000=1.56×1000000＝1560000（厘米）＝15.6（千米）．故答案为：15.6．12．（2分）一元二次方程（x ﹣3）2＝0的根是 x 1＝x 2＝3 ． 【分析】直接开平方法解一元二次方程即可． 【解答】解：∵（x ﹣3）2＝0， ∴x ﹣3＝0， ∴x 1＝x 2＝3， 故答案为：x 1＝x 2＝3，13．（2分）若圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，则圆锥的侧面积为 12π cm 2．（结果保留π） 【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，侧面面积=12×6π×4＝12πcm 2． 故答案为：12π．14．（2分）小明在测量教学楼的高度时，先测出教学楼落在地面上的影长为20米，然后竖直放置一根高为2米的标杆，测得标杆的影长为3米，则楼高为403米．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解． 【解答】解：设楼高为x 米， 根据题意得，23=x 20，解得：x =403， 故答案为：403．15．（2分）如图，已知D 是BC 的中点，M 是AD 的中点．AN ：NC 的值为 1：2 ．【分析】过点D 作AC 的平行线交BN 于点H ，构造“A ”型和“8”型，得出△BDH ∽△BCN 和△DHM ∽ANM ，再结合相似三角形的性质和中点的定义即可得出答案； 【解答】解：如图，过点D 作AC 的平行线交BN 于点H ．∵DH ∥AC ． ∴△BDH ∽△BCN ， ∴DH CN=BD BC．∵D 为BC 的中点， ∴DH CN=BD BC=12，∵DH ∥AN ， ∴△DHM ∽△ANM ， ∴DH AN=DM AM，∵M 为AD 的中点， ∴DH AN=AM DM=1．∴DH ＝AN ， ∴AN CN=12．16．（2分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，AB ＝13，D 为边BC 的中点，以AD 上一点O 为圆心的⊙O 和AB 、BC 均相切，则⊙O 的半径为3019．【分析】过点O 作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥BC 于点F ，连接OB ，根据勾股定理求出BC ，根据三角形的面积公式列式计算，得到答案．【解答】解：过点O 作OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥BC 于点F ，连接OB ， ∵AB 、BC 是⊙O 的切线， ∴点E 、F 是切点，∴OE ＝OF ，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，AB ＝13， ∴BC =√AB 2−AC 2=√132−52=12， ∵D 是BC 边的中点， ∴S △ABD ＝S △ACD ，∴12AB •OE +12BD •OF =12CD •AC ，即12×13×OE +12×6×OE =12×5×6， 解得，OE =3019， ∴⊙O 的半径是3019，故答案为：3019．17．（2分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，CE ⊥AD ，垂足为E ，连接BE ．若tan ∠CAD =38，则sin ∠BED ＝45．【分析】先证△CDE ∽△ADC ，推出CD 2＝DE ⋅AD ，进而得出BD 2＝DE ⋅AD ，证得△BDE ∽ADB ，推出∠BED ＝∠ABC ，结合tan∠CAD =38求出sin ∠ABC 的值即可． 【解答】解：∵CE ⊥AD ， ∴∠CED ＝∠ACB ＝90°， ∵∠CDE ＝∠ADC ， ∴△CDE ∽△ADC ，∴CD AD=DE CD，∴CD 2＝DE ⋅AD ， ∵D 是BC 的中点， ∴BD ＝CD ， ∴BD 2＝DE ⋅AD ， ∴BD AD=DE BD，又∵∠ADB ＝∠BDE ， ∴△BDE ∽ADB ， ∴∠BED ＝∠ABC ， ∵tan∠CAD =38， ∴CD AC=38，∵D 是BC 的中点， ∴CB ＝2CD ， ∴CB AC=34，设AC ＝4x ，则CB ＝3x ， ∴AB =√AC 2+BC 2=5x ， ∴sin ABC =AC AB =4x 5x =45， ∴sin ∠BED =45． 故答案为：45．18．（2分）如图，△ABC 是等边三角形，AB =√7，点D 是BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ，当∠BHD ＝60°，∠AHC ＝90°时，BD ＝√73．