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《多边形的内角和》教材分析◆教材的地位和作用多边形的内角和是在三角形内角和知识基础上的拓广和发展，是从特殊到一般的深化，是后面学习多边形镶嵌的基础，也是今后学习空间几何的基础，学好多边形内角和的内容，为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础，对发展学生的空间观念和几何直觉有很大的帮助。
◆教学目标知识目标：通过探究,归纳出多边形的内角和和公式技能目标：通过探索多边形内角和和公式，尝试不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题德育目标：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索，以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。
◆重点难点重点：探索多边形的内角和和公式难点：探索多边形的内角和时，如何将多边形形转化为三角形教学方法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要让学生知其然，而且要使学生知其所以然。
针对七年级学生的认知结构和心理特征，本节课选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题，引导学生自主、探索合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代的精神。
学法指导为了培养可持续发展的学生，在教学时，教师要有组织、有针对、有目的的引导学生，并参与到数学活动中来，鼓励学生采用自主探索、合作交流的研讨式学习方法，培养学生动手、动脑、动口的习惯和能力，使学生真正成为学习的主人。
教学过程本节课的基本程序是：创设情境导入新课，获得新知加深理解，学生归纳明晰概念，解决问题应用新知，总结交流效果回收，推荐作业拓展新知。
教学设计借助课件辅助教学，可以更好的突破重难点，增强直观效果，丰富学生的感性认识，提高课堂效率。
提出问题：三角形的内角和是多少？设计这个问题的目的是因为探索多边形内角和与边数关系的根本方法是把多边形转化为多个三角形，因此唤醒学生已有知识“三角形内角和等于180°”有助于解决后面的问题。
接下来提出问题，正方形、长方形的内角和是多少?学生回答后进入新课内容，根据三角形的内角和是个确定值，引导学生猜想任意四边形的内角和是多少?让学生通过度量得出结果，然后让学生分组讨论，归纳探索出求任意四边形内角和的方法。
19.1 多边形的内角和教学目标：知识与技能1、进一步了解多边形外角的定义，并理解它与内角的关系。
2、掌握多边形外角和公式并用其解决实际问题。
3、了解正多边形的定义，并能进行简单的运算。
过程与方法1、经历探索多边形的外角和公式的推导过程，进一步发展学生的推理能力。
2、在探索过程中，发展学生合情推理的意识，培养主动探究的习惯。
情感、态度与价值观1、通过对内角和、外角和之间的关系的学习，体会知识的内在联系。
2、在探索多边形外角和的过程中，感受到学习数学图形的乐趣。
重点、难点重点：多边形外角和公式。
难点：多边形外角和公式的推导过程。
教学方法从生活情境中建立数学模型，分组讨论与教师引导有机结合。
教学准备多媒体课件，折纸。
教学过程一、复习提问，温故知新1、请同学们回忆上节课学过的多边形的内角和定理：n边形内角和等于（n-2)·180°(n为不小于3的整数）.2、回忆多边形内角和公式是如何推导出来的？运用了什么数学思想？（化归思想）3、多边形的外角是如何定义的？（在多边形的顶点处，一边与另一边的延长线所组成的角，叫做多边形的外角）4、同一顶点处，外角和内角有什么关系？（互为邻补角）引出课题：探索多边形的外角和二、创设情境，引入新课小张正在学习汽车驾驶，教练让他在五个木桩处拐弯后回到原处。
（从下图中AE 之间的某点出发，逆时针驾驶再回到原处）1、小张共改变了几次方向？（5次）2、小张从一条路到下一条路，转过的角是哪些？（∠1，∠2，∠3，∠4，∠5）3、他每一次回到原处时，汽车转过了多少度？为什么？（360°，因为回到原处时方向没改变，相当于转过了一个周角。
） 4、猜测∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=? (360°)。
5、教师操作：通过拼图、折纸的方式帮助学生发现规律。
1243 三、类比发现，探索规律我们猜想，五边形的外角和是360°，那么n 边形的外角和是多少度呢？为了解决这个问题，我们先研究三角形的外角和。
《多边形的内角和》教案一、教学目标：1. 让学生理解多边形的内角和的概念。
2. 引导学生通过观察、思考、探究，发现多边形内角和的计算规律。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 多边形的内角和的概念。
2. 多边形内角和的计算规律。
三、教学重点与难点：重点：多边形的内角和的概念，多边形内角和的计算规律。
难点：发现并证明多边形内角和的计算规律。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、思考、探究。
2. 利用几何画板软件，直观展示多边形的内角和。
3. 分组讨论，合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入：通过展示一些多边形图片，引导学生关注多边形的内角和。
2. 新课导入：介绍多边形的内角和的概念，让学生理解多边形内角和的意义。
3. 探究活动：引导学生观察、思考多边形内角和的计算规律。
4. 小组讨论：分组讨论，让学生合作探究多边形内角和的计算规律。
5. 成果展示：各小组代表展示探究成果，总结多边形内角和的计算规律。
6. 讲解与示范：讲解多边形内角和的计算方法，并利用几何画板软件进行示范。
7. 练习与巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题。
8. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生反思学习过程。
