七年级数学下册23平行线的性质同步测试题2新版北师大版含答案

北师大版数学七年级下册2.3《平行线的性质》精选练习一、选择题1.如图△ABC中，∠A=63°，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，则∠EDF的大小为( )A.37°B.57°C.63°D.27°2.如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于( )A.60°B.50°C.45°D.40°3.如图，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=( )A.40°B.50°C.120°D.130°4.如图，已知AB∥CD，∠2=130°，则∠1的度数是( )A.40°B.50°C.60°D.70°5.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=37°时，∠1的度数为( )A．37° B．43° C．53° D．54°6.如图，直线11∥12，∠1=30°，则∠2+∠3=( )A．150° B．180° C．210° D．240°7.如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=（）A.120°B.130°C.140°D.150°8.如图，已知直线a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是( )A.45°B.55°C.60°D.120°9.如图，AB∥CD，∠1=70°，FG平分∠EFD，则∠2的度数是( )A.30°B.35°C.40°D.70°10.如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A.40°B.50°C.60°D.70°11.如图,已知AB∥CD,∠A=70°,则∠1的度数是（）A.70°B.100°C.110°D.130°12.如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°二、填空题13.如图，已知直线a∥b，∠1=85°，则∠2=_____.14.两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少15°，则这两个角为_____.15.如图AB∥CD，CB∥DE，∠B=50°，则∠D= °．16.如图，AD∥CE，∠ABC=100°，则∠2﹣∠1的度数是.17.如图，AB∥CD，若∠1=60°，则∠2= ．18.如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是.三、解答题19.如图，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC，那么∠B=∠C吗？请说明理由.20.如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB，图中∠1与∠2有什么关系？为什么？21.如图，已知DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，DO和AB有怎样的位置关系？为什么？22.如图，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E.（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD.23.如图，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1 =∠2.求证:∠E =∠F．24.如图，已知AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD．求证：EF平分∠BED．参考答案1.答案为：C2.答案为：D3.答案为：D4.答案为：B；5.答案为：C6.答案为：C.7.答案为：D.8.答案为：C.9.B10.D11.C12.A13.答案为：85°14.答案为：65°，115°或15°，15°15.答案为：130．16.答案为：80°.17.答案为：60°．18.答案为:α+β﹣γ=90°.19.解：∠B=∠C.理由如下：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C.∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC.∴∠B=∠C.20.解：∠1=∠2.理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠1=∠DAF，∠2=∠DAE，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAF=∠DAE，∴∠1=∠2.21.解：DO⊥AB.理由如下：∵DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，∴DE∥BO，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴CF∥OD，∵FC⊥AB，∴OD⊥AB.22.（1）∵∠A=∠ADE，∴AC∥DE.∴∠EDC＋∠C=180°.又∵∠EDC=3∠C，∴4∠C=180°.即∠C=45°.（2）证明：∵AC∥DE，∴∠E=∠ABE.又∵∠C=∠E，∴∠C=∠ABE.∴BE∥CD.23.证明：∵∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD.∴∠BAP =∠APC.又∵∠1 =∠2,∴∠BAP-∠1 =∠APC-∠2.即∠EAP =∠APF.∴AE∥FP.∴∠E =∠F.24.证明：∵ AC∥DE（已知），∴∠1=∠5（两直线平行，内错角相等）．同理∠5=∠3．∴∠1=∠3（等量代换）．∵ DC∥EF（已知），∴∠2=∠4（两直线平行，同位角相等）．∵ CD平分∠ACB，∴∠1=∠2（角平分线定义），∴∠3=∠4（等量代换），∴ EF平分∠BED（角平分线定义）．。

2.3平行线的性质课后同步练习班级：________ 姓名：________一、单选题（共 10 小题）1、如图，已知AB //DF ，DE 和AC 分别平分∠CDF 和∠BAE ，若∠DEA ＝46°，∠ACD ＝56°，则∠CDF 的度数为（ ）A ．42°B ．43°C ．44°D ．45°2、如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠BEF 的平分线交CD 于点G ，若∠EFG =52°，则∠EGF 等于（ ）A ．26°B ．64°C ．52°D ．128°3、如图所示，//CD AB ，OE 平分∠AOD ，80EOF ∠=︒，60D ∠=︒，则∠BOF 为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．25︒D ．20︒4、如图，AB ∥CE ，∠B ＝60°，DM 平分∠BDC ，DM ⊥DN ，则∠NDE （ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5、如图，AB CD ∥，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C =50°，则∠AED =（ ）A ．65°B ．115°C ．125°D ．130°6、如图，直线l 1 ∥ l 2 ，CD ⊥AB 于点D ，∠1=50°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．30°7、如图，//CD AB ，BC 平分ACD ∠，CF 平分ACG ∠，50BAC ∠=︒，12∠=∠，则下列结论：①CB CF ⊥，②165∠=︒，③24ACE ∠=∠，④324∠=∠．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④8、已知直线a ∥b ，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC ＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A ，C 分别落在直线a ，b 上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（ ）A．38°B．45°C．58°D．60°AB CD EF CG AF，那么图中与∠AFE相等的角的个数是（）9、如图，////,//A．4 B．5 C．6 D．710、如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（）A．36°B．34°C．32°D．30°二、填空题（共 8 小题）1、如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，CD与AB在直线EF异侧．若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为____时，CD与AB平行．2、如图,AB ∥CD,AD 平分∠BAC,且∠C=80°,则∠D 的度数为____.3、如图，已知AD ∥BC ，∠C=38°，∠EAC=88°，则∠B=________4、如图，∠1=∠2=40°，MN 平分∠EMB ，则∠3=_____°．5、如图，DA ⊥CE 于点A ，CD ∥AB ，∠1=30°，则∠D=_____．6、如图，已知AB CD ∥，ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于F ，138E ∠=︒，BFD ∠=___________°．7、如图，直线MN 分别与直线AB ，CD 相交于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，交直线CD 于点G ，若∠MFD ＝∠BEF ＝62°，射线GP ⊥EG 于点G ，则∠PGF 的度数为__度．8、如图，64BCA ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD 平分ECB ∠，//DF BC 交CE 于点F ，则CDF ∠的度数为_________°．三、解答题（共 6 小题）1、如图，已知//AB CD ，∠B=∠D ，AE 交BC 的延长线于点E ．（1）求证：//AD BE ；（2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=2∠EAC ，求∠DCE 的度数．2、三角形ABC中，D是AB上一点，DE∥BC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，∠BCF+∠ADE=180°．（1）如图1，求证：CF∥AB；（2）如图2，连接BE，若∠ABE=40°，∠ACF=60°，①求∠BEC的度数；②如图2，点G是线段FC延长线上一点，若∠EBC：∠ECB=7：13，BE平分∠ABG，求∠CBG的度数．3、如图，已知AB∥CD．(1)判断∠FAB与∠C的大小关系，请说明理由；(2)若∠C＝35°，AB是∠FAD的平分线．①求∠FAD的度数；②若∠ADB＝110°，求∠BDE的度数．4、问题情境我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用．已知三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，长方形DEFG中，DE∥GF．问题初探(1)如图（1），若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，AB⊥DE于点N，求∠EMC的度数．分析：过点C作CH∥GF．则有CH∥DE，从而得∠CAF＝∠HCA，∠EMC＝∠MCH，从而可以求得∠EMC 的度数．由分析得，请你直接写出：∠CAF的度数为______，∠EMC的度数为______．类比再探(2)若将三角板ABC按图（2）所示方式摆放（AB与DE不垂直），请你猜想写∠CAF与∠EMC的数量关系，并说明理由．(3)请你总结（1），（2）解决问题的思路，在图（3）中探究∠BAG与∠BMD的数量关系？并说明理由．5、如图，已知AB∥CD，问∠BED、∠D、∠ABE的关系．6、如图，已知AC∥FE，∠1＋∠2＝180°(1)求证：∠FAB＝∠BDC；(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．第11页/ 共11页。