【分析】延长AD 至点E ，使得HE ＝BH ，连接BE 、CE ，可得△BHE 是等边三角形，∠BHA ＝120°，结合等边三角形的性质可证得△ABH≌△CBE（SAS），可知∠BEC＝∠BHA＝120°，AH＝CE，得∠HEC＝60°，则∠HCE＝30°，设BH＝x，则HE＝x，CE＝2x，CH=√3x，在Rt△ACH中，AC2＝AH2+CH2，列出方程解得：x＝1，即BH＝1，则CH=√3，过点B作BG⊥HE于G，则HG=12，∠BGD＝∠CHD＝90°，BG=√32，可证△BDG∽△CDH，得BDCD=BGCH=12，即可求得BD=13BC=√73．【解答】解：延长AD至点E，使得HE＝BH，连接BE、CE，∵∠BHD＝60°，∴△BHE是等边三角形，∠BHA＝120°，∴BH＝BE＝HE，∠BEH＝60°，∵△ABC是等边三角形，AB=√7，∴AB=BC=AC=√7，∠ABC＝60°，∴∠ABH+∠CBH＝∠CBE+∠CBH＝60°，∴∠ABH＝∠CBE，∴△ABH≌△CBE（SAS），∴∠BEC＝∠BHA＝120°，AH＝CE，∴∠HEC＝∠BEC﹣∠BEH＝60°，∵∠AHC＝90°，∴∠CHE＝90°，则∠HCE＝30°，设BH＝x，则HE＝x，CE＝2x，∴CH=√CE2−HE2=√3x，在Rt△ACH中，AC2＝AH2+CH2，即：7=(2x)2+(√3x)2，解得：x＝1，即：BH＝1，则CH=√3，过点B作BG⊥HE于G，则HG=GE=12HE=12BH=12，∠BGD＝∠CHD＝90°，在Rt △BGH 中，BG =√BH 2−HG 2=√32，∵∠BDG ＝∠CDH ， ∴△BDG ∽△CDH ，∴BD CD=BG CH =√32√3=12，∴BD =13BC =√73， 故答案为：√73． 三、解答题 19．（10分）计算：（1）(−2)2+(√3−π)0+sin30°； （2）cos45°﹣tan 260°﹣|sin45°﹣1|．【分析】（1）根据幂的运算法则，零指数幂及特殊角三角函数直接计算即可得到答案； （2）根据幂的运算法则，去绝对值及特殊角三角函数直接计算即可得到答案． 【解答】解：（1）原式=4+1+12 =112； （2）原式=√22−(√3)2−|√22−1|=√22−3−1+√22=√2−4． 20．（10分）解方程： （1）（x ﹣2）2﹣5＝0； （2）x （x +2）＝3x +6．【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法进行求解一元二次方程即可． 【解答】解：（1）（x ﹣2）2﹣5＝0， （x ﹣2）2＝5， ∴x ﹣2＝±√5，∴x 1＝2+√5，x 2＝2−√5；（2）x（x+2）＝3x+6，x（x+2）﹣3（x+2）＝0，（x+2）（x﹣3）＝0，∴x+2＝0或x﹣3＝0，∴x1＝﹣2，x2＝3．21．（8分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：（1）在图①中，连结MA、MB，使MA＝MB；（2）在图②中，连结MA、MB、MC，使MA＝MB＝MC；（3）在图③中，连结MA、MC，使∠AMC＝2∠ABC．【分析】（1）根据勾股定理得MA＝MB=√5．（2）连接AC，取AC中点M，MA＝MB＝MC=√5．（3）取△ABC外心M，由圆周角定理得∠AMC＝2∠ABC．【解答】解：如图，22．（8分）如图，斜坡OM的坡角∠MON＝30°，在坡面B处有一棵树BA，小彭在坡底O处测得树梢A 的仰角为45°，沿坡面OM上行30米到达D处，测得∠ADB＝30°．（1）求DA的长；（2）求树BA的高度（结果保留根号）．【分析】（1）由题意得：∠AON＝45°，OD＝30米，从而可得∠AOD＝15°，再利用三角形的外角性质可得∠OAD＝15°，然后利用等角对等边即可解答；（2）过点D作DH∥ON，交AB的延长线于点H，从而利用平行线的性质可得∠BDH＝∠MON＝30°，进而可得∠ADH＝60°，然后在Rt△ADH中，利用锐角三角函数的定义求出AH，DH的长，再在Rt △BDH中，利用锐角三角函数的定义求出BH的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答．【解答】解：（1）由题意得：∠AON＝45°，OD＝30米，∵∠MON＝30°，∴∠AOD＝∠AON﹣∠MON＝45°﹣30°＝15°，∵∠ADB是△AOD的一个外角，∴∠OAD＝∠ADB﹣∠AOD＝15°，∴∠AOD＝∠OAD＝15°，∴OD＝AD＝30米，∴DA的长为30米；（2）过点D作DH∥ON，交AB的延长线于点H，∴∠BDH＝∠MON＝30°，∵∠ADB＝30°，∴∠ADH＝∠ADB+∠BDH＝60°，由题意得：∠AHD＝90°，在Rt△ADH中，AD＝30米，∴AH＝AD•sin60°＝30×√32=15√3（米），DH＝AD•cos60°＝30×12=15（米），在Rt△BDH中，BH＝DH•tan30°＝15×√33=5√3（米），∴AB＝AH﹣BH＝15√3−5√3=10√3（米），∴树BA的高度为10√3米．