9. 课后作业：布置一些课后作业，巩固所学知识。
10. 教学反思：对课堂教学进行总结，反思教学过程中的优点与不足，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：1. 评价学生对多边形内角和概念的理解程度。
2. 评价学生是否能运用多边形内角和计算规律解决实际问题。
3. 评价学生在小组讨论中的参与程度及团队协作能力。
七、教学反馈：1. 课后收集学生练习作业，分析学生掌握情况。
2. 课堂观察学生参与度，了解学生对教学内容的兴趣。
3. 听取学生对教学过程的建议和意见，以便改进教学方法。
八、教学拓展：1. 引导学生进一步研究多边形的其他性质，如外角和、对角线等。
第二课时
（一）思考
三角形的内角和等于180°。
正方形、长方形的内角和都等于360°，其他四边形的内角和等于多少？
（二）探究
任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和。
再画几个四边形，量一量，算一算。
你能得出什么结论?能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论?
如图7.3—8，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形。
这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360°。
从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗?观察图7.3—9，请填空：
从五边形的一个顶点出发，可以引_______条对角线，它们将五边形分为_______个三角形，五边形的内角和等于180°×_________。
从六边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将六边形分为________个三角形，六边形的内角和等于180°×__________。
通过以上问题，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗?
一般地，怎样求n边形的内角和呢?请填空：
从n边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将n边形分为________个三角形，n边形的内角和等于180°×______。
总结：过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，将多边形分成（n－2）个三角形，每个三角形内角和180°。
所以n边形内角和（n－2）×180°。
把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗?由新的分法，能得出多边形内角和公式吗?
方法2：如图：7－3－3过n边形内任意一点与n边形各顶点连接，可得n个三角形，其内角和n×180°。
再减去以O为顶点的周角。
即得n边形内角和n·180°－360°。
得出了多边形内角和公式：n边形内角和等于（n－2）·180°。
（三）例题
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?
解：如图7.3—10，四边形ABCD中，
∠A＋∠C＝180°。
因为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4—2）×180°＝360°，
所以∠B＋∠D＝360°－（∠A＋∠C）
=360°－180°=180°。
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。
例2如图7.3—11，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。
六边形的外角和等于多少?
分析：考虑以下问题：
（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系?
（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少?
（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系?
联系这些问题，考虑外角和的求法。
解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180°。
6个外角连同它们各自相邻的内角，共有12个角。
这些角的总和等于6×180°。
这个总和就是六边形的外角和加上内角和。
所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于6×180°－（6－2）×180°＝2×180°＝360°。
（四）探究
如果将例2中六边形换为n边形（n的值是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗?
思路：（用计算的方法）
设n边形的每一个内角为∠1，∠2，∠3，……，∠n，其相邻的外角分别为180°－∠1，180°－∠2，180°－∠3，…180°－∠n。
外角和为（180°－∠1）＋（180°－∠2）＋…＋（180°－∠n）=n×180°－（∠1＋∠2＋∠3＋……＋∠n）=n×180°－（n－2）×180°=360°
注意：以上各推导方法体现将多边形问题转化为三角形问题来解决的基本思想。
由上面的探究可以得到：
多边形的外角和等于360°。
你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°。
如图7.3—12，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向。
在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。
由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°。
（五）练习
一起学习课本89页的练习
（六）小结
引导学生总结本节所学的知识点。