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《2-3平行线的性质》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．75°2．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（）A．34°B．54°C．56°D．66°3．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）A．α+β＝180°B．α+β＝90°C．β＝3αD．α﹣β＝90°4．如图AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，则∠C的度数为（）A．60°B．80°C．75°D．70°5．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB＝120°，则∠ECD的度数是（）A．120°B．100°C．150°D．160°6．如图，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A＝130°，第二次拐角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为（）A．170°B．160°C．150°D．140°8．如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（）A．∠1+∠2+∠3＝360°B．∠1+∠2﹣∠3＝180°C．∠1﹣∠2+∠3＝180°D．∠1+∠2+∠3＝180°二．填空题（共7小题，满分35分）9．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝度．10．如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，则∠EDC＝．11．如图，将一副三角板如图叠放，且EF∥BC，则∠BFD＝度．12．为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引人阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD ＝110°．则∠E的度数是．13．如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，则∠BCE的度数为．14．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝．15．珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝度．三．解答题（共5小题，满分45分）16．如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．求∠AGD的度数．17．如图，已知AB∥CD，连接BC．点E，F是直线AB上不重合的两点，G是CD上一点，连接ED交BC于点N，连接FG交BC于点M．若∠ENC+∠CMG＝180°．（1）求证：∠2＝∠3；（2）若∠A＝∠1+60°，∠ACB＝50°，求∠B的度数．18．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论．（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：，理由：；（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：，理由：．（3）由（1）（2）你得出的结论是：如果，那么．（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角度数的分别是19．（1）如图①，∠CEF＝90°，点B在射线EF上，AB∥CD，若∠ABE＝130°，求∠C 的度数；（2）如图②，把“∠CEF＝90°”改为“∠CEF＝120°”，点B在射线EF上，AB∥CD．猜想∠ABE与∠C的数量关系，并说明理由．20．如图，直线AB∥CD．（1）如图①，若∠ABE＝40°，∠BEC＝140°，∠ECD＝°（填空）（2）如图①，试探究∠ABE，∠BEC，∠ECD的关系，并说明理由；（3）如图②，若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，试探究∠ECD，∠ABE的数量关系，并说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：如图，∵∠1＝25°，∴∠3＝65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝65°．故选：C．2．解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故选：C．3．解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°，故选：D．4．解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD＝180°，∵∠A＝110°，∴∠AFD＝70°，∴∠CFE＝∠AFD＝70°，∵∠E＝40°，∴∠C＝180°﹣∠E﹣∠CFE＝180°﹣40°﹣70°＝70°，故选：D．5．解：延长AE，与DC的延长线交于点F，∵AB∥CD，∴∠A+∠AFC＝180°，∵∠EAB＝120°，∴∠AFC＝60°，∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，而∠AEC＝∠AFC+∠ECF，∴∠ECF＝∠AEC﹣∠F＝30°，∴∠ECD＝180°﹣30°＝150°，故选：C．6．解：∵b∥c，a⊥b，∴a⊥c，∴∠3＝90°，∵∠1＝90°+∠4，∴130°＝90°+∠4，∴∠4＝40°，∴∠2＝∠4＝40°，故选：B．7．解：如图，过点B作BD∥AE，由已知可得：AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠ABD＝∠A＝130°，∠DBC+∠C＝180°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝150°﹣130°＝20°，∴∠C＝180°﹣∠DBC＝180°﹣20°＝160°．故选：B．8．解：如图，过A作AB∥a，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠1+∠BAD＝180°，∠2＝∠BAC＝∠3+∠BAD，∴∠BAD＝∠2﹣∠3，∴∠1+∠2﹣∠3＝180°，故选：B．二．填空题（共7小题，满分35分）9．解：∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠2＝35°，∴∠3＝∠2+∠C＝35°+45°＝80°，故答案为：80．10．解：∵CD平分∠ACB，∠ACB＝58°，∴∠ECD＝∠ACB＝29°，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠ECD＝29°．故答案为：29°．11．解：由题意得，∠ABC＝45°，∠DFE＝30°，∵EF∥BC，∴∠BFE＝∠ABC＝45°，∴∠BFD＝45°﹣30°＝15°．故答案为：15．12．解：如图所示：延长DC交AE于点F，∵AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，∴∠EAB＝∠EFC＝80°，∴∠E＝110°﹣80°＝30°．故答案为：30°．13．解：∵AB∥CD∥EF，∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，∴∠BCD＝∠ABC＝125°，∠DCE＝180°﹣∠CEF＝75°，∴∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝50°．故答案为：50°．14．解：如图，∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．故答案为140°．15．解：过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠DCF＝20°，∴∠CDE＝∠DCF＝20°．故答案为：20．三．解答题（共5小题，满分45分）16．解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3∴DG∥AB，∴∠BAC+∠AGD＝180°，∴∠AGD＝110°17．（1）证明：∵∠CMG＝∠FMN，又∵∠ENC+∠CMG＝180°，∴∠ENC+∠FMN＝180°，∵ED∥FG，∴∠2＝∠D（两直线平行，同位角相等），又∵AB∥CD（已知），∴∠3＝∠D（两直线平行，内错角相等），∴∠2＝∠3 （等量代换）；（2）解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B，在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB＝180°，又∵∠A＝∠1+60°且∠ACB＝50°，∴∠1+60°+∠1+50°＝180°，∴∠1＝35°，∴∠B＝∠1＝35°．18．解：（1）∠1＝∠2，理由：∵AB∥EF∴∠3＝∠2，∵BC∥DE∴∠3＝∠1∴∠1＝∠2．故答案为：∠1＝∠2，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．（2）∠1+∠2＝180°，理由：∵AB∥EF，∴∠3+∠2＝180°，∵BC∥DE，∴∠3＝∠1，∴∠1+∠2＝180°．故答案为：∠1+∠2＝180°，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角互补．（3）由（1）（2）我们得到：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．（4）设另一个角为x°，根据以上结论得：2x﹣30＝x或2x﹣30+x＝180°，解得：x＝30，或x＝70，故答案为：30°、30°或110°，70°．19．解：（1）如图①，过E作EK∥AB，则∠ABE+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣∠ABE＝50°，∵∠CEF＝90°，∴∠2＝90°﹣∠1＝40°，∵AB∥CD，EK∥AB，∴EK∥CD，∴∠C＝∠2＝40°；（2）∠ABE﹣∠C＝60°，理由：如图②，过E作EK∥AB，则∠ABE+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣∠ABE，∵AB∥CD，EK∥AB，∴EK∥CD，∴∠C＝∠2，∵∠CEF＝∠1+∠2＝120°，即180°﹣∠ABE+∠C＝120°，∴∠ABE﹣∠C＝180°﹣120°＝60°．20．解：（1）如图①，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠ABE＝∠BEF，∠FEC+∠ECD＝180°，∵∠ABE＝40°，∠BEC＝140°，∴∠FEC＝100°，∴∠ECD＝180°﹣100°＝80°；（2）如图①，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠ABE＝∠BEF，∠FEC+∠ECD＝180°，∴∠BEC＝180°﹣∠ECD+∠ABE；（3）如图②延长BE和DC相交于点G，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠G，∵BE∥CF，∴∠GEC＝∠ECF，∵∠ECD＝∠GEC+∠G，∴∠ECD＝∠ECF+∠ABE，∵CF平分∠ECD，∴∠ECF＝∠DCF，∴∠ECD＝∠ECD+∠ABE，∴∠ABE＝∠ECD．故答案为：80．。

平行线的性质一 、选择题1.如图，DH EG BC ∥∥，且DC EF ∥，那么图中与BFE ∠相等的角（不包括BFE ∠）的个数是（ ）A. 2B. 4C. 5D. 62.如图，直线EF 分别与直线AB 、CD 相交于点G 、H ，已知1250∠=∠=︒，GM平分HGB ∠交直线CD 于点M ．则3∠=（ ） A ．60︒B ．65︒ C ．70︒D ．130︒3.下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）A B C D4.如图所示，两直线AB CD 、平行，则l 23456∠+∠+∠+∠+∠+∠= ( )A ．630︒B ．720︒C ．800︒D ．900︒F H GED CB A321MH FGEDCB A DCB A DCB A A BCDDCBA21122112AB C D 65HG 4321DCF EB A二 、填空题5.如图，AB CD ∥，AD AC ⊥，32ADC ∠=°，则CAB ∠的度数是 ．6.如图，已知AB CD ∥，CE 平分ACD ∠，且交AB 于E ，118A ∠=︒，则______AEC ∠=．7.如图，已知AE BD ∥，1=130230∠︒∠=︒，，则C ∠= ．8.如图，C 岛在A 岛的北偏东60︒方向，在B 岛的北偏西45︒方向，则从C 岛看A B 、两岛的视角ACB ∠= ．9.有一直的纸带，如图折叠时，α∠=_________．10.如图AB CD EF CG ∥∥，平分140110ACE A E ∠∠=︒∠=︒，，．则______DCG ∠=．图1DCBAEBCDA21ED CBAα30°EDCBA11.如图，CD BE ∥，则231∠+∠-∠的度数等于 ．12.如图，将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中标记的角中，与1∠互余的角是 ．13.如图，把一个长方形纸片沿着EF 折叠后，点D C 、分别落在D C ''、的位置，若65EFB ∠=︒，则AED '∠等于 ．14.如图，已知AB DE ∥，80ABC ∠=︒，140CDE ∠=︒，则BCD ∠= ．三 、解答题15.已知，如图333.754B ∠=︒，过ABC ∠内一点P 作PE BC ∥，PF AB ∥，PH AB ⊥．求23EPH ∠的度数．GF E DCBA321ED C BA 654321B AFEC'D'DCBAEDCB A16.两个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的3倍少30︒，求这两个角的度数．17.如图，AD 是ABC △的角平分线，2BAC B ∠=∠，DE BA ∥．试探究B ∠与ADE∠有何关系？并对你的结论加以证明．18.如图，ABC ∆中CD AB ⊥于D ，DE BC ∥，交AC 与E ．过BC 上任意一点F ，作FG AB ⊥于G ，求证：12∠=∠．19.如图，AB CD ∥，1+3=13334117∠∠︒∠+∠=︒，，，求2∠4-∠的度数．20.如图所示，已知CB OA ∥，100C OAB ∠=∠=︒，E ，F 在CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠．⑴ 求EOB ∠的度数；⑵ 若平行移动AB ，那么OBC ∠：OFC ∠的值是否随之发生变化？若变化，F21H PEC B AABCDEGFE 21D CBA4321OFE D CBA找出变化规律；若不变，求出这个比值；⑶ 在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．21.如右图所示，已知AB CD ∥，BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠.求证：()12E A C ∠=∠+∠22.如下图，已知：AB CD ∥，ABF DCE ∠=∠，用三种方法证明BFE FEC ∠=∠23.⑴ 两条平行直线被第三条直线所截，有几对同位角，几对内错角，几对同旁内角.⑵ 三条平行直线呢?四条、五条呢? ⑶ 你发现了什么规律.24.请你分析下面的题目，从中总结规律，填写在空格上，并选择一道题目具体书写证明.（1）如图⑴，已知：AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N ，MG ，NH 分别平分AME ∠，CNE ∠.求证：MG NH ∥.从本题我能得到的结论是： .（2）如图⑵，已知：AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N ，MG ，NH 分别平分BMF ∠， CNE ∠.求证：MG NH ∥.从本题我能得到的结论ABC E FO EDC BA FED CBA是： .（3）如图⑶，已知：AB CD∥，直线EF分别交AB，CD于M，N，MG，NH 分别平分AMF∠，CNE⊥.∠，相交与点O.求证：MG NH从本题我能得到的结论是： .（4）如图⑷，已知：AB，CD相交于O，OF平分AOC∠.∠，OE平分BOD 求证：F，O，E三点共线.从本题我能得到的结论是： .平行线的性质答案解析一 、选择题1.C ；本题考查平行线的性质，由图形找到与BFE ∠相等的角有DCB ∠，GEF ∠，GAC ∠，HDC ∠，DAE ∠2.B3.B4.D;分别过E F C H ，，，点做AB 的平行线，再求各个角度的和．选D二 、填空题 5.122°6.31︒；∵AB CD ∥ ∴180A ACD ∠+∠=︒ ∴62ACD ∠=︒，∵CE 平分ACD ∠ ∴31ECD ∠=︒ ∵AB CD ∥ ∴31AEC ECD ∠=∠=︒ 7.20︒8.105°;【解析】过点C 作CD PB ∥，则6045ACD BCD ∠=︒∠=︒，所以6045105ACB ∠=︒+︒=︒9.75︒10.15︒;∵EF CD ∥，∴18070ECD E ∠=︒-∠=︒，同理40ACD ∠=︒ ∴110ACE ∠=︒∵CG 平分ACE ∠ ∴55ECG ∠=︒ ∴705515DCG ECD ECG ∠=∠-∠=︒-︒=︒ 11.180︒12.234∠∠∠、、 13.50︒ 14.40︒三 、解答题15.PE BC ∥，PF AB ∥，245B ∠=∠=︒，23EPH ∠=30︒ 16.①两个角相等，设角为x ，则330x x =-︒，15x =︒，②两个角互补，设角为x ，另一个角为180x ︒-，()318030x x ⨯︒--︒=，127.5x =︒ 17.B ADE ∠=∠，证明略．讲解完之后，让学生写出证明过程并写上理由 18.略，让学生写出证明过程并写出理由19.AB CD ∥，3=FOC ∠∠，34117∠+∠=︒，2=63∠︒，1+3=133∠∠︒，4=47∠︒，2∠4-∠=16︒20.⑴ 40︒；⑵ 1:2；⑶ 存在，60OEC OBA ∠=∠=︒． 21.过点E 作EF AB ∥，如图所示，因为 AB CD ∥，故EF CD ∥， 于是ABE BEF ∠=∠，CDE FED ∠=∠， 从而BED BEF FED ABE CDE ∠=∠+∠=∠+∠， 又BE DE ，平分ABC ADC ∠∠，，所以12ABE ABC ∠=∠，12CDE ADC ∠=∠， 因此()12BED ABC ADC ∠=∠+∠，因AB CD ∥，故ABC C ∠=∠，ADC A ∠=∠，于是()12BED A C ∠=∠+∠， 即()12E A C ∠=∠+∠22.（法1）：如图所示，过点F 作FG AB ∥，过点E 作EH CD ∥，则AB FG HE CD ∥∥∥，则1ABF ∠=∠，4DCE ∠=∠，23∠=∠，又因为ABF DCE ∠=∠，所以14∠=∠，即BFE FEC ∠=∠（法2）：如图所示，延长BF ，DC 相交于G 点， ∵AB CD ∥，∴ABF BGD ∠=∠ ∵ABF DCE ∠=∠， ∴BGD DCE ∠=∠，FEDCBA 4321ABCD EF∴BG EC ∥，∴BFE FEC ∠=∠如果延长CE ，AB 相交于H 点，如右图，也可用同样的方法证明（法3）：如右图所示，连接点B ，C ∵AB CD ∥，∴ABC BCD ∠=∠， ∵ABF DCE ∠=∠，∴12∠=∠ ∴BF EC ∥，∴BFE FEC ∠=∠23.⑴ 两条平行直线被第三条直线所截，有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.⑵ 当有3条平行线时，有34=12⨯对同位角，32=6⨯对内错角，32=6⨯对同旁内角；当有4条平行线时，有64=24⨯对同位角，6212⨯=对内错角，6212⨯=对同旁内角；当有5条平行线时，有10440⨯=对同位角，10220⨯=对内错角，10220⨯=对同旁内角.⑶ 当n 条线彼此平行时，被直线m 所截，即1l ∥2l ∥…∥n l ，则共有(1l ，2l )、(1l ，3l )、(1l ，4l )、…(1l ，n l )；(2l ，3l )、(2l ，4l )、…(2l ，n l )、…21(,)n n l l --、2(,)n n l l -、1(,)n n l l -共()()()112212n n n n --+-+++=对平行线，每对平行线被m 所截，产生4对同位角，2对内错角，2对同旁内角，则共有()()14212n n n n -⨯=-对同位角，()()1212n n n n -⨯=-对内错角，()()1212n n n n -⨯=-对同旁内角．GABCD EF21ABCD EF24.（1） 两直线平行，同位角的角平分线平行.（2）证明：∵AB ∥CD ，∴BMF CNE ∠=∠ 又∵MG ，NH 分别平分BMF ∠，CNE ∠∴1122GMF BMF CNE HNM ∠=∠=∠=∠，∴MG ∥NH从本题我能得到的结论是： 两直线平行，内错角的角平分线平行. （3）证明：∵AB ∥CD ，∴180AMF CNE ∠+∠= 又∵MG ，NH 分别平分AMF ∠，CNE ∠ ∴119022GMF HNE AMF CNE ∠+∠=∠+∠=∴18090MON GMF HNE ∠=-∠-∠=，∴MG ⊥NH从本题我能得到的结论是： 两直线平行，同旁内角的角平分线垂直. （4）证明：∵AB ，CD 相交于O ，∴AOC BOD ∠=∠ ∵OF 平分AOC ∠，OE 平分BOD ∠ ∴12AOF AOC ∠=∠，12DOE BOD ∠=∠∵180AOC AOD ∠+∠=，∴180AOF AOD DOE ∠+∠+∠=即F ，O ，E 三点共线 从本题我能得到的结论是： 对顶角的平分线，在一条直线上. 要证明三点共线 ，我们可以通过证明这三点所成的角为180.。