23．（10分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价下降1元，每月能售出800个台灯，若售价下降x元（x＞0），每月能售出（600+200x）个台灯．（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．（3）月获利能否达到9600元，说明理由．【分析】（1）根据售价每下降1元，其月销售量就增加200个即可求解；（2）根据单个利润乘以销售量等于总利润列一元一次方程即可求解；（3）根据单个利润乘以销售量等于总利润列一元二次方程即可说明．【解答】解：（1）若售价下降1元，每月能售出：600+200＝800（个），若售价下降x元（x＞0），每月能售出（600+200x）个．故答案为800，（600+200x）（2）（40﹣30﹣x）（600+200x）＝8400整理，得x2﹣7x+12＝0解得x1＝3，x2＝4，因为库存1210个，降价3元或4元获利恰好为8400元，但是实际销量要够卖，需小于等于1210个，当x＝4时，1400＞1210（舍去）当x＝3时，1200＜1210，可取，所以售价为37元答：每个台灯的售价为37元．（3）月获利不能达到9600元，理由如下：（40﹣30﹣x）（600+200x）＝9600整理，得x2﹣7x+18＝0∵Δ＝49﹣72＝﹣23＜0方程无实数根．答：月获利不能达到9600元．̂的中点，点C在BA的延长线上，且24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，E为BD∠CDA＝∠B．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DE＝2，∠BDE＝30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OD，如图，先根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，再证明∠ODB＝∠CDA，从而得到∠ODC＝90°，然后根据切线的判定方法得到CD为⊙O的切线；̂的中点得到∠BOE＝∠DOE，再根据（2）连接OE，如图，先利用圆心角、弧、弦的关系，由E为BD圆周角定理得到∠BOE＝2∠BDE＝60°，接着证明△ODE为等边三角形得到OD＝DE＝2，计算出∠COD＝60°，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S△OCD﹣S扇形AOD进行计算即可．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ODA+∠ODB＝90°，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵∠B＝∠CDA，∴∠ODB＝∠CDA，∴∠ODA+∠CDA＝90°，即∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，∵OD为⊙O的半径，∴CD为⊙O的切线；（2）解：连接OE，如图，∵E为BD̂的中点，∴∠BOE＝∠DOE，∵∠BOE＝2∠BDE＝60°，∴∠DOE＝60°，∵OD＝OE，∴△ODE为等边三角形，∴OD＝DE＝2，∵∠COD＝180°﹣∠BOE﹣∠DOE＝60°，∴CD=√3OD＝2√3，∴图中阴影部分的面积＝S△OCD﹣S扇形AOD=12×2×2√3−60×π×22360=2√3−23π．25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，tanA=34，动点P从点C出发沿CA运动到终点A，速度为每秒5个单位长度，动点Q从点C出发沿CB运动到终点B，速度为每秒√10个单位长度，连接PQ，过点P作PD⊥DQ，∠PQD＝∠A，点D在PQ的左侧，设点P运动的时间为t秒（t＞0）．（1）BC＝2√10．（2）求DQ的长（用含t的代数式表示）．（3）连接BD，当△BDQ的某一个内角与∠A相等时，求t的值．【分析】（1）由勾股定理可求出BM ＝6，AM ＝8，再利用勾股定理即可求出BC ；（2）证明△CPQ ∽△CAB ，求得PQ ＝5t ，利用勾股定理即可求出DQ ；（3）由△CPQ ∽△CAB 得到∠CPQ ＝∠A ，由∠PQD ＝∠A 推导出DQ ∥AC ，分两种情况：，分别证明△DBQ ∽△ABC 和△BDQ ∽△ABC ，根据相似三角形对应边成比例即可解答．