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《2.3平行线的性质》知识点分类练习题（附答案）一．平行线的性质1．如图，已知AB∥CD，BE，DE分别平分∠ABF和∠CDF，且交于点E，则（）A．∠E＝∠F B．∠E+∠F＝180°C．2∠E+∠F＝360°D．2∠E﹣∠F＝180°2．如图，AB∥CD，连接AC、BC、BD，且BD⊥BC，下列结论：①若∠A＝2∠BDC，则∠ABC＝∠ACB；②若∠BDC与∠A互补，则2∠ABC+∠ACB＝90°，则（）A．仅①正确B．仅②正确C．①②都正确D．①②都不正确3．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，∠AEG和∠GHF的平分线交于点M．若∠EGH＝82°，∠HFD＝20°，则∠M的度数为（）A．31°B．36°C．41°D．51°4．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（）A．∠EDC﹣∠ABE＝90°B．∠ABE+∠EDC＝180°C．∠ABE＝∠EDC D．∠ABE+∠EDC＝90°5．如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB、CG分别为∠EFG、∠ECD的角平分线，若∠E+2∠G＝210°，则∠EFG的度数为（）A．140°B．150°C．130°D．160°6．如图，AB∥DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（）A．α，β的角度数之和为定值B．α随β增大而增大C．α，β的角度数之积为定值D．α随β增大而减小7．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β和γ的关系是（）A．β＝α+γB．α+β+γ＝180°C．α+β﹣γ＝90°D．β+γ﹣α＝180°8．如图，l1∥l2∥l3，∠1，∠2，∠3如图所示，则下列各式正确的是（）A．∠3＝∠1+∠2B．∠2+∠3﹣∠1＝90°C．∠1﹣∠2+∠3＝180°D．∠2+∠3﹣∠1＝180°9．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④10．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°11．如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC＝37°，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MN∥PK，则∠KHD的度数为（）A．37°或143°B．74°或96°C．37°或105°D．74°或106°12．如图，在墙面上安装某一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行．若第一个弯道处∠B＝140°，则第二个弯道处∠C也为140°，能解释这一现象的数学知识是（）A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行13．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，折痕为DE，∠ABE平分线所在直线与∠EDH 平分线所在直线相交于点F，若∠F＝∠BED，则∠1的度数为．14．如图，点F是长方形ABCD的边BC上一点，将长方形的一角沿AF折叠，点B落在点E处，若AE∥BD，∠ADB＝28°，则∠AFC＝°．15．如图，在四边形纸片ABCD中，AB∥CD，将纸片沿EF折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过点B，FD′交BC于点G，连结EG，EG平分∠BEF．（1）若∠CFG＝76°，则∠BEG的度数是；（2）若EG∥A′D′，∠A+∠DFE＝125°，则∠CFE的度数是．16．如图1，在矩形纸片ABCD中，点P在AD上，点Q在BC上，将纸片沿PQ折叠，点C，D的对应点分别为点E，F．PF交BQ于点G．设∠QPG＝α．继续折叠纸片，使GF 落在BC边上（如图2），折痕为GM．（1）若α＝60°，则∠MGF＝°．（2）沿GF继续折叠，若GM恰好是∠PGF的三等分线，则α＝°．17．如图，已知AM∥CN，D为AM，CN之间一点，∠EAD＝32°，∠DCN＝88°，∠EAD 与∠DCN的角平分线交于点B，连结BD交AM、CN与点E、F，若∠ABD：∠CBD＝4：1，则∠ADF：∠CDF的比值为．18．如图1，将一条两边互相平行的纸袋折叠．（1）若图中α＝70°，则β＝°（2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的CD边与CB边重合（如图2），若继续沿CB边折叠，CE边恰好平分∠ACB，则此时β的度数为度．19．如图1，将长方形纸片ABCD沿MN折叠得到图2，点A，B的对应点分别为点A′，B'，折叠后A′M与CN相交于点E．（1）若∠B′NC＝48°，求∠A′MD的度数．（2）设∠B′NC＝α，∠A′MN＝β．①请用含α的代数式表示β．②当MA′恰好平分∠DMN时，求∠A′MD的度数．20．如图，已知C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F．（1）当∠FDC+∠ABC＝180°时：①判断直线AD与BC的关系，并说明理由．②若∠ABC＝130°，求∠DFB的度数．（2）当∠C＝α时，直接写出∠DFB的度数（用含α的代数式表示）．二．平行线的判定与性质21．小明和小亮在研究一道数学题，如图EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为E，D，G在AC 上．小明说：“如果∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB”；小亮说：“连接FG，如果FG∥AB，则能得到∠GFC＝∠ADG”．则下列判断正确的是（）A．小明说法正确，小亮说法错误B．小明说法正确，小亮说法正确C．小明说法错误，小亮说法正确D．小明说法错误，小亮说法错误22．如图，AD，BC相交于点O，∠MCD＝∠BCM＝α，∠B＝4α．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠A＝∠B，求∠BOD的度数；（用含α的式子表示）（3）若点E在AB上，连接OE，EP平分∠OEB交CM于点P，如备用图所示，求证：∠COE＝2∠EPC+∠B．23．如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ．（1）求证：EF∥BC；（2）若∠3+∠4＝180°，∠BAF＝3∠F﹣20°，求∠B的度数．24．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．25．如图，已知∠1+∠BDE＝180°，∠2+∠4＝180°．（1）证明：AD∥EF；（2）若∠3＝90°，∠4＝140°，求∠BAC的度数．参考答案一．平行线的性质1．解：过点E作EM∥AB，如图：∵AB∥CD，EM∥AB∴CD∥EM，∴∠ABE＝∠BEM，∠CDE＝∠DEM，∵∠ABF的平分线与∠CDF的平分线相交于点E，∴∠ABE＝∠ABF，∠CDE＝∠CDF，∴∠BED＝∠BEM+∠DEM＝（∠ABF+∠CDF），∵∠ABF+∠BFD+∠CDF＝360°，∴∠ABF+∠CDF＝360°﹣∠BFD，∴∠BED＝（360°﹣∠BFD），整理得：2∠BED+∠BFD＝360°．故选：C．2．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∠A+∠ACD＝180°，∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴∠ABC＝∠BCD＝90°﹣∠BDC，①∵∠A＝2∠BDC，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣2∠BDC，∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝180°﹣2∠BDC﹣（90°﹣∠BDC）＝90°﹣∠BDC，∴∠ACB＝∠ABC，故①正确；②∵∠BDC与∠A互补，∴∠BDC＝180°﹣∠A，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝∠BDC，∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝∠BDC﹣（90°﹣∠BDC）＝2∠BDC﹣90°，∴2∠ABC+∠ACB＝2（90°﹣∠BDC）+（2∠BDC﹣90°）＝90°，故②正确；故选：C．3．解：如图：过点G，M，H作GN∥AB，MP∥AB，HK∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GN∥MP∥KH∥CD，∵GN∥AB，∴∠AEG＝∠EGN，∵GN∥KH，∴∠NGH＝GHK，∵HK∥CD，∴∠HFD＝∠KHF，∵∠EGH＝82°，∠HFD＝20°，∴∠AEG+∠GHF＝102°，∵EM和MH是角平分线，∴∠AEM+∠NHF＝51°，∵∠HFD＝∠KHF＝20°，∴∠AEM+∠MHK＝31°，∵MP∥AB∥HK，∴∠EMP＝∠AEM，∠PMH＝∠NHK，∴∠EMP+∠PMH＝31°，即∠EMH＝31°．故选：A．4．解：过F点作FG∥AB，∵AB∥CD，∴FG∥CD，∴∠BFG＝∠ABF，∠DFG+∠CDF＝180°，∵BF⊥DE，∴∠BFD＝90°，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE＝2∠ABF，∴∠BFG+∠DFG+∠CDF＝∠ABF+180°，∴90°+∠CDE＝∠ABE+180°，即∠EDC﹣∠ABE＝90°．故选：A．5．解：过G作GM∥AB，∴∠2＝∠5，∵AB∥CD，∴MG∥CD，∴∠6＝∠4，∴∠G＝∠5+∠6＝∠2+∠4，∵FB、CG分别为∠EFG，∠ECD的角平分线，∴∠1＝∠2＝∠EFG，∠3＝∠4＝∠ECD，∴∠E+∠EFG+∠ECD＝210°，∵AB∥CD，∴∠ENB＝∠ECD，∴∠E+∠EFG+∠ENB＝210°，∵∠1＝∠E+∠ENB，∴∠1+∠EFG＝∠1+∠1+∠2＝210°，∴3∠1＝210°，∴∠1＝70°，∴∠EFG＝2×70°＝140°．故选：A．6．解：过C点作MF∥AB，∵AB∥DE，∴MF∥DE，∴∠α＝∠BCM，∠β+∠DCM＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BCM+∠DCM＝360°﹣∠BCD＝270°，∴∠α+（180°﹣∠β）＝270°，∴∠α﹣∠β＝90°，∴α随β增大而增大，故选：B．7．解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；△EHD中，∠2＝β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1＝∠2，∴90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°．故选：C．8．解：∵l1∥l2∥l3，∴∠1＝∠2+∠4，∠4+∠3＝180°，∴∠1﹣∠2+∠3＝180°，故选：C．9．解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．当AE2平分∠BAC，CE2平分∠ACD时，∠BAE2+∠DCE2＝（∠BAC+∠ACD）＝180°＝90°，即α+β＝90°，又∵∠AE2C＝∠BAE2+∠DCE2，∴∠AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，180°﹣α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．10．解：A、如图1：∵∠1＝40°，∠2＝140°，∴AB与CD不平行；故本选项错误；B、如图2：∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠1＝∠2，∴AB与CD平行；故本选项正确；C、如图3：∵∠1＝40°，∠2＝140°，∴∠1≠∠2，∴AB不平行CD；故本选项错误；D、如图4：∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠3＝140°，∴∠1≠∠3，∴AB与CD不平行；故本选项错误．故选：B．11．解：当PK在AD上方时，延长MN、KH交于点Q，由折叠可知，∠K＝∠P＝90°，∠ENM＝90°，∵PK∥MN，∴∠K＝∠Q＝90°，∴∠ENM＝∠Q，∴EN∥KH，∵∠EFC＝37°，∴∠AEF＝37°，∴∠AEN＝74°，∴∠AHQ＝74°，∵∠KHD＝∠AHQ，∴∠KHD＝74°；当PK在AD下方时，延长HK，MN交于点T，由折叠可知，∠HKP＝90°，∠MNE＝90°，∵MN∥KP，∴∠T＝∠HKP＝90°，∴∠ENM＝∠T＝90°，∴EN∥HK，∵∠EFC＝37°，∴∠AEF＝37°，∴∠AEN＝74°，∴∠AHK＝74°，∵∠KHD＝180°﹣∠AHK＝106°；综上所述：∠KHD＝74°或106°，故选：D．12．解：因为拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，所以根据两直线平行，内错角相等可得∠B＝∠C＝140°，故选A．13．解：如图．令∠BED＝x，则∠F＝．由题意得：∠BED＝∠DEM＝x，AH∥EM．∴∠BDE＝∠DEH＝x，∠EDH＝180°﹣x．∴∠EBD＝180°﹣∠BED﹣∠BDE＝180°﹣2x．∴∠ABE＝180°﹣∠EBD＝2x．又∵直线BN是∠ABE的角平分线．∴∠ABN＝．∴∠FBD＝∠ABN＝x．又∵直线DF是∠EDH的角平分线所在直线．∴∠FDE＝．∴∠BDF＝∠FDE﹣∠BDE＝（90°+）﹣x＝90°﹣．又∵∠BFD+∠FBD+∠FDB＝180°．∴．∴x＝72°．∴∠1＝∠EBD＝180°﹣2x＝36°．14．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∵AE∥BD，∴∠DAE＝∠ADB＝28°，∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+28°＝118°，∵矩形ABCD沿AF折叠，点B落在点E处，∴∠BAF＝∠EAF＝∠BAE＝×118°＝59°，∴∠AFC＝∠BAF+∠ABF＝59°+90°＝149°．故答案为149．15．解：（1）由折叠可知∠DFE＝∠EFG，∵∠CFG＝76°，∴∠DFE＝52°，∵AB∥CD，∴∠FEB＝∠DFE＝52°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝26°，故答案为：26°；（2）设∠BEG＝α，则∠FEB＝2α，∴∠DFE＝∠FEB＝2α，由折叠可知，∠A＝∠A'，∵∠A+∠DFE＝125°，∴∠A'+2α＝125°，∵EG∥A′D′，∴∠A'+∠A'EB+α＝180°，∴∠A'EB＝55°+α，∵∠AEF+2α＝180°，∴∠A'EB+2α+2α＝180°，∴α＝25°，∴∠DFE＝50°，∴∠CFE＝130°，故答案为：130°．16．解：（1）如图：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴∠F′GF＝∠GPD，由折叠得：∠GPQ＝∠GPD，∠MGF＝∠F′GF，∴∠MGF＝∠GPQ＝α＝60°，故答案为：60；（2）如图：由折叠得：∠MGF＝∠M′GF＝α，∵BC∥AD，∴∠PGF＝180°﹣∠GPD＝180°﹣2α，∵GM是∠PGF的三等分线，∴分两种情况：当∠MGF＝∠PGF时，∴α＝（180°﹣2α），∴α＝，当∠MGF＝∠PGF时，∴α＝（180°﹣2α），∴α＝36°，综上所述，α＝或36°，故答案为：或36．17．解：设直线AD与CN交于点Q．∵AM∥CN，∠EAD＝32°，∴∠EAD＝∠DQC＝32°，∵AB为∠EAD的角平分线，CB为∠DCN的角平分线，∠DCN＝88°，∴∠DCB＝∠BCN＝44°，∠DAB＝∠EAB＝16°，∵∠BCN+∠DQC＝∠BAD+∠ABC，即44°+32°＝16°+∠ABC，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝60°，∵∠ABD：∠CBD＝4：1，∴∠ABD＝48°，∠CBD＝12°，∴∠ADF＝∠ABD+∠BAD＝64°，∠CDF＝∠CBD+∠BCD＝56°，∴∠ADF：∠CDF＝8：7．故答案为：8：7．18．解：（1）根据上下边互相平行可知，α＝∠OAD，∵α＝70°，∴∠OAD＝70°．又∠OAD+2β＝180°，∴β＝55°．故答案为：55．（2）根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角都相等，根据题意可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的∠ACE都相等，而这四个角的和为180°，故每个角为45°，∴∠ACB＝90°，即α＝90°，由（1）中可得，β＝（180°﹣90°）＝45°．故答案为：45．19．解：（1）∵NB′∥A′M，∴∠A′EC＝∠B′NC＝48°，∵CN∥MD，∴∠A′MD＝∠A′EC＝48°．（2）①由（1）得：∠A′MD＝∠B′NC＝α，又∵2∠A′MN+∠A′MD＝180°，∴β＝90°﹣．②∵MA′恰好平分∠DMN，∴∠A′MD＝180°÷3＝60°．20．解：（1）①AD∥BC，理由如下：∵ED∥AB，∴∠EDF＝∠DAB，∵DA是∠CDE的角平分线，∴∠EDF＝∠ADC，∴∠DAB＝∠ADC，∵∠FDC+∠ABC＝180°，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC；②∵BE是∠ABC的角平分线，∠ABC＝130°，∴∠FBC＝65°，∵AD∥BC，∴∠DFB＝180°﹣∠FBC＝115°；（2）作CG∥AB，∵AB∥DE，∴CG∥AB∥DE，∴∠1＝180°﹣∠EDC，∠2＝180°﹣∠ABC，∴∠BCD＝∠1+∠2＝180°﹣∠EDC+180°﹣∠ABC＝180°﹣2∠EDA+180°﹣2∠ABF＝180°﹣2∠DAB+180°﹣2∠ABF＝360°﹣2（∠DAB+∠ABF）＝360°﹣2∠DFB＝α，∴∠DFB＝180°﹣α．二．平行线的判定与性质21．解：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，若∠CDG＝∠BFE，∵∠BCD＝∠BFE，∴∠BCD＝∠CDG，∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ACB，故小明说法正确；∵FG∥AB，∴∠B＝∠GFC，故得不到∠GFC＝∠ADG，故小亮说法错误，故选：A．22．证明：（1）∵∠MCD＝∠BCM＝α，∴∠BCD＝∠BCM+∠MCD＝4α＝∠B，∴AB∥CD．解：（2）过O做OF，使OF∥AB∥CD∵AB∥CD，∴∠D＝∠A＝∠B＝3α，∵AB∥OF，∴∠B＝∠BOF，CD∥OF，∴∠FOD＝∠D，∠BOD＝∠BOF+∠FOD＝∠B+∠D＝4α+3α＝7α．证明：（3）过点P作AB、CD的平行线PQ，∵AB∥PQ∥CD，∴∠QPC＝∠PCD＝α，∴∠BEP＝∠EPQ＝∠OEB，∵∠COE＝∠OEP+∠ENO，且∠ENO＝∠B+∠BEN＝∠BNP，∴∠COE＝∠B+∠BEN+∠OEP＝∠B+∠OEB，又∵EP平分∠OEB，∴∠COE＝2∠EPC+∠B．23．（1）证明：∵∠E＝∠EMA，∠BQM＝∠BMQ，∠EMA＝∠BMQ，∴EF∥BC；（2）解：∵∠3+∠4＝180°，∠4＝∠MNF，∴∠3+∠MNF＝180°，∴AB∥FP，∴∠F+∠BAF＝180°，∵∠BAF＝3∠F﹣20°，∴∠F+3∠F﹣20°＝180°，解得∠F＝50°，∵AB∥FP，EF∥BC，∴∠B＝∠1，∠1＝∠F，∴∠B＝∠F＝50°．24．（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．∴∠BGF+∠DHE＝180°，∴AB∥CD；（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，∵射线GH是∠BGM的平分线，∴，∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，∵，∴，∴∠FGN＝2β，过点H作HT∥GN，则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG＝180°，∴90°+α+2α+3β＝180°，∴α+β＝30°，∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．25．（1）证明：∵∠1+∠BDE＝180°，∴AC∥DE，∴∠2＝∠ADE，∵∠2+∠4＝180°．∴∠ADE+∠4＝180°，∴AD∥EF；（2）解：∵AD∥EF，∴∠BAD＝∠3＝90°，∵∠2+∠4＝180°，∠4＝140°，∴∠2＝40°，∴∠BAC＝90°﹣40°＝50°．。

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《2.3平行线的性质》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，AB∥EC，则下列结论正确的是（）A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠ACE D．∠B＝∠ACB 2．如图，AB∥CD，若∠1＝115°，则∠D的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°3．如图，直线a∥b，点A在直线a上，点C、D在直线b上，且AB⊥BC，BD平分∠ABC，若∠1＝32°，则∠2的度数是（）A．13°B．15°C．14°D．16°4．如图，直线l1∥l2，∠1＝136°，则∠2的度数是（）A．44°B．46°C．54°D．64°5．如图，直线a∥b，一块含30°角的直角三角板如图放置，∠1＝24°，则∠2为（）A．34°B．26°C．24°D．36°6．如图，已知AB∥EF，DE∥BC，则与∠1相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，已知直线l1∥l2，直线l与l1，l2分别相交于点A，B，把一块含30°角的直角三角尺按如图位置摆放，若∠1＝130°，则∠ABD的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．如图，已知CB∥DF，则下列结论成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠1+∠2＝180°9．如图，AF∥BE∥CD，若∠1＝40°，∠2＝50°，∠3＝120°，则下列说法正确的是（）A．∠F＝100°B．∠C＝140°C．∠A＝130°D．∠D＝60°二．填空题10．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别到C′、D′的位置，D′E 与BC相交于G，若∠1＝40°，则∠2＝°．11．如图，a、b、c三根木棒钉在一起，∠1＝70°，∠2＝100°，现将木棒a、b同时顺时针旋转一周，速度分别为18度/秒和3度/秒，两根木棒都停止时运动结束，则秒后木棒a，b平行．12．如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B与∠D的平分线相交于点P，则∠P＝°．13．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC∥DE，则∠BAE＝°．14．如图所示，若AB∥CD，给出下列结论：①∠1＝∠B；②∠EFD+∠B＝180°；③∠B＝∠D；④∠BFD＝∠B．其中，正确的是．15．如图，DE∥BC，BD平分∠ABC，∠1＝25°，则∠2＝°．三．解答题16．证明：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．已知：如图，直线b∥c，．求证：．证明：17．如图，AB∥CD，CB∥DE．（1）求证∠B+∠D＝180°．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝（两直线平行，内错角相等）．∵CB∥DE，∴．∴∠B+∠D＝180°（）．（2）若CM平分∠BCD，与DE交于点M．求证∠CMD＝∠B．18．如图，直线AB、CD被直线AC所截，交点为A、C．已知AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上）．设∠BAE＝α，∠DCE＝β，请结合图形直接写出∠AEC的大小（用含有α、β的式子表示）．19．如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE∥AB，交BC于E；F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G，且∠DF A＝∠A．（1）求证：DE平分∠CDF；（2）若∠C＝80°，∠ABC＝60°，求∠G的度数．20．已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F．（1）如图1，若BM、DM分别是∠ABF和∠CDF的角平分线，且∠BED＝100°，求∠M的度数；（2）如图2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，∠BED＝α°，求∠M的度数；（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，请直接写出∠M与∠BED之间的数量关系．21．已知直线AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，O是平面内一点（不在直线AB、CD、EF上），OG平分∠EOF，射线OH∥AB，交EF于点H．（1）如图①，若∠AEO＝45°，∠CFO＝75°，则∠HOG＝，（2）如图②，若∠AEO＝150°，∠HOG＝20°，则∠CFO＝；（3）直接写出点O在不同位置时∠AEO、∠CFO和∠HOG三个角之间满足的数量关系．22．【探究结论】（1）如图1，AB∥CD，E为形内一点，连结AE、CE得到∠AEC，则∠AEC、∠A、∠C的关系是（直接写出结论，不需要证明）：【探究应用】利用（1）中结论解决下面问题：（2）如图2，AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2，求证：∠FG1E+∠G2＝180°．（3）如图3，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD＝60°，∠AEC＝3∠CEF，若8°＜∠BAE＜20°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为．参考答案一．选择题1．解：∵AB∥EC，∴∠A＝∠ACE，∠B＝∠ECD．故选：B．2．解：如图，∵∠1＝115°，∴∠2＝180°﹣∠1＝65°，∵AB∥CD，∴∠D＝∠2＝65°．故选：B．3．解：延长CB交直线a于点E，如图，∵AB⊥BC，∠1＝32°，∴∠ABC＝90°，∴∠AEC＝90°﹣∠1＝58°，∵a∥b，∴∠ECF＝∠AEC＝58°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝45°，∵∠ECF是△BCD的外角，∴∠2＝∠ECF﹣∠CBD＝13°．故选：A．4．解：如图，∵l1∥l2，∠1＝136°，∴∠3＝∠1＝136°，∵∠3+∠2＝180°，∴∠2＝44°，故选：A．5．解：如图，过60°角的顶点作c∥a，∵a∥b，∴c∥b，∴∠3＝∠1＝24°，∴∠4＝60°﹣24°＝36°，∵c∥a，∴∠2＝∠4＝36°．故选：D．6．解：如图所示，与∠1相等的角有∠B、∠DEF、∠EFC共3个，故选：C．7．解：如图：∠EAB＝∠1＝130°（对顶角相等），∵l1∥l2，∴∠EAB+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠ABC＝180°﹣130°＝50°．∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝50°﹣30°＝20°．故选：B．8．解：∵CB∥DF，∴∠2＝∠3（两条直线平行，同位角相等）．故选：B．9．解：∵BE∥CD，∴∠2+∠C＝180°，∠3+∠D＝180°，∵∠2＝50°，∠3＝120°，∴∠C＝130°，∠D＝60°，∵AF∥BE，∠1＝40°，∴∠A＝180°﹣∠1＝140°，∠F的值无法确定．故选：D．二．填空题10．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∵∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣∠1＝140°，故答案为：140．11．解：设t秒后木棒a，b平行，依题意有100°﹣18°t＝70°﹣3°t，解得t＝2．或180°+100°﹣18°t＝70°﹣3°t，解得t＝14．故2秒或14秒后木棒a，b平行．故答案为：2或14．12．解：过点P作PG∥AB，过点E作EH∥AB，过点F作FM∥AB，延长CD到点N，如图：∵PG∥AB，AB∥CD，∴AB∥PG∥CD，∴∠1＝∠2，∠8＝∠9，∵∠ABE与∠CDF的平分线相交于点P，∴∠1＝∠ABE，∠9＝∠CDF，∴∠BPD＝∠2+∠8＝∠1+∠9＝（∠ABE+∠CDF），∵BE∥DF，∴∠3+∠4＝∠5+∠6，∵EH∥AB，FM∥AB，AB∥CD，延长CD到点N，∴AB∥EH∥FM∥CN，∴∠ABE＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠7，∴∠ABE＝∠7，∵∠7+∠CDF＝180°，∴∠ABE+∠CDF＝180°，∴∠BPD＝（∠ABE+∠CDF）＝×180°＝90°．故答案为：90．13．解：由题意得：∠E＝60°，∠DAE＝∠B＝90°，∠BAC＝45°，∴∠E+∠CAE＝180°，∴∠CAE＝180°﹣∠E＝120°，∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝15°，∴∠BAE＝∠DAE﹣∠BAD＝75°．故答案为：75．14．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠B，故①正确；∠CFB+∠B＝180°，∠B＝∠BFD，故④正确；∵∠EFD＝∠CFB，∴∠CFB+∠B＝180°，故②正确；无法证得∠B＝∠D，故③错误；综上所述，正确的有①②④．故答案为：①②④．15．解：∵BD平分∠ABC，∠1＝25°，∴∠ABC＝2∠1＝50°，∵DE∥BC，∴∠2＝∠ABC＝50°，故答案为：50．三．解答题16．解：已知：如图，直线b∥c，a⊥c．求证：b⊥a．∴∠1＝∠2，∵a⊥c，∴∠2＝90°，∴∠1＝∠2＝90°，∴b⊥c．故答案为：a⊥c；b⊥a．17．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．∵CB∥DE，∴∠BCD+∠D＝180°．∴∠B+∠D＝180°（等量代换）．故答案为：∠BCD；∠BCD+∠D＝180°；等量代换；（2）∵CB∥DE，∴∠BCM＝∠CMD，∵CM平分∠BCD，∴∠BCM＝∠BCD，∴∠CMD＝∠BCD，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD，∴∠CMD＝∠B．18．解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故答案为：β﹣α或α+β或α﹣β或360°﹣α﹣β．19．（1）证明：∵DE∥AB，∴∠A＝∠CDE，∠DF A＝∠FDE，∵∠DF A＝∠A，∴∠CDE＝∠FDE，∴DE平分∠CDF；（2）∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，∠C＝80°，∠ABC＝60°，∴∠A＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵∠DF A＝∠A，∴∠GFB＝∠DF A＝40°，∵∠G+∠GFB＝∠ABC，∴∠G＝∠ABC﹣∠GFB＝60°﹣40°＝20°．20．解：（1）作EG∥AB，FH∥AB，连结MF，∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∠ABE+∠BEG＝180°，∠GED+∠CDE＝180°，∴∠ABE+∠BEG+∠GED+∠CDE＝360°，∵∠BED＝∠BEG+∠DEG＝100°，∴∠ABE+∠CDE＝260°，∵∠ABE和∠CDE的角平分线相交于F，∴∠ABF+∠CDF＝130°，∴∠BFD＝∠BFH+∠DFH＝130°，∵BM、DM分别是∠ABF和∠CDF的角平分线，∴∠MBF＝∠ABF，∠MDF＝∠CDF，∴∠MBF+∠MDF＝65°，∴∠BMD＝130°﹣65°＝65°；（2）∵∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，∴∠ABF＝3∠ABM，∠CDF＝3∠CDM，∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F，∴∠ABE＝6∠ABM，∠CDE＝6∠CDM，∴6∠ABM+6∠CDM+∠BED＝360°，∵∠M＝∠ABM+∠CDM，∴6∠M+∠BED＝360°，∴∠M＝；（3）由（2）结论可得，2n∠ABM+2n∠CDM+∠E＝360°，∠M＝∠ABM+∠CDM，则2n∠M+∠BED＝360°．21．解：（1）∵AB∥CD，OH∥AB，∴AB∥OH∥CD，∴∠AEO＝∠EOH，∠CFO＝∠FOH，∴∠AEO+∠CFO＝∠EOH+∠FOH，即∠AEO+∠CFO＝∠EOF，∵∠AEO＝45°，∠CFO＝75°，∴∠EOF＝120°，∵OG平分∠EOF，∴∠EOG＝60°，∴∠HOG＝∠EOG﹣∠EOH＝15°，故答案为：15°；（2）∵AB∥CD，OH∥AB，∴AB∥OH∥CD，∴∠AEO+∠EOH＝180°，∠CFO+∠FOH＝180°，∴∠AEO+∠CFO+∠EOH+∠FOH＝360°，即∠AEO+∠CFO+∠EOF＝360°，∵AB∥OH，∴∠AEO+∠EOH＝180°，∵∠AEO＝150°，∴∠EOH＝30°，∵∠HOG＝20°，∴∠EOG＝∠EOH+∠HOG＝30°+20°＝50°，∵OG平分∠EOF，∴∠EOF＝2∠EOG＝100°，∵∠AEO+∠CFO+∠EOF＝360°，∠AEO＝150°，∴∠CFO＝360°﹣150°﹣100°＝110°，故答案为：110°；（3）①若点O在直线AB与CD之间，则有|∠AEO﹣∠CFO|＝2∠HOG；②若点O在直线AB与CD之外，且在直线EF的左侧，则有∠AEO+∠CFO＝2∠HOG；若点O在直线AB与CD之外，且在直线EF的右侧，则有360°﹣∠AEO﹣∠CFO＝2∠HOG．22．（1）解：过点E作EF∥AB，∴∠A＝∠1，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠2＝∠C．∵∠AEC＝∠1+∠2，∴∠AEC＝∠A+∠C（等量代换），故答案为：∠AEC＝∠A+∠C；（2）证明：由（1）可知：∠EG2F＝∠1+∠DFG2，∵FG2平分∠MFD，∴∠EFG2＝∠DFG2，∵∠1＝∠2，∴∠EG2F＝∠2+∠EFG2，∵∠EG1F+∠2+∠EFG2＝180°，∴∠FG1E+∠G2＝180°；（3）由（1）知：∠AEF＝∠BAE+∠DFE，设∠CEF＝x，则∠AEC＝3x，∵∠EFD＝60°，∴x+3x＝∠BAE+60°，∴∠BAE＝4x﹣60°，又∵8°＜∠BAE＜20°，∴8°＜4x﹣60°＜20°，解得17°＜x＜20°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∴∠C＝∠DFE﹣∠CEF＝∠DFE﹣x，∵∠C的度数为整数，∴x＝18°或19°，∴∠C＝60°﹣18°＝42°或∠C＝60°﹣19°＝41°，故答案为：42°或41°．。