【解答】解：（1）过点B 作BM ⊥AC 于点M ，则∠AMB ＝∠BMC ＝90°，∵tanA =34，∴BM AM =34， 设BM ＝3x ，AM ＝4x ，∴（3x ）2+（4x ）2＝102，解得x ＝2，∴BM ＝6，AM ＝8，∴CM ＝10﹣8＝2，∴BC =√BM 2+CM 2=√62+22=2√10，故答案为：2√10；（2）解：由题意得，CP ＝5t ，CQ =√10t ，∵CP CA =CQ CB =t 2，∠C ＝∠C ， ∴△CPQ ∽△CAB ，∴PQ AB =t 2，即PQ 10=t 2，∴PQ ＝5t ，∵PD ⊥DQ ，∴∠PDQ ＝90°，∵∠PQD ＝∠A ，∴tan∠PQD =tanA =34，∴PD DQ =34，设PD ＝3a ，DQ ＝4a ，∴（3a ）2+（4a ）2＝（5t ）2，解得a ＝t ，∴DQ ＝4t ；（3）解：如图，连接BD ，∵△CPQ ∽△CAB ，∴∠CPQ ＝∠A ，∵∠PQD ＝∠A ，∴DQ ∥AC ，∴∠DQB ＝∠C ，当∠DBQ ＝∠A 时，∵∠DQB ＝∠C ，∴△DBQ ∽△ABC ，∴BQ AC =DQ BC ，即2√10−√10t 10=2√10， 解得t =23；当∠BDQ ＝∠A 时，∵∠DQB ＝∠C ，∴△BDQ ∽△ABC ，∴DQ AC =BQ BC ， 即4t 10=√10−√10t 2√10， 解得t =109； ∴t =23或t =109．26．（10分）【概念学习】在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，若⊙O 平移d 个单位后，使某图形上所有点在⊙O 内或⊙O 上，则称d 的最小值为⊙O 对该图形的“最近覆盖距离”．例如，如图①，A （3，0），B （4，0），则⊙O 对线段AB 的“最近覆盖距离”为3．【概念理解】（1）⊙O 对点（3，4）的“最近覆盖距离”为 4 ．（2）如图②，点P 是函数y ＝2x +4图象上一点，且⊙O 对点P 的“最近覆盖距离”为3，则点P 的坐标为 （0，4）或（−165，−125） ．【拓展应用】（3）如图③，若一次函数y ＝kx +4的图象上存在点C ，使⊙O 对点C 的“最近覆盖距离”为1，求k 的取值范围．（4）D （3，m ）、E （4，m +1），且﹣4＜m ＜2，将⊙O 对线段DE 的“最近覆盖距离”记为d ，则d 的取值范围是 3≤d ＜3√2 ．【分析】（1）由题意即可求解；（2）由题意可知，P到圆的最小距离为3，即P到圆心的距离为4，设P（x，2x+4），则OP2＝x2+（2x+4）2＝16，即可求解；（3）考虑临界状态，当OC＝2时，函数图象上存在点C，使⊙O对点C的“最近覆盖距离”为1，利用三角形相似求出k=√3；同理，另一个临界状态为k=−√3，即可求解；（4）由题意可知，DE是一条倾斜角度为45°，长度为√2的线段，可在圆上找到两条与之平行且等长的弦AB，FG，如果D落在弧AF上，或者E落在弧BG上，进而求解．【解答】解：（1）由题意得，⊙O对点（3，4）的“最近覆盖距离”为4，故答案为：4；（2）由题意可知，P到圆的最小距离为3，即P到圆心的距离为4，设P（x，2x+4），则OP2＝x2+（2x+4）2＝16，解得x1=0，x2=−165，故点P的坐标为（0，4）或（−165，−125），故答案为：（0，4）或（−165，−125）；（3）如图，考虑临界状态，当OC＝2时，函数图象上存在点C，使⊙O对点C的“最近覆盖距离”为1，∵∠OCD＝∠EOD，∠ODC＝∠EDO，∴△OCD∽△EOD，∴OCOE =ODDE，则OE DE =OC OD =12， 设OE ＝x ，则DE ＝2x ，由勾股定理可得：x 2+16＝（2x ）2，解得x 1=43√3，x 2=−43√3（舍），∴E(−43√3，0)， 此时k =√3．同理，另一个临界状态为k =−√3，经分析可知，函数相比临界状态更靠近y 轴，则存在点C ， ∴k ≥√3或k ≤−√3；（4）由题意可知，DE 是一条倾斜角度为45°，长度为√2的线段，可在圆上找到两条与之平行且等长的弦AB ，FG ，如果D 落在弧AF 上，或者E 落在弧BG 上，则成立， 当﹣1≤m ＜2时，E 到弧BG 的最小距离为EO ﹣1， 此时3≤d ＜4，当﹣4＜m ＜﹣1时，E 到弧BG 的最小距离为EB ， 此时3＜d ＜3√2，综上，3≤d ＜3√2，故答案为：3≤d ＜3√2．。