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《2.3平行线的性质》解答题专题训练（附答案）1．已知：如图，AD是∠BAC的平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，EF交AB于点G．求证：∠AGF＝∠F．请你根据已知条件补充推理过程，并在相应括号内注明理由．证明：∵（已知），∴∠BAD＝∠CAD（）．∵EF∥AD（已知），∴∠＝∠BAD（），∠＝∠CAD（）．∴∠AGF＝∠F（）．2．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，求∠A的度数．3．如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°，求∠1的度数．4．如图，已知AD∥BC，点E在AB的延长线上，连结DE交BC于点F，且∠C＝∠A．（1）请说明∠E＝∠CDE的理由；（2）若∠1＝75°，∠E＝30°，求∠A的度数．5．如图，已知AB∥CD，∠ABD的平分线BF和∠BDC的平分线DE交于点E，BF交CD 于点F．（1）求∠1+∠2的度数；（2）若∠2＝35°，求∠3的度数．6．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：∠D＝∠DCE．7．如图，AC与BD相交于点O，连接AB，CD，AE，CF分别平分∠OAB，∠OCD交OB，OD于点E，F，若AB∥CD，求证：∠1＝∠2．8．如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P（1）若∠AEF＝66°，求∠PEF的度数；（2）若直线AB∥CD，求∠P的度数．9．如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD 分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D．（推理时不需要写出每一步的理由）（1）求∠CBD的度数．（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．10．如图，已知∠1＝40°，∠2＝2∠1．（1）分别求出∠2、∠FED的度数；（2）当∠BDE＝120°时，求证：∠C＝∠1；（3）请你过点A作一条射线AG，使得AG∥EF，并与DE的延长线交于点G，并判断∠EDC、∠AED与∠EAG的数量关系，不用说明理由．11．如图，AB∥DG，AD∥EF．（1）试说明：∠1+∠2＝180°；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数．12．已知AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点G为平面内一点，连接EG、FG．（1）如图1．当点G在AB、CD之间时，请写出∠AEG、∠CFG与∠EGF之间的数量关系并写出证明过程；（2）如图2．当点G在AB上方时，且∠EGF＝90°，过点E作直线HK交直线CD于点K，使∠HEG＝∠GEA．过点K作FG的平行线KL交GE延长线于点L，请你判断KL是否平分∠EKD？若平分，请证明；若不平分，请说明理由．13．如图，已知AB∥CD，CP∥DN．（1）求证：∠BAP+∠APC+∠DCP＝360°；（2）求证：∠BAM+∠AMD﹣∠CDM＝180°；（3）当，，且∠AMD＝150°时，求∠APC的度数．14．如图，AB∥CD，EM是∠AMF的平分线，NF是∠CNE的平分线，EN、MF交于点O．（1）若∠AMF＝52°，∠CNE＝38°，求∠MEN、∠MFN的度数；（2）若2∠MFN﹣∠MEN＝45°，求出∠AMF的度数；（3）探究∠MEN、∠MFN与∠MON之间存在怎样的数量关系．（直接写出结果）15．已知一角的两边与另一个角的两边分别平行，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论．（1）如图1所示，AB∥EF，BC∥DE，则∠1与∠2的关系是；（2）如图2所示，AB∥EF，BC∥DE，则∠1与∠2的关系是；（3）经过上述探索，我们可以得到一个结论（试用文字语言表述）：；（4）若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个分别是多少度？16．已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝70°，∠ADC＝60°，直接写出∠BED 的度数；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ADC＝x，∠ABC＝y，求∠BED的度数（用含有x，y的式子表示）．17．问题情境：如图1，AB∥CD，∠BAM＝45°，∠DCM＝37°，求∠AMC的度数．（1）请你用两种不同的方法解答这个问题；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点M在直线BD上运动，∠BAM＝∠α，∠DCM＝∠β．①当点M在线段BD上运动时（不与点B，D重合），∠AMC、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．②如果点M在线段BD之外运动时，请你直接写出∠AMC、∠α、∠β之间的数量关系．18．综合与实践【问题情境】在一次综合与实践课上，老师让同学们以平行线为主题，进行相关问题的探究，进一步感受平行线在寻找角之间的关系的作用，以下是智慧小组的活动过程，请你加入他们小组一起完成探究．【初步探究】（1）如图1，AB∥CD∥EF，当∠1＝60°，∠3＝140°时，试求∠2的大小；【深入探究】（2）经过探究发现，图1中的∠1，∠2，∠3之间存在着一定的数量关系，下列选项中能正确表示这种关系的是；A．∠1+∠2＝∠3 B．∠3+∠2﹣∠1＝90°C．∠1+∠3﹣∠2＝180°D．∠3+∠2＝2∠1【拓展应用】（3）如图2，一条公路经过三次拐弯后又回到原来的方向，若第一次的拐角∠1＝75°，第三次的拐角∠3＝135°，则第二次的拐角∠2＝．19．数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线a∥b，再将三角板MBC（∠MBC＝90°，MB与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形．（1）如图1，若点B在直线b上，∠2＝24°，则∠1＝；（2）如图2，若点B在直线a的下方，在直线b的上方，∠1与∠2有怎样的关系？写出结论，并给出证明；（3）如图3，若点B在直线b的下方，请直接写出∠1与∠2之间的关系．20．已知，如图，AB∥CD，点E、F分别为直线AB、CD上的点，点G在两平行线AB与CD之间，连接EG、FG，∠AEG的角平分线EH交CD于点H．（1）如图1，当∠BEG＝70°时，求∠EHD；（2）如图2，∠GFD的角平分线FP的反向延长线交EH于点M，①求证：∠AEM＝∠EMF+∠PFD；②请直接写出∠EMF与∠EGF的数量关系．参考答案1．证明：∵AD是△ABC的角平分线（已知），∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义），∵EF∥AD（已知），∴∠FGA＝∠BAD（两直线平行，内错角相等），∠F＝∠CAD（两直线平行，同位角相等），∴∠AGF＝∠F（等量代换），故答案为：AD是△ABC的角平分线；角平分线的定义；FGA，两直线平行，内错角相等；F，两直线平行，同位角相等；等量代换．2．解：∵m∥n，∴∠3＝∠1＝70°，∵∠3＝∠2+∠A，∴∠A＝∠3﹣∠2＝70°﹣30°＝40°．3．解：过点P作射线PN∥AB，如图．∵AB∥CD，∴PN∥CD，∴∠4＝∠2＝28°．∵PN∥AB，∴∠3＝∠1．又∵∠3＝∠BPC﹣∠4＝58°﹣28°＝30°，∴∠1＝30°．4．解：（1）∵AD∥BC，∴∠A＝∠CBE，∵∠C＝∠A，∴∠C＝∠CBE，∴CD∥AB，∴∠E＝∠CDE；（2）∵∠1＝75°，∴∠BFE＝∠1＝75°，∵∠E＝30°，∴∠CBE＝180°﹣∠BFE﹣∠E＝75°，∵AD∥BC，∴∠A＝∠CBE＝75°．5．解：（1）∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∵BF平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，又∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，即2∠1+2∠2＝180°，∴∠1+∠2＝90°；（2）∵∠1+∠2＝90°，∠2＝35°，∴∠1＝90°﹣35°＝55°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣35°＝125°．6．证明：∵∠3＝∠4，∴∠3+∠CAE＝∠4+∠CAE，即∠BAE＝∠DAC，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BAE，∴∠2＝∠DAC，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DAC，∴AD∥BE，∴∠D＝∠DCE．7．证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，∵AE，CF分别平分∠OAB，∠OCD，∴∠OAE＝OAB，∠OCF＝∠OCD，∴∠OAE＝∠OCF，∴AE∥CF，∴∠1＝∠2．8．解：（1）∵∠AEF＝66°，∴∠BEF＝180°﹣∠AEF＝114°，∵EP平分∠BEF，∴∠PEF＝∠BEF＝57°；（2）∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE＝180°，∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，∴∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE，∴∠PEF+∠PFE＝（∠BEF+∠DFE）＝90°，∴∠P＝180°﹣（∠PEF+∠PFE）＝90°．9．解：（1）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∴∠ABN＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABP+∠PBN＝120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°；（2）不变，∠APB：∠ADB＝2：1．∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB：∠ADB＝2：1．10．（1）解：∵∠1＝40°，∠2＝2∠1，∴∠2＝2×40°＝80°，∴∠FED＝180°﹣∠1﹣∠2＝60°；（2）证明：∵∠BDE＝120°，∠FED＝60°，∴∠BDE+∠FED＝180°，∴EF∥BC，∴∠C＝∠1；（3）解：作图如下：∠AED＝∠GAE+∠EDC，理由如下：∵AG∥EF，∴∠GAE＝∠1，∵EF∥BC，∴∠FED＝∠EDC，∵∠AED＝∠1+∠FED，∴∠AED＝∠GAE+∠EDC．11．解：（1）∵AD∥EF，∴∠BAD+∠2＝180°，∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∴∠1+∠2＝180°．（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝138°，∴∠1＝42°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝42°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝42°．12．解：（1）∠EGF＝∠AEG+CFG，理由如下：过点G作GH∥AB，∴∠AEG＝∠EGH，∵AB∥CD，GH∥AB，∴GH∥CD，∴∠FGH＝∠CFG，∵∠EGF＝∠EGH+∠FGH，∴∠EGF＝∠AEG+∠CFG；（2）KL平分∠EKD，理由如下：如图，设AB交FG于点Q，∵FG∥KL，∴∠LKD＝∠GFK，∵AB∥CD，∴∠GQB＝∠GFD，∴∠LKD＝∠GQB，∵∠EGF＝90°，∴∠GEA+∠GQB＝90°，∴∠GEA+∠LKD＝90°，∵∠HEG＝∠GEA，∴∠HEG+∠LKD＝90°，∵∠HEG＝∠LEK，∴∠LEK+∠LKD＝90°，∵FG∥KL，∴∠EGF+∠ELK＝180°，∵∠EGF＝90°，∴∠ELK＝90°，∴∠LEK+∠EKL＝90°，∴∠EKL＝∠LKD，∴KL平分∠EKD．13．（1）证明：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠BAP+∠APE＝180°，∠CPE+∠DCP＝180°，∴∠BAP+∠APE+∠CPE+∠DCP＝360°，即∠BAP+∠APC+∠DCP＝360°；（2）证明：过点M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MQ∥CD，∴∠BAM+∠AMQ＝180°，∠CDM＝∠DMQ，∵∠AMD＝∠AMQ+∠DMQ，∴∠AMQ＝∠AMD﹣∠CDM，∴∠BAM+∠AMD﹣∠CDM＝180°；（3）解：延长AM交CD于点E，延长AP交CD的延长线于点F，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠AED＝180°，∵∠AMD＝∠MED+∠MDE＝150°，∴180°﹣∠BAM+∠MDE＝150°，∵∠NDM＝∠NDC，∴∠MDE＝∠NDC，∵∠BAM＝∠BAP，∴∠BAP﹣∠NDC＝30°，∴∠BAP﹣∠NDC＝45°，∵AB∥CD，∴∠BAP+∠AFC＝180°，∵CP∥DN，∴∠PCF＝∠NDC，∴∠APC＝∠AFC+∠PCF＝180°﹣∠BAP+∠NDC＝180°﹣（∠BAP﹣∠NDC）＝180°﹣45°＝135°．14．解：（1）作EH∥AB，如图，∵AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠1＝∠AME，∠2＝∠CNE，∴∠MEN＝∠AME+∠CNE，∵EM是∠AMF的平分线，∴∠AME＝∠AMF，∴∠MEN＝∠AMF+∠CNE＝×52°+38°＝64°；同理可得∠MFN＝∠AMF+∠CNE＝52°+×38°＝71°；（2）∵∠MEN＝∠AMF+∠CNE，∠MFN＝∠AMF+∠CNE，∴2∠MFN＝2∠AMF+∠CNE，∴2∠MFN﹣∠MEN＝∠AMF，∵2∠MFN﹣∠MEN＝45°，∴∠AMF＝45°，∴∠AMF＝30°；（3）与（1）的证明方法一样可得∠MON＝∠AMF+∠CNE，而∠MEN＝∠AMF+∠CNE，∠MFN＝∠AMF+∠CNE，∴2∠MEN＝∠AMF+2∠CNE，2∠MFN＝2∠AMF+∠CNE，∴2∠MEN+2∠MFN＝3（∠AMF+∠CNE），∴∠AMF+∠CNE＝（∠MEN+∠MFN），∴∠MON＝（∠MEN+∠MFN）．15．解：（1）如图1．∵AB∥EF，∴∠1＝∠3．∵BC∥DE，∴∠3＝∠2．∴∠1＝∠2．故答案为：∠1＝∠2．（2）∵AB∥EF，∴∠1＝∠BGE．∵BC∥DE，∴∠2+∠BGE＝180°．∴∠1+∠2＝180°．故答案为：∠1+∠2＝180°．（3）由（1）、（2）得：一角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角要么相等，要么互补．（4）设这两个角分别是∠1、∠2，且∠1＝2∠2﹣30°．∵∠1+∠2＝180°，∴2∠2﹣30°+∠2＝180°．∴∠2＝70°．∴∠1＝2×70°﹣30°＝110°．∴这两个角分别为70°、110°，或∠1＝∠2，且∠1＝2∠2﹣30°，∴∠1＝∠2＝30°．16．解：（1）如图1，过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠EDC，∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC，即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°；（2）过点E作EF∥AB，如图2，则∠BEF+∠EBA＝180°，∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠EDC，∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝α，∠EDC＝∠ADC＝β，∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣．17．解：（1）方法一：如图，过点M作MN∥AB，∴∠AMN＝∠BAM＝45°，∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠CMN＝∠DCM＝37°，∴∠AMC＝∠AMN+∠CMN＝45°+37°＝82°．方法二：如图，延长AM交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠CEM＝∠BAM＝45°，∵∠DCM＝37°，∴∠CME＝180°﹣∠DCM﹣∠CEM＝98°，∴∠AMC＝180°﹣∠CME＝82°，（2）①∠AMC＝∠α+∠β．如图，过点M作MN∥AB，∴∠AMN＝∠BAM＝∠α，∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠CMN＝∠DCM＝∠β，∴∠AMC＝∠AMN+∠CMN＝∠α+∠β．②当点M在点B的上方时：∠AMC＝∠β﹣∠α；当点M在点B的下方时：∠AMC＝∠α﹣∠．18．解：（1）如图1，延长DC交OB于G，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BGD，∵∠BGD＝∠2+∠OCG，∴∠1＝∠2+∠OCG，∵∠OCG＝180°﹣∠3，∴∠1＝∠2+180°﹣∠3，∴∠1+∠3﹣∠2＝180°，∵∠1＝60°，∠3＝140°，∴∠2＝20°（2）如图1，延长DC交OB于G，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BGD，∵∠BGD＝∠2+∠OCG，∴∠1＝∠2+∠OCG，∵∠OCG＝180°﹣∠3，∴∠1＝∠2+180°﹣∠3，∴∠1+∠3﹣∠2＝180°，故选：C．（3）如图2，延长DC交AB于F，∵DE∥AB，∴∠3+∠CFB＝180°，∴∠CFB＝∠180°﹣∠3，∵∠2＝∠1+∠DFB，∴∠2＝∠1+180°﹣∠3，∴∠2+∠3﹣∠1＝180°∵∠1＝75°，∠3＝135°，∴∠2＝120°．故答案为：120°19．（1）解：设三角板与直线b的交点为N，由余角性质和平行线的性质可知，∠2+∠ABN＝90°，∠1+∠ABN＝180°，∴∠1+（90°﹣∠2）＝180°，∴∠1＝90°+∠2＝90°+24°＝114°．故答案为：114°．（2）∠1与∠2的关系：∠1＝90°+∠2．证明：过点B作BN∥a∥b，由题意可知，∠ABN+∠CBN＝90°，∠2＝∠CBN，∠1+∠ABN＝180°，∴∠1+（90°﹣∠2）＝180°，∴∠1＝90°+∠2．（3）∠1＝90°﹣∠2．证明：设BC与直线b交于E点，BM与直线b交于F点，则，∠2＝∠BEF，∠1＝∠BFE，∵∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠1＝90°﹣∠2．20．（1）解：∵∠BEG＝70°，∴∠AEG＝110°，∵EH平分∠AEG，∴∠AEH＝∠GEH＝55°，∵AB∥CD，∴∠EHD＝∠AEH＝55°；（2）①证明：∵AB∥CD，∴∠AEM＝∠EHD，∵∠EHD＝∠EMF+∠CFM，∴∠AEM＝∠EMF+∠CFM，∵∠PFD＝∠CFM，∴∠AEM＝∠EMF+∠PFD；②解：如图，过点G作GM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MG，∴∠BEG＝∠EGM，∠MGF＝∠GFD，∴∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∵EH平分∠AEG，PF平分∠GFD，∴∠AEM＝∠MEG，∠GFP＝∠PFD，设∠AEM＝∠MEG＝y，∠GFP＝∠PFD＝∠MFH＝x，∴∠EGF＝180°﹣2y+2x，∠EMF＝y﹣x，∴∠EGF＝180°﹣2∠EMF．。

《同步课时卷》北师大版七年级数学（下册）2.3 平行线的性质1.如图2-3-1,已知直线a∥b,直线c与a,b分别交于A,B,且∠1=120°,则∠2等于( )图2-3-1A.60°B.120°C.30°D.150°2.如图2-3-2,AB∥ED,∠ECF=70°,则∠BAC的度数为( )图2-3-2A.130°B.110°C.70°D.20°3.一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图2-3-3,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=75°,则∠2的大小是( )图2-3-3A.75°B.115°C.65°D.105°4.如图2-3-4,AB∥CD,AB,CD被EF所截,经测量∠GHD=73°,则∠EGB=,∠AGH=,∠HGB=.图2-3-45.如图2-3-5,AB∥CD,在∠1、∠2、∠3、∠4四个角中,有两个角一定相等,它们是.图2-3-56.两条平行线被第三条直线所截,下列说法中正确的是( )A.同位角相等,但内错角不相等B.同位角相等,同旁内角互补C.同位角相等,但同旁内角不互补D.同位角不相等,同旁内角互补7.如图2-3-6,已知∠1=70°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为( )图2-3-6A.70°B.100°C.110°D.120°8.如图2-3-7,直线a∥b,直线c分别与a,b相交,∠1=50°,则∠2的度数为( )图2-3-7A.150°B.130°C.100°D.50°9.如图2-3-8所示,图2-3-8(1)当∥时,∠BAC=∠DCA;(2)当∥时,∠ADC+∠DCB=180°.10.如图2-3-9,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分∠BEF交CD于点G,如果∠1=50°,那么∠2的度数是.图2-3-911.如图2-3-10,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.图2-3-1012.如图2-3-11,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37°,求∠D的度数.图2-3-1113.如图2-3-12,一块梯形形状的玻璃ABCD的下半部分被打碎了,若量得上半部分∠A=123°,∠D=110°,你能知道下半部分∠B,∠C的度数吗?说明理由.图2-3-1214.下列说法正确的是( )A.两条直线被第三条直线所截,同位角相等B.若a⊥b,b⊥c,则a⊥cC.若a⊥b,b∥c,则a⊥cD.同旁内角相等,两直线平行15.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行,那么这两个角( )A.相等B.互补C.相等或互补D.以上都不对16.如图2-3-13,AB∥CD,CB平分∠ABD.若∠C=40°,则∠D的度数为( )图2-3-13A.90°B.100°C.110°D.120°17.如图2-3-14,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )图2-3-14A.15°B.20°C.25°D.30°18.如图2-3-15,已知AB∥DE,∠ABC=60°,∠CDE=150°,则∠BCD=.图2-3-1519.将一条宽度相等的纸条按如图2-3-16所示那样折叠一下,则∠1=.图2-3-1620.如图2-3-17所示,一艘船从A点出发,沿东北方向航行至B,再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点,则∠ABC等于度.图2-3-1721.如图2-3-18,AB∥CD,EF交AB于点E,交CD于点F,且∠AEF=66°,FG平分∠EFD,KF⊥FG于点F.求∠KFC的度数.图2-3-1822.如图2-3-19,已知∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,试说明AB∥CD.图2-3-1923.如图2-3-20,潜望镜中的两个镜子AB,CD互相平行放置.光线经过镜子反射时,可知:∠1=∠2,∠3=∠4,请问进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线为什么平行?说说你的理由.图2-3-20参考答案1.B2.C3.D4.73︒73︒107︒.5.∠1=∠46.B7.C8.B9.(1)AB∥DC(2) AD∥BC10.65°11.解:因为AB∥CD,所以∠ABC=∠1=65°,∠ABD+∠BDC=180°.因为BC平分∠ABD,所以∠ABD=2∠ABC=130°.所以∠BDC=180°-∠ABD=50°.所以∠2=∠BDC=50°.12.解:因为AB∥CD,∠A=37°,所以∠ECD=∠A=37°.因为DE⊥AE,所以∠D=90°-∠ECD=90°-37°=53°.13.解:因为AD∥BC,所以∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补). 又因为∠A=123°,∠D=110°,所以∠B=180°-∠A=57°,∠C=180°-∠D=70°.14.C15.C16.B17.C18.30°19.65°20.6021.解:因为AB∥CD,∠AEF=66°,所以∠EFD=66°(两直线平行,内错角相等). 又因为FG平分∠EFD,所以∠EFG=∠GFD= 1×66°=33°.又因为KF⊥FG,所以∠KFG=90°.所以∠KFC=180°-∠KFG-∠GFD=180°-90°-33°=57°.22.解:因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠2(同角的补角相等),所以AB∥CD(内错角相等,两直线平行). 23.解:因为AB∥CD,所以∠2=∠3. 又因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠1=∠2=∠3=∠4. 又因为∠MNE=180°-∠1-∠2,∠NEF=180°-∠3-∠4,所以∠MNE=∠NEF,所以MN∥EF.。