梅溪中学2012～2013学年度第一学期第一次月考九年级数学试卷（考试时间90分钟，满分150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.－5的绝对值是 Ａ．5 Ｂ．－5 Ｃ．15 Ｄ．15- 2.我国钓鱼岛列岛总面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法可表示为 Ａ．×107Ｂ．×106Ｃ．×105Ｄ．×1073. 下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是．．中心对称图形的是A B C D 4.函数2y x =-中，自变量x 的取值X 围是Ａ．x ＜2Ｂ．x ＞2Ｃ．x ≥2Ｄ．x ≠2 5．五边形的内角和为Ａ．180°Ｂ．360°Ｃ．540°Ｄ．720° 6．在25、32-、5.0-、x a 、32x 中，最简二次根式的个数是Ａ．1 Ｂ． 2 Ｃ．3 Ｄ． 4 7. 下列计算中，正确的是 Ａ．224a a a +=Ｂ．()336aa =Ｃ．325a a a ⋅=Ｄ．236()ab a b =8．已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是Ａ Ｂ Ｃ Dh aOh aOh aO【梅溪中学2012～2013学年度九年级第一学期第一次月考试题 第1页 共4页】9．一元二次方程x 2＋4x ＋1＝0根的情况为Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．没有实数根 Ｄ．无法确定10．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x ，则根据题意列出的方程应为 Ａ．200(1+x )2=1000Ｂ．200+200×2x =1000Ｃ．200+200×3x =1000Ｄ．200［1+(1+x )+(1+x )2］=1000 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．数据2，7，3，7，3，5，7的众数是__________。
二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。
温州市2013-2014学年下学期第一次质量检测九年级数学试卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平。
答题时，请注意以下几点： 1．全卷共6页，有三大题，24小题，满分为150分，考试时间为120分钟. 2．答案必须做在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效. 3．按规定答题.参考公式：一元二次方程ax 2+bx+c=0的求根公式是240)x b ac =-≥二次函数2y ax bx c =++的图象的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--. 一、选择题(本题有10小题,每题4分,共40分) 1.如果103+=，则“”表示的数应是（ ▲ ）A ．3-B ．3C ．13D ．13-2．计算-a+4a 的结果为 ( ▲ )A ．3B ． 3aC ．4aD ．5a3. 某市2014年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为（ ▲ ） A ．48.510⨯ B ．58.510⨯ C ．40.8510⨯ D ．50.8510⨯4.如图，直线a ∥b ，直线c 与a ，b 相交，∠1＝55°，则∠2＝（ ▲ ）A ．55°B ．35°C ．125°D ．65°5.若△ABC ∽△A′B′C′且3''4AB A B =，△ABC 的周长为15㎝，则△A′B′C′的周长（ ▲ ） A.18 B.20 C.154 D.8036.不等式组x<1x 0⎧⎨≥⎩的解集是（ ▲ ）A ．x 0≥B ．x<1C ．0<x<1D ．0x<1≤ 7. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC=1100， 则∠D=( ▲ ) A. 250 B. 350 C. 550 D. 7008.某展览大厅有3个入口和2个出口，其示意图如下,参观者从任意一个 入口进入，参观结束后从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口A 离开的概率是( ▲ )A ．16B ．15C ．13D ．12第4题图12 a bc y x第7题图人口1人口2人口3出口A出口B第8题图9. 如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知当 y >0时，x 的范围是（ ▲ ）A ．15x x <->且B ．5x >C ．15x -<<D ．15x x <->或10．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是（ ▲ ） A ．3 B ．113 C ．103D ．4二、填空题 (本题有6小题,每题5分,共30分)11.分解因式：42-x ▲ ．12. 二次函数5)3(212-+=x y 的对称轴是 ▲ . 13.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。