《平行线的性质》习题一、选择题1．如图，AB∥CD，直线BC分别交AB、CD于点B、C，若∠1=50°，则∠2的度数为( )A.40°B.50°C.120°D.130°2．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于( )A.60°B.50°C.45°D.40°3．直线c与a、b均相交，当a∥b时(如图)，则( )A.∠1＞∠2B.∠1＜∠2C.∠1=∠2D.∠1+∠2=90°4．如图△ABC中，∠A=63°，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，则∠EDF的大小为( )A.37°B.57°C.63°D.27°5．一轮船航行到B处测得小岛A的方向为北偏西30°，那么从A处观测B处的方向为( ) A.南偏东30° B.东偏北30° C.南偏东60° D.东偏北60°6．如图，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=( )A.40°B.50°C.120°D.130°二、填空题7．如图，已知直线a∥b，∠1=85°，则∠2=_____．8．探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出．如图，由焦点O处发出的光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO=53°，则∠BOC=_____．9．如图，一束光线以入射角为50°的角度射向斜放在地面AB上的平面镜CD，经平面镜反射后与水平面成30°的角，则CD与地面AB 所成的角∠CDA 的度数是_____．10．两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少15°，则这两个角为_____．三、解答题11．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，点G是AB上一点，GO⊥EF 于点O，∠1=60°，求∠2的度数．12．解放战争时期，某天江南某游击队从村庄A处出发向正东方向行进，此时有一支残匪在游击队的东北方向B处，残匪沿北偏东60°方向向C村进发，游击队步行到A′(A′在B的正南方向)处时，突然接到上级命令，决定改变行进方向，沿北偏东30°方向赶往C村，问：游击队的进发方向A′C与残匪的行进方向BC至少成多大角度时，才能保证C村村民不受伤害？13．如图，AB∥CD，AD∥BC，若∠A=73°，求∠B、∠C、∠D的度数．14．如图，已知在△ABC中，AD平分∠EAC且AD∥BC，那么∠B=∠C吗？请说明理由．15．如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB，图中∠1与∠2有什么关系？为什么？参考答案一、选择题1．答案：D解析：【解答】∵∠1+∠ABC=180°，∠1=50°，∴∠ABC=130°，∵AB∥CD，∴∠2=∠ABC=130°．故选D．【分析】由邻补角的定义与∠1=50°，即可求得∠ABC的度数，又由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数．2．答案：D解析：【解答】∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°-80°-60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选D．【分析】根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD的度数．3．答案：C解析：【解答】∵a∥b，∴∠1=∠2，故选：C【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得答案．4．答案：C解析：【解答】∵DE∥AC，∴∠BED=∠A=63°，∵DF∥AB，∴∠EDF=∠BED=63°．故选C．【分析】由DE∥AC，DF∥AB，可得四边形AEDF是平行四边形，又由平行四边形对角相等，可求得答案．5．答案：A解析：【解答】由于∠1=30°，∠2=∠1（两直线平行，内错角相等）所以∠2=30°从A处观测B处的方向为南偏东30°．故选A【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．6．答案：D解析：【解答】如图，∵∠1=50°，∴∠3=180°-∠1=180°-50°=130°，又∵a∥b，∴∠2=∠3=130°．故选D．【分析】根据同位角相等，两直线平行．二、填空题7．答案：85°解析：【解答】∵a∥b，∴∠1=∠2，而∠1=85°，∴∠2=85°．【分析】由a∥b，根据平行线的性质即可得到∠1=∠2=85°．8．答案：95°解析：【解答】∵光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，∴∠ABO=∠BOP=42°，∠DCO=∠COP=53°，∴∠BOC=∠BOP+∠COP=42°+53°=95°．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠BOP，∠DCO=∠COP，然后求解即可．9．答案：70°解析：【解答】过点E作EM⊥CD于E，根据题意得：∠1=∠2=50°，∠END=30°，∴∠DEN=40°，∴∠CDA=∠DEN+∠END=30°+40°=70°．【分析】过点E作CD的垂线，根据入射角等于反射角等于50°，则其余角为40°，再加上反射光线与水平面成30°的角，就可得出外角的度数．10．答案：65°，115°或15°，15°解析：【解答】∵两个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补，设其中一个角为x°，∵其中一个角比另一个角的2倍少15°，①若这两个角相等，则2x-x=15°，解得：x=15°，∴这两个角的度数分别为15°，15°；②若这两个角互补，则2（180°-x）-x=15°，解得：x=115°，∴这两个角的度数分别为115°，65°；综上，这两个角的度数分别为65°，115°或15°，15°【分析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为x°，由其中一个角比另一个角的2倍少15°，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数．三、解答题11．答案：见解答过程．解析：【解答】∵OG⊥EF，（已知）∴∠EOG=90°，（垂直的定义）∴∠2+∠GEO=90°．（三角形内角和定理）又∵AB∥CD，（已知）∴∠GEF=∠1=60°．（两直线平行，内错角相等）∴∠2=30°．（等式的性质）．【分析】先根据垂直的定义得出∠EOG=90°，再由三角形内角和定理得出∠2+∠GEO=90°，再根据平行线的性质即可得出结论．12．答案：至少为30°时解析：【解答】如图．∵BA′∥CM，∴∠A′CM=∠BA′C=30°．∵CN∥BE，∴∠BCN=∠CBE=30°，∴∠BCA′=90°-30°-30°=30°，故A′C与BC的夹角至少为30°时，才能保证C村村民不受伤害.【分析】先根据题意作出辅助线，构造出平行线，再根据平行线的性质解答即可．13．答案：∠C73°，∠B=∠D=107°．解析：【解答】∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=73°，∴∠B=∠D=180°-∠A=107°．【分析】由AB∥CD，AD∥BC，可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得答案．14．答案：见解答过程．解析：【解答】∠B=∠C．理由如下：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C．∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC．∴∠B=∠C．【分析】先根据平行线性质得到∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，再根据角平分线的性质得到∠EAD=∠DAC，从而推出∠B=∠C．15．答案：∠1=∠2．解析：【解答】∠1=∠2．理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠1=∠DAF，∠2=∠DAE，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAF=∠DAE，∴∠1=∠2．【分析】根据两直线平行内错角相等，及角平分线的性质，可得粗结论．。

平行线的特征一、填空题:（每题4分，共28分）1.如图1，AB ∥CD ，AF 分别交AB 、CD 于A 、C ，CE 平分∠D CF ，∠1＝100 °,则∠2＝_____.21FE DCB AG 1F ECBAG21EDCB A(1) (2) (3) 2.如图2，AB ⊥EF ，CD ⊥EF ，∠1＝∠F ＝45°，那么与∠F CD 相等的角有_________个，它们分别是___________________________。

3.如图3，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝72°，则∠2＝_________。

4.如图4，DH ∥EG ∥BC ，DC ∥EF ，图中与∠1相等的角有________________________。

K HG 1FED CA DCBA ED C B A(4) (5) (6) 5.如图5，AD ∥BC ，∠A 是∠ABC 的2倍。

（1）∠A ＝_______度。

（2）若BD 平分∠ABC ，则∠ADB ＝___________。

6.如图6，BA ∥DE ，∠B ＝150°，∠D ＝130°，则∠C 的度数是__________。

7.如图7，∠ACD ＝∠BCD ，DE ∥BC 交AC 于E ，若∠ACB ＝6 0°，∠B ＝74°，则∠EDC ＝___°，∠CDB ＝____°。

E D C B A FEDCBA30︒北西南东B AγβαDCBA(7) (8) (9)(10)二、选择题:（每题4分，共28分）8.如图8，由AC ∥ED ，可知相等的角有（ ） A.6对 B.5对 C.4对 D.3对 9.如图9，由A 到B 的方向是（ ）A.南偏东30°B.南偏东60°C.北偏西30°D.北偏西60°10.如图10，如果AB ∥CD ，则角α、β、γ之间的关系为（ ） A. α+β+γ＝360° B. α-β+γ＝180° C. α+β-γ＝180° D. α+β+γ＝180°11.如图11，AB ∥CD ∥EF ，若∠ABC ＝50°，∠CEF ＝150°，则∠BCE ＝（ ）A.60°B.50°C.30°D.20°F EDCB A FEDCBA(11) (12) 12.下列说法中，为平行线特征的是（ ）①两条直线平行, 同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行. A.① B.②③ C.④ D.②和④13.如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（ ）A.相等B.互补C.相等或互补D.相等且互补14.如图12，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，∠EBC ＝∠BCF ，那么，∠ABE 与∠DCF 的位置与大小关系是 （ ）A.是同位角且相等;B.不是同位角但相等;C.是同位角但不等;D.不是同位角也不等三、解答题:（共44分）15.已知，如图，MN ⊥AB ，垂足为G ，MN ⊥CD ，垂足为H ，直线EF 分别交AB 、CD 于G 、Q ，∠GQC ＝120°，求∠EGB 和∠HGQ 的度数。